最新-深圳市第二高级中学高二文科数学期中试题(必修5)

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广东省深圳市高级中学高二数学下学期期中试卷文(含解

广东省深圳市高级中学2 014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型；简易逻辑．分析：由若﹁p，则﹁q的逆否命题为若q，则p，可知q是p的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件．解答：解：∵﹁p是﹁q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查了充分、必要条件的转化，属于基础题．2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )A．y=e﹣x B．y=x3C．y=lnx D．y=|x|考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．解答：解：对于选项A，y=e x为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质．3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中( )A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确考点：演绎推理的基本方法．专题：计算题；推理和证明．分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f （x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．解答：解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．4．若复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则的虚部为( )A．﹣B．﹣C．D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：由已知中复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，根据其虚部不为0，实部为0，可以构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，再由复数除法的运算法则，将复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到的虚部．解答：解：∵复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，∴a2﹣1=0，且a+1≠0故a=1则Z=2i∴==﹣i故的虚部为故选A点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，其中根据已知条件，构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，是解答本题的关键．5．定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为( )A．0 B．2 C．3 D．6考点：集合的确定性、互异性、无序性．分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案．解答：解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．6．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为( )A．[0，3] B．[﹣1，0] C．[﹣1，3] D．[0，2]考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选C．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．7．如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=( )A．15°B．30°C．45°D．60°考点：弦切角．专题：计算题．分析：根据所给的圆的直径和BC的长，得到三角形的一个锐角是30°，根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到另一个直角三角形的角的度数，即为所求．解答：解：∵圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3∴∠BAC=30°，∠B=60°，∵过C作圆的切线l∴∠B=∠ACD=60°，∵过A作l的垂线AD，垂足为D∴∠DAC=30°，故选B．点评：本题考查弦切角，本题解题的关键是同弧所对的圆周角和弦切角相等和含有30°角的直角三角形的应用，本题是一个基础题．8．已知f（x）、g（x）均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f（x）=g（x）有实数解的区间是( )x ﹣1 0 1 2 3f（x）﹣0.677 3.011 5.432 5.980 7.651g（x）﹣0.530 3.451 4.890 5.241 6.892A．（﹣1，0）B．（1，2）C．（0，1）D．（2，3）考点：二分法的定义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：设h（x）=f（x）﹣g（x），利用h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，即可得出结论．解答：解：设h（x）=f（x）﹣g（x），则∵h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，∴h（x）的零点在区间（0，1），故选：C．点评：本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，比较基础．9．直线（t为参数）被圆x2+y2=9截得的弦长等于( )A．B．C．D．考点：直线的参数方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：先将直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求解即可．解答：解：由直线（t为参数）得，直线的普通方程是x﹣2y+3=0，则圆x2+y2=9的圆心（0，0）到直线的距离d==，所以所求的弦长是2=，故选：B．点评：本题考查直线的参数方程化为普通方程，点到直线的距离，以及弦长公式，属于基础题．10．若a，b∈{﹣1，0，1，2}，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为( ) A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：列举可得总的方法种数为16，其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的有13个，由概率公式可得解答：解：∵a，b∈{﹣1，0，1，2}，∴列举可得总的方法种数为：（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2）共16个，其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点，当a≠0时，判别式4﹣4ab≥0，即ab≤1：当a=0时，f（x）=2x+b显然有零点，所以满足f（x）=ax2+2x+b有零点的共有：（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（2，﹣1），（2，0），共13个∴所求概率P=；故选：C．点评：本题考查了古典概型概率求法；关键是明确所有事件和满足条件的事件个数，利用公式解答．11．若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是( ) A．﹣a＜a＜2 B．a＞2或a＜﹣1 C．a≥2或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣2考点：函数在某点取得极值的条件．专题：常规题型．分析：求出函数的导函数，根据函数的极值是导函数的根，且根左右两边的导函数符号不同得到△＞0；解出a的范围．解答：解：f′（x）=3x2+4ax+3（a+2）∵f（x）有极大值和极小值∴△=16a2﹣36（a+2）＞0解得a＞2或a＜﹣1故选B点评：本题考查函数的极值点是导函数的根，且根左右两边的导函数符号需不同．12．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f=( )A．﹣2 B．C．2 D．5考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的周期性及奇偶性即得f=﹣f（1），代入计算即可．解答：解：∵f（x）的周期为4，2015=4×504﹣1，∴f=f（﹣1），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故选：A．点评：本题考查函数的奇偶性及周期性，属于基础题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．在极坐标系中，点P（2，0）与点Q关于直线sinθ=对称，则|PQ|=2．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：直线sinθ=，即．如图所示，|PM|=2，即可得出|PQ|=2|PM|．解答：解：直线sinθ=，即．如图所示，|PM|=2=．∴|PQ|=2．故答案为：2．点评：本题考查了极坐标的应用、对称的性质，属于基础题．14．已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为．考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．分析：复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（ab∈R）的形式，令虚部为0，可求m 值．解答：解：由z1=m+2i，z2=3﹣4i，则===+为实数，得4m+6=0，则实数m的值为﹣．故答案为：点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，是基础题．15．（几何证明选讲选做题）如图，AD为圆O直径，BC切圆O于点E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，则AD等于5．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：先连接OE，根据切线的性质得OE⊥BC．又AB⊥BC，DC⊥BC，O是AD中点，再根据梯形的中位线定理得出OE=（AB+DC），即可得出答案．解答：解：连接OE，∵BC切圆O于点E，∴OE⊥BC．又∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥OE∥DC，又O是AD中点，∴OE=（AB+DC），∴AD=2OE=5．故答案为：5．点评：本题考查的是切线的性质及中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出垂直关系进行解答．16．下列命题中，错误命题的序号有（2）（3）．（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：（1）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．（2）根据线面垂直的定义进行判断．（3）根据绝对值的性质进行判断．（4）根据含有量词的命题的否定进行判断．解答：解：（1）若“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”，则f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，则|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，则4（a+1）=0，即a=﹣1，则“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；正确；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”则“直线l垂直平面α”不一定成立，故（2）错误；（3）当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）错误；（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0正确．故错误的是（2）（3），故答案为：（2）（3）点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，综合性较强．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，．（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；（Ⅱ）求使B⊆A的实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：计算题；分类讨论．分析：（Ⅰ）当a=2时，先化简集合A和B，后再求交集即可；（Ⅱ）先化简集合B：B={x|a＜x＜a2+1}，再根据题中条件：“B⊆A”对参数a分类讨论：①当3a+1=2，②当3a+1＞2，③当3a+1＜2，分别求出a的范围，最后进行综合即得a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜5}∴A∩B={x|2＜x＜5}（Ⅱ）∵（a2+1）﹣a=（a﹣）2+＞0，即a2+1＞a∴B={x|a＜x＜a2+1}①当3a+1=2，即a=时A=Φ，不存在a使B⊆A②当3a+1＞2，即a＞时A={x|2＜x＜3a+1}由B⊆A得：2≤a≤3③当3a+1＜2，即a＜时A={x|3a+1＜x＜2}由B⊆A得﹣1≤a≤﹣⊂综上，a的范围为：[﹣1，﹣]∪[2，3]点评：本小题主要考查集合的包含关系判断及应用、交集及其运算、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．18．已知椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，求出a，结合焦点坐标求出c，从而可求b，即可得出椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得P的坐标，利用三角形的面积公式，可求△PF1F2的面积．解答：解：（1）依题意得|F1F2|=2，又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=4=2a，∴a=2，∵c=1，∴b2=3．∴所求椭圆的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设P点坐标为（x，y），∵∠F2F1P=120°，∴PF1所在直线的方程为y=（x+1）•tan 120°，即y=﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解方程组并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S△PF1F2=|F1F2|•=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．19．袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论．解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，设“两个编号和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，根据古典概型概率公式得到P（A）==（2）这种游戏规则是不公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲胜的概率P（B）=乙胜的概率P（C）=1﹣P（B）=∴这种游戏规则是不公平的．点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验包含的所有事件，考查利用概率知识解决实际问题，本题好似一个典型的概率题目．20．定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈（0，1）时，．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，求实数m的取值范围．考点：奇偶函数图象的对称性．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）设x∈（﹣1，0）则﹣x∈（0，1），代入已知解析式得f（﹣x）的解析式，再利用奇函数的定义，求得函数f（x）解析式．（Ⅱ）存在性问题，只要有一个就可以．所以m只要小于f（x）的最大值即可．解答：解：（Ⅰ）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），由f（x）为R上的奇函数，得，∴又由奇函数得f（0）=0．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴当x=0时，f（1）=f（﹣1）又∵f（﹣1）=﹣f（1），∴f（﹣1）=0，f（1）=0∴．（Ⅱ）∵x∈（0，1），∴2x∈（1，2），∴．若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，则实数m的取值范围为．点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性和对称性求函数解析式的方法，转化化归的思想方法，以及存在性命题的求解21．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x（转/秒）16 14 12 8每小时生产缺损零件数y（件）11 9 8 5（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围？考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出回归系数，写出线性回归方程．（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解不等式可得答案．解答：解：（1）根据表中的数据画出散点图如图：（2）设回归直线方程为=x+，并列表如下：i 1 2 3 4x i16 14 12 8y i11 9 8 5x i y i176 126 96 40=12.5，=8.25，，∴=≈0.73，=8.25﹣0.73×12.5=﹣0.875，∴=0.73x﹣0.875．（3）令0.73x﹣0.875≤10，解得x≤14.9≈15．故机器的运转速度应控制在15转/秒内．点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，是一个基础题，解题时运算量比较大，注意利用公式求系数时，不要在运算上出错．属于中档题．22．已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＞x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最大值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）由，利用导数的几何意义能求出实数a的值．（2））由已知得=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围．（3）由=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）﹣g（x2）的最大值．解答：解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，∵x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，则μ（0）=[ln（x1+﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+﹣（b﹣1）x2]=ln+===，∵x1＞x2＞0，∴设t=，t＞1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），t＞1，则，∴h（t）在（1，+∞）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2，∵t＞1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得t≥4，∴h（t）≤h（4）=ln4﹣（4﹣）=2ln2﹣，故g（x1）﹣g（x2）的最大值为2ln2﹣．点评：本题考查实数值的求法，考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．。

广东省深圳市第二高级中学高二数学上学期期中考试试题文新人教A版

高二（文科）数学试题时间：120分钟满分： 150分第Ⅰ卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等写在答题卷上指定位置，并将试卷类型（A ）和考生号的对应数字方格用2B 铅笔涂黑；2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，不能答在试卷上；其他题直接答在试卷中指定的地方。

参考公式：（1）方差公式：∑=-=ni ix xns 122)(1（2）用最小二乘法求线性回归方程系数公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====xb y a xn x yx n yx x x y y x x b n i i ni ii ni i i ni i 1221121)()()(一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列说法正确的是A ．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C ．一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真2. 某单位有职工1000人，其中青年职工450人，中年职工350人，老年职工200人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为7人，则样本容量为A ．11B ．13C ．20D ．303．样本中共有五个个体，其值分别为a ,3,2,1,0，若该样本的平均值为2，则样本方差为是A ．65 B ．65C ．2D ．2 4．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则A ．“q p ∨”为假B q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假5．从{}5,4,3,2,1中随机选取一个数为a ，从{}3,2,1中随机选取一个数为b ，则a b >的概率是 A ．45 B ．35 C ．25 D ．156．图1是一个算法的程序框图，该程序框图的功能是A ．求输出c b a ,,三数的最大数B ．求输出c b a ,,三数的最小数C ．将c b a ,,按从小到大排列D ．将c b a ,,按从大到小排列7．“3=a ”是“直线03=++a y ax 和直线8)2(3-=-+a y a x平行且不重合”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．随机在圆1:22=+y x O 内投一个点A ，则点A 刚好落在不等式组围成的区域内的概率是A ．21B ．31 C ．61 D ．329．图2给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．50>iB ． 50≥iC ．50<iD ．100>i10．如图3，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，图2⎪⎩⎪⎨⎧>->+0303y x y x 图1是若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(),p q 是点M 的“距离坐标”．已知常数0≥p ，0≥q ，给出下列命题： ①若0p q ==，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个； ②若0,1p q ==，则“距离坐标”为(0,1)的点有且仅有2个； ③若1,2p q ==，则“距离坐标”为(1,2)的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷非选择题二.填空：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．命题“若b a >，则122->ba”的否命题为______________________________. 12．随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图4，这12位同学购书的平均费用是__________元. 13．已知函数b ax x f +=)(，R x ∈（a 、R b ∈且是常数）．若a 是从2-、1-、1、2四个数中任取的一个数，b 是从0、1、2三个数中任取的一个数，则函数)(x f y =为奇函数的概率是____________. 14．给出下列结论：①命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是“1sin ,:>∈∃⌝x R x p ”；②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”； ③命题“12,A A 是互斥事件”是命题“12,A A 是对立事件”的必要不充分条件； ④若a ，b 是实数，则“0>a 且0>b ”是“0>+b a 且0>ab ”的充分不必要条件. 其中正确结论的是 _________________.三.解答题：本大题共有6道题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3的三个大小相同的球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）求取出的两个球上标号之和不小于4的概率．，q ）16．（本小题满分13分）假设关于某市的房屋面积x （平方米）与购房费用y (万元),有如下的统计数据：（1）根据上述提供的数据在答卷相应位置画出散点图，并用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆy bx a =+；（假设已知y 对x 呈线性相关）（2）若在该市购买120平方米的房屋，估计购房费用是多少？ 17．（本小题满分13分）已知p ：46x -≤，:q 22210x x m -+-≤，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18. （本题满分为14分）某校从参加高二年级第一学段考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）将上面的频率分布表补充完整，并在答卷中相应位置绘制频率分布直方图；（2）若高二年级共有学生1000人，估计本次考试高二年级80分以上学生共有多少人？（3）根据频率分布直方图估计高二年级的平均分是多少？19．（本小题满分14分）把一根长度为8的铁丝截成3段．（1）若三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）若截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．20（本题满分14分）请认真阅读下列程序框图： 1()i i x f x -=中的函数关系程序框图中的D 为函数()f x 框图中所输出的数i x 组成一个数列{}n x （1）输入04965x =，请写出数列{}n x（2）若输入一个正数0x 时，产生的数列{}n x 满足：任意一项n x ，都1n n x x +<，试求正数0x 的取值范围.参考答案11. 若b a ≤，则122-≤ba12. 5.125 13.314.①③ 15解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x y 、，用),(y x 表示抽取结果，则所有可能的结果有9种，即 ()1,1，()1,2，()1,3， ()2,1，()2,2，()2,3，， ()3,1，()3,2，()3,3． …………………………………………….……4分（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ，则()()(){}1,1,2,2,3,3A =．事件A 由4个基本事件组成，故所求概率()3193P A ==．答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为13． ………………8分（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之和不小于4”为事件B ，则()()()()()(){}1,3,3,1,2,3,3,2,3,3,2,2B =．事件B 由7个基本事件组成，故所求概率()69P B =．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为23． ………………12分 16、解：(1)散点图…………………………………………………………..3分 (1) 95=x ,50=y 代入公式求得1.5,58.0-==a b ;线性回归方程为1.558.0-=∧x y ………………9分(2)将120=x 代入线性回归方程得5.64=∧y (万元) ∴线性回归方程1.558.0-=∧x y ;估计购卖120平方米的房屋时,购买房屋费用是64.5(万元).………13分 17．解：由p：46x -≤.102≤≤-⇒x ……………………………………………………………..2分 ()2211||1||..........................................................5,......................81||10.....................................1||2q x m m x m p q p q m q p m -≤-≤≤+⌝⌝⌝⇒⌝+≤⎧⇒⎨-≥-⎩由可得所以分因为是的充分不必要条件所以分等价于故只需满足.11|| 3.-33-33............................................13m x m ≤⇒≤≤+分所以所以的取值范围为（，）分18. 解: （1）第五行以此填入 12 0.24 ……………………………2分第七行以此填入 50 1 (4)分直方图（略） ………………………………………………….…8分（2）估计本次考试高二年级80分以上学生比例为32％，所以可估计本次考试高二年级80分以上学生人数为10000.32320⨯=人………………………………………………….…11分（3）根据频率分布直方图估计全校的平均分为：x 450.04550.06650.28750.30850.24950.0873.8=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………………….…14分19.（1）设构成三角形的事件为A基本事件数有5种情况：“1，1，6”；“1，2，5”；“1，3，4”；“2，2，4” “2，3，3” …………3分其中能构成三角形的情况有2种情况：“2，2，3” ……………5分则所求的概率是1()5P A =…………………………………………………………7分（2）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为x ，第二段为y ，则第三段为8x y --则008x y y x >⎧⎪>⎨⎪+<⎩如果要构成三角形，则必须满足：…………………………………………………………9分0000848484x x y y y x x y x y x x y y y y x y x x >>⎧⎧⎪⎪>>⎪⎪⎪⎪+>--⇒+>⎨⎨⎪⎪+--><⎪⎪+--><⎪⎪⎩⎩则所求的概率为()14MNP OEF S P A S ∆∆== …………………………………………………………14分 20. 解：（1）当04965x =时，12349111111165191955x f x f x f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫======- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，所以输出的数列为1111195-，，…………………………………………………7分(2)由题意知 142()1n n n n n x x f x x x +-==>+，因00x >，0n x ∴>，有：421n n n x x x ->+得42(1)n n n x x x ->+即2320n n x x -+<，即(2)(1)0n n x x --<要使任意一项n x ，都有1n n x x +>，须00(2)(1)0x x --<，解得：012x <<，所以当正数0x 在(1，2)内取值时，所输出的数列{}n x 对任意正整数n 满足1n n x x +<。

高二数学期中考试试卷(文科)

高二数学期中考试试卷(文科)考试范围：数学1（解析几何初步）、数学1—1（圆锥曲线）、数学1—2（全部）时间：120分钟满分：150分一．选择题（共10题，每小题5分，满分50分） 1．y -+5=0的倾斜角为（）A ．0150 B ． 0120 C ． 060 D ．0302．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 垂直，那么a 等于（）A ．3-B ．6-C ．23-D ．323．在研究两个分类变量x 、y 的关系时进行独立性检验常常使用统计变量2χ，如果我们有99.9%的把握认为x 、y 有关系，那么2χ值应在的临界值为（） A ．2.706 B ．3.841 C ．6.635 D ．10.8284．已知圆的方程为222610x y ax ay +-+-=，则圆心的轨迹方程为（） A ．3y x =- B ．3y x = C ．3x y =- D ．3x y =5．复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z z =在复平面内的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．把1，3，6，10，15，21，…这些数称为三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图）：则第10个三角形数为（） A ．45 B ．55 C ．50 D ．56 7．以下是计算201614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是（）A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i1 3 158．若过原点的直线与圆2x +2y +x 4+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 33=D ．x y 33-= 9．椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 为坐标原点，则ON =（）A ．2B ．4C ．8D ．2310．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线2470x y -+=上，则抛物线的方程为（）A ．214y x =-B ．22147y x x y =-=或C ．27x y =D ．22147y x x y ==-或二．填空题（共4题，每小题5分，满分20分）11.在一组随机变量x 、y 的两个回归摸型中，残差的平方和越大的模型拟合的效果越（填好或差）.12．阅读所给的算法流程图，则输出的结果是S= ； 13．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23，则双曲线12222=-by a x 的离心率为 .14. 设P 为抛物线x y 42=上的点，则P 到直线3+=x y 的最短距离为 .三.解答题（共6题，满分80分） 15．（满分12分）直线l 过点A （-2，3）且与两坐标轴截得的线段恰好被点A 平分，求直线l 的方程。

广东省深圳市深圳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

深圳中学2023-2024学年度第一学期期中考试试题年级：高二科目：数学注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。

选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。

一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题5分，共40分）1．在等差数列{}n a 中，4820a a +=，712a =，则4a =（） A ．4B ．5C ．6D ．82．在等比数列{}n a 中，若52a =，387a a a =，则{}n a 的公比q =（）A B ．2C ．D ．43．已知两条直线1l ：350x y +−=和2l ：0x ay −=相互垂直，则a =（） A ．13B ．13−C ．3−D ．34．已知椭圆C 的一个焦点为(1,0，且过点(，则椭圆C 的标准方程为（）A ．22123x y +=B ．22143x y +=C ．22132x y +=D ．22134x y +=5．在等比数列{}n a 中，24334a a a =，且652a a =，则{}n a 的前6项和为（） A ．22B ．24C ．21D ．276．已知F 是双曲线C ：2213x y −=的一个焦点，点P 在C 的渐近线上，O 是坐标原点，2OF PF =，则△OPF 的面积为（）A ．1B C D ．127．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为()1,0F c −、()2,0F c ，若椭圆C 上存在一点P ，使得12PF F ∆的内切圆的半径为2c，则椭圆C 的离心率的取值范围是（） A ．30,5B ．40,5C ．3,15D ．4,158．已知双曲线C ：22221x y a b−=（0a >，0b >），点B 的坐标为()0,b ，若C 上的任意一点P 都满足PB b ≥，则C 的离心率取值范围是（）A ．B ．+∞C ．(D ．)+∞二、多项选择题（共4小题，每小题均有多个选项符合题意，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，51a =，则（） A ．222a a +=B ．371a a =C ．99S =D ．1010S =10，已知圆M ：22430x y x +−+=，则下列说法正确的是（） A ．点()4,0在随M 内 B ．圆M 关于320x y +−=对称CD ．直线0x −=与圆M 相切11．已知双曲线22221x y a b−=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 且斜率为k （0k ≠）的直线l 交双曲线于A 、B 两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点D ．若AB ≥（）A ．23BCD 12．若数列{}n a 满足121a a ==，12n n n a a a −−=+（3n ≥），则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为90°的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以n a 为边长的正方形中的扇形面积为n b ，数列{}n b 的前n 项和为n S ．则下列说法正确的是（）：A ．821a =B ．2023a 是奇数C ．24620222023a a a a a ++++=D ．2023202320244s a a π=⋅三、填空题（共4小题，每空5分，共20分）13．数列{}n a 的通项公式n a =，若9n S =，则n = ．14．已知直线l ：y x =被圆C ：()()22231x y r −+−=（0r >）截得的弦长为2，则r = ． 15．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右两焦点分别是1F 、2F ，其中122F F c =．椭圆C 上存在一点A ，满足2124AF AF c ⋅=，则椭圆的离心率的取值范围是．16．已知A ，B 分别是椭圆E ：22143x y +=的左、右顶点，C ，D 是椭圆上异于A ，B 的两点，若直线AC ，BD的斜率1k ，2k 满足122k k =，则直线CD 过定点，定点坐标为．四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题12分）17．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()2214x y ++=与圆2C ：()22310x y +−=相交于P ，Q 两点．（1）求线段PQ 的长；（2）记圆1C 与x 轴正半轴交于点M ，点N 在圆2C 上滑动，求2MNC ∆面积最大时的直线MN 的方程． 18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，{}n b 为等比数列，且11b =，0n b >，2210b S +=，53253S b a =+，*n N ∈．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．19．已知半径为3的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4370x y −+=相切．（1）求圆的方程；（2）设直线420ax y a −+−=与圆相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点()3,1P −？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．20．在平面直角坐标系xOy 中，圆1O ：()2221x y ++=，圆2O ：()2221x y −+=，点()1,0H ，一动圆M 与圆1O 内切、与圆2O 外切．（1）求动圆圆心M 的轨迹方程E ；（2）是否存在一条过定点的动直线l ，与（1）中的轨迹E 交于A 、B 两点，并且满足HA ⊥HB ？若存在，请找出定点；若不存在，请说明理由．21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且44a =，数列{}n b 的前n 项之积为n T ，113b =，且()n n S T =．（1）求n T ；（2令nn na cb =，求正整数n ，使得“11n n n c c c −+=+”与“n c 是1n c −，1n c +的等差中项”同时成立；（3）设27n n d a =+，()()112nn nn n d e d d +−+=，求数列{}n e 的前2n 项和2n Y ．22．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F，12F F =P 为椭圆C 上异于长轴端点的一个动点，O 为坐标原点，直线1PF ，PO ，2PF 分别与椭圆C 交于另外三点M ，Q ，N ，当P 为椭圆上顶点时，有112PF F M =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求12POF POF PQMPQNs s s s ∆∆∆∆+的最大值。

广东省深圳市高级中学(集团)2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题及答案

深圳市高级中学（集团）2022-2023学年第二学期期中测试高二数学（满分150分.考试时间120分钟.）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的个人信息填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}22A x xx =+≤，{}1,B a =，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为（）A.{}2,1,0−−B.{}21x x −≤≤C.{}21x x −≤<D.{}2,1,0,1−−2.函数()y f x =的图象如图所示，它的导函数为()y f x ′=，下列导数值排序正确的是（）A.()()()1230f f f ′′′>>>B.()()()1230f f f ′′′<<<C.()()()0123f f f ′′′<<<D.()()()1203f f f ′′′>>>3.某种品牌手机的电池使用寿命X （单位：年）服从正态分布()()24,0N σσ>，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（） A.0.9 B.0.7 C.0.3 D.0.1 4.已知等差数列{}n a 中，35a =，109a =−，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则n S 最大值时n 的值为（） A.4 B.5C.6D.75.已知1x =是函数()332f x x ax =−+的极小值点，那么函数()f x 的极大值为（） A.1−B.1C.2D.46.有2男2女共4名大学毕业生被分配到A ，B ，C 三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A 工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（）A.12B.14C.36D.72 7.若曲线()e xxf x =有三条过点()0,a 的切线，则实数a 的取值范围为（） A.210,e B.240,eC.10,eD.40,e8.已知随机变量ξ的分布列为：ξ x yPyx则下列说法正确的是（） A.存在x ，()0,1y ∈，()12E ξ>B.对任意x ，()0,1y ∈，()14E ξ≤ C.对任意x ，()0,1y ∈，()()D E ξξ≤D.存在x ，()0,1y ∈，()14D ξ>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.分数不低于X 即为优秀，已知优秀学生有80人，则（）A.0.008a =B.120X =C.70分以下的人数约为6人D.本次考试的平均分约为93.610.已知数列n a 的前n 项和为n S ，()7213,1631,6n n n n a n −−≤≤ = −−> ，若32k S =−，则k 可能为（） A.4 B.8 C.9 D.1211.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件1A ：第一次取出的是红球；事件2A ：第一次取出的是白球；事件B ：取出的两球同色；事件C ：取出的两球中至少有一个红球，则（） A.事件1A ，2A 为互斥事件 B.事件B ，C 为独立事件 C.()25P B =D.()234P C A =12.已知函数()1sin 2cos 2f x x x =，则下列结论正确的是（） A.()f x 的图象关于点,02π对称 B.()f x 在区间,66ππ−上单调递增C.()f x 在区间[]1,10内有7个零点D.()f x 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若nx+的展开式中含有常数项，则正整数n 的一个取值为______.14.大气压强p =压力受力面积，它的单位是“帕斯卡”（Pa ，21Pa 1N/m =），已知大气压强()Pa p 随高度()m h 的变化规律是0e kh p p −=，其中0p 是海平面大气压强，10.000126m k −=.梧桐山上一处大气压强是海平面处大气压强的13，则高山上该处的海拔为______米.（答案保留整数，参考数据ln 3 1.1≈）15.设函数()1ln f x x k x x=−−，若函数()f x 在()0,+∞上是单调减函数，则k 的取值范围是______.16.已知函数()e e xxf x x x −−的两个零点为1x ，2x ，函数()ln lng x x x x x =−−的两个零点为3x ，4x ，则12341111x x x x +++=______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。

广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(解析版)

深圳市高级中学2023-2024学年第二学期期中考试高二数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若4名学生报名参加数学､语文､英语兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（） A. 432×× B. 34C. 43D. 32×【答案】C 【解析】【分析】根据题意，分析可得4名学生，每人有3种可选方案，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，4名学生报名参加数学､语文､英语兴趣小组，每人选报1项，则每人有3种可选方案，则4人共有433333×××=种分式，故选：C ．2. 设随机变量X 服从正态分布()22,N σ且(4)0.9P X <=，则(02)P X <<=（） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5D. 0.9【答案】B 【解析】【分析】利用正态分布对称性计算可得. 【详解】随机变量X 服从正态分布()22,N σ且(4)0.9P X <=，则(4)0.1P X ≥=，()102(24)(4)0.42P X P X P X <<=<<=−≥=.故选：B3.二项式62x展开式的常数项为（）A. 160−B. 60C. 120D. 240【答案】B 【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式进行求解即可.【详解】62x展开式的通项为：()()32666166C 2C 21kk k k k k k k T x x −−−+ ==⋅⋅−⋅ ，令3602k −=得4k =，所以展开式的常数项为()2644C 2160××−=，故选：B ．4. 一个盒中有10个球，其中红球7个，黄球3个，随机抽取两个，则至少有一个黄球的概率为（） A.35B.115C.715D.815【答案】D 【解析】【分析】记抽取黄球的个数为X ，则由题意可得X 服从超几何分布，然后根据超几何分布的概率公式求解即可.【详解】记抽取黄球的个数为X ，则X 服从超几何分布，其分布列为()237210C C C k k P X k −==，0k =，1，2．所以，()()()11203737221010C C C C 8112C C 15P X P X P X ≥==+==+=．或()()0237210C C 81101C 15P X P X ≥=−==−=．故选：D ．5. 教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源的差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5名教师到A 、B 、C 三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校，不同的选派方法数有（）种 A. 25 B. 60 C. 90 D. 150【答案】D 【解析】【分析】按照分类分步计数原理可先将5人分成3组，再将3组人员分配到3个学校去，即可计算出结果. 【详解】由题意可知，先将5人分成三组有2类分法，第一类：各组人数分别为1，1，3，共有35C 种分法；第二类：各组人数分别为1，2，2，共有12254222C C C A 种分法，再将三组人员分配到A 、B 、C 三个乡村学校去，共有33A 种，所以不同的选派方法共有122335425322C C C C A 150A +=种. 故选：D6. 已知ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，P 为平面ABC 外一点，且平面PBC⊥平面ABC ，3BC =，PB =PC =，则三棱锥−P ABC 外接球的体积为（）A 10πB.C.53πD.【答案】D 【解析】【分析】由ABC 为直角三角形，可知BC 中点M 为ABC 外接圆的圆心，又平面PBC⊥平面ABC ，所以球心在过M 与平面ABC 垂直的直线上，且球心为PBC 的外心.利用正余弦定理求出PBC 外接圆的半径即为球的半径，从而求出球的体积.【详解】解：取BC 中点M ，过点M 做直线l 垂直BC ，因为ABC 为直角三角形，所以点M 为ABC 外接圆的圆心，又平面PBC ⊥平面ABC ，所以l ⊂平面ABC ，根据球的性质，球心一定在垂线l 上，且球心为PBC 的外心.在PBC中，222cos 2PB BC PC PBC PB BC+−∠==⋅所以sin PBC ∠，则PBC 外接圆半径为12.的V =. 故选：D7. 过点(),P a b 可作3条直线与函数()32f x x =−的图象相切，则（）A. 312a b <−B. 312a b >−C. 32a b<−D. 32a b>−【答案】A 【解析】【分析】设切点坐标，利用导数求出切线，由切线过点(),P a b ，整理得32460t at b −−=有3组解，转化为三次函数有三个零点问题，利用导数解决.【详解】设过点(),P a b 的直线与函数()32f x x =−的图象切于点()3,2Q t t−，()26f x x ′=−，则函数()f x 在点Q 处的切线斜率()26k f t t ′==−，切线方程为()3226y t t x t +=−−，由切线过点(),P a b ，所以有()3226b t t a t +=−−，整理得32460t at b −−=，设()3246g t t at b =−−，则问题转化为()g t 有3个零点，因为()21212g t t at =−′，由()0g t ′=得0=t 或t a =，若0a =，()0g t ′≥恒成立，()g t 在R 上单调递增，不合题意. 当0a >时，()0g t ′>解得0t <或t a >，()0g t ′<解得0t a <<，此时()g t 在(),0∞−和(),a +∞上单调递增，在()0,a 上单调递减，()0g 为函数极大值，()g a 为函数极小值；当0a <时，()0g t ′>解得t a <或0t >，()0g t ′<解得0a t <<，此时()g t 在(),a −∞和()0,∞+上单调递增，在(),0a 上单调递减，()g a 为函数极大值，()0g 为函数极小值；()g t 有3个零点，则()0g 与()g a 异号，即()()()3020g g a b a b =−−−<，所以()320b a b +<，得332210a b a b b +=+<，所以312a b <−.故选：A8. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的左､右焦点分别为12,F F ，右焦点2F 到渐近线的距离为31F 作圆222:C x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若121cos 2F MF ∠=，则圆C 的面积为（） A. 9π B. 8πC. 6πD. 4π【答案】A 【解析】b ，可得b ，结合双曲线定义与121cos 2F MF ∠=可得a ，即可得圆C 的面积.【详解】如图，因为右焦点2F 到渐近线的距离为3，故3b = 作1OA F M ⊥于点21,A F B F M ⊥于点B ，因为1F M 与圆222:C x y a +=相切，所以21,22,2OA a F B OA a F B b ====，因为121cos 2F MF ∠=，即1260F MF ∠=，在直角2F MB 中，2tan 60F B MB M === ，又点M 在双曲线上，由双曲线的定义可得：121222F M F M F B MB F M b a −=+−=−=，整理得b =，因为3b =3a =，圆C 的面积22ππ9πS r a ===.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题关键在于借助作1OA F M ⊥于点21,A F B F M ⊥于点B ，从而结合双曲线定义与直角三角形的性质可得a ，即可得圆C 的面积.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知数列{}n a 的前n 项和24nS n n =−，则（） A. {}n a 不是等差数列 B. 25na n =− C. 数列n S n是等差数列 D. 121067a a a +++=【答案】BC 【解析】【分析】根据11,1,2n n n S n a S S n −= =−≥ 即可求出数列{}n a 的通项，再根据等差数列的定义和前n 项和公式逐一判断即可.【详解】由24nS n n =−，当1n =时，11143a S ==−=−，当2n ≥时，()()221414125n n n a S S n n n n n − =−=−−−−−=−，当1n =时，上式也成立，所以25na n =−，故B 正确；因为()()1215252n na a n n +−=+−−−=，所以{}n a 是等差数列，故A 错误；对于C ，244n S n nn n n−==−，因为()114411n n S S n n n n +−=+−−−=+，所以数列n S n是等差数列，故C 正确；对于D ，令250n a n −≥，则52n ≥，所以当3n ≥时，0n a >，当2n ≤时，0n a <，故312101211200260868a a a a a a a S S +++−+++=−=+=−= ，故D 错误. 故选：BC.10. 甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件1A 和2A 表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B 表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（） A. 13()5P A =B. 11()50P B =C. ()1950P B A = D. 22()11P A B =【答案】ABD 【解析】【分析】根据条件概率的概率公式及全概率的概率公式计算可得.【详解】依题意可得13()5P A =，22()5P A =，()23125C 3C 10P B A ==，()22225C 1C 10P B A ==，所以()()()()()112233211151051050P B P A P B A P A P B A =+=×+×=，故A 正确、B 正确、C 错误； ()()()()()222212|2105()111150P A B P B A P A P A B P B P B ×====，故D 正确.故选：ABD11. 已知函数()2ln 11f x x x =−−−，则下列结论正确的是（） A. ()f x 的单调递增区间是()0,1，()1,+∞ B. ()f x 的值域为RC ()()20232024log 2024log 20231f f +=.D. 若()e 1e 1b b f a b +=−−，()0,1a ∈，()0,b ∈+∞，则e 1b a =【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，求出定义域，求导得到函数单调性，得到答案；B 选项，在A 选项基础上得到函数的值域；C 选项，计算出()10f f x x +=，结合202320241log 2024log 2023=得到C 正确；D 选项，利用同构变换得到()1e bf a f=，结合()0,1a ∈，()0,b ∞∈+得到1e ba =，D 正确. 【详解】A 选项，()2ln 11f x x x =−−−的定义域为()()0,11,∞∪+， ()()21201f x x x =−′+>在定义域上恒成立，故()f x 的单调递增区间是()0,1，()1,∞+，A 正确；B 选项，当x 趋向于0时，()f x 趋向于−∞，当x 趋向于+∞时，()f x 趋向于+∞，故()f x 的值域为R ，B 正确；C 选项，0x >，()1221ln 122011x f f x x x x x x+−−++−−=−+=−−，又202320241log 2024log 2023=，所以()()20232024log 2024log 20230f f +=，C 错误； D 选项，()e 1e 122121ln e ln 12e 1e 1e 1e e 1b b b b b b b b f a b b +−+=−=−=+−=−++ −−−−12e 121211111e e 1e e 11ln ln l e n e b b b b b b b=−+=−+=−−−−−，又()2ln 11f x x x =−−−，故121ln 11e e 1eb b b f−−=−，故()1e b f a f =，因为()0,b ∞∈+，所以()10,1e b∈，又()0,1a ∈，故1eb a =，即e 1b a =，D 正确. 故选：ABD【点睛】关键点点睛：当函数中同时出现e x 与ln x ，通常使用同构来进行求解，本题难点是D 选项变形得到()12ln11e 1e bbf a =−−−，得到()1e b f a f= ，从而进行求解. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 由样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，(x 4，y 4)，(x 5，y 5)得到的回归方程为y ＝56x ＋a ，已知5112ii x==∑，5122i i y ==∑，则实数a 的值为________．【答案】2.4 【解析】【详解】由题表得x ＝2.4，y ＝4.4，代入回归方程，解得a ＝2.4. 13. 已知随机变量的ξ分布列为则x y +=________；若(2)1E ξ=，则()D ξ=_______．【答案】 ①. 12②.2312【解析】【分析】由概率和等于1，可求出x y +的值，然后根据(2)1E ξ=，可求出()E ξ，进而由数学期望的计算公式可求出,x y 的值，然后计算()D ξ即可. 【详解】由题意得，11136x y +++=，则12x y +=. 因为(2)1E ξ=，所以1()2E ξ=，则112262x y −++=，即16x y −+=，又12x y +=，解得11,63x y ==，所以22221111111123()20122623262312D ξ =−−×+−×+−×+−×=．故答案为：12；2312. 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的计算等，考查数学运算核心素养，属于中档题.14. 若函数()ln e ln e xxa xf x x x a x=+−−（R a ∈）有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是______．【答案】()()0,11,+∞ 【解析】【分析】化简函数()()ln e xa f x x x x=+−，得到()ln g x x x =+和()e x h x x =在()0,∞+上单增，结合存在唯一的()10,1x ∈，使()10g x =，即11ln 0x x +=，且存在唯一的()20,x ∞∈+，使()2h x a =，结合12x x =，进而得到实数a 的取值范围．【详解】由函数()()()ln e ln 1ln e ,(0)xxx a f x x x a x x x x x=+−+=+−>，设()ln g x x x =+，可得()110g x x+′=>，()g x 单调递增，且11ln 2022g=−+<，()1010g =+>，所以存在唯一的()10,1x ∈，使()10g x =，即11ln 0x x +=，令e 0xax−=，即e x a x =，设()e xh x x =，可得()(1)e 0xh x x =+>′，则()h x 在()0,∞+上单增，又由()00h =且x →+∞时，()h x ∞→+，所以当()0,a ∞∈+时，存在唯一的()20,x ∞∈+，使()2h x a =，即22e xa x =，若12x x =时，可得1111ln 0ex x x a x += = ，则11ln x x =−，可得11e x x −=，所以11e 1xx =，所以1a =，综上所述，实数a 的取值范围为()()0,11,∞∪+．故答案为：()()0,11,∞∪+．【点睛】方法技巧：已知函数零点（方程根）的个数，求参数的取值范围问题的三种常用方法： 1、直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围2、分离参数法，先分离参数，将问题转化成求函数值域问题加以解决；3、数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，然后数形结合求解. 结论拓展：与e x 和ln x 相关的常见同构模型①e ln e ln e ln a a a a b b b b ≤⇔≤，构造函数()ln f x x x =或()e xg x x =； ②e e ln ln e ln a a a b b a b b<⇔<，构造函数()ln x f x x =或()e x g x x =； ③e ln e ln e ln a a a a b b b b ±>±⇔±>±，构造函数()ln f x x x =±或()e xg x x =±. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知各项均为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4是13,a a 的等比中项，且63312S S −=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列1n S n +的前n 项和为n T ．【答案】（1）31na n =− （2）()231n n T n =+ 【解析】【分析】（1）根据等比中项的性质及等差数列求和公式得到关于1a 、d 的方程组，解得即可；（2）由（1）求出n S ，从而得到121131n S n n n =− ++，再利用裂项相消法计算可得. 【小问1详解】设正项等差数列{}n a 的公差为(0)d d >，因为4是13,a a 的等比中项，所以2134a a =，即()11216a a d +=，又63312S S −=，即()1161533312a d a d +−+=，即124d a =+，解得123a d = = 或140a d =− =（舍去），所以()23131n a n n =+−=−；【小问2详解】由（1）可得()2131213222n S n n n n n =+−×=+，所以()312n S n n n +=+，所以()1212113131n S n n n n n =×=− +++，所以()21111121211322313131n n T n n n n =−+−++−=−= +++ ． 16. “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为13，乙组能使生物成活的概率为12，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．【答案】（1）727（2）分布列见解析，()53E ξ=【解析】【分析】（1）根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得；（2）依题意ξ的可能取值为0，1，2，3，4，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望.【小问1详解】记至少两次试验成功为事件A ，则甲小组做了三次实验，至少两次试验成功的概率()2323331117C 1C 33327P A ××−+= = . 【小问2详解】由题意ξ的可能取值为0，1，2，3，4，所以()0222212110C C 3329P ξ ==⋅= ， ()112021110012222121121111C C C C 33233223P ξ ==⋅+⋅=⋅⋅⋅， ()202112022201102222222121121121132C C C C C C 33233233236P ξ ==⋅⋅+⋅= + ， ()2021122112222212112113C C C C 3323326P ξ ==⋅+⋅= ， ()202222212114C C 33236P ξ ==⋅= ，故ξ的分布列为所以()11131150123493366363E ξ=×+×+×+×+×=. 17. 如图，在三棱锥−P ABC 中，PAB 与ABC 都为等边三角形，平面PAB ⊥平面,,ABC M O 分别为,PA AB 的中点，且,PO BM G N = 在棱BC 上，且满足2BN NC =，连接GN ．（1）求证：GN ∥平面PAC ；（2）设2AB =，求直线PN 与平面BGN 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）作出辅助线，由重心性质得到线线平行，证明出线面平行；（2）由面面垂直得到线面垂直，线线垂直，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，从而求出线面角的正弦值.【小问1详解】证明：连接MC ，如图所示．在PAB 中，因为,M O 分别为,PA AB 的中点，PO BM G ∩=，所以G 为PAB 的重心，所以2BG GM=，又2NB CN=，所以GN MC ∥，又GN 平面,PAC MC ⊂平面PAC ，所以GN ∥平面PAC ．【小问2详解】连接OC ，因为PAB 为等边三角形，O 为AB 的中点，所以PO AB ⊥，又平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ∩平面,ABC AB PO =⊂平面PAB ，所以PO ⊥平面CAB ，又,OC AB ⊂平面CAB ，所以,PO OC PO AB ⊥⊥．因为ABC 为等边三角形，O 为AB 的中点，所以CO AB ⊥．以O 为坐标原点，,,OC OB OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示．的则)()(,0,1,0,,C B P G ，所以(),0,CB BG − ．设平面BGN 的法向量(),,n x y z =，则0,0,n CB y n BG y z ⋅+= ⋅=−+=令1x =，解得3y z =，所以平面BGN的一个法向量()n = ，(()111333NP CP CN CP CB =−=−=−=− ．设直线PN 与平面BGN 所成角的大小为θ，则sin cos ,n NP n NP n NP θ⋅===⋅ ，即直线PN 与平面BGN． 18. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，3,2M m−为C 上一点，且32MF . （1）求C 的方程；（2）过点()4,0P 且斜率存在的直线l 与C 交于不同的两点,A B ，且点B 关于x 轴的对称点为D ，直线AD 与x 轴交于点Q .（i ）求点Q 的坐标；（ii ）求OAQ 与OAB 面积之和的最小值.【答案】（1）23y x =（2）（i ）(4,0)Q −；（ii）【解析】【分析】（1）由条件结合抛物线的定义列方程求,p m ，由此可得抛物线方程；的（2）（i ）设l 的方程为4x my =+，联立方程组并化简，设112222(,),(,),(,)A x y B x y D x y −，应用韦达定理得1212,y y y y +，写出直线AD 方程，求出它与x 轴的交点坐标即得；（ii ）由（i ）的结论计算三角形面积和，结合基本不等式求其最值．【小问1详解】由题意可得322924p m pm += = ，解得32p =，所以C 的方程为：23y x =；【小问2详解】（i ）由已知可得直线l 的斜率不为0，且过点()4,0，故可设的直线l 的方程为4x my =+，代入抛物线23y x =的方程，可得23120y my −−=，方程23120y my −−=的判别式2Δ9480m =+>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，22(,)D x y −不妨设10y >，则12123,12y y m y y +==−, 所以直线AD 的方程为：121112()y y y y x x x x +−=−−，即121112()()y y y y x x m y y +−=−− 即()11123y y x x y y −=−−，令0y =，可得()()212113y y y x y −⋅−=−，所以()()2121112312x y y y y y y =−⋅−+==−，所以4x =−所以(4,0)Q −；（ii ）如图所示，可得111114222OAQ S OQ y y y =⋅⋅=××= ， 121211442222OAB S y y y y =××+××=+ ，所以OAQ 与OAB 的面积之和1121222242OAQ OAB S S S y y y y y =+=++=+11111224424y y y y −=+=+≥=当且仅当11244y y =时，即1y =时，等号成立，所以OAQ 与OAB的面积之和的最小值为【点睛】方法点睛：本题主要考查抛物线的标准方程及几何性质、及直线与抛物线的位置关系的综合应用，解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。

$1-\frac{4}{5}i$。

B。

$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。

C。

$1-\frac{1}{5}i$。

D。

$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。

$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。

B。

$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。

C。

$y$ 平均增加 $2$ 个单位。

D。

$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。

类比推理。

B。

演绎推理。

C。

合情推理。

D。

归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。

$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。

B。

$(2,-2)$。

C。

$(-\frac{5}{2},2)$。

D。

$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。

$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。

B。

$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。

C。

$a$、$b$ 全不为 $0$。

D。

$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。

$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。

B。

$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。

C。

$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。

D。

$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。

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【最新整理，下载后即可编辑】高二年级期中文科数学试卷班级姓名座号一、选择题（10个小题，每小题5分，满分50分） 1、1，－3，5，－7，9，…的一个通项公式为（） A 、a n =2n-1 B 、 a n =)12()1(--n ＂ C 、a n =)21()1(n ＂-- D 、a n =)12()1(+-n ＂ 2、两个等差数列，它们的前n 项和之比为1235-+n n ，则这两个数列的第9项之比是（）A 、35 B 、58 C 、38 D 、473、若数列{}n a 中，a n =43-3n ，则Sn 取最大值时n=（） A 、13 B 、14 C 、15 D 、14或154、△ABC 中，∠B=60o ，∠A=45o ，a=4，则b 边的长为（） A 、2 B 、24 C 、22 D 、625、一个数列的前n 项和等于3n 2+2n ，其第K 项是（） A 、6k －1 B 、3k 2+2k C 、5k+5 D 、6k+26、当+∈R X 时，下列各函数中，最小值为2的是（） A 、422+-=x x y B 、xx y 16+= C 、21222+++=x x y D 、xx y 1+=7、1+2+22+……+2n ＞128，n ∈N ，则n 的最小值为（） A 、6 B 、7 C 、8 D 、98、等差数列{}n a 的首项a 1=1，公差d ≠0，如果a 1、a 2、a 5成等比数列，那么d 等于（）A 、3B 、2C 、－2D 、±29、在△ABC 中，B=60o ，b 2=ac ，则△ABC 一定是（）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形 10、已知x ＜0，则xx y 43+=有（）A 、最大值34-B 、最小值34-C 、最大值34D 、最小值34二、填空题（4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中相应的空格中）11、方程0572=+-x x 的两根的等比中项等于 12、给出平面区域（如图），为使目标函数：z=ax+y(a ＞0)取得最大值的最优解有无数多个，则a 的值为13、等差数列{}n a 中，S n =40 a 1=13 d=-2时，n= .14、若不等式x 2－ax －b ＜0的解集为{}32＜x＜x ；则不等式bx 2+ax －1＞0的解集为三、解答题（满分80分）15（满分12分）某企业今年产值27万元，产值年平均增长率31，那么经过3年，年产值达到多少万元。

2022-2023学年广东省深圳市高级中学高二上学期期中数学试题(解析版)

2022-2023学年广东省深圳市高级中学高二上学期期中数学试题一、单选题 1．复数11i-的虚部是（） A ．12B ．1C ．1i 2D ．i【答案】A【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可得虚部. 【详解】()()11i 1i 11=i 1i 1i 1i 222++==+--+，故虚部为：12故选：A210-=的倾斜角为（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°【答案】C【分析】化成斜截式方程得斜率为k =.【详解】将直线一般式方程化为斜截式方程得：y =，所以直线的斜率为k =所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为120︒. 故选：C3．已知某圆锥的底面圆半径为5，它的高与母线长的和为25，则该圆锥的侧面积为（） A ．15π B ．20π C ．60π D ．65π【答案】D【分析】根据圆锥轴截面的性质直接计算其母线，进而可得侧面积. 【详解】设该圆锥的母线长为l ，则它的高为25l -，由()222255l l --=，解得13l =，所以该圆锥的侧面积为65rl ππ=，故选：D.4．已知a ，b 为不共线的非零向量，5AB a b =+，28BC a b =-+，33CD a b =-，则（） A ．A ，B ，C 三点共线 B ．A ，B ，D 三点共线 C ．B ，C ，D 三点共线D ．A ，C ，D 三点共线【答案】B【分析】根据给定条件，求出,BD AC ，再利用共线向量逐项判断作答.【详解】a ，b 为不共线的非零向量，5AB a b =+，28BC a b =-+，33CD a b =-，则5BD BC CD a b =+=+，13AC AB BC a b =+=-+，因1528≠-，则AB 与BC 不共线，A ，B ，C 三点不共线，A 不正确；因AB BD =，即AB 与BD 共线，且有公共点B ，则A ，B ，D 三点共线，B 正确；因2833-≠-，则BC 与CD 不共线，B ，C ，D 三点不共线，C 不正确；因11333-≠-，则AC 与CD 不共线，A ，C ，D 三点不共线，D 不正确. 故选：B5．已知：空间四边形ABCD 如图所示，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，G 、H 分别是BC 、CD 上的点，且13CG BC =，13CH DC =，则直线FH 与直线EG （）A ．平行B ．相交C ．异面D ．垂直【答案】B【解析】由已知EF 为三角形ABD 的中位线，从而//EF BD 且12EF BD =，由11.33CG BC CH DC ==，得在四边形EFHG 中，//EF HG ，即E ，F ，G ，H 四点共面，且EF HG ≠，由此能得出结论．【详解】如图所示，连接EF ,GH.四边形ABCD 是空间四边形，E 、F 分别是AB 、AD 的中点， EF ∴为三角形ABD 的中位线//EF BD ∴且12EF BD =又11.33CG BC CH DC ==，CHG CDB ∴∽，且//HG BD ，13HG BD =∴在四边形EFHG 中，//EF HG即E ，F ，G ，H 四点共面，且EF HG ≠， ∴四边形EFGH 是梯形， ∴直线FH 与直线EG 相交，故选：B【点睛】方法点睛：证明两直线相交，首先要证明两直线共面，再证明它们不平行.所以本题先证明E ，F ，G ，H 四点共面，再证明直线FH 与直线EG 不平行.6．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知π6B =，63c =，且ABC 有两解，则b 的值可能是（） A ．33 B ．43 C ．63D ．73【答案】B【分析】根据已知条件，结合ABC 有两解，作出示意图，确定3363b <<，可得答案. 【详解】作π6ABM ∠=,作AD BM ⊥ 于D 点，则sin 33AD c B ==,因为ABC 有两解，故以A 为圆心，以b 为半径作圆弧，需交BM 于两点，即为点C , 所以3363b <<3 故选：B7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 与平面1D AE 的垂线垂直，则下列说法不正确的是（）A ．1A F 与1D E 不可能平行B ．1A F 与BE 是异面直线C ．点F 的轨迹是一条线段D ．三棱锥1F ABD -的体积为定值【答案】A【分析】设平面1D AE 与直线BC 交于G ，连接AG ，EG ，则G 为BC 的中点，分别取1B B ，11B C 的中点M ，N ，连接1A M ，MN ，1A N ，证明平面1//A MN 平面1D AE ，即可分析选项ABC 的正误；再由//MN EG ，得点F 到平面1D AE 的距离为定值，可得三棱锥1F ABD -的体积为定值判断D ．【详解】解：设平面1D AE 与直线BC 交于G ，连接AG ，EG ，则G 为BC 的中点，分别取1B B ，11B C 的中点M ，N ，连接1A M ，MN ，1A N ，如图.∵11//A M D E ，1A M平面1D AE ，1D E ⊂平面1D AE ，∴1//A M 平面1D AE ，同理可得//MN 平面1D AE ，又1A M 、MN 是平面1A MN 内的两条相交直线，∴平面1//A MN 平面1D AE ，而1//A F 平面1D AE ，∴1A F ⊂平面1A MN ，得点F 的轨迹为一条线段，故C 正确；并由此可知，当F 与M 重合时，1A F 与1D E 平行，故A 错误；∵平面1//A MN 平面1D AE ，BE 和平面1D AE 相交，∴1A F 与BE 是异面直线，故B 正确； ∵//MN EG ，则点F 到平面1D AE 的距离为定值，∴三棱锥1F ABD -的体积为定值，故D 正确．故选：A ．8．若对圆()()22111x y -+-=上任意一点(),P x y ，34349x y a x y -++--的取值与x ，y 无关，则实数a 的取值范围是（） A ．4a ≤ B ．46a -≤≤C ．4a ≤-或6a ≥D ．6a ≥【答案】D【分析】利用几何意义得到要想34349x y a x y -++--的取值要想与x ，y 无关，只需圆()()22111x y -+-=位于直线340x y a -+=与3490x y --=之间，利用点到直线距离公式列出不等式，求出4a ≤-或6a ≥，通过检验舍去不合要求的解集.(),P x y 到直线340x y a -+=与3490x y --=的距离之和，要想34349x y a x y -++--的取值与x ，y 无关，只需圆()()22111x y -+-=位于直线340x y a -+=与3490x y --=之间，所以圆心()1,1到340x y a -+=的距离大于等于半径，1≥，解得：4a ≤-或6a ≥，当4a ≤-时，340x y a -+=与3490x y --=位于圆心的同一侧，不合要求，舍去；当6a ≥时，340x y a -+=与3490x y --=位于圆心的两侧，满足题意. 故选：D二、多选题9．已知椭圆C ：221641x y +=，则下列结论正确的是（）A ．长轴长为12BC．焦点坐标为：0⎛± ⎝⎭， D【答案】CD【解析】先化简椭圆方程为标准方程22111164x y +=，再求出椭圆的长轴长、焦距、焦点坐标和离心率得解.【详解】由椭圆方程221641x y +=化为标准方程可得22111164x y +=，所以1124a b c ===，，，所以长轴长为21a =，焦距2c =0⎛± ⎝⎭，，短轴长为122b =，离心率c e a ==故选：CD10．已知方程2222210x y ax ay a a +-+++-=，则下列选项中a 的值能满足方程表示圆的有（） A ．1- B ．0C ．12D ．2-【答案】ABC【分析】将圆的方程化为标准方程()2223124a x y a a a ⎛⎫ -++=--⎪⎝⎭，则23104a a -->，解得即可得出答案.【详解】解：2222210x y ax ay a a +-+++-=，即方程()2223124a x y a a a ⎛⎫ -++=--⎪⎝⎭方程表示圆的条件是23104a a -->，即223a -<<．所以选项A ，B ，C 能表示圆，选项D 表示一个点，不能表示圆．故选：ABC.11．衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O 距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P 从水中浮现时（图中0P ）开始计时，则（）A ．点P 第一次达到最高点，需要20秒B ．当水轮转动155秒时，点P 距离水面2米C ．在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P 距水面超过2米D ．点P 距离水面的高度h （米）与t （秒）的函数解析式为ππ4sin 2306h t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】先根据题意求出点P 距离水面的高度h （米）与t （秒）的函数解析式，再从解析式出发求解ABC 选项.【详解】如图所示，过点O 作OC ⊥水面于点C ，作OA 平行于水面交圆于点A ，过点P 作PB ⊥OA 于点B ，则因为水轮每60秒按逆时针转动一圈，故转动的角速度为2ππ6030=（rad /s ），且点P 从水中浮现时（图中0P ）开始计时，t （秒）后，可知0π30POP t ∠=，又水轮半径为4米，水轮中心O 距离水面2米，即2OC =m ，04OP =m ，所以00π6OP C AOP ∠=∠=，所以ππ306POA t ∠=-，因为4OP =m ，所以ππ4sin 306t PB ⎛⎫- ⎪⎝⎭=，故ππ4sin 2306h t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，D 选项正确；点P 第一次达到最高点，此时ππsin 1306t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，令ππ02π36t -=，解得：20t =（s ），A 正确；令ππ4sin 22306t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得：530t k =+，Z k ∈，当5k =时，155t =（s ），B 选项正确；ππ4sin 22306t ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，令ππ0π306t <-<，解得：535t <<，故有30s 的时间点P 距水面超过2米，C 选项错误；故答案为：ABD12．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，2AB =，1AA a =，点M 为1CC 点的中点，点P 为底面1111D C B A 上的动点，下列四个结论中正确的为（）A ．当3a =且点P 位于底面1111D CB A 的中心时，四棱锥P ABCD -外接球的表面积为253πB ．当2a =时，存在点P 满足4PA PM +=C ．当2a =时，存在唯一的点P 满足90APM ∠=︒D ．当2a =时，满足BP AM ⊥的点P 的轨迹长度为2 【答案】ACD【分析】根据给定条件，结合球的截面小圆性质求出球半径计算判断A ；建立空间直角坐标系，利用空间向量计算判断B ，C ，D 作答.【详解】在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，取底面ABCD 的中心H ，即四边形ABCD 外接圆圆心，连接PH ，BH ，如图，四棱锥P ABCD -是正四棱锥，PH ⊥底面ABCD ，3,2PH BH ==，显然四棱锥P ABCD -的外接球球心O 在直线PH 上，连BO ，令球半径为R ，则|3|OH R =-，由222BO OH BH =+得：222(3)(2)R R =-+，解得523R =，所以四棱锥P ABCD -外接球的表面积为22543S R ππ==，A 正确；在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，以点1A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，当2a =时，则(0,0,2),(2,0,2),(2,2,1)A B M ，延长1MC 至点M '，使111C M MC '==，连接AM '交底面1111D C B A 于点P '，连接,,P M P M PM ''''，则点(2,2,1)M '-，因MM '⊥平面1111D C B A ，则线段MM '被平面1111D C B A 垂直平分，即有P M P M '''=，PM PM '=，PA PM PA PM AM AP P M AP P M '''''''+=+≥=+=+，当且仅当点P 与P '重合时取等号，因此min ()4PA PM AM '+=>，B 不正确；设(,,0)P x y ，02,02x y ≤≤≤≤，(,,2),(2,2,1),(2,,2),(2,2,1)AP x y MP x y BP x y AM =-=---=--=-，因22(2)(2)2(1)(1)AP MP x x y y x y ⋅=-+-+=-+-，则当且仅当1,1x y ==，即点(1,1,0)P 时，0AP MP ⋅=成立，所以存在唯一的点P 满足90APM ∠=︒，C 正确；当BP AM ⊥时，2220BP AM x y ⋅=+-=，即1x y +=，而0,0x y ≥≥，因此点P 的轨迹是以点(1,0,0)与点(0,1,0)D 正确. 故选：ACD三、填空题13．已知4a =，3b =，6a b ⋅=-，则a 与b 所成的夹角大小是______. 【答案】2π3##2π3##120° 【分析】根据向量夹角公式，由题中条件，即可直接求解.【详解】因为4a =，3b =，6a b ⋅=-，记a 与b 所成的夹角为θ，所以61cos 432a b a bθ，因此23πθ=. 故答案为：23π. 14．空间向量(1,1,1),(1,0,1),(1,2,)a b c m ===，若三个向量,,a b c 共面，则实数m 的值为______．【答案】1【分析】利用空间向量共面定理即得. 【详解】因为三个向量,,a b c 共面，可设a b c λμ=+，即(1,1,1)(1,0,1)(1,2,)m λμ=+，∴1121m λμμλμ=+⎧⎪=⎨⎪=+⎩，解得1,12m λμ===.故答案为：1.15．在四面体-P ABC 中，PC ⊥平面ABC ，5PA PB ==，4PC =，32AB =，则四面体-P ABC 外接球的表面积为______．【答案】34π【分析】根据线面垂直的性质定理及勾股定理，结合长方体的体对角线为外接球的直径，求出半径，再利用球的表面积公式即可求解．【详解】如图所示，PC ⊥平面ABC ，5PA PB ==，4PC =，由勾股定理得，3AC BC ==，又32AB =222AC BC AB +=，则AC BC ⊥．设外接球的半径为R ，则()2222222243334R PC AC BC =++=++=，解得34R = 所以外接球的表面积为24π34πS R ==．故答案为：34π 16．1F ､2F 是椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左､右焦点，点M 为椭圆E 上一点，点N 在x 轴上，满足1260F MN F MN ∠=∠=︒，若1235MF MF MN λ+=，则椭圆E 的离心率为___________. 【答案】78##0.875【分析】根据给定条件，结合向量加法的平行四边形法则确定1||MF 与2||MF 的关系，再利用椭圆定义结合余弦定理求解作答.【详解】由1235MF MF MN λ+=得：以13MF 、25MF 为一组邻边的平行四边形的以点M 为起点的对角线对应的向量与MN 共线，由1260F MN F MN ∠=∠=︒知，MN 平分12F MF ∠，因此这个平行四边形是菱形，有123|5|||MF MF =，又12|||2|MF MF a =+，于是得1253|,|4||4MF a MF a ==，令椭圆E 的半焦距为c ，在12F MF △中，12120F MF ∠=，由余弦定理得：22212121212||||||2||||cos F F MF MF MF MF F MF =+-∠，即22225353494()()444416c a a a a a =++⋅=，则有2224964c e a ==，解得78e =，所以椭圆E 的离心率为78.故答案为：78四、解答题17．求经过点(A -和点(1,B 的椭圆的标准方程. 【答案】221155y x +=.【分析】根据给定条件，设出椭圆的方程，利用待定系数法计算作答.【详解】设椭圆的方程为：221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠，因该椭圆经过点(A -和(1,B ，于是得431121m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得11,515m n ==，即有221515x y +=，所以椭圆的标准方程为：221155y x +=.18．已知圆()22:15C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=. (1)求证：对m R ∈ ，直线l 与圆C 总有两个不同的交点；(2)若直线l 与圆C 交于,A B 两点，当AB =m 的值．【答案】（1）略（2）m =【详解】试题分析：（1）先证明直线l 恒过定点()1,1P ，再证明点P 在圆C 内即可．（2）将直线方程与圆方程联立消元后得到一个二次方程，运用根据系数的关系及弦长公式求得m =进而得到直线l 的倾斜角为3π或23π.试题解析：（1）证明：直线()11l y m x -=-的方程可化为，令1010x y -=⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩．∴直线l 恒过定点()1,1P ．∵||1PC =< ∴点P 在圆C 内，∴直线l 与圆C 总有两个不同的交点.（2）由()2215,10,x y mx y m ⎧+-=⎪⎨-+-=⎪⎩消去y 整理得()22221250mx m x m +-+-=，显然()22222(2)41(5)4(45)0m m m m ∆=--+-=+>．设()()1122,,,A x y B x y ，12,x x 则是一元二次方程的两个实根，∴2212122225,11m m x x x x m m -+==++，∵12AB x -==，解得23,m =∴m =l 的斜率为∴直线l 的倾斜角为3π或23π. 点睛：圆的弦长的求法(1)几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则222()2lr d =-．(2)代数法：设直线与圆相交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，由方程组()()222,y kx m x a y b r =+⎧⎪⎨-+-=⎪⎩消y 后得到关于x 的一元二次方程，从而求得1212,x x x x ＋，则弦长为||AB (k 为直线斜率)．在代数法中，由于涉及到大量的计算，所以在解题中要注意计算的准确性，同时也要注意整体代换的运用，以减少运算量．19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为2的菱形且对角线AC 与BD 交于点O ，60,DAB PO ︒∠=⊥底面ABCD ，点E 是PC 的中点．(1)求证：AP ∥平面BDE ；(2)若三棱锥P BDE -的体积为3，求OP 的长．【答案】(1)证明见解析 (2)6OP =【分析】（1）由中位线证得EO AP ∥，即可证得AP ∥平面BDE ；（2）取OC 中点F ，证得EF ⊥平面ABCD ，再由P BDE C BDE E BCD V V V ---==结合棱锥的体积公式即可求解. 【详解】（1）证明：连接OE ．∵点O ，E 分别为,AC CP 的中点，∴EO AP ∥，∵OE ⊂平面,BDE PA ⊄平面BDE ，∴AP ∥平面BDE ；（2）取OC 中点F ，连接EF ．∵E 为PC 中点，∴EF 为POC △的中位线，∴EF OP ∥，且12EF OP =．由菱形的性质知，BCD△为边长为2的等边三角形．又OP ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥平面ABCD ，12332BCD S =⨯=△E 是PC 的中点， ∴113332P BDE C BDE E BCD V V V OP ---===⨯∴6OP =．20．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A 为锐角，22sin cos 2c a B C ab--=.（1）求A ；（2）若3b =，且BC 边上的高为3ABC 的面积. 【答案】（1）6π；（2）3 【分析】（1）先用余弦定理化余弦为边，再用正弦定理化边为角从而求得A ；（2）由余弦定理用c 表示a ，然后把三角形的面积用两种方法表示求得c ，从而可计算出面积．【详解】（1）由22sin cos 2c a B C ab--=得222sin 2cos ab B ab C c a -=-，由余弦定理得222222sin ab B c a b c a +--=-，所以2sin a B b =，由正弦定理得2sin sin sin A B B =，B 是三角形内角，sin 0B ≠，所以1sin 2A =，又A 为锐角，所以6A π=．（2）由（1）22222332cos 2cos 166a b c bc A c c c π=+-=+-⋅⋅2716c =，7a =，所以11sin 2322ABC S bc A a ==⨯△2131173222⨯=⨯47c =321b == 111sin 214773222ABC S bc A ===△【点睛】思路点睛：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式．利用正弦定理和余弦定理进行边角互化是解题关键．三角形的面积采取了二次计算，通过不同的计算方法得出等式，从而求解．这是一种解题技巧．21．如图，半圆所在的平面与矩形所在平面ABCD 垂直，P 是半圆弧上一点（端点除外），AD 是半圆的直径，AB =1，AD =2．(1)求证：平面P AB ⊥平面PDC ；(2)是否存在P 点，使得二面角B PC D --3若存在，求四棱锥P - ABCD 的体积；若不存在，说明理由，【答案】(1)证明见解析 (2)23【分析】（1）根据矩形性质和面面垂直性质定理可证CD ⊥平面ADP ，结合直径所对圆周角为直角可证AP ⊥平面PDC ，然后由面面垂直判定定理可证；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法可得二面角B PC D --3P 坐标，然后计算可得体积.【详解】（1）在矩形ABCD 中，CD AD ⊥，又平面ABCD ⊥平面ADP ，平面ABCD ⋂平面,ADP AD CD =⊂平面ABCD ，所以，CD ⊥平面ADP ，又AP ⊂平面ADP ，所以CD AP ⊥，P 是AD 为直径的半圆上一点，所以DP AP ⊥，又,,CDDP P CD DP =⊂平面PDC ，所以，AP ⊥平面PDC ，又AP ⊂平面PAB ，则平面PAB ⊥平面PDC（2）取BC 中点E ，以AD 的中点O 为坐标原点，OA 为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示空间直角坐标系，由平面ABCD ⊥平面ADP 可知，半圆在平面xOz 平面内，设(,0,)P a b ，则221,0a b b +=>，又(1,0,0),(1,1,0),(1,1,0),(1,0,0)A B C D --，由（1）可知，平面PDC 的一个法向量为,(1,0,)AP AP a b =-，设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，又(1,1,),(2,0,0)BP a b BC =--=-，则(1)020BP n a x y bz BC n x ⎧⋅=--+=⎨⋅=-=⎩，取1z =，则(0,,1)n b =，设二面角B PC D --的大小为α，222|cos ||cos ,|(1)1AP n a b b α==-++若3sin α=1|cos |2α=，又21b a -()222111222222a a a a a -+==-⋅--，又(1,1)a ∈-，得0,1a b ==所以，四面体P ABCD -的体积1233ABCD V S b =⋅=22．曲线Γ上动点M 到A （﹣2，0）和到B （2，0）的斜率之积为﹣14．（1）求曲线Γ的轨迹方程；（2）若点P （x 0，y 0）（y 0≠0）为直线x ＝4上任意一点，P A ，PB 交椭圆Γ于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值．【答案】（1）24x +y 2＝1；（2）3【分析】（1）设点M （x ，y ），利用求轨迹的步骤列方程得解（2）因为SACBD ＝S △ACB +S △ADB ，设直线AP 的方程为y ＝6t（x +2），与椭圆方程联解得到C ，D的纵坐标，再换元利用基本不等式及函数单调性得解【详解】（1）设点M （x ，y ），因为曲线Γ上动点M 到A （﹣2，0）和到B （2，0）的斜率之积为﹣14，所以22y y x x ⋅+-＝﹣14，化简得24x +y 2＝1．所以曲线Γ的轨迹方程为：24x +y 2＝1．（2）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），P （4，t ）（不妨设t ＞0），则直线AP 的方程为y ＝6t（x +2），即x ＝6yt﹣2，代入椭圆的方程可得：（6yt﹣2）2+4y 2＝4，化简得（9+t 2）y 2﹣6ty ＝0，所以y ＝0或y ＝269tt +，所以y 1＝269tt +，同理可得y 2＝221tt -+，所以SACBD ＝S △ACB +S △ADB ＝12|AB |×|y 1﹣y 2| ＝2（269t t +﹣221t t -+）＝16•3423109t tt t +++ ＝16•223910t tt t +++＝16•233()4t tt t+++，令u ＝t +3t，0t >，其中u ≥则SACBD ＝2161644u u u u =++，令g （u ）＝2161644u u u u =++，ug （u ）在+∞）上单调递减，所以g （u ）最大值为g （164＝所以四边形ACBD 面积的最大值【点睛】熟练掌握直线与圆锥曲线位置关系及函数单调性是解题关键.。

高二数学文科第二学期期中联考试卷试卷课标A必修5 试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二数学文科第二学期期中联考试卷试卷时间是：120分钟总分值是：150分一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

〕1、12)(3+-=x x x f ，那么=)('x f 〔〕A ．15-xB ．x 5C ．16+xD ．162-x2“假设220,a b a b >>>那么〞时，假设的内容应是〔〕A ．22a b = B.22a b < C.2222a b a b <=,且 D.22a b ≤ 3．曲线233+-=x y 在点)2,0(处的切线的斜率是〔〕A ．－6B ．0C ． 6D ．不存在4．以下结论中正确的选项是〔〕 A ．导数为零的点一定是极值点0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值C.假设在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D.假设在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值y (元)与消费过程中的废品率x (%)的回归方程为ˆ759yx =+,以下说法正确的选项是() 1%,本钱每吨增加84元1%,本钱每吨增加9% 1%,本钱每吨增加9元1%,本钱每吨增加75元6、函数59323+--=x x x y 的极值情况是〔〕1-=x 处获得极大值，但没有最小值B.在3=x处获得极小值，但没有最大值1-=x 处获得极大值，在3=x 处获得极小值7、函数331y x x =-+在闭区间[]3,0-上的最大值、最小值分别是〔〕A ．3,17-B ．1,1-C ．1,17-D ．9,19-8、函数ln y x x =，那么这个函数在点1x =处的切线方程是〔〕A 、1y x =-B 、22y x =-C 、22y x =+D 、1y x =+9、设函数f (x )在定义域内可导，y =f (x )的图象如图1所示，那么导函数)(x f y '=的图象可能为〔〕10．1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，那么a 的取值范围为〔〕A.63<<-aB.63>-<a a 或C.21<<-aD.21>-<a a 或11．假设函数]4,(2)1(2)(2-∞+-+=在x a x x f 上是减函数，那么实数a 的取值范围是〔〕 A.a ≤-3B.a ≥-3C.a ≤5D.a ≥5 12.下面使用类比推理正确的选项是() A.“假设33a b ⋅=⋅,那么a b =〞类推出“假设00a b ⋅=⋅,那么a b =〞B.“假设()a b c ac bc +=+〞类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅〞C.“假设()a b cac bc +=+〞类推出“a b a bc c c+=+〔c ≠0〕〞 D.“n n a a b =n （b ）〞类推出“n n a a b +=+n（b ）〞二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分。

广东省深圳市高级中学高二数学下学期期中试题文(含答案)

1 ,5
D.
5
5
1
,
5,
5
12．如图，圆周上按顺时针方向标有 1， 2， 3，4， 5 五个点。
一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点。若它停在
奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳
两个点。该蛙从 5 这点跳起，经 2017 次跳后它将停在的点是 ( )
A． 1
B ．2
C ．3
D ．4
5 份，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于
4 元的
概率是（
）
1
A.
B.
2
2
C.
5
3
5
D.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
6
开始 i = 1,S = 0
4．已知 sin x 4
3 ,
则
sin
2x
的值为
5
A ． 16
16
B．
C ．8
D． 7
25
25
25
25
（）
5．执行如右图 2 所示的程序框图 , 则输出的结果为 ( )
1-8,13 ，
一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．若全集 U=R，集合 A x 0 x 2 ， B x x 1 0 ，则 A CU B ＝ ( )
A. x 0 x 1 B. x 1 x 2 C. x 0 x 1 D. x 1 x 2
）
1i
A.1
B. 2
C. 3
D. 2
10. 直线 ax by 1与圆 x2 y2 1相交，则点 P（ a， b）与圆的位置关系为（

深圳市高级中学高二下期中数学(文)试卷及答案

高级中学2014－2015学年第二学期期中测试高二文科数学命题人：朱志敏审题人：刘金凤本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟. 注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 附：（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+ ；（2）回归系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx∧==-=-∑∑，a y b x ∧∧=-，11n i i x x n ==∑ ，11ni i y y n ==∑.第I 卷（本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是 ( )A ．x y e －＝B ．3y x ＝ C ． y lnx ＝ D ．y x ＝ 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点。

以上推理中（）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误4.若复数21(1)()z a a i a R =-++ ∈是纯虚数，则1z a+的虚部为（） A ．25- B ．25i - C ．25 D ．25i5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为（） A ．0 B ．2 C ．3 D ．66.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为（） A. [0,3] B. [1,0]- C. [1,3]- D. [0,2]7.如图所示,圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点, 3BC =过C 作圆的切线l ,A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒8.已知()f x 、()g x 均为[]1,3－上连续不断的曲线，根据下表能判断方程()()f x g x =有 )x－1 0 1 2 3 ()f x－0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 ()g x－0.530 3.451 4.890 5.241 6.892A. (－C ． (0,1) D ．(2,3)9．直线12(t )2x ty t=+⎧⎨=+⎩是参数被圆229x y +=截得的弦长等于( )A.12591092125 10.若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为（）A ．316B ． 78C ．34D ．5811.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是（）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或12. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则 (2015)f = ( )A ．2-B ．21C ．2D ．5第II 卷（本卷共计90 分）注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在极坐标系中，点()20P ，与点Q关于直线32sin θ=对称，则PQ = ． 14.已知复数122,34,z m i z i =+=-若12zz 为实数，则实数m 的值为。

广东省深圳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷

广东省深圳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数()e x f x x =，则(1)f '=（） A ．1-B ．eC ．2eD ．0e2．对四组数据进行统计，获得以下散点图，则其相关系数值最大的是（）A ．r 1B ．r 2C ．r 3D ．r 43．已知随机变量X 服从二项分布，即X ～B (n ，p )，且E (X )＝7，D (X )＝6，则p 等于（） A ．17B ．16C ．15D ．144．一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为（） A ．29B ．310 C ．13D ．7105．已知从某批材料中任取一件时，取得的这件材料的强度X ～N （200，182），则取得的这件材料的强度介于182到236之间的概率为（）附：若X ～N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜X ＜μ+σ）＝0.6826，P （μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）＝0.9544，P （μ﹣3σ＜X ＜μ+3σ）＝0.9974）． A ．0.9973B ．0.8665C ．0.8413D ．0.81856．某一离散型随机变量ξ的概率分布如下表，且 1.5E ξ=，则a b -的值为（）A ．﹣0.1B ．0C ．0.1D ．0.27．已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．已知01x <<，则下列结论中正确的是（） A ．222sin sin sin x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B ．222sin sin sin x x xx x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ C ．222sin sin sin x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D ．222sin sin sin x x xx x x ⎛⎫<<⎪⎝⎭二、多选题9．关于52⎛⎫+ ⎪⎝⎭x x 的展开式，下列结论正确的是（）A ．奇数项的二项式系数和为32B ．所有项的系数和为243C ．只有第3项的二项式系数最大D ．含x 项的系数为4010．（多选）关于随机事件A ，B ，C ，下列说法正确的是（）A ．若()(A)PB A P B =∣∣，则A ，B 独立B ．若()()()P AB P A P B =，则()()()P AB P A P B =C ．若()()()P A B P A P B +=+，则()()()P AB P A P B =D ．若事件B 和C 是两个互斥事件，则()()()|||P B C A P B A P C A =+U11．设函数()f x 的定义域为R ，()000x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（）A ．R x ∀∈，()()0f x f x ≤B ．0x -是()f x -的极大值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点12．（多选）已知函数()e x f x =，()()0mg x ax x =>，其中0,1m ≠，则（）A ．存在过点()0,0与函数()(),f x g x 图象均相切的直线B ．当2m =，e 2a =时，不存在与函数()(),f x g x 图象均相切的直线C ．当12m =，a =()(),f x g x 图象均相切的直线 D ．最多存在三条与函数()(),f x g x 图象均相切的直线三、填空题13．下面是一个2×2列联表：则表中a ，b 处的值分别为；．14．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3:1的比分获胜的概率为．15．已知随机变量ξ的取值为i （i ＝0，1，2）．若(015)P ξ==，()1E ξ=，则()23D ξ-=．16．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >．则a 的取值范围是．四、解答题17．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -，13,2,2AB AD AA ===，3AB AE =u u u r u u u r ，12CC CF =u u uu r u u u r ．(1)求异面直线1C E 与BF 所成角的余弦值； (2)求平面ADF 与平面1B EF 所成角的余弦值．18．已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度x （℃）与绿豆新品种发芽数y （颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图：(1)由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于x 的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数. 参考数据：24y =，()()7170i i i x xy y =--=∑，()721176i i y y=-=∑8.77.参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑回归直线方程y bx a =+$$$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑$，a y bx =-$$.19．若函数322()(2)f x x a x bx a =+++-． (1)当2(2)b a =-+时，求函数()f x 的单调区间； (2)在=1x -处有极值为2-，求a b +的值． 20．深圳中学足球社团是一个受学生欢迎的社团．(1)现社团招新，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：踢点球一次，若踢进，则被录取；若没踢进，则继续踢，直到踢进为止，但是每人最多踢点球3次．某同学进行“点球测试”，依据平时的训练数据，获得其单次点球踢进的概率为35，该同学每次点球是否踢进相互独立．他在测试中所踢的点球次数记为X ，求X 的分布列及数学期望；(2)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第n 次触球者是甲的概率记为Pn ，即P 1＝1．（i ）证明：数列13n P ⎛⎫- ⎪⎝⎭为等比数列：（ii ）判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大． 21．函数()ln (1)1=-++f x x x a x ．(1)若函数()f x 存在过点(1,1)的切线，求实数a 的取值范围；(2)若0a >，函数()f x 在区间[1,e]上最大值为m ，最小值为n ，求m n -的最小值． 22．已知函数()ln 1,f x x a a =+-∈R ． (1)若()f x x ≤，求a 的取值范围； (2)当(]0,1a ∈时，证明：()()1e e x ax f x -≤．。

广东省深圳中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷

高二数学期中考试试题第1页，共5页 A 卷试卷类型：A深圳中学2021-2022学年度第二学期期中考试试题年级：高二科目：数学命题人：高二数学备课组审题人：高二数学备课组考试时长：120分钟卷面总分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若由数字1,2,3,4,5一共可以组成m 个不同的三位数(各位上的数字可以相同)，则m =A ．53B ．35C ．35AD ．35C2. 深圳中学高二年级某班班会开展“学党史，感党恩”演讲活动，安排甲、乙、丙、丁四名学生按次序演讲，但甲不第一个演讲，所有的安排方法数为A ．13B ．14C ．15D ．183. 已知曲线31:C y x =，曲线2:cos 1C y x =-与直线:0l y =，则A ．l 与12,C C 均相切B ．l 与12,C C 均不相切C ．l 与1C 相切，l 与2C 不相切D ．l 与1C 不相切，l 与2C 相切 4．已知函数2()ln f x ax x =+满足1()(1)lim 31x f x f x →-=-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 A ．320x y --= B ．340x y --=高二数学期中考试试题第2页，共5页 A 卷C ．4230--=x yD ．4250x y --= 5．在6(1)x x -的展开式中，下列结论错误的是A ．所有项的二项式系数和为64B ．所有项的系数和为0C ．常数项为20D ．二项式系数最大的项为第4项6. “碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A ，B ，C 三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为A. 90B. 150C. 180D. 3007．已知11()sin 2sin 42f x x x x =-+-，则函数()f x 的导函数()f x '的图象大致为 A ． B ． C ． D ．8. 已知,P Q 分别是曲线e x y与曲线ln y x 上的点，则PQ 的取值范围是 A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．(2,)+∞ D ．[2,)+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．以下四个式子分别是求相应函数在其定义域内的导函数，其中正确的是A ．2311()x x '=B ．22(sin cos2)2sin sin2x x x '+=-高二数学期中考试试题第3页，共5页 A 卷C ．2(2log e)2x x '=D ．21(log )ln 2x x '= 10．如图，要对,,,A B C D 四个区域进行着色，有4种不同的颜色可利用，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为A ．3142A AB ．224(A )C ．21242A A ()D ．122224342C C (A A )+11. 以下关于排列数与组合数的命题中，真命题有A ．若,,n m *∈N 且2022m n <≤，则20222022C C m n <B ．若,,n m *∈N 且2022m n <≤，则20222022A A m n < C ．对任意,,,n m k *∈N 且,n m k >>恒有C C C C m k k m k n mn n k --= D ．对任意,n *∈N 恒有24C n n n >12．已知函数()ln x f x x=，下列结论正确的是 A ．()f x 在区间(1,e)单调递减，在区间(e )+∞，单调递增 B ．()f x 有极小值，且极小值是()f x 的最小值C ．设()2g x x a =+，若对任意1R x ∈，都存在2(1,)x ∈+∞，使12()()g x f x =成立，则e a ≥D ．ππ33π3π3>>>三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知一物体的运动方程是2243(S t t S =-的单位为m,t 的单位为s )，则该物体在时间段[0,6]内的平均速度与t 时刻的瞬时速度相等，则ts . D C B A高二数学期中考试试题第4页，共5页 A 卷14. 若正(,3)*N n n n 边形有20条对角线，则n 的值为．15. 以下四个关于阶乘“！”的结论: ①0!1！；②对任意,,N n m n m *∈>，则!m 能整除!n ; ③存在N n *∈，使得6!120n <<；④若,!N n n n *∈=,则1n =或2n =.其中正确的个数为__________.16. 用1,2,3,4,56，组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答).四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）规定(1)(1)C !m x x x x m m --+=，其中,,x m ∈∈*R N 这是组合数*C (,N ,)m n n m m n ∈≤的一种推广. (1) 求220C -的值；(2) 设0x >，312C ()(C )x x f x =，求()f x 的最小值0()f x 及0x 的值.18. （本小题满分12分）已知()(23)()N n f x x n *=-∈展开式的二项式系数和为512，且2012()(1)(1)(1)n n f x a a x a x a x =+-+-++-. (1) 求12n a a a +++的值；(2) 设(20)206,f k r -=+其中k r ，，N ∈且6r <，求r 的值．高二数学期中考试试题第5页，共5页 A 卷已知函数()e (sin cos )x f x x x kx =++，k ∈R ，()(),()().g x f x h x g x ''==(1) 已知(0)(0)f h =，求k 的值；(2) 是否存在k ，使得对任意x ∈R ，恒有()2()2()0h x g x f x -+=成立？说明理由.20. （本小题满分12分）设函数1()(,)Z f x ax a b x b=+∈+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为3y =. (1) 求()f x 的解析式；(2) 证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线1x =，直线y x =所围成的三角形之面积为定值，并求出此定值.高二数学期中考试试题第6页，共5页 A 卷已知函数322()1f x x ax a x =---,其中0,.R a x ≥∈(1) 求函数()f x 的单调区间；(2) 若()f x 在区间(1,4)内存在最小值，且最小值不大于9-，求a 的取值范围及()f x 的零点个数．22. （本小题满分12分）已知函数21()e 2x f x k x =-，其中.k ∈R (1) 若()f x 有两个极值点，记为1212,(),x x x x < ① 求k 的取值范围；② 求证：122x x +>；(2) 求证：对任意,N n *∈恒有22212112 1.23e (1)e (1)e k n k n k n --+++++<++。