《不等式及其性质》等式与不等式PPT【优质课件】
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人教版七年级数学下册《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优质课件
根据题意可得： a+b+c≤160.
合作探究 1.不等式的概念
我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作 不等式.其中“≥”读作“大于等于”，“≤”读作“小于等于”.
合作探究 2.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
第一类：明确表明数量 的不等关系
第二类：明确表明数量 的范围特征
新知小结
（1）不等式或者等式两边同时加上或减去一个负数，等号或不 等号不变. （2）不等式两边（均不为零）同时乘以或除以一个负数，不等 式方向改变；而等式的两边同时乘以或除以一个负数，等号不变.
典例精析
例2 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则6a > 6b ； 解：因为 a>b，两边都乘6，由不等式基本性质2， 得6a > 6b. （2）已知 a>b，则－a < －b .
不等式的哪一条基本性质. （1） a - 7__＞__b - 7；
不等式的性质1
（2） a÷6_＞___b÷6；
不等式的性质2
（3） 0.1a_＞___0.1b；
不等式的性质2
（4） -4a_＜___-4b；
不等式的性质3
（5） 2a+3__＞__2b+3；
不等式的性质1，2
（6）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数). 不等式的性质2
x＜5
பைடு நூலகம்
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(3)3x－2＞x＋4;
x＞3
课堂总结
应
不等式 的基本 性质1
→
如果a>b，那么
a+c>b+c，a-c>b-c
合作探究 1.不等式的概念
我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作 不等式.其中“≥”读作“大于等于”，“≤”读作“小于等于”.
合作探究 2.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
第一类：明确表明数量 的不等关系
第二类：明确表明数量 的范围特征
新知小结
（1）不等式或者等式两边同时加上或减去一个负数，等号或不 等号不变. （2）不等式两边（均不为零）同时乘以或除以一个负数，不等 式方向改变；而等式的两边同时乘以或除以一个负数，等号不变.
典例精析
例2 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则6a > 6b ； 解：因为 a>b，两边都乘6，由不等式基本性质2， 得6a > 6b. （2）已知 a>b，则－a < －b .
不等式的哪一条基本性质. （1） a - 7__＞__b - 7；
不等式的性质1
（2） a÷6_＞___b÷6；
不等式的性质2
（3） 0.1a_＞___0.1b；
不等式的性质2
（4） -4a_＜___-4b；
不等式的性质3
（5） 2a+3__＞__2b+3；
不等式的性质1，2
（6）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数). 不等式的性质2
x＜5
பைடு நூலகம்
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(3)3x－2＞x＋4;
x＞3
课堂总结
应
不等式 的基本 性质1
→
如果a>b，那么
a+c>b+c，a-c>b-c
不等式及其性质ppt课件
1+
0,求证：
3+
>
1
.
3
证明：因 > 0,所以3 + > 0,从而
1+m 1
>
3+m 3
3(1 + m)
> 3+m
又因为已知 > 0,所以结论成立.
m>0
跟踪训练.已知, , 都是正数， >
+
,求证：
+
>
.
证明：因 > 0,所以 + > 0, + > 0从而
的不等式与原不等式同向.由性质3很容易得出
综合法
+ > ⟹ + + (−) > + (−) ⟹ > −
推论1：如果 + > ,那么 > −.（移向法则）
从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到
结论的方法，在数学中通常称为综合法. 由因导果：顺推法
的实数大.
a
b
思考3：对任意两实数和，它们可能有怎样的不等关系？如何
来判断这种不等关系呢？
数轴上两点A，B的位置关系有下列三种：
点A和点B重合、点A在点B右侧、点A在点B左侧
两实数,的大小有下列三种关系：
= ， > ， <
− <0⇔ <
− =0⇔ =
− >0⇔ >
不等式是刻画不等关系的工具.这节课我们一起来
学习一下吧.
1.会用不等式表示不等关系.（重点）
2.会用作差法比较大小.（重点）
《等式性质与不等式性质》课件
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
【解】 (1)①中，c 的正、负或是否为 0 未知，因而判断 ac 与
bc 的大小缺乏依据，故①不正确．
②中，由 ac2>bc2，知 c≠0，故 c2>0，所以 a>b 成立，故②正
确．
③中，a<b，⇒a2>ab，a＜b，⇒ab>b2，所以 a2>ab>b2，故③
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
不等式的基本性质 (1)对于实数 a，b，c，有下列说法： ①若 a>b，则 ac<bc； ②若 ac2>bc2，则 a>b； ③若 a<b<0，则 a2>ab>b2； 其中正确的是________(填序号)． (2)若 c>a>b>0，求证：c－a a>c－b b.
若 x<1，M＝x2＋x，N＝4x－2，则 M 与 N 的大小关系为 ________． 解析：M－N＝x2＋x－4x＋2＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)， 又因为 x<1，所以 x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，所 以 M>N. 答案：M>N
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
(4)性质 5(即同向可加性)，即“同向不等式只能相加，不等号 方向不变，不能相减”． (5)性质 6 和性质 7(即同向同正可乘性，可乘方性)，即均为正 数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除式．
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数 a 不大于－2，用不等式表示为 a≥－2.( × ) (2)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2.( √ ) (3)若 a<b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正确．( √ ) (4)若 a＋c>b＋d，则 a>b，c>d.( × )
第二章 一元二次函数、方程和不等式
【解】 (1)①中，c 的正、负或是否为 0 未知，因而判断 ac 与
bc 的大小缺乏依据，故①不正确．
②中，由 ac2>bc2，知 c≠0，故 c2>0，所以 a>b 成立，故②正
确．
③中，a<b，⇒a2>ab，a＜b，⇒ab>b2，所以 a2>ab>b2，故③
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
不等式的基本性质 (1)对于实数 a，b，c，有下列说法： ①若 a>b，则 ac<bc； ②若 ac2>bc2，则 a>b； ③若 a<b<0，则 a2>ab>b2； 其中正确的是________(填序号)． (2)若 c>a>b>0，求证：c－a a>c－b b.
若 x<1，M＝x2＋x，N＝4x－2，则 M 与 N 的大小关系为 ________． 解析：M－N＝x2＋x－4x＋2＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)， 又因为 x<1，所以 x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，所 以 M>N. 答案：M>N
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
(4)性质 5(即同向可加性)，即“同向不等式只能相加，不等号 方向不变，不能相减”． (5)性质 6 和性质 7(即同向同正可乘性，可乘方性)，即均为正 数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除式．
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数 a 不大于－2，用不等式表示为 a≥－2.( × ) (2)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2.( √ ) (3)若 a<b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正确．( √ ) (4)若 a＋c>b＋d，则 a>b，c>d.( × )
等式性质与不等式性质ppt课件
3．不加性
可乘性
性质内容
a>b⇔ b<a a>b，b>c⇒ a>c a>b⇔ a＋c>b＋c
a>b⇒ c>0
ac>bc
a>b⇒ c<0
ac<bc
特别提醒 ⇔ ⇒ ⇔
注意 c 的符号
同向可加性 同向同正可乘性
可乘方性 可开方性
a>b⇒ c>d
a＋c>b＋d
a>b>0⇒ ac>bd>0 c>d>0
> ba∈R，b>0， ＝ ba∈R，b>0， < ba∈R，b>0.
2．等式的性质 性质 1 对称性：如果 a＝b，那么 b＝a； 性质 2 传递性：如果 a＝b，b＝c 那么 a＝c； 性质 3 可加(减)性：如果 a＝b，那么 a±c＝b±c； 性质 4 可乘性：如果 a＝b，那么 ac＝bc； 性质 5 可除性：如果 a＝b，c≠0，那么ac＝bc.
【例 2】 (1)对于任意非零实数 a，b，且 a>b，又 c∈R，则( D )
A．lg(a－b)>0
B．ac2<bc2
C.1a<1b
11 D． 3 a< 3 b
(2)(多选)若 a>0>b>－a，c<d<0，则下列命题成立的是( BCD )
A．ad>bc
B.ad＋bc<0
C．a－c>b－d
D．a(d－c)>b(d－c)
2．若 M＝(x－3)2，N＝(x－2)(x－4)，则有( A )
A．M>N
B．M≥N
C．M<N
《不等式及其性质》等式与不等式PPT(完美版)
综上可知,-3<<4.
《不等式及其性质》等式与不等式PPT
《不等式及其性质》等式与不等式PPT
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
综合法与分析法的应用
例3设a≥b>0,求证:3a3+2b3≥3a2b+2ab2.(请用分析法和综合法两
种方法证明)
证明:方法一:(综合法)3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)+2b2(ba)=(3a2-2b2)(a-b).
∴(3a2-2b2)(a-b)≥0成立,
∴原不等式得证.
《不等式及其性质》等式与不等式PPT
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课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
反思感悟 分析综合法的解题思路
分析综合法的解题思路是:根据条件的结构特点去转化结论,得
到中间结论Q;根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论P;若
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
反思感悟证明不等式的解题策略
1.利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问
题一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的性质并注意在解题
中灵活准确地加以应用.
2.应用不等式的性质进行推导时,应注意紧扣不等式的性质成立
的条件,且不可省略条件或跳步推导,更不能随意构造性质与法则.
反证法:一般地,假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不
成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明
等式性质与不等式性质 PPT课件
垂直于AB，垂足为 D，E 是线段AB 上不同于D的任意
一点，则 CD<CE
生活中的相等和不等关系
问题2某种杂志原以每本 25元的价格销售，可以售出8万本据市场调查，杂志的单价每提高
0.1元，销量就可能减少 2 000本如定才能使提价后的销总收入不低于 20万元?
设提价后每本杂志的定价为工元，则销售总收
以从等式的性质及其研究方法中获得启发.
不等式性质
等式有下面的基本性质：
性质1 如果a>b，那么b<a;如果b<a，那么a>b。
性质1 如果a=b，那么b=a；
即a＞b ⇌b＜a
性质2 如果a=b，b=c，那么a=c；
性质3 如果a=b，那么a士c=b士c；
性质4 如果a=b，那么ac=bc；
性质5 如果a=b，c≠0，那么 =
人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系
和不等关系吗?
① 由正方形ABCDA的面积和＞四个直角三角形的面
积和，可以得到：a²+b²＞2ab
② 当直角三角形变为等腰直角三角形时，即a=b时，
可以得到：a²+b²=2ab
③ 以上汇总可得：a²+b²≥2ab
④ 利用完全平方公式，a²+b²-2ab=(a-b)²
a>b，c>0，ac>bc；a>b，c<0，ac<bc
性质2 如果a>b，b>c，那么a>c。(要了解证明过程)
即a>b，b>c ⇒ a>c
性质3 如果a>b，那么a+c>b+c。
a+b>c ⇒ a+b+(-b)>c+(-b) ⇒ a>c-b。
一点，则 CD<CE
生活中的相等和不等关系
问题2某种杂志原以每本 25元的价格销售，可以售出8万本据市场调查，杂志的单价每提高
0.1元，销量就可能减少 2 000本如定才能使提价后的销总收入不低于 20万元?
设提价后每本杂志的定价为工元，则销售总收
以从等式的性质及其研究方法中获得启发.
不等式性质
等式有下面的基本性质：
性质1 如果a>b，那么b<a;如果b<a，那么a>b。
性质1 如果a=b，那么b=a；
即a＞b ⇌b＜a
性质2 如果a=b，b=c，那么a=c；
性质3 如果a=b，那么a士c=b士c；
性质4 如果a=b，那么ac=bc；
性质5 如果a=b，c≠0，那么 =
人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系
和不等关系吗?
① 由正方形ABCDA的面积和＞四个直角三角形的面
积和，可以得到：a²+b²＞2ab
② 当直角三角形变为等腰直角三角形时，即a=b时，
可以得到：a²+b²=2ab
③ 以上汇总可得：a²+b²≥2ab
④ 利用完全平方公式，a²+b²-2ab=(a-b)²
a>b，c>0，ac>bc；a>b，c<0，ac<bc
性质2 如果a>b，b>c，那么a>c。(要了解证明过程)
即a>b，b>c ⇒ a>c
性质3 如果a>b，那么a+c>b+c。
a+b>c ⇒ a+b+(-b)>c+(-b) ⇒ a>c-b。
04《不等式》PPT教学课件 等式与不等式(第1课时不等式及其性质)
栏目 导引
第二章 等式与不等式
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数 a 不大于－2，用不等式表示为 a≥－2.( ) (2)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2.( ) (3)若 a<b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正确．( ) (4)若 a＋c>b＋d，则 a>b，c>d.( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×
栏目 导引
第二章 等式与不等式
3．比较 5x2＋y2＋z2 与 2xy＋4x＋2z－2 的大小． 解：因为 5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy ＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，所以 5x2＋y2 ＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，当且仅当 x＝y＝12且 z＝1 时取等号．
栏目 导引
第二章 等式与不等式
■名师点拨 符号“⇔”叫做等价号，读作“等价于”，“p⇔q”的含义是： p 可以推出 q，q 也可以推出 p，即 p 与 q 可以互推．
栏目 导引
第二章 等式与不等式
2．不等式的性质 性质 1：如果 a>b，那么 a＋c__>__b＋c. 性质 2：如果 a>b，c>0，那么 ac__>__bc. 性质 3：如果 a>b，c<0，那么 ac__<__bc. 性质 4：如果 a>b，b>c，那么 a__>__c.(传递性)
栏目 导引
第二章 等式与不等式
(2)证明：因为 a>b>0⇒－a<－b⇒c－a<c－b. 因为 c>a，所以 c－a>0.所以 0<c－a<c－b. 上式两边同乘（c－a）1（c－b），得c－1 a>c－1 b>0. 又因为 a>b>0，所以c－a a>c－b b.
第二章 等式与不等式
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数 a 不大于－2，用不等式表示为 a≥－2.( ) (2)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2.( ) (3)若 a<b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正确．( ) (4)若 a＋c>b＋d，则 a>b，c>d.( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×
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第二章 等式与不等式
3．比较 5x2＋y2＋z2 与 2xy＋4x＋2z－2 的大小． 解：因为 5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy ＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，所以 5x2＋y2 ＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，当且仅当 x＝y＝12且 z＝1 时取等号．
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第二章 等式与不等式
■名师点拨 符号“⇔”叫做等价号，读作“等价于”，“p⇔q”的含义是： p 可以推出 q，q 也可以推出 p，即 p 与 q 可以互推．
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第二章 等式与不等式
2．不等式的性质 性质 1：如果 a>b，那么 a＋c__>__b＋c. 性质 2：如果 a>b，c>0，那么 ac__>__bc. 性质 3：如果 a>b，c<0，那么 ac__<__bc. 性质 4：如果 a>b，b>c，那么 a__>__c.(传递性)
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第二章 等式与不等式
(2)证明：因为 a>b>0⇒－a<－b⇒c－a<c－b. 因为 c>a，所以 c－a>0.所以 0<c－a<c－b. 上式两边同乘（c－a）1（c－b），得c－1 a>c－1 b>0. 又因为 a>b>0，所以c－a a>c－b b.
等式性质与不等式性质pp课件
C
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
CD＜CE
AE D BLeabharlann 利用不等式解决问题某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据 市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少 2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表 示销售的总收入仍不低于20万元呢？
练习P39 1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系： (1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位：m)从地面算起不能超过4m;
(2)a与b的和是非负实数；
0＜h≤4
(3)如图，在一个面积小于350m²的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建 成绿地，仓库的长L(m)大于宽W(m)的4倍
a+b≥0
L＞4W L＞0 W＞0 (L+10)(W+10)＜350
5m
5m
仓库
5m
绿地
5m
不等式比较大小
作差
特殊值 限定范围
作商
人教版A必修第一册
第二章第一节
等式性质与不等式性质
生活中的不等关系
某品牌酸奶的 质量检査规定， 酸奶中脂肪的 含量f应不少 于2.5%，蛋白 质的含量p应 不少于2.3%；
限速40标志牌
0＜v≤40
f≥2.5% p≥2.3%
几何中的不等关系
三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；
a+b＞c a-b＜c
2ab
此时S’ ＜ S 字母表示为：
（a＞0，b＞0。a＞b）
a=b时
重要不等式
（a＞0，b＞0）
当且仅当a=b时，等号成立
证明：
当且仅当a=b时，等号成立
等式性质与不等式性质ppt课件
元，现有工人工资预算20 000元，设请木工x人，瓦工y人，则请工人满足的
关系式是（
D）
A.5x+4y<200
B.5x+4y≥200
C.5x+4y＝200
D.5x+4y≤200
2. 已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
①若ab>0，bc-ad >0，则 - >0；②若ab>0，
bc-ad >0，
- >0，则ab>0.其中正确的是
- >0，则bc-ad>0；③若
.
①②③
➢ 课堂小结
性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
a＞b＞0，c＞d＞0
ac＞bd
(正数同向不等式的可乘性)
证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，
又因为c>d，b>0，所以bc>bd，
根据不等式的传递性得 ac>bd。
几个两边都是正数的同向不等式的两边分别
相乘，所得的不等式与原不等式同向。
➢ 新知:不等式的性质
性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，
那么a>b.
a＞b b＜a（对称性）
性质1表明，把不等式的左边和右边交
换位置，所得不等式与原不等式异向，我
们把这种性质称为不等式的对称性。
➢ 新知:不等式的性质
性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.
a＞b，b＞c
a＜b，b＜c
a＞c；
关系式是（
D）
A.5x+4y<200
B.5x+4y≥200
C.5x+4y＝200
D.5x+4y≤200
2. 已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
①若ab>0，bc-ad >0，则 - >0；②若ab>0，
bc-ad >0，
- >0，则ab>0.其中正确的是
- >0，则bc-ad>0；③若
.
①②③
➢ 课堂小结
性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
a＞b＞0，c＞d＞0
ac＞bd
(正数同向不等式的可乘性)
证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，
又因为c>d，b>0，所以bc>bd，
根据不等式的传递性得 ac>bd。
几个两边都是正数的同向不等式的两边分别
相乘，所得的不等式与原不等式同向。
➢ 新知:不等式的性质
性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，
那么a>b.
a＞b b＜a（对称性）
性质1表明，把不等式的左边和右边交
换位置，所得不等式与原不等式异向，我
们把这种性质称为不等式的对称性。
➢ 新知:不等式的性质
性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.
a＞b，b＞c
a＜b，b＜c
a＞c；
《不等式的性质》不等式与不等式组PPT课件3 (共22张PPT)
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
cc
教学目标
❖1、掌握不等式基本性质。 ❖2、运用不等式基本性质解
不等式，将简单的一元一 次不等式转化为“x<a” “x a”或“x>a”“ x a”的形式。
不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 8＞ 3 那么 8+5__＞__ 3+5, 8-5__＞__3-5 ➢如果-5<-2,
那么-5+5_<___-2+5, -5- 5_<___-2 -5
那么-1×2_<___3×2,
-1÷2_<___3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（
或除以）同一个__正__，数不等号的方向__不__变。
如果a>b,c>0那么ac>bc或(
a c
b
c)
❖ 如果0>-6 ❖ 0÷(-3)_<__(-6)÷(-3)
❖ -3<-1 ❖ (-3) ÷(-3)_>__(-1) ÷(-3)
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
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49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
等式性质和不等式性质完整版课件
2.5%，蛋白质的含量 p 应不少于 2.3%;
（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边;
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
把现实中的不等关系、相等关系转化为不等式、等式 表示时,应注意以下几点:
(1)设立适当的未知数; (2)当问题中的不等关系较为复杂,可逐一解决,最 后组合成不等式组; (3)注意所设未知数本身的实际意义(变量的取值范围).
糖，再加入m克糖
第二杯重a2克的糖水含b2克糖
b b m (a b 0, m 0). a am
（3）两杯浓度不相同的糖水混合成一大杯后，一定比原
来淡的浓而比浓的淡.你能找出这些现象中的相等关系和
不等关系吗？
例：人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是 正方形。其中的一个原因是因为圆的面积大于与它具 有相同周长的正方形的面积。
时，等号成立.
例4 现实生活中，我们有一些有趣的事实.比如： （1）两杯浓度相同的糖水混合成一大杯后和原来的糖水 一样甜；
第一杯重a1克的糖水含b1克糖
a1 b1 0, a2 b2 0,
b1 b2 b1 b2 . a1 a2 a1 a2
（2）糖水不饱和的情况下，加糖更甜了；重a克的糖水含b克
例2，例4，当堂检测2
例3 右图是在北京召开的第24届国际数学家大 会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的 弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风 车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找 出一D些相等关系和不等关系吗？
G
F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
A
H
a
E
b a2 b2
B
一般地，a,b R ，有 a2 b2 2ab, a 当 b且仅当
（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边;
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
把现实中的不等关系、相等关系转化为不等式、等式 表示时,应注意以下几点:
(1)设立适当的未知数; (2)当问题中的不等关系较为复杂,可逐一解决,最 后组合成不等式组; (3)注意所设未知数本身的实际意义(变量的取值范围).
糖，再加入m克糖
第二杯重a2克的糖水含b2克糖
b b m (a b 0, m 0). a am
（3）两杯浓度不相同的糖水混合成一大杯后，一定比原
来淡的浓而比浓的淡.你能找出这些现象中的相等关系和
不等关系吗？
例：人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是 正方形。其中的一个原因是因为圆的面积大于与它具 有相同周长的正方形的面积。
时，等号成立.
例4 现实生活中，我们有一些有趣的事实.比如： （1）两杯浓度相同的糖水混合成一大杯后和原来的糖水 一样甜；
第一杯重a1克的糖水含b1克糖
a1 b1 0, a2 b2 0,
b1 b2 b1 b2 . a1 a2 a1 a2
（2）糖水不饱和的情况下，加糖更甜了；重a克的糖水含b克
例2，例4，当堂检测2
例3 右图是在北京召开的第24届国际数学家大 会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的 弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风 车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找 出一D些相等关系和不等关系吗？
G
F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
A
H
a
E
b a2 b2
B
一般地，a,b R ，有 a2 b2 2ab, a 当 b且仅当
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