〖6套试卷汇总〗河南省驻马店市2020年高二(上)数学期末学业质量监测模拟试题
2020-2021学年河南省驻马店市高二(上)期末数学试卷(文科)
2020-2021学年河南省驻马店市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，那么下列不等式中正确的是（）A．ab＜b2B．ab＞a2C．＜D．＞2．（5分）抛物线y＝﹣4x2的准线方程为（）A．B．C．x＝﹣1D．x＝13．（5分）下列求导结果正确的是（）A．B．（3x）′＝x•3x﹣1C．D．（sin2x）′＝cos2x4．（5分）已知命题p：∃x0∈（1，+∞），使得；命题q：∀x∈R2﹣3x+5＞0．那么下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）5．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，则B＝（）A．B．C．D．6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为（）A．B．6C．D．47．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n＝4（a1+a3+…+a2n﹣1）（n∈N*），a1a2a3＝﹣27，则a5＝（）A．81B．24C．﹣81D．﹣248．（5分）已知a＞0，b＞0，且3a+2b＝ab（）A．B．C．D．9．（5分）已知双曲线的一条渐近线平行于直线，且该双曲线的一个焦点在直线l上（）A．B．C．D．10．（5分）若函数f（x）＝e x﹣2ax2+1有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，把正确答案的选项涂在答题卡上.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）11．（5分）已知在数列{a n}中，a5＝4，其前n项和为S n，下列说法正确的是（）A．若{a n}为等差数列，a2＝1，则S10＝45B．若{a n}为等比数列，a1＝1，则a3＝±2C．若{a n}为等差数列，则a1a9≤16D．若{a n}为等比数列，则a2+a8≥812．（5分）已知曲线C：mx2+ny2＝1，下列说法正确的是（）A．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为．B．若m＞0，n＝0，则C是两条直线．C．若n＞m＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上．D．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为．三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a5＝a3+4，则S13＝．14．（5分）设点P是曲线上的任意一点，曲线在点P处的切线的倾斜角为α．（用区间表示）15．（5分）若△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的内切圆半径等于．16．（5分）设椭圆的左焦点为F，直线x＝m与椭圆C相交于A，△ABF的面积为b2，则椭圆C的离心率e＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4mx+3m2＜0（m＞0）；命题q：实数x满足．若￢p是￢q的充分不必要条件18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n＝3a n﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝log3a n，，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣2x2+x．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（﹣1，﹣4）处的切线方程；（Ⅱ）求曲线y＝f（x）过点（1，0）的切线方程．20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（Ⅰ）若a＝2，b＝5，求cos A的值；（Ⅱ）若sin A cos2＝2sin C，且△ABC的面积为10sin C，试判断△ABC的形状并说明理由．21．（12分）已知椭圆经过如下四个点中的三个，，P2（0，1），，．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过椭圆M的右顶点C（A，B均不与点C重合）22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax2+（2a+1）x+1．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＜0时，证明：f（x）≤﹣2020-2021学年河南省驻马店市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，那么下列不等式中正确的是（）A．ab＜b2B．ab＞a2C．＜D．＞【分析】利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：A．∵a＜b＜02，因此A不正确；B．∵a＜b＜22＞ab，因此B不正确；D．∵a＜b＜0，∴，即，因此C不正确；C．由D可知C不正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．2．（5分）抛物线y＝﹣4x2的准线方程为（）A．B．C．x＝﹣1D．x＝1【分析】利用抛物线的标准方程及其性质即可得出．【解答】解：抛物线y＝﹣4x2的方程化为，∴p＝，其准线方程为y＝．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）下列求导结果正确的是（）A．B．（3x）′＝x•3x﹣1C．D．（sin2x）′＝cos2x【分析】根据基本初等函数和复合函数的求导公式对每个选项的函数求导即可．【解答】解：，，（sin2x）′＝2cos8x．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题．4．（5分）已知命题p：∃x0∈（1，+∞），使得；命题q：∀x∈R2﹣3x+5＞0．那么下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【分析】根据条件判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：由得x07﹣2x0+5＝0，得（x0﹣6）2＝0，得x6＝1，即命题p是假命题，∵判别式△＝9﹣6×2×5＝3﹣40＝﹣31＜0，则∀x∈R2﹣7x+5＞0，则命题q是真命题，则（￢p）∨q是真命题，其余为假命题，故选：B．【点评】本题主要考查复合命题真假关系，根据条件判断命题的真假是解决本题的关键，是基础题．5．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，则B＝（）A．B．C．D．【分析】利用正弦定理以及同角三角函数的关系式，直接求角B的大小【解答】解：在△ABC中，角A，B，b，c，，由正弦定理得sin B sin A+sin A cos B＝0，∵sin A≠0，∴tan B＝﹣，∴B＝．故选：A．【点评】本题考查正弦定理的应用，同角三角函数的关系式，考查计算能力，是基础题．6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为（）A．B．6C．D．4【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，），化z＝3x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的思想，是中档题．7．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n＝4（a1+a3+…+a2n﹣1）（n∈N*），a1a2a3＝﹣27，则a5＝（）A．81B．24C．﹣81D．﹣24【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由S2n＝4（a1+a3+…+a2n﹣1）（n∈N*），令n＝1，则S2＝4a1，可得a2＝3a1，根据a1a2a3＝﹣27，可得＝﹣27，解得a2．利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由S2n＝4（a5+a3+…+a2n﹣5）（n∈N*），令n＝1，则S2＝6a1，可得a2＝4a1，∵a1a7a3＝﹣27，∴＝﹣272＝﹣3．∴a8＝﹣1，则a5＝﹣（﹣7）4＝﹣81．故选：C．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了转化能力和计算能力，属于中档题．8．（5分）已知a＞0，b＞0，且3a+2b＝ab（）A．B．C．D．【分析】将3a+2b＝ab变形为，再由“乘1法”，即可得解．【解答】解：∵3a+2b＝ab，∴，∴a+b＝（a+b）•（）＝3+4++＝5+6，当且仅当＝，即a＝，等号成立，∴a+b的最小值为7+2．故选：B．【点评】本题考查利用基本不等式求最值，熟练掌握“乘1法”是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．9．（5分）已知双曲线的一条渐近线平行于直线，且该双曲线的一个焦点在直线l上（）A．B．C．D．【分析】根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a2、b2，代入双曲线的方程即可．【解答】解：由题意得，，a2+b4＝10，解得a2＝2，b4＝8，∴双曲线的方程是：．故选：B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题．10．（5分）若函数f（x）＝e x﹣2ax2+1有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由导数与极值的关系知可转化为方程f′（x）＝0在R上有两个不同根，结合函数的性质可求．【解答】解：由题意可得，f′（x）＝e x﹣4ax＝0有8个不同的实数根，且不为0，即a＝有4个不同的实数根，令g（x）＝，则g′（x）＝，令g′（x）＞0，可得x＞6，可得x＜1，所以g（x）在（﹣∞，0），5）上单调递减，+∞）上单调递增，当x∈（﹣∞，0）时，当x∈（0，+∞）时，g（x）→+∞，g（x）→+∞，且在x＝7时取得极小值为g（1）＝，所以要使a＝有8个不同的实数根，则a＞．故选：C．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查转化思想的应用，属于中档题．二、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，把正确答案的选项涂在答题卡上.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）11．（5分）已知在数列{a n}中，a5＝4，其前n项和为S n，下列说法正确的是（）A．若{a n}为等差数列，a2＝1，则S10＝45B．若{a n}为等比数列，a1＝1，则a3＝±2C．若{a n}为等差数列，则a1a9≤16D．若{a n}为等比数列，则a2+a8≥8【分析】对于A，利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1＝0，d＝1，由此能求出S10；对于B，利用等比数列能通项公式求出q2＝2，进而能求出a3；对于C，利用等差数列通项公式得a1+a9＝2a5＝8，当a1，a9一正一负时，a1a9≤16成立，当a1，a9均大于0时，则a1a9≤（）2＝16；对于D，{a n}为等比数列时，a2a8＝＝16，当a2，a8均大于0时，a2+a8≥2＝8，当a2，a8均小于0时，a2+a8＝﹣（﹣a2﹣a8）≤﹣2＝﹣8．【解答】解：在数列{a n}中，a5＝4，其前n项和为S n，对于A，{a n}为等差数列，a7＝1，则，解得a1＝0，d＝7，∴S10＝10×0+＝45；对于B，{a n}为等比数列，a1＝7，则1×q4＝3，解得q2＝2．则a5＝1×q2＝4，故B错误；对于C，{a n}为等差数列，∵a5＝4，∴a8+a9＝2a5＝8，故a1，a7均大于0或一正一负，a1，a7一正一负时，a1a9≤16成立，当a6，a9均大于0时，则a3a9≤（）2＝16，当且仅当a2＝a9时取等号，故C正确；对于D，{a n}为等比数列，∵a5＝8，∴a2a8＝＝16，当a2，a5均大于0时，a2+a4≥2＝82＝a3时取等号，当a2，a8均小于7时，a2+a8＝﹣（﹣a2﹣a8）≤﹣2＝﹣82＝﹣a8时取等号，故D错误．故选：AC．【点评】本题考查等差数列、等比数列的运算，涉及到等差数列、等比数列、均值不等式的性质、化归与转化思想等基础知识，考查运算求解、创新意识等核心素养，是基础题．12．（5分）已知曲线C：mx2+ny2＝1，下列说法正确的是（）A．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为．B．若m＞0，n＝0，则C是两条直线．C．若n＞m＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上．D．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为．【分析】通过m，n的取值，判断曲线的形状，即可判断选项．【解答】解：若m＝n＞0，则C是x2+y6＝，表示圆，所以A正确；若m＞0，n＝52＝1，是两条直线；若n＞m＞7，则C是，是椭圆，所以C不正确；若mn＜0，则C是双曲线，所以D正确．故选：ABD．【点评】本题考查切线方程的应用，考查椭圆、双曲线、圆的方程对应的图形的判断，是基础题．三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a5＝a3+4，则S13＝52．【分析】利用等差数列{a n}的通项公式列方程求得a1+6d＝4，再由S13＝＝13（a1+6d），能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a5＝a4+4，∴2（a5+4d）＝a1+4d+4，解得a1+5d＝4，∴S13＝＝13（a1+6d）＝52．故答案为：52．【点评】本题考查等差数列的运算，涉及到等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考核推理论证能力、运算求解能力等核心素养，是基础题．14．（5分）设点P是曲线上的任意一点，曲线在点P处的切线的倾斜角为α．（用区间表示）【分析】求出原函数的导函数，利用配方法求得导函数的值域，再由直线的斜率等于倾斜角的正切值，即可求得曲线在点P处的切线的倾斜角α的范围．【解答】解：由，得y′＝x2﹣2x+2，∵y′＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+4≥1，∴曲线上点P处的切线的斜率的取值范围为[1，+∞），即tanα≥6，又α∈[0，∴α的取值范围是：．故答案为：．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．15．（5分）若△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的内切圆半径等于．【分析】由已知结合余弦定理可求C，易得三角形的面积，所以内切圆半径满足关系：S ＝（a+b+c）r．【解答】解：不妨设a＝3，b＝5，由余弦定理可得，cos C＝＝，故C＝，∴S△ABC＝ab sin C＝＝．∴由S＝（a+b+c）r（6+5+7）r＝，∴r＝．故答案是：．【点评】本题主要考查了正弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于基础试题．16．（5分）设椭圆的左焦点为F，直线x＝m与椭圆C相交于A，△ABF的面积为b2，则椭圆C的离心率e＝．【分析】判断三角形周长取得最大值时，求出m的值，利用三角形的面积，列出方程，求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆的左焦点为F，B两点．直线x＝m与x轴的交点为E，|AF|+|AE|≤|AF|+|AF′|＝2a，当△ABF的周长最大时，E、F′重合，所以三角形的面积为：＝b5，所以e＝＝．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4mx+3m2＜0（m＞0）；命题q：实数x满足．若￢p是￢q的充分不必要条件【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，根据￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，进行转化求解即可．【解答】解：由x2﹣4mx+5m2＜0，得（x﹣m）（x﹣6m）＜0，又m＞0，所以m＜x＜6m，由，得0＜4﹣x＜5因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件．设A＝（m，3m），4），则B是A的真子集，故或即．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题为真命题的等价条件，将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，是基础题．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n＝3a n﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝log3a n，，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；（Ⅱ）利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和．【解答】解：（Ⅰ）当n＝1时，2a5＝2S1＝3a1﹣1，∴a3＝1当n≥2时，3a n＝2S n﹣2S n﹣3＝（3a n﹣3）﹣（3a n﹣1﹣3）即：，∴数列{a n}为以3为首项，6为公比的等比数列．∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以b n＝log2a n＝n，故．即①所以②①②得所以．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣2x2+x．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（﹣1，﹣4）处的切线方程；（Ⅱ）求曲线y＝f（x）过点（1，0）的切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到函数在x＝﹣1处的导数，再由直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）设出切点坐标，得到函数在切点处的切线方程，代入已知点的坐标，求得切点坐标，进一步求解过点（1，0）的切线方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意得f'（x）＝3x2﹣7x+1，∴f'（﹣1）＝4，∴曲线y＝f（x）在点（﹣1，﹣4）处的切线方程为y+7＝8（x+1），即3x﹣y+4＝0；（Ⅱ）设切点为（x7，y0），∵切点在函数图象上，∴，故曲线在该点处的切线为，∵切线过点（1，0），∴即，解得x0＝1或，当x3＝1时，切点为（1，∵f'（1）＝6，∴切线方程为y＝0；当时，切点为，∵，∴切线方程为x+4y﹣1＝2．综上可得：切线方程为y＝0或x+4y﹣7＝0．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，明确“在点处”与“过点处”的区别是关键，是中档题．20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（Ⅰ）若a＝2，b＝5，求cos A的值；（Ⅱ）若sin A cos2＝2sin C，且△ABC的面积为10sin C，试判断△ABC的形状并说明理由．【分析】（1）由题意可求c的值，进而根据余弦定理即可求解cos A的值．（2）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin A+sin B＝3sin C，由正弦定理得a+b＝3c，解得c，可得a+b＝9，利用三角形的面积公式可求ab＝20，解得a，b 的值，即可判断得解．【解答】解：（1）∵a+b+c＝12，a＝2，∴c＝5．∴﹣（2）∵△ABC为直角三角形，，∴，即sin A+sin B+sin A cos B+cos A sin B＝4sin C，∴sin A+sin B+sin（A+B）＝8sin C，∵A+B+C＝π，A+B＝π﹣C．∴sin A+sin B＝3sin C，由正弦定理得a+b＝3c，∵a+b+c＝12，可得3c＝12．从而a+b＝9．又∵△ABC的面积为10sin C，∴．即ab＝20，∴a＝5，b＝5，又∵c＝2，可得cos B＝＝，可得B为直角，∴△ABC为直角三角形．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21．（12分）已知椭圆经过如下四个点中的三个，，P2（0，1），，．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过椭圆M的右顶点C（A，B均不与点C重合）【分析】（Ⅰ）由椭圆的对称性可得椭圆过点，，P2（0，1），代入椭圆的方程，列方程组，解得a，b，进而可得椭圆的方程．（Ⅱ）设直线AB的方程x＝ky+m（m≠2），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线AB与椭圆的方程可得关于y的一元二次方程，由韦达定理可得y1+y2，y1y2，由线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，得，用坐标表示，可得m，进而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）；由题意，点与点，根据椭圆的对称性且椭圆过其中的三个点可知，点和点，又因为点与点，即椭圆过点，P3（，），P2（0，1），所以，且，故a4＝4，b2＝5，所以，椭圆M的方程为．（Ⅱ）证明：直线l恒过点．由题意，可设直线AB的方程x＝ky+m（m≠2），联立消去x2+4）y7+2kmy+m2﹣8＝0，设A（x1，y4），B（x2，y2），则有，①又以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，∴，由，，得（x6﹣2）（x2﹣7）+y1y2＝6，将x1＝ky1+m，x7＝ky2+m代入上式得，将①代入上式求得或m＝2（舍），则直线l恒过点．【点评】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax2+（2a+1）x+1．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＜0时，证明：f（x）≤﹣【分析】（Ⅰ）对f（x）求得，对a分类讨论，利用导数与单调性的关系求解即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）max＝f（﹣），，令g（t）＝lnt﹣t+1（t＞0），利用导数可得g（t）的最大值为0，可得，从而可得．【解答】（Ⅰ）解：因为f（x）＝lnx+ax2+（2a+4）x+1，所以，当a≥5时，f'（x）≥0恒成立，+∞）上单调递增；当a＜0时，令f'（x）＞7，所以，令f'（x）＜0，则2ax+2＜0，所以f（x）的增区间为，减区间为．综上：当a≥8时，f（x）的增区间为（0；当a＜0时，f（x）的增区间为．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当a＜0时max＝f（﹣），，令g（t）＝lnt﹣t+4（t＞0），则，令g'（t）＞0，则8＜t＜1，则t＞1，所以g（t）在（6，1）上单调递增，+∞）上单调递减，故g（t）max＝g（1）＝0，所以lnt﹣t+3≤0又因为，所以则，从而，所以．【点评】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与最值，考查分类讨论与转化思想的应用，属于中档题．。
河南省驻马店市2020-2021学年高二上学期期终考试理科数学试题 PDF版含答案
1-5DBCAC6-10DBBCB 11AC 12ABD 13521420,,23πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭15121617【答案】（1）3n n a =（2）1n nT n =+【解析】（1）当1=n 时，1112231a S a ==-.11=∴a …………………………………1分当2≥n 时，11222(33)(33)n n n n n a S S a a --=-=---………………………………………2分即：13n n a a -=，………………………………………………………………………………3分∴数列{}n a 为以3为首项，3为公比的等比数列………………………………………4分1333n n n a -∴=⨯=…………………………………………………………………………5分（2）由n n a b 3log =得n b n n ==3log 3，…………………………………………………6分则11n n n c b b +=＝()11n n +＝1n11n -+，…………………………………………………8分1111112231n T n n =-+-+-+……+＝111n -+＝1n n +.……………………………10分(其他方法酌情对应给分)18【答案】（1）见解析（2）23π【解析】(1)证明：由题意tan tan 2(tan tan )cos cos A B A B B A +=+（,sin sin sin sin 2()cos cos cos cos cos cos A B A B A B A B B A∴+=+（）……………………………1分所以2(sin cos sin co s s )in sin )A B B A B A ++=……………………………………2分即2sin()sin sin )A B B A ++=,………………………………………………………3分因为π=++C B A ,所以C C B A sin )sin()sin(=-=+π……………………………4分从而sin 2sin )sin B C A +=.由正弦定理得)2a b c +=……………………5分即,,33a cb 成等差数列;…………………………………………………………………6分)2a b c +=知,222cos 2a b c C ab+-=.......................................7分2223()22a b a b ab ⎤+-+⎥⎣⎦= (8)分13131()84842b a a b =+-≥⨯=-………………………………………………10分当且仅当b a =时,等号成立.故C cos 的最小值为12-…………………………………11分又因为0C π<<,所以23C π≤.即角C 的最大值23π………………………………12分(其他方法酌情对应给分)19.【答案】（1）840x y -+=；（2）0y =或410x y +-=．【解析】（1）由题意得143)('2+-=x x x f ，……………………………………………1分所以(1)8f '-=………………………………………………………………………2分又因为(1)4f -=-，所以切线方程为8(1)4y x =+-，………………………3分整理得840x y -+=．……………………………………………………………4分（2）令切点为00(,)x y ，因为切点在函数图像上，所以3200002y x x x =-+，……………5分故曲线在该点处的切线为322000000(2)(341)()y x x x x x x x --+=-+-……………………6分因为切线过点(1,0)，所以3220000000(2)(341)(1)x x x x x x --+=-+-…………………7分即0)12(1020=--x x ）（.解得01x =或012x =，……………………………………………9分当01x =时，切点为(1,0)，因为()'10f =，所以切线方程为0y =，…………………10分当012x =时，切点为11(,28，因为11()24f '=-，所以切线方程为410x y +-=…11分所以切线方程为0y =或410x y +-=．…………………………………………………12分(其他方法酌情对应给分)20【答案】（1）04a ≤<（2）[0,2)[)4,⋃+∞【解析】（1）当p 为真时，210ax ax ++>在R 上恒成立………………………………1分○1当0,a =不等式化为20010x x ++>，符合题意…………………………………2分○2当0a ≠时，有0a >，且240a a -∆<=故04a <<…………………………4分即当p 真时有04a ≤<……………………………………………………………5分（2）由题意知当q 为真时，1a x x ≥+在1[,2]2上有解.……………………………6分令1()g x x x =+，则()y g x =在1[,1]2上递减，在[1,2]上递增，所以()2(1)min g a g x ==≥…………………………………………………………8分所以当q 假时，2a <，由（1）知当p 假时0a <或4a ≥…………………10分又因为p q ∨为真，p q ∧为假，所以420a a ≤<<⎧⎨⎩或420a a a ≥≥<⎧⎨⎩或即a 的取值范围是[0,2)[)4,⋃+∞………………………………………………12分(其他方法酌情对应给分)21【答案】（1）见解析（2）64-【解析】（1）证明：连接BD ，交AC 于点O ，设PC 中点为F ，连接OF ，EF …1分因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA ∥，且12OF PA =，因为DE PA ∥，且12DE PA =，所以DE OF //，且OF DE =，故四边形OFED 为平行四边形，所以//OD EF ，即BD EF ∥，…………………………………………………………………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．……………………………………………………3分因为PA AC A = ，所以BD ⊥平面PAC ，……………………………………………4分因为//BD EF ，所以EF ⊥平面PAC ，…………………………………………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．…………………………………6分（2）设2PA AD ==,则1DE =.因为直线PC 与平面ABCD 所成的角为45︒，所以45PCA ∠=︒，所以2AC PA ==，所以AC AB =，故ABC △为等边三角形．…………………………………………………………7分设BC 的中点为M ，连接AM ，则AM BC ⊥．以A 为原点，AM ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -（如图所示）．…………………8分则(0,0,2),(0,2,1),(0,2,0)P C E D，2)PC =-，(CE = ，(0,0,1)DE = ，设平面PCE 的法向量为{}111,,x y z n =，则00PC CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ，即111111200y z y z +-=++=⎪⎩，令11y =，则112x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以=n ，……………9分设平面CDE 的法向量为()222,,x y z =m ，则00DE CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m，即222200z y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩，令21x =，则220y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以=m ，……………………………………………10分设二面角P CE D --的大小为θ，由于θ为钝角，所以||cos |cos ,|||||4θ⋅=-〈〉=-==-⋅n m n m n m ．所以二面角P CE D --的余弦值为4-．……………………………………………12分(其他方法酌情对应给分)22.【答案】（1）2214x y +=；（2）1625．【解析】（1）由题意，点11(2P与点31)2P -关于原点对称，根据椭圆的对称性且椭圆过其中的三个点可知，点11()2P和点312P -都在椭圆上，又因为点312P -与点4P 不可能同时在椭圆上，………………………………………2分即椭圆过点11(2P,41)2P -,2(0,1)P，所以2221(21a b +=2（），且2222011a b+=，故24a =，21b =……………………………………………………3分所以椭圆M 的方程为2214x y +=．…………………………………………………4分（2）由题意，可设直线AB 的方程x ky m =+(2)m ≠,……………………………5分联立2214x y x ky m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得()2224240k y kmy m +++-=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则有12224km y y k -+=+，212244m y y k -⋅=+①…………6分又以线段AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，∴0CA CB ⋅=，由11(2,)CA x y =- ，22(2,)CB x y =- ，得()()1212220x x y y --+=，将11x ky m =+，22x ky m =+代入上式得()()2212121(2)(2)0k y y k m y y m ++-++-=，将①代入上式求得65m =或2m =（舍），则直线l 恒过点6,05⎛⎫ ⎪⎝⎭．………………8分所以1211||22ABC S DC y y =-=⨯△1211||22ABC S DC y y =-=△，…………………………………………………………………………………………10分设211044t t k ⎛⎫=<≤ ⎪+⎝⎭，则ABC S =△在10,4t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递增，所以当14t =时，ABC S △取得最大值1625．………………………………………………12分(其他方法酌情对应给分)。
2020-2021学年河南省驻马店市高二上学期期末数学复习卷1 (解析版)
2020-2021学年河南省驻马店市高二上学期期末数学复习卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A. 对任意x∈R，都有x2<0B. 不存在x∈R，都有x2<0C. 存在x0∈R，使得x02≥0D. 存在x0∈R，使得x02<02.若1a <1b<0，则下列不等式：①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④ba+ab>2.其中正确的不等式是()A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④3.设S n为等差数列{a n}的前n项和．若S5=25，a3+a4=8，则{a n}的公差为()A. −2B. −1C. 1D. 24.“x<0”是“ln(x+1)<0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是()A. x±2y=0B. 2x±y=0C. x+√3y=0D. √3x±y=06.设x，y满足约束条件{y−x≤3x+y≤5y≥m，若z=x+4y的最大值与最小值的差为5，则实数m等于()A. 2B. −2C. 3D. −37.等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2−34x+64=0的两根，则a4等于()A. 8B. −8C. ±8D. 以上都不对8.若直线2ax−by+2=0(a>0,b>0)经过圆(x+1)2+(y−2)2=4的圆心，则1a +1b的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 69.函数f(x)=x2−6x+2e x的极值点所在的区间为()A. (0,1)B. (−1,0)C. (1,2)D. (−2,−1)10.已知数列{a n}是等比数列，若a2、a5的等差中项为4，a5、a8的等差中项为8√2，则数列{a n}的公比为()A. √2B. 2C. 2√2D. 411.如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2=8x及圆x2+y2−4x−12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是()A. (6,10)B. (8,12)C. [6,8]D. [8,12]12.已知f(x)=x2+ax+3ln x在(1,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围为()A. (−∞,−2√6]B. [−2√6,+∞)C. (−∞,√62] D. [−5,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线f(x)=xlnx在点P(1,0)处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是________．14.设等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2=3，S4=15，则S6=______．15.设A、B分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为−13，则C的离心率为______ ．16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a2，则cb+bc的最大值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知p:1x<1,q:x2−3ax+2a2<0(其中a为常数，且a≠0)(1)若p为真，求x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．18.设函数f(x)=alnx+x−1，其中a为常数．x+1(Ⅰ)若a=0，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性．19.在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若√3a=b(sin C+√3cos C)．(1)求角B的大小；(2)若b=2，求ΔABC面积的最大值．20.已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=3a n−3．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n =log 3a 2n−1，数列{1b n ⋅b n+1}的前n 项和为T n ，求证：13≤T n <12．21. 在△ABC 中，∠ACB =，sinA ∶sinB =8∶5，以A ，B 为焦点且过点C 做椭圆，求椭圆的离心率．22. 设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22，且经过点(1,√62)． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，O 是坐标原点，分别过点A ，B 作OB ，OA 的平行线，两平行线的交点刚好在椭圆C 上，判断|OA|2|OB|2−(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为：存在x0∈R，使得x02<0．故选D．2.答案：C解析：本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，这是一道基础题.由1a <1b<0，判断出a，b的符号和大小，再利用不等式的性质及基本不等式判断命题的正误．解：若1a <1b<0，则a<0，b<0，且a>b，则①a+b<0，ab>0，故①正确；②令a=−2，b=−3，则显然|−2|<|−3|，故②错误；③由②得a>b，故③错；④由于a<0，b<0，故ba >0,ab>0，则ba+ab⩾2√ba×ab=2(当且仅当ba=ab即a=b时取“=”)，又a>b，则ba +ab>2，故④正确；故选C．。
河南省驻马店市19-20学年高二上学期期末数学试卷 (附答案解析)
河南省驻马店市19-20学年高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=()A. 18B. 14C. 16D. 122.命题“∀x∈(0,1),x2−x<0”的否定是()A. ∃x0∉(0,1),x02−x0≥0B. ∃x0∈(0,1),x02−x0≥0C. ∀x0∉(0,1),x02−x0<0D. ∀x0∈(0,1),x02−x0≥03.曲线x225+y29=1与x225−k+y29−k=1(k<9)有()A. 相等的长轴与短轴B. 相等的离心率C. 相同的焦点D. 相同的形状4.若a<0<b，则下列不等式恒成立的是()A. 1a >1bB. −a>bC. a2>b2D. a3<b35.若A(m+1,n−1,3)，B(2m,n，m−2n)，C(m+3,n−3,9)三点共线，则m+n的值为()A. −2B. −1C. 1D. 06.关于x的不等式mx2+2mx−1<0恒成立的一个充分不必要条件是()A. −1<m<−12B. −1<m≤0 C. −2<m<1 D. −3<m<−127.△ABC中，内角A、B、C的对边a、b、c依次成等比数列，且B=π3，则△ABC的形状为()A. 等边三角形B. 直角边不相等的直角三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形8.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是DD1，AB的中点，则异面直线A1E与FC所成角的余弦值是()A. √55B. 35C. 45D.√10 109.已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若|AB|=5，则AB中点的横坐标为()A. 52B. 2 C. 32D. 110.设直线x−3y+m=0(m≠0)与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A，B，若点P(m,0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是()A. √52B. 32C. 52D. √5+111.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=AA1=1，AB⊥AC，点E为棱AA1的中点，则点C1到平面B1EC的距离等于()A. 12B. √22C. √63D. 112.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用a n表示解下n(n≤9,n∈N∗)个圆环所需的移动最少次数，{a n}满足a1=1，且，则解下4个圆环所需的最少移动次数为()A. 7B. 10C. 12D. 22二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件{y≥2xy≥−2xx+y≤2，则z=−x+y的最大值为_________．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.a=15，b=10，A=60°，则sinB=______．15.己知x>0，y>0，且2x +1y=1，若x+2y⩾m2+2m恒成立，则实数m的取值范围________．16.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(−c,0),F2(c,0)，若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，且满足b+ccosA=c+acosC．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若△ABC的面积为√3，求△ABC的周长的最小值．18.已知数列{a n}满足a1=1，na n+1−(n+1)a n=1+2+3+⋯+n，n∈N∗．}是等差数列；(1)求证：数列{a nn(2)若b n=1，求数列{b n}的前n项和为S n．a n19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点．(1)求证：PA⊥平面ABCD；(2)求直线PC与平面ACE所成角的正弦值．20.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，直线l:y=x−1过点F且与C交于A,B两点．(1)求抛物线C的标准方程及|AB|；(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程．21.如图，AD//BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG//AD且EG=AD，CD//FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN//平面CDE；(2)求二面角E−BC−F的正弦值；22.已知点P是圆M:(x−1)2+y2=8上的动点，定点N(−1,0)，线段PN的垂直平分线交PM于点Q．(Ⅰ)求点Q的轨迹E的方程；(Ⅱ)过点N作两条斜率之积为−1的直线l1，l2，l1，l2分别与轨迹E交于A，B和C，D，记得到2的四边形ACBD的面积为S，求S的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查等差数列的通项公式的应用，属于容易题．解：设等差数列的公差为d，则d=a3−a2=2,所以a10=a3+7d=4+7×2=18.故选A．2.答案：B解析：本题考查全称命题的否定，属于基础题.根据全称命题的否定规律直接给出结果即可．解：全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈(0,1),x2−x<0”的否定是∃x0∈(0,1),x02−x0≥0．故选B．3.答案：C解析：本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断出正确选项．解：对于曲线x225+y29=1，a=5，b=3，c=√25−9=4，焦点坐标为(±4,0)，离心率e=45．曲线x225−k +y29−k=1，a=√25−k，b=√9−k，c=√25−k−9−k=4，焦点坐标为(±4,0)，e=√25−k．∴当k≠0时，两个曲线的焦点相同，而长、短轴和离心率均不相同，两个椭圆形状也不相同;当k =0时两个曲线的方程相同，则焦点、长、短轴、离心率和形状均相同． 综上所述，两个曲线的焦点一定相同． 故选C ．4.答案：D解析：本题主要考查不等关系的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，属于基础题． 根据不等式的性质和不等式关系进行判断即可． 解：因为a <0<b ，对于A ，1a <0,1b >0，则1a <1b ，故A 错误；对于B ，当a =−1，b =2时，−a =1<b ，故B 错误； 对于C ，当a =−1，b =2时，a 2=1<4=b 2，故C 错误； 对于D ，a 3<0，b 3>0，所以a 3<b 3，故D 正确； 故选D ．5.答案：D解析：本题以点为载体，考查三点共线，解题的关键是求向量的坐标，利用向量共线的条件求解，属于基础题．根据点A ，B ，C 的坐标，分别求出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，利用三点共线，可建立方程组，从而可求m +n 的值．解：由题意，∵A(m +1,n −1,3)，B (2m,n ，m −2n)，C( m +3，n −3，9) ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(m −1,1,m −2n −3)，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−2,6) ∵A(m +1,n −1,3)，B (2m,n ，m −2n)，C( m +3，n −3，9)三点共线，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC⃗⃗⃗⃗⃗ ∴(m −1,1，m −2n −3)=λ(2，−2，6)∴{m −1=2λ 1=−2λ m −2n −3=6λ∴{m=0n=0∴m+n=0故选D．6.答案：A解析：本题考查了不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．关于x的不等式mx2+2mx−1<0恒成立，m=0时，可得：−1<0，m≠0时，可得：{m<0Δ=4m2+4m<0，解得m范围，再结合选项寻找充分不必要条件即可．解：关于x的不等式mx2+2mx−1<0恒成立，m=0时，可得：−1<0，恒成立，,m≠0时，可得：{m<0Δ=4m2+4m<0解得−1<m<0，综上可得：−1<m≤0．∴关于x的不等式mx2+2mx−1<0恒成立的一个充分不必要条件是−1<m<−1．2故选：A．7.答案：A解析：由于a，b，c成等比数列，可得b2=ac．再利用余弦定理可得：b2=a2+c2−2ac⋅cos60°，即可得出a=c.进而判断出．本题考查了等比数列的性质、余弦定理、等边三角形的判定，属于基本知识的考查．解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac．由余弦定理可得：b2=a2+c2−2ac⋅cos60°，∴ac=a2+c2−ac，解得a=c．又∠B =60°，∴△ABC 为等边三角形． 故选A ．8.答案：C解析：本题考查利用空间向量求解异面直线所成角，是基础的计算题．以D 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，分别求出A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，CF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，由两向量所成角的余弦值求异面直线A 1E 与FC 所成角的余弦值． 解：如图，以D 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系， 设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则A 1 (2,0，2)，E(0,0，1)，C(0,2，0)，F(2,1，0)， ∴A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,−1)，CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−1,0)， 则cos <A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,CF⃗⃗⃗⃗⃗ >=A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CF⃗⃗⃗⃗⃗ |A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|CF⃗⃗⃗⃗⃗ |=√5×√5=−45．∴异面直线A 1E 与FC 所成角的余弦值是45． 故选：C ．9.答案：C解析：解：∵抛物线y 2=4x ，∴P =2， 设经过点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点， 其横坐标分别为x 1，x 2，利用抛物线定义，AB 中点横坐标为x 0=12(x 1+x 2)=12(|AB|−P)=12(5−2)=32． 故选：C ．先根据抛物线方程求出p 的值，再由抛物线的性质可得到答案．本题主要考查了抛物线的性质．属中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．10.答案：A解析：先求出A ，B 的坐标，可得AB 中点坐标为(ma 29b 2−a 2,3mb 29b 2−a 2)，利用点P(m,0)满足|PA|=|PB|，可得3mb 29b 2−a 2−0ma 29b 2−a 2−m=−3，从而可求双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 解：由双曲线的方程可知，渐近线为y =±ba x ，分别与x −3y +m =0(m ≠0)联立，解得A(−ama−3b ,−bma−3b )，B(−ama+3b ,bma+3b )， ∴AB 中点坐标为(ma 29b 2−a 2,3mb 29b 2−a 2)， ∵点P(m,0)满足|PA|=|PB|， ∴3mb 29b 2−a 2−0ma 29b 2−a 2−m=−3，∴a =2b ， ∴c =√5b ， ∴e =ca =√52． 故选：A ．11.答案：C解析：本题考查点到平面的距离的求法，考查利用空间向量解决点到面的距离问题，是中档题． 以A 为原点，AB ，AC ，AA 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C 1到平面B 1EC 的距离．解：∵在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =AC =AA 1=1，AB ⊥AC ，∴以A 为原点，AB ，AC ，AA 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， ∵点E 为棱AA 1的中点，∴C 1(0,1，1)，B 1(1,0，1)，E(0,0，12)，C(0,1，0)， EC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，12)，EB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0，12)，EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，−12)， 设平面B 1EC 的法向量n⃗ =(x,y ，z)，则{n ⃗ ⋅EB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x +12z =0n⃗ ⋅EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =y −12z =0，取x =1，得n ⃗ =(1,−1,−2)， ∴点C 1到平面B 1EC 的距离为：d =|EC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√6=√63． 故选：C ．12.答案：A解析：本题考查数列递推关系，属于基础题．本题可根据递推式逐步计算，但要注意n 的奇偶性，代入不能搞错．解：由题意，可知：a 2=2a 1−1=2×1−1=1，a 3=2a 2+2=2×1+2=4，a 4=2a 3−1=2×4−1=7．故选：A ．13.答案：6解析：本题主要考查了线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．解：作出不等式组对应的平面区域如图，由z =−x +y 得y =x +z ，平移直线y =x +z ，由图象可知当直线y =x +z 经过点A 时，直线y =x +z 的截距最大，此时z 最大．由{y =−2x x +y =2，得{x =−2y =4，即A (−2,4)， 代入目标函数z =−x +y 得z =−(−2)+4=6．即目标函数z =2x +y 的最大值为6．故答案为6．14.答案：√33解析：解：∵a =15，b =10，A =60°，∴sinB =bsinA a=10×√3215=√33． 故答案为：√33． 由已知利用正弦定理即可求值得解．本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题．15.答案：[−4,2]解析：此题主要考查了基本不等式的性质，以及一元二次不等式的解法的运用，属于中档题，考查了函数的恒成立问题m ≤f(x)恒成立⇔m ≤f(x)的最小值(m ≥f(x)恒成立⇔m ≥f(x)的最大值)． 由2x +1y =1，可得x +2y =(x +2y)(2x +1y )展开，利用基本不等式可求x +2y 得最小值，而x +2y >m 2+2m 恒成立⇔m 2+2m <(x +2y)min ，据此求出m 的取值范围即可．解：由2x +1y =1，得x +2y =(x +2y)(2x +1y )=4+x y +4y 4≥4+2√x y ⋅4y x =8，而x +2y ≥m 2+2m 恒成立⇔m 2+2m ≤(x +2y)min ，所以m 2+2m ≤8恒成立，即m 2+2m −8≤0恒成立，解得−4≤m ≤2．故答案为：[−4,2]．16.答案：(√2−1,1)解析：本题主要考查了椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，属于基础题．通过椭圆的定义以及焦点三角形的性质得到a ，b ，c 的关系式的转换，进而得到离心率的范围， 解：在△PF 1F 2中，由正弦定理得，则由已知得|P1F2|a =|P1F1|c，即a|PF1|=c|PF2|，设点(x0,y0)由焦点半径公式，得|PF1|=a+ex0，|PF2|=a−ex0，则a(a+ex0)=c(a−ex0)，解得x0=a(a−c)e(−a+c)=a(e−1)e(e+1)，由椭圆的几何性质知x0>−a则a(e−1)e(e+1)>−a，整理得e2+2e−1>0，解得e<−√2−1或e>√2−1，又e∈(0,1)，故椭圆的离心率e∈(√2−1,1)，故答案为(√2−1,1)．17.答案：解：(Ⅰ)由正弦定理得：sinB+sinCcosA=sinC+sinAcosC，又sinB=sin(A+C)=sinCcosA+sinAcosC，∴2cosA=1，A为△ABC内角，∴A=π3；(Ⅱ)在△ABC中S△ABC=12bcsinA=√3，∴bc=4，由余弦定理：a2=b2+c2−2bccosA=b2+c2−bc，周长a+b+c=√b2+c2−4+b+c≥√2bc−4+2√bc=6，当且仅当b=c=2时等号成立，故△ABC的周长的最小值为6．解析：本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．(Ⅰ)由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得2cosA=1，结合A为△ABC内角，即可得解A的值．(Ⅱ)由已知利用三角形面积公式可求bc=4，由余弦定理，基本不等式即可求得△ABC的周长的最小值．18.答案：解：(1)证明：数列{a n}满足a1=1，na n+1−(n+1)a n=1+2+3+⋯+n=n(n+1)2，n∈N∗，则a n+1n+1−a nn=12(常数)，n∈N∗．则数列{a nn }是以1为首项，12为公差的等差数列．(2)由(1)得a nn =1+12(n−1)=n+12，n∈N∗，所以a n=n(n+1)2，n∈N∗，所以b n=1an =2n(n+1)=2(1n−1n+1)，所以S n=b1+b2+⋯+b n=2(1−12+12−13+⋯+1n−1n+1)=2(1−1n+1)，=2nn+1．解析：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．(1)根据数列的递推关系式整理得到a n+1 n+1−a nn=12(常数)，n∈N∗即可证明．(2)利用裂项相消法求出数列的和．19.答案：证明：(1)∵底面ABCD为正方形，∴BC⊥AB，又BC⊥PB，∴BC⊥平面PAB，∴BC ⊥PA ，同理可证CD ⊥PA ，∵BC ∩CD =C ，∴PA ⊥平面ABCD ．解：(2)分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0，0)，C(2,2，0)，E(0,1，1)，P(0,0，2)，设m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)为平面AEC 的一个法向量， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =y +z =0m⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x +2y =0，取x =1， 得m⃗⃗⃗ =(1,−1,1)， ∵CP⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−2,2)， 设PC 与平面ACE 所成角为θ，∴sinθ=|cos <m ⃗⃗⃗ ,CP ⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|m ⃗⃗⃗ ⋅CP⃗⃗⃗⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|CP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3⋅23=12， ∴直线PC 与平面ACE 所成角的正弦值为12．解析：(1)推导出BC ⊥AB ，BC ⊥PB ，BC ⊥平面PAB ，BC ⊥PA ，同理可证CD ⊥PA ，由此能证明PA ⊥平面ABCD ．(2)分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PC 与平面ACE 所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.答案：解：抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F(p2,0)，把F(p 2,0)代入直线l:y =x −1中，解得p =2，所以抛物线C 的标准方程为y 2=4x ．设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，联立{y =x −1y 2=4x，整理得：x 2−6x +1=0， 则 x 1+x 2=6所以|AB|=x 1+x 2+p =6+2=8.(2)由(1)可得 x 1+x 2=6，y 1+y 2=4所以AB 的中点坐标为D(3,2)，则直线AB 的垂直平分线方程为y −2=−(x −3)，即y =−x +5，设所求圆的圆心坐标为(x 0,y 0),则{y 0=−x 0+5(x 0+1)2=(x 0−3)2+(y 0−2)2+16， 解得：{x 0=3y 0=2或{x 0=11y 0=−6， 因此，所求圆的方程为(x −3)2+(y −2)2=16或(x −11)2+(y +6)2=144．解析：本题考查直线与抛物线的综合问题。
2020年河南省驻马店市中学高二数学理上学期期末试卷含解析
2020年河南省驻马店市中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是（）A．（-2，0） B. （ 2，0） C. （-4，0） D. （4，0）参考答案：A略2. 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型问题，欲求点P与点O距离大于1的概率，先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解．【解答】解：本题是几何概型问题，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为：V1=“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23﹣，则点P与点O距离大于1的概率是=．故答案为：B．3. 已知函数，则的导函数A. B.C. D.参考答案：A4. 如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D.参考答案：C略5. 已知数列中，，则数列通项公式为（） A． B． C．D．参考答案：C6. 过原点的直线与双曲线（a＞0，b＞0）交于M，N两点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2参考答案：A【分析】设P（x0，y0），M（x1，y1），则N（x2，y2）．利用k PM k PN=，化简，结合平方差法求解双曲线C的离心率．【解答】解：由双曲线的对称性知，可设P（x0，y0），M（x1，y1），则N（x2，y2）．由k PM k PN=，可得：，即，即，又因为P（x0，y0），M（x1，y1）均在双曲线上，所以，，所以，所以c2=a2+b2=，所以双曲线C的离心率为e===．故选：A．7. 把一枚硬币任意抛掷两次，事件B为“第一次出现反面”，事件A为“第二次出现正面”，则P（A|B）为（）A. B. C. D.参考答案：B略8. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝，则在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的个数为（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：B【分析】把原方程转化为与的图象的交点个数问题，由，可知的图象关于对称，再在同一坐标系下，画出两函数的图象，结合图象，即可求解．【详解】由题意，原方程等价于与的图象的交点个数问题，由，可知的图象关于对称，作出在上的图象，再根据是偶函数，图象关于轴对称，结合对称性，可得作出在上的图象，如图所示．再在同一坐标系下，画出的图象，同时注意其图象过点，由图可知，两图象在区间内有三个交点，从而原方程有三个根，故选B．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，合理应用函数的奇偶性，在同一坐标系内作出两函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题．9. 在等差数列中，，是数列的前项和，则（）A． B． C．D．参考答案：B10. 已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且A．2．2 ．9参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆上一动点P到直线的最远距离为 .参考答案：略12. 设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l 的方程为．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案．解答：解：由y2=2x，得F（，0），设AB所在直线方程为y=k（x﹣），代入y2=2x，得k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1+，x1x2=结合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=±．∴直线L的方程为．故答案为：点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题．13. 四面体中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心，若，，则；参考答案：14. 已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为.参考答案：2设幂函数的解析式为：f(x)=x a，则：2a =，故a=，即：f(x)=，f(4)==2.15. 函数的定义域是 .参考答案：略16. 已知二次函数，且，又，则的取值范围是*** ．参考答案：略17. 已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10）满足线性回归方程，则“（x0，y0）满足线性回归方程”是“，”的．条件．（填充分不必要、必要不充分、充要）参考答案：必要不充分【考点】回归分析的初步应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，即可得到结论．【解答】解：根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，可得“（x0，y0）满足线性回归方程”是“，”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查四种条件，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年河南省驻马店市实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析
2020年河南省驻马店市实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．2. 设，则落在内的概率是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D3. 已知数列的值为（）A． B． C．D．—参考答案：D4. 在△ABC中,A=120°,b=1，面积为3，则＝（）A. 23B. 29C. 27D. 47参考答案：C5. 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断：①；②不能同时成立，下列说法正确的是( )A．①对②错B．①错②对C．①对②对 D．①错②错参考答案：A6. 命题“?x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．不存在x0∈R，使得＜0 B．?x∈R，都有x2＜0C．?x0∈R，使得≥0 D．?x0∈R，使得＜0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】直接由特称命题与全称命题的否定关系得答案．【解答】解：命题“?x∈R，都有x2≥0”为全程命题，其否定为特称命题“?x0∈R，使得”．故选：D．7. 函数在上有最小值，则实数a的范围是（）A．(－∞,1) B．(－1,1) C. [－2,1) D．[－1,1)参考答案：C由函数，得，当时，，所以在区间单调递增，当时，，所以在区间单调递减，又由，令，即，解得或，要使得函数在上有最小值，结合函数的图象可得，实数的取值范围是，故选C．8. 已知复数z=1+i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴==﹣=﹣2，故选：B．9. 已知椭圆的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形是正方形，则此椭圆的离心率等于A． B． C．D．参考答案：C略10. 在元旦晚会上原定的6个节目已排成节目单，开演前又临时增加了3个节目，若将这3个节目插进去，那么不同的插法种数为（）A、210B、252C、462D、504参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为_ ▲．参考答案：x－2y－1＝012. “”是“”的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.参考答案：充分不必要13. 甲、乙两人约定在10：00﹣﹣﹣12：00会面商谈事情，约定先到者应等另一个人30分钟，即可离去，求两人能会面的概率（用最简分数表示）．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣y|≤}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“两人能会面”，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，并且事件对应的集合表示的面积是s=4，满足条件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣y|≤}所以事件对应的集合表示的图中阴影部分，其面积是4﹣2×××=，根据几何概型概率公式得到P=，故答案为：14. 若数列的前项和为，则该数列的通项公式.参考答案：15. 对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3, 3=7+9+11,最小数是7, 4=13+15+17+19,最小数是13。
河南省驻马店市新安店中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析
河南省驻马店市新安店中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（）A . B. C. D.参考答案：C2. “a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要参考答案：B3. 命题p：，的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】由题得命题：，，即：：，，所以命题p的否定是：，.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|x2+2x﹣3≤0}，则A∩B=（）A．[﹣3，﹣2）B．[﹣3，﹣1] C．（﹣2，1] D．[﹣2，1]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，B={x|x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，则A∩B={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故选：C．5. 函数的一个单调递增区间是（）A.[－2,2]B. [－2,－1]C. [－1,0]D. [－3,5]参考答案：C【分析】利用导数求出函数的递增区间，找出其子区间即可。
【详解】，由，解得，的子区间都是函数的递增区间，故选C。
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性。
6. 已知正方体棱长为，则正方体内切球表面积为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D7. （5分）已知数列{a n}满足，若a1=，则a6的值为（）．B．C．D．参考答案：C∵数列{a n}满足，a1=，∴a2==，a3==，a4==∴a5=a2=，a6=a3=故选C．8. 在△ABC中，，则sinB =A． B．C． D．参考答案：C9. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（）A．B． C．D．参考答案：A略10. 已知向量，且，则的值为( )A. －4B. －2C. 2D. 4参考答案：A【分析】向量＝(－1，x，3)，＝(2，－4，y)且∥，所以存在k，使得=k，利用坐标列方程组求解即可.【详解】向量＝(－1，x，3)，＝(2，－4，y)且∥，所以存在k，使得=k则，解得所以x＋y=-4.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于________．参考答案：12. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入参考答案：13. 关于二项式，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以的余数是。
河南省驻马店地区数学高二上学期理数期末考试试卷
河南省驻马店地区数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·龙泉驿月考) 复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高三上·莆田期中) 命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是（）A . ∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤nB . ∀n∈N，f（n）∉N且f（n）＞nC . ∃n0∈N，f（n0）∉N或f（n0）≤n0D . ∃n0∈N，f（n0）∉N且f（n0）＞n04. （2分） (2016高一下·岳阳期末) 若＜＜0，则下列结论正确的是（）A . a2＞b2B . ab＞b2C . a﹣b＜0D . |a|+|b|=|a+b|5. （2分） (2018高三上·哈尔滨月考) 朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。
他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。
“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为，第八个音的频率为，则等于（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·武邑月考) 已知点，，向量，若，则实数的值为（）A .B .C . 2D . -28. （2分）椭圆的焦点为F1和F2 ，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么︱PF1︱是︱PF2︱的（）A . 3倍B . 4倍C . 5倍D . 7倍9. （2分） (2016高一下·南安期中) 设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是（）A . (1,3]B . [2,3]C . (1,2]D . [3,)10. （2分）抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分） (2016高一下·新疆期中) 已知{an}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（）A . ﹣2B . ﹣C .D . 212. （2分）抛物线上一点M到焦点的距离为，则M到y轴距离为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·吴江模拟) 设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=________．14. （1分） (2019高二上·上海月考) 数1与9的等差中项是________.15. （1分） (2018高二上·惠来期中) 在中, ，那么 ________.16. （1分）(2019·全国Ⅰ卷理) 曲线y=3(x2+x)ex在点(0，0)处的切线方程为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知等差数列满足(I)求的通项公式；(II)设等比数列满足问：与数列的第几项相等？18. （10分）已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b（b﹣c）=（a﹣c）（a+c），且角B 为钝角．（1）求角A的大小；（2）若a=，求b﹣c的取值范围．19. （5分）(2013·安徽理) 设函数fn（x）=﹣1+x+ + +…+ （x∈R，n∈N+），证明：（1）对每个n∈N+，存在唯一的x∈[ ，1]，满足fn（xn）=0；（2）对于任意p∈N+，由（1）中xn构成数列{xn}满足0＜xn﹣xn+p＜．20. （5分） (2020高三上·海淀期末) 如图，在三棱锥中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.21. （10分） (2016高二上·汉中期中) 已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10，且a2 ， a3 ， a7成等比数列．（Ⅰ）求通项公式an（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn ．22. （10分）(2020·广东模拟) 已知直线与抛物线：交于，两点，且的面积为16（为坐标原点）.（1）求的方程.（2）直线经过的焦点且不与轴垂直，与交于，两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，试问在轴上是否存在点，使为定值？若存在，求该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
河南省2020学年高二数学上学期期末考试试题理
高二数学上学期期末考试试题 理本试题分第I 卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。
满分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A={x|x 2-x-6＜0}，B={x|x 2+2x-8＞0}，求A ∩B=（ ）A.（2，3）B.（-2，3）C.（3，+∞）D.（-∞，3） 2.下列命题为假命题的是（ ）A.能被6整除的整数一定能被3整除；B.若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；C.二次函数的图象是一条抛物线；D.两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形。
3.已知p ：|x-2|≤3，q ：-1≤x ≤5，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．双曲线与椭圆的（ ）A.离心率相等B.焦点相同C.长轴长相等D.短轴长相等5. 在ABC ∆中,如果有性质acosA=bcosB .试问这个三角形的形状（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 6. 由1=1a ，d 3=确定的等差数列{}a n ，当a 298n =时，则n 等于（ ）A. 99B. 101C. 96D. 100 7. 在等比数列{a n }中，a 5 =4，a 7=6，则a 9 =（ ）A.14B.8C.9D.128.设x,y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值为 （ ）A.2B.3C.4D.69.222218120x y x y x +=+-+=与圆及 都外切的圆的圆心在 （ ）A.一个圆上B.一个椭圆上C.双曲线的一支上D.一条抛物线上10. 已知()2222 1 0 0x y a b a b-=>>，的左右焦点分别为1F 、2F ，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线左支交于A 、B 两点，若2ABF ∆为正三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. 3B. 23C. 33D.11.在如图所示的正方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中，E 是C 1D 1的中点，则异面直线DE 与AC 夹角的余弦值为( )A. 120B.－120C ．－1010 D ．101012.已知函数log 1(0,1)a y x a a =->≠且的图像横过定点A,若点A 在直线mx-ny-1=0上，其中m n>0,则12m n+的最小值是（ ）A. 3B. 3+C. 3-D.3第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的位置上。
2020年河南省驻马店市正阳县实验中学高二数学理上学期期末试题含解析
2020年河南省驻马店市正阳县实验中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由命题“，使”是假命题，知?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此能求出实数a的取值范围．【详解】∵命题“，使”是假命题，∴?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，∴△＝（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意由命题“，使”是假命题，知?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此进行等价转化，能求出结果．2. 已知数列{a n}满足a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，则a2000=（）A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣18参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由数列{a n}满足a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，利用递推思想依次求出a2016，a2014，a2013，a2012，a2011，a2010．【解答】解：∵数列{a n}满足a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞2），∴a n﹣1=a n﹣a n﹣2，∵a2015=1，a2017=﹣1，∴a2016=a2017﹣a2015=（﹣1）﹣1=﹣2，a2015=a2016﹣a2014，即1=﹣2﹣a2014，解得a2014=﹣3，a2014=a2015﹣a2013，即﹣3=1﹣a2013，解得a2013=4，a2013=a2014﹣a2012，即4=﹣3﹣a2012，解得a2012=﹣7，a2012=a2013﹣a2011，即﹣7=4﹣a2011，解得a2011=11，a2011=a2012﹣a2010，即11=﹣7﹣a2010，解得a2010=﹣18．∴a2000=﹣18．故选：D．3. 已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（）A. 否命题B. 逆命题C. 逆否命题D. 否定形式参考答案：A命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的否命题．故选：A．4. 如图所示，输出的为（）A. B. C. D.参考答案：D5. 已知命题p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，则?p为( )A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0参考答案：D【考点】四种命题；命题的否定．【专题】常规题型．【分析】根据命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“≠”即可得答案．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0故选D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题，属基础题．6. 函数的图象也是双曲线，请根据上述信息解决以下问题：若圆与曲线没有公共点，则半径r的取值范围是（）A．B． C. D．参考答案：C圆的圆心为(0,1),半径为r, 设圆与曲线y=相切的切点为(m,n)，可得n=，①y=的导数为y′=?，可得切线的斜率为?，由两点的斜率公式可得?(?)=?1，即为n?1=m(m?1)2，②由①②可得n4?n3?n?1=0，化为(n2?n?1)(n2+1)=0，即有n2?n?1=0,解得n=或，则有或.,可得此时圆的半径r= =.结合图象即可得到圆与曲线没有公共点的时候，r的范围是(0,).故选：C.7. 直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角的变化范围是( )A．（0，）B．（0，π） C．[﹣，] D．[0，]∪[，π）参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】由已知直线方程求出直线斜率的范围，再由斜率为直线倾斜角的正切值得答案．【解答】解：由xsinα﹣y+1=0，得此直线的斜率为sinα∈[﹣1，1]．设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tanθ∈[﹣1，1]．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选：D．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．8. 命题“”的否定是A.，假命题B.，真命题C.，假命题D.，真命题参考答案：A9. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A． 6 B．8 C．10 D．8参考答案：C略10. 过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．﹣3＜k＜2 C．k＜﹣3或k＞2 D．以上皆不对参考答案：D【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，可求k的范围，根据过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是（﹣，﹣3）∪（2，）．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中二项式系数最大的项为 .(求出具体的项)参考答案：略12. 数列满足：，若=64，则n= .参考答案：7略13. 命题“，”的否定是．参考答案：14. 如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形. 设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为.参考答案：15. 复数（其中为虚数单位）的虚部为__________.参考答案：略16. 用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是▲．参考答案：17. 函数的导数为_________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省驻马店市正阳县高级中学2020学年高二数学上学期第三次素质检测试题 文
河南省驻马店市正阳县高级中学2020学年高二数学上学期第三次素质检测试题 文一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知实数0＜a ＜1，则下列正确的是（ ）A ．1a>a >a 2 B ．a >a 21a>C ．a 21a>>a D ．1a>a 2>a 2．命题“对x R ∀∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对x R ∀∈，都有20x <B ．x R ∃∉，使得20x <C ．0x R ∃∈，使得200x <D ．0x R ∃∈，使得200x ≥3．数列()12n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为（ ）.A ．2354(1)(2)n n n n +++B ．2352(1)(2)n nn n +++C ．()122n n ++D ．12n n ++ 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知动点(,)P x y 到两定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和是10，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．221259x y +=B ．2212516x y += C ．221259y x +=D ．2212516y x +=5．若3()22(1)5f x x f x '=+-,则()1f =（ ）A ．6-B ．15-C ．15D ．66．已知方程22112x y m m +=+-表示双曲线，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．2m >C ．1m <-或2m >D ．12m -<< 7．钝角三角形的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，6 8．抛物线28y x =-的焦点坐标是（）A ．()0,2-B ．()2,0-C ．10,32⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,032⎛⎫-⎪⎝⎭9．设实数x ，y 满足约束条件1201x y x y y +≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，，，，则z =-3x +y 的最小值是（ ）A ．1B ．5-C ．8-D ．10-10．若角θ终边上的点()A a 在抛物线214y x =-的准线上，则cos2θ=（ ） A． B ．12-C ．12D11．设正实数x ，y 满足21x y +=，则2xx y+的最小值为（ ） A ．4B ．6C ．7D ．812．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为12,F F ，若曲线C 上存在点P 满足1122::4:3:2PF F F PF =，则曲线C 的离心率等于（ ）A ．12或32 B ． 12或23 C ． 12 D ．23二、填空题（每小题5分，共20分）13．在△ABC中，222a b c -=，则角A 等于_________.14．已知()21n a n a n =+-.若数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是________. 15．已知曲线3ln y x x =-，则其在点(1,3)处的切线方程是_________. 16．下列命题中：①若a 2+b 2=2，则a +b 的最大值为2； ②当a ＞0，b ＞0时，114a b++≥；③函数2y =的最小值为2；④当且仅当a ，b 均为正数时，2a bb a+≥恒成立． 其中是真命题的是______．（填上所有真命题的序号） 三、解答题17．（10分）已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,bsinAcosB .（1）求角B 的大小；（2）若b =2,△ABC a ，c .18．（12分）命题p ：方程230x x m -+=有实数解，命题q ：方程22192x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆．（1） 若命题p 为真，求m 的取值范围； （2） 若命题p q ∧为真，求m 的取值范围．19．（12分）解关于x 的不等式：()2230()x a a x aa -++>∈R .20．（12分）设函数()bf x ax x-=，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为3240x y --=.（1）求()f x 的解析式；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.21．（12分）单调递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足244n n S a n =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .22．（12分）已知抛物线2:2E y px =的焦点F 恰好是椭圆22:22C x y +=的右焦点.（1）求实数p 的值及抛物线E 的准线方程；（2）过点F 任作两条互相垂直的直线分别交抛物线E 于A 、B 和M 、N 点，求两条弦的弦长之和AB MN +的最小值．数学（文科）参考答案1．A 【解析】 【分析】可采用作差法两两作比较 【详解】先比较1a 与a 的大小，可用()()21111a a a a a a a+---==，()0,1a ∈Q ，10a ∴->，10a a ->，1a a >；同理()210a a a a -=->，2a a ∴>，21a a a∴>> 故选：A 【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小，属于基础题 2．C 【解析】 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可． 【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对x R ∀∈，都有20x ≥”的否定为：0x R ∃∈，使得200x <．故选：C ． 【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题． 3．A 【解析】 【分析】裂项得到()1111222n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，计算前n 项和，化简得到答案.【详解】()1111222n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭前n 项和为：11111111111111...2132435221212n n n n ⎛⎫⎛⎫-+-+-++-=+-- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭2354(1)(2)n nn n +=++故选：A 【点睛】本题考查了数列的前n 项和，变换()1111222n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭是解题的关键.4．A 【解析】 【分析】根据椭圆的定义判断出P 点的轨迹为椭圆，并由此求得椭圆方程. 【详解】由于动点(,)P x y 到两定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和为1210F F >，故P 点的轨迹为椭圆，所以210,5,4a a c ===，所以2229b a c =-=，所以P 点的轨迹方程为221259x y +=.故选:A. 【点睛】本小题主要考查根据椭圆的定义求椭圆方程，属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】对()f x 求导,在导函数里取1x =,解得'(1)f ,代入函数,再计算(1)f 【详解】32()22(1)5'()62'(1)f x x f x f x x f '=+-⇒=+ '(1)62'(1)'(1)6f f f =+⇒=-3()25(1)1125f x x x f -⇒=--=答案为B 【点睛】本题考查了导数的计算,属于简单题. 6．D 【解析】 【分析】对双曲线的焦点位置进行分类讨论，得出关于m 的不等式组，解出即可. 【详解】若方程22112x y m m +=+-表示焦点在x 轴上的双曲线，则1020m m +>⎧⎨-<⎩，解得12m -<<； 若方程22112x y m m +=+-表示焦点在y 轴上的双曲线，则1020m m +<⎧⎨->⎩，解得m ∈∅.因此，实数m 的取值范围是()1,2-.故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的方程，解题时要对双曲线的焦点位置进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于基础题. 7．B 【解析】分析：根据题设条件将三边设为,1,2n n n ++，利用钝角三角形得到n 满足的不等式，从而得到n 的值.详解：设三边边长分别为,1,2n n n ++，则2n +所对的角为钝角，故()()22212212n n n n n ⎧++<+⎪⎨+>+⎪⎩，整理得到22301n n n ⎧--<⎨>⎩，所以2n =，故三边为2,3,4，选B.点睛：一般地， ABC ∆中，,,A B C 对应的边为,,a b c ，则（1）A 为锐角（钝角）的等价条件是222b c a +>（222b c a +<）.8．C【解析】 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可得出焦点坐标. 【详解】因为28y x =-可化为218=-x y ， 所以128=-p ，且焦点在y 轴负半轴， 因此焦点坐标为10,32⎛⎫-⎪⎝⎭故选C【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点问题，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型. 9．C 【解析】 【分析】由题意作平面区域，化z =-3x +y 为y =3x +z ，从而结合图象求最小值． 【详解】解：由题意作实数x ，y 满足约束条件1201x y x y y +≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，，，平面区域如下，，化z =-3x +y 为y =3x +z ，从而可得当过点（3，1）时，有最小值， 故z =-3x +y 的最小值为-3×3+1=-8． 故选:C ． 【点睛】本题考查了学生的作图能力及线性规划，同时考查了数形结合的思想应用． 10．C 【解析】 【分析】求出抛物线214y x =-的准线方程，然后可以求出点A 的坐标，利用三角函数的定义，可以求出角θ，利用诱导公式、特殊角的三角函数值求出cos2θ的值.【详解】 抛物线214y x =-的准线方程为：1y =，因为点()A a 在抛物线214y x =-的准线上，所以1a =，所以点A在第二象限内，5tan ()6k k Z πθθπ==⇒=+∈， 所以5551cos 2cos[2()]cos(2)cos cos(2)cos 633332k k πππππθπππ=+=+==-==，故本题选C.【点睛】本题考查了三角函数定义、诱导公式、特殊角的三角函数值，求出抛物线的准线方程是解题的关键. 11．B 【解析】 【分析】运用基本不等式，结合1的代换，即可得到所求最小值，得到答案． 【详解】由题意，正实数x ，y 满足x +2y =1，则2x x y +=24x y x ++x y =2+4y x +x y，当且仅当4y x =x y ，即x =12，y =14时取等号， 故2xx y+的最小值为6， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中注意运用“1”的代换法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题． 12．A 【解析】试题分析：设1||4PF m =，则依题有122||3,||2F F m PF m ==，当该圆锥曲线为椭圆时，椭圆的离心率1212||2312||||422F F c m e a PF PF m m ====++；当该圆锥曲线为双曲线时，双曲线的离心率为1212||2332||||422F F c m e a PF PF m m ====--；综上可知，选A. 考点：1.椭圆的定义；2.双曲线的定义.13．56π 【解析】 【分析】由余弦定理求得cos A ，即可得A ． 【详解】∵2223a b c bc -=+，∴2223cos 22b c a A bc +-==-，∴56A π=． 故答案为：56π． 【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理的多种形式是解题基础． 14．2a < 【解析】 【分析】数列{}n a 是递增数列，则{}n a 是单调递增的一次函数型的数列，建立不等式关系进行求解即可。
河南省驻马店市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题及答案
驻马店市2019～2020学年度第一学期期终考试高二（理科）数学参考答案一、选择题：112-：BBACCBBACC DC 二、填空题：13.714.215.[13]-，16.1,1)-三、解答题：17.解：（1） sin cos sin cos 3sin c A B c B A C +=,且,,A B C 是ABC ∆的内角(sin cos sin cos )sin()sin 3sin c A B B A c A B c C C ∴+=+==sin 0,3C c ≠∴= ;……………………………………………………………5分（2） 角,,A C B 成等差数列且,3A CBC ππ++=∴=，又3c = ，由余弦定理：2222cos c a b ab C =+-,得：2292a b ab ab ab ab =+-≥-=∴ab b a +=+922abab ab b a 29222≥+≥+则有又 9≤∴ab ………………………………………………………………………………8分当且仅当3a b ==时""=成立，此时ABC ∆面积有最大值11sin 92224S ab C ==⨯⨯=.………………………………………………10分18.解：（1）由12n n a S +=+可得：当2n ≥时，12n n a S -+=上述两式相减可得1n n n a a a +-=，即1(22)n n a a n +≥=又 12a =，2124a S =+=，21422a a ==∴12()n n a a n N ++=∈，数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列∴1222();n n n a n N -+=⨯=∈………………………………………………………5分（2）证明：由（1）可得2n n a =，22log 2n n b a n ==…………………………………7分∴111111()2(22)41n n b b n n n n +==-++…………………………………………9分故111111111()(141223141n T n n n =⨯-+-+⋅⋅⋅+-=-++41)111(41<+-=∴n Tn …………………………………………………………12分19.解：（1）连接,AC BD 交于点O ，PA ABCD BD ⊂⊥≠ 平面，ABCD 平面,BD PA ABCD BD AC∴⊥∴⊥ 又是菱形，,,PA AC A PA AC ABCD = 又都在平面内,BD PAC PC ⊂∴⊥≠ 平面又PAC 平面PC BD ∴⊥………………………………………………………………4分（2）易知AC BD ⊥，O 为AC 的中点，且M 是PC 的中点，//,MO AB MO PA CD∴⊥平面以O 为坐标原点，,,OB OC OM 分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -…………………………5分02,60PA AB ABC ==∠= 又(0,1,0),(0,0,1),(0,1,2),(3,0,0),(0,1,0)(0,1,1),3,1,2),(0,2,2)A M P B C MA PB PC ∴--∴=--=-=- 设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z = ，则0320,3,3,3)2200PB n y z n y z PC n ⎧=+-=⎪=⎨-=⎪=⎪⎩⎩ 即取…………………………8分6cos ,42MA n MA n MA n∴<>== ……………………………………………………10分故所求直线AM 与平面PBC 所成角的正弦值为642cos ,=742MA n -<>= …………………………………………12分20.解：（1）由抛物线性质知：AOB ∆的面积122,222p S p p =⨯⨯=∴=∴所求抛物线C 的标准方程为24y x =；…………………………………4分（2）易知直线l 不与x 轴垂直，设所求方程为：2(3)y k x -=-……………………6分设1122(,),(,)P x y Q x y ，由,P Q 在抛物线C 上得：2112224,4y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩两式相减化简得：212121()()4()y y y y x x +-=-又212121=22y y y y k x x +-=- ，，代入上式解得：1k =………………………………10分故所求直线l 的方程为：21(3)y x -=⨯-即10.x y --=………………………………………………………………12分21.解：（1）//,//,AD BC CF AE AD ⊂≠ ,ADE AE ⊂≠平面ADE 平面//,//CF ADE BC ADE 平面平面,,//CF BC C BCF ADE =∴ 又平面平面BF ⊂≠ 又BCF 平面,//.BF ADE ∴平面…………………………………4分（2）ABCD AE 平面⊥ ，AB AD ⊥1,2,AB AD AE BC A ====∴以为原点，,,,,AB AD AE x y z 分别以所在直线为轴A xyz-建立如图所示的空间直角坐标系………………………………………………………5分(1,0,0),(0,1,0),(0,0,2)B D E 易知,0,(1,2,),0CF t t F t t =>>设则(1,0,2),(0,1,2),(0,2,),(1,1,)EB ED BF t DF t =-=-== 设1111(,,)n x y z = 为平面EBD 的法向量，则:由1100EB n ED n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 得：111120,20x z y z -=⎧⎨-=⎩取1(2,2,1)n = 设2222(,,)n x y z = 为平面FBD 的法向量，则:由2200BF n DF n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 得：2222220,0y tz x y tz +=⎧⎨++=⎩取22(1,1,)n t =- ………………………………8分121212224cos ,432n n t n n n n t-∴<>==+ ………………………………………………10分 二面角E BD F --的余弦值为1322418,37432tt t-=+解得：=87t =经验证：时，符合题意故所求8.7CF t ==………………………………………………………12分22.解：（1） ABC ∆的周长为4=AB AC BC AB AC +++=++=4AB AC ∴+>由椭圆定义知：顶点A 的轨迹E 是焦点在x 轴上，长轴长为4的椭圆其中24,2a c ==，即2,1a cb ===故所求ABC ∆顶点A 的轨迹E 的方程为：221(0)4x y y +=≠；……………………………………………………………5分（2）设1122(,),(,),(0,)M x y N x y P m 由2214x y y x m ==+⎧+⎪⎨⎪⎩联立化简得：2258440x mx m ++-=21212844,55m m x x x x -∴+=-= 又3MP PN= 1122(,)3(,)x m y x y m ∴--=-12=3x x ∴-……………………………………7分与1285x x m +=-联立解得：21412,55x m x m ==-代入212445m x x -= …………………………………………………………10分解得：2585,1717m m =∴=±验证：当17m =±时，0∆>成立，符合题意故所求17m =±……………………………………………………………12分。
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一、选择题1．若复数(1)(2)ai i +-是纯虚数（a 是实数，i 是虚数单位），则a 等于（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．12-2．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.5763．6(21)x -展开式中x 2的系数为（ ） A ．15B ．60C ．120D ．2404．设函数sin cos y x x x =+的图象上点(,())P t f t 处的切线斜率为k ，则函数()k g t =的大致图象为（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知复数Z 满足：(2)1i z -⋅=，则25z -=（ ）A.125B.15D.256．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )A.2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C.(),3-∞D.2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭7．已知数列为等差数列，则“，，成等比数列”是为常数列的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知F 是椭圆22:143x y C +=的左焦点，则F 到C 的右顶点M 的距离是A ．2B ．3C 1D 29．已知随机变量ξ服从二项分布()B n,p ξ～，且()E ξ7=，()D ξ6=，则p 等于(A ．67B ．17C ．37D ．4710．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）11．已知集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={x|y=lg （x ﹣2）}，则A∩（∁R B ）=（ ） A ．（2，4） B ．（﹣2，4） C ．（﹣2，2） D ．（﹣2，2]12．已知直线的倾斜角为45，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为（ ） A.2y x =-- B.2y x =-C.2y x =-+D.2y x =+二、填空题13．若曲线3y x ax =+在1x =处切线的斜率为2，则实数a 的值为____.14．某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为________．15．执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．16．曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________. 三、解答题17．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.若直线的参数方程为为参数）,曲线的极坐标方程为.（I ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （II ）设直线与曲线相交于两点，若点的直角坐标为，求的值.18．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任意取出三个不同的数字. （Ⅰ）求取出的这三个数字中最大数字是8的概率；（Ⅱ）记取出的这三个数字中奇数的个数为，求随机变量的分布列与数学期望. 19．如果，求实数的值.20．在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误．．的概率是，乙、丙两人都回答正．确．的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的.(Ⅰ）求乙答对这道题的概率；（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率. 21．如图，在四面体中，，.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值. 22．已知函数.（1）求函数在点处的切线方程； （2）若函数，直线与函数在处的切线互相垂直，求直线与轴围成的封闭图形的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题二、填空题 13．1- 14．6 15．6316．520x y ++=. 三、解答题17．(1)；.(2) .【解析】分析：（I）由直线参数方程消参数去，即可求得直线的普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程；（II）把直线的参数方程为为参数），曲线的直角坐标方程，求得，即可利用参数的几何意义求解结论.详解：（I）由参数方程为参数）消去可得，即直线的普通方程为.由可得，因此，所以，故曲线的直角坐标方程为.（II）由于，令，则直线的参数方程为为参数）.将代入曲线的直角坐标方程可得，设两点对应的参数分别为，则，于是.故.点睛：本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中掌握直线参数方程中的参数的几何意义是解答难点，着重考查了推理与运算能力.18．；（Ⅱ）见解析.【解析】分析：（Ⅰ）取出的这三个数字中最大数字是8，其余两个从1，2，3，4，5，6，7中取．（Ⅱ）取出的这三个数字中奇数的个数为0、1、2、3，求出相应的概率，即可求得分布列及期望．；（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0、1、2、3 则所以随机变量的分布列为所以的数学期望.点睛：（1）本题主要考查古典概型和离散型随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) …… 为的均值或数学期望，简称期望．19．【解析】分析：由复数相等的充分必要条件得到关于x,y的方程组，求解方程组可得.详解：由题意得，解得.点睛：本题主要考查复数相等的充分必要条件及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）设乙答对这道题的概率为，由对立事件概率关系和相互独立事件概率乘法公式，求出乙答对这道题的概率；（Ⅱ）设丙答对这道题的概率，由相互独立事件概率乘法公式，求出丙答对这道题的概率和甲、乙、丙三人都回答错误的概率，再由对立事件的概率公式，求得答案.详解：解：（Ⅰ）记甲、乙、丙3人独自答对这道题分别为事件,设乙答对这道题的概率，由于每人回答问题正确与否是相互独立的，因此是相互独立事件.由题意，并根据相互独立事件同时发生的概率公式，得解得，所以，乙对这道题的概率为(Ⅱ）设“甲、乙、丙、三人中，至少有一人答对这道题”为事件,丙答对这道题的概率.由（Ⅰ），并根据相互独立事件同时发生的概率公式，得,解得甲、乙、丙三人都回答错误的概率为因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”是对立事件，所以，所求事件概率为点睛：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，对立事件的概率关系，解题时要认真审题，注意相互独立事件和对立事件的辨析.21．（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】(1) 设为的中点，连接，.易知，从而平面，故平面平面；（2）以为原点，，，分别为轴、轴、轴、建立空间直角坐标系.求出直线的方向向量，平面的法向量，代入公式即可得到直线与平面所成角的正弦值.【详解】（1）证明：设为的中点，连接，.∵是的中点，∴在中，，即为等边三角形，∴，∴.在中，，，∴，且，于是，可知.∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知，，，两两垂直，以为原点，，，分别为轴、轴、轴、建立空间直角坐标系.则，，，，设平面的法向量，，，则，令，得，又.设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.22．（1）（2）【解析】【分析】（1）求导，将切点分别代入导函数和原函数利用切线方程公式得到答案.（2）, 切点坐标为,计算得到方程，得到交点，再计算三角形面积. 【详解】(1),,(2)由已知, , 切点坐标为,,所以:的方程为：, …………①于是，的方程为：,……………………②联立①②，解得与轴交点, 与轴交点此封闭图像面积为三角形，底边为,高所以三角形面积为【点睛】本题考查了切线方程，直线的垂直，三角形面积，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.一、选择题1．()()11i i +-=（ ）A ．0B ．2C ．2－D ．12．给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形； ③∀x ∈R ，x 2﹣2x ＞0； ④∃x ∈R ，2x +1为奇数； 以上命题的否定为真命题的序号依次是 （ ） A.①④B.②④C.①②③④D.③3．哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为4的正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．84．设点P 是曲线335y x =+上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A ．203π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．2023πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，， C ．223ππ⎛⎤⎥⎝⎦，D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5．函数11y x=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 A ．2B ．4C ．6D ．86．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.62c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.c a b <<B.c b a <<C.b c a <<D.b a c <<7．甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示（实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图），则以下说法错误的是（ ）A.甲投篮命中次数的众数比乙的小B.甲投篮命中次数的平均数比乙的小C.甲投篮命中次数的中位数比乙的大D.甲投篮命中的成绩比乙的稳定8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A.甲地：总体均值为3，中位数为4 B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体均值为2，总体方差为39．若函数f （x ）=()(0)20lgx x x x >⎧≤⎨⎩，则f （f （1100））=（ ）A ．4B ．4-C ．14D ．14-10．设U R =，{|21}x A x =<，2{|log 0}B x x =<，则()(U B A ⋂=ð ) A.{|0}x x <B.{}1x xC.{|01}x x <<D.{|01}x x <≤11．已知全集为R ，集合22{|}{|2}230A x log x B x x x =<=->-，，则()R A B ⋂ð等于( ) A ．[1，＋∞)B ．[4，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－1)∪[4，＋∞)12．某商场要从某品牌手机a 、 b 、 c 、 d 、e 五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a 被选中的条件下，型号b 也被选中的概率是（ ） A. B.C.D.二、填空题13．椭圆22154x y +=的右焦点为F ，则以F 为焦点的抛物线的标准方程是__________．14．不难证明：一个边长为a ，面积为S 的正三角形的内切圆半径23Sr a=，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为S ，体积为V ，则其内切球的半径为_____________．15．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．现从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 ． 16．若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为____________。