【高考复习方案 特色专题】高考数学一轮复习 专题三 突破高考解答题 数列(精选、)

专题三 突破高考解答题——数列

(时间：45分钟 分值：60分)

解答题(本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

1．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＋2＝2a n ，数列{b n }满足b 1＝1，且b n ＋1＝b n ＋2.

(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；

(2)设c n ＝1－（－1）n 2a n －1＋（－1）n 2

b n ，求数列{

c n }的前2n 项和T 2n . 2．(12分)已知各项均不相等的等差数列{a n }的前4项和S 4＝14，且a 1，a 3，a 7成等比数列．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设T n 为数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和，若T n ≤λa n ＋1对任意n∈N *恒成立，求实数λ的最小值．

3．(12分)已知{a n }是等差数列，公差为d ，首项a 1＝3，前n 项和为S n .令c n ＝(－1)n S n (n∈N *)，数列{c n }的前20项和T 20＝330.数列{b n }满足b n ＝2(a －2)d n －2＋2n －1，a ∈R .

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若b n ＋1≤b n ，n ∈N *，求a 的取值范围．

4．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n n )在直线y ＝12x ＋112

上．数列{b n }满足b n ＋2－2b n ＋1＋b n ＝0(n∈N *)，且b 3＝11，前9项和为153.

(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式．

(2)设f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧a n （n ＝2l －1，l ∈N *），b n （n ＝2l ，l ∈N *），问是否存在m ∈N *，使得f (m ＋15)＝5f (m )成

立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．

5．(12分)有一个下岗职工，1月份向银行贷款10 000元，作为启动资金开店，每月月底获得的销售额是该月月初投入资金的120%，每月月底需缴纳的所得税为该月利润的10%，每月的生活费为300元，余款作为资金全部投入下个月的经营，如此继续，到年底这个职工有多少资金？若贷款年利息为25%，求这个职工还清银行贷款后纯收入为多少元？

专题三 突破高考解答题——数列

1．(1)a n ＝2n ，b n ＝2n －1

(2)T 2n ＝22n ＋1－23

－2n 2－n 2．(1)a n ＝n ＋1 (2)λ的最小值为116

3．(1)a n ＝3n (2)a ≤54

4．(1)a n ＝n ＋5(n ∈N *

)，

b n ＝3n ＋2(n ∈N *)

(2)m ＝11

5．到年底该职工共有资金62 396.6元，纯收入为49 896.6元

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