伯努利

柏努利方程的应用

确定管道中流体流量

20oC 的空气在直径80 mm 的水平管中流过，管路中接一文丘里管，文丘里管的上游接一水银U 管压差计，在直径为20 mm 的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失不计。当U 管压差计的读数R = 25 mm ，h = 0.5 m 时，求此时空气流量。（当地大气压101.33×103 Pa ） 解：先选取基准面和截面，如图所示

确定设备间的相对位置

如图输水系统，水箱内水面维持恒定，输水管直径为60×3mm ，输水量为18.3 m3/h ，水流经全部管道（不包括排出口）的能量损失可按 计算，求 1、水箱中水面必须高出排出口的高度H

2、若输水量增加5%，管路的直径及其布置不变，管路能量损失仍按上述公式计算，则水箱内的水面将上升多少米？

解：基准面：截面2-2＇的中心线

截面：水箱水面为上游截面 1-1＇， 出口内侧为下游截面 2-2＇

所以水面要升高8.58-7.79=0.79米 确定输送设备的有效功率

用泵将贮液池中常温下的水送至吸收塔顶部，贮液池水面维持恒定，输水管直径为76×3mm ，排水管出口喷头连接处的压强为6.15×104Pa ，（表压），送水量为34.5m3/h ，水流经全部管道（不包括喷头）的能量损失为160J/kg ，求泵的有效功率 解：选1-1＇为基准水平面

附图为测定离心泵特性曲线的实验装置，实验中已测出如下一组数据：

泵进口处真空表读数 p 1=2.67×104Pa(真空度) 泵出口处压强表读数 p 2=2.55×105Pa(表压) 泵的流量Q =12.5×10－3 m3/s

功率表测得电动机所消耗功率为6.2kW 吸入管直径d 1=80mm 压出管直径d 2=60mm

两测压点间垂直距离Z 2－Z 1=0.5m

泵由电动机直接带动，传动效率可视为1，电动机的效率为0.93，实验介质为20℃的清水 试计算在此流量下泵的压头H 、轴功率N 和效率η。 解：（1）泵的压头

在真空表及压强表所在截面1-1＇与2-2＇间列柏努利方程： ：

（2）泵的轴功率 （3）泵的效率

高位槽内的水面高于地面8 m ，水从

1084m m m m φ⨯的管道中流出，管路出口高于地面2 m 。能量损失可按

2

6.5f

h

u =∑计

算(不包括出口阻力损失)，其中u 为水在管内的流

速m/s 。试计算：

(l) 'A A -截面处水的流速；(2) 水的流量，以m 3/h 计。

解：(1) 取高位槽水面为上游截面11'-，管路出口内侧为下游截面22'-，如图所示，那么

128,2z m z m

== (基准水平面为地面)

1120,0u p p ≈==(表压)，'A A -处

的流速与管路出口处的流速相同，2A u u = (管径

不变，密度相同)

在截面11'-和

22'-间列柏努

利方程方程，得

2

22

f

u g z h ∆=+∑其中

2

6.5f

h

u =∑

代入数据2

26.59.81(82)2

u

u +=⨯-

2.9/A u u m s

==

233

2.9(10842)10360082/4h V uA m h π-⎡⎤==⨯⨯-⨯⨯⨯=⎣

⎦

9. 20℃的水以 2.5 m/s 的流速流经38 2.5mm mm φ⨯的水平管，此管以锥形管与另一

533mm mm φ⨯的水平管相连。如本

题附图所示，在锥形管两侧A 、B 处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压强。若水流经A 、B 两截面间的能量损失为1.5J/kg ，求两玻璃管的水面差(以m 计)，并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。

解：取,A B 两点处所在的与管路垂直的平面分别为上游和下游截面A A -和'B B -，如图所示，并取管路中心线所在的水平面为基准面，那么

A B z z ==，

2.5/A u m s =

22

38 2.52() 2.5() 1.23/5332

A B A B d u u m s d -⨯==⨯=-⨯

在截面'A A -和'B B -间列柏努利

方程： 22,22A A B B f A B u p u p

h -+=++∑22

22

2.5 1.23(

)( 1.5)1000868.522

A B B A A B u u p p h Pa ρ----=-=-⨯=∑

查表得到

210.102Pa mmH O

=， 那么

2868.5

88.50.102mmH O =

210

p p ->，所以A 点的压力大于B 点的压力，即B 管水柱比A 管高88.5mm

10. 用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，。管路的直径均为76 2.5mm mm φ⨯，在操作条件下，泵入口处真空表的读数为24.06×103

Pa ；水流经吸入管与排出管(不包括喷头)的能量损失可分别按2,1

2f h

u

=∑与2,2

10f h

u

=∑计

算，由于管径不变，故式中u 为吸入或排出管的流速m/s 。排水管与喷头连接处的压强为98.07×103 Pa(表压)。试求泵的有效功率。

解：取水槽中水面所在的平面为截面11'-，并定为基准水平面。泵入口真空表连接处垂直于管子的截面为22'-。水洗塔出口处为截面33'-，如图所示，那么有 10z = 2 1.5z m

= 314z m

=

10

u ≈23u u u

==

10

p =(表

压)

3

224.6610p Pa =-⨯(表压)

3398.0710p Pa

=⨯(表压)

31000/kg m ρ=

在截面11'-和22'-间列柏努利方程，得

22

112212,122

f p u p u gz gz h ρρ++=+++∑ 2

2f

h

u =∑

代入得2/u m s =

231.99(76 2.52)1010007.91/4

s w uA kg s π

ρ⎡⎤==⨯⨯-⨯⨯⨯=⎣⎦

再在截面11'-和33'-间列柏努利方程

22

331113,1222

e f p u p u gz W gz h ρρ-++==+++∑

将以上数值代入，其中

2

,12

,1,212f f f h

h h u -=+=∑∑∑，解

得

261.3/e W J kg

=

261.37.91 2.26e e s N W w kW

==⨯= 12. 本题附图所示为冷冻盐水循环系统。盐水的密度为1100 kg/m 3，循环量为36 m 3/h 。管路的直径相同，盐水由A 流经两个换热器而至B 的能量损失为98.1 J/kg ，由B 流至A 的能量损失为49 J/kg ，试计算：(1) 若泵的效率为70%时，泵的轴功率为若干kW? (2) 若A 处的压强表读数为245.2⨯103 Pa 时，B 处的压强表读数为若干?

解：对循环系统，在管路中任取一截面同时作上游和下游截面，列柏努利方程，可以证明泵的功率完全用于克服流动阻力损失。 （1） 质量流量

331100/36/360011/s S w V kg m m s kg s

ρ==⨯=

,,98.149147.1/f A B f B A We h h J kg

--=+=+=∑∑147.111

1618e e s N W w J s

==⨯=

/1618.1/0.7 2.31N Ne kW

η===

(2) 在两压力表所处的截面A 、B 之间列柏努利方程，以通过截面A 中心的水平面作为位能基准面。

2

2

,22A

A B B A B f A B

p u p u gz gz h ρρ-++

=+++∑

其中0A z =7B z m =A B u u =，245.2

A p =kPa ，

98.1/f A B

h

J kg

-=∑ 将以上数据带入前式解得

4,(

) 6.210A

B B f A B p p gz h Pa

ρρ

-=--=⨯∑（表压）

ρ

ρρρ22

212

122

2212

1122

2212

11

1212122%20079.03335

101330)4905101330()3335101330()(49055.081.91000)

(3335025.081.913600p u p u p u gz p u gz h p

u gz W p u gz

p p p p gh p p gR p e a a Hg +=+++=+++++=+++

=+--+=--=⨯⨯-=-==⨯⨯==∑＜表压表压s

/m 34.72

.14905

22.13335

21

2

2112

2

2

1==-

=+

u A u A u u u 联立方程解得h

/m 8.1323600V 3121h =⨯

=u d π空气流量0

)

(00

1212122

2212

11≈====+++=+++

∑u p p z Hm

z h p

u gz W p u gz f e 表压s

/22m .24

V A

V 2

S

S

2===

d

u π

7.79m H kg

/93J .73152

===∑带入柏努利方程，解得u

h

f

8.58m H kg /43J .811533.205.12

2

22

='='='∑=='带入柏努利方程，解得u h u u

f η

/0

)

(1015.6)(02624202214212122

2212

11e s e e e f e N N w W N W u p p z z h p

u gz W p u gz ==∴≈⨯===+==+++=+++

∑解得表压表压21,22

2212

1122-+++=+++f H g

p

g u Z H g p g u Z ρρs

m d Q u

/49.208.0105.124423

2

11=⨯⨯⨯==-ππs m d Q u /42.406.0105.12443

2

2=⨯⨯⨯==-π)(1067

.24

1表压Pa p ⨯-=)

(1055.252表压Pa p ⨯=O mH 2224588.299.81

2 2.494.429.81

1000102.67102.550.5H

=⨯-+⨯⨯+⨯+=kW

N 77.593.02.6=⨯=63.081

.9100088.29105.123=⨯⨯⨯⨯===

-g HQ Ne ρη