宁夏六盘山高级中学2016届高三数学第一次模拟考试试题 文

宁夏六盘山高级中学2015-2016学年第二学期高三第一次模拟测试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1.已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,M N P M N === ，则P 的子集共有（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8

2.复数2

(2)i z i

-=（i 为虚数单位），则z =（ ）

A ．5

B ．25 D

4.经过圆22

20x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）

A ．10x y ++=

B ．10x y --=

C ．10x y +-=

D ．10x y -+=

5.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A ．

172 B ．12 C ．10 D ．192

6.右边程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”，执行该 程序框 图，若输入的,m n 分别为153，119，则输出的m =（ ）

A ．0

B ．2

C ．17

D ．34

7.设x R ∈，向量(,1),(1,2)a x b ==-，且a b ⊥，则a b +=（ ） A

．．10

8.某校高一年级8个班参加合唱比赛得分的茎叶如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）

A ．91.5和91.5

B ．91.5和92

C ．93.5和91.5

D ．93.5和92

9.设变量,x y 满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪

-≥⎨⎪--≤⎩

，则32z x y =-的最大值为（ ）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．6

10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>在左顶点与抛物线2

2(0)y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线

的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的焦距为（ ） A

．

．

．

．11.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1)(0,0,0)，画该四面

体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题： ①当0x >时，()(1)x f x e x =-；②函数()f x 有2 个零点；

③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞ ；④12,x x R ∀∈，都有12()()2f x f x -<．其中正确命题的序号是（ ）

A ．①③

B ．②③

C ．②④

D ．③④

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共４小题，每小题5分． 13.已知tan 2α=，则

sin cos sin cos αα

αα

+=-_________．

14.平面α截球O 所得的截面圆的半径为1，球心O 到平面α_________． 15.已知函数()()()f x x x a x b =--的导函数为()f x '，且(0)4f '=，则2

2

2a b +的最小值为_________． 16.如图所示是毕达哥达斯（Pythagoras ）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角

形边上再连接正方形，…，如此继续，若共得到1023形的边长为________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且8a b c ++=．

（1）若5

2,2

a b ==，求cos C 的值； （2）若22sin cos

sin cos 2sin 2B A B C +=，且ABC ∆的面积9sin 2

S C =，求a 和b 的值． 18.（本小题满分12分）

某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查 结果如下表所示：

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选 用甜品的饮食习惯方面有差异”； （2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++，

19.（本小题满分 12分）

如图，BC 为圆O 的直径，D 为圆周上异于B C 、的一点，AB 垂直于圆O 所在的平面，BE AC ⊥于点E ，

BF AD ⊥于点F ．

（1）求证：BF ⊥平面ACD ；

（2）若0

2,45AB BC CBD ==∠=，求四面体BDEF 的体积． 20.（本小题满分12分）

已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为(1,0)F -，且椭圆上的点到点F 1．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知经过点F 的动直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，点5

(,0)4

M -，证明：MA MB 为定值． 21.（本小题满分12分）