相对论复习

有一静止质量为
所获得的速度是多少？
解：由相对论基本动力学方程得
d F qE dt dt dP m 0v 1v
2
c
2

即
d
v 1v
2
c
2
qE dt m0
两边积分

v
0
d
v 1 v
2
qE 2 c m0
注意:
(1). Δ X,Δ t,Δ X',Δ t'知道其中三个就可求另一个,方法 先求v. (2). 解题中,尽量用完整公式,不要套用长度收缩公式或时间膨 胀公式,因长度收缩条件是Δt=0,时间膨胀公式是ΔX'=0,同时 记住本征时间Δt最短.
相对论动力学
[基本要求] 1.掌握相对论力学的基本方程; 2.分清相对论中，总能量，静止能量和动能的概念； 3.掌握质能关系和相对论的动量和能量关系。
2

m c 2m
2Βιβλιοθήκη ，Ev m2

m c
2

2
2m
又由相对论动能 E k mc 得
2
m 0c
m 2 m
2
E k E m c
2 2
m


2
c
2
E kv E 0
2 v
m
2

m c
2

2
2 m
例
m 0，带电量为 q 的粒子其初 速度为零，在均匀电场 E 中加速。在时刻 t 时它 （考虑相对论效应）

h m0 c
1 cos
e
h 0 e0 c
c
此处 m0 是电子的静止质量， h 为普朗克常量. 证明:

电子

mv
x
弹性碰撞，能量守恒和动量守恒:
h 0 m0c h mc
2
2
（1）
（2）
mv
h 0 c
e0
h c
e
矢量三角形法则知:
h 0 h h 0 h mv cos 2 c c c c
相对论时空观
[基本要求] 1.搞清相对论的时空观和牛顿时空观的本质区别； 2.掌握“长度缩短”，“时间延长”，“同时相对性” 等相对论运动学效应的物理原因，并能用洛仑兹变换公 式进行定量计算； 3.理解相对论的速度变换法则，并能应用它解题。
洛伦兹变换 洛伦兹变换是指同一时间在两个惯性系(S系和S'系)之 间的时空坐标变换,且必须是S'系以v相对于S系沿公共X 轴正向运动时才适用所给公式. 一般在计算空间间隔时可改写为:
2 2
m 0c 1
2 2
m 0c
2
1 4
m 0c
2
( 0 .6 c ) c
2 2 2
E K m c m 0c
2 2
m 0c 1
m 0c
2
2 3
m 0c
2
( 0 .8 c ) c
2
A Ek Ek0
5 12
m 0c
2
两把平行放置的直尺，静止长度都是 l 0，当它 们以相同的速率 v 0 沿尺长的方向相向运动时， 用其中的一把尺去测量另一把尺的长度，测得 的长度是多少？
) /c 2
2
l0
c v0 c v0
2
2 2
例
静止的

介子衰变为
子和中微子

v，

三者的静止质量分别为 中微子 v 的动能。
m ， m 和 0。求 子和
分析：关键是计算衰变后+子和中微子v的能量
解：衰变公式为


介子
v 中微子


介子在衰变过程中动量和能量均守恒：
2 2 4
上式可写成
m0 c m0 c － h 0 1 cos 2m0c h 0 2 － －
2 4 2 4 2 2
由此可得 亦即
c 0
m0 c c c h 1 cos 0 m0 c
0

h
1 cos
(2)在飞船上观测，再经过多少时间相撞。
解：(1)K(地面) K '(飞船) u 0.60c v x 0.80c vx ' vx u 1 uv x / c
2

0.80c 0.60c 1 ( 0.80c)(0.60c) / c
2
0.946c
(2)解法1： t ' t ux / c 1
相对论动力学之解题指导 本部分重点掌握质速关系,质能关系及含义,熟悉相对论 动能动量的含义及牛顿力学之间的区别。 动能： （一般不等于1/2mv2,外力作功W=Ek=m2c2-m1c2)； 动量：
(不是v的线性关系）； 相对论三大守恒定律仍适用。
地面上观测到飞船和彗星分别以0.60c和0.80c的速度 相向而行，经5s相撞：求(1)彗星相对飞船的速度，
2 2
, t 5s, x 0.60c 5 3c
t ' 4 s 解法2:飞船上测的为原时 t t ' 1
2
t ' t 1
2
4s
设电子的静止质量为 m 0，将一个电子从0.6c加速 到0.8c，需作功多少？
E K 0 m c m 0c
（1）动量守恒
（2）能量守恒
P Pv
1
2
E Ev m c
系E
2 4
2 2 0
2
2 2
由相对论能量和动量关
2 2 2
m c P c 可知：
4
c P E m c c Pv E
2 2 2 v
3
2 v
0 E
2
4
E
m
l l0 1 v c
2 2
S系 ： 地 面 ， S '系 ： 一 把 尺 u v0 , u x v0 v ux ' v0 ( v0 ) 1 v0 ( v0 ) / c 2 v0 1 v0 / c
2 2 2

2 v0 1 v0 / c
2 2 2
l l0 1 (

t
dt
0
v
得
1 v

2
qE m0
t
c
2
所以
v m c
2 0
qEct
2
q E t
2 2
2
2、一束具有能量为 h 0 、动量为 c 的光子流，与一 个静止 的电子作弹性碰撞，散射光子的能量为 h ，动 量为 h / c 。试 证光子的散射角 满足下式： h
c
h 0


c
0
狭义相对论
为了解决伽里略变换和电磁理论的矛盾,爱因斯坦突破 了经典力学的时空观,提出了狭义相对论的二条基本原 理,找到了满足这二条原理的新的时空变换--洛仑兹变 换。从而得出相对论时空观和相对论的速度变换公式. 相对论的动力学部分应抓住相对论动力学方程，质速关 系，质能关系和动量与能量的关系四个部分。
2 2 2
或
m v c h 0 h 2h 0 cos （3）
2 2 2 2 2 2 2 2
（1）也可改写为:
mc h 0－ m0 c
2
2
（4）
将式（4）平方再减去式（3），得到
v 2 4 2 2 m c 1 2 m0 c － h 0 1 cos 2m0 c h 0 2 － － c