北京市平谷区高三数学下学期3月质量监控试题理(含解析)

北京市平谷区高三数学下学期3月质量监控试题理（含解析）

一、选择题

1.已知集合，，则( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用交集定义直接求解．

【详解】∵集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{0，1，2，3}，

∴A∩B＝{0，1，2}．

故选：D．

【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.下列函数中，在区间上为增函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．

详解】根据题意，依次分析选项：

对于A，y，为反比例函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；

对于B，y＝lnx，为对数函数，在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；

对于C，y＝sin x，为正弦函数，在（0，+∞）上不是单调函数，不符合题意；

对于D，y＝2﹣x＝（）x，是指数函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查函数的单调性的判断，关键掌握常见函数的单调性，属于基础题．

3.若实数，满足，则的

最小值为（ ）

A. －2

B. 2

C. －4

D. 4

【答案】C 【解析】 【分析】

首先画出不等式组表示的平面区域，再根据目标函数的几何意义求最小值． 【详解】实数x ，y 满足

表示的区域如图：

设z ＝y ﹣x ，则y ＝x +z ，其中z 表示的是与直线y ＝x 平行的直线在y 轴的截距，所以当直线y ＝x +z 过A （4，0）时，z 的值最小为0﹣4＝﹣4． 故选：C ．

【点睛】本题考查了简单线性规划的问题，首先正确画出平面区域，然后根据目标函数的几何意义求最值．

4. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）

A. －

B.

C. －

D.

【答案】D

【解析】

试题分析：由已知可得，故选D.

考点：程序框图.

【此处有视频，请去附件查看】

5.在极坐标系中，点到直线的距离为（）

A. 1

B.

C.

D. 5

【答案】A

【解析】

【分析】

把点的坐标与极坐标方程分别化为直角坐标及其方程，利用点到直线的距离公式即可得出．【详解】点P（2，）化为：P，即P．

直线ρ（cosθsinθ）＝6化为直角坐标方程：x y﹣6＝0，

∴点P到直线的距离d1．

故选：A．

【点睛】本题考查了极坐标方程分别化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理

能力与计算能力，属于基础题．

6.设，是非零向量，则“”是“”的（）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据向量模长与数量积的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】由“||＝||+||”平方得||2﹣2•||2＝||2+2||•||+||2，即•||•||，

则||•||cos，||•||，

即cos，1，即，180°，此时∥成立，充分性成立，

若，0°时，满足∥，但•||•||不成立，即必要性不成立，

即“||＝||+||”是“∥”的充分不必要条件，

故选：A．

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量数量积的关系进行转化是解决本题的关键．

7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而可分析出该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数．

【详解】由三视图知几何体为一四棱锥，其直观图为如图中的P-ABCD：

由图得：该棱锥的四个侧面均为直角三角形，

故该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为4个，

故选：D．

【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

8.放射性物质的半衰期定义为每经过时间，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质，，开始记录时容器中物质的质量是物质的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质的半衰期为7.5小时，则物质的半衰期为（）A. 10 小时 B. 8 小时 C. 12 小时 D. 15 小时

【答案】B

【解析】

【分析】

由16．设m B＝1．则m A＝2．设物质B的半衰期为t．由题意可得：2，解得t．

【详解】由题意得16．

又不妨设m B＝1．则m A＝2．

设物质B的半衰期为t．

由题意可得：2，解得t＝8．

故选：B．

【点睛】本题考查了指数函数的实际应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

二、填空题：（本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分.）

9.复数____________

【答案】

【解析】

【分析】

将分子和分母同乘以i，化简即可得到结果．

【详解】复数

故答案为：1﹣2i

【点睛】本题考查复数的除法运算，解题的关键是熟练应用复数除法的法则，分子和分母同乘以分母的共轭复数，本题是一个基础题．