吉林省长春市十一中2017-2018学年高一下学期期末考试试卷数学文科 Word版含答案

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2017-2018学年吉林省东北师大附中高一(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年吉林省东北师大附中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题4分，共48分）1．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．2．若S n是数列{a n}的前n项和，且S n=n2则{a n}是（）A．等比数列，但不是等差数列B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列D．既非等比数列又非等差数列3．若l1：x+（1+m）y+（m﹣2）=0，l2：mx+2y+6=0的图象是两条平行直线，则m的值是（）A．m=1或m=﹣2 B．m=1 C．m=﹣2 D．m的值不存在4．不等式＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或0＜x＜3} B．{x|﹣2＜x＜0或x＞3} C．{x|x＜﹣2或x＞0} D．{x|x＜0或x＞3}5．点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定6．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn 7．已知函数f（x）=，且f（x）﹣ax≥﹣1对任意的x恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣6，0]B．[﹣6，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0]8．已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项9．若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交与P，Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，则k的值为（）A．或B．C．或D．10．下列函数中，y的最小值为4的是（）A．B．C．D．y=e x+4e﹣x11．过直线x+y=0上一点P作圆（x+1）2+（y﹣5）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=﹣x对称时，∠APB=（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（）A．B．3 C．2 D．二、填空题：（每小题4分，共16分）13．不等式组表示的平面区域的面积等于．14．点（x，y）在直线x+3y﹣2=0上移动时，z=2x+8y的最小值为．15．等比数列{a n}的前n项和是S n，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是．16．直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围是．三、解答题：（共56分）17．已知等差数列{a n}中a2=9，a5=21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{log2b n}的前n项和S n．18．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？19．已知关于x的一元二次不等式（a+1）x2+ax+a＞b（x2+x+1）对任意实数x都成立，试比较实数a，b的大小．20．已知x，y满足线性约束条件求：（1）Z1=2x+4y的最大值和最小值．（2）Z2=的最大值和最小值．21．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0）、B（0，），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．四．附加题（10分）2015春•吉林校级期末）以数列{a n}的任意相邻两项为坐标的点P n（a n，a n+1）（n∈N*）都在一次函数y=2x+k的图象上，数列{b n}满足．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且S6=T4，S5=﹣9，求k的值．2017-2018学年吉林省东北师大附中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．考点：基本不等式；等比数列的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值解答：解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．点评：本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．2．若S n是数列{a n}的前n项和，且S n=n2则{a n}是（）A．等比数列，但不是等差数列B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列D．既非等比数列又非等差数列考点：等差数列．专题：计算题．分析：根据数列{a n}的前n项和S n，表示出数列{a n}的前n﹣1项和S n﹣1，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n=1代入也满足，由此能判断出此数列为等差数列．解答：解：当n=1时，S1=12=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，又n=1时，a1=2﹣1=1，满足通项公式，∴此数列为等差数列．故选B．点评：此题考查了等差数列的通项公式，灵活运用a n=S n﹣S n﹣1求出数列的通项公式．属于基础题．3．若l1：x+（1+m）y+（m﹣2）=0，l2：mx+2y+6=0的图象是两条平行直线，则m的值是（）A．m=1或m=﹣2 B．m=1 C．m=﹣2 D．m的值不存在考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两条直线平行的条件，结合题中数据建立关于m的方程，解之即可得到实数m 的值．解答：解：∵l1：x+（1+m）y+（m﹣2）=0，l2：mx+2y+6=0，且直线l1∥l2，∴，解之得m=1或﹣2．故选：A．点评：本题给出两条直线互相平行，求参数m的值．着重考查了两条直线平行位置关系的判定及其应用的知识，属于基础题．4．不等式＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或0＜x＜3} B．{x|﹣2＜x＜0或x＞3} C．{x|x＜﹣2或x＞0} D．{x|x＜0或x＞3}考点：其他不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：将“不等式＜0”转化为：“x（x+2）（x+3）＜0”，用穿根法求解．解答：解：依题意：原不等式转化为：x（x+2）（x+3）＜0解得：x＜﹣2或0＜x＜3故选A点评：本题主要考查分式不等式的解法，一般是转化为整式不等式，再用穿根法求解．5．点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定考点：点与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由已知得x02+y02＞R2，从而圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离d＜R，由此推导出直线x0x+y0y=R2与圆相交．解答：解：∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，∴x02+y02＞R2，∴圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离：d=＜R，∴直线x0x+y0y=R2与圆相交．故选：B．点评：本题考查直线与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题．6．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵，，…∴=故选：A．点评：数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．7．已知函数f（x）=，且f（x）﹣ax≥﹣1对任意的x恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣6，0]B．[﹣6，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0]考点：分段函数的应用；函数恒成立问题．专题：数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：作出函数f（x）=的图象，由题意可得f（x）的图象恒在直线y=ax﹣1的上方，由图象观察可得a≤0，当x＜0时，直线与f（x）的图象相切，联立方程，运用判别式为0，可得a，通过图象观察即可得到a的范围．解答：解：作出函数f（x）=的图象，由f（x）﹣ax≥﹣1对任意的x恒成立，即为f（x）的图象恒在直线y=ax﹣1的上方，由图象观察可得a≤0，当x＜0时，直线与f（x）的图象相切，联立y=x2+8和y=ax﹣1，可得x2﹣ax+9=0，由判别式a2﹣36=0，解得a=﹣6（6舍去），则由直线绕着（0，﹣1）旋转，可得a的范围是[﹣6，0]．故选B．点评：本题考查分段函数及运用，考查不等式恒成立问题转化为图象的位置关系，运用数形结合的思想方法是解题的关键．8．已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项考点：等差数列的前n项和；数列的应用．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．解答：解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{a n}中绝对值最小的项是a7故选C．点评：本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的性质，解题的关键是求出a6+a7＞0，a7＜0，属中档题．9．若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交与P，Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，则k的值为（）A．或B．C．或D．考点：直线与圆相交的性质．专题：综合题；直线与圆．分析：根据直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），求出圆心到直线的距离；再根据点到直线的距离公式即可求出k的值．解答：解：因为直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，所以∠POQ=120°（其中O为原点），如图可得∠OPE=30°；OE=OPsin30°=，即圆心O（0，0）到直线y=kx+1的距离d==，所以k=．故选：A．点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查计算能力，求出圆心（0，0）到直线的距离是解题的关键．10．下列函数中，y的最小值为4的是（）A．B．C．D．y=e x+4e﹣x考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得．解答：解：选项A错误，因为x可能为负数；选项B错误，化简可得y=2（+）由基本不等式可得取等号的条件为=即x2=﹣1，显然没有实数满足x2=﹣1；选项C错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx=2，但由三角函数的值域可知sinx≤1；选项D，由基本不等式可得当e x=2即x=ln2时，y取最小值4．故选：D．点评：本题考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等号的条件，属基础题．11．过直线x+y=0上一点P作圆（x+1）2+（y﹣5）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=﹣x对称时，∠APB=（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：判断圆心与直线的关系，在直线上求出特殊点，利用切线长、半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，求出∠APB的值．解答：解：显然圆心C（﹣1，5）不在直线y=﹣x上．由对称性可知，只有直线y=﹣x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=﹣x，从这点做切线才能关于直线y=﹣x对称．所以该点与圆心连线所在的直线方程为：y﹣5=x+1即y=6+x，与y=﹣x联立，可求出该点坐标为（﹣3，3），所以该点到圆心的距离为=2，由切线长、半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，又知圆的半径为．所以两切线夹角的一半的正弦值为=，所以夹角∠APB=60°故选C．点评：本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，直线与圆相切的关系的应用，考查计算能力，常考题型．12．若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（）A．B．3 C．2 D．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：压轴题．分析：因为a+b+c的平方与已知等式有关，现将（a+b+c）2用已知等式表示，根据一个数的平方大于等于0得不等式，然后解不等式得范围．解答：解：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=（a2+2ab+2ac+4bc）+b2+c2﹣2bc=12+（b ﹣c）2≥12，当且仅当b=c时取等号，∴a+b+c≥故选项为A点评：若要求的代数式能用已知条件表示，得不等式，通过解不等式求代数式的范围．二、填空题：（每小题4分，共16分）13．不等式组表示的平面区域的面积等于25．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题．分析：画出约束条件表示的可行域，求出交点坐标，然后求出三角形面积，即可求解解答：解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的三角形ABC由由题意可得A（﹣2，2），B（3，7），C（3，﹣3）∴BC=10，A到直线BC的距离d=5∴S△ABC==25故答案为：25点评：本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查学生作图能力，计算能力，是基础题．14．点（x，y）在直线x+3y﹣2=0上移动时，z=2x+8y的最小值为4．考点：基本不等式．专题：不等式．分析：根据基本不等式的性质进行计算即可．解答：解：∵x+3y﹣2=0，∴x+3y=2，∴z=2x+23y≥2=2=2=4，当且仅当x=3y，即x=1，y=时，“=”成立，故答案为：4．点评：本题考查了基本不等式的性质，应用性质是注意满足条件；一正二定三相等，本题是一道基础题．15．等比数列{a n}的前n项和是S n，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是40．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：首先根据题意求出S10=10，S30=130，再根据S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n也是等比数列，得到S20=40，或者S20=﹣30，然后利用等比数列的求和公式得到答案．解答：解：因为S30=13S10，S10+S30=140，所以S10=10，S30=130．∵数列{a n}为等比数列，∴S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n也是等比数列，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20也是等比数列，所以S20=40，或者S20=﹣30，因为S20=S10（1+q10），所以S20=40．故答案为40．点评：本题主要考查了等比数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等比数列中S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n也是等比数列的性质．16．直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围是﹣3＜b≤3或．考点：函数的零点．专题：计算题．分析：先整理C的方程可知曲线C的图象为半圆，要满足仅有一个公共点，有两种情况，一种是与半圆相切，根据原点到直线的距离为半径3求得b，一种是与半圆相交但只有一个交点，根据图象可分别求得b的上限和下限，最后综合可求得b的范围．解答：解：依题意可知曲线C的方程可整理成y2+x2=9（x≥0）要使直线l与曲线c仅有一个公共点，有两种情况：如下图：（1）直线与半圆相切，原点到直线的距离为3，切于A点，d==3，因为b＜0，可得b=﹣3，满足题意；（2）直线过半圆的下顶点（0，﹣3）和过半圆的上顶点（3，0）之间的直线都满足，y=x+b过点（0，﹣3），可得b=﹣3，有两个交点，y=x+b过点（0，3），可得b=3，有一个交点，∴﹣3＜b＜3，此时直线y=x+b与曲线恰有一个公共点；综上：﹣3＜b≤3或；故答案为：﹣3＜b≤3或；点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了学生对数形结合思想，分类讨论思想，转化和化归的思想的综合运用，是一道好题；三、解答题：（共56分）17．已知等差数列{a n}中a2=9，a5=21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{log2b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用a5﹣a2=3d计算可得公差，进而可得结论；（2）通过对数的性质化简可知数列是以4为首项、4为公差的等差数列，进而计算可得结论．解答：解：（1）∵a2=9，a5=21，∴a5﹣a2=3d，∴d=4，∴a n=a2+（n﹣2）•d=4n+1；（2）∵a n=4n+1，∴，∴log2==4n，∴数列是以4为首项、4为公差的等差数列，∴．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，涉及对数的性质等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．18．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则依题意可知ab=9000，代入广告的面积中，根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值．根据等号成立的条件确定广告的高和宽．解答：解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0．广告的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2=18500+2．当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=，代入①式得a=120，从而b=75．即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式在解决生活问题中常被用到，也是高考应用题中热点，平时应用注意这方面的训练．19．已知关于x的一元二次不等式（a+1）x2+ax+a＞b（x2+x+1）对任意实数x都成立，试比较实数a，b的大小．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式化为关于x的一元二次不等式，由不等式恒成立列出条件，求出a、b的大小关系．解答：解：不等式（a+1）x2+ax+a＞b（x2+x+1）可变形为（a﹣b+1）x2+（a﹣b）x+a﹣b＞0，…（2分）又不等式对任意的实数x都成立，则，…（7分）即，解得a﹣b＞0；所以a＞b．…（12分）点评：本题考查了一元二次不等式的恒成立问题，是基础题目．20．已知x，y满足线性约束条件求：（1）Z1=2x+4y的最大值和最小值．（2）Z2=的最大值和最小值．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：（1）作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数Z1=2x+4y对应的直线进行平移，并观察y轴上的截距变化，可得当l分别经过B、C时目标函数z达到最小值和最大值，由此可得答案．（2）设P（x，y）、Q（0，﹣1），可得Z2=表示直线P、Q连线的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可算出Z2的最大值和最小值．解答：解：（1）作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，5），B（3，2），C（3，8）设Z1=F（x，y）=2x+4y，将直线l：Z1=2x+4y进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过B时，目标函数z达到最小值；当l经过C时，目标函数z达到最小值．∴Z1的最小值为F（3，2）=14；Z1的最大值为F（3，8）=38．（2）设P（x，y）为区域内的动点，可得Z2=表示直线P、Q连线的斜率，其中Q（﹣1，0）运动点P，可得当P与A点重合时，Z2==5，达到最大值；当P与B点重合时，Z2==，达到最小值，∴Z2=的最大值为5，最小值为．点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值和最小值，着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．21．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0）、B（0，），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．考点：圆方程的综合应用；平面向量数量积的运算．专题：综合题；直线与圆．分析：先求出圆M的方程，再设过圆心M的任意一直线为x=my+1与圆的方程联立，利用向量的数量积公式，即可得出结论．解答：解：由题意，△AOB∽△BOC，∴=，∴|CO|=4 …（2分）∴C（4，0），AC中点为M（1，0），半径为3∴圆M的方程（△ABC的外接圆）为（x﹣1）2+y2=32…（4分）设过圆心M的任意一直线为x=my+1，…（5分）∴∴（m2+1）y2=9…（7分）设直线x=my+1与圆（x﹣1）2+y2=9的两个交点为D（x1，y1），E（x2，y2）则=（x1+1，y1），=（x2+1，y2），∴•=（x1+1）（x2+1）+y1y2=（my1+2）（my2+2）+y1y2=（m2+1）y1y2+4…（9分）由（m2+1）y2=9，得代入上式•=﹣9+4=﹣5…（11分）当ED为横轴时，D（﹣2，0），E（4，0），=（﹣1，0），=（5，0）∴•=﹣5…（12分）点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．四．附加题（10分）2015春•吉林校级期末）以数列{a n}的任意相邻两项为坐标的点P n（a n，a n+1）（n∈N*）都在一次函数y=2x+k的图象上，数列{b n}满足．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且S6=T4，S5=﹣9，求k的值．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过将点代入y=2x+k可知a n+1=2a n+k，利用b n+1=a n+2﹣a n+1计算即得结论；（2）通过b n=（a1+k）•2n﹣1=a n+1﹣a n可知a2﹣a1=（k+a1）•20、a3﹣a2=（k+a1）•21、…、a n﹣a n﹣1=（k+a1）•2n﹣2，累加整理得b n﹣a n=k，计算即得结论．解答：（1）证明：∵点都在一次函数y=2x+k图象上，∴a n+1=2a n+k，∴b n+1=a n+2﹣a n+1=（2a n+1+k）﹣（2a n+k）=2（a n+1﹣a n）=2b n，∴=2，故{b n}是以b1=a2﹣a1=2a1+k﹣a1=k+a1为首项、2为公比的等比数列；（2）解：∵b n=（a1+k）•2n﹣1=a n+1﹣a n，∴a2﹣a1=（k+a1）•20，a3﹣a2=（k+a1）•21，…a n﹣a n﹣1=（k+a1）•2n﹣2，累加得：a n﹣a1=（k+a1）•=（k+a1）•（2n﹣1﹣1），整理得：a n=（a1+k）•2n﹣1﹣k，∴b n﹣a n=[（a1+k）•2n﹣1]﹣[（a1+k）•2n﹣1﹣k]=k，又S6=T4，即a1+a2+…+a6=b1+b2+b3+b4，∴a5+a6=4k，即，∴，∴，又S5=﹣9，∴，∴k=8．点评：本题考查等比数列的判定以及数列的求和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

吉林省长春市第十一高中2017-2018学年高一下学期期末考试语文试题 Word版无答案

2017-2018学年考试说明：1．本试卷分为第I部分（选择题）和第II部分（主观题），满分120分，考试时间120分钟。

2．请将1-23题答案用2B铅笔填涂到答题卡相应位置处，答在试卷上不给分。

3．主观试题用黑色或蓝色的钢笔或中性笔誊写在答题卡相应位置处，超出答题区域的内容不给分。

4．考试结束后上交答题卡。

第I部分（选择题）（36分）一、基础知识（24分）1．下列各句中加点成语的使用，全部正确的一项是（2分）（）①开创事业充满挑战，不能因为一次失败就东张西望．．．．地不敢行动。

②在看到自己的母亲加入广场舞健身大军并大有裨益．．．．之后，她看待广场舞的视角也有了转变，并且积极地参与了广场舞健身活动。

③文章的作者以犀利的语言和充足的论据，揭露那些无耻文人的丑恶嘴脸，把他们的反动观点批驳得体无完肤．．．．。

④台独分裂势力不顾全国人民和国际社会的强烈反对，在台湾搞所谓的“公投”，其结果只能是咎由自取．．．．。

⑤已是老龄社会的日本，有不少孤苦老人为“入狱养老”而以身试法．．．．。

⑥在浦东机场边检大厅，有一位服务标兵，他无论出现在哪里，脸上始终挂着一抹微笑，真诚、甜美、亲切，让人难以释怀．．．．。

A．①②④ B．①③⑥ C．②⑤⑥ D．③④⑤2．下列各句中，加点成语的使用，全部正确的一项是（2分）（）①长城是孤独的，她前仆后继．．．．地跨过山巅，滑下深谷。

②在这里，我就是记工作中存在的问题及建议，谈谈“一孔之见．．．．”有不当之处，敬请见谅。

③有专家指出，石油是不可忽视的战略资源，我们必须未雨绸缪．．．．，进一步健全中国的石油安全体系。

④“菊花节”期间，公园里摆放着各种盆栽，菊花姹紫嫣红，微风一吹，轻轻摇曳，仪态万千赏花的市民流连其间，意兴阑珊．．．．。

⑤不管是白发苍苍的老者，还是黄发垂髫．．．．的孩童，都被这盛大的场面深深地吸引住了。

⑥“长春消夏啤酒节”已于近日开始，“美食家”们闻风而动，争先恐后地赶到活动现场，意欲大快朵颐．．．．。

长春十一高中高一下学期期末考试(数

长春十一高中高一下学期期末考试(数————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23 / 13 长春市十一高中2009~2010学年度高一下学期期末考试数学试题（文科）考试说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，试卷满分120分，附加题10分，答题时间为120分钟．考试结束后，将选择题答题卡和答题纸一并交回，试题卷自己保留．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的班级、姓名、考号、座位序号填写清楚．2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用5.0毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．保持卡（卷）面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题：（每小题4分，共48分）1．设a ,b 是非零实数，若a <b ,则下列不等式成立的是（）A 22b a <B ．b a ab 22< C ．ba ab 2211< D ． b a a b < 2．在等比数列{n a }中，已知81131=a a a ，那么82a a 的值为（） A ． 4 B ． 6 C ． 12 D ． 163．若直线1l ：ax +03)1(=--y a 与直线2l ：02)32()1(=-++-y a x a 互相垂直，则a 的值为（）A ．3-B ． 21-C ． 0或23-D ． 1或3- 4．不等式03)2(<-+x x x 的解集为（） A ．2{-<x x 或}30<<x B ． 02{<<-x x 或}3>xC ．2{-<x x 或}0>xD ． {0<x x 或}3>x5．点M （00,y x ）在圆222R y x =+外，则直线200R y y x x =+与圆的位置关系是（） A ．相切 B ．相交 C ．相离D ．不确定6．在数列{n a }中，)11ln(,211na a a n n ++==+，则=n a （） A ．n ln 2+ B ．n n ln )1(2-+ C ．n n ln 2+ D ． n n ln 1++7．当点M （y x ,）在如图所示的三角形ABC 内（含边界）运动时，目标函数y kx z += 取得最大值的一个C(1,2)B(2,1)A(0,1)xyo4 / 13最优解为（1，2），则实数k 的取值范围是（）A ．),1[]1,(+∞⋃--∞B ．]1,1[-C ．),1()1,(+∞⋃--∞D ．)1,1(-8．已知等差数列的前n 项和为n S ，若,0,01213><S S 则此数列中绝对值最小的项为（）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项9．若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交与P ，Q 两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，则k 的值为（）A ．3-或3B ． 3C ． 2-或2D ． 210．下列函数中，y 的最小值为4的是（）A ． x x y 4+=B ． 2)3(222++=x x y C ．)0(sin 4sin π<<+=x xx y D ． x x e e y -+=4 11．过直线0=+y x 上一点P 作圆2)5()1(22=-++y x 的两条切线21,l l ，A ，B为切点，当直线21,l l 关于直线x y =对称时，APB ∠=（）A ． ︒30B ． ︒45C ．︒60D ． ︒9012．已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，公比,1≠q 且),2,1(0n i b i Λ=>，若11b a =，,1111b a =则（）A ．66b a =B ．66b a >C ．66b a <D ． 66b a >或66b a <二、填空题：（每小题4分，共16分）13．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3004x y x y x 所表示的平面区域的面积是 ____________．14．点),(y x 在直线023=-+y x 上移动时，yx z 82+=的最小值5 / 13为．15．一个等比数列，前n 项和为n S ，若,131030S S =,1403010=+S S 则=20S ．16．圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R ∈=+-b a by ax 对称，则ab 的取值范围是．6 / 13三、解答题：（共56分）17．（10分）已知圆C 的圆心在直线012:=--y x l 上，并且经过A （2，1）B （1，2）两点，求圆C 的标准方程．18．（10分）要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18 000 cm 2，四周空白的宽度为10 cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位cm ），能使矩形广告面积最小？7 / 1319．(12分) 已知关于x 的一元二次不等式)1()1(22++>+++x x b a ax x a 对任意实数x 都成立，试比较实数b a ,的大小．20．（12分）已知等差数列{n a }中21,952==a a ．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）若n b =12-n a ，求数列}{log 2n b 的前n 项和n S ．8 / 1321．(12分) 已知平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥04200y x y x 恰好被面积最小的圆C ：222)()(r b y a x =-+-及其内部覆盖．（1）求圆C 的方程；（2）斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点A 、B ，满足CB CA ⊥，求直线l 的方程．9 / 1322．附加题（10分）以数列}{n a 的任意相邻两项为坐标的点),(1+n n n a a P （*N ∈n ）都在一次函数k x y +=2的图象上，数列}{n b 满足)0,(1*1≠∈-=+b n a a b n n n N ．（1）求证：数列}{n b 是等比数列；（2）设数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，且9,546-==S T S ，求k 的值．10 / 13期末考试数学（文）答案一．选择题1．C 2．A 3．D 4．A 5．B 6．A 7．A 8．C 9．A 10．D 11．C 12．B二．填空题13．25 14．4 15．40 16．⎥⎦⎤∞-41，（三．解答题17．解：圆心在线段的垂直平分线上，AB 垂直平分线方程为 2323-=-x y ,即0=-y x …4分又圆心在直线l 上 ∴圆心为两直线的交点⎩⎨⎧=-=--0012y x y x ，解得⎩⎨⎧-=-=11y x ，圆心C(-1,-1) r=AC =22)11()12(+++=13 …8分圆C 的标准方程 ()13)1(122=+++y x …10分 18．解：设矩形栏目的高为a cm,宽为b cm,则ab=9000,广告的高为（a+20）cm,宽为（2b+25）cm,其中a>0,b>0 …2分广告面积 s=(a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500 …5分 =18500+25a+40b ≥18500+2b a 4025⋅=18500+2ab 1000=24500 当且仅当25a=40b 时等号成立，此时 b=85a 代入ab=900中得⎩⎨⎧==75120b a …9分即当a=120,b=75时，S 取最小值24500，广告面积最小．…10分19．解：原不等式可变形为()0)(12>-+-++-b a x b a x b a …2分又不等式对任意的实数x 都成立，则11 / 13⎩⎨⎧0))(1(4)(012<-+--->+-b a b a b a b a …7分 ⎩⎨⎧[]01)1(3)(01>++-->+-b a b a b a ∴b a ->0∴a >b …12分20．解：∵d a a a a 3,21,92552=-==∴d=4∴14+=n a n …5分∴n a n n b 4122==- …6分 ∴log n b 2=n 422log =4n …8分∴{} log n b 2是以4为首项，4为公差的等差数列 ∴n n n n S n 222)44(2+=+= …10分 21．(1)由题意知此平面区域表示的是以)2,0(),0,4(),0,0(Q p o 构成的三角形及其内部，且⊿OPQ 是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．…2分故圆心是（2,1），半径是5，所以圆C 的方程是22)1()2-+-y x （=5 …6分（2）设直线l 的方程是：b x y += …7分因为CA ⊥CB ,所以圆C 到直线l 的距离是210 2101112=++-b…10分解得51±-=b12 / 13所以直线l 的方程是：051=±--y x …12分22．（附加题）解：（1）点))(,(*1N n a a p n n n ∈+都在一次函数y=2x+k 图像上，则有k a a n n +=+211+n b =2+n a －1+n a =（21+n a +k ）－（2n a +k ）=2(1+n a －n a )=2n b ． ∴ nn b b 1+=2 故{}n b 是以1111212a k a k a a a b +=-+=-=为首项，2为公比的等比数列．…4分（2）∵n b =（k a +1）·12-n =1+n a －n a⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅+=-⋅+=-⋅+=---211112301122)(2)(2)(n n n a k a a a k a a a k a a Λ⇒n a =(k a +1)·12-n －k ∴k a b n n =-，又46T S =即4321621b b b b a a a +++=+++Λ∴k a a 465=+ 即k k k a k a 422)(2)(5141=-+++ ∴k a 871-= ∴k k a n n -=-12)8( 又95-=S ∴9521)21(85-=---k k ∴k=8 …10分13 / 13。

吉林省长春十一中2017-2018学年高考数学仿真试卷(文科) Word版含解析

（解吉林省长春十一中2017-2018学年高考数学仿真试卷（文科）析版）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x﹣x2＜0}，B={x||x|＜2}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣2，0]∪[1，2）B．[0，1]C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）2．如果复数（m2﹣3m）+（m2﹣5m+6）i是纯虚数，则实数m的值为（）A．0 B．2 C．0或3 D．2或33．已知a，b∈R，则“ab=4”是“直线2x+ay﹣1=0与bx+2y+1=0平行”的（）A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．=2 B．||=|| C．⊥D．∥5．函数f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx的最小正周期与奇偶性分别是（）A．；奇函数B．；奇函数C．；偶函数D．；偶函数6．数列{a n}满足a1=2，a n+1a n=a n﹣1，n∈N*，S n是其前n项和，则S100=（）A． B． C． D．7．（5分）（2016朝阳区一模）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．1 D．8．对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2）…，（x n，y n），则下列不正确的说法是（）A．若求得相关系数r=﹣0.89，则y与x具备很强的线性相关关系，且为负相关B．同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和E1=1.8，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和E2=2.4，则模型1的拟合效果更好C．用相关指数R2来刻画回归效果，模型1的相关指数R12=0.48，模型2的相关指数R22=0.91，则模型1的拟合效果更好D．该回归分析只对被调查样本的总体适用9．在△ABC中，若=，sinC=2sinB，则tanA=（）A．B．1 C．D．210．（5分）（2015广州一模）若直线y=3x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）11．（5分）（2013南充二模）过双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）上的点P（，﹣）作圆x2+y2=m的切线，切点为A，B，若=0，则该双曲线的离心率的值为（）A．2 B．3 C．4 D．12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x2﹣4x）=a有六个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，）C．（1，2） D．（2，）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值组成的集合为．14．（5分）（2011顺义区二模）在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为．15．（5分）（2013哈尔滨一模）正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B 与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为．16．已知函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对∀x1∈D，∃唯一的x2∈D，使得=C，则称常数C是函数f（x）在D上的“倍几何平均数”．已知函数f（x）=2﹣x，x∈[1，3]，则f（x）在[1，3]上的“倍几何平均数”是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（2014陕西一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=4a n﹣3（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1=a n+b n（n∈N*），且b1=2，求数列{b n}的通项公式．18．（12分）（2015汕头一模）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：（1）求月收入在[35，45）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）若从月收入（单位：百元）在[65，75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．19．（12分）（2015庆阳模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形．（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）求证：CE⊥平面AC1D．20．（12分）（2016长春校级模拟）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ 的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．21．（12分）（2016长春校级模拟）已知函数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016鞍山一模）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016长春校级模拟）坐标系与参数方程极坐标系中，已知圆心C，半径r=1．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于A，B两点，求弦AB的长．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016长春校级模拟）已知f（x）=|x﹣a|﹣a，a∈R（1）当a=﹣2时，解不等式：f（x）＜﹣x+2；（2）若f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为9，求a的值．2016年吉林省长春十一中高考数学仿真试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x﹣x2＜0}，B={x||x|＜2}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣2，0]∪[1，2）B．[0，1]C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【分析】通过解一元二次不等式和绝对值不等式便可解出集合A，B，然后进行补集，交集的运算即可．【解答】解：解x﹣x2＜0得，x＜0，或x＞1；解|x|＜2得，﹣2＜x＜2；∴A={x|x＜0，或x＞1}，B={x|﹣2＜x＜2}；∴∁R A={x|0≤x≤1}；∴（∁R A）∩B=[0，1]．故选B．【点评】考查描述法表示集合的概念及形式，一元二次不等式和绝对值不等式的解法，以及补集、交集的运算．2．如果复数（m2﹣3m）+（m2﹣5m+6）i是纯虚数，则实数m的值为（）A．0 B．2 C．0或3 D．2或3【分析】直接由复数的实部等于0且虚部不等于0求解m的值．【解答】解：∵复数（m2﹣3m）+（m2﹣5m+6）i是纯虚数，∴，解得：m=0．故选：A．【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础的会考题型．3．已知a，b∈R，则“ab=4”是“直线2x+ay﹣1=0与bx+2y+1=0平行”的（）A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．【解答】解：若直线2x+ay﹣1=0与bx+2y+1=0平行，则ab﹣2×2=0，即ab=4，当a=﹣2，b=﹣2时，两直线方程为2x﹣2y﹣1=0，﹣2x+2y+1=0，此时两直线重合，故“ab=4”是“直线2x+ay﹣1=0与bx+2y+1=0平行”的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用直线平行的条件是解决本题的关键．4．设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．=2 B．||=|| C．⊥D．∥【分析】直接利用向量的数量积以及向量的模，向量是否共线判断即可．【解答】解：向量=（2，0），=（1，1），=2×1+0×1=2．∴A正确，C不正确．||=2，||=，∴B不正确，∥，显然不正确．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积，向量的平行以及向量的模的求法，基本知识的考查．5．函数f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx的最小正周期与奇偶性分别是（）A．；奇函数B．；奇函数C．；偶函数D．；偶函数【分析】先利用二倍角正弦降幂，提取sin2x，再由二倍角余弦降幂，最后由二倍角正弦化简得f（x）=，则答案可求．【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx=sin2x﹣2sin2xsin2x=sin2x（1﹣2sin2x）=sin2xcos2x=．∴T=，∵f（﹣x）=，∴f（x）为奇函数．故选：A．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了三角函数周期的求法及奇偶性的判断方法，是基础题．6．数列{a n}满足a1=2，a n+1a n=a n﹣1，n∈N*，S n是其前n项和，则S100=（）A． B． C． D．【分析】a1=2，a n+1a n=a n﹣1，n∈N*，可得：a n+1=1﹣，于是a n+3=a n．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a n+1a n=a n﹣1，n∈N*，∴a n+1=1﹣，可得a2=，a3=﹣1，a4=2，…，∴a n+3=a n．∴S100=33×（﹣1）+2=．故选：B．【点评】本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）（2016朝阳区一模）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．1 D．【分析】由三视图可知：该几何体为如图所示的三棱锥，CB⊥侧面PAB．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为如图所示的三棱锥，CB⊥侧面PAB．该几何体的体积V=××1=．故选：A ．【点评】本题考查了三视图的有关知识、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．对两个变量y 与x 进行回归分析，得到一组样本数据：（x 1，y 1），（x 2，y 2）…，（x n ，y n ），则下列不正确的说法是（）A ．若求得相关系数r=﹣0.89，则y 与x 具备很强的线性相关关系，且为负相关B ．同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和E 1=1.8，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和E 2=2.4，则模型1的拟合效果更好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，模型1的相关指数R 12=0.48，模型2的相关指数R 22=0.91，则模型1的拟合效果更好D ．该回归分析只对被调查样本的总体适用【分析】根据r ＜0则y 与x 具备很强的线性相关关系，且为负相关；线性回归方程一定过样本中心点；在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强；相关指数R 2用来衡量两个变量之间线性关系的强弱R 2越接近于1，说明相关性越强，相反，相关性越小，可做判断．【解答】解：对于A ，r ＜0则y 与x 具备很强的线性相关关系，且为负相关，正确；对于B ，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确；对于C ，相关指数R 2用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，R 2越接近于1，说明相关性越强，相反，相关性越小，因此R 2越大拟合效果越好，故不正确；对于D ，回归分析只对被调查样本的总体适用，正确；故选：C ．【点评】本题考查衡量两个变量之间相关关系的方法，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断．属于基础题．9．在△ABC 中，若=，sinC=2sinB ，则tanA=（）A ．B ．1C ．D ．2【分析】由=，sinC=2sinB ，化为a 2﹣b 2=bc ，c=2b ，再利用余弦定理可得A ．【解答】解：在△ABC 中，∵ =，sinC=2sinB ，∴a 2﹣b 2=bc ，c=2b ，∴a 2=b 2+=7b 2．∴cosA===，A ∈（0，π），∴A=则tanA=．故选：A ．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）（2015广州一模）若直线y=3x 上存在点（x ，y ）满足约束条件，则实数m 的取值范围是（）A ．[﹣1，+∞）B ．（﹣1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]D ．（﹣∞，﹣1）【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线y=3x 与x +y +4=0确定交点（﹣1，﹣3），则由条件确定m 的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，解得，即交点坐标A （﹣1，﹣3），要使直线y=3x 上存在点（x ，y ）满足约束条件，则A 在区域内，如图所示．可得m ≥﹣1，∴实数m的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：A【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．11．（5分）（2013南充二模）过双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）上的点P（，﹣）作圆x2+y2=m的切线，切点为A，B，若=0，则该双曲线的离心率的值为（）A．2 B．3 C．4 D．【分析】如图，根据向量的数量积=0得出∠APB=90°，又PA=PB，PA，PB是圆的切线，从而四边形OAPB是正方形，利用OA=OP求出m的值，又因为双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）上的点P（，﹣），求出n的值，从而得出该双曲线的离心率的值．【解答】解：如图，∵=0，∴∠APB=90°，又PA=PB，PA，PB是圆的切线，∴四边形OAPB是正方形，∴OA=OP=×2=2，即=2，∴m=4，又因为双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）上的点P（，﹣），∴，∴n=12，则该双曲线的离心率的值是e===2．故选A．【点评】本小题主要考查双曲线的简单性质、直线与圆的位置关系、双曲线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x2﹣4x）=a有六个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，）C．（1，2） D．（2，）【分析】作函数f（x）=的图象，从而由题意可得x2﹣4x=m有两个解，f （x）=a有三个都大于﹣4的解，从而解得．【解答】解：作函数f（x）=的图象如右图，∵x2﹣4x=m最多有两个解，f（x）=a最多有三个解，∴当x2﹣4x=m有两个解，f（x）=a有三个解时，方程f（x2﹣4x）=a有6个不同的实根；若使f（x）=a有三个解，则2＜a；若使x2﹣4x=m有两个解，则m＞﹣4；故f（x）=a的三个解都大于﹣4；故x＞﹣4，故﹣x+＜，可得a，故实数a的取值范围是：（2，）．故选：D．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用，同时考查了函数与方程的关系应用．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x 值与输出的y值相等，则这样的x值组成的集合为{0，1，3} ．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值．依题意得，或，或，解得x=0，或x=1，x=3．故答案为：{0，1，3}．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大，此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误，属于基础题．14．（5分）（2011顺义区二模）在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有的情况，可以通过列举得到结果，这些情况发生的可能性相等，满足条件的事件可以从列举出的表格中看出有6种，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有如下图所示36种情况．其中和为5的从表中可以看出有6种情况，∴所求事件的概率为．故答案为：【点评】本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的主要解题方法．15．（5分）（2013哈尔滨一模）正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为．【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，棱柱的高为，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，表面积为：4πr2．球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：××1=，所以球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr 2=π故答案为：π．【点评】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．16．已知函数y=f （x ），x ∈D ，若存在常数C ，对∀x 1∈D ，∃唯一的x 2∈D ，使得=C ，则称常数C 是函数f （x ）在D 上的“倍几何平均数”．已知函数f （x ）=2﹣x ，x ∈[1，3]，则f （x ）在[1，3]上的“倍几何平均数”是．【分析】根据题意可得到对∀x 1∈[1，3]，∃唯一的x 2=4﹣x 1，且x 2∈[1，3]，使得x 1+x 2=4，从而得出，这样便可得出f （x ）在[1，3]上的“倍几何平均数”．【解答】解：∵x ∈[1，3]；∴对∀x 1∈[1，3]，∃唯一的x 2=4﹣x 1，且x 2∈[1，3]，使，x 1+x 2=4；∴=；∴f （x ）在[1，3]上的“倍几何平均数”是．故答案为：．【点评】考查对“倍几何平均数”的理解，由x ∈[1，3]可以得到对∀x 1∈[1，3]，∃唯一的x 2∈[1，3]，使得x 1+x 2=4，以及指数式的运算法则．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（2014陕西一模）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =4a n ﹣3（n ∈N *）．（Ⅰ）证明：数列{a n }是等比数列；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n+1=a n +b n （n ∈N *），且b 1=2，求数列{b n }的通项公式．【分析】（Ⅰ）要证明数列为等比数列，只需证明数列的后一项比前一项为常数即可，先根据当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，求出数列{a n }的递推关系式，再求，得道常数，即可证明．（Ⅱ）先根据（Ⅰ）求数列{a n }的递推公式，代入b n+1=a n +b n （n ∈N *），可得数列{b n }的递推公式，再用迭代法，即可求出数列{b n }的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）证明：由S n =4a n ﹣3，n=1时，a 1=4a 1﹣3，解得a 1=1．因为S n =4a n ﹣3，则S n ﹣1=4a n ﹣1﹣3（n ≥2），所以当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=4a n ﹣4a n ﹣1，整理得．又a 1=1≠0，所以{a n }是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：因为，由b n+1=a n +b n （n ∈N *），得．可得b n =b 1+（b 2﹣b ′1）+（b 3﹣b 2）+…+（b n ﹣b n ﹣1）=，（n ≥2）．当n=1时上式也满足条件．所以数列{b n }的通项公式为．【点评】本题考查了利用数列前n 项和与通项关系求通项公式，以及迭代法求通项公式．18．（12分）（2015汕头一模）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：（1）求月收入在[35，45）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）若从月收入（单位：百元）在[65，75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．【分析】（1）根据频率的定义，以及频率直方图的画法，补全即可．（2）根据平均数的定义，求出平均数，并用样本估计总体即可，（3）根据古典概型概率公式，分别列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，计算即可．【解答】解：（1）1﹣0.01×10×3﹣0.02×10×2=0.3（2）20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43（百元）即这50人的平均月收入估计为4300元．（3）[65，75]的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成．记赞成的人为a，b，不赞成的人为x，y，z任取2人的情况分别是：ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz共10种情况．其中2人都不赞成的是：xy，yz，xz共3种情况．∴2人都不赞成的概率是P=【点评】本题考查了频率分布直方图和古典概率的问题，属于基础题．19．（12分）（2015庆阳模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形．（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）求证：CE⊥平面AC1D．【分析】（1）设A1C∩AC1=0，根据O、D 分别为CA1、CB的中点，可得OD∥A1B．再利用直线和平面平行的判定定理证得A1B∥平面AC1D．（2）由题意可得三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，利用平面和平面垂直的性质可得AD⊥平面BCC1B1，可得AD⊥CE．再根据B1BCC1是正方形，D、E 分别为BC、BB1的中点，证得C1D⊥CE．从而利用直线和平面垂直的判定定理证得CE⊥平面AC1D．【解答】（1）证明：设A1C∩AC1=0，则由三棱柱的性质可得O、D 分别为CA1、CB的中点，∴OD∥A1B．∵A1B⊄平面AC1D，OD⊂平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．（2）证明：由BB1⊥平面ABC，可得三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∵AB=AC，∴AD ⊥BC．由平面ABC⊥平面BCC1B1，AD⊂平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，可得AD ⊥平面BCC1B1．又CE⊂平面BCC1B1，故有AD⊥CE．∵B1BCC1是正方形，D、E 分别为BC、BB1的中点，故有C1D⊥CE．这样，CE垂直于平面AC1D内的两条相交直线AD、C1E，∴CE⊥平面AC1D．【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理的应用，平面和平面垂直的性质，属于基础题．20．（12分）（2016长春校级模拟）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ 的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解椭圆的几何量，得到椭圆的方程．（2）联立直线与椭圆方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2）．利用韦达定理，通过直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，求解即可．【解答】解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是…（4分）（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．…（6分）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=…（）…（7分）∵直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），…（9分）将（）代入得：m2=，…（11分）经检验满足△＞0．…（12分）【点评】本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．21．（12分）（2016长春校级模拟）已知函数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求导后解出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，判出在各区间段内的单调性，从而的导函数的最小值；（Ⅱ）求出函数的导函数，根据a的不同取值对函数定义域分段，由函数导函数的符号判断原函数在各区间段内的单调性；（Ⅲ）在假设存在实数a使得对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有恒成立的前提下，把问题转化为（x2）﹣ax2＞f（x1）﹣ax1恒成立，然后构造函数g（x）=f（x）﹣ax，利用导函数求出使函数g（x）在（0，+∞）上为增函数的a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由，当a=1时，，．∴当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（2，+∞），f'（x）＞0，f（x）为增函数．∴f（x）在x=2时取得最小值，其最小值为f（2）=﹣2ln2．（Ⅱ）∵，∴（1）当﹣2＜a＜0时，若x∈（0，﹣a），f'（x）＞0，f（x）为增函数；若x∈（﹣a，2），f'（x）＜0，f（x）为减函数；若x∈（2，+∞），f'（x）＞0，f（x）为增函数．（2）当a=﹣2时，在（0，+∞）上f′（x）≥0，f（x）为增函数；（3）当a＜﹣2时，若x∈（0，2），f'（x）＞0，f（x）为增函数；若x∈（2，﹣a），f'（x）＜0，f（x）为减函数；若x∈（﹣a，+∞），f'（x）＞0，f（x）为增函数．（Ⅲ）假设存在实数a使得对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有恒成立，不妨设0＜x1＜x2，只要，即：f（x2）﹣ax2＞f（x1）﹣ax1．令g（x）=f（x）﹣ax，只要g（x）在（0，+∞）为增函数即可．又函数．考查函数要使g'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，只要﹣1﹣2a≥0，即a，故存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有恒成立．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值最小值中的应用，考查了数学转化思想和分类讨论的数学思想方法，训练了利用构造函数法求参数的取值范围，属难题．四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016鞍山一模）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．【分析】（1）要想证AB是⊙O的切线，只要连接OC，求证∠ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2=BDBE，∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴，设BD=x，BC=2x．又BC2=BDBE，∴（2x）2=x（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．【点评】本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质，以及切割线定理的综合运用，属于基础题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016长春校级模拟）坐标系与参数方程极坐标系中，已知圆心C，半径r=1．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于A，B两点，求弦AB的长．【分析】（1）由圆心C，可得圆心，即，半径r=1，即可得到圆的标准方程．（2）把直线代入圆的方程化为：．可得根与系数的关系．利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出．【解答】解：（1）由圆心C，可得圆心，即，半径r=1，∴圆的方程为．即．（2）直线与x轴相交于点P（﹣1，0）．把此方程代入圆的方程化为：．∴，．∴|AB|=|t1﹣t2|===．∴．【点评】本题考查了把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程、利用参数方程解决弦长问题，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016长春校级模拟）已知f（x）=|x﹣a|﹣a，a∈R（1）当a=﹣2时，解不等式：f（x）＜﹣x+2；（2）若f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为9，求a的值．【分析】（1）当a=﹣2时，利用绝对值不等式的解法进行求解即可．（2）根据绝对值的应用转化为f（x）=0有两个根，求出方程的根，利用三角形的面积公式建立方程进行求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，由f（x）＜﹣x+2，得|x+2|+2＜﹣x+2，即|x+2|＜﹣x，所以：即x＜x+2＜﹣x，则，得，解得：﹣4＜x＜﹣，所以原不等式的解集为：（﹣4，﹣）．（2）由f（x）图象与x轴有公共点，则f（x）=0有两个根，即|x﹣a|=a，有两个根，所以：a＞0；两个根分别为：x1=0，x2=2a，而f（x）的图象与x轴围成的图形为等腰直角三角形。

吉林省长春十一中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年吉林省长春十一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列结论成立的是（）A．B．C．D．不能确定2．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是（）A．B．x2+1＞2x C．lg（x2+1）≥lg2x D．≤13．已知等差数列{a n}中a1=20，a n=54，S n=999，则n=（）A．27 B．28 C．29 D．304．在等差数列{a n}中，a1+a15=3，则S15=（）A．45 B．30 C．22.5 D．215．已知{a n}是等差数列，且a4+4是a2+2和a6+6的等比中项，则{a n}的公差d=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．等比数列{a n}的前n项和为，则实数a的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．17．在△ABC中，已知，，B=45°则A角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°8．已知△ABC的面积为，则角C的度数是（）A．45 B．60 C．120 D．1359．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，则三角形的另一边长为（）A．52 B．2C．16 D．410．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则B=（）A．B．C．D．11．已知△ABC分别为a，b，c，边长c=2，C=，若a+b=ab，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．D．212．设函数，a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，已知，其中角C为锐角，则sinA=（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC 中，已知，则边长b 等于．14．已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=，（n ∈N +），则a n = ．15．先画一个边长为2的正方形，再将这个正方形的各边中点相连得到第2个正方形，依此类推，则第10个正方形的面积为．（用最简分数表示）16．已知等差数列{a n }的首项和公差均为，则数列的前100项和S 100= ．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知等差数列{a n }中，a 1=1，a 3=﹣3．数列{a n }的前n 项和S n ．（1）求数列{a n }的通项公式（2）若S k =﹣35，求k 的值．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对角边分别为a ，b ，c ，B=，cosA=，b=（1）求sinC 的值（2）求△ABC 的面积．19．如图，A 、B 、C 、D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B 、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为75°，30°，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为60°，AC=0.1 km ．试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B ，D 的距离（计算结果精确到0.01 km ，≈1.414，≈2.449）．20．已知数列{b n }前n 项和S n ，且b 1=1，．（1）求b 2，b 3，b 4的值；（2）求{b n }的通项公式．[附加题]21．已知f （x ）=m x （m 为常数，m ＞0且m ≠1）．设f （a 1），f （a 2），…，f （a n ），…（n ∈N *）是首项为m 2，公比为m 的等比数列．（Ⅰ）求证：数列{a n }是等差数列；（Ⅱ）若b n =a n •f （a n ），且数列{b n }的前n 项和为S n ，当m=2时，求S n ．2017-2018学年吉林省长春十一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列结论成立的是（）A．B．C．D．不能确定【考点】不等式的基本性质．【分析】由于2＞2，即可得出结论．【解答】解：由于2＞2，∴7+10+2＞3+14+2，∴，故选：A．2．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是（）A．B．x2+1＞2x C．lg（x2+1）≥lg2x D．≤1【考点】不等式比较大小．【分析】可采用特值排除法，例如令x=0，可排除A，C，令x=1可排除B，从而可得答案．【解答】解：∵x∈R，∴令x=0，可排除A，C；再令x=1可排除B，而≤1⇔（x﹣2）2≥0，显然成立．故选D．3．已知等差数列{a n}中a1=20，a n=54，S n=999，则n=（）A．27 B．28 C．29 D．30【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知得=，由此能求出n．【解答】解：∵等差数列{a n}中a1=20，a n=54，S n=999，∴=，解得n=27．故选：A．4．在等差数列{a n}中，a1+a15=3，则S15=（）A．45 B．30 C．22.5 D．21【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的前n项和公式直接求解．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a15=3，∴S15=（a1+a15）==22.5．故选：C．5．已知{a n}是等差数列，且a4+4是a2+2和a6+6的等比中项，则{a n}的公差d=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】等差数列的通项公式．【分析】a4+4是a2+2和a6+6的等比中项，可得：=（a2+2）（a6+6），化为=（a4﹣2d+2）（a4+2d+6），解出d即可．【解答】解：∵a4+4是a2+2和a6+6的等比中项，∴=（a2+2）（a6+6），∴=（a4﹣2d+2）（a4+2d+6），化为（d+1）2=0，解得d=﹣1．故选：B．6．等比数列{a n}的前n项和为，则实数a的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【考点】等比数列的前n项和．【分析】由于等比数列的前n项和是，得到若，则a=3．【解答】解：由于等比数列{a n}的前n项和为，则数列的公比不为1，且=3n+1﹣a=3•3n﹣a，所以a=3．故选B．7．在△ABC中，已知，，B=45°则A角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°【考点】正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，同时根据a大于b，利用大边对大角得到A大于B，由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，再由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵a=，b=，B=45°，∴由正弦定理=得：sinA===，∵＞，∴45°＜A＜180°，∴A的度数为60°或120°．故选C8．已知△ABC的面积为，则角C的度数是（）A．45 B．60 C．120 D．135【考点】余弦定理．【分析】根据△ABC的面积为：（a2+b2﹣c2）=ab•sinC，求得c2=a2+b2﹣2ab•sinC，再由余弦定理得tanC=1，由此求得C的值．【解答】解：∵△ABC的面积为（a2+b2﹣c2）=ab•sinC，∴c2=a2+b2﹣2ab•sinC．又根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC，∴﹣2absinC=﹣2abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=1，∴C=45°，故选：A．9．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，则三角形的另一边长为（）A．52 B．2C．16 D．4【考点】余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】解方程5x2﹣7x﹣6=0可得cosθ=﹣，利用余弦定理求出第三边的长即可．【解答】解：解方程5x2﹣7x﹣6=0可得此方程的根为2或﹣，故夹角的余弦cosθ=﹣，∴由余弦定理可得三角形的另一边长为：=2．故选B．10．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则B=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理把等式中角的正弦转化成边，整理求得a，b和c的关系式，代入余弦定理求得cosB的值，进而求得B．【解答】解：∵=，∴且=，整理得a2+c2﹣b2=ac，∵cosB==，0＜B＜π，∴B=．故选：C．11．已知△ABC分别为a，b，c，边长c=2，C=，若a+b=ab，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．D．2【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求a2b2﹣3ab﹣4=0，解得ab的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，∵c=2，C=，a+b=ab，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=a2b2﹣3ab，∴a2b2﹣3ab﹣4=0，解得：ab=4或﹣1（舍去），=absinC==．∴S△ABC故选：C．12．设函数，a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，已知，其中角C为锐角，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【分析】首先化简函数f（x），根据f（）=﹣求出角C的正弦值，进而求出角C的大小；然后求出角B的正弦、余弦，最后根据两角和的正弦公式，求出sinA的值即可．【解答】解：f（x）=cos（2x+）+sin2x=cos2x﹣sin2x+=﹣sin2x，∴f（）=﹣sinC=﹣，∴sinC=∵C 为锐角，C=，因为在△ABC 中，cosB=，所以sinB=，所以sinA=sin （B +C ）=sinBcosC +cosBsinC=．故选：A ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC 中，已知，则边长b 等于 7 ．【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解b 的值．【解答】解：∵，∴由余弦定理可得：b 2=a 2+c 2﹣2accoB=92+（2）2﹣2×=147，∴解得：b=7．故答案为：7．14．已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=，（n ∈N +），则a n =．【考点】数列递推式．【分析】a n +1=，可得=，利用“累乘求积”即可得出．【解答】解：∵a n +1=，∴=，∴a n =•…••a 1=××…×××1=，n=1时也成立．∴a n =．故答案为：．15．先画一个边长为2的正方形，再将这个正方形的各边中点相连得到第2个正方形，依此类推，则第10个正方形的面积为．（用最简分数表示）【考点】归纳推理．【分析】根据正方形的面积成等比数列求出第10个正方形的面积即可．【解答】解：第一个正方形的面积是2，第二个正方形的面积是，第三个正方形的面积是，…，故第n个正方形的面积是：2•，故第10个正方形的面积是：2×==，故答案为：．16．已知等差数列{a n}的首项和公差均为，则数列的前100项和S100=．【考点】数列的求和．【分析】推导出==4（），由此利用裂项求和法能求出数列的前100项和．【解答】解：∵等差数列{a n}的首项和公差均为，∴a n==，∴==4（），∴数列的前100项和：S100=4（1﹣）=4（1﹣）=．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．数列{a n}的前n项和S n．（1）求数列{a n}的通项公式（2）若S k=﹣35，求k的值．【考点】等差数列的前n项和．【分析】（1）由题意可得公差d，代入通项公式可得；（2）由求和公式可得：S k==﹣35，解之即可．【解答】解：（1）由题意可得数列的公差d==﹣2，故数列{a n}的通项公式a n=1﹣2（n﹣1）=3﹣2n；（2）由等差数列的求和公式可得：S k==﹣35，化简可得k2﹣2k﹣35=0解之可得k=7，或k=﹣5（舍去）故k的值为：718．在△ABC中，角A，B，C的对角边分别为a，b，c，B=，cosA=，b=（1）求sinC的值（2）求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）运用同角的平方关系和两角和的正弦公式计算即可得到；（2）运用正弦定理和三角形的面积公式计算即可得到．【解答】解：（1）由cosA=，得sinA==，即有sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=；（2）由正弦定理可得，a===，则ABC的面积为S=absinC=×××=．19．如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△ACD 中，∠DAC=30°推断出CD=AC ，同时根据CB 是△CAD 底边AD 的中垂线，判断出BD=BA ，进而在△ABC 中利用余弦定理求得AB 答案可得．【解答】解：在△ACD 中，∠DAC=30°， ∠ADC=60°﹣∠DAC=30°，所以CD=AC=0.1．又∠BCD=180﹣60°﹣60°=60°，故CB 是△CAD 底边AD 的中垂线，所以BD=BA 、在△ABC 中， =，sin 215°=，可得sin15°=，即AB==，因此，BD=≈0.33km ．故B 、D 的距离约为0.33km ．20．已知数列{b n }前n 项和S n ，且b 1=1，．（1）求b 2，b 3，b 4的值；（2）求{b n }的通项公式．【考点】数列递推式．【分析】（1）由b 1=1，．分别取n=1，2，3，即可得出．（2）利用递推关系即可得出．【解答】解：（1）∵b 1=1，．∴b 2==，b 3==．b 4==．（2）n ≥2时，b n +1﹣b n =﹣=，可得b n +1=b n ，∴数列{b n }是等比数列，公比为．∴b n =1×=．[附加题]21．已知f （x ）=m x （m 为常数，m ＞0且m ≠1）．设f （a 1），f （a 2），…，f （a n ），…（n ∈N *）是首项为m 2，公比为m 的等比数列．（Ⅰ）求证：数列{a n }是等差数列；（Ⅱ）若b n =a n •f （a n ），且数列{b n }的前n 项和为S n ，当m=2时，求S n ．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（I）根据等比数列的通项公式，可得f（a n）=m2•m n﹣1=m n+1，从而可得a n=n+1，进而可证数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列；（II）当m=2时，b n=（n+1）•2n+1，利用错位相减法可求数列的和；【解答】证明：（I）由题意f（a n）=m2•m n﹣1=m n+1，即．∴a n=n+1，﹣a n=1，∴a n+1∴数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列．解：（II）由题意b n=a n•f（a n）=（n+1）•m n+1，当m=2时，b n=（n+1）•2n+1∴S n=2•22+3•23+4•24+…+（n+1）•2n+1①①式两端同乘以2，得2S n=2•23+3•24+4•25+…+n•2n+1+（n+1）•2n+2②②﹣①并整理，得S n=﹣2•22﹣23﹣24﹣25﹣…﹣2n+1+（n+1）•2n+2=﹣22﹣（22+23+24+…+2n+1）+（n+1）•2n+2=﹣22﹣+（n+1）•2n+2=﹣22+22（1﹣2n）+（n+1）•2n+2=2n+2•n．2018年11月3日。

吉林省长春市十一中高一数学下学期期末考试文

长春市十一高中2013-2014学年度高一下学期期末考试数学（文科）试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。

说明：请将选择题答案填涂在答题卡上，把填空题和解答题答案写在答题纸的相应的位置上.第一部分（选择题）一、选择题（此大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．A ．15B ．18C ．19D ．232．已知a <0，－1<b <0，则 ( )A ．a >ab >ab 2B ．ab 2>ab >aC ．ab >a >ab 2D ．ab >ab 2>a 3．在等比数列{a n }中，a 1＝4，公比q ＝3，则通项公式a n 等于( )A ．3nB ．4nC ．3·4n －1D ．4·3n －14．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )．A ．5B ．13C ．13D ．375．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )．A ．4B ．8C ．15D ．316．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形7．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则n ⊥m ；③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．38．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A. 4x+3y-13=0 B . 4x-3y-19=0 C . 3x-4y-16=0 D. 3x+4y-8=09．下列说法正确的是( )A.121212,l l k k k k 当直线与的斜率满足=-1时,两直线一定垂直B.直线0Ax By C ++=的斜率为A B- C.过1122(,),(,)x y x y 两点的所有直线的方程112121y y x x y y x x --=-- D.经过点（1，1）且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋12 5 11．设实数x 、y 满足(x －2)2＋y 2＝3，那么y x 的最大值是 ( )A.12B.33C.32D. 3 12．.若曲线C ：x 2＋y 2＋2ax －4ay ＋5a 2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－1) C. (2，＋∞) D ． (1，＋∞)第二部分（非选择题）二、填空题（每题4分，共16分）13．已知过点)4,3(P 做圆1922=+y x 的切线，则过两个切点的直线方程为14．正项等比数列{}n a 其中2510a a ⋅=，则34lg lg _______a a +=15．点P 为x 轴上的一点，(1,1),(3,4)A B ，则||||PA PB +的最小值是_____16．已知正三棱锥P －ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的球面上，若PA ，PB ，PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为________三、解答题（前两个题每题10分，后三个题每题8分，共44分）17．(此题10分) 求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程.18．(此题10分) 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，（1）求证：直线1111A C BDD B ⊥面；（2）若12AA =，求四棱锥1D ABCD -的体积．19.(此题8分) 设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知172,7a S =-=，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T ．20. (此题8分) △ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B C sin sin ＝53． (1)求AC 的长；(2)求∠A 的大小．21. (此题8分) 已知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切；②在直线y=x 上截得弦长为27；③圆心在直线x －3y=0上. 求圆C 的方程.附加题（共三个小题，共10分，计入总分）22.已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；(2)从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．2013级高一下学期期中考试（文科）数学答案1C 2 C 3D 4 D 5 A 6 C 7 D 8C 9 B 10D 11 C 12 B13 .3 14 .(1,2) 15 .)22,22(-16 . ②③17 .()()+∞⋃-∞-,51,18 . (1) n n a 2= (2) n n S n 532-=19. (1) 1,3==b a (2)直角三角形20 . (1) 145-1-<≤>a a 或 (2) a>521. (1) n n a )21(= （2）n n nT 222+-=22 略。

吉林省长春市高一数学下学期期末考试试题文(含解析)

2016-2017学年第二学期期末考试高一年级数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知,向量与的夹角为，则等于（）A. B. C。

2 D。

4【答案】C【解析】由向量数量积定义可知：，故选C.2。

有一个几何体的三视图如右图所示,这个几何体应是一个( ）A. 棱台 B。

棱锥 C。

棱柱 D。

都不对【答案】A【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形,从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台,故选A.3。

如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是（ )．A. BD∥平面CB1D1 B。

AC1⊥BDC。

AC1⊥平面CB1D1 D. 异面直线AD与CB1角为60°【答案】D【解析】试题分析：因为易证∥，由线面平行的判定定理可证得∥面，所以A选项结论正确；由正方体可得面,可证得，由为正方体得，因为,所以面，从而可证得．同理可证明,根据线面垂直的判定定理可证得面,所以B，C选项结论都正确；因为∥，所以为异面直线与所成的角，由正方体可得，所以D 选项的内容不正确．故选D。

考点：1线面平行；2线线垂直,线面垂直；3异面直线所成角．4。

如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,（单位长度:cm）,则此几何体的体积是（）A. B。

C. D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥,∵正视图与侧视图是边长为2的正三角形,俯视图为正方形,∴棱锥的底面棱长为2，高为，故棱锥的体积，故选D。

5。

在△ABC中，如果，那么等于（ )A. B。

C。

D.【答案】D考点:正余弦定理解三角形6. 各项为正的等比数列中,与的等比中项为，则的值为( ）A. 0B. 1 C。

2 D. 3【答案】D【解析】由与的等比中项为得：,7. 已知直线、, 平面,，那么与平面的关系是（ )。

吉林省长春市高一下学期期末数学试卷(文科)

吉林省长春市高一下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在A叶上，则跳四次之后停在A 叶上的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（）A . 40B . 80C . 160D . 3203. （2分）已知关于x的不等式的解集是，且a>b,则的最小值是（）A .B . 2C .D . 14. （2分）若无穷等差数列的前n项和为，且，,则A . 在中最大B .C . 在中，或最大D . 在时，5. （2分）若数列满足且，则使的的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·扶余期末) 已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则该数列的公比q 为（）A . 2B . 1C .D .7. （2分）执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）下列关于残差图的描述错误的是（）A . 残差图的纵坐标只能是残差B . 残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量．C . 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小．D . 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．9. （2分） (2018高三上·南阳期末) 已知：，则目标函数（）A . ，B . ，C . ，无最小值D . ，无最小值10. （2分）在中,,则此三角形解的情况是（）A . 一解B . 两解C . 一解或两解D . 无解11. （2分） (2018高一下·商丘期末) 在区域内任意取一点，则的概率是（）A . 0B .C .D .12. （2分）(2013·辽宁理) 设等比数列{an}中，前n项和为Sn,已知S3=8,S6=7，则a7+a8+a9=（）A .B . -C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·盐城模拟) 执行如图所示的伪代码，输出i的值为________．14. （1分） (2018高一下·南阳期中) 某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人，现采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为________．15. （1分）(2017·南通模拟) 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为________升．16. （1分） (2016高一下·大同期末) 如图，要在山坡上A、B两处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A、B 两处测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB长为40m，斜坡与水平面成30°角，则铁塔CD的高为________ m．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2012·江西理) 已知数列{an}的前n项和Sn=﹣ n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8．（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn．18. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，交于点 , 是的中点，为上一动点．（1）求证：；（2）若是的中点，，求点到平面的距离.19. （10分） 2016年中国(云南赛区)三对三篮球联赛在昆明市体育局的大力支持下，圆满顺利结束.组织方统计了来自，，，，球队的男子的平均身高与本次比赛的平均得分，如下表所示：球队平均身高（单位：）170174176181179平均得分（单位：分）6264667068（1）根据表中数据，求关于的线性回归方程（系数精确到）；（2）若队平均身高为，根据（1）中所求得的回归方程，预测队的平均得分.（精确到个位）注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为， .20. （10分）(2017·鹰潭模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，并且b=2（1）若角A，B，C成等差数列，求△ABC外接圆的半径；（2）若三边a，b，c成等差数列，求△ABC内切圆半径的最大值．21. （5分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．22. （10分）(2017·泸州模拟) 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1 ，且a1 ， a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2log2an﹣1，求数列的前n项和Tn．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

吉林省长春市重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业水平测试数学试题含解析

吉林省长春市重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业水平测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()32110,032f x ax bx x a b =+->>在1x =处取得极小值，则14a b+的最小值为（） A ．4 B ．5C ．9D ．10【答案】C 【解析】由3211()32f x ax bx x =+-，得2()1f x ax bx '=+-，则(1)10f a b +-'==，所以1a b +=，所以14144()()559b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当4b a a b =，即12,33a b ==时，等号成立，故选C. 2．已知直线l 和平面α，若直线l 在空间中任意放置，则在平面α内总有直线'l 和()lA ．垂直B ．平行C ．异面D ．相交【答案】A 【解析】【分析】本题可以从直线与平面的位置关系入手：直线与平面的位置关系可以分为三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，在这三种情况下再讨论平面中的直线与已知直线的关系，通过比较可知：每种情况都有可能垂直．【详解】当直线l 与平面α相交时，平面α内的任意一条直线与直线l 的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故B 错．当直线l 与平面α平行时，平面α内的任意一条直线与直线l 的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故D 错．当直线a 在平面α内时，平面α内的任意一条直线与直线l 的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故C 错．不管直线l 与平面α的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面α内找到一条直线与直线'l 垂直，因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故A 正确．故选:A ．【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．3．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）A ．()212y x =- B ．22y x =-C ．2log y x =D ．12log y x =【答案】A 【解析】【分析】由表中的数据分析得：自变量基本上是等速增加，相应的函数值增加的速度越来越快，结合基本初等函数的单调性，即可得出答案. 【详解】对于A ：函数()2112y x =-在(1,)+∞是单调递增，且函数值增加速度越来越快，将自变量代入，相应的函数值，比较接近，符合题意，所以正确；对于B ：函数值随着自变量增加是等速的，不合题意；对于C ：函数值随着自变量的增加比线性函数还缓慢，不合题意；选项D ：函数值随着自变量增加反而减少，不合题意. 故选:A. 【点睛】本题考查函数模型的选择和应用问题，解题的关键是掌握各种基本初等函数，如一次函数，二次函数，指数函数，对数函数的图像与性质，属于基础题.4．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（） A ．6斤 B ．7斤C ．9斤D ．15斤【答案】D 【解析】【分析】直接利用等差数列的求和公式求解即可. 【详解】因为每一尺的重量构成等差数列{}n a ，14a =，52a =，156a a ∴+=，数列的前5项和为155553152a a S =⨯=⨯=+．即金锤共重15斤，故选D ．【点睛】本题主要考查等差数列求和公式的应用，意在考查运用所学知识解答实际问题的能力，属于基础题. 5．已知()2,0A ,()0,2B ,从()1,0P 射出的光线经过直线AB 反射后再射到直线OB 上,最后经直线OB 反射后又回到P 点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为( ) A ．10 B ．3C ．5D ．23【答案】A 【解析】【分析】根据题意，画出示意图，求出点的坐标，进而利用两点之间距离公式求解. 【详解】根据题意，作图如下：已知直线AB 的方程为：2y x =-+，则：点P 关于直线AB 的对称点为()100,P x y ，则：000122211y x y x +⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得点()12,1P ，同理可得点P 关于直线OB 的对称点为：()11,0P - 故光线的路程为1291?10PP =+=故选：A. 【点睛】本题考查点关于直线的对称点的求解、斜率的求解、以及两点之间的距离，属基础题.6．已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则（）A ．1,6πωϕ== B ．1,6πωϕ==-C ．2,6πωϕ==D ．2,6πωϕ==-【答案】D 【解析】【分析】由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,从而得出结论. 【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出ω,通过函数经过的最大值点求出φ值,即可得到函数sin()y A x ωϕ=+的解析式.由函数的图象可知:74123T πππ⎛⎫=-⨯=⎪⎝⎭, 22Tπω∴==. 当3x π=,函数取得最大值1,所以sin 213πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭, 2232k k Z ππϕπ+=+∈， ||,0,2k πφ<∴=6πϕ∴=-故选D.7．设l 为直线，αβ，是两个不同的平面，下列说法中正确的是（） A ．若,l l αβ，则αβ∥ B ．若,l αβα∥∥，则l β∥ C ．若,l lαβ⊥，则αβ⊥D ．若,l αβα⊥，则l β⊥【答案】C 【解析】【分析】画出长方体，按照选项的内容在长方体中找到相应的情况，即可得到答案【详解】对于选项A ，在长方体中，任何一条棱都和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A 不正确；对于选项B ，若α，β分别是长方体的上、下底面，在下底面所在平面中任选一条直线l ，都有l α，但l β⊂，所以B 不正确；对于选项D ，在长方体中，令下底面为β，左边侧面为α，此时αβ⊥，在右边侧面中取一条对角线l ，则l α，但l 与β不垂直，所以D 不正确；对于选项C ，设平面m γβ=，且l γ⊂，因为l β∥，所以l m ，又l α⊥，所以m α⊥，又m β⊂，所以αβ⊥，所以C 正确. 【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，属于简单题 8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：函数是定义在上的奇函数，，故答案为D ．考点：奇函数的应用．9．25(32)x x -+的展开式中含3x 的项的系数为（） A ．-1560 B ．-600 C ．600 D ．1560【答案】A 【解析】3x 的项可以由2,3,2,2,2x x -或3,3,3,2,2x x x ---的乘积得到，所以含3x 的项的系数为()()311332545323248010801560C C C -⨯+-⨯=--=-，故选A.10．某校进行了一次消防安全知识竞赛，参赛学生的得分经统计得到如图的频率分布直方图，若得分在[40,60)的有60人，则参赛学生的总人数为（）A．100 B．120 C．150 D．200【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图求出得分在[40,60)的频率，即可得解.【详解】根据频率分布直方图可得：得分在[50,60)的频率0.35，得分在[60,70)的频率0.3，得分在[70,80)的频率0.2，得分在[80,90)的频率0.1，所以得分在[40,50)的频率0.05，得分在[40,60)的频率为0.4，有60人，所以参赛学生的总人数为60÷0.4=150人.故选：C【点睛】此题考查根据频率分布直方图求某组的频率，根据频率分布直方图的特征计算小矩形的面积，根据总面积之和为1计算未知数，结合频率频数计算总人数.11．一个不透明袋中装有大小､质地完成相同的四个球，四个球上分别标有数字2，3，4，6，现从中随机选取三个球，则所选三个球上的数字能构成等差数列(如：A､B､C成等差数列，满足B A C B-=-)的概率是（）A．14B．12C．13D．23【答案】B 【解析】【分析】用列举法写出所有基本事件，确定成等差数列含有的基本事件，计数后可得概率．【详解】任取3球，结果有234,236,246,346共4种，其中234，246是成等差数列的2个基本事件， ∴所求概率为2142P ==．故选：B ．【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法列出所有的基本事件． 12．已知函数()cos22sin f x x x =-，则（）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为1B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为32 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为1 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为32【答案】D 【解析】【分析】结合二倍角公式，对()f x 化简，可求得函数的最小正周期和最大值. 【详解】由题意，()2213cos 22sin 12sin 2sin 2sin 22f x x x x x x ⎛⎫=-=--=-++ ⎪⎝⎭，所以，当12x =-时，()f x 取得最大值为32.由函数sin y x =的最小正周期为2π，故()f x 的最小正周期为2π. 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数周期性与最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题13．将边长为1的正方形11AAO O (及其内部)绕1OO 旋转一周形成圆柱,点B ､C 分别是圆O 和圆1O 上的点,AB 长为3π,1AC 长为23π,且B 与C 在平面11AAO O 的同侧,则1OO 与BC 所成角的大小为______. 【答案】4π 【解析】【分析】画出几何体示意图，将1OO 平移至于直线BC 相交，在三角形中求解角度.【详解】根据题意，过B 点作BH//1OO 交弧1AC 于点H ，作图如下：因为BH//1OO ，故CBH ∠即为所求异面直线的夹角，在CBH 中，1BH =，在1O HC 中，因为1111,1,3O H O C HO C π==∠=，故该三角形为等边三角形，即：1HC =，在CBH 中，1BH =，1HC =，且母线BH 垂直于底面，故：1HC tan CBH BH ∠==，又异面直线夹角范围为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，故4CBH π∠=，故答案为：4π. 【点睛】本题考查异面直线的夹角求解，一般解决方法为平移至直线相交，在三角形中求角.14．三棱锥P ﹣ABC 的底面ABC 是等腰三角形，AC ＝BC ＝2，AB ＝3PAB 是等边三角形且与底面ABC 垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_____．【答案】20π 【解析】【分析】求出PAB ∆的外接圆半径2r ，ABC ∆的外接圆半径1r ，求出外接球的半径r ，即可求出该三棱锥的外接球的表面积．【详解】由题意，设PAB ∆的外心为2O ，ABC ∆的外心为1O ，则PAB ∆的外接圆半径212322sin 60r =⋅=，在ABC ∆中，因为2,23AC BC AB ===，由余弦定理可得2221cos 22AC BC AB C AC BC +-==-⋅，所以3sin 2C =，所以ABC ∆的外接圆半径1232sin 32AB r C ===，在等边PAB ∆中，由23AB =，所以3PD =，所以22321O D PD r =-=-=，设球心为O ，球的半径为r ，则12321,2OO O P =-==，又由1OO ⊥面ABC ，2OO ⊥面PAB ，则222215r =+=，所以该三棱锥的外接球的表面积为2420r ππ=．故答案为：20π．【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的求解，其中解答中熟练应用空间几何体的结构特征，确定球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题． 15．函数()arccos sin y x =，2,33x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭的值域是_____．【答案】50,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】首先根据x 的范围求出sin x 的范围，从而求出值域。

吉林省长春市十一高中高一数学下学期期末考试文【会员独享】

长春市十一高中2011-2012学年度高一下学期期末考试数学试题（文科）一、选择题（每小题4分，共48分）1．若n m ,是互不相同的直线，α是平面，则下列命题中正确的是（） A.若,,//α⊂n n m 则.//αm B.若,//,//αn n m 则.//αm C.若,,//α⊥n n m 则.α⊥m D.若,,α⊥⊥n n m 则.α⊥m 2．若向量()(),7,4,3,2==CA BA 则=BC （）A.()4,2--B.()4,2C.()10,6D.()10,6--3．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98, 二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是（） A.21.0,77.0 B.02.0,98.0 C.22.0,78.0 D.02.0,77.0 4．已知等差数列{}n a 满足,0...101321=++++a a a a 则有（） A.0101>+a a B. 0993=+a a C. 01002<+a a D . 5151=a 5．已知a b c <<，且0a b c ++=，则（）A ．240b ac -> B ．240b ac -= C ．240b ac -< D ．24b ac -符号不定 6．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的,41且样本容量是160，则中间一组的频数为（） A.32 B.0.2 C.40 D.0.257．球面上有A 、B 、C 、D 四个点，若AB 、AC 、AD 两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（） A.380πB.π32C.π42D.π48 8．二面角内一点到两个面的距离分别为,22,4到棱的距离是,24则二面角的度数是（）A.︒75B.︒60C.︒90D.︒120 9. 方程()()1,002∈=++n n x x 有实根的概率为（）A.21 B.31 C.41 D.43 10．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110n n n a a a +--+=(2)n ≥，则214n S n --=（）体验探究合作展示A ．0 B.2- C.1 D.211．三棱锥ABC P -三条侧棱两两垂直，PA=a ，PB=b ，PC=c ，三角形ABC 的面积为S ，则顶点P 到底面的距离是（） A.s abc 6 B.s abc 3 C.s abc 2 D.sabc12．等边ABC ∆的边长为22，AD 是边BC 上的高，将ABC ∆沿AD 折起，使︒=∠120BDC ，此时A 到BC 的距离为（）A.226B.13C.3D.5 二、填空题（每小题4分，共16分）13．有A 、B 、C 三种零件，分别为a 个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中C 种零件抽取了10个，则此三种零件共有___________个14．甲、乙两个班级各随机选出若干同学的某次测验成绩，其茎叶图如图，则甲班同学成绩的中位数与乙班同学成绩的中位数之和为15．直线01=++ny mx 恒过定点()1,2--，若,0,0>>n m 则nm 21+的最小值为 .16．设等比数列}{n a ，}{n b ,公比分别为p 与q ，则下列数列中，仍为等比数列的是 . ①{}n n b a ②{}n n b a + ③{}1--n n a a ④{}2na ⑤⎭⎬⎫⎩⎨⎧n nab⑥{}n n b a 3+三．解答题：（本大题共5小题，共56分） 17．( 本小题满分10分)甲、乙两人各掷一次骰子，所得点数分别为y x ,，求（1）y x <的概率；（2）96<+<y x 的概率18．( 本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V ；（2）求该几何体的侧面积S.19．( 本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211=a ,12-⋅-=n n n S S a )2(≥n （1）证明：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1为等差数列；（2）求n a ，n S ； 20．( 本小题满分12分)如图，已知斜三棱柱111C B A ABC -的侧面11A ACC 与底面ABC 垂直，.,,32,2,901111C A AA C A AA AC BC ABC =⊥==︒=∠(1)求侧棱1AA 与底面ABC 所成的角； (2)求顶点B 到平面11ACC A 的距离.21．（本小题满分12分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S 的值．2011—2012学年高一下学期末考试文科数学参考答案一、CADBA ADACB CA二、13、900 14、145 15、8 16、①③④⑤ 三、 17、 18、19、（1）当n 2≥时，1--=n n n S S a ，所以S n -S n-1=-2S n S n-1同除以S n S n-1得，2111=--n n S S 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是以2为首项，2为公差的等差数列。

吉林省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

2017—2018学年下学期高一期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.过点且与直线平行的直线方程是（）．A. B. C. D.2.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且，则∠A等于（）A. 60°B. 30°C. 120°D. 150°3. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）学.科.网...学.科.网...A. B. C. D.4.直线的倾斜角的取值范围是A. B.C. D.5.空间四边形SABC中，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC、AB的中点，那么EF=A. 1B.C.D.6.下列结论正确的是（）A. 当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B. 当x＞1时，≥2C. 当x≥2时，x+有最小值2D. 当0＜x≤2时，x﹣有最大值7.已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题正确的是A. 若α∥β，mα，nβ，则m∥nB. 若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥βC. 若aα，bβ，a∥b，则α∥βD. m、n是两异面直线，若m∥α，m∥β，且n∥α，n∥β，则α∥β8.设的三个内角成等差数列，其外接圆半径为，且有则此三角形的面积为A. B. C. 或 D. 或9.在圆x2+y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为a n，若公差，那么n的取值集合为A. {4，5，6，7}B. {4，5，6}C. {3，4，5，6}D. {3，4，5}10.已知{an}的前n项和S n= n 2-4 n +1,则|a1|+| a 2|+…+| a10|=A. 68B. 67C. 61D. 6011.已知数列{a n}满足a1＝0, a n＋1＝（n＝1, 2, 3, …）, 则a2008等于A. 0B.C.D.12.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A. [，]B. [，3]C. [-1，]D. [，3];二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13.已知中，，，，则面积为_________.14.若点是不等式组表示平面区域内一动点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是___.15.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为、、，则它的外接球的表面积为_________.16.已知是与圆的公共点，则当_______时，最小三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17.已知直线l1：，l2：.求当m为何值时，l1，l2 (1) 平行；(2) 相交；(3) 垂直.18.在△ABC中，，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且（1）求∠B的大小；（2）若，，求及19.已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明20.如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F。

2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题文(3)

吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。

2.考试完毕交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1．已知d c b a ,,,为实数，b a >且d c >，则下列不等式一定成立的是（）．A. bd ac >B. d b c a ->-C.c b d a ->-D.ba 11< 2．直线x －y ＝0 的倾斜角为（）．A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3．已知数列1，，，，…，12-n ，…，则53是它的（）．A. 第22项B. 第23项C. 第24项D. 第28项 4．在等比数列}{n a 中，44=a ，则=⋅62a a （）．A. 4B. 16C. 8D. 32 5．某同学为了计算3001916131+⋯+++的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（）．A. 98≤iB.99≤iC.100≤iD. 101≤i6．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1=a ，3=b ，︒=30A ，则角等于（）．A.︒60 或︒120B.︒30 或︒150C. ︒60D. ︒1207．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ，，，分别为11D A ，11D C ，BC ，C C 1 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角大小等于（）．A.45°B.60°C. 90°D.120°8．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）．A. π20B. π24C. π28D.π329．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，前项和为，若对所有的)(*∈N n n ，都有10S S n ≥，则（）．A. 0≥n aB.0109<⋅a aC.172S S <D. 019≤S10．直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（）．A. 063=-+y xB.03=-y xC. 0103=-+y xD.083=+-y x11．已知10<<x ，则)33(x x -取最大值时的值为（）．A.31B. 21C. 32D.4312．若直线01:=++by ax l 始终平分圆0124:22=++++y x y x M 的周长，则22)2()2(-+-b a 的最小值为（）． A. B. 5 C. 52 D. 10第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，共20分） 13．不等式02≤-x x的解集为_________. 14．已知直线过点)1,2(P ，且与直线053=++y x 垂直，则直线的方程为___________.15．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+0133y y x y x ，则x y z =的最大值为__________．16．四面体ABCD 的四个顶点都在球的表面上，BCD AB 平面⊥，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若4=AB ，则球的表面积为__________．三、简答题（本题包括6个小题，共70分）17．(满分10分) 在等差数列}{n a 中，42=a ，1574=+a a ．（1）求数列}{n a 的通项公式．（2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋯+++的值．18．(满分12分) 已知直线经过点)5,1(-A 和点)7,3(-B ，直线过点)4,2(C 且与平行. （1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.19．(满分12分)在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且()2cos cos tan tan 11A C A C -=.（1）求的大小；（2）若+==a c b ∆ABC 的面积。

精选2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题文(3)

吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。

2.考试完毕交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．已知d c b a ,,,为实数，b a >且d c >，则下列不等式一定成立的是（）．A. bd ac >B. d b c a ->-C.c b d a ->-D.b a 11< 2．直线x －y ＝0 的倾斜角为（）．A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3．已知数列1，，，，…，12-n ，…，则53是它的（）．A. 第22项B. 第23项C. 第24项D. 第28项4．在等比数列}{n a 中，44=a ，则=⋅62a a （）．A. 4B. 16C. 8D. 325．某同学为了计算3001916131+⋯+++的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（）．A. 98≤iB.99≤iC.100≤iD. 101≤i6．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1=a ，3=b ，︒=30A ，则角等于（）．A.︒60 或︒120B.︒30 或︒150C. ︒60D. ︒1207．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ，，，分别为11D A ，11D C ，BC ，C C 1 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角大小等于（）．A.45°B.60°C. 90°D.120°8．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）．A. π20B. π24C. π28D.π329．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，前项和为，若对所有的)(*∈N n n ，都有10S S n ≥，则（）．A. 0≥n aB.0109<⋅a aC.172S S <D. 019≤S10．直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（）．A. 063=-+y xB.03=-y xC. 0103=-+y xD.083=+-y x11．已知10<<x ，则)33(x x -取最大值时的值为（）． A.31B. 21C. 32 D.4312．若直线01:=++by ax l 始终平分圆0124:22=++++y x y x M 的周长，则22)2()2(-+-b a 的最小值为（）． A. B. 5 C. 52 D. 10第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，共20分）13．不等式02≤-x x 的解集为_________. 14．已知直线过点)1,2(P ，且与直线053=++y x 垂直，则直线的方程为___________.15．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+0133y y x y x ，则x y z =的最大值为__________． 16．四面体ABCD 的四个顶点都在球的表面上，BCD AB 平面⊥，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若4=AB ，则球的表面积为__________．三、简答题（本题包括6个小题，共70分）17．(满分10分) 在等差数列}{n a 中，42=a ，1574=+a a ．（1）求数列}{n a 的通项公式．（2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋯+++的值．18．(满分12分) 已知直线经过点)5,1(-A 和点)7,3(-B ，直线过点)4,2(C 且与平行.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.19．(满分12分)在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且()2cos cos tan tan 11A C A C -=. （1）求的大小；（2）若+==a c b ∆ABC 的面积。

长春市重点名校2017-2018学年高一下学期期末经典数学试题含解析

长春市重点名校2017-2018学年高一下学期期末经典数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．4sin()3π-的值等于( )A ．12B ．－12CD 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式把4sin()3π-化简成sin 3π. 【详解】44sin()sin()sin 333πππ-=-== 【点睛】本题考查诱导公式的应用，即把任意角的三角函数转化成锐角三角函数，考查基本运算求解能力. 2．已知P,A,B,C 是球O 的球面上四点，PA ⊥面ABC,0PA 2BC 6,BAC 90∠===，则该球的半径为（）A ．B ．C ．D ．2【答案】D【解析】【分析】根据PA ⊥面ABC ，0BAC 90∠=，得到三棱锥的三条侧棱两两垂直，以三条侧棱为棱长得到一个长方体，且长方体的各顶点都在该球上，长方体的对角线的长就是该球的直径，从而得到答案。

【详解】 PA ⊥面ABC ，0BAC 90∠=∴三棱锥P ABC -的三条侧棱PA ，AB ，AC 两两垂直，∴可以以三条侧棱PA ，AB ，AC 为棱长得到一个长方体，且长方体的各顶点都在该球上，∴长方体的对角线的长就是该球的直径，即22222236935R PA AB AC PA BC =++=+=+= 则该球的半径为35R =故答案选D【点睛】本题考查三棱锥外接球的半径的求法，本题解题的关键是以三条侧棱为棱长得到一个长方体，三棱锥的外接球，即为该长方体的外接球，利用长方体外接球的直径为长对角线的长，属于基础题。

3．设函数()sin (0)3f x wx w π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛≤⎫ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则w 的最小值为（） A ．12 B ．23 C ．34 D ．1【答案】B【解析】【分析】()4f x f π⎛≤⎫ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，说明三角函数f （x ）在4x π=时取最大值，利用这个信息求ω的值．【详解】由题意，当4x π=时，()f x 取到最大值，所以2()432k k Z πππωπ⋅+=+∈，解得28()3k k Z ω=+∈，因为0>ω，所以当0k =时，ω取到最小值23. 故选：B.【点睛】本题考查正弦函数的图象及性质，三角函数的单调区间、对称轴、对称中心、最值等为常考题，本题属于基础题.4．在边长为1的正方体1111ABCD A B C D 中，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 没有公共点，则三角形1PBB 面积的最小值为（） A ．1B ．12C ．22D ．24【答案】D【解析】【分析】根据直线1D P 与平面EFG 没有公共点可知1D P ∥平面EFG .将截面EFG 补全后,可确定点P 的位置,进而求得三角形1PBB 面积的最小值.【详解】由题意E ,F ,G 分别是棱AB ,BC ,1CC 的中点,补全截面EFG 为EFGHQR ,如下图所示:因为直线1D P 与平面EFG 没有公共点所以1D P ∥平面EFG ,即1D P ∥平面EFGHQR ,平面EFG ∥平面EFGHQR此时P 位于底面对角线AC 上,且当P 与底面中心O 重合时,BP 取得最小值此时三角形1PBB 的面积最小1111122PBB S OB BB ∆=⨯⨯== 故选:D 【点睛】本题考查了直线与平面平行、平面与平面平行的性质与应用,过定点截面的作法,属于难题.5．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点(P -，则cos sin 2παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（）A ．3-B ．3CD ．3- 【答案】D【解析】【分析】根据任意角三角函数定义可求得cos α；根据诱导公式可将所求式子化为2cos α，代入求得结果.【详解】由(P -得：cos3α==-cos sin cos cos 2cos 23πααααα⎛⎫+-=+=∴=- ⎪⎝⎭本题正确选项：D【点睛】本题考查任意角三角函数值的求解、利用诱导公式化简求值问题；关键是能够通过角的终边上的点求得角的三角函数值.6．在平面直角坐标系xOy 中，直线:0l x y -=的倾斜角为（）A ．0︒B ．45︒C ．90︒D ．135︒【答案】B【解析】【分析】设直线:0l x y -=的倾斜角为θ，[0θ∈︒，180)︒，可得tan 1θ=，解得θ．【详解】设直线:0l x y -=的倾斜角为θ，[0θ∈︒，180)︒． tan 1θ∴=，解得45θ=︒．故选：B ．本题考查直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 7．已知ABC ∆中，(2,8)AB =，(3,4)AC =-，若BM MC =，则AM 的坐标为（）A ．1(,6)2-B ．5(,2)2C ．(1,12)-D ．(5,4) 【答案】A【解析】【分析】根据(2,8)AB =，(3,4)AC =-，可得BC ；由BM MC =可得M 为BC 中点，即可求得BM 的坐标，进而利用AM AB BM =+即可求解．【详解】因为(2,8)AB =，(3,4)AC =-所以(5,4)BC AC AB =-=--因为BM MC =，即M 为BC 中点所以15,222BM BC ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭所以()512,8,2,622AM AB BM ⎛⎫⎛⎫=+=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以选A【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题．8．已知幂函数()f x 过点，则(9)f 的值为( )A ．13B ．1C ．3D ．6【答案】C【解析】【分析】设()a f x x ，代入点的坐标，求得a ，然后再求函数值．【详解】设()a f x x ，由题意(2)2a f ==12a =，即12()f x x =， ∴12(9)93f ==．故选：C.本题考查幂函数的解析式，属于基础题．9．如图，PA ⊥圆O 所在的平面，AB 是圆O 的直径，C 是圆周上一点（与A 、B 均不重合），则图中直角三角形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】利用直径所对的圆周角为直角和线面垂直的判定定理和性质定理即可判断出答案．【详解】AB 是圆O 的直径，则AC ⊥BC ，由于PA ⊥平面ABC ，则PA ⊥BC ，即有BC ⊥平面PAC ，则有BC ⊥PC ，则△PBC 是直角三角形；由于PA ⊥平面ABC ，则PA ⊥AB ，PA ⊥AC ，则△PAB 和△PAC 都是直角三角形；再由AC ⊥BC,得∠ACB=90°，则△ACB 是直角三角形.综上可知：此三棱锥P−ABC 的四个面都是直角三角形.故选D.【点睛】本题考查直线与平面垂直的性质，考查垂直关系的推理与证明，属于基础题.10．设,,a b c 为实数，且0a b >>，则下列不等式成立的是（）A ．22a b <B ．22ac bc <C ．11a b <D ．c c a b < 【答案】C【解析】【分析】本题首先可根据0a b >>判断出A 项错误，然后令0c可判断出B 项和D 项错误，即可得出结果。

吉林省长市十一中高一数学下学期期末考试试卷文

长春市十一高中2015-2016学年度高一下学期期末考试数学（文科）试题（本试卷满分120分，答题时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．直线0133=++y x 的倾斜角是（） A. 30 B. 60 C. 120 D.1352.下列直线中与直线012=+-y x 平行的是（） A ．012=+-y xB ．0242=+-y xC ．0142=++y xD ．0142=+-y x3.在△ABC 中，已知,120,6,4===C b a 则边c 的值是（） A.8 B.172 C.26 D.192 4．若点()a ,1到直线1+=x y 的距离是223，则实数a 为（） A ．－1 B ．5 C ．－1或5 D ．－3或35．已知点()2,3P 与点()4,1Q 关于直线l 对称，则直线l 的方程为（）A ．01=+-y xB.0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x6．经过点)3,3(--M 的直线l 被圆021422=-++y y x 所截得的弦长为54，则直线 l 的方程为（） A. 092=+-y x 或032=++y x B. 092=+-y x 或032=++y x C. 032=++y x 或092=+-y x D.092=++y x 或032=+-y x7.已知圆064:221=+-+y x y x C 和圆06:222=-+x y x C ，则经过两圆心21C C 的直线方程为（） A.093=-+y x B.093=++y x C.093=--y xD.0734=+-y x8．对于直线m ，n 和平面α，以下结论正确的是（）A.如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么n ∥αB.如果,α⊂m n 与α相交，那么m 、n 是异面直线C.如果,α⊂m n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥nD.如果m ∥α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n 9.平面直角坐标系中,)4,3(),6,5(),0,1(C B A -，则=CBAC （）A.31 B.21 C.3D .210．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．)86π+B．()926π+ C)82π+D)6π+ 11．一个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂数为（） A ． 55986 B ． 46656 C.216 D.3612．在△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知60=B ，不等式0862>-+-x x 的解集为{}c x a |<<x ，则b 等于（）A.32B.23C.3252-D.3252+第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．不论m 取何值，直线012)1(=++--m y x m 恒过定点P ，则点P 的坐标是．14．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-12320y x y x y x ，则y x z 4+=的最大值为_____．15.已知圆0204222=-+-+y x y x 上一点),(b a P ，则22b a +的最小值是________．16．方程x x lg 42=-根的个数是．三、解答题：本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若 2cos sin ,2,2=+==B B b a（1）求角A 的大小；（2）求△ABC 的面积。

吉林省长春市第十一高中高一数学下学期期末考试试题文无答案

数学试题（文科）一、选择题（每小题4分，共48分）1．若n m ,是互不相同的直线，α是平面，则下列命题中正确的是（） A.若,,//α⊂n n m 则.//αm B.若,//,//αn n m 则.//αm C.若,,//α⊥n n m 则.α⊥m D.若,,α⊥⊥n n m 则.α⊥m 2.已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为（）A ．12B ．2-C ．2D ．21-3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,15,555==S a 则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前100项和为（）A.101100B. 10199C. 10099D. 100101 4.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A ．242aB ．222a C ．222a D ．2322a5．点()y x P ,是直线023=-+y x 上的动点，则代数式yx 273+有（）A.最小值6B.最小值8C.最大值6D.最大值86．球面上有A 、B 、C 、D 四个点，若AB 、AC 、AD 两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（） A.380πB.π32C.π42D.π48 7.如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和极点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为( )8.等差数列}{n a 中，543a a a ++=12，那么}{n a 的前7项和7S= （） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 9.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．30B ．40C ．24D ．7210．设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和别离为n n T S ，，若112+-=n n b a nn，则1111T S =（）A ．47 B.711 C.2 D.2711.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若36S S =3则69S S =（）A ．2B ．73C ．83 D ．312．三棱锥ABC P -三条侧棱两两垂直，PA=a ，PB=b ，PC=c ，三角形ABC 的面积为S ，则极点P 到底面的距离是（） A.s abc 6 B.s abc 3 C.s abc2 D.sabc二、填空题（每小题4分，共16分）13．在直角三角形ABC 中，090C ∠=，2,1AB AC ==，若AB AD 21=，则CD CB →→⋅= ．14．已知→a ,3=5=→b ，且向量→a 与向量→b 的夹角为65π，则→→⋅b a = ．15．如图，在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD 外接球的表面积为．16．在数列{}n a 中，已知11a =，111n n a a +=-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2015S =___________________．三．解答题：（本大题共6小题，共66分） 17．( 本小题满分10分) 设0,0,2a b a b >>+=且（1）求a b ⋅的最大值；（2）求28a b+最小值. 18．( 本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V ；（2）求该几何体的侧面积S.19．( 本小题满分12分) 已知数列}{n a 为等差数列，且11=a ．}{n b 为等比数列，数列}{n n b a +的前三项依次为3， 7，13.求：（1）数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}{n nb a +的前n 项和n S. 20．（本小题满分12分）如图，PA ⊥平面ABCD ，矩形ABCD 的边长AB=1，BC=2，E 为BC 的中点．AB CD（1）证明：PE ⊥DE ；（2）若是PA=2，求异面直线AE 与PD 所成的角的大小． 21．（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱111C B A ABC -的侧面11A ACC 与底面ABC 垂直，C A AA C A AA AC BC ABC 1111,,32,2,90=⊥==︒=∠ (1)求侧棱1AA 与底面ABC 所成的角； (2)求极点C 到平面11ABB A 的距离.22.（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）设数列{}n a 是公比小于1的正项等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知314S = ，且12313,4,9a a a ++ 成等差数列。

2018年吉林省长春市市十一中学高三数学文期末试题含解析

2018年吉林省长春市市十一中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆x2＋y2=9与圆x2＋y2－4x＋4y－1=0关于直线l对称，则直线l的方程为( ) A．4x－4y＋1=0 B．x－y=0 C．x＋y=0 D．x－y－2=0参考答案：D2. 已知是椭圆的两个焦点，p是椭圆上的任意一点，则的最大值是（）A.、9B.16C.25D.参考答案：C3. 直线在平面内，直线在平面内，下列命题正确的是A． B．C． D．参考答案：D4. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点M （M在第一象限），于点N，直线NF交y轴于点D，则（）A. 4B.C. 2D.参考答案：B【分析】设出直线方程，联立抛物线方程，求得点的坐标，即可得点坐标，进而可求得的方程，容易得点的坐标，用两点之间的距离公式即可求得的长度.【详解】根据题意，作图如下：由题可知，点，故直线的方程为，联立抛物线方程可得，解得或因为点在第一象限，故可得.又因为准线方程为，故可得.则直线的方程为，令，解得，即可得.故.故选：B.【点睛】本题考查抛物线中线段长度的求解，关键是要逐步求解出点的坐标即可. 5. 设i为虚数单位，则复数的虚部为(A)1 (B)i (C)-1 (D)-i参考答案：A略6. 如果执行右面的框图，输入N＝2011，则输出的数等于（）A.2010×＋2B.2011×－2C.2010×＋2D.2011×－2参考答案：A7. 如果命题“非或非”是假命题，则在下列各结论中正确的是（）① 命题“且”是真命题；② 命题“且”是假命题；③ 命题“或”是真命题；④ 命题“或”是假命题；A．① ③ B．② ④ C．②③ D．① ④参考答案：A8. 若数列满足，，则称数列为“梦想数列”。

长春十一中高一数学下学期期末试卷

长春十一中高一数学下学期期末试卷大家把实际知识温习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的缺乏，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的长春十一中高一数学下学期期末试卷，希望对大家有协助。

一、选择题(此大题共12小题，每题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只要一个选项是正确的)1.在等差数列3，7，11，中，第5项为( ).A.15B.18C.19D.232.a0，-1A.aab2B.ab2aC.abab2D.aba3.在等比数列{an}中，a1=4，公比q=3，那么通项公式an等于()A.3nB.4nC.34n-1D.43n-14.△ABC中，A，B，C所对的边区分为a，b，c.假定a=3，b=4，C=60，那么c的值等于( ).A.5B.13C.D.5.数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1(nN+)，那么a4的值为( ).A.4B.8C.15D.316.△ABC中，假设 = = ，那么△ABC是( ).A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形7.直线m、n与平面、，给出以下三个命题：①假定m∥，n∥，那么m∥n;②假定m∥，n，那么n③假定m，m∥，那么.其中正确命题的个数是 ()A.0B.1C.2D.38.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( )A. 4x+3y-13=0 B . 4x-3y-19=0 C . 3x-4y-16=0 D. 3x+4y-8=09.以下说法正确的选项是( )A.B.直线的斜率为C.过两点的一切直线的方程D.经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为10.某三棱锥的三视图如下图，该三棱锥的外表积是()A.28+65B.30+65C.56+125D.60+12511.设实数x、y满足(x-2)2+y2=3，那么yx的最大值是()A.12B.33C.32D.312..假定曲线C：x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上一切的点均在第二象限内，那么a的取值范围为()A.(-，-2)B.(-，-1)C. (2，+)D. (1，+)要多练习，知道自己的缺乏，对大家的学习有所协助，以下是查字典数学网为大家总结的长春十一中高一数学下学期期末试卷，希望大家喜欢。