中考数学总复习第二部分统计与概率第4单元统计与概率第22课时概率初步课件新人教版

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《概率与统计初步》课件

贝叶斯定理与后验概率
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个基本定理，它提供了在给定一些证据的情况下，更新某个事件发生的概率的方法。
后验概率
后验概率是指在考虑了一些新的证据后，对某个事件发生的概率的重新评估。
贝叶斯推断
01
贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法，它利用先验知识和样本信息来估计未知参数的后验概率分布。
总结词
非线性回归分析适用于因变量和自变量之间存在非线性关系的情况，提供了更广泛的模型选择。
详细描述
非线性回归分析允许我们探索非线性关系，这意味着因变量和自变量之间的关系不是直线关系。这种方法提供了更多的灵活性，可以更好地适应各种数据分布和关系，但也需
要更多的数据和更复杂的模型来拟合数据。
04
贝叶斯统计
假设检验的概念
假设检验是根据样本数据对总体参数或分布进行推断的过程
。
假设检验的基本步骤
提出假设、构造检验统计量、确定临界值、做出决策。
单侧检验与双侧检验
根据假设的类型，假设检验可分为单侧检验和双侧检验。
假设检验的局限性
假设检验依赖于样本数据和假设的合理性，可能存在误判的
风险。
方差分析
方差分析的概念
03
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是回归分析中最基础的形式，它探讨一个因变量与一个自变量之间的关系。
详细描述
一元线性回归分析通过建立线性方程来描述两个变量之间的关系，通常表示为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。这种方法可以帮助我们了解一个变量如何随着另一个变量的变化而变化，并可以用于预测和解释数据。
多元线性回归

中考数学统计与概率复习ppt课件

标准差.
第2部分│ 考点随堂练
1.如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差是( A )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．5 ℃
B．6 ℃
C．2 ℃
D．1 ℃
[解析] 从统计图中可以看出，最低气温的最大值是 6 ℃，最小值是 1 ℃，所以极差是(6－1) ℃，即 5 ℃.
第2部分│ 考点随堂练
2．一组数据2,3,2,3,5的方差是( C )
A．6
B．3
C．1.2
D．2
[解析] 这组数据的平均数是3，所以这组数据的方差为： 1
s2=5 [2×(2-3)2+3×(3-3)2+(5-3)2]
＝1.2.
A．排球
B．乒乓球
C．篮球
D．跳绳
[解析] 参加篮球的有 35％，人数最多．
数据的收集│ 考点随堂练
2．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50
名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，进行整理后绘制成
如图所示的频数分布直方图(注：15～20包括15，不包括20，
以下同)，请根据统计图计算成绩在20～30次的频率是( D )
(2)20位同学的平均得分为8.75分； (3)扇形①的圆心角的度数＝(1－25%－40%－20%)×360°＝54°.
第2部分│ 数据的整理与分析
考点3 极差、方差、标准差
极差一组数据中的最_大__数___据__减去最__小__数__据___所得的差称为这组数据的极差．定一组数据中，各个数据与平均数之差的平方的义 __平__均__数____叫做方差．
考点随堂练
1.今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是( C ) A．9万名考生 B．2000名考生 C．9万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩

中考数学总复习：统计与概率

中考数学总复习：统计与概率统计与概率是中学数学中的一大重要内容，也是中考数学中出现频率较高的考点之一。

本文将从统计和概率两个方面进行和复习，以帮助同学们系统地回顾和巩固相关知识点。

统计一、数据的整理和统计学中的第一步是对所给的数据进行整理和，常见的方法有以下几种：1.频数表：将数据按照取值的不同进行分类，并统计每个类别中数据出现的频数。

示例： | 数据 | 频数 | | —- | —- | | 2 | 4 | | 3 | 6 | | 4 | 8 | | 5 | 5 |2.频率表：在频数表的基础上，计算每个类别的频率，即频数与样本容量的比值。

3.线性图：可用于展示数据的分布特征，横坐标表示数据的取值，纵坐标表示频数或频率。

二、代表性指标代表性指标是对数据集中趋势或平均水平进行衡量的数值，常见的代表性指标有以下几种：1.平均数：在一组数据中，所有数值的和除以数据的个数。

示例：给定一组数据：4, 5, 6, 7, 8，求平均数。

平均数 = (4 + 5 + 6 + 7 + 8) / 5 = 30 / 5 = 62.中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数值。

示例：给定一组数据：3, 5, 1, 9, 2，求中位数。

排序后的数据：1, 2, 3, 5, 9 中位数为33.众数：一组数据中出现频率最高的数值。

三、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

以下是概率计算中常用的一些基本概念和方法：1.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。

2.事件：样本空间中的一个子集。

3.概率：事件发生的可能性大小，范围在0到1之间。

4.加法法则：对于两个互斥事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的和。

示例：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)5.乘法法则：对于独立事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的乘积。

示例：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)以上仅为统计与概率的部分内容，同学们在备考中需结合教材和试题进行全面复习。

人教版初中九年级数学上册数学期末总复习(全面)精品课件

2
一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）
若方程ax bx c 0(a 0)的两根为x1 , x2 ,
2
b c 则x1 x2 , x1 x2 a a
特别地：
2
若方程x px q 0的两根为x1 , x2，则：x1 x2 p, x1 x2 q
（1）确定对称中心；（2）确定关键点；（3）作关键点的关于对称中心的对称点；（4）连结各点，得到所需图形.
7、关于原点对称的点的坐标：
（ -a,-b）（a，b）关于原点的对称点是 ______
例、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是；点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转 90o与P’重合，则P’的坐标为 ______
解得
- 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知：
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得解得
x-4=0 且 2x+y=0 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
2 =0,则x-y的值为( +3(y-2) x 1
.
4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b= ，c= .
二、选择 2 1、若方程x m x n 0 中有一个根为零，另一个根非零，则m, n 的值为 ( ) A m 0, n 0 B m 0, n 0 C m 0, n 0 D mn 0
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

中考数学专题复习概率与统计2精品PPT课件

4. “配紫色”游戏,投针试验,模拟试验,体现了概率模型的思想,在大量的偶然之中存在着必然的规律.
5.模拟试验的方案 (1)袋中“摸球试验”中小明的方法:多次逐个抽查. (2)袋中“摸球试验”中小亮的方法:多次抽样调查.
6.概率和统计能给我们带来什么?
在日常生活中,通过对统计数据的分析,我们可
1．统计
(1)
从
事
收
集
1
整
理
1
描
述
和
分
析
数
据
的
活
动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。
(2)通过丰富的实例，感受抽样的必要性，
能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样
可能得到不同的结果。[参见例1]
(3)会用扇形统计图表示数据。
(4)在具体情境中理解并会计算加权平均
数；根据具体问题，能选择合适的统计量表
1．必然事件：一定会发生的事件叫做必然事件．
2．不可能事件：一定不会发生的事件叫做不可能事件．
3．确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件．
4．不确定事件：可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件，也叫做随机事件或偶
然事件．
5．分类：事件确定事件必不然可事能件事件不确定事件
s 2 1 n x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2 ,
其中x是， x1,x2,,xn的平均数 s2是，方.差而标准s差就是方差的算术. 平方根
12.数据的分布情况(绘制频数分布表和频数分布直方图)
1.计算极差:这组数据的最小数是:141cm,最大的数是:172cm,它们的差(极差) 是:172-141=31(cm) ;
2.确定分点：半开半闭区间法；

统计与概率ppt课件

占总数的百分比。
从图中能清晰地看出作用各数量的多少，便于
相互比较。
从图中既能看出数量的多从图中能清晰地看出各部
少，也能清晰地看出数量分占总体的百分比，以及
的增减变化情况。
部分与部分之间的关系。
-
3.条形统计图绘制的步骤和方法：（1）根据纸张的大小画出两条互相垂直的射线；（2）通常在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；（3）通常在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定单位长度；（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并标明数量；（5）写上统计图的名称并标明制图时间。
-
统计
续表
（3）扇形统计图用整个圆表示总数，用圆内的扇形表示各部分，扇形统计图可以清楚地反映出各部分与总数之间的关系。 3.平均数：总数量÷总份数=平均数。
1.生活中，有些事件的发生是不确定的，一般用“可能”来描述，有些事件的发生是确定的，一般用“一定”或“不可能”来描述。 2.事件发生的可能性是有大小的，事件发生的可能性的大小与物品数量的多可能性少有关。数量多，可能性大；数量少，可能性小。 3.体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，能设计出公平的、符合指定要求的游戏规则。
-
例 1 丽丽统计的本班20位学生体重如下。（单位：kg）男生：37 42 39 40 46 41 40 43 44 39 女生：29 32 40 41 27 35 36 33 34 38 数一数，把下面的统计表补充完整。
体重/kg 32以下
32～35
36～39
40～43错答案：0 0 3 5 2 错因分析：错解只统计了10位男生的体重情况，而统计表是汇总的20位同学的整体体重情况。满分备考：根据各初始数据统计整理数据时，一定要做到不重不漏。

中考数学复习讲义课件专题4 统计与概率

男 3，男 2 女，男 2
男 3 男 1，男 3 男 2，男 3
女3，女
由表可知，共有 12 种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有 6 种，
∴抽取的两位学生恰好是一男一女的概率为162＝12.
5．(2021·宁夏)2021 年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A 表示“从未听说过”，B 表示“不太了解”，C 表示“比较了解”，D 表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成如下两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
4.(2021·张家界)为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A(完全使用)、B(多数时间使用)、C(偶尔使用)、D(完全不使用)，将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．
(2)请将频数分布直方图补充完整；解：补全频数分布直方图如图所示．
(3)抽取的 200 名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 C 组；
(4)若该校共有 1000 名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
解：1000×(0.25＋0.3)＝1000×0.55＝550(人)．答：本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生约有 550 人．
[分析] (1)由频率之和等于 1 可得 b 的值，再由第一组频数及频率求出被调查的总人数，根据频数＝频率×总人数求解可得 a 的值； (2)根据以上所求数据即可将统计图补充完整； (3)利用样本估计总体的知识求解即可求得答案； (4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

2020中考数学复习-- 统计与概率(共19张PPT)

(2)可能出现的结果共 9 种，它们出现的可能性相同，两次摸
出小球标号相同的情况共 3 种，分别为(1，1)；(2，2)；
(3，3)，则 P＝93＝31
11．学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图①和图②是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
九年级的5名同学(三男二女)成立了“交通秩序维护
”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩
3
序维护，则恰好是一男一女的概率是_5___．
9．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．
请根据图中的信息，解决下列问题： (1)求条形统计图中a的值； (2)求扇形统计图中18～23岁部分的圆心角；被调查的人数＝330÷22%＝1 500(人)， a＝1 500－450－420－330＝1500－1200＝300(人)
A. B.
C.
D.
6．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么小明的总成绩是_8_8__分．
7．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取
1
三条，能构成三角形的概率是__2__．
8．钟山县某学校积极开展志愿者服务活动，来自
(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一样)，表示两次摸出小球上的标号的所有结果；
(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率。
解：(1)列表得：
1
1
(1，1)
2 (2，1)
2

中考总复习：统计与概率--知识讲解.doc

中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料,运用统计的思想收集、整理和处理一些数据,并从中发现有价值的信息,在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念,并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用,并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系,这方面的题型以综合题为主,将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地,当总体中个体数目较多,普查的工作量较大；受客观条件的限制,无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时,不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．考点二.数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时,每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中,用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列,位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中,出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是,是这组数据的平均数。

新人教版初中数学中考总复习：统计与概率--知识点整理及重点题型梳理

新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】「I 统计图表——।阅读图表提取信息T 集中程度I 怦均数中位教嬴【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1 .一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论.2 .调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查，这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想 (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样 3 .数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图. 要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.收集数据媒体查询抽样调查-抽样的基本要求总体个体样本T 整理数据借助统计活动研究概率从概率角度分析善数据特征离散程度限差方差标准差实验估计概必然事不可能事游戏的公平与模拟等效实考点二.数据的分析 1 .基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差.计算方差的公式：设一组数据是/,无是这组数据的平均数。

人教版九年级中考数学总复习课件第22课时概率初步(共19张PPT)

2.[ 2017 新疆中考]下列事件中,是必然事件的是
(B)
A.购买一张彩票,中奖 B.通常温度降到 0℃以下,纯净的水结冰 C.明天一定是晴天 D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
3.[变式]从 1,3,5,7,9 中任取出两个数,组成一个奇
数的两位数,这一事件是( D )
A.随机事件
B.不可能事件
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中 9 环
以上”次数
15
33
78 158 321 801
“射中 9 环
以上”频率
0.75
0.83
0.78
0.79
0.80
0.80
(1)填写表中相应的“射中 9 环以上”频率；
(2)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次
时“射中 9 环以上”的概率 0.80 .
∴小丽回答正确的概率为 1 . 4
6.[变式]一只不透明的袋子中装有 3 个球,球上分别标有数字 0,1,2,这些球除了数字外其余都相同,甲、乙两人玩摸球游戏,规则如下:先由甲随机摸出一个球 (不放回),再由乙随机摸出一个球,两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜,和为奇数时则乙胜. (1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；
1.[教材原题]指出下列事件中, (1) 是必然事件, (2)(3)(5)(6) 是随机事件, (4) 是不可能事件.
(1)通常加热到 100°C 时,水沸腾； (2)篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中； (3)掷一次骰子,向上一面的点数是 6 ； (4)任意画一个三角形,其内角和是 360°； (5)经过有交通信号灯的路口,遇到红灯； (6)射击运动员射击一次,命中靶心.

中考数学总复习第二部分统计与概率第4单元统计与概率第数据的收集、整理与描述课件

4.[教材原题]江涛同学统计了他家 10 月份的长途电话
明细清单,按通话时间画出频数分布直方图.
(1)他家这个月一共打了频数 (通话次数) 102 次长途电话； 30 30
(2)通话时间不足 10 min 25 23
21
的 53 次；
20
(3)通话时间在
0～5
min
15 10
13 15
范围最多,
12/9/2021
3.[变式]为了解某市老人的身体健康状况,需要抽取部分老人进行调查,下列抽取老人的方法最合适的是( D ) A.随机抽取 100 位女性老人 B.随机抽取 100 位男性老人 C.随机抽取公园内 100 位老人 D.在城市和乡镇各选 10 个点,每个点任选 5 位老人
12/9/2021
165≤x＜170 14 b

x≥170
6 12%
总计
100%
频数(学生人数)
20
15
15 14
10
10
55
6
0
155 160 165 170 身高/cm
(1)填空:a 10 ,b 28% ；
(2)补全频数分布直方图；
解:(2)补全的频数分布直方图如上图所示；
12/9/2021
(3)该校九年级共有 600 名学生,估计身高不低于 165 cm 的学生大约有多少人?
“社科类”书籍的学生人数.
解:(2)如图所示；
(4)∵
2500
24 200
300
∴该校喜欢“社科类”书籍的学生人数约
为 300 人.
12/9/2021
6.[变式]下列各图中,最能清楚地显示数据的变
化趋势的统计图是( C )

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(结果均保留小数点后两位)
8.[2017 兰州中考]一个不透明的盒子里有 n 个除
颜色外其他完全相同的小球,其中有 9 个黄球.
每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一
个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸
球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在 30%,
那么估计盒子中小球的个数 n 为( D )
A.20
2.[ 2017 新疆中考]下列事件中,是必然事件的是
(B)
A.购买一张彩票,中奖 B.通常温度降到 0℃以下,纯净的水结冰 C.明天一定是晴天 D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
3.[变式]从 1,3,5,7,9 中任取出两个数,组成一个奇
数的两位数,这一事件是( D )
A.随机事件
B.不可能事件
时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的
九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为
“山重水复疑无路”. (1)小明回答该问题时,对第二水重富
个字是选“重”还是选“穷” 山疑路难以抉择,若随机选择其中无复穷
一个,则小明回答正确的概率是 12 ；
(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重” 还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中 9 环
以上”次数
15
33
78 158 321 801
“射中 9 环
以上”频率
0.75
0.83
0.78
0.79
0.80
0.80
(1)填写表中相应的“射中 9 环以上”频率；
(2)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次
时“射中 9 环以上”的概率 0.80 .
B.24
C.28
D.30
9.[变式]“2015 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项:A.“半程马拉松”,B.“10 公里”,C.“迷你马拉松”.小明参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到三个项目组.
(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概
率为 13 ；
1.[教材原题]指出下列事件中, (1) 是必然事件, (2)(3)(5)(6) 是随机事件, (4) 是不可能事件.
(1)通常加热到 100°C 时,水沸腾； (2)篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中； (3)掷一次骰子,向上一面的点数是 6 ； (4)任意画一个三角形,其内角和是 360°； (5)经过有交通信号灯的路口,遇到红灯； (6)射击运动员射击一次,命中靶心.
求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概
率: (1)三辆车全部继续直行的概率为 217 ； (2)两辆车向右转,一辆车向左转的概率为 19； (3)至少有两辆车向左转的概率为 277 .
5.[2017 盐城中考]为了编撰祖国的优秀传统文化, 某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同
的概率为0.4 ；(精确到 0.1)
②若本次参赛选手大约有 30 000 人,请你估计参加“迷你马拉松”的人数有多少?
解:参加“迷你马拉松”的人数有: 30000 0.4 12000 (人)
C.可能性大的事件 D.必然事件
考点 2:用列表法或画树状图求概率
一般地,对于一个随机事件 A ,我们把刻画其发生定义可能性大小的数值,称为随机事件 A 发生的概率,
记为 P(A) .
如果在一次试验中,有 n 种可能的结果,并且它们
公式
发果,生那的么可．事能件．性．A都．发相生．等的．,概事率件PA(A包) 含其中 mn的
第 22 课时概率初步
考点 1:事件的类型
确定性事
件
必然在一定条件下,在每次试验中必然会发生
事件的事件称为必然事件.它发生的概率为 1.
不可能在每次试验中不可能发生的事件
事件称为不可能事件.它发生的概率为 0.
随机在一定条件下,可能发生也可能不发生的事
事件件,称为随机事件.它发生的概率介于 0 与 1 之间.
(2)为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数, 小明对部分参赛选手作如下调查:
调查总人数 50 100 200 500 1 000 参加“迷你马拉松”人数 21 45 79 200 401 参加“迷你马拉松”频率 0.360 0.450 0.395 0.400 0.401
①请估算本次赛事“迷你马拉松”参加人数
点悟:求事件的概率常用列表法或画树状图法求出事件发生的所有等可能的情况,然后找出题目要求事件发生的结果数,再代入概率的计算公式求解.
考点 3:利用频率估计概率
一般地,在大量重复试验中,如果事件
A
发生的频率
m n
稳
定于某个常数 p ,那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率.
7.[教材原题]某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:
解:(1)画树状图如下:
甲
0
1
2
乙1
20
20
1
结果 1
21
32
3
(2)这样的游戏规则是否公平?请说明理由.
解:(2)游戏不公平,理由如下:
由树状图可知,共出现 6 种结果,并且它们出现的
可能性相同,其中甲获胜的有 2 种,乙获胜的有 4 种
∴P(甲获胜)

1 3
,P(乙获胜)

2 3
∴乙获胜的可能性大,所以游戏是不公平的.
m
种结 .
当一次试验涉及两个因素或分两步进行列表法的时,可采用列表法表示出所有可能的结
果,再代入公式计算概率方法
当一次试验涉及 3 个或更多因素,列表法树状图就不方便了,可采用画树状图法表示出所
有可能的结果,再代入公式计算概率
4.[教材原题]经过某十字路种可能性大小相同,
“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列
表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
解:画树状图如下:
第一个
重
穷
第二个富
复富
复
由树状图可知,共有 4 种结果,并且它们出现的可
能性相同,其中正确的有 1 种
∴小丽回答正确的概率为 1 . 4
6.[变式]一只不透明的袋子中装有 3 个球,球上分别标有数字 0,1,2,这些球除了数字外其余都相同,甲、乙两人玩摸球游戏,规则如下:先由甲随机摸出一个球 (不放回),再由乙随机摸出一个球,两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜,和为奇数时则乙胜. (1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；