基于Haar小波变换的信号到达时间估计
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w ( n) , 0 ≤ n ≤ n0 - 1 ) exp [ j ( 2 πf 0 n Δt + φ ) ] + w ( n) , a( t - τ
k=n
Δ f kΔt + φ )] ∑exp [ j (2π
A ( π Δ f nΔt + - 2j) exp [ j ( 2 a
n0 ≤ n ≤ n0 + M - 1
http://www.cnki.net
・1616 ・
系统工程与电子技术 式中 ,Δ f = f 0 - ^ f0 。 z ( n) 的离散小波变换为
W T z ( a , n) =
第 31 卷
单尺度 Haar 小波变换 , 检测出小波变换模值的峰点位置 , 作为到达时间精估计值 。计算机仿真结果表明 , 无任何先 验知识条件下 , 信噪比为 6 dB 时 , 到达时间估计的均方根 误差小于 0. 8 倍的采样间隔 , 实现了对信号到达时间的精 估计 。
收稿日期 :2008204228 ; 修回日期 :2009201208 。
[ 3 ] 研究了在信号幅度 、 相位 、 频率未知条件下 ,矩形包络正
弦脉冲信号的到达时间估计问题 , 文中先将接收信号分段 作 FF T ,检测信号并确定信号起点所在的分段 ,后将该段的 FF T 数据取平方 , 再作次 FF T , 取模的极大值作为到达时 间估计值 ,但平方运算引入了非线性运算 , 低信噪比时性能 不佳 。本文研究了一种基于 Haar 小波变换的信号到达时 间估计方法 。Haar 小波变换具有边缘检测及定位信号突 变点的能力 ,且已在信号处理的诸多场合得到应用[ 428 ] 。而 矩形包络正弦信号在其起 、 止点处存在幅度突变 ,起点位置 属于典型的阶跃型边缘[ 4 ] 。基于此 ,本文先利用文献 [ 9 ] 提 出的相关检测算法对接收信号的起 、 止时间作粗估计 ,然后 估计接收信号的载频 ,并将其变换到基带 , 对基带信号进行
Arrival time estimation of signals based on Haar wavelets transf orm
HU Guo2bing1 ,2 , L IU Yu1 , D EN G Zhen2miao 1
( 1. Coll. of Inf ormation Science and Technology , N anjing Univ. of A eronautics & Ast ronautics , N anj ing 210016 , China; 2 . De pt. of Elect ronic I nf orm ation Engi neeri n g , N anj i ng Coll . of I n f orm ation Technolog y , N anj i n g 210046 , Chi na)
0 , 其它
将式 ( 8) 代入式 ( 10) 得
( 12) W T z ( a , n) = W T s′( a , n) + W T w′( a , n) ( n) 的小波变换 , 而 W T w′( a , 式中 , W T s′( a , n) 表示对信号 s′ ( n) 的小波变换 。下面分析信号在跳变点附 n) 是对噪声 w′ 近的小波变换模的变化规律 。 当 n0 + a/ 2 ≤n ≤n0 + M - a/ 2 时 , 即在信号持续时间内 有 W T s′( a , n) =
胡国兵1 ,2 , 刘 渝1 , 邓振淼1
( 1. 南京航空航天大学信息科学与技术学院 , 江苏 南京 210016 ; 2. 南京信息职业技术学院电子信息工程系 , 江苏 南京 210046)
摘 要 : 研究了在信号频率 、 初相 、 幅度未知条件下 ,矩形包络复正弦信号的到达时间估计算法 。先利用相关 检测算法 ,对信号的起止时间进行粗估计 。在检测到信号的条件下 , 估计出信号频率并将其变换至基带 , 在一定 尺度下对基带信号作 Haar 小波变换 ,检测出小波变换模值的峰点位置作为到达时间精估计 。给出了小波尺度选 取的原则 ,并推导了到达时间估计的克拉美罗限 ( CRLB) 。计算机仿真表明 ,信噪比达 6 dB 时 , 到达时间估计的 均方根误差小于 0. 8 倍的采样间隔 ,实现了对信号到达时间的精估计 。 关键词 : 到达时间估计 ; Haar 小波 ; 相关检测 ; 克拉美罗限 中图分类号 : TN 957 文献标志码 : A
w ( n) , n0 + M ≤ n ≤ N - 1
( 5)
2 ( π Δ fΔta) / 2 ] φ- π Δ fΔt) ] sin [ π Δ fΔt) sin (
( 13)
取模 , 有
| W T s′( a , n) | =
式中 , 观测点数 N = T/ Δt , 信号起始点 n0 =τ / Δt , 脉宽 M = 2 2 φ、 τ均 Ts / Δt ; 信噪 比 定 义 为 SN R = A /σ ; 参 数 A 、 f0 、 未知 。
π Δ fΔta) / 2 ] 2 A sin [ ( , π Δ fΔt) sin ( a
2Baidu Nhomakorabea
n0 + a/ 2 ≤ n ≤ n0 + M - a/ 2
( 14)
2 基于 H aar 小波变换的到达时间估计算法
为了提高后续处理的精度 , 并提供小波尺度选取的依 据 , 先利用文献 [ 5 ]给出的相关检测算法 , 对信号的起 、 止时 ^ 间进行粗估计 ^ n0 , ^ n1 , 得到脉宽的粗估计值 M , 为 ^ ( 6) M = ^ n1 - ^ n0 + 1 为保证粗估计界定的数据段中包含信号的前 、 后沿 , 实 际中将粗估计的起 、 止点分别向前 、 后推充足的点数 , 由此 得到进一步处理的信号区间为 [ ns , ne ] 。 将接收信号作基带变换 , 有利于检测跳变点[ 8 ] , 为此对 n∈ [^ n0 , ^ n1 ]范围内的界定的接收信号 , 进行载频估计 , 得到 载频 f 0 的估计值 ^ f 0 。并构造信号 ( π^ Δt) ] , ns ≤ n ≤ ne ( 7) y n) = exp [ - j (2 f0 n 在区间 [ ns , ne ]内 , 将 x ( n) 与 y ( n) 两式相乘 , 得到基带 信号 ( n) + w′ ( n) , ns ≤ n ≤ ne ( 8) z ( n) = s′ ( n) = w ( n) y ( n) , s′ 式中 , w′ 为 ( n) = A exp { j[ 2 π Δ f nΔt + φ]} , n0 ≤ n ≤ n0 + M - 1 s′
Abstract : The p roblem of estimating time of arrival ( TOA ) of co mplex sinusoid wit h rectangular p ulsed en2 velope is considered. In t he absence of a prior knowledge for t he signal parameter s (amplit ude , p hase and f re2 quency) , t he coarse estimation of t he start position and end position by correlation detectio n is perfor med at fir st . Consequently , t he received signal is t ransfor med to baseband one wit h t he estimation of t he f requency. The start po sition of t he signal can be effectively ext racted by locating peak magnit ude of t he wavelet t ransfor2 mation of t he baseband signal . The p rinciples of wavelet scale selection are discussed and t he Cramer2Rao low bounds (CRLB) for TOA estimation is derived. The perfor mance of t he estimator is investigated t hrough simu2 lations ,and t he result s show t hat t he met hod is efficient for fine estimation of TOA . For SN R = 6 dB ,t he root mean square is less t han 0. 8 times sample interval .
( 4)
式中 , ( k) 是母小波函数 ; a 为伸缩尺度 ; n 为平移因子 。 此处 , 采用的离散 Haar 小波函数定义为
1
a k a
1/
= - 1/
a , k = - a/ 2 , - a/ 2 + 1 , …, - 1 a , k = 0 , 1 , …, a/ 2 - 1 ( 11)
Keywords : time estimatio n of arrival ; Haar wavelet s ; correlation detection ; Cramer2Rao low bounds
0 引 言
对噪声中的信号到达时间估计是雷达 、 电子侦察中的 一个重要课题 。在雷达中 , 通过测量回波的到达时间可以 确定目标距离 。电子侦察中 , 精确的到达时间估计是提高 脉冲重复间隔 ( p ulse repitio n interval , PRI) 估计及脉冲宽 度估计精度 ,实现高精度 PRI 分选的前提条件 ,同时也是辐 射源识别的特征之一 。 在高信噪比条件下 , 利用门限法以脉冲包络为观测对 象的信号到达时间估计方法在文献 [ 122 ] 中给出 。对于低 信噪比条件下 ,矩形包络正弦脉冲到达时间的估计问题已 在相关文献中出现 , 成为一个新的更具意义的课题 。文献
1
a
z ( k) ∑
k
3
k- n a
( 10)
1 信号模型
设接收信号的模型为 ) + w ( t) , 0 ≤ t ≤ T ( 1) x ( t) = s( t - τ τ为信号到达时间 ; T 为观测时间 。发射信号 s ( t) 为 式中 , πf 0 t +θ ) ] , 0 ≤ t ≤ Ts ( 2) s ( t) = a ( t) exp [ j ( 2 式中 , Ts 为信号 s ( t) 的脉宽 ; f 0 为发射信号载频 ;θ为发射 信号初相 。w ( t) 为实部与虚部相互独立的零均值平稳复高 2 斯白噪声 , 方差为 σ 。a ( t) 为包络函数 , 此处考虑矩形包 络 , 即 a ( t) 定义为 ε ( t) - ε ( t - Ts ) ] ( 3) a ( t) = A [ ( t) 为单位阶跃函数 ; A 为信号幅度 。 式中 ,ε 于是式 ( 1) 重写为 ) exp [ j ( 2 πf 0 t + φ ) ] + w ( t) , 0 ≤ t ≤ T x ( t) = a ( t - τ
作者简介 : 胡国兵 (19782) ,男 ,讲师 ,博士研究生 ,主要研究方向为信号与信息处理 。E2mail :guobinghu @163. co m
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
第 31 卷 第7期 2009 年 7 月
文章编号 : 10012506X(2009) 0721615205
系统工程与电子技术 Systems Engineering and Elect ro nics
Vol. 31 No . 7 J ul. 2009
基于 Haar 小波变换的信号到达时间估计
n+ a/ 2 - 1
A a
n- 1
k = n- a/ 2
∑exp
π Δ f kΔt + φ )] [j (2
=
πf 0τ, 为接收信号初相 。在 [ 0 , T ]内对接收信 式中 ,φ=θ- 2 号以Δt 为间隔进行离散采样 , 得 ) + w ( n) , 0 ≤ n ≤ N - 1 = x ( n) = s ( n - τ
k=n
Δ f kΔt + φ )] ∑exp [ j (2π
A ( π Δ f nΔt + - 2j) exp [ j ( 2 a
n0 ≤ n ≤ n0 + M - 1
http://www.cnki.net
・1616 ・
系统工程与电子技术 式中 ,Δ f = f 0 - ^ f0 。 z ( n) 的离散小波变换为
W T z ( a , n) =
第 31 卷
单尺度 Haar 小波变换 , 检测出小波变换模值的峰点位置 , 作为到达时间精估计值 。计算机仿真结果表明 , 无任何先 验知识条件下 , 信噪比为 6 dB 时 , 到达时间估计的均方根 误差小于 0. 8 倍的采样间隔 , 实现了对信号到达时间的精 估计 。
收稿日期 :2008204228 ; 修回日期 :2009201208 。
[ 3 ] 研究了在信号幅度 、 相位 、 频率未知条件下 ,矩形包络正
弦脉冲信号的到达时间估计问题 , 文中先将接收信号分段 作 FF T ,检测信号并确定信号起点所在的分段 ,后将该段的 FF T 数据取平方 , 再作次 FF T , 取模的极大值作为到达时 间估计值 ,但平方运算引入了非线性运算 , 低信噪比时性能 不佳 。本文研究了一种基于 Haar 小波变换的信号到达时 间估计方法 。Haar 小波变换具有边缘检测及定位信号突 变点的能力 ,且已在信号处理的诸多场合得到应用[ 428 ] 。而 矩形包络正弦信号在其起 、 止点处存在幅度突变 ,起点位置 属于典型的阶跃型边缘[ 4 ] 。基于此 ,本文先利用文献 [ 9 ] 提 出的相关检测算法对接收信号的起 、 止时间作粗估计 ,然后 估计接收信号的载频 ,并将其变换到基带 , 对基带信号进行
Arrival time estimation of signals based on Haar wavelets transf orm
HU Guo2bing1 ,2 , L IU Yu1 , D EN G Zhen2miao 1
( 1. Coll. of Inf ormation Science and Technology , N anjing Univ. of A eronautics & Ast ronautics , N anj ing 210016 , China; 2 . De pt. of Elect ronic I nf orm ation Engi neeri n g , N anj i ng Coll . of I n f orm ation Technolog y , N anj i n g 210046 , Chi na)
0 , 其它
将式 ( 8) 代入式 ( 10) 得
( 12) W T z ( a , n) = W T s′( a , n) + W T w′( a , n) ( n) 的小波变换 , 而 W T w′( a , 式中 , W T s′( a , n) 表示对信号 s′ ( n) 的小波变换 。下面分析信号在跳变点附 n) 是对噪声 w′ 近的小波变换模的变化规律 。 当 n0 + a/ 2 ≤n ≤n0 + M - a/ 2 时 , 即在信号持续时间内 有 W T s′( a , n) =
胡国兵1 ,2 , 刘 渝1 , 邓振淼1
( 1. 南京航空航天大学信息科学与技术学院 , 江苏 南京 210016 ; 2. 南京信息职业技术学院电子信息工程系 , 江苏 南京 210046)
摘 要 : 研究了在信号频率 、 初相 、 幅度未知条件下 ,矩形包络复正弦信号的到达时间估计算法 。先利用相关 检测算法 ,对信号的起止时间进行粗估计 。在检测到信号的条件下 , 估计出信号频率并将其变换至基带 , 在一定 尺度下对基带信号作 Haar 小波变换 ,检测出小波变换模值的峰点位置作为到达时间精估计 。给出了小波尺度选 取的原则 ,并推导了到达时间估计的克拉美罗限 ( CRLB) 。计算机仿真表明 ,信噪比达 6 dB 时 , 到达时间估计的 均方根误差小于 0. 8 倍的采样间隔 ,实现了对信号到达时间的精估计 。 关键词 : 到达时间估计 ; Haar 小波 ; 相关检测 ; 克拉美罗限 中图分类号 : TN 957 文献标志码 : A
w ( n) , n0 + M ≤ n ≤ N - 1
( 5)
2 ( π Δ fΔta) / 2 ] φ- π Δ fΔt) ] sin [ π Δ fΔt) sin (
( 13)
取模 , 有
| W T s′( a , n) | =
式中 , 观测点数 N = T/ Δt , 信号起始点 n0 =τ / Δt , 脉宽 M = 2 2 φ、 τ均 Ts / Δt ; 信噪 比 定 义 为 SN R = A /σ ; 参 数 A 、 f0 、 未知 。
π Δ fΔta) / 2 ] 2 A sin [ ( , π Δ fΔt) sin ( a
2Baidu Nhomakorabea
n0 + a/ 2 ≤ n ≤ n0 + M - a/ 2
( 14)
2 基于 H aar 小波变换的到达时间估计算法
为了提高后续处理的精度 , 并提供小波尺度选取的依 据 , 先利用文献 [ 5 ]给出的相关检测算法 , 对信号的起 、 止时 ^ 间进行粗估计 ^ n0 , ^ n1 , 得到脉宽的粗估计值 M , 为 ^ ( 6) M = ^ n1 - ^ n0 + 1 为保证粗估计界定的数据段中包含信号的前 、 后沿 , 实 际中将粗估计的起 、 止点分别向前 、 后推充足的点数 , 由此 得到进一步处理的信号区间为 [ ns , ne ] 。 将接收信号作基带变换 , 有利于检测跳变点[ 8 ] , 为此对 n∈ [^ n0 , ^ n1 ]范围内的界定的接收信号 , 进行载频估计 , 得到 载频 f 0 的估计值 ^ f 0 。并构造信号 ( π^ Δt) ] , ns ≤ n ≤ ne ( 7) y n) = exp [ - j (2 f0 n 在区间 [ ns , ne ]内 , 将 x ( n) 与 y ( n) 两式相乘 , 得到基带 信号 ( n) + w′ ( n) , ns ≤ n ≤ ne ( 8) z ( n) = s′ ( n) = w ( n) y ( n) , s′ 式中 , w′ 为 ( n) = A exp { j[ 2 π Δ f nΔt + φ]} , n0 ≤ n ≤ n0 + M - 1 s′
Abstract : The p roblem of estimating time of arrival ( TOA ) of co mplex sinusoid wit h rectangular p ulsed en2 velope is considered. In t he absence of a prior knowledge for t he signal parameter s (amplit ude , p hase and f re2 quency) , t he coarse estimation of t he start position and end position by correlation detectio n is perfor med at fir st . Consequently , t he received signal is t ransfor med to baseband one wit h t he estimation of t he f requency. The start po sition of t he signal can be effectively ext racted by locating peak magnit ude of t he wavelet t ransfor2 mation of t he baseband signal . The p rinciples of wavelet scale selection are discussed and t he Cramer2Rao low bounds (CRLB) for TOA estimation is derived. The perfor mance of t he estimator is investigated t hrough simu2 lations ,and t he result s show t hat t he met hod is efficient for fine estimation of TOA . For SN R = 6 dB ,t he root mean square is less t han 0. 8 times sample interval .
( 4)
式中 , ( k) 是母小波函数 ; a 为伸缩尺度 ; n 为平移因子 。 此处 , 采用的离散 Haar 小波函数定义为
1
a k a
1/
= - 1/
a , k = - a/ 2 , - a/ 2 + 1 , …, - 1 a , k = 0 , 1 , …, a/ 2 - 1 ( 11)
Keywords : time estimatio n of arrival ; Haar wavelet s ; correlation detection ; Cramer2Rao low bounds
0 引 言
对噪声中的信号到达时间估计是雷达 、 电子侦察中的 一个重要课题 。在雷达中 , 通过测量回波的到达时间可以 确定目标距离 。电子侦察中 , 精确的到达时间估计是提高 脉冲重复间隔 ( p ulse repitio n interval , PRI) 估计及脉冲宽 度估计精度 ,实现高精度 PRI 分选的前提条件 ,同时也是辐 射源识别的特征之一 。 在高信噪比条件下 , 利用门限法以脉冲包络为观测对 象的信号到达时间估计方法在文献 [ 122 ] 中给出 。对于低 信噪比条件下 ,矩形包络正弦脉冲到达时间的估计问题已 在相关文献中出现 , 成为一个新的更具意义的课题 。文献
1
a
z ( k) ∑
k
3
k- n a
( 10)
1 信号模型
设接收信号的模型为 ) + w ( t) , 0 ≤ t ≤ T ( 1) x ( t) = s( t - τ τ为信号到达时间 ; T 为观测时间 。发射信号 s ( t) 为 式中 , πf 0 t +θ ) ] , 0 ≤ t ≤ Ts ( 2) s ( t) = a ( t) exp [ j ( 2 式中 , Ts 为信号 s ( t) 的脉宽 ; f 0 为发射信号载频 ;θ为发射 信号初相 。w ( t) 为实部与虚部相互独立的零均值平稳复高 2 斯白噪声 , 方差为 σ 。a ( t) 为包络函数 , 此处考虑矩形包 络 , 即 a ( t) 定义为 ε ( t) - ε ( t - Ts ) ] ( 3) a ( t) = A [ ( t) 为单位阶跃函数 ; A 为信号幅度 。 式中 ,ε 于是式 ( 1) 重写为 ) exp [ j ( 2 πf 0 t + φ ) ] + w ( t) , 0 ≤ t ≤ T x ( t) = a ( t - τ
作者简介 : 胡国兵 (19782) ,男 ,讲师 ,博士研究生 ,主要研究方向为信号与信息处理 。E2mail :guobinghu @163. co m
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
第 31 卷 第7期 2009 年 7 月
文章编号 : 10012506X(2009) 0721615205
系统工程与电子技术 Systems Engineering and Elect ro nics
Vol. 31 No . 7 J ul. 2009
基于 Haar 小波变换的信号到达时间估计
n+ a/ 2 - 1
A a
n- 1
k = n- a/ 2
∑exp
π Δ f kΔt + φ )] [j (2
=
πf 0τ, 为接收信号初相 。在 [ 0 , T ]内对接收信 式中 ,φ=θ- 2 号以Δt 为间隔进行离散采样 , 得 ) + w ( n) , 0 ≤ n ≤ N - 1 = x ( n) = s ( n - τ