基于组合规则的证据合成方法

基于组合规则的证据合成方法作者：魏永超庄夏傅强来源：《现代电子技术》2017年第13期摘要：针对传统Dempster⁃Shafer证据合成方法合成冲突证据时会出现相悖结论的问题，提出基于组合规则的证据合成方法。

通过肯德尔等级相关系数得到证据间的相关程度，通过算法步骤顺序求解证据距离以及权重系数后，对证据进行概率重新分配，完成证据预处理过程。

引入命题支持度到新的合成规则，完成再分配证据的最终合成。

同时提出算法性能模型用于分析算法优劣。

实例验证了算法在合成冲突证据时具有最优结果，且和推理一致，同时也可以用于常规证据合成，算法具有通用性和普适性。

关键词：证据理论；冲突；权重；肯德尔等级相关系数；命题支持度中图分类号： TN911.2⁃34； TP391 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2017）13⁃0122⁃04Abstract： The conflict evidence is combined with traditional Dempster⁃Shafer evidence combination method， which may appear the problem of inconsistent conclusion， therefore an evidence combination method based on combination rule is proposed. The correlation degree among the evidences is obtained according to Kendall rank correlation coefficient. The evidence distance and weight coefficients are solved sequentially by means of the steps of the algorithm to perform the probability redistribution for evidences， and preprocess the evidence. The proposition support degree is introduced into the new synthesis rule for final combination of the redistribution evidence. The algorithm performance model is proposed to analyze the merits of the algorithm. The example verification results show that the algorithm has optimal result for the conflict evidence synthesis，which is consistent with the reasoning result. The algorithm can be used in conventional evidence combination， which is universal and available.Keywords： evidence theory； conflict； weight； Kendall rank correlation coefficient；proposition support degree0 引言Dempster⁃Shafer理论也称为信度函数或证据理论，通常简称为DS理论。

Dempster⁃Shafer（D⁃S）理论作为不确定知识信息融合中的推理方法之一，较之其他方法，由于在问题的未知性和不确定性上的把握优势，在模式识别、信息融合和决策分析等领域[1⁃3]得到广泛应用。

Zadeh发现DS的标准化过程导致推理出现悖论结果[4]，因此如何解决冲突证据的合成，成为DS理论研究的重要问题之一，目前还没有可以接受的通用解决方案，许多学者针对高冲突证据信息融合提出了各自的解决方案[5⁃11]。

目前高冲突证据合成解决方案通常分为两类：引入新的组合规则；对证据进行预处理后再进行融合。

两种方法都有一定的优缺点。

本文结合证据预处理和新组合规则的方法，解决冲突证据合成问题。

算法通过顺序求解证据向量、肯德尔等级相关系数、证据距离、证据权重与概率重分配后完成证据预处理，同时建立了命题支持度的概念，并引入到组合规则中，用于对新的证据进行合成。

提出的算法性能模型通过具体的系数值直观分析比对算法的优劣。

1 证据理论DS理论满足交换律和结合律，具有良好的数学特性，可方便用于多个证据合成[12⁃13]。

DS证据组合规则定义如下：式中：为事件的概率权值，表示事件的支持程度，也可称为焦元；为冲突因子，表示证据间的冲突或耦合程度：式中是平衡系数，用来衡量各证据间的冲突程度。

为1，则不能使用合成规则。

表示高冲突证据，DS合成规则的正则化处理会出现与推理相违悖的结果。

2 组合规则合成算法目前的改进算法较多，但大多模型比较简单，不考虑证据源的可靠度，也有算法采用迭代方法[14]，将合成结果引入下次证据合成中，该方法虽然在一定程度上改善了结果，但收敛控制是新的问题，且效率偏低。

冲突是指两个焦元的交集为空，DS合成规则中为了保持归一性，放弃了冲突信息，为所有证据分配相同的权重。

实际应用中，信息的可靠程度有一定差异，可以对高可靠性证据赋予较大的权重，对于可靠性低的证据赋予较低权重，是高冲突证据合成中证据预处理的核心。

本文ECMCR（Evidence Combination Method based on Compositing Rule）算法分为两个阶段：第一阶段采用肯德尔相关系数形成的权值对证据预处理，并引入命题支持度；第二阶段利用改进的合成规则对证据进行合成。

算法的流程图如图1所示。

算法中证据的冲突与否会决定最终的合成规则，从而在解决冲突证据合成的同时，也可以合理地得到正常证据合成结果。

2.1 肯德尔等级相关系数肯德尔等级相关系数是统计学中的概念，以Maurice Kendall命名的，并经常用希腊字母表示其值。

肯德尔相关系数是一个用来测量两个随机变量相关性的统计值，取值范围在-1～1之间，当为1时，表示两个随机变量拥有一致的等级相关性；当为-1时，表示两个随机变量拥有完全相反的等级相关性；当为0时，表示两个随机变量是相互独立的。

假设两个随机变量集合分别为它们的元素个数均为相关系数定义如下：式中：表示中拥有一致性的元素对数（两个元素为一对）；表示不一致性的元素对数。

其他定义如下：将中的相同元素分别组合成小集合，表示集合中拥有的小集合数（例如包含元素：1 2 3 4 3 3 2，那么这里得到的则为2，因为只有2，3有相同元素），表示第个小集合包含的元素数。

将中的相同元素分别组合成小集合，表示集合中拥有的小集合数，表示第个小集合包含的元素数。

2.2 证据权重设融合系统中，辨识框架有个互不相容的完备假设命题，其幂集为有个证据基本可信度分配函数分别为2.3 证据预处理得到证据权重后，构建证据权重向量权重体现了证据的重要程度，从而决定其在合成过程中的作用，以及对合成结果的影响。

依据证据权重向量对证据中的基本概率进行重新计算分配，定义如下：2.4 命题支持度在证据预处理后，通常是直接对证据进行合成，只考虑了证据的可靠度，忽略了证据组对每个命题的支持度。

命题支持度把推理信息加入融合规则中，设证据组数为对命题支持度定义为：当有半数以上的证据支持命题时，支持度为正值，否则为负值。

2.5 证据合成规则证据合成规则是对预处理后证据的合成，得到最终的合成结果，合成公式定义如下：2.6 算法分析算法首先体现在准确性方面。

通常算法的评估采用合成结果定性分析，无法定量描述算法的优劣。

本文采用综合分析结果量化反映合成算法的优劣。

合成算法的优劣体现在：明确的合成结果；性能系数。

性能系数定义如式（15）所示，其值越大表示算法效果越好。

算法的效率也是决定算法优劣的重要方面，算法效率决定算法合成的实时性，本文算法只需要一次融合就可以得到结果，无需多次迭代融合，因此算法具有较高的执行效率。

3 实例分析通过实例数据对算法进行验证，并和代表性算法进行对比。

设证据冲突合成时的值分别为0.45和0.55，非冲突证据合成或证据数为2时，不需要命题支持度的支持。

实例一设计为冲突证据，4个证据的概率分布如下：实例一的合成结果如表1所示，从表1中可以看出，DS和文献[15]算法无法合成正确的结果，文献[16]算法部分合成出正确结果，文献[17⁃18]和本文算法都合成出正确结果。

从结果来看，本文算法都有明确的合成结果，且合成结果值最高。

为直观分析算法，性能系数趋势图如图2所示，从图2看出，本文的性能系数整体都高于其他算法，算法性能最优。

实例二设计为正常证据，用于正常数据的合成验证，4个证据的概率分布如下：表2为实例二的合成结果。

所有的算法都合成出了目标传统DS合成结果最大，文献[15]算法最低，文献[16⁃17]算法合成结果下降明显，文献[18]算法合成结果波动较大，本文算法合成结果值仅次于传统DS，高于其他算法，且合成结果值较稳定。

实例二的性能系数趋势图如图3所示，从图3可以看出，传统DS证据合成性能参数最优，本文算法其次。

因此，本文算法在合成正常证据时，也就有很好的性能。

4 结论多源信息融合是目前研究的热点，随着信息来源的增多，证据间的冲突是需要解决的问题。

算例证实了ECMCR算法很好地解决了证据冲突问题，同时也可以很好地完成正常证据数据合成，算法具有普适性和通用性，且算法效率较高。

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