2016届陕西省西安市第八十三中学高三上学期期中考试数学(理)试题
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三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
【解析】（1）由 得 ，……………………2分
即： ， ………………3分
…………………5分
（2）
= …8分
故 的最大值为4.……………………10分
18.（本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）设d为等差数列 的公差，且
, ,…………………………8分
＋ln2≤b<2，即 ．……9分
(III)由(I)和(II)可知当 时, ,即 ,
当 时, ．………10分
令 （ ）,则 ．………12分
所以当 时,
,………13分
即 ,
．……………………………14分
22．（本题满分10分)选修4—1：几何问题选讲
【解析】（Ⅰ）连接AF,OF,，则A，F，G，M共园，因为EF⏊OF,∵∠FGE=∠BAF
因为 为锐角 ，所以 .…………………………4分
又 为锐角，则 .………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ．因为 ，
根据余弦定理，得 ，
整理，得 ．…………………………8分
由已知 ，则 ．
又 ，可得 ， ．
于是 ，…………………………10分
所以 ．…12分
20．（本小题满分12分）．
【解析】解：（1） ， ， ，……………2分
西安市第八十三中学
2016届高三年级第三次阶段暨期中考试数学（理）答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
B
D
B
B
D
B
C
B
C
A
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应的位置上.
13． ;14． ;15.4; 16.
由 分别加上1，1，3成等比数列，
得
，所以 ，所以 ，
又因为 ，所以
即 ..............................6分
（Ⅱ） ①
②①—②，得
..................10分
...........12分
19．（本小题满分12分）
【解析】Ⅰ）由正弦定理得
因为 所以 ，……………3分
(2)若 ，函数 在[- ]上单调递减，求 的取值范围；
21．（本小题满分14分）已知函数
(1)求函数 的单调区间；
(2)当 在 处取得极值时，若关于 的方程 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；
(3)求证:当 时， ．
请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分.
22.（本题满分10分)选修4—1：几何问题选讲
∴∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD
∴FD与AB不平行………………………………………….10分
23．（本题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程
【解析】（Ⅰ）∵点 、 的极坐标分别为 、 ，
∴点 、 的直角坐标分别为 、 ，3分
∴直线 的直角坐标方程为 ．5分
（Ⅱ）由曲线 的参数方程 化为普通方程为 ………………………………………………………8分
∴f(x)＋2x＝x2＋b，即x－lnx＋2x＝x2＋b， x2－3x＋lnx＋b＝0，
设 ＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)，……………………6分
则 ＝2x－3＋＝,
当 变化时， ， 的变化情况如下表：
x
(，1)
1
(1，2)
2
0
－
0
＋
b－－ln2
↘
b－2
↗
b－2＋ln2
…………………………7分
∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根,
又∠EFG=∠BAF ,∴∠EFG=∠FGE ,有EF=EG…………………….3分
由AB=10,CD=8知OM=3∴ED= OM=4
∴EF=EG= ………………………………….5分
（Ⅱ）连接AD,∠BAD=∠BFD及（Ⅰ）知GM=EM-EG=8-
∴tan∠MBG= , tan∠BAD= tan∠MBG
（Ⅰ）分别求数列 ， 的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列 的前 项和 .
19．（本小题满分12分）在锐角 中， ， ， 分别为内角 ， ， 所对的边，且满足 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ，且 ， ，求 的值．
20．（本小题满分12分）已知函数
(1)若函数 图像过点（0，-2）且图像上两个对称中心 与 间最短距离为 ，求函数 解析式；
(A)
(B)1
(C)
(D)2
11．已知函数 ，则方程 的不相等的实根个数为（）
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
12．下列命题：①已知 、 、 是三角形 的内角,则 是 的充要条件；②设 ， 为向量,如果 ，则 ；③设 ， 为向量,则“ ”是“ // ”的充分不必要条件；④设 ， 为向量,“ ”是“ 与 共线”的充要条件，正确的是（）
(A)
(B)
(C)
(D)
6．已知函数f(x)Biblioteka Baidu，则f(f())＝()
(A)4
(B)
(C)－4
(D)－
7．一质点受到同一平面上的三个力 （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知 ， 成 角，且 ， 的大小分别为1和2，则 的大小为( )
(A) 1
(B) 2
(C)
(D)
8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为 （如图所示）．那么对于图中给定的 ，下列判断中一定正确的是( )
(A) 时刻后，甲车在乙车后面
(B)在 、 时刻，甲车均在乙车前面
(C)在 时刻，两车的位置相同
(D) 时刻后，乙车在甲车前面
9．将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移 个单位长度，所得函数图象其中的一条对称轴为()
(A)
(B)
(C)
(D)
10．定义行列式运算：＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝ (ω>0)的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的最小值是()
∵直线 和曲线C只有一个交点，
∴半径 ．10分
24.（本题满分10分)
【解析】（Ⅰ）由 得 ，
故不等式的解集为 …………5分
（Ⅱ）∵函数 的图象恒在函数 图象的上方
∴ 恒成立，即 恒成立………………8分
∵ ，
∴ 的取值范围为 .…………………………………………10分
(A)①②
(B)①③
(C)②③
(D)②④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
13．已知 ，则 =________.
14.已知函数 ,则 ________．
15．已知矩形ABCD的边AB长为2，边AD长为 ，点E是AB边上的动点，则·的最大值为________.
非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点 、 的极坐标分别为 、 ，曲线 的参数方程为 为参数）．
（Ⅰ）求直线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线 和曲线C只有一个交点，求 的值．
24.（本题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数 ，
（Ⅰ）解关于 的不等式 ；
（Ⅱ）若函数 的图像恒在函数 图像的上方，求实数 的取值范围.
16．设曲线 在点 处的切线与 轴的交点的横坐标为 ，令 ，则 的值为________.
三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）若向量 , .
（1）若 且 ，求 的值；
（2）若 ，求 的最大值.
18.（本小题满分12分）已知等差数列 满足： ， ，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列, .
(A) 58
(B) 88
(C) 143
(D) 176
4.下列判断正确的是（）
(A)若命题 为真命题，命题 为假命题，则命题“ 且 ”为真命题
(B)命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”
(C)“ ”是“ ”的充分不必要条件
(D)命题“对任意 成立”的否定是“存在 ，使 成立”.
5．已知向量 ,若 ,则 （）
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，
垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10,CD=8,
3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G.
（Ⅰ）求EG的长；
（Ⅱ）连接FD,判断FD与AB是否平行，为什么？
23．（本题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的
2016届陕西省西安市第八十三中学高三上学期期中考试数学（理）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 为（）
(A)
(B)
(C)
(D)
2．下列函数中，在区间 上为增函数的是（）
(A)
(B)
(C)
(D)
3.在等差数列{an}中，已知 ，则该数列前11项和S11＝（）
， ， ， ，
所以 ， ，……………5分
……………6分
（2）
根据题意有：
21．（本小题满分14分）
【解析】（１）由已知由函数 的定义域为 ， ，
…………………………1分
，
由 得 ，
由 得 ，…………………………3分
所以函数 的减区间为 ，增区间为 ．…4分
（II）由题意，得 ， a＝0．……5分
由(Ⅰ)知f(x)＝x－lnx，
17．（本小题满分10分）
【解析】（1）由 得 ，……………………2分
即： ， ………………3分
…………………5分
（2）
= …8分
故 的最大值为4.……………………10分
18.（本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）设d为等差数列 的公差，且
, ,…………………………8分
＋ln2≤b<2，即 ．……9分
(III)由(I)和(II)可知当 时, ,即 ,
当 时, ．………10分
令 （ ）,则 ．………12分
所以当 时,
,………13分
即 ,
．……………………………14分
22．（本题满分10分)选修4—1：几何问题选讲
【解析】（Ⅰ）连接AF,OF,，则A，F，G，M共园，因为EF⏊OF,∵∠FGE=∠BAF
因为 为锐角 ，所以 .…………………………4分
又 为锐角，则 .………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ．因为 ，
根据余弦定理，得 ，
整理，得 ．…………………………8分
由已知 ，则 ．
又 ，可得 ， ．
于是 ，…………………………10分
所以 ．…12分
20．（本小题满分12分）．
【解析】解：（1） ， ， ，……………2分
西安市第八十三中学
2016届高三年级第三次阶段暨期中考试数学（理）答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
B
D
B
B
D
B
C
B
C
A
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应的位置上.
13． ;14． ;15.4; 16.
由 分别加上1，1，3成等比数列，
得
，所以 ，所以 ，
又因为 ，所以
即 ..............................6分
（Ⅱ） ①
②①—②，得
..................10分
...........12分
19．（本小题满分12分）
【解析】Ⅰ）由正弦定理得
因为 所以 ，……………3分
(2)若 ，函数 在[- ]上单调递减，求 的取值范围；
21．（本小题满分14分）已知函数
(1)求函数 的单调区间；
(2)当 在 处取得极值时，若关于 的方程 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；
(3)求证:当 时， ．
请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分.
22.（本题满分10分)选修4—1：几何问题选讲
∴∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD
∴FD与AB不平行………………………………………….10分
23．（本题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程
【解析】（Ⅰ）∵点 、 的极坐标分别为 、 ，
∴点 、 的直角坐标分别为 、 ，3分
∴直线 的直角坐标方程为 ．5分
（Ⅱ）由曲线 的参数方程 化为普通方程为 ………………………………………………………8分
∴f(x)＋2x＝x2＋b，即x－lnx＋2x＝x2＋b， x2－3x＋lnx＋b＝0，
设 ＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)，……………………6分
则 ＝2x－3＋＝,
当 变化时， ， 的变化情况如下表：
x
(，1)
1
(1，2)
2
0
－
0
＋
b－－ln2
↘
b－2
↗
b－2＋ln2
…………………………7分
∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根,
又∠EFG=∠BAF ,∴∠EFG=∠FGE ,有EF=EG…………………….3分
由AB=10,CD=8知OM=3∴ED= OM=4
∴EF=EG= ………………………………….5分
（Ⅱ）连接AD,∠BAD=∠BFD及（Ⅰ）知GM=EM-EG=8-
∴tan∠MBG= , tan∠BAD= tan∠MBG
（Ⅰ）分别求数列 ， 的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列 的前 项和 .
19．（本小题满分12分）在锐角 中， ， ， 分别为内角 ， ， 所对的边，且满足 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ，且 ， ，求 的值．
20．（本小题满分12分）已知函数
(1)若函数 图像过点（0，-2）且图像上两个对称中心 与 间最短距离为 ，求函数 解析式；
(A)
(B)1
(C)
(D)2
11．已知函数 ，则方程 的不相等的实根个数为（）
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
12．下列命题：①已知 、 、 是三角形 的内角,则 是 的充要条件；②设 ， 为向量,如果 ，则 ；③设 ， 为向量,则“ ”是“ // ”的充分不必要条件；④设 ， 为向量,“ ”是“ 与 共线”的充要条件，正确的是（）
(A)
(B)
(C)
(D)
6．已知函数f(x)Biblioteka Baidu，则f(f())＝()
(A)4
(B)
(C)－4
(D)－
7．一质点受到同一平面上的三个力 （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知 ， 成 角，且 ， 的大小分别为1和2，则 的大小为( )
(A) 1
(B) 2
(C)
(D)
8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为 （如图所示）．那么对于图中给定的 ，下列判断中一定正确的是( )
(A) 时刻后，甲车在乙车后面
(B)在 、 时刻，甲车均在乙车前面
(C)在 时刻，两车的位置相同
(D) 时刻后，乙车在甲车前面
9．将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移 个单位长度，所得函数图象其中的一条对称轴为()
(A)
(B)
(C)
(D)
10．定义行列式运算：＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝ (ω>0)的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的最小值是()
∵直线 和曲线C只有一个交点，
∴半径 ．10分
24.（本题满分10分)
【解析】（Ⅰ）由 得 ，
故不等式的解集为 …………5分
（Ⅱ）∵函数 的图象恒在函数 图象的上方
∴ 恒成立，即 恒成立………………8分
∵ ，
∴ 的取值范围为 .…………………………………………10分
(A)①②
(B)①③
(C)②③
(D)②④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
13．已知 ，则 =________.
14.已知函数 ,则 ________．
15．已知矩形ABCD的边AB长为2，边AD长为 ，点E是AB边上的动点，则·的最大值为________.
非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点 、 的极坐标分别为 、 ，曲线 的参数方程为 为参数）．
（Ⅰ）求直线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线 和曲线C只有一个交点，求 的值．
24.（本题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数 ，
（Ⅰ）解关于 的不等式 ；
（Ⅱ）若函数 的图像恒在函数 图像的上方，求实数 的取值范围.
16．设曲线 在点 处的切线与 轴的交点的横坐标为 ，令 ，则 的值为________.
三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）若向量 , .
（1）若 且 ，求 的值；
（2）若 ，求 的最大值.
18.（本小题满分12分）已知等差数列 满足： ， ，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列, .
(A) 58
(B) 88
(C) 143
(D) 176
4.下列判断正确的是（）
(A)若命题 为真命题，命题 为假命题，则命题“ 且 ”为真命题
(B)命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”
(C)“ ”是“ ”的充分不必要条件
(D)命题“对任意 成立”的否定是“存在 ，使 成立”.
5．已知向量 ,若 ,则 （）
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，
垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10,CD=8,
3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G.
（Ⅰ）求EG的长；
（Ⅱ）连接FD,判断FD与AB是否平行，为什么？
23．（本题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的
2016届陕西省西安市第八十三中学高三上学期期中考试数学（理）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 为（）
(A)
(B)
(C)
(D)
2．下列函数中，在区间 上为增函数的是（）
(A)
(B)
(C)
(D)
3.在等差数列{an}中，已知 ，则该数列前11项和S11＝（）
， ， ， ，
所以 ， ，……………5分
……………6分
（2）
根据题意有：
21．（本小题满分14分）
【解析】（１）由已知由函数 的定义域为 ， ，
…………………………1分
，
由 得 ，
由 得 ，…………………………3分
所以函数 的减区间为 ，增区间为 ．…4分
（II）由题意，得 ， a＝0．……5分
由(Ⅰ)知f(x)＝x－lnx，