苏科版八年级数学上册 等腰梯形的轴对称性 课件
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F E B G D C
3．等腰梯形的一组对角是80°和 100°，则另外两个角是 100°和 ． 80°
100°
80°
4．如图,梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,
点E在BC上， DE∥AB且平分∠ADC. △CDE是什么三角形？请说明理由．
A D
B
E
C
5．如图,等腰梯形ABCD中，AB∥DC,对
A D E D E
→
C B
B
C
底 腰 腰
B A D
底角
C
底 在梯形中,平行的一组对边称为底,短的为上 底,长的为下底,不平行的一组对边称为腰,底 和腰的夹角叫底角．
两腰相等的梯形是等腰梯形．
你能剪出一个等腰梯形吗?
解： ∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C,AB=AC.
又∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠AED.
A
则△ADE为等腰三角形.
则AD=AE. ∴ AB-AD=AC-AE, 即BE=CD.
B C D E
∴可得四边形DEBC为等腰梯形。
动动手
如图，将上面所得的等腰梯形进 行折叠，你能有什么发现？
等腰梯形的性质
●等腰梯形是轴对称图形，过两底中点 的直线是它的对称轴．
●等腰梯形在同一底上的两个角相等．
例题精讲
１．如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,对 角线AC与BD相等吗？请说明理由．
A D
B
C
如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,对角线 AC与BD相等吗？请说明理由．
解1：在等腰梯形ABCD中 ，∵AB=CD,
根据等腰梯形在同一底上的两个角相等。
∴∠ABC= ∠DCB。
A D
在△ABC和△DCB中，
角线AC平分∠BAD，梯形的周长为4.5cm, 下底AB=1.5cm,求上底CD的长．
Ｄ A
Ｃ
Ｂ
6．如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AB=CD， E为梯形外一点，且AE=ED， 求证：EB=EC． E
A D
B
C
如果E为梯形内一点,上述结论是否成立？
A
D
E B C
拓展延伸
如图,等腰梯形ABCD中，AB=DC,
1.6等腰梯形
观察与思考
如图，△ABC中，如果过一边上任一点D,作另 一边的平行线DE, 截去一个角后,所得的是什么 A 四边形？
D
E
D
E
一组对边平行,另一组对边不平行的 四边形叫做梯形．
B
CB
C
剪法：在等腰三角形ABC的边AB上取 一点D，
过D作底边BC的平行线DE，并沿DE剪 去△ADE,则四边形DBCE就是所求的 等腰梯形。
∵AB=CD，
B C
∠ABC=∠DCB,BC=CB.根据SAS，
∴△ABC≌△DCB，从而AC=DB
解2:
如图，过两底中点作直线l.
根据“过等腰梯形两底中点的直 线是等腰梯形的对称轴”。 点A与点D是对称点，点B与 点C是 对称点，即AC与BD是对称线段。
所以AC=BD.
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l
M D
A
●等腰梯形的对角线相等．
N
C
A
D
O
B C
试一试
1．下列说法中正确的个数是（ Ｂ ） （１）一组对边平行的四边形是梯形． （２）等腰梯形的对角线相等． （３）等腰梯形的两个底角相等． （４）等腰梯形有一条对称轴．
Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
2．如图，在等腰△ABC中，E、F分别是 AB边上的点,过点E、F分别作BC的平行 线 DE、FG，则图中共有 个等腰梯 3 形． A
AD∥BC, ∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,
使点B重合于D,折痕为EF，若AD=2， BC=3，求BE的长．
A F D
B E
C
●本节课你学到了哪些知识？
再 见！
3．等腰梯形的一组对角是80°和 100°，则另外两个角是 100°和 ． 80°
100°
80°
4．如图,梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,
点E在BC上， DE∥AB且平分∠ADC. △CDE是什么三角形？请说明理由．
A D
B
E
C
5．如图,等腰梯形ABCD中，AB∥DC,对
A D E D E
→
C B
B
C
底 腰 腰
B A D
底角
C
底 在梯形中,平行的一组对边称为底,短的为上 底,长的为下底,不平行的一组对边称为腰,底 和腰的夹角叫底角．
两腰相等的梯形是等腰梯形．
你能剪出一个等腰梯形吗?
解： ∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C,AB=AC.
又∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠AED.
A
则△ADE为等腰三角形.
则AD=AE. ∴ AB-AD=AC-AE, 即BE=CD.
B C D E
∴可得四边形DEBC为等腰梯形。
动动手
如图，将上面所得的等腰梯形进 行折叠，你能有什么发现？
等腰梯形的性质
●等腰梯形是轴对称图形，过两底中点 的直线是它的对称轴．
●等腰梯形在同一底上的两个角相等．
例题精讲
１．如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,对 角线AC与BD相等吗？请说明理由．
A D
B
C
如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,对角线 AC与BD相等吗？请说明理由．
解1：在等腰梯形ABCD中 ，∵AB=CD,
根据等腰梯形在同一底上的两个角相等。
∴∠ABC= ∠DCB。
A D
在△ABC和△DCB中，
角线AC平分∠BAD，梯形的周长为4.5cm, 下底AB=1.5cm,求上底CD的长．
Ｄ A
Ｃ
Ｂ
6．如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AB=CD， E为梯形外一点，且AE=ED， 求证：EB=EC． E
A D
B
C
如果E为梯形内一点,上述结论是否成立？
A
D
E B C
拓展延伸
如图,等腰梯形ABCD中，AB=DC,
1.6等腰梯形
观察与思考
如图，△ABC中，如果过一边上任一点D,作另 一边的平行线DE, 截去一个角后,所得的是什么 A 四边形？
D
E
D
E
一组对边平行,另一组对边不平行的 四边形叫做梯形．
B
CB
C
剪法：在等腰三角形ABC的边AB上取 一点D，
过D作底边BC的平行线DE，并沿DE剪 去△ADE,则四边形DBCE就是所求的 等腰梯形。
∵AB=CD，
B C
∠ABC=∠DCB,BC=CB.根据SAS，
∴△ABC≌△DCB，从而AC=DB
解2:
如图，过两底中点作直线l.
根据“过等腰梯形两底中点的直 线是等腰梯形的对称轴”。 点A与点D是对称点，点B与 点C是 对称点，即AC与BD是对称线段。
所以AC=BD.
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A
●等腰梯形的对角线相等．
N
C
A
D
O
B C
试一试
1．下列说法中正确的个数是（ Ｂ ） （１）一组对边平行的四边形是梯形． （２）等腰梯形的对角线相等． （３）等腰梯形的两个底角相等． （４）等腰梯形有一条对称轴．
Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
2．如图，在等腰△ABC中，E、F分别是 AB边上的点,过点E、F分别作BC的平行 线 DE、FG，则图中共有 个等腰梯 3 形． A
AD∥BC, ∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,
使点B重合于D,折痕为EF，若AD=2， BC=3，求BE的长．
A F D
B E
C
●本节课你学到了哪些知识？
再 见！