2007年高考数学山东卷(理科)详细解析

2007年高考数学山东卷（理科）详细解析

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

1 若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则2

1z =-的θ值可能是

（A ）

6π （B ） 4π （C ）3π （D ） 2

π

【答案】:D 【分析】：把2

π

代入验证即得。

2 已知集合{}1,1M =-，1124,2x N x

x Z +⎧⎫

=<<∈⎨⎬⎩⎭

，则M N ⋂= （A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0- 【答案】:B 【分析】：求{}1124,1,02x N x

x Z +⎧⎫

=<<∈=-⎨⎬⎩⎭

。 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

（A ）(1),(2) （B ） (1),(3) （C ）(1),(4) （D ） (2),(4)

【答案】:D 【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 4 设11,1,,32

a ⎧

⎫∈-⎨⎬⎩

⎭

，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 （A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3-

【答案】:A 【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 5 函数sin(2)cos(2)63

y x x π

π

=+++的最小正周期和最大值分别为

（A ）,1π （B ）

π （C ）2,1π （D ） 2π【答案】:A 【分析】：化成sin()y A x ωϕ=+的形式进行判断即cos 2y x =。

6 给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，()()

()1()()

f x f y f x y f x f y ++=-。下列函数中不满足其中任何一个等

式的是

（A ）()3x

f x = （B ） ()sin f x x = （C ）2()lo

g f x x = （D ） ()tan f x x =

【答案】:B 【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A ，C 满足其中的一个等式，而D 满足()()

()1()()

f x f y f x y f x f y ++=-，B 不满足其

中任何一个等式.

7 命题“对任意的x R ∈，3

2

10x x -+≤”的否定是

（A ）不存在x R ∈，3

2

10x x -+≤ （B ）存在x R ∈，3

2

10x x -+≤ （C ）存在x R ∈，3

2

10x x -+> （D ）对任意的x R ∈，3

2

10x x -+> 【答案】:C 【分析】：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。

8 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为

（A ）0.9,35 （B ） 0.9,45 （C ）0.1,35 （D ） 0.1,45

【答案】: A .【分析】：从频率分布直方图上可以看出0.9x =，35y =. 9 下列各小题中，p 是q 的充要条件的是

（1）:2p m <-或6m >；2

:3q y x mx m =+++有两个不同的零点。

（2）()

:

1;()

f x p f x -= :()q y f x =是偶函数。

（3）:cos cos ;p αβ= :t a n t a n q α

β=。

（4）:;p A B A ⋂= :U U q C B C A ⊆。

（A ）(1),(2) （B ） (2),(3) （C ）(3),(4) （D ） (1),(4)

【答案】: D.【分析】：（2）由

()

1()

f x f x -=可得()()f x f x -=，但()y f x =的定义域不一定关于原点对称；（3）αβ=是tan tan αβ=的既不充分也不必要条件。

10 阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是 （A ）2500,2500 （B ） 2550,2550 （C ）2500,2550 （D ） 2550,2500

【答案】:D.【试题分析】：依据框图可得1009896...22550S =++++=，999795...12500T =++++=。 11 在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是

（A ）2AC AC AB =⋅ （B ） 2BC BA BC =⋅

（C ）2AB AC CD =⋅ （D ） 22

()()AC AB BA BC CD AB

⋅⨯⋅=

【答案】:C.【分析】： 2()00AC AC AB AC AC AB AC BC =⋅⇔⋅-=⇔⋅=

，A 是正确的，同理B 也正确，对于D 答案可变形为

2222

CD AB AC BC ⋅=⋅ ，通过等积变换判断为正确.

12 位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是

1

2

.质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为 （A ）51()2

（B ） 2551()2C （C ）3351()2C （D ） 235

551()2C C

【答案】:B.【分析】：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为2

2

3

51

1()(1)2

2

P C =-。

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。

13．13 设O 是坐标原点，F 是抛物线2

2(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60︒，则OA 为________.

【答案】

:

p 【分析】：过 A 作AD x ⊥轴于D ，令F D m

=，则2F A m =，2p m m +=，m p =

。.2

OA p ∴==

14．设D 是不等式组210

23041

x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎪

⎨≤≤⎪⎪≥⎩表示的平面区域,则D 中的点(,)P x y 到直线10x y +=距离的最大值是_______.

【答案】:【分析】：画图确定可行域，从而确定(1,1)到直线直线10x y +=距离的最大为

15．与直线20x y +-=和曲线22

1212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.

【答案】:. 22(2)(2)2x y -+-=【分析】：曲线化为22

(6)(6)18x y -+-=，其圆心到直线20x y +-=的距离为d =

=所求的最小圆的圆心在直线y x =(2,2).标准方程为22

(2)(2)2x y -+-=。