19.2.1 矩形(1)学案
19.2.1 矩形的定义和性质(导学案)
班级小组姓名课题: 19.2.1 矩形的定义和性质第1课时【学习目标】：掌握矩形的概念;探索并掌握矩形的有关性质,能证明这些性质定理【学习过程】：一、自主学习学习任务一：1、定义：有一个角是四边形叫做矩形，也说是 .2、矩形的性质：（1）边：矩形的对边且；（2）矩形的角：矩形的的四个角是; 对角、邻角；（3）矩形的对角线：对角线且；（4）对称性：矩形是轴对称图形,它有条对称轴．（5）面积：设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形= ．(6)矩形具有四边形的一切性质学习任务二：1、求证:矩形的四个角都是直角.(自己画图,写已知,求证,证明)2、求证:矩形的对角线相等. (自己画图,写已知,求证,证明)二、合作探究:1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；请你画出图形,说明理由.O D CAB第14题2、如图:矩形ABCD的对角线AC\BD相交于点O,ABD=60度,AB=6,求矩形对角线的长.三、总结反思谈谈你在本节课中的收获与体会。
四、检测反馈1.在矩形ABCD中AC=2AB,则∠AOB的大小是( )A．30 B．45 C．60 D．902．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602AOB AB∠==°，，则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．D．3、矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．4．如图2是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm要求：1.导入：2-3分钟2.自主学习（13-15分钟）3.交流展示（22-25分钟）4.巩固测评（5分钟）5.总结2分钟FEDBAC图2ODCAB第14题ODCAB第14题。
矩形的性质教学设计
矩形的性质教学设计教材：人教版八年级数学（下）教师：厦门市杏南中学中学缪静二零一二年二月［课题]19.2.1矩形的性质［教材] 义务教育课程标准人教版八年级下册第19章第2节［授课教师]厦门市杏南中学缪静［教材概述]本节课是人教版八年级下册第19章《四边形》第2节《特殊四边形》的第1课时。
本节内容分两课时，第1课时主要是矩形的定义和性质的探究和应用，第2课时主要是矩形的判定方法的探究。
矩形是特殊的平行四边形，而后继要学习的正方形又是特殊的矩形，因此它既是前面所学知识的应用，也是后继正方形知识的基础，具有承上启下的作用。
［教学目标]知识与技能1.掌握矩形的定义及性质2．能应用逻辑推理对矩形的性质进行推理证明，并应用．过程与方法 1．利用课件演示引导观察猜想矩形的定义，并证明，使学生经历知识的形成过程．２．通过探索和交流使学生逐步得出矩形的性质，使学生亲身经历知识发生发展过程，并会用所学的结论解决相关问题。
３．通过探究过程中的猜想、分析、类比、观察、交流、展示等手段，让学生充分体会应用矩形性质的过程，培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。
情感态度价值观使学生经历探究矩形性质的探究和应用过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。
［学习者特征分析］通过平时对学生的观察、了解，我认为学生的学习知识的准备情况如下：1.学生已在小学或前期的学习中认识了矩形，已知道矩形的四个角为直角，对边相等的特征，但学生的认识还是停留在合情推理的前提下，进一步进入逻辑推理还需要在本节课进行引导．2.学习矩形是学生在熟练掌握平行四边形基础上，进一步学习特殊平行四边形的需要，要求学生课前复习平行四边形性质，熟读教材，记录疑难问题．3.本节课小组合作是学习的主要方式，所以学生必须事先分组，并布置制作矩形图片的任务．［教学策略的选择与设计］（见教学过程设计意图说明）教学重点：矩形的性质教学难点：矩形性质的逻辑推理以及利用矩形的性质进行证明和计算［教学资源和工具］多媒体课件，自制教具．学生的学案，学生的小组互助习惯。
19.2.1矩形 学案
学科：数学年级：八年级主备人：审核人：课题：矩形（一）课型：预习+展示小主人姓名：*学习目标*：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；2、从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．*学习重点*：矩形的性质．*学习难点*：矩形的性质的灵活应用．学习过程学法指导一。
*知识回顾*平行四边形的性质＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿平行四边形的判定方法＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿二．*能力生成*活动一 1、①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？1．矩形的定义：有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形，叫做矩形。
由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。
注意双色笔的使用2．结合上面图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质．．．．？ 3．证明：矩形的四个角都是直角已知：如图， 求证：_______ 证明：ODCBA． 证明：矩形对角线相等已知：如图， 求证： 证明：ODC BA问题一 如图，矩形ABCD ，对角线相交于O ，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．” 已知： 求证： 证明：ODC BA三．*检测反馈*1、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积是将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知060=∠CEF ， =∠AED先独立思考，再合作讨论(注意表达格式完整性与逻辑性)FEDCBA2、已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AB=3,060=∠AOB ,则AC= ,BC=ODCB A3、已知：如图，E 为矩形ABCD 内一点，且EB =EC 。
八年级数学下册 19.2.1矩形导学案(1) 浙教版
八年级数学下册 19.2.1矩形导学案（1）浙教版19、2新课、1 矩形（1）【学习目标】XXXXX：1、掌握矩形的概念和性质，知道矩形与平行四边形的区别与联系、2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题、【学习重点】XXXXX：探索矩形的性质、【学习难点】XXXXX：熟练运用矩形性质解决问题、一、【课前准备】1、观察以下图形之间的关系，把满足的条件填在括号里：（）（）四边形平行四边形矩形2、你能归纳出，什么样的图形叫做矩形吗？。
3、平行四边形具有的性质矩形同样具有吗？你能说出吗？二、【课中交流】（一）活动一、根据课本P94页探究，利用模具，小组合作探索并回答下列问题：问题1：改变平行四边形的一个角的时候，平行四边形两条对角线的长短会发生变化吗？如何变化？问题2：当平行四边形的一个角变为90时，平行四边形就变为了一个，这时它的其它3个角都是多少度？两条对角线的长短有什么关系？根据探究结果，猜想矩形有哪些平行四边形不具有的性质：1、。
2、。
（二）活动二、你能证明你的猜想是正确的吗？1、证明：矩形的四个角都是直角2、证明：矩形对角线相等已知：已知：求证：求证：证明：证明：（三）活动三、如图，若四边形ABCD是矩形，1、图中有哪些特殊的三角形？2、直角三角形有什么新的性质？A 几何语言：练一练D已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90，BD是斜边AC 上的中线1)若BD=3㎝则AC＝㎝B┓2)若∠C=30，AB＝5㎝，则AC＝㎝， BD＝㎝、C（四）、典型例题讲解：例：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120，AB=4cm，求矩形对角线的长。
【课堂小结】XXXXX：【当堂训练】1、下列说法错误的是（）A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2 已知:四边形ABCD是矩形1)、若已知AD=8㎝，AB=6㎝，则AC＝_______ ㎝OB=_______ ㎝2)、若已知∠DOA=120，AC＝8㎝，则AD=_____cm AB= _____cm3、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）A、2对B、4对C、6对D、8对4、已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120。
八年级数学下册《19.2.1 矩形》导学案 人教新课标版
八年级数学下册《19.2.1 矩形》导学案人教新课标版19、2、1矩形的判定导学案学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法、2、能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算、学习过程：一、温故知新：想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较、平行四边形矩形边角对角线对称性二、学习新知：探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程、1、先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH2、摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是____________________________________是平行四边形、3、将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是________________________________ 是矩形、探究二：1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形；2、交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法；3、证明矩形的判定方法：已知：如图，求证：证明：4、归纳：矩形判定方法：_____________________________________________________________ 数学符号语言：议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( )例题：例1、：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积、例2已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H、求证：四边形EFGH是矩形、练习：1、（xx江苏淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC、请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形、你添加的条件是、(写出一种即可)2、（xx四川绵阳）下列关于矩形的说法中正确的是（）A、对角线相等的四边形是矩形B、对角线互相平分的四边形是矩形C、矩形的对角线互相垂直且平分D、矩形的对角线相等且互相平分3、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE＝CD、连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形、4、、已知，如图、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形、5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形6、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D、求证:四边形ABCD是矩形7、（xx山东滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC、设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。
八年级数学下册 19.2.1 矩形的性质导学案 人教新课标版
八年级数学下册 19.2.1 矩形的性质导学案人教新课标版19、2、1 矩形的性质导学案学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推理2、会初步运用矩形的概念和性质来解决相关问题;3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质重点：矩形的性质、难点：矩形的性质的灵活应用、导学过程阅读教材第94页至第95页的部分，完成以下问题【课前预习】1、如图：在 ABCD中，找出相等的线段，相等的角，互相平行的线段DA 相等的线段：______________________________________________________B 相等的角：______________________________C 互相平行的线段：______________________2、平行四边形的判定方法、3、矩形的定义一个活动的平行四边形在拉动的过程，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？猜想归纳矩形定义：矩形是我们最常见的图形之一，请同学们举一些生活中的例子、4、矩形的性质(1)矩形和平行四边形的关系是什么？矩形具有平行四边形的性质吗? (2)矩形的特殊性质【探究1】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状、① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？由此我们得到矩形的性质：矩形性质1 矩形性质2 符号语言符号语言归纳矩形的性质：对称性：边：角：对角线：5、直角三角形的性质：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有 AO=BO= = = = 、因此可以得到直角三角形的一个性质：符号语言课堂练习：活动1、例习题分析例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、练习：1、如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角2、如果矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为120。
19.2.1矩形(1)
1 1 AB DE , CD DE AB 2 2
C
B
推理表达式： ∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，
1 ∴CD= AB(或AB=2CD) 2
A 又∵ CD为AB边上的中线， D
1 ∴AD= BD= AB 2
∴AD=BD=CD B
C
练习.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD 交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么 矩形各边的长是多少?
矩形定义：【模型演示】
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
木门
纸张
电脑显示器
实质上： 特殊 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形 的一切性质。
矩形有何性质? 具有平行四边形的一切性质
A
D
O
B C
矩形性质1: 矩形的四个角都是直角
∵四边形ABCD是矩形， ∴ ∠BAD＝∠CDA =∠BCD＝∠ABC ＝Rt∠
例3 在△ABC中，已知∠ACB＝90°， 1 CD为AB边上的中线，求证：CD= AB
解：延长CD到点E，使得DE＝CD，连结AE，BE A ∵ CD是AB边上的中线， E ∴ AD＝DB． 又∵ DE＝CD， D ∴四边形ACBE是平行四边形． ∵ ∠ACB＝90°， ∴四边形ACBE为矩形
2
1 1 又 OA AC , OB BD 2 2
B
C
例2 在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD为AB 边上的中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连 结AE，BE，请说明四边形ACBE为矩形．
解
∵ CD是AB边上的中线， ∴ AD＝DB．
又∵ DE＝CD， ∴四边形ACBE是平行四边形． (对角线互相平分的四边形是平行四边形．) ∵ ∠ACB＝90°， ∴四边形ACBE为矩形 (有一个角是直角的平行四边形是矩形。)
8下19.7《矩形(1)》课案(教师用)
课案（教师用）19.2.1 矩形 (1)【理论支持】《数学课程标准》指出，数学学习不同于其他记忆与实验科目，“数学是思维的体操”，是以问题解决为主的课程，在课堂要鼓励和指导学生勇于探索、发现，不断地进行提出问题、解决问题，实现自我价值，并不断进行归纳总结．“矩形”这一章对八年级学生来并非是全新的知识，因为在小学阶段已有初步认识，并且前面已经学习了三角形，及平行四边形的知识，所以怎样借鉴三角形及平行四边形的经验来解决矩形问题显得尤其重要．杜威的学说认为“生活就是发展，而不断发展，不断生长，就是生活。
”因此，最好的教育就是“从生活中学习”、“从经验中学习”。
教育就是要给儿童提供保证生长或充分生活的条件。
从学生的已有的知识出发，利用教具，激发学生的强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程．整节课的设计将学习内容分为七个层次．第一层次：通过复习平行四边形的知识和演示活动的平行四边形小木架引入课题；第二层次：反思提炼演示过程及学生活动总结性质；第三层次：通过练一练，想一想达成反馈；第四层次：进行例题讲解，应用提高；第五层次：巩固，促进知识内化；第六层次：课堂检测; 第七层次:课堂总结；第八层次：课后作业及延伸拓展．学习内容安排循序渐进，层次清晰，结构完整，基本符合学生认知特点．总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体会图形的性质是有效地描述现实世界的问题的重要工具．【教学目标】【教学重难点】1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1．矩形的定义：____________________．2．矩形的性质，____________________．___ _________________．〖答案〗 1．有一个角是直角的平行四边形是矩形2．矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等〖设计说明〗学习是从识记开始，让学生从矩形的定义及性质的简单填空开始，体会本课的学习内容及学习重点．二、预习思考题及答案1．若四边形ABCD是矩形，则有∠A=___∠____=∠____= ___．2．如图，在矩形ABCD中若AC=4 cm，则BD=______ cm．图1〖答案〗1．∠B ∠C ∠D 90°2．4 cm〖设计说明〗心理学家班杜拉通过实验，进行了研究，发现模仿是学习的重要方式，儿童的学习从模仿开始．让学生进行简单的模仿，从感性上初步认识到可以用矩形的四角相等，对角线相等．课内探究活动一、创设问题情景，导入新课1．提问：平行四边形有什么样的特征？（从对称性、边、角、对角线四个方面回答）2．提问：学校门口的活动门有什么特征？它在移动的过程运用的是什么知识？3．向学生展示用四段木条做成的平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么?在这个过程中，我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形?(教师移动D点，使∠A=90°，让学生观察．)4．这节课我们就来研究一下矩形．〖设计说明〗引出本节课研究内容：矩形．激发学生的求知欲学生边看边思考问题，可以发现：1．角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．2．对边相等3．使其一个内角恰好为直角，就能得到矩形活动二、探究新知1．矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．矩形的性质矩形是一种特殊的平行四边形，因此平行四边形所具有的性质，矩形的具有．此外，矩形还具有哪些特殊的性质呢？（1）由概念得出矩形的性质1：矩形的四个角都是直角．（2）请同学们拿出课前准备的矩形纸片,画出两条对角线,测量两条对角线的长度,你发现了什么?得出猜想：矩形的两条对角线相等．用几何证明的方法验证猜想，从而得出性质2 ：矩形的对角线相等．画图，写出已知，求证．已知：矩形ABCD中，对角线A C,BD交于点O．求证：A C=BD〖思路点拨〗要证A C=BD，即证△ABC≌△DCB条件为：A B=DC，B C=CB,∠ABC=∠DCB=90°．〖设计说明〗学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣．锻炼学生的动手能力，培养学生学习的兴趣．活动三、学以致用练一练：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角．想一想：上图中有几个直角三角形，它们全等吗？图中有几个等腰三解形，有几对全等的等腰三角形？〖答案〗１．AB=DC，AＤ=ＢC，AＣ=ＢＤ，AＯ=ＯC＝ＢＯ＝ＤＯ２．∠ABC=∠DCB=∠AＤC=∠ＢＡＤ=90°．∠BＡC=∠ＡＢＤ＝∠BＤC=∠ＡＣＤ∠ＤＡC=∠ＡＤＢ＝∠ＤＢC=∠ＡＣＢ∠ＡＯＤ=∠ＢＯＣ∠ＡＯＢ=∠ＢＯＣ３．有4个直角三角形，全等．4．有4个等腰三角形，2对全等三角形．〖设计说明〗让学生熟练运用矩形的性质解题，熟悉矩形中的特殊的三角形．活动四、典型例题例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少?〖思路点拨〗：矩形的对角线把矩形分成四个小的等腰三角形，其中是2对全等的．所以△OAB和△OAD 的周长和为43，所以OA+OB+ OD+OA+ BA+AD=43．即BD+2OA+ AB + AD=43又因为AC=BD=13,所以AB+AD=17,所以矩形的周长为34．例2（教材P104例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 cm，求矩形对角线的长．〖思路点拨〗：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．〖设计说明〗矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握．此题教师板演，让学生说出理论依据．学生板书，可以注重学生书写格式规范活动五、巩固新知练习：如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明AC=2AB 吗?〖思路点拨〗：因为∠AOD=120°，所以∠BOC=120°．因为矩形ABCD的两条对角线交于点O，所以BO=CO，所以∠ACB=30°．在RT△ABC中，∠ACB=30°，所以AC=2AB．〖设计说明〗让学生巩固新知，并感受成功的快乐！活动六、归纳整理矩形的性质：1．两组对边分别平行且相等2．四个内角为直角3．对角线相等且互相平分4．中心对称图形、轴对称图形（2条对称轴）活动七、探究新知2请同学们观察下图，猜想OB与AC的数量关系．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．〖设计说明〗引导学生对矩形的性质有一个系统而全面的认识．活动八、巩固新知例题讲解试一试：已知：如图，RT△ABC中，AC=4,，BC=3，D是AB上的中点，则CD=_____〖思路点拨〗：在RT△ABC中，AC=4,，BC=3，所以AB=5因为D是AB上的中点，则CD=2.5〖设计说明〗老师先适度引导，启发学生的思维．学生上黑板板书，教师评讲活动九、随堂检测1．填空（1）矩形的定义中有两个条件：一是_____ ，二是_____ ．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为_____ 、_____ 、_____ 、_____ ．（3）已知矩形的一条对角线长为10 cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为_____ cm，_____ cm，_____ cm，_____ cm．2．选择下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等．（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形〖设计说明〗当堂训练、当堂反馈这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时还澄清了部分学生的感念模糊认识，让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．〖思路点拨〗1.（1）四边形为平行四边形，有一个角为直角。
(矩形判定)学案
B 数学科学案 序号 初二年级 班 教师 学生19.2.1矩形的判定学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力学习重点：矩形的判定定理1、2学习难点：定理的证明方法及运用 学习过程：一、课前小测四边形ABCD 是矩形1.已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC ＝________㎝，OB=________㎝2.已知∠CAB=40°，则∠OCB=________ ， ∠OBA=_________， ∠AOB=___________，∠AOD=________3.已知AC ＝10，BC=6，则矩形的周长＝________矩形的面积＝_______4.已知 ∠DOC=120°，AD ＝6㎝，则AC=________㎝二、讲授新课 1、在平行四边形ABCD 中，已知AC=BD ，那么四边形ABCD 是否为矩形？为什么。
2、在四边形ABCD 中，若∠A=∠B=∠C=90º，那么四边形ABCD 是否为矩形？为什么。
3.至此，判定矩形的方法有：（1）_________________________的_________________是矩形。
（2）_________________________的_________________是矩形。
（3）_________________________的____________是矩形。
三、课堂演练下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（ ）（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（4）有三个角都相等的四边形是矩形; （ ）（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（ ）（6）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）（7）对角线相等且有一角是直角的四边形是矩形（ ）（8）一组对角互补的平行四边形是矩形（ ）（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。
19.2.1矩形的判定
1 呼图壁县第三中学导学案课题：19.2.1矩形的判定 科目：数学 主备人：李红军 审稿人： 课型：新知探究课 年级：八年级 授课时间： 使用者：一、学习准备1、矩形定义： 是矩形。
几何语言：2、矩形的性质：①对称性质：既是 对称图形，又是 对称图形。
②边的性质： ；③角的性质：四个内角都是 ；④对角线的性质： 。
3、说一说这两个命题的逆命题：①矩形的两条对角线相等且互相平分；②矩形的四个内角都是直角．二、尝试练习（先练，再阅读教材P 107-109）4、作图并说一说（作在右边）：先作一个两条对角线相等的平行四边形（尺规作图），再说一说这个平行四边形是不是矩形，为什么。
由此可以得到判定矩形的一种方法（说明木工师傅检验矩形的方法）5、有三个角是直角的四边形是矩形吗？请结合右图说明。
由此可以得到判定矩形的又一种方法。
（4个角相等的四边形是矩形吗？）六、归纳总结6、补充完整并结合图形翻译成几何语言。
矩形的判别方法：①定义： 是矩形。
几何语言：②对角线 的平行四边形是矩形。
③有三个角是 的四边形是矩形。
几何语言： 几何语言：④对角线互相 且 的四边形是平行四边形。
几何语言：2 三、基础过关。
7、判断。
①四个内角都是直角的四边形一定是矩形（ ）②三个内角是直角的四边形一定是矩形（ ）③两个内角是直角的四边形一定是矩形（ ）④只有一个内角是直角的四边形是矩形（ ）⑤4个角相等的四边形是平行四边形（ ）8、如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，四边形ACBD 是矩形吗？证明你的结论． （提示：同一个圆的半径是相等的，同一个圆的直径是相等的）9、如图， ABCD 中，AB=6, BC=8, AC=10.求证四边形ABCD 是矩形。
（提示：先用勾股定理证明∠B=90°，再用矩形定义得证。
）10、已知四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°， AB=CD.求证： 四边形ABCD 是矩形。
（提示：连结AC ，证A B C C D A ，再证四边形ABCD 是平行四边形。
矩形的性质
九户中学课堂学案课题19.2.1矩形（第一课时）上课时间主备人颜春青复备人审批人学习目标 1．通过探索与证明知道并记忆矩形的性质，通过类比平行四边形了解矩形与平行四边形的异同．2．能运用矩形的性质进行相关的计算与证明．重点矩形的定义与性质难点矩形与平行四边形的联系与区别学习流程问题导学1、回顾：平行四边形有哪些性质？边：______________________．角：______________________________对角线：____________________对称性：_____________________2、如图，当ABCD的一个角成为直角的时候，这个图形就成为我们常见的一种图形，通常称为长方形。
数学术语称为“矩形”。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．3、作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？边：角：对角线：4、定理验证：（1）已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°（2）已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD5、对比填表图形边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形矩形合作探究1、如图，图中有____个直角三角形,有____个等腰三角形.2、你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？3、如果只看直角三角形ABC，AO是BD边上的什么线？你能说说这个结论吗？课堂练习1、矩形具有而平行四边形不具有的的性质是（）（A）对角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20°（B）40°（C）60°（D）80°3、直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（）（A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.54、已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE‖OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。
19.2.1 矩形(1)77
班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号：77个性天地课题19.2.1 矩形（1）课型自学课总课时77 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1.掌握矩形的性质定理及推论。
2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。
学习重点：掌握矩形的性质定理。
学习难点：利用矩形的性质进行证明和计算学法指导：1、学生独立阅读课本P94—P95，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾回顾平行四边形有哪些性质？二、基础知识探究1.（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念.叫做矩形.矩形的性质：1.矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质;2.矩形的四个角______；3.矩形的对角线______；4.矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________ ．2.问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ODCBA问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知：图形：画在下面求证：证明：三、综合应用探究已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。
求证：△AOB是等边三角形。
(注意表达格式完整性与逻辑性) ODCBA拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？四、达标反馈1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．反思与评价：。
矩形判定学案
19.2.1矩形的判定学案学习目标1．经历矩形判定方法的探究过程，掌握矩形的三种判定方法。
（重点）。
2．经历观察、操作、猜想、验证、归纳探索矩形判定的过程，体会从特殊到一般的探索方法和转化的数学思想，发展逻辑推理和合情推理能力（难点）。
3．体会数学与生活有关密切联系，在积极参与充满探索与创造的数学活动中激发学习数学的求知欲，建立学好数学的信心。
【活动1】复习旧知引入新课 1、矩形的定义是什么？ 2、矩形的性质有哪些? 3、直角三角形的性质是什么 【活动2】问题甲、乙、丙、三位同学到木工厂参观时，木工师傅要他们利用自己所学的几何知识帮助检测一个窗框ABCD 是不是矩形，他们各自做了检测。
你认为他们的方法对吗？出示甲的方法：甲同学先用刻度尺量得AB=CD ，AD=BC ，然后又用量角器量得其中一个内角∠DAB=90°，因此甲判定这个四边形ABCD 是矩形。
甲的判定方法对吗？你能用所学知识解释吗？ 矩形的判定定理1： 几何符号语言：【活动3】问题乙同学认为甲的方法太复杂，他只用量角器量得这个四边形的三个内角∠DAB 、∠ ABC 、∠BCD 都是90°，他就判定这个四边形ABCD 是矩形。
1、乙的判定方法对吗？思考;最少有几个角是直角的四边形是矩形呢？ 2、能说出你的猜想吗？ 3、你能证明出这个猜想吗？ 矩形的判定定理2： 几何符号语言：ABAB【活动4】问题丙同学想了一下，他决定用与他们不同的方法来判断。
他先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又量得这个四边形的两条对角线AC=BD，他就判定这个四边形是矩形。
1、丙的判定方法对吗？2、能说出你的猜想吗？3、你能证明出这个猜想吗？矩形判定定理3：几何符号语言：【活动5】例题：已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G H分别是AO、BO 、CO、DO上的点,AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式训练： E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，你会证明吗？【活动6】课堂小结：通过探究，本节课你收获了哪些知识、方法？本节课所学的解决问题的思路是什么？CD EF GHOAA B。
八年级数学下册《19.2.1矩形》学案（1）
矩形学习目标1.了解矩形的概念及性质，明白得矩形和平行四边形的区别和联系(重点)2.会利用矩形的性质进行简单的计算和推理证明(重难点)新知引导1.平行四边形的概念________________________2.平行四边形的性质：⑴__________________________________________⑵__________________________________________⑶__________________________________________⑷__________________________________________3.平行四边形的判定：⑴________________________________________⑵__________________________________________⑶__________________________________________⑷__________________________________________新知要点1.矩形：有__________是_________的平行四边形。
2.矩形的性质：⑴矩形是特殊的平行四边形，矩形具有_______的所有性质；⑵矩形的四个角________________________⑶矩形的对角线____________3.直角三角形斜边上的____________________________________________________________O DA B C EDC A B OD A B C新知运用探讨知识点一：矩形性质的简单运用例1. 已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4cm ，求矩形对角线的长．探讨知识点二：计算 例2：若是矩形的一条对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为120。
八年级数学下册 18.2.1 矩形(1)学案 (新版)新人教版
A B C D O 18.2.1矩形（第1课时）【学习目标】1.能说出矩形的定义和性质定理，说出推论.2.理解矩形和平行四边形的联系与区别.3.能证明矩形的性质定理，并会运用矩形的定义和性质定理解决问题.【重点难点】重点：矩形的性质.难点：运用矩形的定义和性质定理解决问题.【学习过程】一、自主学习：【问题1】拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？思考：当移动到一个角是直角时停止，这时得到了什么图形？矩形的定义：_____________ ______二、合作探究：【问题2】观察与猜想：矩形ABCD 中，它的四个内角之间有什么关系？它的两条对角线直角有什么大小关系？由此猜想：矩形的特殊性质：1、矩形的四个角 ；2、矩形的对角线 .【问题3】求证矩形的对角线相等已知：矩形ABCD （如图）.求证：AC=BD.A B C DO【问题4】如图，矩形ABCD 中，对角线交于O ，（1）你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？（2）你能发现线段AO 、CO 、BO 、DO 之间的大小关系吗？如果只看直角三角形ABC ， AO 是BD 边上的什么线？（3）你能说说这个结论吗？结论： .三、例题探究：例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．四、尝试应用1、下列性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B. 四个角都相等C.是轴对称图形D.对角线垂直2、如图，已知ABCD为矩形，若沿AE折叠，使D点落在BC边上F点处，如果∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A.150B.300C.450D.6003、如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案, 则∠FAC=______°, ∠FCA=______°.4、如图，在矩形ABCD中，E是AB上的一点，EF⊥CE，交AD于点F，若BE=2，矩形的周长为16，CE=EF，则BC的长为_____.5、矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD＝120°,AB＝1,求AC 的长.五、补偿提高6.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？【学后反思】参考答案：自主学习【问题1】它还是一个平行四边形；因为：仍然存在两组对边相等这一条件.当移动到一个角是直角时停止，这时得到矩形；矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.合作探究【问题2】都是直角；相等【问题3】证明：在矩形ABCD 中，∵∠ABC=∠DCB=90°（矩形的四个角都是直角）AB=DC ，BC=CB ，∴△ABC ≌△DCB.∴AC=BD.【问题4】（1）直角三角形有：Rt△ADC、 Rt△DCB、Rt△DAB、 Rt△ABC等腰三角形有：△ADO 、 △DOC 、△COB 、 △AOB 、（2）AO=CO=BO=DOAO 是BD 边上的中线.(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.例1、解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC 与BD 相等且互相平分．∴ OA =OB ．又 ∠AOB =60°，∴ △OAB 是等边三角形．∴ 矩形的对角线长AC =BD = 2OA =2×4=8（cm ）．尝试应用1.D ；2.A ；3.90,45;4.3;5、解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC＝DB.又∵OA ＝ 21AC,OB ＝21BD,∴OA＝OB.又∵ ∠AOD ＝120°,∴ ∠AOB ＝60°,∴ △AOB 是等边三角形.∴ OA ＝AB ＝1.∴ AC ＝2AB ＝2.补偿提高6、解：∵ 四边形ABCD 是矩形∴ AC=BD=13cm （矩形的对角线相等）∵ △AOB 、 △BOC 、 △COD 和△AOD 四个三角形的周长和为86cm ， ∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD 的周长等于34cm。
19.2.1矩形学案
19.2.1 矩形(1)学案编制者: 编审者:初二年级数学组时间：5月15日教师寄语：思考才有智慧，合作更有力量！学习目标1、探索矩形的常用判别条件，掌握矩形的概念和性质；2、学会运用矩形的性质来解决问题，进一步发展学生的推理能力；3、经历探索矩形性质的过程，发展学生主动探索、合作研究的习惯；4、通过动手操作，感受矩形与平行四边形的区别与联系；5、了解矩形的现实应用，体验数学之美。
学习重难点1、矩形性质的探究；2、矩形的性质及其应用。
学习准备平行四边形框架、矩形纸片、三角板和直尺。
学习过程★合作探究（课堂舞台，由你主宰。
）1、合作演示（1）请改变平行四边形活动框架的内角度数，平行四边形的形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能得出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？2、观察图形特征，引出概念.叫做矩形（也称长方形）。
温馨提示：矩形是特殊的平行四边形。
3、矩形是生活中非常常见的图形，你能举出一些例子来吗？★探究新知（不要等待机会，而要创造机会。
）1、动手操作：通过观察和测量矩形纸片的边、角和对角线，你有哪些发现？2、矩形除了具有平行四边形的所有性质外，它还具有哪些性质呢？性质：（1） .（2） .3、你能证明这两个性质吗？（1）已知：四边形ABCD 是矩形，∠B=90°。
求证：∠A =∠B=∠C=∠D=90°(2) 已知：四边形ABCD 是矩形。
求证：AC=BD.4、共同总结：矩形的对边 ，四个角 ，对角线 。
5、生活链接（多媒体展示）6、观察右图，你发现有哪些线段相等、有 哪些是等腰三角形、有哪些是直角三角形？归纳：①直角三角形的性质： ②矩形的两条对角线把矩形分成 个等腰三角形，其中 的两个三角形全等. ③矩形的两条对角线把矩形分成 个直角三角形。
★巩固新知（你很聪明，你能行。
）例1（课本P.95）如右图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°，AB=4㎝，求矩形对角线的长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学学案设计 课题：19.2.1 矩形（1）
设计者：八年级数学组
学习
目标
1、经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2、探索并掌握矩形的性质 重点
矩形的性质 难点 矩形的性质的灵活应用．
学 生 活 动
教师
活动
一. 诊断补偿： 1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？ ①边: ②角: ③对角线: 二.学习导航： 1.（1）观察手中的四根木棒拼成的平行四边形，看每个内角是什么角？（钝角、直角、锐角） （2）试着改变平行四边形的形状，使一个内角为90度，这时这个平行四边形就是 形。
（3）通过操作得出概念. 有一个角是 角的 四边形叫做矩形. 矩形是生活中非常常见的图形，你能举出一些例子来吗？ 2.当平行四边形一个内角为90度时，其他三个内角分别为 度。
因此：矩形的每个内角都为 度。
3.如下图：在矩形ABCD 中，作出它的两条对角线，并测量两条对角线的长度，你有什么发现？ 请证明你的结论。
已知： 求证： 证明：
反馈
补正
巡视
指导
点拨 C B D A
4.矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些性质呢？ ※因此矩形具有如下性质： ①边: ②角: ③对角线:
5. 观察下图：根据矩形对角线的性质完成下列各题，你能得出什么结论？ OA ＝ ＝OB ＝ ＝21AC ＝21 因此：在R t △ABC 中，OB 是斜边AC 上的中线，OB ＝ AC ， 在R t △ABD 中，OA 是斜边BD 上的中线，OA ＝ BD 结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的
6.性质应用: 如上图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 巩固练习： 1.已知对角线长是8cm ，两对角线的一个夹角是120°， 求矩形的边长 2.直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为 。
三.小结：矩形与平行四边形有什么区别和联系？
四.达标测试: 1、已知:四边形ABCD 是矩形 (1)若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC ＝ ㎝ OB= ㎝ (2)若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ，∠OBA= ，∠AOB= ，
∠AOD= 。
(3)若已知AC ＝10 ， BC=6，则矩形的周长＝ ，矩形的面积＝ 。
(4)若已知 ∠DOC=120°，AD ＝6㎝，则AC= 。
2、已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，若 CD=3㎝，则AB ＝ ㎝。
评价
反馈
巡视
点拨
点拨
反馈
O C B D A。