北京市大兴区09-10学年高三数学会考练习
【数学】北京市大兴区高三上学期期末检测试卷(文)(解析版)
北京市大兴区高三上学期期末检测数学试卷（文）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.设集合，，则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．∵x2﹣3x≤0，∴0≤x≤3，∴B＝[0，3]，A＝（2，+∞），∴A∩B＝（2，3]．故选：C．2.已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出．∵a＞b＞0，∴，，lg a＞lg b，2﹣a＜2﹣b．只有B正确．故选：B．3.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知可得z，代入（1+i）z，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．由已知得，z＝2﹣i，∴（1+i）z＝（1+i）（2﹣i）＝3+i．故选：A．4.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．模拟程序的运行，可得S＝0，n＝1满足条件1＜i，执行循环体，S，n＝2满足条件2＜i，执行循环体，S，n＝3满足条件3＜i，执行循环体，S，n＝4满足条件4＜i，执行循环体，S（1）+（）+（）+（），n＝5由题意，此时应该不满足条件5＜i，退出循环，输出S的值为，可得4＜i≤5，可得i的值为5．故选：B．5.已知奇函数是定义在上的增函数，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．∵奇函数f（x）在R上为增函数，∴若a+b＞0，得a＞﹣b，则f（a）＞f（﹣b），即f（a）＞﹣f（b），则f（a）+f（b）＞0成立，即充分性成立，若f（a）+f（b）＞0，则f（a）＞﹣f（b）＝f（﹣b），∵函数f（x）在R上为增函数，∴a＞﹣b，即a+b＞0成立，即必要性成立，则“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”充分必要条件，故选：C．6.已知向量，，若，则（）•（）的最大值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】向量加法的坐标运算及及数量积的运算有：（1+cosθ，sinθ），（cosθ，1+sinθ），（）•（）＝（1+cosθ）cosθ+sinθ（1+sinθ）由三角函数辅助角公式有：（）•（）＝1sin（），再求最值即可.由||＝1设（cosθ，sinθ），则（1+cosθ，sinθ），（cosθ，1+sinθ），所以（）•（）＝（1+cosθ）cosθ+sinθ（1+sinθ）＝1sin（），即（）•（）的最大值为：1，故选：D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为三棱锥，再由棱锥体积公式求解．由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥P﹣ABC，则该几何体的体积V．故选：A．8.A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比(与2017年6月比较)增长率如下表：A品牌车型A1A2A3环比增长率-7.29% 10.47% 14.70%B品牌车型B1B2B3环比增长率-8.49% -28.06% 13.25%根据此表中的数据，有如下关于7月份销量的四个结论:①A1车型销量比B1车型销量多；②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%；③B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正；④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率．其中正确结论的个数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据表中数据，对关于7月份销量的四个结论，分析正误即可．根据表中数据，对关于7月份销量的四个结论：对于①，A1车型销量增长率比B1车型销量增长率高，但销量不一定多，①错误；对于②，A品牌三种车型中增长率最高为14.70%，所以总销量环比增长率不可能大于14.70%，②错误；对于③，B品牌三款车型中有销量增长率为13.25%，所以它的总销量环比增长率也可能为正，③正确；对于④，由题意知A品牌三种车型总销量环比增长率，也可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率，④正确；综上所述，其中正确的结论序号是③④．故选：B．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市2010-2011学年第一学期高三数学会考练习三
北京市2010-2011学年第一学期高三数学会考练习三数 学 试 卷参考公式：圆柱的侧面积S 圆柱侧 2Rh π=，其中R 是圆柱底面半径，h 为圆柱的高．圆柱的体积公式2V R h π=圆柱，其中R 是圆柱底面半径，h 为圆柱的高．球的表面积公式S 球 24R π=，其中R 是球半径． 球的体积公式V 球 343R π=，其中R 是球半径． 第一部分（选择题 共60分）一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）1.已知集合{}(2)(1)0A x x x =+-=，那么下列结论正确的是A ．2A -∈B ． 1A ∉C ． 2A ∈D ． 1A -∈ 2.如果直线210x y +-=和y kx =互相平行，则实数k 的值为A ．2B ．12 C ．2- D ．12- 3. 下列函数中，最小正周期为π的是A .cos 4y x =B .sin 2y x =C .sin 2x y =D .cos 4xy = 4. 下列函数中，在区间(0，2π)上是减函数的是 A ． cos y x = B ． sin y x = C ．2y x = D ． 21y x =+5.函数y =的定义域是 A ．(,1)[3,)-∞-⋃+∞ B ．(]-1, 3C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞D ．[1,3]-6.实数329-3log 23·21log 4+lg4+2lg5的值为 A ． 25 B ． 28 C ． 32 D ． 33 7.设()lg 3f x x x =+-，用二分法求方程lg 30x x +-=在()2, 3内近似解的过程中得()()()2.250, 2.750, 2.50, (3)0,f f f f <><>则方程的根落在区间（ ）． A ．(2,2.25) B ．(2.25, 2.5) C ．(2.5, 2.75) D ．(2.75, 3) 8.函数y =3x为（ ）．A ．偶函数且在(0，+∞)上是减函数B ．偶函数且在(0，+∞)上是增函数C ．奇函数且在(-∞，0)上是减函数D ．奇函数且在(-∞，0)上是增函数9. 在空间中，a 、b 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出//a b 的是A ．,a b αα⊥⊥B ．//,a b αα⊂C ．,,//a b αβαβ⊂⊂D ．,a b αα⊥⊂ 10.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是 A .AB CD = B .AB AD BD -=C .AD AB AC += D .0AD BC +=11.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是A ．61 B ． 41C ．31 D ． 2112. 数列{a n }中，如果12,n n a a +=(n ∈*N )，且112a =，那么数列{a n }的前5项的和5S 等于 A ．314 B ． 312 C ．314- D ．-31213.圆心在点)1,2(-C ，并经过点)2,2(-A 的圆的方程是（ ） A ．5)1()2(22=++-y x B ．25)1()2(22=++-y x C ．5)1()2(22=-++y x D ．25)1()2(22=-++y x14．按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是 A ．7 B ．6 C ．5 D ．415. 已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为A.24B .20C.16D.1216.已知向量a =(4,-2)，b =(cos α,sin α)，且a b ⊥，则tan 2α＝ （ ）A .43-B.43C.45-D.4517.如图为函数log n y m x =+的图象，其中m 、n 为常数，则下列结论正确的是A.0m <，1n >.B.0m >，1n >.C. 0m >，01n <<.D. 0m <，01n <<.18. 已知棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，若在球内任取一点，则这一点q 恰在正方体内的概率为A ．34π B ．2π C ．．13π19.在金秋的苹果节上，某商家将参展的苹果摆成16层，从上到下每层的苹果数是一个等差数列.已知第8层和第9层共有苹果40个，则此商家参展的苹果共有（ ）A. 300个 B .320个 C.340个 D.360个侧视图20.已知某种笔筒，其三视图如右图所示（单位：cm ）. 现要为100个这种相同规格的笔筒涂色（笔筒内外均．．． 要涂色．．．，笔筒厚度忽略不计）. 如果每0.5 kg 涂料可 以涂21 m ，那么为这批笔筒涂色约需涂料A.1.23 kgB.1.76 kgC.2.46 kg D ．3.52 kg第二部分（非选择题 共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21.已知2,3==b a . 若3a b ⋅=，则a与b 夹角的大小为 .22.一个社会调查机构要了解某地区8000名教师的月收入情况，从中随机抽取400名进行调查，调查结果如下表所示：则该地区月收入在[20004000]，的教师估计有_________名. 23.在R 上定义运算a b ad bc c d =-.若3sin()5πθ-=-，则θθθθc o ss i n s i n c o s 的值是______________ ．24.已知圆C 的方程为08222=--+x y x ，写出一条与圆C 相切的直线的方程 ．（写出一个满足题意的直线方程即可）SCA 三、解答题（共3个小题，共28分） 25.（本小题满分8分）如图，在四棱锥S ABCD -中，SB ⊥底面ABCD ,ABCD 为矩形，点E 为SB 的中点. （Ⅰ）求证：AB ⊥SC ;（Ⅱ）求证：SD ∥平面AEC .26. （本小题满分10分）在△ABC 中，已知3A π∠=，边BC =B x ∠=，△ABC 的周长为y .（Ⅰ）若4x π=，求边AC 的长；（Ⅱ）求函数()y f x =的解析式，并写出它的定义域； （Ⅲ）求函数()y f x =的值域.27.（本题满分10分）定义函数()y f x =：对于任意整数m ，当实数x 11(,22m m ∈-+）时，有()f x m =． （Ⅰ）设函数的定义域为D ，画出函数()f x 在[0,4]x D ∈上的图象；（Ⅱ）若数列2210()5nn a =+（*N n ∈），记()()()n 12n S f a +f a ++f a =，求n S ；（Ⅲ）若等比数列{}n b 的首项是11b =，公比为(0)q q >，又123()()()4f b f b f b ++=，求公比q 的取值范围．C北京市2010-2011学年第一学期高三数学会考练习三数学试卷参考答案二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21.3π22. 6400 23. 257 24.4x =（只要正确就可以）三、解答题（共3个小题，共28分）25.（本小题满分8分）（I ）证明：,SB ABCD AB ABCDSB AB⊥⊂∴⊥平面平面…1分ABCD AB BC∴⊥平面是矩形，………………2分BC SB B BC SB SBC AB SBC⋂=⊂∴⊥，，平面平面AB SC ∴⊥……………………………4分（II ）证明：连接BD ⋂AC=O,连接OE ……….5分O BD ABCD ∴平面是矩形，点为中点E SB SBD 在中，为中点∴OE ∥SD ……………………………………………7分 ∵OE AEC ⊂平面，SD AEC ⊄平面∴SD ∥平面AEC …………………………………….8分26.（本小题满分10分） 解：（I ）,,34A B BC ππ===，由正弦定理，得：,sinsin43AC BC ππ=sin4sin3BCACππ⋅∴===3分(II)△ABC的内角和A+B+C=π，且,,03A B x Cπ==>，220,0.33C x xππ∴=-><<…………………4分,2sinsin sin()33b cx xπ==-即4sin24sin()3b xc xπ=⎧⎪⎨=-⎪⎩所以224sin4sin())33y x x xππ=+-+<<…………………..6分（没写定义域或写错扣1分）(III)由(II)知，224sin4sin())33y x x xππ=+-+<<6sin x x=++5))6666x xππππ=++<+<………..8分由正弦函数的图象知，当5666xπππ<+<时，有1sin()126xπ<+≤.于是，)6xπ<++，所以，函数224sin4sin())33y x x xππ=+-+<<的值域是………………………………………………………………………………..10分27.（本题满分10分）(I)图象如图所示，…………….3分(II)由于2210(),5n n a =+⋅所以 6 14 2(),3 32 4n n n f a n n =⎧⎪=⎪=⎨=⎪⎪≥⎩…………4分 因此， 6 110 227 3n n S n n n =⎧⎪==⎨⎪+≥⎩；……………………………………6分(III)由123()()()4f b f b f b ++=，且11b =，得2()()3,f q f q += 当01q <≤时，则21q q ≤≤，所以2()()(1)1f q f q f ≤≤=， 则2()()23,f q f q +≤<不合题意；当1q >时，则21q q >>，所以2()()(1)1f q f q f ≥≥=. 又2()()3,f q f q +=∴ 只可能是2()1,()2f q f q =⎧⎨=⎩即21322,3522q q ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩32q <<……….10分。
北京市大兴区2023-2024学年高三上学期期中考试化学试题
大兴区2023~2024学年度第一学期期中检测高三化学2023.11考生须知 1．本试卷共8页，共19道小题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Fe 56 Se 79第一部分 选择题（共42分）本部分每小题只有一个选项．．．．．．符合题意，每小题3分 1．化学材料在人类社会发展中起着重要作用．下列关于几种含碳材料的说法不正确．．．的是（ ）①金刚石②石墨③碳纳米管④60CA ．①属于共价晶体B ．②中碳原子是2sp 杂化 C ．③碳纳米管属于胶体D ．④60C 间的作用力是范德华力2．下列物质中，由极性键构成的非极性分子是（ ） A ．2NB ．2H OC ．3NHD ．4CCl3．下列关于物质分类不正确．．．的是（ ） A ．二氧化硫——酸性氧化物 B ．氨水——弱电解质 C ．碳酸氢钠——酸式盐D ．氯化铁——强酸弱碱盐4．下列化学用语或图示表达不正确．．．的是（ ） A ．―OH 的电子式：O H∶B ．2CH O 分子的空间结构模型：C ．基态S 原子的电子排布式：243s 3pD ．顺-2-丁烯的分子结构模型：5．用A N 表示阿伏加德罗常数的值．下列说法正确的是（ ） A ．Fe 的摩尔质量是56gB ．0.2mol 3NH 分子中含有的电子数目为A 2NC ．130.1mol L FeCl -⋅溶液中Cl -数目为A 0.3ND ．标准状况下，11.2L 2H O 的物质的量为0.5mol6．下列说法不正确．．．的是（ ） A ．油脂、糖类和蛋白质都能发生水解反应B ．油脂氢化后产生的人造脂肪中碳原子为3sp 、2sp 杂化C ．核苷酸是组成核酸的基本单元，核苷酸水解可得到磷酸、戊糖和碱基D ．乙醇、苯酚等作为消毒防腐剂可以使微生物的蛋白质变性，达到消毒目的7．胆矾（42CuSO 5H O ⋅）可以写成()2424Cu H O SO H O ⎡⎤⋅⎣⎦，其结构片断如下．下列说法中不正确．．．的是（ ）A ．基态2Cu+的价层电子排布式是93dB ．24SO -的VSEPR 模型名称是正四面体 C ．胆矾中2H O 与24SO -的作用力是氢键 D ．胆矾中2Cu+是中心离子，配位数是58．下列事实不能．．用氢键解释的是（ ） A ．氨气极易溶于水 B ．氯气比氯化氢更易液化C ．邻羟基苯甲醛比对羟基苯甲醛的沸点低D ．在冰的晶体中，每个水分子周围紧邻的水分子数目小于12 9．下列化学方程式书写不正确．．．的是（ ） A ．用3FeCl 溶液制备()3Fe OH 胶体：()()323FeCl 3H OFe OH 3HCl ++胶体△B ．向4NaHSO 溶液中滴加()2Ba OH 溶液至中性：224422H SO Ba2OH BaSO 2H O +-+-+++↓+C ．过量铁粉与稀3HNO 反应：332Fe 4H NO Fe NO 2H O +-++++↑+D ．苯酚与甲醛在浓盐酸催化下反应：10．X 和Y 两种元素的核电荷数之和为22，X 元素原子的核外电子数比Y 的少6个．下列说法中，不正确．．．的是（ ）A ．原子半径：X ＜YB ．X 的单质与Y 的单质晶体类型不相同C ．同周期中第一电离能小于X 的元素有4种D ．X 与Y 形成的化合物固态时为分子晶体11．用下图所示装置及药品进行实验，不能．．达到实验目的的是（ ）ABCD检验乙炔具有还原性检验溴乙烷水解产物中含有Br -制备并接收乙酸乙酯证明酸性： 盐酸＞碳酸＞苯酚12．阿司匹林是一种常用的解热镇痛药，由阿司匹林改造而成的长效缓释阿司匹林疗效更佳．由水杨酸到长效缓释阿司匹林的转化过程如下（转化条件已省略），下列说法不正确．．．的是（ ）A ．水杨酸能与Na 、NaOH 、3NaHCO 、3FeCl 、乙醇等发生反应B ．阿司匹林可以由水杨酸与乙酸酐（33CH COOCOCH ）反应制得C ．水杨酸转化为阿司匹林可以使其酸性降低，减小对胃的刺激D ．长效缓释阿司匹林由三种单体通过缩聚反应而合成 13．对下列事实的解释不正确．．．的是（ ） 选项 事实解释A苯不能与溴水反应，苯酚能与溴水反应 受羟基影响苯环变得活泼BO ―H 中H 原子的活泼性： 32CH CH OH>受苯环影响，苯酚分子中的O ―H 比乙醇分子中的O ―H 更易断裂C HF 、HCl 、HBr 、HI 稳定性依次减弱 分子间作用力依次减弱 D熔点：金刚石＞碳化硅＞硅键能：C ―C ＞C ―Si ＞Si ―Si14．由乙炔和甲醛合成生物可降解塑料PBS （）的路线如下（部分条件已省略）．下列说法中，不正确．．．的是（ ） A ．乙炔和甲醛通过加成反应合成A B ．A →B 转化中含氧官能团发生了改变 C ．A 中存在π键且A 、C 互为同分异构体D ．B+D →PBS 的反应为：第二部分 非选择题（共58分）15．（12分）Q 、W 、X 、Y 、Z 是前四周期元素，且原子序数依次增大，其相关信息如下： 元素 原子结构（或元素性质）Q 基态原子有5个原子轨道填充电子，并且有3个未成对电子W 基态原子的2p 轨道有两个电子的自旋方向与其它电子的自旋方向相反 X 最高价氧化物对应的水化物呈两性 Y 基态原子的价层电子排布式为623d 4s Z与W 同一主族按要求回答下列问题．（1）基态Q 原子的轨道表示式为______． （2）3QW 的空间结构为______形．（3）下列关于元素W 、Z 单质及其化合物的性质比较中，正确的是______． a ．沸点：HZ ＞HCl ＞HW b ．熔点：NaW ＞NaCl ＞NaZc ．向NaZ 溶液中滴加氯水，溶液变黄，氧化性：22Cl Z（4）将2Cl 通入2YCl 溶液中，溶液变黄，该反应的离子方程式为______．（5）3CW COOH 的酸性大于3CH COOH 的，从化学键极性的角度解释原因：______． （6）Q 元素的简单氢化物极易溶于水，其水溶液A 呈碱性． ①用化学用语表示溶液A 呈碱性的原因：______．②写出X 元素的氯化物与溶液A 反应的离子方程式______． 16．（10分）卡托普利是常用的降压药物，其合成路线如下：已知：①2121122OH OH OH O /H HCNR C R R C CN R C COOH R R +⎜⎜⎜⎜−−−−→−−−−−→⎜⎜——————（1R 、2R 为烃基）②233O OSOCl R COH R CCl ⎜⎜⎜⎜−−−−→ （1）A 的核磁共振氢谱只有一组峰，A 中的官能团是______． （2）B →C 转化的化学方程式是______．（3）写出满足下列条件的C 的同分异构体的结构简式______． ①存在顺反异构②能发生银镜反应且能水解（4）物质H 的结构简式是______． （5）M →N 转化中4KBH 的作用是______．（6）E 和N 在一定条件下生成P 的化学方程式为______．（7）已知巯基（―SH ）具有弱酸性，易被氧化，则关于卡托普利的说法正确的是______． a ．分子式为9153C H NO Sb ．分子中含有手性碳原子c ．分子中C 原子和N 原子均为3sp 杂化d ．1mol 卡托普利能与3mol NaOH 溶液反应17．（12分）硒（Se ）是人体内不可缺少的微量元素，硒及其化合物在医药、催化、材料等领域有广泛应用，回答下列问题．（1）Se 在元素周期表中的位置是______，位于______区．（2）O 、S 、Se 气态氢化物的键角由大到小的顺序为______（填化学式）． （3）已知2SeO 与2SO 的部分性质如下表： 物质状态（常温）熔点 2SeO固体340―350℃2SO气体 ―75.5℃根据X 射线衍射分析，2SeO 晶体为下图1所示的长链状结构，请解释2SeO 与2SO 熔点差异较大．．．．的可能原因______．图1图2（4）“依布硒”是一种有机硒化物，具有良好的抗炎活性，其结构简式如图2所示．“依布硒”中Se 原子的杂化类型为______，元素Se 、O 、N 的第一电离能由大到小的顺序为______． （5）亚硒酸氢钠（3NaHSeO ）可用于制药工业、用作防腐剂、抗氧化剂等． 预测3NaHSeO ，可能的化学性质并说明预测依据______（写一条即可）．（6）Li 、Fe 、Se 可形成一种新型超导材料，其晶胞结构如图3所示．（相对原子质量：Li 7 Fe 56 Se 79）①该超导材料的化学式为______；距离Se 原子最近的Fe 原子的个数为______．②晶胞的部分参数如图3所示，且晶胞棱边夹角均为90°，晶体密度为______3g cm -⋅（71nm 10cm -=；阿伏加德罗常数的值为A N ，用含a 、b 和A N 的式子表示）．18．（11分）绿矾（42FeSO 7H O ⋅）可用作除草剂、净水剂或抗贫血药等．某研究小组利用工业制硫酸的硫铁矿烧渣（主要成分为23Fe O 、23Al O 和2SiO ，不考虑其他杂质）制备绿矾，其简易流程如下（反应条件略）．请回答下列问题．（1）步骤Ⅰ中，酸浸前将硫铁矿烧渣粉碎，其目的是______；写出24H SO 与23Fe O 反应的离子方程式______． （2）步骤Ⅱ中，用活化硫铁矿（2FeS ）还原3Fe +（不考虑其他反应）．①补齐该反应的离子方程式：1322224Fe S Fe H OFe SO -++-++++②为了检验3Fe +是否被完全还原，小组同学的操作和现象是______．（3）步骤Ⅲ中，加3FeCO 调溶液pH 到5.8左右，随后在步骤Ⅳ中通入空气，使溶液的pH 降到5.2，用离子方程式表示步骤Ⅳ中通入空气使溶液pH 降低的原因______．表1 溶液中金属离子（c ＝0.01mol/L ）开始沉淀和沉淀完全的pH （20℃）金属离子 3Fe +3Al +2Fe +开始沉淀时的pH 2.2 3.7 7.5 沉淀完全时的pH3.24.79.0（4）步骤Ⅴ是将滤液加热浓缩至一定浓度，保持温度在20℃，用硫酸调pH 约为2，加入一定量的乙醇，有42FeSO 7H O ⋅晶体析出．结合图1中数据和分子极性相关知识，分析加入乙醇促进42FeSO 7H O ⋅晶体析出的原因______．图1 不同温度下42FeSO 7H O ⋅的溶解度19．（13分）埃替拉韦（J ）是一种常用的消炎药，它的一种合成路线如下图：已知：Ⅰ．Ⅱ．2OO O OR CH C R R C Cl R C CH C R R ⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜'''''−−−−−−−−−→-⎜'—————————（R ''为OR '或OH ）（1）B 的结构简式是______．（2）写出C →D 的化学反应方程式______． （3）E 中官能团：______、______．（填名称）． （4）D+G →H 的反应类型是______． （5）下列说法正确的是______（填序号）． a ．D 存在顺反异构b ．H 中碳原子以2sp 、3sp 杂化成键c ．与E 含有相同官能团且含有苯环的同分异构体有三种（除E 外） （6）由H 合成J 的路线如下：已知：22R IRCH ZnBr RCH R ZnBrI −−−−−→'-'+一定条件（ⅰ）②中物质K 的结构简式为______．（ⅱ）对比Q 和J 的结构，判断Q 中C ―F 键的活性：键1______．键2（填“＞”“＝”“＜”）． （ⅲ）L →M 的转化在后续合成中的目的是______．大兴区2023~2024学年度第一学期期中检测高三化学参考答案及评分标准第一部分 选择题（共42分）本部分共14小题，每小题3分，共42分．题号 l 2 3 4 5 67 答案 C D B C B A D 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案BCDADCB第二部分 非选择题（58分）15．（12分）（1）（1分） （2）三角锥形（1分） （3）b c （2分）（4）2322Fe Cl 2Fe 2Cl ++-++（2分）（5）三氟乙酸中氟的电负性比较大，吸电子能力强，导致三氟乙酸的羧基中的羟基的极性增大，更易电离出H +．（2分） （6）①324NH H O NH OH +-⋅+（2分）②()33243Al 3NH H OAl OH 3NH +++⋅↓+（2分） 16．（10分）（1）羰基或OC ⎜⎜——（1分）（2）32233OHCH C COOH H C C COOH H O CH CH −−−−→⎜⎜=+⎜浓硫酸———△（2分） （3）3HCOOCH CHCH =（写成顺式或反式均可得分）（1分） （4）32CH CH OH （1分） （5）还原剂（1分）（6）（2分）（7）a b d （2分）17．（12分）（1）第 四 周期 ⅥA 族，p 区（各1分，共2分） （2）222H O H S H Se >>（1分）（3）2SeO 与2SO 均为分子晶体，相对分子质量链状2SeO 比2SO 大的多，故分子间作用力2SeO 更大 （4）3sp ，N ＞O ＞Se ；（各1分，共2分）（5）因为Se 元素是+4价，既可以升高又可以降低，所以3NaHSeO 具有氧化性和还原性； 或3NaHSeO 是酸式盐，可以与碱反应．其他合理答案酌情给分． （6）①22LiFe Se ，4；（各1分，共2分）②()()221221A A 77925622779256221010a bN a bN --+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯18．（11分）（1）增大反应物接触面积，加快浸出速率，提高原料的利用率．（1分）3232Fe O 6H 2Fe 3H O ++++（2分）（2）①13222241Fe S 14Fe 8H O15Fe 2SO 16H -++-+++++（2分）②过滤前取少量清液于试管中，向其中滴加几滴KCN 溶液，观察溶液颜色是否呈红色．（2分） （3）()22234Fe O 10H O4Fe OH 8H ++++↓+［或者分步写：23224Fe O 4H 4Fe 2H O ++++++，()323Fe 3H OFe OH 3H +++↓+］（2分） （4）20℃42FeSO 7H O ⋅晶体在水中的溶解度仍然较大，难以结晶，加入乙醇，降低溶剂的极性，减小晶体的溶解度，利于结晶．（得分点）（2分）19．（13分）（1）323OCH C O CH CH ⎜⎜———（2分）（2）（2分）（3）碳氟键 羧基（2分） （4）取代反应（1分） （5）a b （2分）（6）（ⅰ）（2分） （ⅱ）＜（1分） （ⅲ）保护―OH （1分）。
2023-2024学年北京市大兴区高一下学期期末检测数学试题+答案解析
2023-2024学年北京市大兴区高一下学期期末检测数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则复数z的共轭复数()A. B. C. D.2.已知一组数据3，4，4，6，6，7，8，8，则这组数据的分位数是()A.6B.7C.D.83.正方体中，直线和直线所成的角为()A. B. C. D.4.一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都没中靶”的相互对立事件是()A.至多有一次中靶B.至少有一次中靶C.两次都中靶D.只有一次中靶5.某比例分配的分层随机抽样中，相关统计数据如下表．则此样本的平均数为()样本量平均数第1层2030第2层3020A.20B.24C.25D.306.已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，，则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，在测量河对岸的塔高AB时，测量者选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，并测得，，在点C处测得塔顶A的仰角为，则塔高()A. B. C. D.8.甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲，乙，丙各自独立破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有2人破译出密码的概率是()A. B. C. D.9.已知平面向量，则下列说法错误的是()A.B.在方向上的投影向量为C.与垂直的单位向量的坐标为或D.若向量与非零向量共线，则10.有下列说法：①用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是；②数据的方差为0，则所有的都相同；③某运动员连续进行两次飞碟射击练习，事件“两次射击都命中”的概率为；④从3个红球和2个白球中任取两个球，记事件“取出的两球均为红球”，事件“取出的两个球颜色不同”，则事件A与B互斥但不对立．则上述说法中，所有正确说法的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
2023北京大兴一中高三10月月考数学(教师版)
2023北京大兴一中高三10月月考数 学一､选择题（每题4分，共40分）1.已知全集U =R ，集合{10},{30}A xx B x x =+<=−<∣∣，那么集合()UB A ⋂=（ ）A. {13}xx −≤<∣ B. {13}xx −<<∣ C. {1}xx <−∣ D. {3}xx >∣ 2. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 62% B. 56% C. 46% D. 42%3. 不等式10x x−>成立的充分不必要条件是（ ） A. 1x >B. 1x >−C. 1x <−或01x <<D. 10x −<<或1x >4. 函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧+−≤=⎨−+>⎩的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35. 下列函数中，同时满足①对于定义域内的任意x ，都有()()f x f x −=−，②存在区间D ，()f x 在区间D 上单调递减的函数是（ ）A. sin y x =B. 3y x =C. 211y x =+ D. ln y x =6. 将函数5πcos 6y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移π3个单位，则所得函数图象的解析式是（ ） A.πcos 24x y ⎛⎫=−⎪⎝⎭ B. πcos 26y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭C. sin2y x =−D. 2πcos 23x y ⎛⎫=−⎪⎝⎭ 7. “2a <且2b <”是“4a b +<”的（ ）条件 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 若满足条件60,C AB BC a ︒===的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是（ ）A. (B.C.)2D. (1,2)9. 已知()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当()0,1x ∈时，()1lg 1f x x=−，则()f x 在()1,2上是（ ）.A. 增函数且()0f x <B. 增函数且()0f x >C. 减函数且()0f x <D. 减函数且()0f x >10. 已知函数()()()()f x x a x b x c =−−−，且a b c ≤≤，下面四个判断，正确的个数为（ ）个. ①()0f b '≤； ②若2a cb +=，则()f x 关于(),0b 点对称； ③若2a cb +=，则对于x ∀∈R ，()()f x f b '≥'； ④若2a cb +≤，则()()fc f a '≥' A. 1B. 2C. 3D. 4二､填空题（每题5分，共25分）11. 已知命题p ：∃x ∈R，x 2＋2ax ＋a ≤0，则⌝p 为_____________________． 12. 已知角α的终边经过点1,2，则sin α=__________，cos2α=__________.13. 设25a b m ==，且112a b+=，则m ＝________.14. 函数y =的定义域是________________．15. 设函数()f x 的定义域为D ，若对于任意1x D ∈，存在2x D ∈，使得()()121f x f x =，则称函数()f x 具有性质M ，给出下列四个结论：①函数3y x x =−不具有性质M ；②函数2x xe e y −+=具有性质M ；③若函数()8log 2y x =+，[]0,x t ∈具有性质M ，则510t =； ④若函数3sin 4x ay +=具有性质M ，则5a =. 则正确的序号为__________.三､解答题（共85分）16. 已知函数()()sin ,0,0,πf x A x A ωϕωϕ=+>><，若该函数的一个最高点的坐标为π,36⎛⎫⎪⎝⎭，与其相邻的对称中心坐标为π,012⎛⎫−⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 解析式； （2）求函数()f x 的单调增区间.17. 在①ac =sin 3c A =，③=c 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC ，它的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 3sin A B ，6C π=，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知()ln f x x =， （1）求()f x x的极值；（2）若函数()y f x ax =−存在两个零点，求a 的取值范围.19. 某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区以及相应配套设施，已知AOC 为等腰直角三角形，且1km OA OB OC ===，曲线BC 是以点C 为顶点且开口向下的抛物线的一段.如果要使矩形EFMN 的顶点F N ､分别在线段AC 及曲线BC 上，设矩形一边长km EF x =；（1）求出矩形面积S 与x 的解析式；（2）因规划要求，令km(01)EF t t =<<问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出相应的用地面积.20.已知函数()10)f x a =+≠． （1）若()f x 的图象在1x =处的切线l 的斜率为4a，求直线l 的方程； （2）若对于任意的[0,2]x ∈，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围． 21. 已知由实数组成的数组()123,,,,n x x x x 满足下面两个条件： ①10nii x==∑；②11ni i x ==∑．（1）当2n =时，求1x ，2x 的值； （2）当3n =时，求证123321x x x ++≤； （3）设123n a a a a ≥≥≥≥，且()12n a a n >≥，求证：()1112ni i n i a x a a =≤−∑．参考答案一､选择题（每题4分，共40分）1. 【答案】A【分析】分别求得{1},{3}A xx B x x =<−=<∣∣，结合集合的补集与并集的运算，即可求解. 【详解】由集合{}{|+10}{|1},|30{|3}A x x x x B x x x x =<=<−=−<=<， 可得{|1}UA x x =≥−，所以(){|13}U AB x x =−≤<.故选：A. 2. 【答案】C【分析】由容斥原理即可得解..【详解】由题意，该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为0.60.820.960.46+−=所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%. 故选：C. 3. 【答案】A【分析】易知不等式10x x−>的解集为(1,0)(1,),据此确定其成立的一个充分不必要条件即可.【详解】不等式10x x −>即210x x−>，等价于(1)(1)0x x x +−>，由穿根法可得不等式的解集为(1,0)(1,),结合选项可知其成立的一个充分不必要条件是1x >. 本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，充分必要条件的判定方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4. 【答案】C【分析】结合分段函数，在各自的范围判断零点个数即可. 【详解】当0x ≤时，令2230x x +−=，解得：3x =−； 当0x >时，()ln 2f x x =−在(0,)+∞上单调递增， 又()3(1)20,e10f f =−<=>，所以()3(1)e 0f f ⋅<，所以()f x 在(0,)+∞上有且只有1个零点； 综上，()f x 在R 上有2个零点. 故选：C 5. 【答案】A 【分析】分别判断每个函数的奇偶性和单调性即可. 【详解】对于A ，()()()sin sin f x x x f x −=−=−=−，且存在区间3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，sin y x =单调递减，故A 正确； 对于B ，3y x =是增函数，不存在减区间，故B 错误； 对于C ，()()211f x f x x −==+，故C 错误； 对于D ，ln y x =在定义域()0,∞+是增函数，不存在减区间，故D 错误.故选：A. 6. 【答案】D【分析】根据图象平移过程写出解析式即可.【详解】将原函数所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则15πcos 26y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，再将所得图象向左平移π3个单位，则1π5π12πcos[()]cos()23623y x x =+−=−. 故选：D 7. 【答案】C【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果. 【详解】若2a <且2b <，则4a b +<，故充分性满足；但是由4a b +<推不出2a <且2b <，例如0,3a b ==，故必要性不满足； 所以“2a <且2b <”是“4a b +<”的充分不必要条件. 故选：C 8. 【答案】C【分析】根据正弦定理得出sin 2aA =，由于满足条件的△ABC 有两个，则函数()sin ,0,120y x x =∈︒︒与函数,02ay a =>的图象有两个交点，画出图象，即可得出a 的取值范围. 【详解】根据正弦定理可知sin sin AB BC C A =，代入可求得sin 2aA = 因为满足条件的△ABC 有两个，所以A 有两个角 即函数()sin ,0,120y x x =∈︒︒与函数,02ay a =>的图象有两个交点，如下图所示由图可知，122a<<，所以)2a ∈故选：C【点睛】本题主要考查了根据三角形解的个数求参数的范围，属于中档题. 9. 【答案】A【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得()1,0x ∈−的解析式，再由其周期即可得到()1,2x ∈的图像，即可判断.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x −=−， 当()0,1x ∈时，()1lg 1f x x=−，设()0,1x −∈，则()1,0x ∈−， 所以()()1lg1f x f x x−==−+，则()()1lg lg 11f x x x =−=++， 且011x <+<，所以()()lg 10f x x =+<， 又()f x 是周期为2的函数，所以()f x 在()1,2的图像与()1,0−的图像相同，且为增函数，且()0f x <. 故选：A 10. 【答案】D【分析】对于①，求函数()f x '，代入x b =验证符号得出结果；对于②，根据对称性结论验证()()2f b x f x −=−是否成立；对于③展开()f x '，根据二次函数最值进行计算得出结果；对于④利用作差比较法得出结果.【详解】由已知()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a '=−−−−+−−+， 对于①，()()()()()()()()()f b b a b b b b b c b c b a b c b a =−−−−−=−−'+−+， 因为a b c ≤≤，所以0,0b c b a −≤−≥，()0f b '≤，故①正确；对于②，若2a c b +=，则()()()2a c f x x a x x c +⎛⎫ ⎪⎝⎭=−−−，因为()()()22222f b x b x a a c b x b x c −=−−−−+⎛⎫ ⎪⎝−−⎭()()2x a a c a c a c a c x x c +⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭−−−−−−()()()2x x a a x c c x f +⎛⎫==− ⎪⎝−⎭−−，所以()f x 关于(),0b 点对称，故②正确；对于③，将()f x '展开可得()()232f x x a b c x ab bc ac '=−+++++，又抛物线开口向上，故()min 3f x b c f a ++⎛⎫⎪⎝'=⎭'，当2a c b +=时，3a b c b ++=， 所以()()min f x f b ''=，则对于x ∀∈R ，()()f x f b '≥'，故③正确；对于④，()()()()()()()()2f a f c a b a c c a c b a c a c b ''−=−−−−−+−−=， 因为由2a cb +≤得2b a c ≤+，即20a c b −−≥，由a c ≤得0a c −≤， 所以()()0f a f c ''−≤，即()()f c f a '≥'，故④正确. 故选：D .二､填空题（每题5分，共25分）11. 【答案】∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ﹥0.【分析】把存在量词改为全称量词，然后再对后面的命题进行否定． 【详解】由题意得⌝p 为“∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ﹥0”．【点睛】本题考查含有量词的命题的否定，解题时注意否定的方法，即改变量词并同时对命题进行否定．12. 【答案】 ① ②. 35##0.6− 【分析】根据题意，由三角函数的定义可得sin α，再由二倍角公式即可得到cos 2α.【详解】因为角α的终边经过点1,2，则sin 5α===，2283cos212sin 12155αα=−=−⨯=−=−故答案为：5；3513.【分析】首先指数式化为对数式，再根据对数运算公式计算. 【详解】因为250a b m ==>，所以2log a m =，5log b m =， 所以11log 2log 5log 102m m m a b+=+==.所以210m =，所以m =【点睛】本题考查指对数运算，重点考查计算能力，属于基础题型. 14. 【答案】(,]24k k ππππ−++()k Z ∈【详解】试题分析：由1tan 0x −≥得：<x ,24k k k Z ππππ−+≤+∈，所以函数的定义域为(,]24k k k Z ππππ−++∈．考点：函数定义域的求法．点评：求函数定义域的最后结果一定要写成集合或区间的形式．比如此题，要是写成<x ,24k k k Z ππππ−+≤+∈不得分．15. 【答案】①③【分析】对每个选项中的具体函数，先求定义域和值域，再结合题中函数性质M 的定义进行判断或特殊值验证进行说明，即可判断得到答案．【详解】解：由题意，函数()y f x =的定义域为D ，若对任意1x D ∈，存在2x D ∈，使得12()()1f x f x ⋅=，则称函数()y f x =具有性质M ．对于①，函数3y x x =−，定义域为R ，当10x R =∈时，显然不存在2x R ∈，使得12()()1f x f x ⋅=，故不具备性质M ，故选项①正确；对于②，函数()2x xe e yf x −+==，定义域为R ，关于原点对称，且满足()()f x f x −=，故函数为偶函数，12x xe e y −+=≥=，当且仅当0x =时等号成立，即值域为[1，)∞+， 对任意的1>0x ，1()1f x >，要使得12()()1f x f x ⋅=，则需2()1f x <， 而不存在2x R ∈，使得2()1f x <，故不具备性质M ，故选项②错误；对于③，函数8log (2)y x =+在[0，]t 上是单调递增函数，定义域为[0，]t ，其值域为8[log 2，8log (2)]t +，要使得其具有M 性质，则对任意的1[0x ∈，]t ，18()[log 2f x ∈，8log (2)]t +，总存在2[0x ∈，]t ，28188111()[,][log 2()(log 2)log 2f x f x t =∈⊆+，8log (2)]t +，即88881log 2log (2)1log (2)log 2t t ⎧⎪+⎪⎨⎪+⎪⎩，即8888log 2log (2)1log 2log (2)1t t ⋅+⎧⎨⋅+⎩，所以88log 2log (2)1t ⋅+=，故8283lo 1log (2)log 82g t +===，所以328t +=，故510t =，故选项③正确； 对于④，函数3sin 4x ay +=具有性质M ，定义域为R ，使得sin [1x ∈−，1]， 一方面函数值不可能为零，即3sin 0x a +≠对任意的x 恒成立，而3sin [3x ∈−，3]，故3a >或3a <−， 另一方面，43sin y x a=+的值域是3sin 4x a y +=值域的子集，3sin 4x a y +=的值域为33[,]44a a −+，43sin y x a=+的值域为44[,]33a a +−， 要满足题意，只需43344334a a a a −⎧≥⎪⎪+⎨+⎪≤⎪−⎩，当3a <−时，44133a a ⋅≤+−，44133a a ⋅≥+−，即44133a a ⋅=+−； 当3a >时，44133a a ⋅≥+−，44133a a ⋅≤+−，即44133a a ⋅=+−； 故44133a a ⋅=+−，即(3)(3)16a a −+=，即2916a −=，解得5a =±，故选项④错误． 故正确结论的序号是①③． 故答案为：①③．三､解答题（共85分）16. 【答案】（1）()π3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）πππ,π,36k k k ⎡⎤−+∈⎢⎥⎣⎦Z 【分析】（1）根据题意，由条件可得A 以及周期T ，从而得到ω，再代入点的坐标即可得到ϕ； （2）根据题意，由正弦型函数的单调区间代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】由题意可得，3A =，且πππ46124T ⎛⎫=−−= ⎪⎝⎭，则πππ22T ωω===，所以2ω=， 所以()()3sin 2f x x ϕ=+，将点π,36⎛⎫⎪⎝⎭代入，可得π3sin 236ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即ππ2π,32k k ϕ+=+∈Z ，解得π2π,6k k ϕ=+∈Z ，且π<ϕ，则π6ϕ=，所以()π3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 【小问2详解】由（1）可得()π3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令πππ2π22π262k x k −≤+≤+，k ∈Z ， 解得ππππ36k x k −≤≤+，k ∈Z ，所以()f x 的单调增区间为πππ,π,36k k k ⎡⎤−+∈⎢⎥⎣⎦Z .17. 【答案】详见解析【分析】方法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到a ,b 的比例关系，根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到c 的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解. 【详解】［方法一］【最优解】：余弦定理由sin 3sin AB 可得：ab=(),0a b m m ==>，则：2222222cos 32c a b ab C m m m m =+−=+−⨯=，即c m = 若选择条件①：据此可得：2ac m =⨯==，1m ∴=，此时1c m ==.若选择条件②：据此可得：222222231cos 222b c a m m m A bc m +−+−===−，则：sin 2A ==，此时：sin 32c A m =⨯=，则：c m ==若选择条件③：可得1c mb m==，c b =，与条件=c 矛盾，则问题中的三角形不存在. ［方法二］：正弦定理 由,6C A B C ππ=++=，得56A B π=−．由sin 3sin AB ，得5sin 6B B π⎛⎫−= ⎪⎝⎭，即1cos 2B B B +=，得tan B =．由于0B π<<，得6B π=．所以2,3b c A π==．若选择条件①：由sin sin a cA C=，得2sin sin 36a cππ=，得a =．解得1,c b a ===1c =．若选择条件②： 由sin 3c A =，得2sin33c π=，解得c =b c ==． 由sin sin a cA C=，得2sin sin 36a cππ=，得6a ==．所以，选条件②时问题中的三角形存在，此时c =． 若选择条件③：由于=c 与b c =矛盾，所以，问题中的三角形不存在．【整体点评】方法一：根据正弦定理以及余弦定理可得,,a b c 的关系，再根据选择的条件即可解出，是本题的通性通法,也是最优解；方法二：利用内角和定理以及两角差的正弦公式，消去角A ，可求出角B ，从而可得2,,36b c A B C ππ====，再根据选择条件即可解出． 18. 【答案】（1）极大值为1(e)eg =，无极小值； （2）1(0,)e.【分析】（1）利用导数研究()()=f x g x x的单调性，即可求极值；（2）问题化为y a =与()()=f x g x x有两个交点，结合（1）结论及()g x 性质确定参数范围. 【小问1详解】 令()ln ()f x x g x x x==且,()0x ∈+∞，则21ln ()xg x x −'=， 当0e x <<时()0g x '>，当e x >时()0g x '<， 所以()g x 在(0,e)上递增，(e,)+∞上递减， 故()()=f xg x x的极大值为1(e)e g =，无极小值.【小问2详解】 由题设，ln x a x =有两个根，即y a =与()()=f x g x x有两个交点，由（1）知：()g x 在(0,e)上递增，(e,)+∞上递减，在0,1)(上()0g x <，在(1,)+∞上()0g x >，且当x 趋向正无穷时()g x 趋向于0， 综上，只需10(e)ea g <<=，即1(0,)e a ∈.19. 【答案】（1）()3232(01)==−+<<x x x x S x（2）当)m 1k =−t 2. 【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线BC 段方程，再表示边,EF EM 长，得出矩形面积； （2）利用导数求函数的最值得出结果. 【小问1详解】以O 为坐标原点，为OC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，因为BC 段曲线方程为抛物线，()1,0C ，所以设曲线方程为()21y a x =−，因为1OB =km ，所以，()0,1B −， 将点的坐标代入得，解得1a =−， 所以()21y x =−−，[0,1]x ∈.由题意：1km OA OC ==，km AE EF x ==，1EO x =−；()()2211OM x x =−−=−，()211EM EO OM x x =+=−+−，()()21S x EF EM x x x ⎡⎤=⋅=−+−⎣⎦3232=−+x x x (01)x <<，所以()3232(01)=−+<<x x x x S x .【小问2详解】已知km(01)EF t t =<<，()3232(01)=−+<<t t t t S t .2()362'=−+S t t t ，令()0S t '=，解得12011,11<=<=+>t t ，32km 9.20. 【答案】（1）35:44l y x =+；（2）10a ≤<. 【分析】（1）求导，由(1)4af '=可得3a =，可求得(1)2f =，即得解；（2）先由(1)0f ≤且(2)0f ≤，求得10a ≤<，求导分析单调性可得()f x 在10,1a ⎛⎤ ⎥−⎝⎦上单调递减，在1,21a ⎡⎤⎢⎥−⎣⎦上单调递增，max ()max{(0),(2)}f x f f =，要使()0f x ≤恒成立，只需max ()0f x ≤，即(0)0(2)0f f ≤⎧⎨≤⎩，解不等式即可【详解】（1）()2a f x '=，(1)124a af ⎛'∴== ⎝， 0a ≠，112∴=， 解得3a =；(1)2f ∴=，切点为(1,2)，斜率为34， 所以切线35:44l y x =+． （2）因为[0,2]x ∈，()0f x ≤恒成立所以(1)0f ≤且(2)0f ≤，解得10a −≤<，()2a f x '=令1()01f x x a '=∴=−，因为10a ≤<，所以112a ⎫∈⎪⎪−⎣⎭，令1()0(1)11f x a x x a '>⇒>⇒<⇒−>⇒>−，令1()01f x x a'<⇒<− 所以()f x 在10,1a ⎛⎤ ⎥−⎝⎦上单调递减，在1,21a ⎡⎤⎢⎥−⎣⎦上单调递增， max ()max{(0),(2)}f x f f ∴=，要使()0f x ≤恒成立，只需max ()0f x ≤，即(0)0(2)0f f ≤⎧⎨≤⎩，所以10a ≤<．21. 【答案】（1）121212x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩或121212x x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （2）证明见解析 （3）证明见解析 【分析】（1）解方程组，求出答案；（2）方法一：变形得到123131323211x x x x x x x x ++=−≤+=−≤； 方法二：变形得到1231313123321x x x x x x x x x x ++=−≤+≤++=； （3）方法一：先利用绝对值三角不等式得到112n i n a a a a a +−≤−，再结合10nii x==∑，11ni i x ==∑证明出不等式； 方法二：令()11,2,,ii k k S x i n ===∑，则1122i S −≤≤，0n S =，由阿贝尔恒等式进行证明.【小问1详解】根据题意，得121201x x x x +=⎧⎨+=⎩，故21x x =−，11121x x x +−==，解得112x =或12−，故121212x x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121212x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩； 【小问2详解】 解法一：当3n =时，有1230x x x ++=，1231x x x ++=，则123121313232211x x x x x x x x x x ++=+=−≤+=−≤，所以123321x x x ++≤，当且仅当20x =时，等号成立；解法二：当3n =时，有1230x x x ++=，1231x x x ++=，则1231213131233221x x x x x x x x x x x x ++=+=−≤+≤++=，当且仅当20x =时，等号成立； 【小问3详解】 解法一（一般解法）： 依题意，得10nii x==∑，11ni i x ==∑，由于123n a a a a ≥≥≥≥，且1n a a >，()()()()()1111,2,3,,i i n i i n n a a a a a a a a a a i n −−−≤−+−=−=，即112n i n a a a a a +−≤−，因为111111122nnn ni i i i i n i i i i i i a x a x a x a x =====−−∑∑∑∑()()()()11111111111222222nn n i n i n i i n i n i i i a a a x a a a x a a x a a ====−−≤+−≤−=−∑∑∑． 解法二（阿贝尔恒等式证法）： 根据10nii x==∑，11ni i x ==∑，可知正项之和为12，负项之和为12−． 令()11,2,,ii k k S x i n ===∑，则1122i S −≤≤，0n S =．由阿贝尔变换，得()()1111111111022n n n i i n n i i i i i n i i i a x S a S a a a a a a −−++===≤+−≤+−=−∑∑∑． 【点睛】方法点睛：阿贝尔恒等式：对于实数序列()()1212,,,,,n n a a a b b b ，在计算过程中，我们可以采用如下的变换过程：()()()()()()12123121121121ni in n n n n i a b a a b aa b b a a b b b a b b b −−==−+−+++−+++++++∑，若记12k k S b b b =+++，则上式可简记为：()1111nn k k k k k n n k k a b a a S a S −+===−+∑∑，阿贝尔恒等式可推导出排序不等式，是证明不等式中的利器之一.。
北京市大兴区魏善庄中学高三数学9月月考试题 理(无答
高三9月月考数学（理）试题1、集合{0,1,2}P=，2{|9}M x Z x=∈≥，则P M=I2、下列函数()f x图象中，满足1()(3)(2)4f f f>>的只可能是3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.Rxxy∈-=,3 B. Rxxy∈=,sin C. Rxxy∈=, D.Rxxy∈=,)21(4、二次函数2y ax bx c=++中，若0ac<，则其图象与x轴交点个数是 _______5、已知21(0)()2(0)x xf xx x⎧+≤=⎨->⎩，若()10f a=，则a= _______6、已知命题p：若,022=+yx则x、y全为0；命题q：若a b>，则11a b<．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③p⌝④q⌝，其中是命题的是________7、已知命题p:0xx e∃∈<R，，则p⌝是____________________．8、“14m<”是“一元二次方程20x x m++=”有实数解的__________ 条件9、已知幂函数()f x的图象经过点(2,4)，那么()f x的解析式为_____________10、函数()2ln()2x xf xx-=-的定义域为11、设5.13529.01)21(y ,2log 2y ,4y -===，他们的大小关系是 __12、设函数)(x f y =是定义在R 上的周期为2的偶函数，当1)(]1,0[+=∈x x f x 时，， 则=)23(f13、已知函数f （x ）是奇函数，当54)(412+-=≤≤x x x f x 时，则当14-≤≤-x 时，函数f （x ）的最大值是 ．14、已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出：则[(1)]f g 的值为____________，满足[()][()]f g x g f x >的x 的值为_______________.15、已知定义在[3,1)(1,3]--U 上的偶函数()f x 的图象过点()2,0，当0x >时()f x 的图象如图所示，那么()0f x >的解集是 。
北京市大兴区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
大兴区2022～2023学年度第一学期期末检测试卷2022.12高三数学学校__________姓名__________班级__________考号__________考生须知1.本试卷共4页，共两部分，21道小题。
满分150分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{}12A x x =≤≤，则A =R（ ）A.{}1,2x x x <>或B.{}1,2x x x ≤≥或C.{}1,2x x x ≤>或D.{}1,2x x x <≥或2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（ ）A.ln y x =B.tan y x =C.3y x =D.1y x=-3.在()51x -展开式中，2x 的系数为 A.10B.5C.10-D.5-4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知33S =-，52a =，则（ ）A.{}n a 为递减数列B.30a =C.n S 有最大值D.60S =5.已知抛物线24y x =上一点M 与其焦点的距离为5，则点M 到x 轴的距离等于（ ） A.3B.4C.5D.426.“0a =”是“直线210x ay a -+-=()a ∈R 与圆221x y +=相切”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.某圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过()2,1A -和32,2B ⎛ ⎝⎭两点，则曲线C 的离心率等于（ ）A.12B.2236 8.已知数列{}n a 中，11a =，12n n n a a +⋅=，*n ∈N ，则下列结论错误．．的是（ ） A.22a =B.432a a -=C.{}2n a 是等比数列D.12122n n n a a +-+=9.“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小平行四边形构成如下图形，其中，E ，F ，G ，H 分别是DF ，AG ，BH ，CE 的中点，若AG x AB y AD =+，则2x y +等于（ ）A.25B.45 C.1 D.2 10.已知函数()2cos 23x f x x x π=-+，给出下列结论：①()f x 是周期函数；②()f x 的最小值是12-；③()f x 的最大值是12；④曲线()y f x =是轴对称图形，则正确结论的序号是（ ）A.①③1B.②④C.①②③D.②③④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
北京市大兴一中09-10学年高二数学上学期期中考试(缺答案) 全国通用
大兴一中高二年级数学学科期中试卷一． 选择题（每小题5分，共40分）1．将八进制数)8(135化成二进制数为（ ）A ．)2(1110101 B.)2(1010101 C.)2(1111001 D.)2(10111012.该程序运行的结果是（ ）A.1B.2C.10D.153．命题“如果x ,22b a +≥那么x ab 2≥”的逆否命题是（ ）A ．如果x<b a 22+，那么x<2abB ．如果x ≥2ab ，那么x b a 22+≥C ．如果x<2ab ，那么x<b a 22+D ．如果x ,22b a +≥那么x<2ab 4．某人从湖中打了一网鱼，共m鱼共n 条，其中k 条有记号。
估计湖中有鱼（ ）条。
A.k nB.k n m ⋅C.nk m ⋅ D.无法估计 5．某体育彩票规定：从01～36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元。
某人想从01～10中选3个连续的号，从11～20中选2个连续的号，从21～30中选1个号，从31～36中选1个号组成一注。
则这个人把这种特殊要求的号买全，至少要花（ ）元。
A.3360B. 6720C. 4320D.86406．在样本的频率分布直方图中，共有n 个小长方形。
若中间一个小长方形的面积等于另外n-1个小长方形面积的41，且样本容量为160,则中间一组的频数为（ ）.A.32B. 0.2C.40D.0.257.某同学到公共汽车站等车上学，可乘坐8路或者22路车.已知8路车10分钟一班，22路车15分钟一班，则这位同学等车不超过8分钟的概率是（ ）A.7543B.7568C.21D.257 8．在三棱锥S-ABC 中有一点P.则使得三棱锥P-ABC 的体积小于三棱锥S-ABC 体积的31的概率为（ ） A. 31 B.95 C.2719 D.278 二．填空（每小题5分，共30分）9．用秦九韶算法计算当x=3时，多项式12452)(234-+--=x x x x x f 的值时，V 2 =______________.10．已知样本101，100，99，a ，b 的平均数为100，这个样本中的数据a ，b 的值为_________________.11.为了对100件产品的质量进行检测，在这100件产品中编上1～100的号码。
北京市大兴区2024届高三上学期期中检测数学试题(含解析)
大兴区2023~2024学年度第一学期期中检测高三数学本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）A. B.C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知向量，若，其中，则（）A. B. C. D.6. 在平面直角坐标系中，角以为始边，点在角终边上，则错误的是（）A.B. C. D. {}{}111,0,1A x x B =-<≤=-，A B = {}0{}1-{}1{}0,1z ()1,1-z z ⋅=12()0,∞+2x y =1y x -=cos y x =ln ||y x =x ∈R sin 0x =cos 1x =(10)(01)a b == ，，，()()a b a b λμ-⊥+∈R ，λμ1λμ+=-1λμ+=1λμ⋅=-1λμ⋅=x O y αO x (3,4)P -α4sin 5α=7cos 225α=1sin cos 5αα+=tan 22α=7. 在中，，且满足该条件的有两个，则的取值范围是（）A. B. C. D. 8. 已知，，，则（）A B. C. D. 9. 设函数极值点为，且，则可以是（）A. B. C. D. 10. 已知数列满足（），且．给出下列四个结论：①；②；③，当时，；④，，当时，．其中所有正确结论的个数为（）A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. ______．12. 设函数，则______；若满足对于定义域内的每一个都有，，则的最小值是______.13. 等比数列的前项和为，能说明“若为递增数列，则”为假命题的一组.的ABC π,4,6A AB BC a ∠===ABC a ()0,2(2,()2,4()12a =5log 2b =tan1c =b a c <<a c b<<a b c <<c b a<<()e ln x f x x =-0x 0x M ∈M 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12,23⎛⎫⎪⎝⎭2,13⎛⎫⎪⎝⎭()1,2{}n a 1(1) n n n a a a +=-n *∈N 101a <<214a ≤12334n n a a a a +++++<m n *∀∈N ，n m >n m a a >k *∀∈N m *∃∈N n m ≥1n a k<12342lg2lg25+=()tan f x x =π()4f -=()f x x ()()f x T f x +=0T >T {}n a n n S {}n a *1,N n n n S S +∀∈<1a和公比的值为_______，_______．14. 已知等边边长为，分别是的中点，则_______；若是线段上的动点，且，则的最小值为_______．15. 已知函数①当时，的值域为_______；②若关于方程恰有个正实数解，则的取值范围是_______．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 在中，，．（1）若，求；（2）若，求的面积．17. 已知等差数列满足，. 数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列前项和的最小值为，若，，构成等比数列，求的值．18. 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求的值；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，若对恒成立，求的取值范围．条件①：；条件②：的最大值为；条件③：在区间上单调递增．的的q 1a =q =ABC 4E F ，，AB AC EF EA ⋅=M N ，BC 1MN =EM EN ⋅1()22.xx a f x x x a ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，，，0a =()f x x ()()f x f x -=2a ABC 2a =2c b =1sin 4B =C ∠60A ︒∠=△ABC {}n a 41a =65a ={}n b 15b a =13n n b b +={}n a {}n a n n S m 4a m k b k ()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭()f x π2ω()f x a ≥ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦a ()01f =-()f x 2()f x ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦注：如果选择多组符合要求条件分别解答，按第一组解答计分．19. 已知函数.（1）若，求的极值；（2）若在区间上的最小值为，求的取值范围；（3）直接写出一个值使在区间上单调递减．20. 设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求证：当时，；（3）问存在几个点，使曲线在点处的切线平行于轴？（结论不要求证明）21. 设数列，如果，且，，对于，，使成立，则称数列为数列．（1）分别判断数列和数列是否是数列，并说明理由；（2）若数列是数列，且，求的最小值；（3）若数列是数列，且，求的最大值．的32()1f x x ax =--1a =()f x ()f x [2,0]-(2)f -a a ()f x [1,0]-23()9(3)e ax f x x x =--()y f x =(0(0))f ，27y =a (],3x ∈-∞()27f x ≥()00,()P x f x ()y f x =P x 12:,,,n A a a a (2)n ≥1202024n a a a <<<< ≤i a *∈N (1,2,,)i n = 2k ∀≥11s t r k ∃-≤≤≤≤k s t r a a a a =++A E 1,3,5,72,6,14,22E A E 2023n a =n A E 2024n a =n大兴区2023~2024学年度第一学期期中检测高三数学本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】利用集合，即可求出.【详解】由题意，，∴，故选：D.2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）A. B.C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据复数的几何意义可得结合共轭复数的定义以及复数的乘法运算即可求解.【详解】由题意可得故，进而，故选：C{}{}111,0,1A x x B =-<≤=-，A B = {}0{}1-{}1{}0,1,A B A B ⋂{}{}111,0,1A x x B =-<≤=-，{}0,1A B = z ()1,1-z z ⋅=121i,z =-1i,z =-1i z =+()()1i 1i 2z z ⋅=+-=3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】分别判断各选项中函数的奇偶性和单调性即可.【详解】指数函数不是偶函数，A 选项错误；幂函数是奇函数，B 选项错误；函数是偶函数，但在上不单调，C 选项错误；函数是偶函数，时单调递增.故选：D4. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据同角三角函数平方关系，结合必要不充分性的判断即可求解.【详解】由，则，故充分性不成立，由，则，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B5. 已知向量，若，其中，则（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】利用向量的线性运算和向量垂直的坐标运算求解.()0,∞+2x y =1y x -=cos y x =ln ||y x =2x y =1y x -=cos y x =()0,∞+ln y x =()0,x ∞∈+ln y x =x ∈R sin 0x =cos 1x =sin 0x =22sin 1cos 0cos 1x x x =-=⇒±=cos 1x =22cos 1sin 1sin 0x x x =-=⇒=sin 0x =cos 1x =(10)(01)a b == ，，，()()a b a b λμ-⊥+∈R ，λμ1λμ+=-1λμ+=1λμ⋅=-1λμ⋅=【详解】向量，，，，，即.故选：D6. 在平面直角坐标系中，角以为始边，点在角终边上，则错误的是（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据任意角三角函数的定义求，进而可以判断AC ；利用倍角公式判断B ；利用倍角公式结合象限角的三角函数值的符号判断D 【详解】由题意可知：，故A 正确；且，故B 错误；，故C 正确；因为，整理得，解得或，且，则，可知为奇数时，为第三象限角，为偶数时，为第一象限角，综上所述：，即，故D 正确；故选：B.7. 在中，，且满足该条件的有两个，则的取值范围是（）A. B. (10)(01)a b ==，，，()1,a b λλ-=-()1,a b μμ+= ()()a b a b λμ-⊥+ ()()10a b a b λμλμ-⋅+=-⋅=1λμ⋅=x O y αO x (3,4)P -α4sin 5α=7cos 225α=1sin cos 5αα+=tan 22α=sin ,cos ,tan ααα4344sin ,cos ,tan 5533ααα====-==--227cos 2cossin 25ααα=-=-431sin cos 555αα⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭22tan42tan 31tan 2ααα==--22tan 3tan 2022αα--=tan 22α=1tan 22α=-π2π2ππ,2αk k k Z +<<+Îππππ,422αk k k Z +<<+Îk 2αk 2αtan 02α>tan22α=ABC π,4,6A AB BC a ∠===ABC a ()0,2(2,C. D. 【答案】C 【解析】【分析】由题意可知，画出和边长，以为圆心，为半径作圆与边有两个交点时即可求出的取值范围.【详解】根据题意如下图所示：易知当时，，若满足条件的三角形只有一个；由题可知以为圆心，为半径的圆与边有两个交点时，即图中两点满足题意；所以可得，即；即的取值范围是.故选：C 8. 已知，，，则（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据正切函数的单调性可得，根据对数的性质可得，即可比较.【详解】，，所以，故选：A9. 设函数的极值点为，且，则可以是（）()2,4()A ∠AB B a AC a BC AC ⊥sin 302BC AB == 2a =B a AC 12,C C BC a AB <<24a <<a ()2,412a =5log 2b =tan1c =b a c <<a c b <<a b c <<c b a <<1c <12b <πtan1tan 14c =>=551log 2log 2b =<=b ac <<()e ln x f x x =-0x 0x M ∈MA. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】求导，再根据导函数的单调性结合极值点的定义及零点的存在性定理即可得出答案.【详解】，因为函数在上都是增函数，所以函数在上是增函数，又，所以存在唯一实数，使得，当时，，当时，，所以函数函数又唯一极值点，且，故可以是.故选：B.10. 已知数列满足（），且．给出下列四个结论：①；②；③，当时，；④，，当时，．其中所有正确结论的个数为（）A. B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12,23⎛⎫⎪⎝⎭2,13⎛⎫⎪⎝⎭()1,2()1()e 0xf x x x '=->1e ,xy y x ==-()0,∞+1()e xf x x'=-()0,∞+213212333e 20,e 023222f f ⎛⎫⎛⎫''=-<=-=->= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭012,23x ⎛⎫∈⎪⎝⎭()00f x '=00x x <<()0f x '<0x x >()0f x ¢>()e ln x f x x =-0x 012,23x ⎛⎫∈⎪⎝⎭M 12,23⎛⎫⎪⎝⎭{}n a 1(1) n n n a a a +=-n *∈N 101a <<214a ≤12334n n a a a a +++++<m n *∀∈N ，n m >n m a a >k *∀∈N m *∃∈N n m ≥1n a k<12C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的性质即可判定①，由放缩法即可求解②，根据数列的单调性即可判断③④【详解】由于，且，所以，故①正确，，由于，所以，故，所以当时，，因此，故②正确，由于，所以数列为单调递减数列，所以，当时，；③错误，，故，则，由于，则，所以，又，同除以，所以，，相加可得，故，进而可得，，，当时，又数列为单调递减数列，当时，．故④正确故选：C【点睛】方法点睛：本题主要考查数列求和的应用，根据数列的递推关系，利用累加法求出数列的通项公式以及，利用裂项法进行求和是解决本题的关键；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，342211111(1) =24a a a a ⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭101a <<214a ≤21(1) 0n n n n n n a a a a a a +-=--=-≤101a <<0n a <1n n a a +<2n ≥214n a a <≤()()1231113111444n n a a a a a n n +++++<+-<+-=1n n a a +<{}n a m n *∀∈N ，n m >n m a a <21(1) =n n n n n a a a a a +=--21(1) =n n n n n a a a a a +=--111n n na a a +=-01n a <<011n a <-<1111n n na a a +=>-21nn n a a a +=-21111n n n n n n n n n a a aa a a a a a ++++=-1111n n n n a a a a ++=-1112211111,,n n n n a a a a a a a a --=-=- 11121111n n n n n a a a a a a a a -+++++=- 1111n n a a +->111101n a n n a +<<<+k *∀∈N m *∃∈N 1m k =+{}n a n m ≥111n m a a m k≤<=-n n n c a b =+{}n a {}n b ()11n a n n =+错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. ______．【答案】2【解析】【分析】通过同底对数的运算法则，求得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.12. 设函数，则______；若满足对于定义域内的每一个都有，，则的最小值是______.【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】根据诱导公式直接计算，根据最小正周期的概念求解即可；【详解】函数，则，若满足对于定义域内的每一个都有，，则为函数的一个正周期，又函数的最小正周期为，所以的最小值是.故答案为：；13. 等比数列的前项和为，能说明“若为递增数列，则”为假命题的一组和公比的值为_______，_______．【答案】 ①. ②.（答案不唯一）【解析】【分析】由题意，等比数列为递增数列，且，取一组符合条件的和公比即可.n n n c a b =⋅{}n a {}n b 2lg2lg25+=2lg2lg25lg4lg25lg1002+=+==2()tan f x x =π()4f -=()f x x ()()f x T f x +=0T >T 1-ππ()4f -()tan f x x =πππ(tan(tan 1444f -=-=-=-()f x x ()()f x T f x +=0T >T ()tan f x x =()tan f x x =πT π1-π{}n a n n S {}n a *1,N n n n S S +∀∈<1a q 1a =q =1-12{}n a *1,0N n n a +∈≤∃1a q【详解】“若为递增数列，则”为假命题，所以若为递增数列，则，，则，等比数列为递增数列，且，则和公比，满足题意.故答案为：；14. 已知等边的边长为，分别是的中点，则_______；若是线段上的动点，且，则的最小值为_______．【答案】 ①. ②.##【解析】【分析】第一空：通过展开整理，带入数据计算即可；第二空：设，通过展开整理，带入数据然后配方求最值.【详解】;若是线段上的动点，且，不妨设点相对更靠近点，设，，当时，取最小值，且为.{}n a *1,N n n n S S +∀∈<{}n a *1,N n n n S S +∃∈≥1n n S S +≥110n n n S S a ++-=≤{}n a *1,0N n n a +∈≤∃11a =-12q =1-12ABC 4E F ，，AB AC EF EA ⋅=M N ，BC 1MN =EM EN ⋅21142.75()EF EA EA AF EA ⋅=+⋅,03BN t t =≤≤()()EM EN EB BM EB BN ⋅=+⋅+()22222cos1202EF EA EA AF EA EA AF EA ⋅=+⋅=+⋅=+⨯⨯=M N ，BC 1MN =N M B ,03BN t t =≤≤()()()2EM EN EB BM EB BN EB BM BN EB BM BN∴⋅=+⋅+=++⋅+⋅ ()()2221cos1201t t t t=+++++ 22111324t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭12t =EM EN ⋅ 114故答案为：；.15. 已知函数①当时，的值域为_______；②若关于的方程恰有个正实数解，则的取值范围是_______．【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】①当时，分别判断两段的值域，取并集得的值域；②方程恰有个正实数解，则轴左边的函数图像翻折到右边，与右边的图像有两个交点，作出图像判断的取值范围.【详解】①当时，，时，，函数单调递减，；时，，函数单调递增，，所以的值域为；②函数关于的方程恰有个正实数解，则轴左边的函数图像翻折到右边，与轴右边的图像有两个交点，分别作出函数的图像，其中函数与的图像相交于点和21141()22.xx a f x x x a ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，，，0a =()f x x ()()f x f x -=2a (0)+∞，[11)-，0a =()f x ()()f x f x -=2y a 0a =10()220.xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，，，0x ≤1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭011()2f x ⎛⎫≥ ⎪⎝=⎭0x >()2f x x =()0f x >()f x (0)∞+，1()22.xx a f x x x a ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，，，x ()()f x f x -=2y y 12,,22xx y x y y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭2y x =2x y =()1,2()2,4结合图像可知方程恰有个正实数解，为和，需要，所以的取值范围为.故答案为：；.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 在中，，．（1）若，求；（2）若，求的面积．【答案】（1）或（2【解析】【分析】（1）根据正弦定理得到即可得到答案；（2）根据余弦定理得到.【小问1详解】因为，所以由正弦定理，得，因为，所以，因为，所以或()()f x f x -=21x =2x =11a -≤<a [11)-，(0)∞+，[11)-，ABC 2a =2c b =1sin 4B =C ∠60A ︒∠=△ABC 30C ︒∠=150︒1sin 2C =b 2c b =sin sin c C b B=sin 2sin CB =1sin 4B =1sin 2C =0180C ︒︒＜∠＜30C ︒∠=150︒【小问2详解】由余弦定理，得，解得或，由的面积，得17. 已知等差数列满足，. 数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列前项和的最小值为，若，，构成等比数列，求的值．【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）根据给定条件，求出等差数列的公差即可得解.（2）由（1）的信息，求出，再借助等比数列求解即可.【小问1详解】设等差数列的公差为，则，解得，，所以数列的通项公式．【小问2详解】由（1）知，，，从而的前项和的最小值，由，，构成等比数列，得，由，得，即，又，则数列是首项为，公比的等比数列，即有，由，解得，所以的值是4.2222cos a b c bc A =+-2222(2)22cos60b b b b ︒=+-⨯⨯b =b =△ABC 1sin 2S bc A =212sin 620S b b =⨯=⨯︒={}n a 41a =65a ={}n b 15b a =13n n b b +={}n a {}n a n n S m 4a m k b k 27n a n =-m {}n a d 113155a d a d +=⎧⎨+=⎩15a =-2d ={}n a 1(1)27n a a n d n =+-=-1230a a a <<<4560a a a <<<< {}n a n n S 33253292m S ⨯==-⨯+⨯=-4a m k b 2481k m b a ==27n a n =-53a =153b a ==13n n bb +={}n b 33q =3kk b =381k =4k =k18. 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求的值；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，若对恒成立，求的取值范围．条件①：；条件②：的最大值为；条件③：在区间上单调递增．注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．【答案】（1）（2）条件选择见解析，【解析】【分析】（1）根据题意求出函数的最小正周期，结合正弦型函数的周期公式可求得的值；（2）选①②，根据函数的最大值求出的值，根据结合的取值范围，求出的值，可得出函数的解析式；选②③，根据函数的最大值求出的值，分析可知，，结合的取值范围，可求出的值，可得出函数的解析式；选①③，分析可知，，结合的取值范围，可求出的值，再由可得出的值，即可得出的解析式；再由结合正弦型函数的基本性质可求出的最小值，即可得出实数的取值范围.【小问1详解】()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭()f x π2ω()f x a ≥ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦a ()01f =-()f x 2()f x ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2ω=1a ≤()f x ω()f x A ()01f =-ϕϕ()f x ()f x A π26f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ϕϕ()f x π6f A ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ϕϕ()01f =-A ()f x ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x a解：因为的图象的相邻两个对称轴的距离为，所以，函数的最小正周期为，所以．【小问2详解】解：选择条件①②．因为的最大值为，所以，即．由，得，又因为，所以，所以函数的解析式为．选择条件②③．因为的最大值为，所以，因为的最小正周期为，且在区间上单调递增，又因为区间的长度为，所以，即，得，则，又因为，所以．所以的解析式为．选择条件①③．因为的最小正周期为，且在区间上单调递增，又因为区间的长度为，所以，即，得，则，()f x π2()f x π2π2T =⨯=2π2Tω==()f x 22A =()()2sin 2f x x ϕ=+()02sin 1f ϕ==-1sin 2ϕ=-2πϕ<π6ϕ=-()f x ()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x 22A =()f x πT =ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦πππ3622T ⎛⎫--== ⎪⎝⎭π26f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭πsin 13ϕ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭()ππ2π32k k ϕ-=-∈Z ()π2π6k k ϕ=-∈Z 2πϕ<π6ϕ=-()f x ()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x πT =ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦πππ3622T ⎛⎫--== ⎪⎝⎭ππsin 63f A A ϕ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 13ϕ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭()ππ2π32k k ϕ-=-∈Z ()π2π6k k ϕ=-∈Z又因为，所以．由，得，所以．所以的解析式为．因为，所以所以，故．当时，的最小值为．因为，恒成立，则，所以的取值范围为．19. 已知函数.（1）若，求的极值；（2）若在区间上的最小值为，求的取值范围；（3）直接写出一个值使区间上单调递减．【答案】（1）极大值为，极小值为（2）（3）（答案不唯一，即可）【解析】【分析】（1）求导，利用导数判断原函数单调性和极值；（2）求导，分类讨论两根大小，利用导数判断原函数单调性和最值，列式求解即可；（3）由题意可得在内恒成立，根据恒成立问题分析求解.【小问1详解】当时，，函数的定义域为，在2πϕ<π6ϕ=-()01f =-π1sin 162A A ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭2A =()f x ()π2sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ5π2,636x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()[]1,2f x ∈π2x =()f x 1ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x a ≥1a ≤a (],1-∞32()1f x x ax =--1a =()f x ()f x [2,0]-(2)f -a a ()f x [1,0]-(0)1f =-231327⎛⎫=-⎪⎝⎭f [2,)-+∞2-3,2a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦32a x ≤[)1,0-1a =32()1f x x x =--()f x R则，令，解得，或，与在区间内的情况如下：单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的极大值为，极小值为．【小问2详解】由题意知，．令，则，，①当，即时，区间上恒成立，所以区间上单调递减，所以的最小值为，与已知相矛盾，不符合题意；②当，即时，与在区间上的变化情况如下：单调递增极大值单调递减因为在区间上的最小值为，所以，即，解得，所以；在2()32f x x x ='-()0f x '=0x =23x =()f x '()f x R x(,0)-∞020,3⎛⎫ ⎪⎝⎭232,+3⎛⎫∞ ⎪⎝⎭()f x '+0-+()f x ()f x (0)1f =-231327⎛⎫=- ⎪⎝⎭f 2()32(32)f x x ax x x a '=-=-()0f x '=0x =23x a =223a ≤-3a ≤-()0f x '≤[2,0]-()f x [2,0]-()f x (0)f 2203a -<<30a -<<()f x '()f x (2,0)-x22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭a 23a 2a,03⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x '+-()f x ()f x [2,0]-(2)f -(2)(0)f f -≤941a ---≤2a ≥-20a -≤<③当，即时，在区间上恒成立，所以在上单调递增，最小值为，满足题意；综上所述：的取值范围是.【小问3详解】若在区间上单调递减，则在内恒成立，可得在内恒成立，即，即的取值范围为，所以的值可以为.20. 设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求证：当时，；（3）问存在几个点，使曲线在点处的切线平行于轴？（结论不要求证明）【答案】（1）1（2）证明见解析（3）2【解析】【分析】（1）求导，再根据导数几何意义即可得解；（2）利用导数求出在上的最小值，即可得证；（3）曲线在点处的切线平行于轴，即曲线在点处的斜率为，则点的个数即函数零点的个数，结合（2）即可得出答案.小问1详解】因为，所以，因为曲线在点处的切线方程为，所以所以，的【203a ≥0a ≥()0f x '≥[2,0]-()f x [2,0]-(2)f -a [2,)-+∞()f x [1,0]-2()320f x x ax '=-≤[)1,0-32a x ≤[)1,0-32a ≤-a 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦a 2-23()9(3)e ax f x x x =--()y f x =(0(0))f ，27y =a (],3x ∈-∞()27f x ≥()00,()P x f x ()y f x =P x ()f x (],3x ∈-∞()y f x =P x ()y f x =P 0P ()y f x '=23()9(3)e axf x x x =--23()183(3)e (3)e ax axf x x x x a '=----()y f x =(0(0))f ，27y =(0)27270f a =-='所以；【小问2详解】由（1）知，，设，所以，当或时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，，则当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以当时，；【小问3详解】曲线在点处的切线平行于轴，即曲线在点处的斜率为，则点的个数即函数零点的个数，由题意可知点可以是，当时，令，则由（2）得，在上单调递减，在上单调递增，，由当时，，当时，，所以当时，函数无零点，当时，有且仅有一个零点，综上，函数有个零点，1a =2()(18e (3))x f x x x '=--2()18e (3)x g x x =--()e (3)(1)x g x x x =---'3x >1x <()0g x '<13x <<()0g x '>()g x ()(),1,3,∞∞-+()1,3(],3x ∈-∞()()min 1184e 0g x g ==->0x <()0f x '<03x <<()0f x ¢>()f x (),0∞-()0,3()()min 027f x f ==(],3x ∈-∞()27f x ≥()y f x =P x ()y f x =P 0P ()y f x '=P ()0,2700x ≠2()(18e (3))0x f x x x '=--=218e (3)0x x --=2()18e (3)x g x x =--()(),1,3,∞∞-+()1,3()()1184e>0,318g g =-=x →-∞()g x ∞→+x →+∞()g x →-∞3x <()g x 3x >()g x ()y f x '=2即存在个点，使曲线在点处的切线平行于轴【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化证明（或），进而构造辅助函数；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.21. 设数列，如果，且，，对于，，使成立，则称数列为数列．（1）分别判断数列和数列是否是数列，并说明理由；（2）若数列是数列，且，求的最小值；（3）若数列是数列，且，求的最大值．【答案】（1）是数列，是数列，理由见解析（2）3（3）【解析】【分析】（1）分别验证数列和数列中是否满足数列性质即可得出结论；（2）利用反证法证明不成立，取特例可知当存在数列满足数列，即可得的最小值为；（3）首先证明若为奇数，则必为奇数，又可得为偶数；利用数列性质可证明得出，解不等式即可求出.【小问1详解】①是数列．因为，，，所以①是数列.②是数列．因为，，，所以②是数列．【小问2详解】为2()00,()P x f x ()y f x =P x ()()f x g x >()()f x g x <()()0f x g x ->()()0f x g x -<()()()h x f x g x =-12:,,,n A a a a (2)n ≥1202024n a a a <<<< ≤i a *∈N (1,2,,)i n = 2k ∀≥11s t r k ∃-≤≤≤≤k s t r a a a a =++A E 1,3,5,72,6,14,22E A E 2023n a =n A E 2024n a =n 1,3,5,7E 2,6,14,22E 1271,3,5,72,6,14,22234,,a a a E 2n =3n =E n 31a n a 2024n a =1a E 18a ≥127n ≤E 21113a a a a =++=31121135a a a a =++=++=41131157a a a a =++=++=E E 21116a a a a =++=312226614a a a a =++=++=4123261422a a a a =++=++=E首先证明不能为．假设，由数列为数列知，．所以，与已知矛盾，故假设不成立．所以不能为．因为数列：满足，，此时是数列，所以的最小值为.【小问3详解】（i ）以下证明：若为奇数，则必为奇数．假设数列中存在偶数，设是数列中第一个偶数，因为数列是数列，所以，使．因为均为奇数，所以也为奇数，与为偶数矛盾．所以若为奇数，则必为奇数．因为为偶数，所以不能为奇数，只能为偶数．（ii ）以下证明：若，则（）．若不然，设（）为第一个满足（）的项，因为数列是数列，所以，使．因为（），所以，与（）矛盾；所以若，则（）．而（），所以．n 22n =A E 2111132023a a a a a =++==120233a *=∉N n 2A 2898672023，，211113867a a a a a =++==31222898678672023a a a a =++=++=A E n 31a n a A (2)k a k ≥A A E 11s t r k ∃-≤≤≤≤k s t r a a a a =++s t r a a a ，，k a k a 1a n a 2024n a =1a 1=2a 42n a p =+p *∈N k a 2k ≥42k a p ≠+p *∈N A E 11s t r k ∃-≤≤≤≤k s t r a a a a =++123424242s t r a p a p a p =+=+=+，，123p p p *∈，，N k a ()123412p p p =++++42k a p ≠+p *∈N 1=2a 42n a p =+p *∈N 20244506042n a p ==⨯+≠+p *∈N 12a ≠同理，若，则（）．而（）．所以．同理，若，则（）．而（），所以．综上．（3）当时，因为数列是数列，所以由题意知，，解得;所以的最大值为．此时即为满足条件的数列【点睛】关键点点睛：本题关键在于求解第（3）问时，首先证明只能为偶数，再利用数列性质分别验证的最小偶数取值，构造不等式即可得出其最大值.14a =84n a p =+p *∈N 20248253084n a p ==⨯+≠+p *∈N 1a 4≠16a =126n a p =+3p ='p p *'∈N ，2024367423n a p '==⨯+≠p *'∈N 16a ≠18a ≥18a ≥A E 111123288216316(2)16n n n n n a a a a a a a a n ----≥++≥++≥+⨯≥+⨯≥≥+-⨯ ()13216168a n n =+-⨯≥-2024168n ≥-127n ≤n 127()1681,2,,127n a n n =-= E 1a 1a。
2021北京大兴区兴华中学高三(上)9月月考数学(教师版)
2021北京大兴区兴华中学高三（上）9月月考数学考生须知：1.本试卷满分150分。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
3.试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。
一、单选题，（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|﹣2≤x≤2}（）A．{0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}D．{1，2}2．（4分）设函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域为D，f（x）≤x的否定是（）A．∀x∈D，f（x）＞x B．∃x0∈D，f（x0）≤x0C．∀x∉D，f（x）＞x D．∃x0∈D，f（x0）＞x03．（4分）若复数（a+i）（3+4i）的实部与虚部相等，则实数a＝（）A．7B．﹣7C．1D．﹣14．（4分）给定函数①，②，③y＝|x﹣1|，④y＝2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．（4分）若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则（）A．“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”是“x∈A”的既不充分也不必要条件6．（4分）函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．7．（4分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（a+b）2﹣c2＝4，C＝120°，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．28．（4分）若0＜α＜2π，则使sinα＜和cosα＞（）A．（﹣，）B．（0，）C．（，2π）D．（0，）∪（，2π）9．（4分）设函数f（x）＝log a|x+b|在定义域内具有奇偶性，f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系是（）A．f（b﹣2）＝f（a+1）B．f（b﹣2）＞f（a+1）C．f（b﹣2）＜f（a+1）D．不能确定10．（4分）如图放置的边长为1的正方形P ABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则函数f （x）；y＝f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为______．（）A．4，πB．4，π+1C．2，π+1D．2，π二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11．（5分）sin20°sin80°﹣cos160°sin10°＝．12．（5分）函数的定义域是．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，b＝，则角C的大小为．14．（5分）设函数f（x）＝．①若a＝0，则f（x）的最大值为；②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知函数，则①f（x）在上的最小值是1；②f（x）的最小正周期是；③直线x＝（k∈Z）是f（x）图象的对称轴；④直线y＝x与f（x）的图象恰有2个公共点．其中说法正确的是．三、解答题（本题共6道题，共85分）16．（14分）设全集I＝R，已知集合M＝{x|（x+3）2≤0}，N＝{x|x2+x﹣6＝0}．（Ⅰ）求（∁I M）∩N；（Ⅰ）记集合A＝（∁I M）∩N，已知集合B＝{x|a﹣1≤x≤5﹣a，a∈R}，求实数a的取值范围．17．（14分）已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．18．（14分）已知函数f（x）＝2sinωx（cosωx+sinωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象（x）在区间[0，5π]上零点的和．19．（14分）如图，在四边形ABCD中，＝．（1）求∠ACB的大小；（2）若，求AD的长．20．（14分）某厂家拟在2021年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）x（单位：万件）（m≥0）（单位：万元）满足x＝3﹣（k为常数），如果不举行促销活动，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用），厂家的利润最大？最大利润为多少？21．（15分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），且f（x），再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．（Ⅰ）确定f（x）的解析式；（Ⅰ）若f（x）图象的对称中心只有一个落在区间[0，a]上条件①：f（x）的最小值为﹣2；条件②：f（x）图象的一个对称中心为（，0）；条件③：f（x）的图象经过点（，﹣1）．2021北京大兴区兴华中学高三（上）9月月考数学参考答案一、单选题，（共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{0，1，5，3}，∴A∩B＝{0，4，2}．故选：A．【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2．【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，判断即可．【解答】解：命题p：∀x∈D，f（x）≤x的否定是∃x0∈D，f（x0）＞x3．所以选项A，B，C错误．故选：D．【点评】本题考查了全称量词命题的否定是存在量词命题的应用问题，是基础题．3．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部与虚部相等求得a值．【解答】解：∵（a+i）（3+4i）＝（8a﹣4）+（3+3a）i的实部与虚部相等，∴3a﹣4＝6+4a，即a＝﹣7．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础题．4．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y＝|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y＝2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，+∞）内为减函数；③中的函数图象是由函数y＝x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于3，不合题意．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．5．【分析】由并集的定义可解决此题．【解答】解：∵A∪B＝C，且B不是A的子集，∴若x∈A，则x∈C，x∉A．∴“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了充分、必要条件的判断，考查了推理能力，属于基础题．6．【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果．【解答】解：根据函数的解析式y＝2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当x＝时，函数的值也为0，故排除C．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：函数的性质和赋值法的应用．7．【分析】利用余弦定理表示出cos C，并利用完全平方公式变形，将已知等式及cos C的值代入求出ab的值，再由sin C的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：∵cos C＝＝＝cos120°＝﹣，且（a+b）2﹣c5＝4，∴＝﹣，即8﹣4ab＝﹣5ab，即ab＝4，则S△ABC＝ab sin C＝＝．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．8．【分析】根据正弦函数和余弦函数的单调性分别求得在0＜α＜2π，满足已知条件α的范围，最后去交集即可．【解答】解：∵0＜α＜2π，sinα＜，∴0＜α＜或＜α＜7π，①∵0＜α＜2π，cosα＞，∴0＜α＜，或＜α＜4π，②①②取交集得0＜α＜或＜α＜2π，故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数图象与性质，三角函数的单调性．解题可结合正弦函数和余弦函数的图象，可能更直观．9．【分析】由奇偶函数性质知函数f（x）定义域关于原点对称，可求得b值，进而可判断f（x）的奇偶性，分a＞1，0＜a＜1两种情况讨论，借助函数的单调性可作出大小比较．【解答】解：∵f（x）在定义域内具有奇偶性，∴函数f（x）的定义域关于原点对称，∴b＝0，则f（x）＝log a|x|为偶函数，∴f（b﹣2）＝f（﹣3）＝f（2）＝log a2，若a＞1，则y＝log a x递增，且3＜a+1，∴log a2＜log a（a+8），即f（b﹣2）＜f（a+1）；若2＜a＜1，则y＝log a x递减，且2＞a+7，∴log a2＜log a（a+1），即f（b﹣7）＜f（a+1）；综上，f（b﹣2）＜f（a+6），故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属中档题，解决本题的关键是根据函数f（x）的奇偶性求得b值．10．【分析】由题意可知，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，所以该函数的周期为4，当正方形向右滚动时，分别分析点P的每个阶段的轨迹，得到点P的轨迹图像，从而求出结果．【解答】解：从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间的距离为正方形的边长1，所以该函数的周期为4，下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动，该圆的半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，旋转90°，然后以C点为圆心，再旋转90°，因此，最终构成图像，所以y＝f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积S＝++2×，故选：B．【点评】本题主要考查了应用函数解决实际问题，考查了动点轨迹方程，是中档题．二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11．【分析】根据诱导公式与特殊角的三角函数值，化简即可．【解答】解：sin20°sin80°﹣cos160°sin10°＝sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin（20°+10°）＝sin30°＝．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的化简与运算问题，是基础题．12．【分析】由题意利用利用函数的解析式求出函数的定义域．【解答】解：对于函数，可得，求得1＜x＜3，或6＜x＜，故函数的定义域为（1，3）∪（3，），故答案为：（1，3）∪（5，）．【点评】本题主要考查利用函数的解析式求函数的定义域，属于基础题．13．【分析】先由正弦定理求出sin B，然后通过a＞b判断出B为锐角，求出B，最后利用三角形内角和为π，求出C．【解答】解：在三角形ABC中，由正弦定理得：＝，即＝，解得：sin B＝，又b＜a，∴B＝，∴C＝π﹣﹣＝，故答案为：【点评】本题考查了正弦定理．属基础题．14．【分析】①将a＝0代入，求出函数的导数，分析函数的单调性，可得当x＝﹣1时，f（x）的最大值为2；②若f（x）无最大值，则，或，解得答案．【解答】解：①若a＝0，则f（x）＝，则f′（x）＝，当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当x＞﹣5时，f′（x）＜0，故当x＝﹣1时，f（x）的最大值为4；②f′（x）＝，令f′（x）＝0，则x＝±3，若f（x）无最大值，则，或，解得：a∈（﹣∞，﹣1）．故答案为：7，（﹣∞【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的最值，分类讨论思想，难度中档．15．【分析】结合三角函数的图像和性质，数形结合思想求解．【解答】解：对于①，当nbsp; nbsp; nbsp;时，且，则当nbsp; nbsp;时，即，①正确；对于②，，∵，则：故函数f（x）nbsp;的最小正周期不是；对于③，若k为奇数，则；若k nbsp;为偶数，则．由上可知，当k∈Z nbsp;吋，所以，直线x＝nbsp;图象的对称轴；対于④，因为∵，所以π为函数的周期．当nbsp; nbsp;时，；当nbsp; nbsp;时，．综上可知，f（x）≤2．当x＜3 nbsp;时，，即函数nbsp; nbsp; nbsp;在（﹣∞当x＞π nbsp; nbsp;时，，所以nbsp;与f（x）nbsp;，+∞）上的图象也无交点nbsp; nbsp;与函数f（x）nbsp;，π]上的图象如下图所示：由图像可知，直线y＝，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了三角函数的图像与性质，属于难题．三、解答题（本题共6道题，共85分）16．【分析】（I）通过解不等式和方程求集合M、N，再进行集合的补集、交集运算；（II）由（I）知集合A＝{2}，根据集合关系B∪A＝A，得B＝∅或B＝{2}，利用分类讨论求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵M＝{x|（x+3）2≤6}＝{﹣3}，N＝{x|x2+x﹣3＝0}＝{﹣3，6}，∴∁I M＝{x|x∈R且x≠﹣3}，∴（∁I M）∩N＝{2}．（Ⅰ）A＝（∁I M）∩N＝{8}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，当B＝∅时，a﹣1＞5﹣a；当B＝{6}时，a﹣1＝5﹣a＝2⇒a＝3，综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系中参数的判定，注意B＝∅时B⊆A，易疏漏，体现了分类讨论思想．17．【分析】（1）由定义域为R的函数f（x）是奇函数，知f（0）＝0．当x＜0时，，由函数f（x）是奇函数，知，由此能求出f（x）的解析式．（2）由且f（x）在R上单调，知f（x）在R上单调递减，由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），再由根的差别式能求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，∴f（0）＝0，当x＜0时，﹣x＞5，，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），∴，综上所述．（2）∵，且f（x）在R上单调，∴f（x）在R上单调递减，由f（t2﹣2t）+f（4t2﹣k）＜0，得f（t4﹣2t）＜﹣f（2t5﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣5t2），又∵f（x）是减函数，∴t2﹣3t＞k﹣2t2即4t2﹣2t﹣k＞8对任意t∈R恒成立，∴△＝4+12k＜0得即为所求．【点评】本题考查函数的恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，同时注意函数性质的灵活运用．18．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的正弦函数的单调性，得出结论．（2）利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的零点的定义求出求函数g（x）在区间[0，5π]上零点的和．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝2sinωx（cosωx+sinωx）﹣•﹣＝2sin（2ωx﹣＝π，∴ω＝1，f（x）＝8sin（2x﹣）．令6kπ﹣≤2x﹣，求得kπ﹣，可得函数的增区间为[kπ﹣]，k∈Z．（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度nbsp; nbsp;的图象；再向上平移2个单位长度，得到函数g（x）＝3sin2x+2 的图象．令g（x）＝7，求得sin2x＝﹣1，x＝kπ﹣．函数g（x）在区间[0，3π]上零点的和为++++＝．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的正弦函数的单调性，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的零点，属于中档题．19．【分析】（1）在△ABC中，利用三角形的面积公式可求BC的值，求得B，即可利用三角形内角和定理求得∠ACB．（2）由已知可求∠ACD＝，由余弦定理可得AC的值，在△ACD中，由正弦定理可得AD的值．【解答】解：（1）在△ABC中，S△ABC＝AB•BC•sin∠ABC，∴由题意可得：sin＝，∴，∴AB＝BC，又∵，∴∠ACB＝，（2）∵BC⊥CD，∴∠ACD＝，∵由余弦定理可得：AC2＝AB2+BC4﹣2AB•BC•cos＝（）2+（）2﹣2×＝9，∴AC＝3，∴在△ACD中，由正弦定理可得：AD＝＝＝．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，三角形内角和定理，余弦定理，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20．【分析】设2021年该产品利润为y，由题意可知，当m＝0时，x＝1，解得k＝2，故，又每件产品的销售价格为1.5×元，故，再结合基本不等式的公式，即可求解．【解答】解：设2021年该产品利润为y，由题意可知，当m＝0时，∴1＝3﹣k，解得k＝2，∴，又∵每件产品的销售价格为1.3×nbsp;元，∴＝4+＝，∵m≥0，，当且仅当，∴y≤﹣8+29＝21，∴y max＝21，故该厂家2021年的促销费用为8万元时，厂家的利润最大．【点评】本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式是解本题的关键，属于中档题．21．【分析】（Ⅰ）先根据已知求出f（x）的最小正周期，即可求解ω，再根据所选条件，利用正弦函数的性质求解A和φ的值，从而可得f（x）的解析式；（Ⅰ）由正弦函数的图象与性质可得关于a的不等式，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）图象的相邻对称轴和对称中心之间的距离为，所以f（x）的最小正周期T＝4×＝π＝2．此时f（x）＝A sin（8x+φ）．选条件①②：因为f（x）的最小值为﹣A，所以A＝2．因为f（x）图象的一个对称中心为（，4），所以2×+φ＝kπ（k∈Z），所以φ＝kπ﹣（k∈Z），因为|φ|＜，所以φ＝，所以f（x）＝2sin（2x+）．选条件①③：因为f（x）的最小值为﹣A，所以A＝2．因为函数f（x）的图象过点（，﹣1），则f（）＝﹣1+φ）＝−1+φ）＝−．因为|φ|＜，所以＜，所以+φ＝，所以f（x）＝2sin（2x+）．选条件②③：因为函数f（x）的一个对称中心为（，0），所以7×+φ＝kπ（k∈Z），所以φ＝kπ﹣（k∈Z）．因为|φ|＜，所以φ＝．所以f（x）＝A sin（2x+）．因为函数f（x）的图象过点（，﹣1），所以f（）＝﹣1+）＝﹣1＝﹣1，所以A＝6，所以f（x）＝2sin（2x+）．（Ⅰ）因为x∈[0，a]∈[]，因为f（x）图象的对称轴只有一条落在区间[0，a]上，所以≤2a+＜，得≤a＜，所以a的取值范围为[，）．【点评】本题主要考查由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．。
大兴区2023-2024学年第一学期期末检测高三数学试卷及答案
大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测高三数学 2024.01本试卷共9页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知全集{}1U x x =>，集合{}2A x x =≥，则U C A = A.{}12x x <≤ B.{}2x x < C.{}12x x <<D.{}1x x ≤2. 若复数z 满足i (i)1z ⋅+=，则复数z 的虚部是 A.2-B.2C.1-D.03. 在261()x x-的展开式中，常数项为A.15-B.15C.20-D.204. 设向量,a b ，若||1=a ，(3,4)=-b ，λ=b a (0)λ>，则=a A.43(,)55-B.43(,)55-C.34(,)55-D.34(,)55-5. 已知函数()21x f x =-，则不等式()f x x ≤的解集为 A.(,2]-∞ B.[0,1] C.[1,)+∞ D.[1,2]6. 在ABC △中，“π2C =”是“22sin sin 1A B +=”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知定点(1,3)M 和抛物线2:8C x y =，F 是抛物线C 的焦点，N 是抛物线C 上的点，则||||NF NM +的最小值为A.3B.4C.5D.68. 已知0a b >>且10ab =，则下列结论中不正确的是 A.lg lg 0a b +> B.lg lg 0a b -> C.1lg lg 4a b ⋅<D.lg 1lg ab>9. 木楔在传统木工中运用广泛. 如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形ABCD 是边长为2的正方形，且ADE △，BCF △均为等边三角形，//EF CD ，4EF =，则该木楔的体积为B.C.3D.310. 设无穷等差数列{}n a 的公差为d ，集合{}*sin ,n T t t a n ==∈N . 则 A.T 不可能有无数个元素B.当且仅当0d =时，T 只有1个元素C.当T 只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为12D.当2πd k=，2k ≥，*k ∈N 时，T 最多有k 个元素，且这k 个元素的和为0第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 给出定义：若(其中)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出关于函数的下述五个结论：①；②的值域为；③是奇函数：④在区间上单调递减；⑤对定义域内每一个，都有.其中正确的结论是（ ）A ．①②④B ．②③⑤C ．①③D ．①⑤2. 安排4名男生和3名女生参与完成3项工作，要求必须每人参与一项，每项工作至少由1名男生和1名女生完成，则不同的安排方式种数为（ ）A ．432B ．144C ．216D ．12963. 已知，则（ ）A．B．C．D．4. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 已知实数满足：，则（ ）A．B．C．D．6. 若锐角满足，则（ ）A．B．C．D．7.已知函数的图像关于原点对称，对于任意的，，.若，则的最大值为（ ）A．B ．9C ．5D ．68. 某省将从5个A 类科技项目、6个B 类科技项目、4个C 类科技项目中选4个项目重点发展，其中这3类项目都要有，且A 类项目中有1个项目已经被选定，则满足条件的不同选法共有（ ）A ．96种B ．144种C ．192种D ．206种9.已知函数，且，则下列说法正确的是（ ）A ．的最小正周期为B．C．将图像向左平移个单位得到一个偶函数D ．在上单调10. 已知是复数，下列结论中不正确的是（ ）北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试数学试题(2)北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试数学试题(2)三、填空题四、解答题A ．若，则B．C．D．11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．的最小正周期为C ．的图象关于直线对称D ．的图象关于点对称12. 下列说法正确的是（ ）A．若随机变量服从正态分布，且，则B．一组数据的第60百分位数为14C ．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强D．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是－413.已知抛物线的焦点为，，为此抛物线上的异于坐标原点的两个不同的点，满足，且，则______.14.已知的展开式中所有项的系数和为，则______；展开式中的系数是_______15.在等比数列中，是函数的极值点，则＝__________．16. 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立．(1)若，，，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；(2)当时，（i ）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X 的分布列及期望E （X ）的最大值；（ii ）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程．17. 某车间的一台机床生产出一批零件，现从中抽取8件，将其编为，，…，，测量其长度（单位：），得到下表中数据：编号长度1.49 1.46 1.51 1.51 1.53 1.51 1.47 1.51其中长度在区间内的零件为一等品.(1)从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个.①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件长度相等的概率.18. 针对国内天然气供应紧张问题，某市打响了节约能源的攻坚战，某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，数据资料见表1：年份20172018201920202021年份代码x12345天然气需求量y/亿立方米2425262829(1)已知这5年的年度天然气需求量y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，求y与x的线性回归方程，并预测2023年该地区的天然气需求量；(2)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，根据续航里程的不同，将补贴金视划分为三类，A类；每车补贴1万元：B类：每车补贴2万元：C类：每车补贴3万元．某出租车公司对该公司120辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如表2：类型A类B类C类车辆数目204060为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况.在该出租公司的120辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查．若抽取的两辆车享受的补贴金额之和记为，求的分布列及期望.参考公式：，．19. 某闯关游戏共有两关，游戏规则：先闯第一关，当第一关闯过后，才能进入第二关，两关都闯过，则闯关成功，且每关各有两次闯关机会.已知闯关者甲第一关每次闯过的概率均为，第二关每次闯过的概率均为.假设他不放弃每次闯关机会，且每次闯关互不影响.(1)求甲恰好闯关3次才闯关成功的概率；(2)记甲闯关的次数为，求随机变量的分布列和期望.．20. 数列的前项和满足．(1)令，求的通项公式；(2)令，设的前项和为，求证：．21. 已知函数，，．（Ⅰ)若的图像在处的切线过点，求的值并讨论在上的单调增区间；（Ⅱ）定义：若直线与曲线、都相切，则我们称直线为曲线、的公切线．若曲线与存在公切线，试求实数的取值范围．。
北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 已知角满足，则（ ）A．B．C．D．2. 已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为（ ）A．B．C．D．3. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．4. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为A ．65辆B ．76辆C ．88 辆D ．95辆5. 已知偶函数在上单调递增，则（ ）A．B．C．D．6.设，则的虚部是A ．-1B．C．D ．-27. 若1，，，，4成等比数列，则（ ）A ．16B ．8C．D．8. 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．9. 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A ，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（）A．椭圆的离心率是B ．线段长度的取值范围是C ．面积的最大值是D ．的周长存在最大值北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试数学试题(2)北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试数学试题(2)三、填空题四、解答题10. 已知，，，，，则下列结论中一定成立的有（ ）A ．若，则B．若，则C ．若，则D ．若，则11.已知点在拋物线的准线上，是拋物线的焦点.过点的两条直线分别与抛物线相切于点，，直线交直线于点，则下列结论正确的是（ ）A．拋物线方程为B ．直线的方程为C．D．12. 已知实数x ，y满足，则（ ）．A．B．C．D．13. 如图所示，已知椭圆的左右焦点分别为，点在上，点在轴上，，则的离心率为__________.14. 已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则实数的取值范围为__________．15.已知一圆锥内接于球，若球心恰在圆锥的高的三等分点处，则该圆锥的体积与球的体积的比值为______.16.设函数.（1）当时，解不等式；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.17.设函数（1）若是的极大值点，求的取值范围.（2）当时，函数有唯一零点，求正数 的值.18.在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且满足．(1)求角C 的大小；(2)若，，求的面积．19.已知向量，，函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，若，求的值.20. 已知椭圆：的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于A，两点，点，且为定值．(1)求椭圆的方程；(2)求的值．21. 如图，四棱柱中，平面，，，为的中点.(1)证明：；(2)若，，求证：平面平面.。
北京市大兴区2022～2023学年度第二学期高三年级数学摸底检测(含参考答案)
大兴区2022～2023学年度第二学期高三年级摸底检测高三数学（答案在最后） 第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{25}U x N x =∈-<<，集合{0,1,2}A =，则U C A =（ ）（A ）{0,2,3} （B ）{10,2,3}-， （C ）{13,4}-，（D ）{3,4}（2）若复数z 满足34i z i ⋅=-，则z =（ ）（A ）1（B ）5 （C ）7（D ）25（3）若α为任意角，则满足cos()cos 4k παα+⋅=的一个k 值为（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（4）在人类中，双眼皮由显性基因A 控制，单眼皮由隐性基因a 控制．当一个人的基因型为AA 或Aa 时，这个人就是双眼皮，当一个人的基因型为aa 时，这个人就是单眼皮．随机从父母的基因中各选出一个A 或者a 基因遗传给孩子组合成新的基因．根据以上信息，则“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知三个函数3y x =，3x y =，3log y x =，则（ ）（A ）定义域都为R（B ）值域都为R （C ）在其定义域上都是增函数（D ）都是奇函数（6）双曲线222:1y C x b-=的渐近线与直线1x =交于A ，B 两点，且|AB |=4，那么双曲线C的离心率为（ ） （A 2 （B 3（C ）2（D 5（7）设{}n a 是各项均为正数的等比数列，n S 为其前n 项和. 已知1316a a ⋅=，314S =，若存在0n 使得012,,,n a a a 的乘积最大，则0n 的一个可能值是（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6（D ）7（8）一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画×．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m 的值为（ ）题号学生 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 甲 × √ × √ × × √ × 30 乙 × × √ √ √ × × √ 25 丙 √ × × × √ √ √ × 25 丁×√×√√×√√m（A ）35 （B ）30 （C ）25（D ）20（9）点P 在函数y ＝e x 的图象上．若满足到直线y ＝x +a 的距离为2的点P 有且仅有3个，则实数a 的值为（ ） （A ）22 （B ）23 （C ）3（D ）4（10）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为底面ABCD 的中心，点P 在侧面11BCC B 的边界及其内部运动．若1D O OP ⊥，则11D C P ∆面积的最大值为（ ）（A ）255（B ）455（C ）5（D ）25第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题1. 已知，则（ ）A．B．C．D．2. 命题为假命题的一个充分不必要条件是（ ）A．B．C．D．3. 点到直线的距离的最小值为（ ）A ．4B．C．D．4.用弧度制表示终边在轴上的角的集合，正确的是（ ）A ．Z}B ．Z}C ．Z}D ．Z}5. 已知角终边上一点，则（ ）A．B．C．D．6. 设全集为，对于集合，，则“”是“存在集合，使得且”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7. 已知函数，则（ ）A ．在单调递增B．有两个零点C ．曲线在点处切线的斜率为D．是偶函数8. 下列各对函数中是同一函数的是（ ） ．A ．f (x )＝2x －1与g (x )＝2x －x 0B ．f (x )＝与g (x )＝|2x ＋1|；C ．f (n )＝2n ＋2(n ∈Z )与g (n )＝2n (n ∈Z )；D ．f (x )＝3x ＋2与g (t )＝3t ＋2.9. 已知正三棱柱的各条棱长都是2，则直线与平面所成角的正切值为__________；直线与直线所成角的余弦值为__________.10. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1，2，3，4，5，6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，若所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等，则不同的填法有____种．11. 关于的不等式的所有整数解的绝对值之和为45,则实数的取值范围是________.北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试数学试题(高频考点版)北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试数学试题(高频考点版)四、解答题12. 环境指数是“宜居城市”评比的重要指标，根据以下环境指数的数据，对名列前20名的“宜居城市”的环境指数进行分组统计，结果如下表所示，先从环境指数在和内的“宜居城市”中随机抽取2个城市进行调研，则恰有1个城市的环境指数在内的概率为_______．组号1234分组频数278313.已知 ( )，求 的值.14. 集合A 为非空数集，定义：，．(1)若集合，直接写出集合S 、T ；(2)若集合，，且，求证：；(3)若集合，，记为集合A 中元素的个数，求的最大值．15. 如图所示，在三棱锥A -BCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，且.（1）在∠BDC 的角平分线上，是否存在一点O ，使得AO ∥平面EFC ？若存在，请作出证明；若不存在，请说明理由；（2）若平面BCD ⊥平面ADC ，BD ⊥DC ，，求二面角F -EC -D 的正切值.16. 已知函数，.(1)画出函数的图象;(2)求函数的最大值和最小值;(3)求函数的单调区间.。
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2009-2010学年第一学期高三数学会考练习数 学 试 卷参考公式：圆柱的侧面积,Rh 2π=圆柱侧s 其中R 是圆柱底面半径，h 为圆柱的高。
圆柱的体积公式h R V 2π=圆柱，其中其中R 是圆柱底面半径，h 为圆柱的高。
球的表面积公式2R 4S π=球，其中R 是球半径。
球的体积公式3R 34V π=球，其中R 是球半径。
第一部分（选择题 共60分）一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个被选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂在“答题卡”第1-20小题的相应位置上。
1．已知集合{}{}4,0<=>=x x B x x A ，那么集合B A ⋂= （ ）.A φ .B {}0>x x .C {}4<x x .D {}40<<x x2．如果函数c y x+=2的图像经过点（2，5），则c = ( ).A 1 .B 0 .C 1- .D 2- 3． 下列函数中，在),0(+∞上是减函数的是（ ）.A xy 1= .B 12+=x y .C xy 2= .D x y 3l o g = 4．函数)652cos(π-=x y 的最小正周期是（ ） .A2π.B π .C π2 .D π4 5．已知过点)4,(),,2(m B m A -的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为 （ ）.A 0 .B 8- .C 2 .D 106．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）.A 异面 .B 相交 .C 平行 .D 不能确定 7．函数x y 3=的图像与x y -=3 的图像（ ）.A 关于x 轴对称 .B 关于y 轴对称 .C 关于直线x y =对称 .D 关于直线x y -=对称8．下面四个命题中，正确的是（ ）A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行B. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C. 平行于同一个平面的两条直线互相平行D. 垂直于同一个平面的两条直线互相垂直9．已知向量),1,2(),4,3(-==如果向量x +与垂直，则=x （ ）.A323 .B 233 .C 2 .D 52- 10．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A. 2B. 1+2C. 221+ D. 1+22 11．已知)5,2(),1,3(-==b a ，则=-b a 23（ ）..A )7,2( .B )7,13(- .C )7,2(- .D )13,13(12．在等差数列中，已知,13,2321=+=a a a 则=++654a a a （ ）A. 40B. 42C. 43D. 45 13．已知,53sin =α且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，那么α2sin 等于（ ） A.2512 B. 2512- C. 2524 D. 2524- 14．在∆ABC 中，bc c b a ++=222，则角A 为 （ ）A. 30B. 45C. 120D.15015．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取2个数字（不允许重复），则这两个数字之和为奇数的概率为（ ）A.45 B. 35 C. 25 D. 1516．已知角α的终边经过点)3,4(-P ，则)2sin(απ+的值为（ ）A.53 B. 53- C. 54 D. 54- 17．将函数x y 2cos =的图象向右平移4π个单位，所得图像的函数解析式为（ ） A. )42cos(π+=x y B. )42cos(π-=x yC. x y 2sin =D. x y 2sin -= 18．下边程序框图表示的算法是（ ） .A 输出a b c ,,.B 输出最大值 .C 输出最小值 .D 比较c b a ,,的大小19．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）.A 9π .B 10π.C 11π .D 12π20．为改善生态环境，某城市对排污系统进行了整治。
如果经过三年整治，城市排污量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么排污量平均每年降低的百分率是（ ）.A %50 .B 40% .C 30% .D 20%第二部分（非选择题 共40分）二、填空题：（共4个小题，每小题3分，共计12分）。
21．在平面直角坐标系中，不等式组 所表示的平面区域的面积是 .22．在∆ABC 中，若31tan =A ，150=∠C ，1=BC ，则AB 的值为 .23．平面内有3点)1,(),3,3(),3,0(--x C B A ，且//，则x 的值是 . 24．对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠,有如下结论： ①)()()(2121x f x f x x f =+；②1212()()()f x x f x f x ⋅=+； ③[]0)()()(2121<--x f x f x x ；④2)()()2(2121x f x f x x f +<+. 当x x f -=2)(时,上述结论中正确结论的序号是 (写出全部正确结论的序号) 三、解答题：（共3个小题，共计28分）25．求与x 轴切于点（5，0）并在y 轴上截去弦长为10的圆的方程.26．设数列{}n a 和{}n b 满足116a b ==，224a b ==，333a b ==，且1{}()n n a a n N *+-∈是等差数列，数列{2}()n b n N *-∈是等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）是否存在k N *∈，使1(0,)2k k a b -∈？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.27．已知函数ab a x a x x f 1sin sin )(22-+++=.（Ⅰ）设35,0=>b a ，求证：49)(≥x f ； （Ⅱ）若2-=b ，)(x f 的最大值大于6，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）设2≥a ，若存在R x ∈，使得0)(≤x f ，求a b a 822-+的最小值.⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+100x y x y x参考答案二、填空题： 21．1 22．210； 23．124．①③④ 三、解答题：25．（解答过程略）50)25()5(22=±+-y x26．解：（Ⅰ）由已知212a a -=-，321a a -=-，(1)(2)1---=， 所以，121()(1)3n n a a a a n n +-=-+-=-. 所以，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+21(4)(5)(2)6(718)2n n n n =-+-++-+=-+. 又，124b -=，222b -=，所以，1124()2n n b --=⋅，1124()2n n b -=+⋅.（Ⅱ）设()k k f k a b =-=21(718)2k k -+1124()2n ---⋅ 231771()()2282k k -=-+-于是，当4k ≥时，()f k 为增函数， 所以，1()(4)2f k f ≥=， 又(1)(2)(3)0f f f ===，所以不存在k N *∈，使1(0,)2k k a b -∈.27．（Ⅰ）35,0=>b a∴494132*2324132231356sin6sin)6(22=+≥++=-+++=a a a a a a a f πππ即49)6(≥πf (Ⅱ)=-++==-++=∴-=aa at t t g x t a a x a x x fb 3)(,sin ,3sin sin )(,222令设)11(34)2(22≤≤--+-+=t aa a a t⎪⎩⎪⎨⎧=∴-=>-=<-<->-+)0(31)0(321)();1()(,02);1()(,02a a a a a a h g a h ag a h a 时当时当由⎩⎨⎧<>-0631a a 或⎩⎨⎧>>-+06321a a a ,解得:a 的取值范围是),3()0,53(+∞⋃-(Ⅲ)[]22222222221sin ,()1()(11)242,()12,1,1,()0,(1)01(1)10,11,523238(1)82()22253,,822b t x t t at a aa ab t a t aaa t t t tb b a aa b a a a a a a b a b a ϕϕϕϕϕ-==+++-=+-++-≤≤≥∴=-≤-∈-≤-≤--=+≤∴≤-≤-∴+-≥+--=--≥-==-+-设令的图像的对称轴由题意存在使得等价于即当时取得最23.2-小值。