14.密云2010-2011第一学期初三数学期末考试题

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2024年北京密云区初三九年级上学期期末数学试题和答案

北京市密云区2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷2024.1考生须知1.本试卷共7页，共3道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2．B ．铅笔．．.4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1.二次函数y =3(x +1)2-4的最小值是（）A ．1B．-1C ．4D ．-42.已知⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则线段OP 的长度可以是（）A ．5B ．6C ．7D ．83.中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.下列事件中，为必然事件的是（）A ．等腰三角形的三条边都相等；B ．经过任意三点，可以画一个圆；C ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D ．任意画一个三角形，其内角和为360°．5.在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A ．x +2=0B ．x 2-x =0C ．x 2-4=0D ．x 2+4=06.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A =60°，⊙O 的半径为3，则的长为（）A ．πB ．2πC．3πD ．6π7.如图，在正方形网格中，A ，B 两点在格点上，线段AB 绕某一点逆时针旋转一定角度后得到线段A'B'，点A'与点A 对应，其旋转中心是（）A ．点B B ．点GC ．点ED ．点F8．某种幼树在相同条件下进行移植试验，结果如下：移植总数n 400750150035007000900014000成活数m 364651133031746324807312620成活的频率0.9100.8680.8870.9070.9030.8970.901下列说法正确的是（）A ．由于移植总数最大时成活的频率是0.901，所以这种条件下幼树成活的概率为0.901；B ．由于表格中成活的频率的平均数约为0.90，所以这种条件下幼树成活的概率为0.90；C ．由于表格中移植总数为1500时成活数为1330，所以移植总数3000时成活数为2660；D ．由于随着移植总数的增大，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，所以估计幼树成活的概率为0.90．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若关于x 的方程(k +3)x 2-6x ＋9=0是一元二次方程，则k 的取值范围是．10．将抛物线y=x 2向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为．11．用配方法解一元二次方程x 2-4x =1时，将原方程配方成(x -2)2=k 的形式，则k 的值为．12．如图，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 、C 为切点，连接OC 并延长到D ，使CD =OC ，连接AD ．若∠BAD =75°，则∠AOC 的度数为．mnB D13.若点A （-2，y1），B （-1，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y =-3x 2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（按从小到大的顺序，用“<”连接）．14.请写出一个常数a 的值，使得二次函数y =x 2+4x +a 的图象与x 轴没有交点，则a 的值可以是．15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则正六边形ABCDEF 的面积为_________．16.在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的位置如图所示，抛物线y =ax 2-2ax 经过A 、B 两点，下列四个结论中：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是x =1③A 、B 两点位于对称轴异侧④抛物线的顶点在第四象限所有不．正确．．结论的序号是．三、解答题(本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分)17.解方程：x 2+8x -20=0．18.下面是小宁设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD .求作：AE ⊥BC ，垂足为E .作法：如图所示,①连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P ,Q 两点；②作直线PQ ，交AC 于点O ;③以点O 为圆心，OA 长为半径作圆，交线段BC 于点E （点E 不与点C 重合），连接AE .所以线段AE 就是所求作的高.12AC根据小宁设计的尺规作图过程，解决问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AP=CP，AQ=，∴点P、Q都在线段AC的垂直平分线上，∴直线PQ为线段AC的垂直平分线，∴O为AC中点．∵AC为直径，⊙O与线段BC交于点E，∴∠AEC=°．（）(填推理的依据)∴AE⊥BC．19.已知：二次函数y=x2+bx-3的图象经过点A（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）求该函数的顶点坐标．20.二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，是专属中国人的独特时间美学，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．如图，小文购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）小文从中随机抽取一张，抽出的邮票恰好是“大暑”的概率是___________；（2）若印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同图案的邮票分别用A，B，C，D 表示，小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．21.2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京召开，回顾了十年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．为促进经济繁荣，某市大力推动贸易发展，2021年进出口贸易总额为60000亿元，2023年进出口贸易总额为86400亿元．若该市这两年进出口贸易总额的年平均增长率相同，求这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率．22.玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆形器物．据《尔雅·释器》记载：“肉好若一，谓之环”，其中“肉”指玉质部分（边），“好”指中央的孔．结合图1，“肉好若一”的含义可以表示为：中孔直径d=2h．图2是一枚破损的汉代玉环，为修复原貌，需推算出该玉环的孔径尺寸．如图3，文物修复专家将破损玉环的外围边缘表示为弧AB，设弧AB所在圆的圆心为O，测得弧所对的弦长AB为6cm，半径OC⊥AB于点D，测得CD=1cm，连接OB，求该玉环的中孔半径的长．图1图2图323．已知关于x的一元二次方程x2-5x+m=0（m<0）．（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为6，求m的值和方程的另一个根．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，连接OC交AB于点E，过点A作OC的平行线交BC延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，AD=6，求线段CD的长．25．某景观公园计划修建一个人工喷泉，从垂直于地面的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为x m，距地面的竖直高度为y m，获得数据如下：x（米）00.5 2.0 3.55y（米） 1.67 2.25 3.00 2.250小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象；（2）直接写出水流最高点距离地面的高度为米；（3）求该抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；（4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪水平距离3m处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为m（结果精确到0.1m）．26．在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和（5，n）在抛物线y=x2+2bx上，设抛物线的对称轴为x=t．（1）若m=0，求b的值；（2）若mn＜0，求该抛物线的对称轴t的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D为AB边上的一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE、BE．（1）依据题意，补全图形；（2）直接写出∠ACE+∠BCD的度数；（3）若点F为BD中点，连接CF交AE于点P，用等式表示线段AE与CF之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为1，点A的坐标为（-1，0）．点B是⊙O上的一个动点（点B不与点A重合）．若点P在射线AB上，且AP=2AB，则称点P 是点A关于⊙O的2倍关联点．（1）若点P是点A关于⊙O的2倍关联点，且点P在x轴上，则点P的坐标为_______；（2）直线l经过点A，与y轴交于点C，∠CAO=30°．点D在直线l上，且点D是点A关于⊙O的2倍关联点，求D点的坐标；（3）直线y=x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的2倍关联点，直接写出b的取值范围．北京市密云区2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案及评分标准2024.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项D A B C C B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．k≠-3；10．y=(x-2)2-1；11．k=5；12．65°；13.y3<y1<y2；14．6；（答案不唯一，大于4均可）15．16．①④．三、解答题（本题共68分．其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17.解：x2+8x-20=0(x+10)(x-2)=0………………………………2分∴x+10=0或x-2=0………………………………3分∴x=-10或x=2………………………………4分∴x1=-10，x2=2………………………………5分18.（1）………………………………2分（2）CQ………………………………3分90°，直径所对的圆周角是直角．………………………………5分19.（1）解：将点A（2，5）代入y=x2+bx-3解析式4+2b-3=5………………………………1分2b=4b=2………………………………2分∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3………………………………3分（2）解：y=x2+2x-3=(x+1)2-4………………………………4分∴该函数的顶点坐标是(-1，-4)………………………………5分20．（1）14………………………………1分（2）根据题意，可以画出如下树状图：………………………………3分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，并且它们出现的可能性相等.其中，恰好抽到的两张邮票是“立春”和“立夏”（记为事件A）的结果有2种，即AB或BA.………………………………4分∴()21 126P A==.………………………………5分21．解：设这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为x，则：………………………………1分60000(1+x)2=86400………………………………2分(1+x)2=36251+x=65±解得：x1=0.2，x2=-2.2………………………………4分经检验：x=-2.2不符实际意义，舍去∴x=0.2=20%答：这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为20%.………………………………5分22.解：∵OC是⊙O的半径，且OC⊥AB∴AD=BD∵AB=6∴BD=3………………………………1分设⊙O的半径为x，则OC=OB=x∵CD=1∴OD=x-1………………………………2分在Rt△ODB中∵OD2+BD2=OB2∴(x-1)2+32=x2………………………………3分x=5∴OB=5………………………………4分∵玉环的中孔直径d=2h∴玉环的中孔半径为2.5cm.………………………………5分23.（1）该方程有两个不相等的实数根，理由如下：………………………………1分解：△=(-5)2-4m………………………………2分=25-4m∵m<0∴-4m＞0∴25-4m＞0即△＞0………………………………3分∴方程有两个不相等的实数根（2）解：将x=6代入原方程∴36-30+m=0∴m=-6………………………………4分原方程为x2-5x-6=0(x-6)(x+1)=0解得：x1=6，x2=-1………………………………5分∴方程的另一个根为-1．………………………………6分24.（1）证明：连接OA………………………………1分∵⊙O是△ABC的外接圆，且∠ABC=45°∴∠AOC=90°………………………………2分∵OC//AD∴∠AOC+∠OAD=180°∴∠OAD=90°∴AD是⊙O的切线………………………………3分（2）解：过点C作CF⊥AD于点F，∴∠AFC=90°∴∠AOC=∠OAD=∠AFC=90°∴四边形AOCF是矩形∵OC=OA∴矩形AOCF是正方形∵⊙O的半径为4∴AF=CF=OC=4………………………………4分∵AD=6∴FD=AD-AF=2………………………………5分在Rt△CFD中CD==∴线段CD的长为………………………………6分25．（1）………………………………1分（2）3；………………………………2分（3）解：设y=a(x-2)2+3(a<0)………………………………3分∵将（5，0）代入函数表达式，则9a+3=0a=∴………………………………4分自变量的取值范围为：0≤x≤5．………………………………5分（4）2.7m（误差均可）………………………………6分26．（1）解：当m=0时，将（2，0）代入y=x2+2bx∴4+4b=0………………………………1分4b=-4∴b=-1………………………………2分（2）解：由题意，抛物线经过点（2，m）和（5，n）∵a>0∴抛物线开口向上，且经过坐标原点（0，0）如果t≤0，那么当x≥t时，y随x的增大而增大∴m>0，n>0，与mn＜0不符，舍去如果t≥5，那么当x≤t时，y随x的增大而减小∴m＜0，n＜0，与mn＜0不符，舍去∴0＜t＜5∵mn＜0∴函数图象示意图为：图1图213-21(2)33y x=--+0.1±由图1，当0<t <2时作（0，0）关于x=t 的对称点（x 0，0）∵抛物线为轴对称图形∴点（x 0，0）在抛物线上∴x 0=2t∵a >0∴x ≥t 时，y 随x 的增大而增大∵m ＜0＜n ∴2＜2t ＜5………………………………3分∴512t <<∴12t <<………………………………4分由图2，当2≤t <5时作（5，n ）关于x=t 的对称点（x 1，n ）∵抛物线为轴对称图形∴点（x 1，n ）在抛物线上∴x 1=2t -5∵a >0∴x ≤t 时，y 随x 的增大而减小∵m ＜0＜n ∴2t -5＜0＜2………………………………5分其中0＜2恒成立，解2t -5＜0得t ＜52∴522t ≤<综上所述，512t <<………………………………6分27.（1）………………………………1分（2）∠ACE+∠BCD=180°………………………………2分（3）AE与CF之间的数量关系为：AE=2CF………………………………3分证明：延长CF至H，使FH=CF∵点F为BD中点∴DF=BF∵∠DFH=∠CFB∴△DFH≅△CFB………………………………4分∴DH=BC，∠H=∠BCF∵AC=BC∴DH=AC∵∠H=∠BCF∴DH//BC∴∠DCB+∠CDH=180°∵∠DCB+∠ACE=180°∴∠CDH=∠ACE………………………………5分∵CD=CE∴△CDH≅△ECA………………………………6分∴CH=AE∵CH=2CF∴AE=2CF………………………………7分28.（1）（3，0）………………………………1分（2）解：当直线l 与y 轴正半轴交于点C 时∵点D 在直线l 上，且点D 是点A 关于⊙O 的2倍关联点，∴直线l 与⊙O 的另一个交点为点B ，点D 在射线AB 上，满足AD =2AB 过点O 作OE ⊥AB ∴AB =2AE………………………………2分在Rt △AOE 中，∠CAO =30°，OA=1∴OE =12∴2AE ==∴AB =2∵AD =2AB∴AD =………………………………3分过点D 作DF ⊥x 轴，交x 轴于点F ∵在Rt △AOE 中，∠CAO =30°∴DF ，3AF ==∴OF =2∴D （2）………………………………4分同理可证，当直线l 与y 轴负半轴交于点C 时，D （2，……………………5分综上所述，D 点坐标为（2，）或（2，）（3）1b -≤≤或11b <≤………………………………7分。

密云县2010-2011学年度第一学期初三期末数学答案(卷)

密云县20１０------20１１学年度第一学期期末考试初三数学试卷评分参考答案一、选择题：1Ｂ2Ｃ3Ｃ4Ａ5Ｂ6Ｂ7Ｃ8Ｃ二、填空题：9．bcd10．30︒11．3512．18三、解答题:13. 解：2cos60tan45sin45sin30︒-︒+︒︒.21221()122=-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - 4分1.2=- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分14．解：在ABC中，DE∥BC,AD AEDB EC∴=………………..3分4310AEAE∴=-…………….. 4分解得，407AE=……………. 5分15．解：∵△ABC∽△ADE, ∠C=40°∴∠AED=∠C=40°.……………………………3分在△ADE中,∵∠AED+∠ADE+∠A=180°, 45A∠=︒即40°+∠ADE+ 45°=180°，∴∠ADE=95°……………………………………5分16．解：∵∠OCA=∠DCB, ∠A=∠B =90°,∴△OCA∽△DCB. ……………………………2分∴,OA ACDB BC=……………………………………3分解得81216()6DB ACOA mBC⨯⨯===…………4分即这条河的宽为16m. …………………………5分17.解：设圆形截面的圆心过O作OC⊥AB于D，交弧AB于C, 联结AO. ……. 1分∵OC⊥AB,∴1116822AD AB==⨯=cm. …………3分由题意可知:CD=4cm,设半径为xcm,则OD=(X-4)cmAB CD EO16cm在 R t △AOD 中，由勾股定理得： 222,OD AD OA +=∴222(4)8.x x -+=∴x=10. …………………………………5分答：这个圆形截面的半径为10cm.18．解：对称轴：x=1……………………………1分顶点坐标(1,-4)…………………………2分作图正确3分19.解：(1) 树状图为：共有12种可能结果………2分（2）游戏公平．∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）． ∵ 彤彤获胜的概率P =126=21． ···························································· 3分朵朵获胜的概率也为21． ····································································· 4分 ∵ 游戏公平． ························································································· 5分 20．证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90° ，……………………………………1分即AD 是底边BC 上的高．又∵AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形， ∴D 是BC 的中点；……………...2分 (2) ∵∠CBE 与∠CAD 是同弧所对的圆周角，∴ ∠CBE =∠CAD ．…………………………………………………………..3分又∵ ∠BCE =∠ACD ，∴△BEC ∽△ADC ；………………………………………………………….5分 21.解：由题意知∠PAO =60°∠B=30°PO=30；在RT △PAO 中，∵ tan ∠PAO=OA PO, ∴OA=103………………………………………………………………2分在RT △PBO 中， ∵tan ∠B=OBPO, ∴OB=303.………………………………………………………4分∴AB=OB-OA=303-103=203 ………………………………………………5分答：商店与海源阁宾馆之间的距离为203米. 22.解：(1) 在中，，，∴点……………………………………..1分设双曲线的解析式为 OBA Rt ∆︒=∠30AOB 3=AB ()33,3A ()0≠=k xky CDABOA BDy x。

密云县2010-2011学年度第一学期初三期末数学试题

密云县2010-2011学年度第一学期期末考试一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．已知2x=3y(y ≠0),下列比例式中成立的是（）A ．23x y= B ．32x y = C ．23x y =D ．32x y= 2．若两个相似三角形的相似比为4：9，则这两个相似三角形的面积比为（） A ． 4：9 B. 8：18 C. 16：81 D. 2：3 3．如右图，C 是⊙O 上一点，O 为圆心，若∠C ＝40°，则∠AOB 为（）A ．20°B ．40°C ．80°D ．160°4．在反比例函数ky x=中，如果0k >，那么它的图象分布在直角坐标系中的（）A ．第一、三象限B ．第三、四象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限 5．抛掷一枚硬币，硬币落地后，正面朝上的概率是（）A ．0B ．12C ．13D ．1 6．小正方形的边长均为1，则下列图形中阴影部分的三角形与ABC △相似的是（）7. 在直角坐标系中，如果⊙O 是以原点O （0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A （-3，4）的位置（） A.在⊙O 内 B. 在⊙O 外 C. 在⊙O 上 D.不能确定8．已知b ＞0时，二次函数221y ax bx a =++-的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析，a 的值等于．．．．（）A. 2B.1C. －1D.－2二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）把答案直接填写在题中横线上．9．,,________.a cb c d a a b d==已知用、、表示则10. 已知：tan α=，则是和条件的锐角α=________.11. 在Rt ABC 中，90,3, 4.C AC BC ∠=︒==则cosA=________.12. 弧长为6π的弧所对的圆心角为60︒，则弧所在的圆的半径为________.三、解答题：（共5个小题，每小题5分，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒.解：14．（本小题满分5分）已知：如图，在ABC 中，DE ∥BC,AD=4,DB=3,AC=10.求AE 的长．解：15．（本小题满分5分）已知：如图，△ABC ∽△ADE ，∠A=45°, ∠C=40°.求：∠ADE 的度数；解： 16．（本小题满分5分）地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标O ，再在他们所在的这一侧选点A 、B 、D ，使得AB ⊥AO ，DB ⊥AB ，然后找出DO 和AB 的交点C ，如图所示，测得AC=12m,BC=6m ，db=8m 请你计算出这条河的宽度. 解：17．（本小题满分5分）某处一个圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面，量得AB 的长为16cm,截面最深处为4cm,请你帮助维修人员确定管道圆形截面的半径长. 解：B A DCO 16cm四、解答题：（本小题满分5分）18.求抛物线223y x x =--的对称轴和顶点坐标，并画出示意图．解：五、解答题：(共2个小题，共10分) 19．（本小题满分5分）彤彤和朵朵玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，彤彤先从中抽出一张，朵朵从剩余的3张牌中也抽出一张．彤彤说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图（或列表）表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．解： 20．（本小题满分5分）已知；如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙OAC 与E ，交BC 与D ．求证：（1）D 是BC 的中点；（2）△BEC ∽△ADC ；证明：xy o第2１题图② 图① 六、解答题：(共2个小题，共10分) 21．（本小题满分5分）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P 处，利用自制测角仪测得正南方向商店A 点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆B 点的俯角为30（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．解：22．（本小题满分5分）已知：如图，有一块含︒30的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3=AB . (1) 若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式；(2) 若把含30︒的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边ＯＡ恰好与ｘ轴重叠，点Ａ落在点,A ，试求图中阴影部分的面积(结果保留π). 解：七、解答题(本题满分7分)23. 已知点P 的坐标为（m ，0），在x 轴上存在点Q （不与P 点重合），以PQ 为边作正方形PQMN ，使点M 落在反比例函数y = 2x-的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m 取何值，符合上述条件的正方形只有．．两个，且一个正方形的顶点M 在第四象限，另一个正方形的顶点M 1在第二象限. （1）如图所示，若反比例函数解析式为y = 2x-，P 点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN ，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ 1M 1N 1，并写出点M 1的坐标；M 1的坐标是（2）请你通过改变P 点坐标，对直线M 1 M 的解析式y ﹦kx ＋b 进行探究可得 k ﹦ ，若点P 的坐标为（m ，0）时，则b ﹦ ；（3）依据(2)的规律，如果点P 的坐标为（6，0），请你求出点M 1和点M 的坐标．解：八、解答题(本题满分7分)24．我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相．．．等．. 一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、'M 、'N 、N ．小明在探究线段'MM 与N N ' 的数量关系时，从点'M 、'N 向对边作垂线段E M '、F N '，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题： ⑴ 当直线l 与方形环的对边相交时（如图1），直线l 分别交AD 、D A ''、C B ''、BC 于M 、'M 、'N 、N ，小明发现'MM 与N N '相等，请你帮他说明理由； ⑵ 当直线l 与方形环的邻边相交时（如图2），l 分别交AD 、D A ''、C D ''、DC 于M 、 'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，你认为'MM 与N N '还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出NN MM ''的值（用含α的三角函数表示）. 解：(第23题图)1图2图九、解答题(本题满分8分)25．如图，已知经过原点的抛物线y=-2x 2+4x 与x 轴的另一交点为A ，现将它向右平移m (m >0)个单位，所得抛物线与x 轴交与C 、D 两点，与原抛物线交与点P .（1）求点A 的坐标，并判断△PCA 存在时它的形状（不要求说理）（2）在x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m 的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）△CDP 的面积为S ，求S 关于m 的关系式．解：..............5015...................6C CxxAE=x,EC=10-x 分分。

2010年北京市密云县中考数学试题及答案.

密云县2010年初中毕业考试数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－3的绝对值等于（）A ．3B ． 1 3C ．－ 13D ．－32．国家体育场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示应为（）A ．0.91×103B ．9.1×103C ．91×103D ．9.1×104 3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（） 4．若两圆的半径分别是1cm 和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离5．众志成城，抗旱救灾．某小组7名同学积极捐水支援贵州旱区某中学，他们捐水的数额分别是(单位：瓶)：50，20，50，30，50，25，35．这组数据的众数和中位数分别是（） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，35 D ．35，506．有5张写有数字的卡片(如图1)，它们的背面都相同，现将它们背面朝上(如图2)，从中翻开任意一张是数字2A C 7A 8）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．使1-x 有意义的x 的取值范围是．10．分解因式：a 3－ab 2＝．11．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE ＝2cm ，则BC ＝ cm ． 12．如图，已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的CA E D BA ．B ．Ｃ． D ．顶点为圆心，1cm 长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之和为 cm (结果保留π)．三、解答题（本题共35分，每小题5分）13．计算：1031)2(45sin 28-⎪⎭⎫⎝⎛--+-π ．14．解不等式5x －12≤2(4x －3)，并把它的解集在数轴上表示出来．15．化简：2211xx x x -÷+．16．如图：在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，且AE ＝AF ．求证：CE ＝CF ．17．已知一次函数y ＝kx －3的图象经过点M (－2，1)，求此图象与x 、y 轴的交点坐标．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC ＝CD ＝10，AB ＝21，AD ＝9．求AC 的长． C19．如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求sin∠E的值．四、解答题（本题共11分，第20题5分，第21题6分）20．列方程或方程组解应用题：某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？21．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：图①A图②F EE D AE DA'A DE(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你用哪种电子钟？为什么？22．点的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△(2)实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图③)；再沿过点E 的直线折叠，使点D落在BE上的点D'处，折痕为EG(如图④)；再展平纸片(如图⑤)．试问：图⑤中∠α的大小是多少？(直接回答，不用说明理由)．25题8分）23A(3，2)．M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点AOADM的面积为6时，请判断线段BM与24．如图，将腰长为5的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y＝ax2＋ax－2上，点C的坐标为(－1，0)．(1)点A的坐标为，点B的坐标为；(2)抛物线的关系式为，其顶点坐标为；△的位置．请判断点B'、C'是否在(2)中的(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达AB C''抛物线上，并说明理由．25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，CD＝5，BC＝10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t(秒)．(1)当MN∥AB时，求t的值；(2)试探究：t为何值时，△CMN为等腰三角形．2010年密云县初中毕业考试数学试卷答案参考及评分标准一、选择题(本题共32分，每小题4分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D C C B C A 二、填空题(本题共16分，每小题4分)题号9 10 11 12答案 x ≥1()()a a b a b +-4 2π三、解答题(本题共35分，每小题5分) 13．(本小题满分5分)112sin 45(2π)3-⎛⎫+--⎪⎝⎭2132=+- ········································································································· 4分 2=． ···························································································································· 5分 14．(本小题满分5分)解：去括号，得51286x x --≤． ····················································································· 1分移项，得58612x x --+≤． ······························································································ 2分合并，得36x -≤． ·············································································································· 3分系数化为1，得2x -≥． ······································································································ 4分不等式的解集在数轴上表示如图：················································································································································ 5分15．········································· 3分 ········································· 5分 16．知分 ∵ ∴ 即 ········································· 3分在△⎪⎩⎪⎨⎧=∠DC.BC B BE ∴ △BCE ≌△DCF ． ·········································································································· 4分 ∴ CE ＝CF ． ······················································································································· 5分 17．(本小题满分5分)解：∵ 一次函数3y kx =-的图象经过点(21)M -，， ∴ 231k --=． ··················································································································· 1分解得 2k =-． ······················································································································ 2分 ∴ 此一次函数的解析式为23y x =--． ············································································ 3分令0y =，可得32x =-． ∴ 一次函数的图象与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ··························································· 4分令0x =，可得3y =-．∴ 一次函数的图象与y 轴的交点坐标为(03)-，． ···························································· 5分 18．(本小题满分5分)解：如图，∵ AC 平分∠BAD ， ∴ 把△ADC 沿AC 翻折得△AEC ，∴ AE =AD =9，CE=CD =10=BC ．------------------------------------------------------2分作CF ⊥AB 于点F ．∴ EF =FB =21BE =21(AB -AE )=6．------------------------3分在Rt △BFC (或Rt △EFC )中，由勾股定理得 CF =8．----------------------------4分在Rt △AFC 中，由勾股定理得 AC =17．∴ AC 的长为17． -------------------------------------------------------------------------5分 19． (本小题满分5分)(1)证明：如图，连结OD ，则 OD OB =．∴ CBA ODB ∠=∠．∵ AC =BC , ∴ CBA A ∠=∠． ∴ ODB A ∠=∠．∵ OD ∥AC ，∴ ODE CFE ∠=∠．∵ DF AC ⊥于F ，∴ 90CFE ∠=．∴90ODE ∠=．∴ OD EF ⊥．∴ EF 是⊙O 的切线． ------------------------------------------------------------3分 ( 2 ) 连结BG ，∵BC 是直径, ∴∠BGC =90=∠CFE ． ∴ BG ∥EF ．∴ GBC E ∠=∠．设 CG x =，则 6AG AC CG x =-=-．在R t △BGA 中,222228(6)BG AB AG x =-=--．在R t △BGC 中, 222226BG BC CG x =-=-．∴ 22228(6)6x x --=-．解得 23x =．即 23CG =．在R t △BGC 中,1sin 9GC GBC BC ∠== ． ∴ sin ∠E 19=． --------------------------------------------- --------------------------------5分四、解答题(本题共11分，第20题5分，第21题6分) 20．(本小题满分5分)解：设商场第一次购进x 套运动服，由题意得：6800032000102x x -=． ··················································································· 3分解这个方程，得200x =．经检验，200x =是所列方程的根． 22200200600x x +=⨯+=．答：商场两次共购进这种运动服600套． ············································································ 5分 21．(本小题满分6分)解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数是： 1(1344222112)010--++-+--+=；乙种电子钟走时误差的平均数是：1(4312212221)010--+-+-+-+=． ∴ 两种电子钟走时误差的平均数都是0秒． ---------------------------------2分 (2)2)S s ； 2S =乙．∴ 分(3)22．解：∠ ∠ ········································· 3分 (2)········································· 4分六、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23．(本小题满分7分) 解：(1)将()32A ，分别代入ky y ax x==，中，得2323k a ==，，∴ 263k a ==，． ∴ 反比例函数的表达式为：6y x =；正比例函数的表达式为23y x =． ······································································· 2分 (2)观察图象得，在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．--------------------------------------------4分(3)BM DM =．理由：∵ 132OMB OAC S S k ==⨯=△△， ∴ 63312OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形．即 12OC OB =． ∵ 3OC =，∴ 4OB =．即 4n =．∴ 632m n ==． ∴ 3333222MB MD ==-=，． ∴············································ 7分 24．解：········································· 2分(2)········································· 3分 ········································· 4分 (3)N ，过点C '作C P '在Rt ∵ ∴ Rt ∴ B ′将点B ′、C ′的坐标代入211222y x x =+-，可知点B ′、C ′在抛物线上．··································································································· 7分 (事实上，点P 与点N 重合)25．(本小题满分8分)解：(1)如图①，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形．∵ MN AB ∥，∴ MN DG ∥．∴ 3BG AD ==．∴ 1037GC =-=．由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，．∵ DG MN ∥，∴ MNC GDC △∽△．∴CN CM CD CG =．即 10257t t -=．解得，5017t =． ····················································································································· 5分 (3)分三种情况讨论：① 当NC MC =时，如图②，即102t t =-．∴ 103t =． ··························································································································· 6分MN NC =时，如② 当过N 作图③，则 ∴ ∵ ．∴ ∴ ········································· 7分 ③ 则 ∵∴ ∴ ∴6017t =． --------------------------------------------------------------------------8分综上所述，当103t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形．。

2011年北京密云县中考一《数学》模试题及答案

2011年北京密云县中考一《数学》模试题及答案学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________考生须知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

四、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 无理数－3的相反数是A ．－ 3B ． 3C ．13D ．－132. 据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为 A ．810305.4⨯亩 B. 610305.4⨯亩 C. 71005.43⨯亩 D. 710305.4⨯亩 3.在函数y=3x -中，自变量x 的取值范围是A. x ≥3B. x>3C. x ≤3D. x<34．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为A ．19B ．13C ．12D ．235．城子中学的5位同学在一次清洁卫生活动中，捡垃圾袋如下： 8，6，16，4，16，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为Ａ．16，16，10 Ｂ．10，16，10 Ｃ．8，8，10 Ｄ．16，8，10 6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°7.把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -8.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是 A. 669B. 670C.671D. 672二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9. 若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为．10.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．11.二次函数223y x x =-+图像的顶点坐标为．12. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：()03274cos 30+-°．14．解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．15.已知222a a -=，求2221()42a a a a -+⨯-+的值.16. 已知：如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：∠BAE ＝∠DCF.17.列方程和方程组解应用题：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？18.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （-2，0），与反比例函2 101-12-3-23N M OF ECB A数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连接BO ,若S △AOB =4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C,求△OCB 的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 已知如图，A(3,0),B(0,4),C 为x 轴上一点. (1)画出等腰三角形ABC; (2) 求出C 点的坐标.20. 如图，AB 是O 的直径，30BAC ∠=︒，M 是OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N,交BC 的延长线于点E,直线CF 交EN 于点F,且.E C F E ∠=∠（1）证明CF 是O 的切线(2) 设⊙O 的半径为1．且AC=CE,求MO 的长.21．刘明对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数.22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，-2}；（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题7分) 人数兴趣爱好内容球类书画音乐其它 14 12108 64 2图1 球类 35% 书画音乐其它图2yO图2 Q （5, 5） P （2, 3）yO 图1 11x x23.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区,20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台甲型收割机的租金A地区1800 1600B地区1600 1200（1）派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)求x与y间的函数关系时，并写出x的取值范围；（2）若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。

2011初三数学一模题答案-密云

2010年密云县初中毕业考试数学试卷及评分标准一、选择题(本题共32分，每小题4分) 1B 2D 3A 4B 5D 6A 7D 8B 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9.-1 10.55 11.(-1,2) 12.12π 三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.（本小题满分5分）解：原式﹦1＋33－32…………3分 ﹦1＋3． ………5分14.（本小题满分5分）解：3315>--x x …………1分 42>x …………2分2>x …………3分…………5分15.（本小题满分5分）解：原式221()(2)(2)2a a a a a -=+⨯+-+ …………1分2211()2222a a a a a =+⨯++=+ …………3分 222a a -= 222a a ∴=+ …………4分 ∴原式=1 …………5分16.（本小题满分5分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD 且AB ＝CD … 1分 ∴∠ABE ＝∠CDF ……… 2分又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD∴∠AEB ＝∠CFD ＝900... 3分 ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ... 4分 ∴∠BAE ＝∠DCF (5)17.（本小题满分5分）设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，…………1分根据题意，得⎩⎨⎧=+=+37081040y x y x ……… …3分解得2515x y =⎧⎨=⎩ …………4分A答：购买了甲种票25张，乙种票15张. …………5分18.（本小题满分5分）解:(1)由A(-2,0),得OA=2.∵点B(2，n)在第一象限，S △AOB =4.∴.421=⋅n OA ∴4=n .∴点B 的坐标是（2，4）．设该反比例函数的解析式为)0(≠=a xay . 将点B 的坐标代入，得,24a=∴8=a ∴反比例函数的解析式为：xy 8=.…………2分设直线AB 的解析式为)0(≠+=k bkx y .将点A,B 的坐标分别代入，得⎩⎨⎧=+=+-.42,02b k b k解得⎩⎨⎧==.2,1b k∴直线AB 的解析式为.2+=x y …………4分（2）在2+=x y 中，令,0=x 得.2=y∴点C 的坐标是（0，2）.∴OC=2.∴S △OCB =.2222121=⨯⨯=⋅B x OC …………5分四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.（本小题满分5分）解：设C(x,0),(1)画图正确 …………1分（2）①当A 是顶点时，12(2,0),(8,0)C C -…3分②当B 是顶点时，3(3,0)C -…4分③当C 是顶点时，47(,0)6C -…5分20.（本小题满分5分）（1）证明：连结0C,…………1分_∵AB 是O 直径，∴∠ACB=900∵∠BAC=300,∴∠ABC=600又∵OB=OC, ∴∠0CB=∠OBC=600在Rt EMB 中，∵∠ABC=600∴∠E=300∴∠OCF=900∴CF 是⊙O 的切线. …………3分（2）在Rt △ACB 中，∠A=300,∠ACB=900∴∴…………4分在Rt △BEM 中，∠E=300,∠BME=900∴MB=12+ ∴MO=12…………5分21.（本小题满分5分）解：（1）画图正确； ··································································································· 3分（2）36035%126︒⨯=︒，所以“球类”部分所对应的圆心角的度数为126︒，音乐30%，书画25%，其它10%； ······························ 5分22.（本小题满分5分）（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．…………1分（2）①画图 …………2分最后的位置仍是B ． …………3分②由①知，A （3，1），B(4，3)，C （1，2）∴OC=AB =2221+=5，OA=BC =2213+=10∴四边形OABC 是平行四边形． …………4分（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}． …………5分五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题7分) 23.（本小题满分7分）解：（1）2007400....................1y x =+分x 的取值范围：1030.x ≤≤…………2分（2）由题意得200740079600x +≥，解得：28x ≥，由于1030.x ≤≤ x 取28，29，30.①派往A 地区甲型2台，乙型28台；派往B 地区甲型18台，乙型2台. …3分②派往A 地区甲型1台，乙型29台；派往B 地区甲型19台，乙型1台. (4)分③派往A 地区乙型30台；派往B 地区甲型20台. …5分 (3) 60007400080000=+=最大当x=30时，y (元) …6分建议农机公司派往A 地区乙型30台，派往B 地区甲型20台，获租金最高 (7)分24.（本小题满分8分）解：（1）过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H∴2190∠=∠=° ∵EF CE ⊥ ∴34∠=∠ ∴COE EHP △∽△∴CO EHOE HP= 由题意知:5CO = 3OE = 2EH EA AH HP =+=+ ∴523HP HP += 得3HP = ∴5EH =在Rt COE △和Rt EHP △中∴CE ==EP 故CE EP = ·············································································································· 2分（2）CE EP =仍成立.同理.COE EHP △∽△ ∴CO EHOE HP= 由题意知:5CO = OE t = 5EH t HP =-+ ∴55t HP t HP -+= 整理得()()55t HP t t -=- ∵点E 不与点A 重合 ∴50t -≠ ∴HP t = 5EH = ∴在Rt COE △和Rt EHP △中CEEP = ∴CE EP = ······················································ 5分（3）y 轴上存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形.过点B 作BM EP ∥交y 轴于点M ∴590CEP ∠=∠=° ∴64∠=∠ 在BCM △和COE △中AEHOM Cy BG PFx64BC OCBCM COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCM COE △≌△ ∴BM CE = 而CE EP = ∴BM EP = 由于BM EP ∥ ∴四边形BMEP 是平行四边形. ············································· 8分25.（本小题满分7分）（1）结论：ABC △是直角三角形. ………1分由题意：213122y x x =-+ 令2131322x x -+= 解得1214x x =-=，∴点A B 、的坐标分别为(13)(43)A B -，、，设2l 与y 轴相交于点P ，在Rt ACP △和Rt BCP △中AC =2224(1)5BC AB AC BC AB ===--=∴+=ABC ∴△是直角三角形 ···························································································· 2分（2）由题意，90ACB ∠=︒，设点B 的坐标为()m c t +，2c t am bm c ∴+=++ 2t am bm ∴=+设E 为AB 的中点，则点E 的坐标为2b c t a ⎛⎫-+⎪⎝⎭， ABC ∴△为直角三角形 EC EB ∴=2b m a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭22at am bm t ∴=+=1210t t a∴==，（舍去） ···················································································· 4分（3）依题意，点A '与点E 重合A ' 在抛物线F 的对称轴上，A 与A '关于y 轴对称222b b A B AA PA a a ⎛⎫'''∴===⨯-=- ⎪⎝⎭CD x ∥轴222b b CD PA A B a a ⎛⎫''∴==⨯-=-= ⎪⎝⎭A B CD ' ∥∴四边形A CDB '是平行四边形在Rt ABC △中A C AA ''=A 与A '关于y 轴对称AC A C AA ''∴== ACA '∴△为等边三角形222(30)A CDB S A B CP PA CP t t '''∴===︒=···tan23a =······························································································································· 7分。

密云初三数学期末试卷

1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001…2. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，b+c=10，则a的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 83. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，3），则a的取值范围是（）A. a＞0B. a≥0C. a＞1D. a≥14. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则高AD的长度为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm5. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，-1），则k和b的值分别是（）A. k=2，b=1B. k=1，b=2C. k=-1，b=3D. k=-2，b=-16. 在直角坐标系中，点P（3，-2）关于x轴的对称点Q的坐标是（）A.（3，2）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）7. 已知等边三角形ABC的边长为a，则三角形ABC的面积S为（）A. √3/4 a^2B. √3/2 a^2C. √3/3 a^2D. √3/4 a^38. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.333…C. πD. 2/39. 若x^2-5x+6=0，则x的值是（）A. 2，3B. 1，4C. 2，4D. 1，310. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若OA=5cm，OB=7cm，则AB的长度为（）A. 5cmB. 7cmC. 12cmD. 14cm11. 若（x+1）^2=0，则x的值为______。

12. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an的值为______。

13. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点B的坐标是______。

14. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向下，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为______。

2014-2015学年北京市密云县初三第一学期期末数学试题(含答案)

AC 4 16 ， PD = ，求 O 的半径. = AB 5 3
A
O
B
22. 阅读下面材料: 小明遇到下面一个问题：如图 1 所示， AD 是 ABC 的角平分线， AB = m, AC = n ，求
BD 的值. DC
小明发现，分别过 B ， C 作直线 AD 的垂线，垂足分别为 E , F .通过推理计算，可以
C
r = 2 ………………………………………………..1 分 OE = DE − OB = 1 ………………………………………2 分连结 OB.
A
E O
B
在 Rt OEB 中， EB = OB 2 − OE 2 = 3 …………………….3 分
CD 是⊙ O 的直径， AB 是⊙ O 的弦， CD 是⊙ O 的直径，
C
A
30° 10m
B 60° D
y 5 4 3 2 1 O
19. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = − x + b 和函数
4 y = ( x 0) 都经过 A(1, m) . x
（1）求 m 值和一次函数的解析式；
4 （2）点 B 在函数 y = ( x 0) 的图象上， x
且位于直线 y = − x + b 下方.若点 B 的横纵坐标都为整数，直接写出点 B 的坐标. 20. 在
D． mn = 12
2. 如图，△ ABC 中, DE ∥ BC ，则 AC 的长是 A． 2cm C． 6cm
3. 如图，⊙ O 是 ABC 的外接圆， A = 50 ，则 BOC 的度数为 A． 40 C． 80 B． 50 D． 100
A
B O
C
4. 将抛物线 y = 2 x 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线是

2014-2015学年北京市密云县初三第一学期期末数学试题(含答案)

CAOB密云县2014-2015学年度第一学期期末初三数学试卷 2015．1考生须知1．本试卷共6页，共四道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B 铅笔. 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 已知34m n=，那么下列式子中一定成立的是 A ．43m n = B ．34m n = C ．4m n = D ． 12mn =2. 如图，△ABC 中,DE ∥BC ，13AD AB =，2cm AE =，则AC 的长是 A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3. 如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，50A ∠=︒ ，则BOC ∠的度数为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒4. 将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是A ．22(1)3y x =++B ．22(1)3y x =-+C ．22(1)3y x =+-D ．22(1)3y x =--5.如图，在Rt ABC ∆ ，90C ∠=︒ ，8AC =，6BC =，则sin B 的值等于A ．34 B ． 34C ．45D ． 35ABCDCBA 6. 如图，AB 是O 的直径，CD 、是圆上两点，70CBA ∠=︒，则D ∠的度数为 A ．10︒ B ．20︒C ．70︒D ．90︒7. 在平面直角坐标系xOy 中，以(3,4)M 为圆心，半径为5的圆与x 轴的位置关系是 A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．无法确定 8. 如图，ABC ∆ 中，4AB AC ==，120BAC ∠=︒. 点O 是BC 中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C .设点D 经过的路径长为x ，OD 长为y .则函数y 的图象大致为DCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是 . 10. 若反比例函数1m y x-=的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是______. 11. 若扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，那么扇形的面积是____2cm . 12. 如图，边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，顶点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴上.将正方形ABCD 沿x 轴正方向作无滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，D 点的坐标是________,D 点经过的路径的总长度是________；当点D 第2014次落在x 轴上时，D 点经过的路径的总长度是_______.三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13. 计算：sin 60cos3045tan 45︒︒︒-︒14. 如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，ACD ABC ∠=∠,1,3AD AB ==.求AC 的长.15. 已知二次函数243y x x =-+ .（1）求二次函数与x 轴的交点坐标；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）写出y 随x 增大而减小时自变量x 的取值范围.ABBAPEOD CBA 16. 如图，在DEF ∆中，2,4,120EF DE DEF ==∠=︒，17. 如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD AB ⊥，垂足为E .1,3CE ED == ，求AB 长.18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60︒ （A 、B 、D 三点在同一直线上）。

2014-2015学年北京市密云县初三第一学期期末数学试题(含答案)

2014-2015学年北京市密云县初三第一学期期末数学试题(含答案)、三下数学期末应用题专项复习

密云县2014-2015学年度第一学期期末2015．1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 已知34m n=，那么下列式子中一定成立的是 A ．43m n = B ．34m n = C ．4m n = D ． 12mn =2. 如图，△ABC 中,DE ∥BC ，13AD AB =，2cm AE =，则AC 的长是 A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3. 如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，50A ∠=︒ ，则BOC ∠的度数为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒4. 将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是A ．22(1)3y x =++B ．22(1)3y x =-+C ．22(1)3y x =+-D ．22(1)3y x =--5.如图，在Rt ABC ∆ ，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，则sinB 的值等于A ．34 B ． 34C ．45D ． 35ABCDCBA 6. 如图，AB 是O 的直径，CD 、是圆上两点，70CBA ∠=︒，则D ∠的度数为 A ．10︒ B ．20︒C ．70︒D ．90︒7. 在平面直角坐标系xOy 中，以(3,4)M 为圆心，半径为5的圆与x 轴的位置关系是 A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．无法确定 8. 如图，ABC ∆ 中，4AB AC ==，120BAC ∠=︒. 点O 是BC 中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C .设点D 经过的路径长为x ，OD 长为y .则函数y 的图象大致为DCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是 . 10. 若反比例函数1m y x-=的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是______. 11. 若扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，那么扇形的面积是____2cm . 12. 如图，边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，顶点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴上.将正方形ABCD 沿x 轴正方向作无滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，D 点的坐标是________,D 点经过的路径的总长度是________；当点D 第2014次落在x 轴上时，D 点经过的路径的总长度是_______.三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13. 计算：sin 60cos3045tan 45︒︒+︒-︒14. 如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，ACD ABC ∠=∠,1,3AD AB ==.求AC 的长.15. 已知二次函数243y x x =-+ .（1）求二次函数与x 轴的交点坐标；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）写出y 随x 增大而减小时自变量x 的取值范围.ABBAPEOD CBA 16. 如图，在DEF ∆中，2,4,120EF DE DEF ==∠=︒，17. 如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD AB ⊥，垂足为E .1,3CE ED == ，求AB 长.18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60︒ （A 、B 、D 三点在同一直线上）。

2014-2015学年北京市密云县初三第一学期期末数学试题(含答案)

A． y 2(x 1)2 3
B． y 2(x 1)2 3
C． y 2(x 1)2 3
D． y 2(x 1)2 3
5.如图，在 RtABC ， C 90 ， AC 8 ， BC 6 ，则 sin B 的值等于
A． 3 4
B． 4
A
B
3
C． 4 5
C
A
B
E
O
在 RtOEB 中， EB OB2 OE2 3 …………………….3 分
D
CD 是⊙ O 的直径， AB 是⊙ O 的弦， CD 是⊙ O 的直径， CD AB ,垂足为 E
AB BE ………………………………………………………………4 分 AB 2EB 2 3 ……………………………………………………..5 分
点坐标，不存在，说明理由.
y
A
y
A
N
Q
O
Bx
N
Q
O
Bx
M 图1
M
备用图
5
密云县 2014-2015 学年度第一学期期末
初三数学试卷参考答案
一、选择题（共 32 分，每小题 4 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
2015．1
8
选项 A
C
D
B
C
B
B
A
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）
9. 9：4 10. m 1 11. 3 12. (3,0) , 2+1 ； (1007 2 4027) .
A
AB 5
3
C D
B O
3
22. 阅读下面材料: 小明遇到下面一个问题：

2014-2015学年北京市密云县初三第一学期期末数学试题(含答案)

y
坐标系中，顶点 A 与坐标原点 O 重合，点 B 在 x 轴
上.将正方形 ABCD 沿 x 轴正方向作无滑动滚动，
D C
当点 D 第一次落在 x 轴上时， D 点的坐标是
A
________, D 点经过的路径的总长度是________；当
O
B
点 D 第 2014 次落在 x 轴上时， D 点经过的路径的
D A
O
B
图3
C
四、解答题（本题共 22 分，23 题、24 题各 7 分，25 题 8 分）
23. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y mx2 +2x m2 2 的开口向下，且抛物线与 y 轴
的交于点 A ，与 x 轴交于 B ， C 两点，（ B 在 C 左侧）. 点 A 的纵坐标是 3 .
4
4
14.证明： ACD ABC ， B B
ACD ∽ ABC ………………………………2 分 AD AC , …………………………………3 分
AC AB
A D
AD 1, AB 3
B
C
AC 3 ……………………………………5 分
15. 解：（1）由（1）可得二次函数的解析式为 y x2 4x 3 .
A
AB 5
3
C D
B O
3
22. 阅读下面材料: 小明遇到下面一个问题：
如图 1 所示， AD 是 ABC 的角平分线， AB m, AC n ，求 BD 的值. DC
小明发现，分别过 B ， C 作直线 AD 的垂线，垂足分别为 E, F .通过推理计算，可以
解决问题（如图 2）.请回答， BD ________. DC

北京市密云县九年级数学上学期期末考试试题

密云县2011—2012学年度第一学期期末考试试卷初三数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题目要求的． 1．如果532x =，那么x 的值是 A ．152 B ．215 C ．103 D ． 3102．如图，在Rt △ABC 中， ∠C =90︒，AB =5，AC =3，则sin B 的值是A ．35 B ．45C ．53D ．543．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为A ．12 B ．13 C ．19 D ．494．已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数xy 3=(0)x >的图象上，则m 与n 的关系是A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定 5．将抛物线23y x =向右平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A ．23(2)y x =+B ．23(2)y x =-C ．232y x =-D ．232y x =+6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2DB ，△ABC 的面积为36，则△ADE 的面积为A ．81B ．54C ．24D ．167．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值大于0；④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，点A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿线段OC CD --线段DO 的路线作匀速运动．设运动时间为t 秒,∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知tan α=α是 ︒．10．如图，将⊙O 沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O ，若⊙O 的半径为4，则弦AB 的长度等于__ ．11．如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =的图象，2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数y 的图象，则阴影部分的面积是．12．如图，已知Rt △ABC 中，AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作1CA ⊥AB ，垂足为1A ，再过1A 作11AC ⊥BC ，垂足为1C ，过1C 作12C A ⊥AB ，垂足为2A ，再过2A 作22A C ⊥BC ，垂足为2C ，…，这样一直做下去，得到了一组线段1CA ，11AC ，12C A ，…，则1CA = ，1n n n nC A A C +（其中n 为正整数）= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：tan 452cos30sin 60+-．14．已知：如图，∠1=∠2，AB •AC=AD •AE . 求证：∠C =∠E .15．用配方法将二次函数223y x x =--化为k h x a y +-=2)(的形式（其中k h , 为常数），写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程，并在直角坐标系中画出他的示意图．16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，45A ∠=，BD 为⊙O 的直径，且2BD =，连结CD ．求BC 的长．17．已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ．试判断AD BFDB FC=成立吗？并说明理由．18．如图，在△ABC 中，∠B =90°，5cos 7A =，D 是AB 上的一点，连结DC ，若∠BDC =60°，BD=．试求AC 的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在学校秋季田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，初三年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组．（1）请利用树状图列举出这三个班排在第一、第二道可能出现的所有结果；（2）求（1）、（2）班恰好依次．．排在第一、第二道的概率．20．如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小磊正好站在A 处，牵引底端B 离地面1．5米．假设测得 60CBD ∠=，求此时风筝离地面的大约高度（结果精确到1米，1.414≈1.732≈）．21．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ，BC BD =， BF ⊥AB 与弦AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：CD ∥BF ；（2）连结BC ，若6AD =，tan C =，求⊙O 的半径及弦CD 的长．22．密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．五、解答题（本题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分） 23．已知二次函数22(21)y x m x m m =--+-（m 是常数，且0m ≠）．（1）证明：不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点；（2）设与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且121x x y -=，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值满足什么条件时，y ≤2．24．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过点E 作弦CD AB ⊥，点F 是BC上任一点，连结AF 交CE 于H ，连结AC 、CF 、BD 、OD ．（1）求证：ACH AFC △∽△；（2）猜想：AH AF ⋅与AE AB ⋅的数量关系，并证明你的猜想；（3）试探究：当点E 位于何处时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为1:2？并加以证明．25．在平面直角坐标系xoy中，以点A（3，0）为圆心，5为半径的圆与x轴相交于点B、C（点B在点C的左边），与y轴相交于点D、M（点D在点M的下方）．（1）求以直线x=3为对称轴，且经过D、C两点的抛物线的解析式；（2）若E为直线x=3上的任一点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．参考答案及评分标准．C9．60； 10． 11．53π； 12．244,55．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：tan 452cos30sin 60+-．解：tan 452cos30sin 60+-=12+------------ 3分=1 --------------------------------------------------------------------------- 4分=1+（或．--------------------------------------------------------------- 5分 14．证明：在△ABE 和△ADC 中，∵ AB •AC=AD •AE∴ AB AD =AEAC----------------------------------------------------------------2分又∵ ∠1=∠2，-------------------------------------------------------------------3分∴ △ABE ∽△ADC （两对应边成比例，夹角相等的两三角形相似）--4分 ∴ ∠C =∠E ． ---------------------------------------------------------------------- 5分(说明:不填写理由扣1分．) 15．解：223y x x =--2(1)4x =--． ------------------------------------------------------------------- 2分顶点坐标为（1，4-）．--------------------------------------------------------------- 3分对称轴方程为 1x =．--------------------------------------------------------------- 4分图象（略）．------------------------------------------------------------------------------ 5分16．解：在⊙O 中，∵45A ∠=，45D ∠=．----------------------------------------------1分∵BD 为⊙O 的直径，90BCD ∠=． ---------------------------------------------2分∴ △BCD 是等腰直角三角形．∴sin 45BC BD =⋅．---------------------------4分∵2BD =， ∴22BC =⨯=．---------------------------------------------5分 17．答：AD BFDB FC=成立．----------------------------------------------------------------------- 2分理由：在△ABC 中，∵DE ∥BC ，∴ECAE DB AD =．--------------------------------------------------------3分∵ EF ∥AB ，∴ECAE FC BF =．--------------------------------------------------------- 4分∴FCBF DB AD =．------------------------------------------------------------------------- 5分18．解：在△ABC 中，∠B =90°，5cos 7A =，∴57AB AC =．设5,7AB x AC x ==．-------------------------------------------------------------- 1分由勾股定理得BC =．----------------------------------------------------------2分在Rt △DBC 中,∵∠BDC =60°，BD =∴tan6042BC BD =⋅==．------------------------------------------3分∴= ．解得2x =．-------------------------------------------------------4分∴714AC x ==．--------------------------------------------------------------------------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）树状图列举所有可能出现的结果：（2） ∵ 所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性相等，其中（1）、（2）班恰好依次．．排在第一、第二道的结果只有1个， ∴(12P 、班恰好依次排在第一、第二道）=61．------------------------------------------ 5分20．解：依题意得，90CDB BAE ABD AED ∠=∠=∠=∠=︒， ∴四边形ABDE是矩形，∴1.D E A B== --------------------------------- 1分在Rt BDC△中，s inCDCBD BC∠= ---------------------------------------------- 2分又∵ 20BC = ，60CBD ∠=， ∴sin 60202CD BC =⋅︒== ．----------------------------------------- 3分∴1.517.3 1.519CE CD DE =+=≈+≈ ． ------------------------------ 4分答:此时风筝离地面的高度大约19米． -------------------------------------------------- 5分 21．（1）证明：∵直径AB 平分CD ，∴AB ⊥CD ． --------------------------------------------1分∵BF ⊥AB ,∴CD ∥BF ． --------------------------------------------2分（2）连结BD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．在Rt △ADB 中，tan BDA AD=．在⊙O 中，∵ A C ∠=∠． ∴tan tan BD A C AD ===．又6AD =，∴ 633BD AD === --------------------------- 3分在Rt △ADB 中, 由勾股定理得8AB =． ∴⊙O 的半径为142AB =． ----------------------------------------------------- 4分在Rt △ADB 中，∵DE AB ⊥，∴AB DE AD BD ⋅=⋅．∴68DE ⨯==．∵直径AB 平分CD ，∴2CD DE ==-------------------------------------- 5分22．解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系． --------------------------- 1分此时，抛物线与x 轴的交点为C (100,0)-，D (100,0)．设这条抛物线的解析式为(100)(100)y a x x =-+．---------------------- 2分 ∵ 抛物线经过点B (50,150)，可得 150(50100)(50100)a =-+ ．解得 501-=a ． ------------------------- 3分 ∴ )100)(100(501+--=x x y ．即抛物线的解析式为 2120050y x =-+．--------------------------- 4分顶点坐标是（0，200）∴ 拱门的最大高度为200米． -------------------------------------- 5分解法二：如图所示建立平面直角坐标系． -------------------------------- 1分设这条抛物线的解析式为2ax y =．--------------------------------- 2分设拱门的最大高度为h 米，则抛物线经过点).,100(),150,50(h D h B -+- 可得 22100,15050.h a h a ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得,.200501⎪⎩⎪⎨⎧=-=h a ．----------------------- 4分∴ 拱门的最大高度为200米．-------------------------------------- 5分五、解答题（本题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分）23．解：（1）由题意有22[(21)]4()1m m m ∆=----=＞0．∴ 不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点．----------2分（2）令0y =，解关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=，得 x m =或1x m =-．∵ 1x ＞2x ，∴1x m =，21x m =-． ∴mm m x x y 111112=--=-=．画出my 1=与2y =的图象．如图，由图象可得，当m ≥21或m ＜0时，y ≤2．----------------------------------7分24．（1）证明：∵ 弦CD ⊥直径AB 于点E ， ∴ AD AC =．∴ ∠ACD =∠AFC ．又 ∵ ∠CAH =∠FAC ，∴ △ACH ∽△AFC （两角对应相等的两个三角形相似）．--------------1分（2）猜想：AH ·AF =AE ·AB ．证明：连结FB ．∵ AB 为直径，∴ ∠AFB =90°．又∵ AB ⊥CD 于点E ，∴ ∠AEH =90°．∴AEH AFB ∠=∠． ∵ ∠EAH =∠FAB ，∴ △AHE ∽△ABF ．∴ AFAB AE AH =． ∴ AH ·AF =AE ·AB ．------------------------------------------------- -----3分（3）答：当点E 位于OA 的中点（或12AE OA =）时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为1:2 ．证明：设 △AEC 的面积为1S ,△BOD 的面积为2S ．∵ 弦CD ⊥直径AB 于点E ， ∴ 1S =CE AE ⋅21，2S =DE BO ⋅21．∵E 位于OA 的中点，∴2OA AE =．又AB 是⊙O 的直径，∴ 2OB OA AE ==． ∴12121222AE CE S CE S DEAE DE ⨯⋅==⨯⋅．又由垂径定理知 CE =ED ，∴ 1212S S =． ∴ 当点E 位于OA 的中点时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为1:2 ． -------------------------------------------------7分25．解：（1）如图，∵ 圆以点A （3,0）为圆心，5为半径，∴ 根据圆的对称性可知 B （－2，0），C （8，0）．连结AD ．在Rt △AOD 中，∠AOD =90°，OA =3，AD =5，∴ OD =4．∴ 点D 的坐标为（0,－4）．设抛物线的解析式为24y ax bx =+-，又 ∵抛物线经过点C （8，0），且对称轴为3x =， ∴ 3264840.b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩，解得 1,43.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴所求的抛物线的解析式为423412--=x x y ．---------------------------------2分（2）存在符合条件的点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．分两种情况．Ⅰ：当BC 为平行四边形的一边时，必有 EF ∥BC ，且EF =BC =10．∴ 由抛物线的对称性可知，存在平行四边形1BCEF 和平行四边形2CBEF ．如（图1）．∵E 点在抛物线的对称轴上，∴设点E 为（3，e ），且e ＞0．则F 1（－7，t ），F 2（13，t ）．将点F 1、F 2分别代入抛物线的解析式，解得 754t =． ∴F 点的坐标为)475,7(1-F 或)475,13(2F ． Ⅱ：当BC 为平行四边形的对角线时，必有AE =AF ，如（图2）．∵ 点F 在抛物线上，∴ 点F 必为抛物线的顶点．由22131254(3)4244y x x x =--=--，知抛物线的顶点坐标是（3，254-）． ∴此时F 点的坐标为)425,3(3-F ． ∴ 在抛物线上存在点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．满足条件的点F 的坐标分别为：)475,7(1-F ，)475,13(2F ，)425,3(3-F ． ---------------------------------------------------- 8分。

北京密云09-10学年九年级上期末试卷--数学

密云县2009——2010学年度第一学期期末考试初三数学试卷第I 卷（机读卷共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填涂在读题卡上（或填写在题后的括号内）．1．已知25(0)x y y =≠，则下列比例式成立的是（）A ．25x y =B ．52x y =C ．25x y=D ．52x y=2．同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为（）A ．14 B ．13 C ．12 D ．343．在ABC ∆中， ︒=∠90C ，1cos 2B =，则B ∠为（） A ．︒30 B ．︒45 C ．︒60 D ．︒904．右图是2009国庆庆祝活动标志,它以数字“60”为主体，代表着中华人民共和国60年的光辉历程．图中左侧小圆和右侧优弧所在（有五星图案）的大圆之间的位置关系是( ) A ．相交 B ．外离 C ．相切 D ．内含 5．抛物线23y x =-的顶点坐标是（）A ．（0，－3）B ．（0，3）C ．（－3，0）D ．（3，0）6．将二次函数26x y =的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A ．3)2(62++=x y B ．3)2(62+-=x yC ．3)2(62-+=x yD ． 3)2(62--=x y7．将抛物线 21y x =+ 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（） A ． 2y x =-B ． 21y x =-+C ． 21y x =--D ． 21y x =-8．如图，四边形ABCD 是一个矩形，⊙C 的半径是2cm ，CF ＝4cm ，EF ＝2cm ．则图中阴影部分的面积约为（精确到0．12cm ）( )A ．4．0 cm 2B ．4．1 cm 2C ．4．19cm 2D ．4．2 cm 2第Ⅱ卷（非机读卷 88分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）把答案直接填写在题中的横线上． 9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，AE ＝3，BD ＝4，则AC ＝．10．若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为2∶3，则△ABC与△DEF 的面积比等于．11．如图，AB 为⊙O 直径，点C 、D 在⊙O 上，如果∠ABC ＝70°，那么∠D 的度数为．12．如图，1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，且过点2,A l 与1l 关于x 轴对称，那么图象2l 的函数解析式为（0x >）．三、（本大题共3个小题，满分15分） 13．（本小题满分5分）计算：04sin 30245360．解：14．（本小题满分5分）如图，已知△ABC 顶点的坐标分别为A （1，－1），B （4，－1），C （3，－4）．（1）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，得到 △AB 1C 1 ．在所给的直角坐标系中画出旋转后的11AB C ∆,并写出点1B 的坐标；（2）以坐标原点O 为位似中心，在第二象限内再画一个放大的222A B C ∆，使得它与△ABC 的位似比等于2：1 ． 15．（本小题满分5分）如图，在平面直角坐标xOy 中，抛物线1C 的顶点为A （－1,－4），且过点B （－3,0）（1）写出抛物线1C 与x 轴的另一个交点M 的坐标；（2）将抛物线1C 向右平移2个单位得抛物线2C ，求抛物线2C 的解析式；（3）写出阴影部分的面积S ．解：四、（本大题共3个小题，满分15分） 16．（本小题满分5分）已知：如图，∠1＝∠2，AB •AC ＝AD •AE ．求证：∠C ＝∠E ．证明：17．（本小题满分5分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，在AB 边上取一点D ，使BD ＝BC ，过点D 作DE ⊥AB 交AC 于E ，若AC＝8， 43tanA ，求DE 的长．解：18．（本小题满分5分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝5，∠BOC ＝60°，OE ⊥AC ，垂足为E ．（1）求OE 的长；（2）求劣弧AC 的长．解：五、（本大题共4个小题，满分21分） 19．（本小题满分6分）彤彤和朵朵玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，彤彤先从中抽出一张，朵朵从剩余的3张牌中也抽出一张．彤彤说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图（或列表）表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．解：20．（本小题满分5分）如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC ＝3．4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．解：21．（本小题满分5分）如图，小明为了测量一铁塔的高度CD ，他先在A 处测得塔顶C 的仰角为︒30，再向塔的方向直行40米到达B 处，又测得塔顶C 的仰角为︒60，请你帮助小明计算出这座铁塔的高度．（小明的身高忽略不计，结果精确到0．1米，参考数据：41.12≈ 1.73≈，24.25≈）解：22．（本小题满分5分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出的概念所用的时间x （单位：分）之间满足函数关系y ＝－0．1x 2+2．6x ＋43（０≤x ≤30），y 值越大，表示接受能力越强．（１）将其关系式改写成2()y a x h k =-+的形式，并在所给的坐标系中画出他的示意图；（2）根据图象回答：x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？第几分时，学生的接受能力最强？解：六、（本小题满分6分）23．如图，BD 为O e 的直径，AB AC =，AD 交BC 于E ， AB =6AD =．（1）求证：ABE ADB △∽△；（2）延长DB 到F ，使BF BO =，连接FA ，求证：FA 是O e 的切线．七、(本题满分6分) 24．如图，二次函数m x mx y +++=)14(412（m <4）的图象与x 轴相交于点A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标（可用含字母m 的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数xy 9=（x ＞0）的图象相交于点C ，且∠BAC 的正弦值为 35 ，求这个二次函数的解析式．解：八、(本题满分8分)25．如图1，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝8，点C 是劣弧»AB 上一动点，点C 不与点A 、B 重合，CD ⊥AB 于D ，以点C 为圆心，线段CD 的长为半径作圆．（1）若设CD ＝x ，AC BC y ⋅=，请求出y 与x 之间的函数关系，并写出自变量x 的取值范围；（2）当⊙C 的面积最大时，在图2中过点A 作⊙C 的切线AG 切⊙C 于点P ，交DC 的延长线于点G ，DC 的延长线交⊙C 于点F①试判断直线AG 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； ②求线段GF 的长．密云县2009——2010学年度第一学期期末考试初三数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共计32分）9．9 10．4:9 11． 20 12．2(0)y x x=-f 三、（共3个小题，满分15分）13．4sin 304560ooo1422=⨯－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分213=--2=-．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分14．（1）如图：正确画出11A B C V -------------2分1B （1，2）－－－－－－－－－－－－3分（2）如图：正确画出222A B C V -------------5分15． (1) M （1，0）－－－－－－－－－－－－1分（2）设抛物线1C 的解析式为2(1)4y a x =+-，将点B （－3,0）代入得1a =,∴2(1)4y x =+-． ∵将抛物线1C 向右平移2个单位得抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为2(1)4y x =--．－－－－－－－－－－－－－3分（3）8s =．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分四、（共3个小题，满分15分）16．在△ABE 和△ADC 中，∵ AB •AC ＝AD •AE ,∴ AB AD ＝AE AC－－－－－－－－2分又∵ ∠1＝∠2，－－－－－－－－－－－3分 ∴ △ABE ∽△ADC －－－－－－－－－－4分 ∴ ∠C ＝∠E ．－－－－－－－－－－－－ 5分17．在R t △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝8，43tan =A ， ∴6438tan =⨯=⋅=A AC BC ， 10682222=+=+=BC AC AB －－－1分∵ BD ＝BC ＝6，∴ AD ＝AB －BD ＝4．－－－－－－－－－－－2分 ∵ DE ⊥AB ，∴∠ADE ＝90°．在R t △ADE 中，∵43tan ==A AD DE ， ∴3434tan =⨯=⋅=A AD DE ．－－－－－－－－－－－－－－－－5分 18．（1）∵ OE ⊥AC ，垂足为E ，∴ AE ＝EC ．………………………………………1分 ∵ AO ＝BO ， ∴ OE ＝12BC ＝25． ………………………………2分（2）∵OB ＝OC ，∠BOC ＝60°，∴△OBC 是等边三角形．∴OB ＝OC ＝BC ＝5． ………………………………………………………3分 ∵∠AOC ＝180°－60°＝120°， ………………………………………………4分 ∴弧AC 的长＝120101803ππ⨯=5． …………………………………………5分五、（共4个小题，满分20分） 19．（1）树状图为：共有12种可能结果． ····················· 2分（2）游戏公平． ························· 3分 ∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）． ∴ 彤彤获胜的概率P ＝126＝21． ··················· 4分朵朵获胜的概率也为21． ······················ 5分 ∴ 游戏公平． 20．（1）223351931()5524y x x x =-++=--+，∵ 305－＜， ∴ 函数的最大值是194． ∴ 演员弹跳的最大高度是194米．－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分（2）2344341 3.45x y BC ==-⨯+⨯+==当时，，所以这次表演成功．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分21． ∵∠CBD ＝600，∠CAB ＝30°，∴∠ACB ＝300 ．∴AB ＝BC ＝40．－－－－－————2分在Rt △BDC 中， 0sin 60CDBC=∴0sin 604034.62CD BC =⋅=⨯=≈（米）－－－－－－－－5分 22．（１） y ＝－0．1x 2+2．6x ＋43 ＝－0．1(x －13)2+59．9 －－——1分示意图如图———（图象基本正确）————2分（２）当０≤x ≤13时，学生的接受能力逐步增强；当13＜x ≤30时，学生的接受能力逐步降低．（说明：不写等号不扣分）∵当x ＝13时，y 有最大值，即第13分钟时，学生的接受能力最强－－－5分六、（本小题满分6分）23．（1）AB AC =Q ，ABC C ∴=∠∠．C D =Q ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE DAB =Q ∠∠，ABE ADB ∴△∽△．－－－－－－－－２分（2）连接OA ．BD Q 为O e 的直径，90BAD ∴=o ∠．3,6023AD Rt ABD ABD ABD AB ∠===∴∠=o V 中，tan ．又∵AB AO =，∴△ABO 是等边三角形．∴∠BAO ＝600．在R t △ABD 中，由勾股定理，得 3BD = ∴1232BF BO BD AB ====．∴1302F FAB ABD ∠=∠=∠=o ． ∴603090OAF BAO FAB =∠+∠=+=o o o ∠．∴OA AF ⊥．∴FA 是O e 的切线．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分七、(本题满分6分)24．（1）解方程21(1)044m x x m +++=，得 x 1＝－4，x 2＝－m ． ∵m <4， ∴ A (－4，0)，B (－m ，0) ． …………………………… 2分（2）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ．∵ sin ∠BAC ＝ CD AC ＝ 35， ∴tan ∠BAC ＝ CD AD ＝ 34，设CD ＝3k ，则AD ＝4k ．∵ OA ＝ 4， ∴OD ＝ 4k –4，∴ C (4k –4，3k ) ．∵点C 在反比例函数9(0y x x=f ）的图象上，∴9 4k –4 ＝3k ，解得，k 1＝－ 12 (不合题意，舍去)，k 2＝ 32 ． ∴C (2，92)．－－－－－4分 ∵点C 在二次函数21(1)44m y x x m =+++的图象上， ∴ 1４ ×22+(m ４ +1) ×2+m ＝ 92， ∴m ＝1．∴ 二次函数的解析式为215144y x x =++． ……………………………… 6分八、(本题满分8分) 25．（1）如图1连结CO ，并延长交⊙O 于点E ，连结BE ．∵CE 是直径，∴∠CBE ＝90°．又∵CD ⊥AB 于D ，∴∠CDA ＝90°．即∠CBE ＝∠CDA ．在⊙O 中，可知∠CAB ＝∠E ．∴△ACD ∽△ECB ． ∴AC CD EC BC=．即AC BC CD EC ⋅=⋅．∴10y x =．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－————2分由题意可知，自变量x 的取值范围为0＜x ≤2．－－－－－－－－－－－－—3分（2）①直线AG 与⊙O 相切．由题意可知，当点C 是»AB 的中点时，⊙C 的面积最大．此时，OC ⊥AB ． ∴AB 与⊙C 相切．∵AG 切⊙C 于点P ， AC 平分∠GAB ．即∠GAC ＝∠BAC ．连结CP ，AO ．∵AP ＝AD ，PC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△APC ≌△ADC ．∴∠ACP ＝∠ACD ．∵AO ＝CO , ∴∠ACO ＝∠OAC ．∵AG 切⊙C 于点P ，∴PC AG ⊥于G ．∴∠GAC +∠ACP ＝90°．∴∠GAC +∠OAC ＝90°． ∴OA ⊥AG ．∴AG 与⊙O 相切．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分 ② ∵PC AG ⊥, OA ⊥AG , ∴PC ∥AO ．∴ △PGC ∽△A GO ． ∴PC AO GC GO=．由题意可知，2PC FC ==，5AO CO ==，GC GF FC =+． ∴2527GF GF =++．解得 43GF =．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分。

密云县-学年度第一学期期末初三数学试卷

BCC密云县学年度第一学期期末初三数学试卷一、选择题（本题共分，每小题分） . 已知34m n=，那么下列式子中一定成立的是．43m n = ．34m n = ．4m n = ． 12mn =. 如图，△ABC 中,DE ∥BC ，13AD AB =，2cm AE =，则AC 的长是．2cm．4cm．6cm ．8cm. 如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，50A ∠=︒ ，则BOC ∠的度数为．40︒ ．50︒ ．80︒ ．100︒. 将抛物线22y x =向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是．22(1)3y x =++ ．22(1)3y x =-+ ．22(1)3y x =+- ．22(1)3y x =--.如图，在Rt ABC ∆ ，90C ∠=︒ ，8AC =，6BC =，则sin B 的值等于．34． 34 ．45 ． 35. 如图，AB 是O 的直径，C D 、是圆上两点，70CBA ∠=︒，则D ∠的度数为．10︒ ．20︒．70︒ ．90︒. 在平面直角坐标系xOy 中，以(3,4)M 为圆心，半径为的圆与x 轴的位置关系是．相离．相交．相切．无法确定 . 如图，ABC ∆ 中，4AB AC ==，120BAC ∠=︒. 点是中点，点沿→→方向从运动到.设点经过的路径长为x ，OD 长为y .则函数y 的图象大致为DCBAAABDC BA二、填空题（本题共分，每小题分） . 若两个相似三角形对应边的比是：，那么这两个相似三角形面积的比是. . 若反比例函数1m y x-=的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是. . 若扇形的圆心角为°，半径为cm ，那么扇形的面积是2cm .. 如图，边长为的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，顶点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴上.将正方形ABCD 沿x 轴正方向作无滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，D 点的坐标是,D 点经过的路径的总长度是；当点D 第次落在x 轴上时，D 点经过的路径的总长度是.三、解答题（本题共分，每小题分）. 计算：sin 60cos3045tan 45︒︒+︒-︒. 如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，ACD ABC ∠=∠,1,3AD AB ==.求AC 的长.. 已知二次函数243y x x =-+ .（）求二次函数与x 轴的交点坐标；（）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（）写出随增大而减小时自变量的取值范围.. 如图，在DEF ∆中，2,4,120EF DE DEF ==∠=︒，求DF. 如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD AB ⊥，垂足为E .1,3CE ED == ，求AB 长.. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60︒（A 、B 、D 三点在同一直线上）。

密云区期末初三数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若方程 2x - 3 = 7 的解为 x，则 x + 1 的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y = 2x + 1B. y = -3x - 2C. y = x^2D. y = √x5. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的判别式△=b^2-4ac=0，则该方程的解是（）A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 两个复数根D. 无解二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a = 3，b = -2，则 a^2 + b^2 的值为 ________。

7. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠ADB的度数为________。

8. 若函数 y = kx + b 的图象经过点（1，2），则 k + b 的值为 ________。

9. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为 ________。

10. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是 ________。

三、解答题（共45分）11. （10分）解下列方程：（1）3x - 5 = 2x + 1（2）2(x - 3) = 3(x + 2) - 412. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求∠ABC的度数。

13. （15分）已知函数 y = kx - 3，若该函数的图象经过点（2，-1），求 k 的值。

14. （10分）在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于直线 y = x 对称的点为B，求点B的坐标。