5.4 圆周运动—《K三关》2017-2018学年高一物理人教必修2

第五章曲线运动第4节圆周运动一、线速度1．圆周运动物体沿着_____的运动称为圆周运动。

圆周运动的轨迹为一圆弧，故圆周运动为曲线运动，所以一定是_____运动。

2．线速度的概念做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的_____叫做线速度。

3．线速度的特点（1）意义线速度是描述物体做圆周运动_____的物理量，其物理意义与瞬时速度的相同。

（2）大小线速度的大小用公式v=_____来计算，Δs是在时间Δt内通过的弧长，线速度的单位是_____。

（3）方向线速度是矢量，线速度的方向就是圆周上该点的_____。

4．匀速圆周运动（1）定义如果物体沿着圆周运动，并且_____处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

（2）运动性质由于匀速圆周运动的线速度方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动是一种_____运动。

二、角速度、周期（频率）1．角速度（1）定义：在匀速圆周运动中，连接物体与圆心的半径所转过的_____与所用_____的比值；（2）物理含义：描述质点转过_____的快慢；（3）大小：ω=Δθ/Δt，单位：_____（rad/s或rad·s－1）；（4）匀速圆周运动是角速度_____的运动。

2．周期和频率（1）周期：做圆周运动的物体运动_____所用的时间；（2）频率：做圆周运动的物体在1秒钟内运动的_____；（3）频率与周期的关系：f=_____。

3．转速物体单位时间内转过的_____。

通常用n表示。

单位：转每秒（r/s）4．线速度、角速度和周期的关系（1）线速度和周期的关系：v=_____；（2）角速度和周期的关系：ω=_____；（3）线速度和角速度的关系：v=_____。

圆周变速比值快慢st∆∆m/s 切线方向线速度的大小变速角度时间圆心角弧度/秒不变一周圈数1/T圈数2πrT2πTrω一、传动装置中各物理量间的关系1．传动的几种情况（1）皮带传动（线速度大小相等）；（2）同轴传动（角速度相等）；（3）齿轮传动（线速度大小相等）；（4）摩擦传动（线速度大小相等）。

2．传动装置中的两个结论（1）凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等。

（2）凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的轮子，轮上各点的角速度都相等（轴上的点除外）。

【例题1】（2017·浙江省台州中学统练）如图所示是自行车转动机构的示意图，假设脚踏板每2 s转1圈，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需要测量的物理量是A ．大齿轮的半径B ．小齿轮的半径C ．后轮的半径D ．链条的长度 参考答案：ABC试题解析：脚踏板每2 s 转1圈，则脚踏板的角速度，则大齿轮的角速度为。

设后轮的半径为R ，因为大小齿轮的线速度相等，所以，小齿轮和后轮的角速度相等，则线速度，所以还需要测量大齿轮半径，小齿轮半径，后轮的半径R 。

故选ABC 。

名师点睛：根据脚踏板的转速从而求出脚踏板的角速度，抓住脚踏板和大此轮的角速度相等求出大齿轮的角速度。

通过大小齿轮的线速度相等求出小齿轮的角速度，根据小齿轮的角速度与后轮的速度相等求出自行车的线速度。

二、匀速圆周运动中的周期性问题匀速圆周运动的基本特征之一就是周期性，即在运动过程中，物体的空间位置具有时间上的重复性。

它的这一特点决定了某些圆周运动的多解性，在分析圆周运动与其他运动联系的问题中，利用运动的等时性来求解待求量成了解决此类问题的关键。

【例题2】（2017·江西鹰潭市第一中学月考）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm 的均匀狭缝。

将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。

在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经过处理后画出相应图线。

图（a ）为该装置示意图，图（b ）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度。

图中31=1.010s t -∆⨯，32=0.810s t -∆⨯，利用图（b ）中的数据可以知道A ．圆盘转动的角速度为2.5πrad/sB ．激光器和传感器沿半径移动的方向是沿半径向圆心C ．激光器和传感器沿半径移动的方向是沿半径向外D ．激光器和传感器沿半径方向移动的速度大小是1m/s 4π参考答案：ACD试题解析：由图线读得，转盘的转动周期T =0.8 s ，故角速度：ω=2π2π0.8T =rad/s=2.5π rad/s ，故A 正确；由于电脉冲信号宽度在逐渐变窄，表明光能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动，故C 正确，B 错误；0.2 s 时刻的线速度：1d t ＝ω1r 1，1.0 s 时刻的线速度：2d t ＝ω2r 2；径向速度：v =21r r T -，解得：v =14πm/s ，故D 正确；故选ACD 。

名师点睛：考查圆周运动的角速度与周期的关系、角速度与线速度和半径关系，以及运用数学知识分析问题的能力，较难。

1．（2017·浙江台州中学统练）一质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 A ．任意相等的时间内，通过的位移相同 B ．任意相等的时间内，通过相等的弧长 C ．任意相等的时间内，转过相等的角度 D ．任意相等的时间内，速度的变化相同2．关于匀速圆周运动的线速度v 、角速度ω和半径r ，下列说法正确的是 A ．若r 一定，则v 与ω成正比 B ．若r 一定，则v 与ω成反比 C ．若ω一定，则v 与r 成反比 D ．若v 一定，则ω与r 成正比3．甲沿着半径为R 的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R 的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v 1、v 2，则A ．ω1>ω2，v 1>v 2B ．ω1<ω2，v 1<v 2C ．ω1=ω2，v 1<v 2D ．ω1=ω2，v 1=v 2 4．如图所示为一种早期的自行车，这种带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了A ．提高速度B ．提高稳定性C ．骑行方便D ．减小阻力5．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情况就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是A ．树木倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B ．树木倒下时，树梢的线速度较大，易于判断C ．树木倒下时，树梢的周期较大，易于判断D ．伐木工人的经验没有科学依据6．（2018·北京市人大附中月考）某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为A ．13r r ω 错误！未找到引用源。

B ．31r r ω C ．错误！未找到引用源。

32r r ω D ．12r r ω错误！未找到引用源。

7．（2018·江苏省启东中学模拟）如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P 、Q 两点的角速度分别为和，线速度大小分别为和，则A ．，B ．，C ．，D ．，8．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则转轴O 到小球2的距离为A ．112v L v v +B ．212v Lv v + C ．121v v L v +（） D ．122v v L v +（）9．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1:2，转动半径之比为1:2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的线速度之比为 A ．1∶4B ．2∶3C ．4∶9D ．9∶1610．如图所示的皮带传动装置正在工作中，主动轮半径是从动轮半径的一半。

传动过程中皮带与轮之间不打滑，A 、B 分别是主动轮和从动轮边缘上的两点，则A 、B 两点的角速度、线速度之比分别是A ．1:2 1:1B ．1:2 2:1C ．2:1 1:1D ．1:1 2:111．（2018·河北衡中清大教育集团月考）如图，静止在地球上的A 、B 两物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是A ．它们的运动周期都是相同的B ．它们的线速度都是相同的C ．它们的线速度大小都是相同的D ．它们的角速度是不同的12．（2018·浙江省嘉兴市模拟）如图所示是某品牌手动榨汁机，榨汁时手柄绕O 点旋转时，手柄上B 、C两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是A ．TB =TC ，v B >v C B ．T B =T C ，v B <v C C ．ωB >ωC ，v B =v CD ．ωB <ωC ，v B <v C 13．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动。

下列关系中正确的有 A ．时针和分针角速度相同B ．分针角速度是时针角速度的12倍C ．时针和分针的周期相同D ．分针的周期是时针周期的12倍14．如图所示，直径为d 的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口垂直对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不可能是A ．错误！未找到引用源。

πd ω B ．错误！未找到引用源。

2πd ω C ．错误！未找到引用源。

3πd ω D ．错误！未找到引用源。

5πd ω 15．无级变速在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速，很多种高档汽车都应用了无级变速。

如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。

以下判断中正确的是A ．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时从动轮转速降低，滚轮从左向右移动时从动轮转速增加B ．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加C ．当滚轮位于主动轮直径为D 1、从动轮直径为D 2的位置上时，则主动轮转速为n 1、从动轮转速为n 2之间的关系为：n 2=n 112D D D ．当滚轮位于主动轮直径为D 1、从动轮直径为D 2的位置上时，则主动轮转速为n 1、从动轮转速为n 2之间的关系为：n 2=n 121D D 16．（2017·天津市南开中学模拟）如图所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30次，如图电扇叶片有3个，相互夹角120 ，已知该电扇的转速不超过500r/min ，现在观察者感觉叶片有6个，则电风扇的转速是__________r/min 。