[精品]2019学年高二数学上学期第一次月考试题 人教 新目标版
2019学年高二数学上学期第一次月考试题 新人教版
2019学年第一学期第一次月考数学试题（高二理科）考试时间 120分钟试题分数150分一、选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题，每题5分，共60分。
）1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是() A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.83．[2015·湖北卷]我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石B．169石C．338石D．1 365石4.李明所在的高二（5）班有51名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，若采用系统抽样法，需先剔除一人，再将留下的50人平均分成5个组，每组各抽一人，则李明参加座谈会的机会为（）（A）110（B）151（C）551（D）1505.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n名同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位：元)，其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为( )A．100 B．120 C．130 D．3906 ．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A ．16B ．2524C ．34D ．11127．如图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85,48 ．运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出s 属于( )A ．[3,4]-B ．[5,2]-C ．[4,3]-D ．[2,5]-9．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差10．在样本的频率分布直方图中，一共有(3)m m ≥个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余1m -个小矩形面积和的14，且样本容量为100，则第3组的频数是（ ） A ．10 B ．25C ．20D ．4011. 如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ） A ．14π-B ．4π C ．18π- D ．与a 的取值有关 12. 某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得 下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额Y (元）与乘市时间t (分率,则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为（ ）A.0.5B. 0.7C.0.8D.0.9二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分。
2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文 新人教目标版
2019学年第一学期高二年级第一次月考数学考试试卷（文科）考试时间：120分钟卷面分值：150分一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、等差数列{a n}，a1+a4+a7 =π，则tan（a3 + a5）的值为（）A、 B、 C、 D、2、已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a6=（）A、27B、32C、81D、1283、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A、直角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形4、如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A、mB、mC、mD、m5、已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A、80B、40C、20D、106、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a= ，c=2，cosA= ，则b=（）A、 B、 C、2 D、37、已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5=2，S10=6，则a16+a17+a18+a19+a20=（）A、54B、48C、32D、168、已知a=5+2 ，b=5﹣2 ，则a与b的等差中项、等比中项分别为（）A、5，1B、5，±1C、，±1D、，19、已知等比数列{a n}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，则=（）A、1B、3C、6D、910、在中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，.若,则( )A、 B、3 C、或3 D、3或11、已知等比数列{a n}中，a2=2，又a2,a3+1,a4成等差数列，数列{b n}的前n项和为S n，且= ﹣，则a8+b8=（）A、311B、272C、144D、8012、在锐角中，分别是角的对边，，. 求的值（）A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设公差不为零的等差数列{a n}，a1=1，a2，a4，a5成等比数列，则公差d=________．14、若锐角的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于________ 。
精品2019学年高二数学上学期第一次月考试题(含解析) 人教版 新版
2019学年高二上学期第一次月考数学一、选择题：共12题1. 已知集合,则集合=A. B.C. D.【答案】C【解析】====,∴.故选C.2. 若任取,则点满足的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得所对应区域为边长为1的正方形,面积为1,记“点P(x,y)满足y>x为事件A,则A包含的区域满足，如图：根据几何概型的概率计算公式可知=.故选C.3. 在中,==.若点满足=,则=A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，故选A．考点：向量的加减运算．视频4. 已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为A. 24-B. 24-C. 24-D. 24-【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体挖去了半个圆柱，==故选A.5. 将二进制数10 001(2)化为五进制数为A. 32(5)B. 23(5)C. 21(5)D. 12(5)【答案】A【解析】将10001(2)化为十进制数为：10001(2)＝1×24＋0×23＋0×22＋0×21＋1×20＝17，将17化为五进制数为32(5)，∴10001(2)＝32(5)6. 点P在平面ABC外,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC上的射影是的A. 外心B. 重心C. 内心D. 垂心【答案】A【解析】过点P作平面ABC上的射影O,由题意PA=PB=PC,∵平面ABC,∴,∴,∴O是的外心.故选A.7. 设动点满足条件,则取得最大值时,点P的坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】作出约束条件表示的平面区域如图所示:平移直线，当直线经过点B(1,-1)时,取最大值.故选B.8. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面.下列四个命题中,正确的是A. ,则B. ,,则C. D. , 则【答案】D...... ..................B.,,则,也可以与平行，选项错误;C.根据面面垂直的性质可知,选项错误.D. , 则，正确.故选D.9. 如图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-D的大小是A. 300B. 450C. 600D. 900【答案】B【解析】连接,有：,则即为所求二面角的平面角，易知=.故选B.点睛：本题考察了二面角的求法,属于基础题,作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角.10. 函数=sin x+sin (-x)图象的一条对称轴为A. B. C. = D.【答案】D【解析】===,令，解得，当时，.是对称轴.故选D.点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.求对称轴只需令，求解即可，求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.11. 在三棱柱中,是等边三角形,平面,则异面直线和所成角的正弦值为A. 1B.C.D.【答案】A【解析】如图，作交的延长线于，连接，则就是异面直线和所成的角（或其补角），由已知，，由，知异面直线和所成的角为直角，正弦值为，故选A.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.12. 若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足=,则有A. B.C. D.【答案】B【解析】因为函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足=,所以=,所以,且为增函数..故选B.点睛：本题主要考查函数解析式的求法，函数奇偶性的应用，单调性的应用.通过函数的奇偶性构建.的方程组，进而求解方程组得函数解析式.通过函数的单调性的性质，由增函数减去减函数为增函数易知函数为增函数，即可比较大小.二、填空题：共4题13. 过点的直线的方程为__________.【答案】x+2y-2=0【解析】由两点式得,直线方程为即答案为：14. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是________.【答案】【解析】由=,得.所以正三棱柱的高为4,由已知得底面正三角形的重心到边的距离为2,设底面边长为=,所以=,所以==答案为：.15. 已知函数=,若=,则_____.【答案】2【解析】因为=,所以==因为=所以=.答案为：2.16. 如图，在三棱锥A-BCD中，BC=DC=AB=AD=，平面ABD平面BCD，O为BD中点，点P,Q分别为线段AO,BC 上的动点(不含端点)，且AP=CQ，则三棱锥P-QCO体积的最大值为________.【答案】【解析】试题分析：设，因为为中点，，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，所以是三棱锥的高，，所以，在中，，所以，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，所以三棱锥体积的最大值为.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.【方法点晴】本题主要考查了结合体的体积的最值的求法，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理和平面与平面垂直的性质定理，以及几何体的体积公式和基本不等式的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的空间想象能力，解答中正确利用线面位置关系，以及数量关系表示出几何体的体积是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题：共6题17. 在中,角的对边分别为,且满足=．(1)求角的大小;(2)若=【答案】(1)C=.(2)【解析】试题分析：(1)利用正弦定理将已知条件中角的关系都转化成边的关系,然后利用余弦定理求解;(2)利用面积公式=,先求出再利用余弦定理求出.试题解析：(1)由题意知=由正弦定理可知,-ab,化简可得ab,利用余弦定理cos C==,C=.(2)S=由(1)知,ab=6结合余弦定理得,cos C===则所以的周长18. 函数是实数集R上的奇函数,当时,.(1)求的值和函数的表达式;(2)求证:方程在区间上有唯一解.【答案】(1)f(x)＝;(2)见解析.【解析】试题分析：(1)根据函数的奇偶性,利用即可解答;根据奇函数的性质求出的解析式,特别注意当时,;(2)因为log22＝,所以方程在区间上有根.然后根据函数的单调性证明解的唯一性即可.试题解析：(1)函数f(x)是实数集R上的奇函数.所以f(-1)＝-f(1).因为当x＞0时,f(x)＝log2x＋x-3,所以f(1)＝log21＋1-3＝-2.所以f(-1)＝-f(1)＝2.当x＝0时,f(0)＝f(-0)＝-f(0),解得f(0)＝0,当x＜0时,-x＞0,所以f(-x)＝log2(-x)＋(-x)-3＝log2(-x)-x-3.所以-f(x)＝log2(-x)-x-3,从而f(x)＝-log2(-x)＋x＋3.所以f(x)＝(2)因为f(2)＝log22＋2-3＝0,所以方程f(x)＝0在区间(0,＋∞)上有解x＝2.易知在区间(0,＋∞)上为增函数，由零点存在性定理可知,方程f(x)＝0在区间(0,＋∞)上有唯一解.点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数在上单调且，则在上只有一个零点.19. 已知函数=(1)求函数的单调递增区间;(2)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=,b=1,=,且a b,试求角B和角.【答案】(1)[kπ﹣,kπ+],x∈Z;(2)B=,C=.【解析】试题分析：(1)利用辅助角公式将函数进行化简,然后根据正弦型函数的单调性的求法解答;(2)=,即可求出然后利用正弦定理求出.并加以检验.试题解析：(1)f(x)=cos(2x﹣)﹣cos2x=sin 2x﹣cos 2x=sin(2x﹣),令2kπ﹣2x﹣2kπ+, k∈Z,解得:kπ﹣≤x≤kπ+, k∈Z,则函数f(x)的递增区间为[kπ﹣,kπ+], k∈Z;(2)∵f(B)=sin(B-)=﹣,∴sin(B﹣)=﹣,∵0＜B＜π,∴﹣＜B﹣＜,∴B﹣=﹣,即B=,又b=1,c=,∴由正弦定理=得:sin C==,∵C为三角形的内角,∴C=或,当C=时,A=;当C=时,A=(不合题意,舍去),则B=,C=.20. 如图,在△ABC中,BC边上的高AM所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0与BC相交于点P,若点B的坐标为(1,2).(1)分别求AB和BC所在直线的方程;(2)求P点坐标和AC所在直线的方程．【答案】(1).(2)【解析】试题分析：(1)由得顶点,再根据点斜式方程求出所在直线的方程,根据垂直的条件求出直线BC的斜率,再根据点斜式方程求出所在直线的方程.(2)由得, 由于x轴是的角平分线,故的斜率为, 再根据点斜式方程求出所在直线的方程.试题解析：(1)由得顶点.又的斜率==.所以所在直线的方程为,即,BC边上的高AM所在的直线方程为,所以直线BC的斜率为,所在的直线方程为.即.(2)由得因为x轴是的平分线,故的斜率为所在直线的方程为=,即21. 如图,边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直,分别为的中点,.(1)求证:;(2)求证:;(3)在线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.【答案】(1)见解析;(2) 见解析;(3)=.【解析】试题分析：（I）由面面垂直的性质定理可直接证得。
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2019学年高二数学上学期第一次月考试题一．选择题（共60分） 1. 设全集为R ，集合，，则A.B.C.D.2. 过点P （-1，3）平行直线 x-2y+3=0的直线方程 ( ) A. 2x+y-1=0 B. 2x+y-5=0 C. x+2y-5=0 D. x-2y+7=0 3.已知圆22:40C x y x +-=，过点(3,0)P 的直线l ，则（ ）A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能 4.直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为 （ ）A ． 1B ．2C ．4D ．465.圆0882:221=-+++y x y x C ，圆0244:222=---+y x y x C ，圆1C 与圆2C 的位置关系. （ ）（A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离 6. 已知，则的大小关系为 （）A.B.C.D.7.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减8.已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a = （ ）（A ）3 （B ）-3 （C ）2 （D ）-29.点42P （，-）与圆422=+y x 上任一点连线的中点轨迹方程是 （ ）10.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[]26，B ．[]48，C ．()232，D ．2232⎡⎤⎣⎦，11．（理科）已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ( ) A.435 B.433 C.332 D.423 11.（文科） 已知圆O ：x 2＋y 2＝1和点A (－2，0)，若定点B (b ，0)(b ≠－2)和常数λ满足： 对圆O 上任意一点M ，都有|MB |＝λ|MA |，则 ( )A ．1,2b λ=-=B ．1,2b λ==C ．11,22b λ==D ．11,22b λ=-=12. 如图，在平面四边形ABCD 中，，，，. 若点E为边CD 上的动点，则 AE BE u u u r u u u rg 的最小值为 ( ) A. B. C.D.二．填空题（共20分）13.在直角坐标系中，直线330x y --=的倾斜角的度数是14. 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的最小值为 .15.在平面直角坐标系xOy 中,(12,0),(0,6),A B -点P 在圆2250O x y +=：上,若20,PA PB ⋅u u u r u u u r≤则点P 的横坐标的取值范围是 .16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则1211S S +311nS S +++=L三．解答题(共70分)17.（10分）（1）求过点(1,2)P -且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程； （2）求 圆心在直线032=--y x 上,且过点)2,3(),2,5(-B A 的圆的方程18、（12分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C 三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数. (Ⅰ)用x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.19．(12分) 在平面四边形ABCD 中，AB AD ⊥，2721,cos ,73BC B ACB π==∠=. （1）求AC 的长； （2）若21AD =，求CD 的长和四边形ABCD 的面积.20.（理科12分）在四棱锥P ABCD -中,侧面PCD⊥底面ABCD ,PD CD ⊥,E 为PC中点,底面ABCD是直角梯形,//AB CD ,90ADC ∠=o,1AB AD PD ===,2CD =．（1）求证：BC ⊥平面PBD ；（2）在线段PC 上是否存在一点Q ,使得二面角Q BD P --为45o？若存在,求PQPC的值；若不存在,请说明理由．20.文科（12分） 如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB//DC ，△PAD 是等边三角形，BD ＝2AD ＝8，AB ＝2DC ＝45．（1）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （2）求四棱锥P-ABCD 的体积．20．[文科] 如图，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C .(1)证明：B 1C ⊥AB ；(2)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，BC ＝1，求三棱柱ABC A 1B 1C 1的高．21.（12分）数列}{n a 满足)0(m ,111≠==+m a a a n n ，数列{n b }的前n 项和为=n s 12n 2++n ，（1）求数列}{n a 的前n 项和，及数列{n b }的通项公式； （2）当3=m 时，设n n nb ac ⋅=，求数列{n c }的前n 项和n T ；（3）若12-≤n T k n 对*∈N n 都成立，求k 的取值范围．22. （12分）已知直线l :4x +3y +10=0，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.(1) 求圆C 的方程；(2) 过点M (1,0)的直线与圆C 交于A ,B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ?若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。
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2019学年高二数学上学期第一次月考试题本卷共150分，考试时间120分钟， 班级 姓名一、选择题(本题共12小题每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n 可能是( )A ．2nB ．2n ＋1C ．2n －1D ．2n －1 2．若a ＜1，b ＞1，那么下列不等式中正确的是( )A.1a ＞1b B ．ba ＞1 C ．a 2＜b 2 D ．ab ＜a ＋b 3．若f (x )＝－x 2＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( ) A ．m <－2或m >2 B ．－2<m <2 C ．m ≠±2 D ．1<m <3 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±155．在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为( ) A ．5 2 B ．5 3 C ．2 5 D ．3 5 6，已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )．A ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．¬p ：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p ：∀x ∈R ，sin x >17．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤1，2x ＋y ≤5，x ≥1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．78．若函数f (x )＝x ＋1x －2(x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．49．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( ) A ．6B ．5C ．4D ．310．F 1、F 2是116922=-x y 双曲线的两个焦点，M 是双曲线上一点，且3221=⋅MF MF ，则三角形△F 1MF 2的面积＝ ( )．A. 16B. 8C. 6 D ．1211. 已知椭圆:E )0(12222>>=+b a by a x 的右焦点)0,3(F ，过点F 的直线交E 于A ，B两点，若AB 的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为（ ）A. 1364522=+y xB. 1273622=+y xC. 1182722=+y xD. 191822=+y x12．在各项均为正数的等比数列{a n }中，公比q ∈(0，1)．若a 3＋a 5＝5，a 2·a 6＝4，b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，则当S 11＋S 22＋…＋S nn 取最大值时，n 的值为( )A ．8B ．9C ．8或9D ．17二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．不等式752>+x 的解集为________.14．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3.则双曲线C 的方程为_________.15. 已知在正整数数列{a n }中，前n 项和S n 满足：S n ＝18(a n ＋2)2.若b n ＝12a n －30. 则数列{b n }的前n 项和的最小值为_________.16．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. 则2211b a +的值为_________. 三、解答题(本大题有6题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝ax 2－4ax －3.(1)当a ＝－1时，求关于x 的不等式f (x )>0的解集；(4分)(2)若对于任意的x ∈R ，均有不等式f (x )≤0成立，求实数a 的取值范围．(6分)18．(本小题满分12分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(6分)(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．(6分)19．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列．(1)若b ＝23，c ＝2，求△ABC 的面积；(6分)(2)若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，试判断△ABC 的形状．(6分)20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆长轴|A 1A 2|＝6，焦距|F 1F 2|＝4 2.过椭圆焦点F 1作一直线，交椭圆于两点M ，N . (1)求椭圆的方程；(5分)(2)当∠F 2F 1M ＝π4时，求|MN |.(7分)21．（本小题满分12分） 已知n S 是数列{n a }的前n 项和，并且1a =1， 对任意正整数n ，241+=+n n a S ；设Λ,3,2,1(21=-=+n a a b n n n ）. （I ）证明数列}{n b 是等比数列，并求}{n b 的通项公式；(5分) （II ）设}log log 1{,32212++⋅=n n n n n C C T b C 为数列的前n 项和，求n T .(7分)22.(本小题满分12分) 已知椭圆C ：22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，且椭圆C 经过点41(,)33P ． （1）求椭圆C 的离心率；(5分)（2）设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且222211||||||AQ AM AN =+，求点Q 的轨迹方程．(7分)高二年级数学教学质量第一次月考检测(10.8)本卷共150分，考试时间120分钟， 班级 姓名 一、选择题(本题共12小题每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n 可能是( )A ．2nB ．2n ＋1C ．2n －1D ．2n －1 解析：取n ＝1时，a 1＝1，排除A 、B ，取n ＝2时，a 2＝3，排除D. 选C. 2．若a ＜1，b ＞1，那么下列不等式中正确的是( )A.1a ＞1b B ．ba ＞1 C ．a 2＜b 2 D ．ab ＜a ＋b解析：利用特值法，令a ＝－2，b ＝2，则1a ＜1b ，A 错；ba ＜0，B 错；a 2＝b 2，C 错．选D. 3．若f (x )＝－x 2＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( ) A ．m <－2或m >2 B ．－2<m <2 C ．m ≠±2 D ．1<m <3 解析：因为f (x )＝－x 2＋mx －1有正值，所以Δ＝m 2－4>0，所以m >2或m <－2. 选A. 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15解析：因为a 24＋a 27＋2a 4a 7＝(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，所以a 1＋a 10＝±3，所以S 10＝10（a 1＋a 10）2＝±15. 选D. 5．在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为( ) A ．5 2 B ． 5 3 C ．2 5 D ．3 5解析：依题意，知三角形的最大边为b .由于A ＝30°，根据正弦定理bsin B ＝asin A ，得b ＝a sin B sin A ＝5sin 135°sin 30°＝5 2.选A.6，已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )．A ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．¬p ：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p ：∀x ∈R ，sin x >1解： 命题p 是全称命题，全称命题的否定是特称命题． 答C7．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤1，2x ＋y ≤5，x ≥1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x ＋y ＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的 点B (2,1)时，相应直线在x 轴上的截距达到最大，此时z ＝3x ＋y 取得最大值，最大值是7.答案：D8．若函数f (x )＝x ＋1x －2(x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 解析 当x ＞2时，x －2＞0，f (x )＝(x －2)＋1x －2＋2≥2x －2×1x －2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2(x ＞2)，即x ＝3时取等号，即当f (x )取得最小值时，x ＝3， 即a ＝3.答 C9．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( ) A ．6B ．5C ．4D ．3解：据椭圆定义知△AF 1B 的周长为4a ＝16，所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：A10．F 1、F 2是116922=-x y 双曲线的两个焦点，M 是双曲线上一点，且3221=⋅MF MF ，则三角形△F 1MF 2的面积＝ ( )．A. 16B. 8C. 6D ．12[解析]：由题意可得双曲线的两个焦点是F 1（0，-5）、F 2（0，5），由双曲线定义得：621=-MF MF ，联立3221=⋅MF MF 得21MF +22MF=100=221F F ， 所以△F 1MF 2是直角三角形，从而其面积为S =162121=⋅MF MF 答案：A 11. 已知椭圆:E )0(12222>>=+b a by a x 的右焦点)0,3(F ，过点F 的直线交E 于A ，B两点，若AB 的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为（ ）A. 1364522=+y xB. 1273622=+y xC. 1182722=+y xD. 191822=+y x【解析】由椭圆12222=+by a x 得，222222b a y a x b =+，因为过F 点的直线与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 交于A ，B 两点，设),(11y x A ，),(22y x B ,则1221=+x x ，1221-=+y y 则22212212b a y a x b =+ ①22222222b a y a x b =+ ② 由①-②得0)()(2221222212=-+-y y a x x b ，化简得0))(())((2121221212=+-++-y y y y a x x x x b .0)(2)(2212212=---y y a x x b ，222121a b x x y y =--又直线的斜率为0(1)1312k --==-， 即2122=a b .因为92222-=-=a c a b ，所以21922=-a a ，解得182=a ，92=b . 故椭圆方程为191822=+y x .选D.12．在各项均为正数的等比数列{a n }中，公比q ∈(0，1)．若a 3＋a 5＝5，a 2·a 6＝4，b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，则当S 11＋S 22＋…＋S nn 取最大值时，n 的值为( )A ．8B ．9C ．8或9D ．17解析：因为a 2·a 6＝a 3·a 5＝4，且a 3＋a 5＝5，所以a 3，a 5是方程x 2－5x ＋4＝0的 两个根．又因为等比数列{a n }各项均为正数且q ∈(0，1)，所以a 3＝4，a 5＝1.所以q 2＝a 5a 3＝14，所以q ＝12.所以a n ＝4·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3，所以b n ＝log 2a n ＝5－n .所以S n ＝（9－n ）·n 2， 所以S n n ＝9－n 2.T n ＝S 11＋S 22＋…＋S n n ＝14(－n 2＋17n )＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1722＋2894.所以当n ＝8或9时，T n 取得最大值．选C.二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．不等式752>+x 的解集为________.解：由原不等式可得752-<+x ,或752>+x .整理，得6-<x ,或1>x .∴原不等式的解集是{}1,6>-<x x x 或.答案：{}1,6>-<x x x 或 14．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3.则双曲线C 的方程为_________.解：设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)．由已知得：a ＝3，c ＝2，再由a 2＋b 2＝c 2，∴b 2＝1，∴双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1.答案：x 23－y 2＝115. 已知在正整数数列{a n }中，前n 项和S n 满足：S n ＝18(a n ＋2)2.若b n ＝12a n －30. 则数列{b n }的前n 项和的最小值为_________.解：当n ＝1时，S 1＝a 1＝18(a 1＋2)2，∴(a 1－2)2＝0，∴a 1＝2.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝18(a n ＋2)2－18(a n －1＋2)2，∴a n －a n －1＝4，∴{a n }为等差数列． a n ＝a 1＋(n －1)4＝4n －2，由b n ＝12a n －30＝2n －31≤0得n ≤312. ∴{b n }的前15项之和最小，且最小值为－225.16．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. 则2211ba +的值为_________. [解析]：设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得：Θ 又将代入x y -=112222=+by a x 0)1(2)(222222=-+-+⇒b a x a x b a ，,2,022221b a a x x +=+∴>∆Θ222221)1(b a b a x x +-=代入①化简得 21122=+b a . 三、解答题(本大题有6题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝ax 2－4ax －3. (1)当a ＝－1时，求关于x 的不等式f (x )>0的解集；(4分)(2)若对于任意的x ∈R ，均有不等式f (x )≤0成立，求实数a 的取值范围．(6分) 解：(1)当a ＝－1时，不等式ax 2－4ax －3>0，即－x 2＋4x －3>0.可化为x 2－4x ＋3<0， 即(x －1)(x －3)<0，解得1<x <3，故不等式f (x )>0的解集为(1,3)． (2)①当a ＝0时，不等式ax 2－4ax －3≤0恒成立； ②当a ≠0时，要使得不等式ax 2－4ax －3≤0恒成立；只需⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－4a 2－4a －3≤0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－34≤a ≤0，即－34≤a <0，综上所述，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，0.18．(本小题满分12分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(6分)(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．(6分)解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0，当a ＝1时，解得1<x <3，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0x 2＋2x －8>0，得2<x ≤3，即q 为真时实数x 的取值范围是2<x ≤3.若p ∧q 为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是2<x <3. (2)p 是q 的必要不充分条件，即q ⇒p 且p q ，设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则AB ，又B ＝(2,3]，当a >0时，A ＝(a,3a )；a <0时，A ＝(3a ，a )．所以当a >0时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3<3a ，解得1<a ≤2；当a <0时，显然A ∩B ＝∅，不合题意．综上所述，实数a 的取值范围是1<a ≤2.19．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 且A ，B ，C 成等差数列．(1)若b ＝23，c ＝2，求△ABC 的面积；(6分) (2)若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，试判断△ABC 的形状．(6分) 解：因为A ，B ，C 成等差数列，所以2B ＝A ＋C .又A ＋B ＋C ＝π，所以B ＝π3.(1)法一：因为b ＝23，c ＝2，所以由正弦定理得b sin B ＝csin C ，即b sin C ＝c sin B ， 即23sin C ＝2×32，得sin C ＝12.因为b >c ，所以B >C ，即C 为锐角，所以C ＝π6， 从而A ＝π2.所以S △ABC ＝12bc ＝2 3.法二：由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 即a 2－2a －8＝0，得a ＝4.所以S △ABC ＝12ac sin B ＝12×4×2×32＝2 3.(2)因为sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，所以sin 2B ＝sin A ·sin C .由正弦定理得b 2＝ac ；由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac .所以ac ＝a 2＋c 2－ac ，即(a －c )2＝0，即a ＝c .又因为B ＝π3，所以△ABC 为等边三角形．20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆长轴|A 1A 2|＝6，焦距|F 1F 2|＝4 2. 过椭圆焦点F 1作一直线，交椭圆于两点M ，N .(1)求椭圆的方程；(5分) (2)当∠F 2F 1M ＝π4时，求|MN |.(7分)解 (1)由题意知：2a ＝6,2c ＝42，∴b 2＝a 2－c 2＝9－8＝1，且焦点在x 轴上，∴椭圆的方程为x 29＋y 2＝1.(2)当∠F 2F 1M ＝π4时，直线MN 的斜率k ＝1.又F 1(－22，0)，∴直线MN 的方程为y ＝x ＋2 2.由⎩⎨⎧x29＋y 2＝1，y ＝x ＋22得：10x 2＋362x ＋63＝0.若M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－1825，x 1x 2＝6310. ∴|MN |＝1＋k 2·|x 1－x 2|＝2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝65.即|MN |的长为65.21．（本小题满分12分） 已知n S 是数列{n a }的前n 项和，并且1a =1， 对任意正整数n ，241+=+n n a S ；设Λ,3,2,1(21=-=+n a a b n n n ）. （I ）证明数列}{n b 是等比数列，并求}{n b 的通项公式；(5分) （II ）设}log log 1{,32212++⋅=n n n n n C C T b C 为数列的前n 项和，求n T .(7分) 解：（I ）),2(24,2411≥+=∴+=-+n a S a S n n n n Θ两式相减：),2(4411≥-=-+n a a a n n n *),(2)2(2,2)(42,2),2)((41111121111N n b a a b a a a a a b a a b n a a a n n n n n n n n n n n n n n n n ∈=-=--=-=∴-=∴≥-=∴++++++++-+,21=∴+nn b b }{n b ∴是以2为公比的等比,325,523,24,2112121121=-==+=∴+=+-=b a a a a a a a b 而Θ*)(231N n b n n ∈⋅=∴-（II ）,231-==n nn b C ,)1(12log 2log 1log log 11222212+=⋅=⋅∴+++n n C C n n n n 而,111)1(1+-=+n n n n .111)111()4131()3121()211(+-=+-++-+-+-=∴n n n T n Λ22.(本小题满分12分) 已知椭圆C ：22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，且椭圆C 经过点41(,)33P ．（1）求椭圆C 的离心率；(5分)（2）设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且222211||||||AQ AM AN =+，求点Q 的轨迹方程．(7分)【解析】(1)由椭圆定义知,2a =|PF 1|+|PF 2|=(43+1)2+(13)2+(43−1)2+(13)2=22,所以a =2,又由已知,c =1,所以椭圆的离心率e =c a =12=22.(2)由(1)知,椭圆C 的方程为x 22+y 2=1, 设点Q 的坐标为(x ,y ).(ⅰ) 当直线l 与x 轴垂直时,直线l 与椭圆C 交于(0,1),(0,-1)两点,,此时点Q 的坐标为(0,2−355).(ⅱ) 当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为y =kx +2,因为M,N 在直线l 上，可设点M,N的坐标分别为1122（x ，kx +2），（x ，kx +2） 则|AM |2=(1+k 2)x 12, |AN |2=(1+k 2)x 22,又|A Q|2=(1+k 2)x 2,由2|AQ |2=1|AM |2+1|AN |2,得2 (1+k 2)x 2=1(1+k 2)x 12+1(1+k 2)x 22,即2x 2=1x 12+1x 22=(x 1+x 2)2−2 x 1x 2 x 12x 12, ① 将y =kx +2代入x 22+y 2=1中,得(2k 2+1)x 2+8kx +6=0.② 由=(8k )2−4(2k 2+1)6>0,得k 2>32. 由②可知,x 1+x 2=−8k 2k 2+1,x 1x 2=62k 2+1, 代入①并化简得x 2=21810k 3-. ③因为点Q 在直线y =kx +2上, 所以k =y −2x , 代入③并化简,得10(y −2)2−3x 2=18.由③及k 2>32,可知0<x 2<32,即x(−62,0)∪(0,62).又(0,2−355)满足10(y −2)2−3x 2=18, 故x (−62,62).由题意,Q(x ,y )在椭圆C 内,所以−1y 1,又由10(y −2)2=3x 2+18 有(y −2)2[95,94) 且−1y 1, 则y(12,2−355]. 所以点Q 的轨迹方程为10(y −2)2−3x 2=18,其中x(−62,62), y(12,2−355].。
精品2019学年高二数学上学期第一次月考试题 新人教版
2019学年高二数学上学期第一次月考试题时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1，则角等于( )23( )A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.非以上答案4、下列函数中，的最小值为的是( )5( )6的最小值为，则的值为（）A. B.C.7，为坐标原点，若）A. B. C. D.8( )9，则的最小值为（ ）A. B.D.10中，，( )( ) A.B.C.D.12）二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，则__________.14__________．15__________． 16__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分) 1718且为钝角.（I（II.19、某渔业公司年初用万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为万元，以后每年都增加万元，每年捕鱼收益万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以万元出售该渔船．方案二：总纯收入获利最大时，以万元出售该渔船．问哪种方案合算．20)(1)(2)21（1）求；（2.22（1）求的大小；（2高二上学期第一次考试数学答案第1题答案B第1题解析故选B.第2题答案D第2题解析第3题答案A第3题解析，∴.故选A.第4题答案C第4题解析∴可以为负值；.综上可知，故选C.第5题答案D第5题解析故选D.第6题答案D第6题解析，由的最小值为求参数的值.作出可行域，如图中阴影部分所示，的最小值为，，故选.第7题答案D第7题解析第8题答案A第8题解析.第9题答案C第9题解析故选C.第10题答案C第10题解析第11题答案C第11题解析故选C.第12题答案A第12题解析第13题答案第13题解析第14题答案第14题解析的两根为和且第15题答案第15题解析第16题解析.，即第17题答案略第17题解析（I）略（II第18题解析（I又为钝角，因此（II）由（I）知，第19题答案（1）；（2）方案一第19题解析（1）由题意知，每年的费用构成以为首项，为公差的等差数列．∴，即第年开始获利．（2时取“”号．万元)．即到第年时平均收益最大，总收益为万元)．万元)．.第20题答案(2)第20题解析(1)(2)第21题答案（1（2第21题解析（1（2）由题意得①解得※精品试卷※推 荐 下 载第22题答案（1（2第22题解析（1）由正弦定理得：（2。
2019学年高二数学上学期第一次月考试题 新人教版新版
2019学年高二数学上学期第一次月考试题说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：90分钟 满分：100分2、Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意） 1.等差数列{a n }中,若2491132,a a a a +++=则67a a +=（ )A.9B.12C.15D.162．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若acosB=bcosA ，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形3．在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝( )A ．30°或150°B ．60°或120°C ．60°D ．30° 4.在△ABC 中，5,3,7AB AC BC ===，则BAC ∠的大小为（ ）A ．23πB ．56π C ．34π D ．3π 5．已知单调递增的等比数列{a n }中，a 2·a 6＝16，a 3＋a 5＝10，则数列{a n }的前n 项和S n ＝( )A ．2n －2－14 B ．2n －1－12C ．2n －1D ．2n ＋1－2 6．要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A 、B 两点，观察对岸的点C ，测得∠CAB ＝45°，∠CBA ＝75°，且AB ＝120 m ，由此可得河宽为(精确到1 cm)( ) A ．170 mB ．98 mC ．95 mD ．86 m7.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则S 10S 5等于( ) A ．－3 B ．5 C ．－31 D ．338．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( )A ．2 5 B.5 C ．25或 5 D ．以上都不对9．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若A ＝π3，b ＝2a cos B ，c ＝1，则△ABC 的面积等于( ) A.32 B.34 C.36 D.3810．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +3，若a n =2014，则n=（ ）A ．667B ．668C ．669D ．672 11．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解12．数列}{n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列}{n b 的相邻三项.若b 2=5，则n b =（ ）A ．5·1)35(-nB ．3·1)35(-nC ．3·1)53(-nD ．5·1)53(-n第II 卷（非选择题 共52分）二、填空题（本大题包括4小题，每小题4分，共16分）13．已知数列{}n a 前n 项和248n S n n =-，则{}n a 的通项公式为________．14．太湖中有一小岛C ，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A 处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km 到达B 处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.15．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若b ＋c ＝2a ，3sin A ＝5sin B ，则角C ＝________．16.设等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为________．三、解答题（本大题包括4小题，每小题9分，共36分）17.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c sin cos A a B =．（1）求角B ；（2）若3b =，sin C A =，求a ，c 的值．18．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b 、c 的值．19．(本小题12分)已知数列{}a n 为等差数列，且a 1＝2，a 1＋a 2＋a 3＝12.(1)求数列{}a n 的通项公式；(2)令b n ＝3n a，求证数列{}b n 为等比数列；(3)令c n ＝1a n a n ＋1，求数列{}c n 的前n 项和S n .20．(本小题12分)在数列{}a n 中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n.(1)设b n ＝a n2n －1.证明：数列{}b n 是等差数列；(2)求数列{}a n 的前n 项和S n .长乐高级中学2018-2019第一学期第一次月考高二数学（文理科）参考答案一、 选择题（本题包括20小题，每小题3分，每小题只有一个答案符合题意）1D,2A,3D,4A,5B,6C,7D,8C,9B,10D,11D,12B二、填空题（本大题包括4小题，每小题4分，共16分）13. a n=2n-49 14.6 15. 2π316. 64三、解答题（本大题包括4小题，每小题9分，共36分） 17．【解析】（1）（4sin cos A a B =sin sin cos B A A B =． 在ABC △中，sin 0A ≠，所以cos B B =，所以tan B =． 又0B <<π，所以6B π=． （2）（5分）由sin C A =及正弦定理，可得c =①，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-即229a c +-= ②，联立①②，解得3a =，c =． 18.解：(1)（4分）因为cos B ＝35>0，0<B<π，所以s in B ＝1－cos 2B ＝45.由正弦定理得a sin A ＝bsin B ，所以sin A ＝a b sin B ＝25.(2)（5分）因为S △ABC ＝12acsin B ＝45c ＝4，所以c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2accos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，所以b ＝17.19．解：(1)（3分）因为a 1＋a 2＋a 3＝12， 所以a 2＝4，所以公差d ＝2， 所以a n ＝2n.(2) （3分）证明：因为b n ＝3， 所以b n ＋1b n ＝32n ＋232n ＝9，所以{}b n 为首项b 1＝9，公比q ＝9的等比数列． (3) （3分）因为c n ＝12n （2n ＋2）＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1， 所以S n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝14⎝ ⎛1－12＋12－13＋…＋1n －⎭⎪⎫1n ＋1＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝n4n ＋4. 20．解：(1) （4分）证明：由已知a n ＋1＝2a n ＋2n，得 b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n2n＝a n2n －1＋1 ＝b n ＋1，∴b n ＋1－b n ＝1，又b 1＝a 1＝1.∴{}b n 是首项为1，公差为1的等差数列． (2) （5分）由(1)知，b n ＝n ，a n2n －1＝b n ＝n.∴a n ＝n·2n －1.∴S n ＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n －1，两边乘以2得： 2S n ＝1·21＋2·22＋…＋(n －1)·2n －1＋n·2n，两式相减得：－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，∴S n ＝(n －1)·2n＋1.。
2019学年高二数学上学期第一次月考试题 新版新人教版 (2)
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 2019学年第一学期第一次月考试卷 高二数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中只有一项符合要求）. 41．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ） A ．B A > B. B A < C. A ≥B D. A 、B 的大小关系不能确定 2．在△ABC 中，已知a=7,b=10,c=6判断△ABC 的形状( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.锐角或直角三角形 D.钝角三角形 3．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( ) A.32 B.332 C.3＋62 D.3＋394 4．已知A，B 两地的距离为10 km ，B ，C 两地的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地的距离为( )． A ．10 km B ．103km C ．105km D ．107km 5．若△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sinC ＝2∶3∶4，那么cos C ＝( ) A ．－14 B.14 C ．－23 D.23 6．△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB →·BC →的值为( ) A ．19 B ．14 C ．－18 D ．－19 7．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S ＝( ) A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 8.在等比数列{}n a 中，4510a a +=，6720a a +=，则89a a +=( ) A.90 B.30 C.70 D.40 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于( )……………………………………………………密…………………封…………………线……………………………………………………………A ．6B ．7C ．8D ．910.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a -=，则42S S ＝( ) A.5 B.8 C.－8 D.1511．根据下列条件解三角形：①∠B ＝30°，a ＝14，b ＝7；②∠B ＝60°，a ＝10，b ＝9．那么，下面判断正确的是( )．A ．①只有一解，②也只有一解．B ．①有两解，②也有两解．C ．①有两解，②只有一解．D ．①只有一解，②有两解． 12．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A，∠B，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列， ∠B＝30°，△ABC 的面积为23，那么b ＝( )． A ．231+ B ．1＋3 C ．232+ D ．2＋3二．填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）.13．在△ABC 中，a ，b 分别是∠A 和∠B 所对的边，若a ＝3，b ＝1，∠B ＝30°，则∠A 的值是 .14．△ABC 中，若a cos A 2＝b cos B 2＝c cos C 2，则△ABC 的形状是________． 15．已知等比数列{a n }的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，则n a =___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或计算步骤）.17．（本小题满分10分）在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A.(1)求AB 的值；(2)求sin A 的值．18．（本小题满分12分）△ABC 中，D 在边BC 上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC 的长及△ABC 的面积.19．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知∠A ＝30°，a ，b 分别为∠A ，∠B 的对边， 且a ＝4＝33b ，解此三角形.20.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a .(1)若12=31a ，32=151a 求42a ；(2)若1=5,d=3,=2009n a a ，求n .21．（本小题满分12分）数列{}n a 满足14a =，144n n a a -=-(2)n ≥，设n b =12n a -. （1）判断数列{}n b 是否为等差数列并试证明；（2）求数列{}n a 的通项公式.22. 在数列{a n }中，S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1．(1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，求证数列{b n }是等比数列；(2)设c n ＝n n a 2，求证数列{c n }是等差数列； (3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和的公式.2018——2019学年第一学期第一次月考答案 高二 数学……………………………………………………密…………………封…………………线……………………………………………………………。
高二数学上学期第一次月考试题 文 新版 人教版.doc
2019学年度上学期月考考试高二数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
一、选择题（每小题5分，共60分）1.命题“若a b >则55a b ->-”的逆否命题是( )A.若a b <则55a b -<-B.若55a b -<-则a b >C.若a b <则55a b -≤-D.若55a b -≤-则a b ≤ 2. 设x R ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要必要条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知命题p :若x y >,则x y -<-;命题q :若x y >,则22x y >.在命题①p q ∧;②p q ∨;③()p q ∧⌝;④()p q ⌝∨中,真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④ 4. 命题“对任意 x R ∈ ,都有20x ≥”的否定为( )A.对任意 x R ∈,都有20x <B.不存在 x R ∈,使得20x <C.存在 0x R ∈,使得200x ≥D.存在 0x R ∈,使得 200x <5. 平面内有两定点,A B 及动点P ,设命题甲是:“PA PB +是定值”,命题乙是:“点P 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆”,那么( )A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件6. 若双曲线22221x y a b-=的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）A. 2y x =±B. 2y x =±C. 12y x =±D. 22y x =± 7．设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,双曲线上存在一点P 使得()22123PFPF b ab -=-,则该双曲线的离心率为( )A. 2B. 15C. 4D. 178. 实数k 满足09k <<,则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的( ) A.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等9. 已知0a b >>,椭圆1C 的方程为22221x y a b +=,双曲线2C 的方程为22221x y a b-=,1C 与2C离心率之积为32,则2C 的渐近线方程为( ) A. 20x y ±= B. 20x y ±= C. 20x y ±= D. 20x y ±=10. 已知对R k ∈,直线01=--kx y 与椭圆1522=+my x 恒有公共点，求实数m 的取值范（ ）A.1≥mB.5≤mC.51≠≥m m 且D.6≤m11. 过双曲线221918x y -=的焦点作弦MN ,若48MN =，则直线MN 的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.30°或 150° D.60°或 120°12.已知21,F F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若21PF PF ⊥,且︒=∠6012F PF ,则C 的离心率为（ ）A.231-B.32-C.213- D.13-第II 卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 双曲线()501642222ππm my m x =--的焦距_________ 14．设1F 、2F 分别是椭圆221167x y +=的左、右焦点,若点P 在椭圆上,且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ,则12PF PF +=u u u r u u u u r__________15．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60o ,则双曲线C 的离心率为__________16．已知F 是双曲线18:22=-y x C 的右焦点，P 是C 的左支上的一点，()66,0A 是y 轴上的一点，则APF ∆周长的最小值__________ 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分)设p :实数x 满足22430x ax a -+< (0a >),:q 实数x 满足2260{280x x x x --≤+->.①若1,a =且“p ∧q ”为真,求实数x 的取值范围; ②若p ⌝是q ⌝的必要不充分要条件,求实数a 的取值范围.18. (本题满分12分)如图, P 为圆()22:236B x y ++=上一动点,点A 坐标为()2,0,线段AP 的垂直平分线交直线B P 于点Q ,求点Q 的轨迹方程.19. (本题满分12分)已知椭圆C :22221x y a b +=(0)a b >>的离心率12e =,且椭圆经过点()2,3?N -.①求椭圆C 的方程;②求椭圆以() 1,2M -为中点的弦所在直线的方程.20.（本题满分12分） 已知双曲线1222=-y x ，过点P （1,1）能否作一条直线l ,与双曲线交于A, B 两点，且点P是线段AB 的中点？如果能，求出直线的方程；如果不能，请说明理由.21 (本题满分12分)已知椭圆8822=+y x ，直线04:=+-y x l ，在椭圆上是否存在一点，它到直线l 距离的最小？若存在请求出这点和最小距离.22 (本题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率与双曲线221412x y -=的离心率互为倒数,且过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭1)求椭圆C 的方程2）过P 作两条直线12,l l 与圆2223(1)(0)2x y r r -+=<<相切且分别交椭圆于,M N 两点.①求证:直线MN 的斜率为定值;②求MON ∆面积的最大值(其中O 为坐标原点).高二数学月考考试参考答案（文）一、选择题1 C2 D3 C4 B5 C6 B7 B8 A9 D 10 D 11 D 12 D 二、填空题13. 16 14. 6 15. 6216. 32 17． 1.由22430(0)x ax aa -+得()()30x a x a --<,得3,0a x a a <,则:3,0p a x a a <.由 2260{280x x x x --≤+->解得2?3x <≤.即:23q x <≤. 若1a =,则:13p x <<, 若p q ∧为真,则,p q 同时为真, 即23{13x x -<≤<<,解得23x <<,∴实数x 的取值范围()2,?3?. 2.若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即q 是p 的充分不必要条件, ∴33{2a a >≤,即1{2a a >≤, 解得12a <≤18. ∵直线AP 的垂直平分线交直线B P 于点 Q , ∴ AQ PQ =,∴6AQ BQ PQ BQ +=+=,∴点 Q 的轨迹为以A 、B 为焦点的椭圆,且2a=6,24c =.∴点 Q 的轨迹方程为22195x y +=.19. 1.由椭圆经过点()2,3?N -,得()2222321a b -+=, 又∵12c e a ==,解得216a =,212b =. ∴椭圆C 的方程为2211612x y +=. 2.显然M 在椭圆内,设()11,A x y ,()22,B x y 是以M 为中点的弦的两个端点,则221111612x y +=,222211612x y +=. 相减得()()()()2121212101612x x x x y y y y -+-++=.整理得1212123168AB x x k y y ⋅+=-=⋅+.则所求直线的方程为()3218y x -=+,即38190x y -+=. 20. 设过点P ()1,1的直线方程为()11+-=x k y 或1=x(1)当k存在时，有()11+-=x k y ，1222=-y x，得()()0322222222=-+--+-k k x k kx k ① 当直线与双曲线相交于两个不同点，必有()()()23,03224222222πφk k k k kk -+----=∆ 又方程①的两个不同的根是两交点A 、B 的横坐标()222122k k k x x --=+∴，又P ()1,1为线段AB 的中点 1221=+∴x x ，即2,1222==--k kk k 但02π∆=使k 因此当2=k 时方程①无实数解 所以不存在（2）当1=x 时，直线经过点P 但不满足条件。
2019学年高二数学上学期第一次月考试题新人教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年度第一学期第一次阶段考试高二数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共80分）一．选择题（每小题5分，共80分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.命题“20,0x x x ∀>-≤”的否定是（ ）A. 20000,0x x x ∃>-≤B. 20000,0x x x ∃>->C. 20,0x x x ∀>-> D.20,0x x x ∀≤->2. 分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为（ ） A ．710B ．310 C ．35D ．253．如图所示，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A 和x B ，样本标准差分别为s A 和s B ，则( )A ．x A ＞xB ，s A ＞s B B ．x A ＜x B ，s A ＞s BC ．x A ＞x B ，s A ＜s BD ．x A ＜x B ，s A ＜s B4．由辗转相除法可以得到390，455，546三个数的最大公约数是( )A ．65B ．91C ．26D ．135．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( )A ．280B ．320C ．400D ．1000 6. 设,a b R ∈，则“1a ≥，且1b ≥”是“2a b +≥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 7. {}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8.下列命题中，不是真命题的是（ ）A. 命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题.B. “1ab >”是“1a >且1b >”的必要条件.C. 命题“若29x =，则3x =”的否命题.D. “1x >”是“11x<”的充分不必要条件. 9．某品牌产品在男士中有10%的人使用过，在女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，此人恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是( )A.15B.25C.35D.45 10.经过椭圆2222x y +=的一个焦点作倾斜角为的直线l ，交椭圆于M ，N 两点，设O为坐标原点，则OM ON ⋅等于 A. 3- B. 13± C. 13- D. 12-11.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 1312．过圆x 2＋y 2－4x ＝0外一点(m ，n )作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m 、n 满足的关系式是（ ）A ．(m －2)2＋n 2＝4 B ．(m ＋2)2＋n 2＝4 C ．(m －2)2＋n 2＝8D ．(m ＋2)2＋n 2＝813.已知直线360x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F 1,且与椭圆在第二象限的交点为M ,与y 轴的交点为N ,F 2是椭圆的右焦点,且|MN|=|MF 2|,则椭圆的方程为( )A.221404x y += B. 2215x y += C. 22110x y += D. 221106x y +=14．从1，2，…，10这十个数中任意取出两个，假设两个数的和是偶数的概率为p ，两个数的积是偶数的概率为q .给出下列说法：①p ＋q ＝1；②p ＝q ；③|p －q |≤110；④p ≤12.其中说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15.利用秦九韶算法求1)(235++++=x x x x x f 当3=x 时的值为A.121B.321C.283D.23916. 设椭圆22195x y +=的左、右焦点分别为F 1,F 2,过焦点F 1的直线交椭圆于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,若△ABF 2的内切圆的面积为π,则|y 1-y 2|= （ ） A.3 B.6 C.9 D.12第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上17．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[]200,300内的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为________．18.命题“2000(1,2),+m 40x x x ∃∈+≥满足不等式”是假命题，则m 的取值范围为 。
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2019学年高二数学上学期第一次月考试题一、单选题（共12题，共60分）1.下列各点中，在不等式表示的平面区域内的是（）A.B.C.D.2.若，则的最小值为（）A. -1B. 3C. -3D. 13.某工厂生产了 60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本.已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（）A. 26B. 28C. 30D. 324.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（）人A. 8，15，7B. 16，2，2 C. 16，3，1 D. 12，3，55.如图为2017年3-11月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图，根据该图，给出下列结论：①2017年11月该市共接待旅客35万人次，同比下降了3.1%；②整体看来，该市2017年3-11月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态；③2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅小于2017年5月接待游客人数与4月相比的增幅.其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 36.已知正数x、y满足x+2y=1，则的最小值为（）A. B.C.D.7.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A. -1B. 0C. 3D. 48.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A. 5，10，15，20，25B. 2，4，8，16，32C. 1，2，3，4，5D. 7，17，27，37，479.若实数x，y满足约束条件则目标函数z= 的最大值为（）A.B.C.D. 210.已知a3+a2＜0，那么a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系是（）A. a2＞﹣a＞a＞﹣a2B. ﹣a＞a2＞a＞﹣a2C. a2＞﹣a2＞a＞﹣aD. a2＞﹣a2＞﹣a＞a11.已知点的坐标满足条件，则的最大值为（）A.B. 8C. 10D. 1612.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题（共4题；共20分）13.不等式解集是________．14.设关于x的不等式x+b＞0的解集为{x|x＞2}，则关于x的不等式＞0的解集为________．15.已知f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．若f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤1}，则b+c的值=________ ．16.设x＞0，则的最小值为________．三、解答题（共6题；共70分）17、解不等式（）＜（）．18、在每年的3月份，濮阳市政府都会发动市民参与到植树绿化活动中去林业管理部门为了保证树苗的质量都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.画出两组数据的茎叶图并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出结论。
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亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年高二数学上学期第一次月考试题（无答案）考试时间：120 分钟 满分：150分 第I 部分 （选择题 共 60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）1.已知数列,,11,22,5,2 则24是这个数列的（ ）(A)第6项 (B)第7项 (C)第19项 (D)第11项2.已知集合A {}=|(1)(2)0x x x --≤，}931|{<<=x x B ，则A B =（ ）(A) {}|12x x ≤≤ (B) {}|12x x <≤ (C){}|12x x ≤< (D) {}|02x x ≤<3.已知等差数列{}n a 中，1,186117==+a a a ，则12a 的值是（ ）(A) 30 (B) 17 (C) 64 (D) 314.在ΔABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a =,b =030A = , 则B =(A)60 (B)60120或 (C)30 (D)30150或5.已知圆柱的表面积为π24，侧面积为π16，则该圆柱的体积为 （ ）(A)π8 (B)π16 (C)38π (D)316π6.如图所示的直观图中，OAB ∆的原来平面图形的面积为 （ ）(A)3 (B) 223 (C) 23 (D) 6 7.已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）(A) 若,,n l m l ⊥⊥且α⊆n m ,,则α⊥l(B) 若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//(C)若,,n m m ⊥⊥α，则α//n(D)若α⊥n n m ,//，则α⊥m8.已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）(A)若α、β垂直于同一平面，则α与β平行(B)若m 、n 平行于同一平面，则m 与n 平行(C)若m 、n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面(D)若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线9.两个平面互相垂直，下列说法中正确的是( )(A)一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线(B)分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直(C)过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面(D)一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面10.三棱锥ABC S -中，AB SC BC SA ⊥⊥,则S 在底面ABC 的投影一定在三角形ABC 的(A) 内心 (B) 外心 (C) 垂心 (D) 重心11.在封闭的直三棱柱111C B A ABC -内有一个体积为V 的球，若,6,=⊥AB BC AB3,81==AA BC ，则V 的最大值（ ） (A)π4 (B)π29 (C)π6 (D)π33212.如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）(A)320 (B) 7 (C) 322 (D) 323第II 部分 （非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6cm ，4cm ，则该棱柱的侧面积为________2cm .14.．如图，直三棱柱111C B A ABC -的各条棱长均为2，D 为棱11C B 上任意一点，则三棱锥BC A D 1-的体积是______．15.已知三棱锥ABC P -中，每个面都是两条边长为,52一条边长为22的三角形，则其外接球的体积为________.16.已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为4，点P 是1AA 的中点，点Q 是1BDC ∆内的动点，若1BC PQ ⊥，则点Q 到平面1111D C B A 的距离的范围是_____________.三、解答题：本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）设不等式2230x x --<的解集为A ，不等式2540x x -->的解集为B ．(1)求A B ；(2)若不等式20x ax b ++<的解集是A B ，求不等式0x a x b+≤+的解集18（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c sin cos B b A c +=．(1)求B ；(2)若a =,ABC ∆的面积为，求b19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形， 60BAD ∠=︒， PA ⊥平面ABCD ， E是PC 的中点，F 是AB 的中点．(1)求证：//BE 平面PDF ．(2)求证：平面PDF ⊥平面PAB ．20（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，63,//==BC AD BC AD ,26=PB ，点M 在线段AD上，且4=DM ，,AB AD ⊥⊥PA 平面ABCD .(1)证明：平面PCM ⊥平面PAD ；(2)当045=∠APB 时，求四棱锥ABCM P -的表面积.21（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥平面ABCD ， ABC ∆是正三角形， AC 与BD 的交点为M ，又04,,120PA AB AD CD CDA ===∠=，点N 是CD 的中点．（1）求证：平面PMN ⊥平面PAB ；（2）求点M 到平面PBC 的距离．22（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，BC AD //，AB PA ⊥，AD CD ⊥，AD CD BC 21==，E为AD的中点．PA⊥．（1）求证：CDPBD平面PAB．（2）求证：平面⊥CM平面PBE，请说明理由．（3）在平面．．PAB内是否存在M，使得直线//。
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2019学年高二数学10月月考考试试题卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分，考试所需时间120分钟。
一、选择题：每小题5分，共60分。
在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，哪一个是数列{(1)n n +}中的一项 （ ） A ．380 B ． 39 C ． 35 D ． 23 2、在ABC ∆中, 2,3,1===c b a ,则B 等于( )A.30°B.45°C.60°D.120° 3．已知｛a n ｝是等差数列，且,7,283==a a 则=+++7654a a a a ( ) A ．15 B ．18 C ．30D ．604．ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于 ( ) A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150°D ． 120°5. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a ( ) A ．12- B ．10- C ．10 D ．126．在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于 （ ）A ．2 B ．13+C ．22D ．)13(21+7．已知数列121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，则212a ab -=（ ） A ．12B ．12-Ｃ．1122-或Ｄ．148．某船开始看见灯塔A 时，灯塔A 在船南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔A 在船正西方向，则这时船与灯塔A 的距离是（ ） A．B ．30kmC ．15kmD．km9．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆==则=（ ）10. 等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为n n S 和T ，且132+=n nT S n n ，则55b a （ ） A ．32 B ．97 C ．3120 D ．14911. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，44a =，515S =，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前m 项和为1011，则m =（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1112．设a,b,c 为实数，a,b,c 成等比数列，且c b a 1,1,1成等差数列。
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2019学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、下列各组几何体中是多面体的一组是( )A. 三棱柱 四棱台 球 圆锥B. 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥C. 三棱柱 四棱台 正方体 圆台D. 圆锥 圆台 球 半球2、用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”，正确的是（ ）A.α⊄∈l l A ,B.α∉∈l l A ,C.α⊄⊂l l A , D ．α∉⊂l l A ,3、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A ．3:1B ．3:2C ．2:3D ．3:34、一个正三棱柱的主视图如图所示，则其左视图的面积是( )A. 1B. 2C. 3D. 235、如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积是( )A ．6B ．32C ．62D ．126、已知空间中有三条线段AB ，BC 和CD ，且∠ABC ＝∠BCD ，那么直线AB 与CD 的位置关系是( )A.AB∥CDB.AB与CD异面C.AB与CD相交D.AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交7、如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为( )A．75°B．60°C．45°D．30°8、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；③BC1与AC所成角为60°.以上三个结论中，正确结论的序号是( )A．①B．②C．③D．②③9、知直线m，n和平面α，满足m⊂α，n⊥α，则直线m，n的关系是（）A．平行B．垂直C．异面D．平行或异面10、正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在11、如图1所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．图1 图2现有结论：①BC ⊥PC ；②OM ∥平面APC ；③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①D ．②③12、如图2，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆.如果圆柱的体积是V ，那么三棱柱的体积是（ ） A. 2Vπ B. Vπ C. 2V π D. 3V π二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、设a ，b ，c 是空间中的三条直线，下面给出五个命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；③若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交；④若a ⊂平面α，b ⊂平面β，则a ，b 一定是异面直线；上述命题中正确的命题是________(只填序号)．14、P 为边长为a 的正三角形ABC 所在平面外一点且PA PB PC a ===，则P 到AB 的距离为______。
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2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文时间：120分钟 满分:150分第I 卷（选择题）一、解答题（共60分）1．若a ，b ，c ∈ R ，且a ＞b ，则下列不等式一定成立的是( )A ．B ．（a ﹣b ）c 2≥0C ． a 2＞b 2D ． ac ＞bc2．下面给出的四个点中,位于21030x y x y +->⎧⎨-+<⎩表示的平面区域内的点是( )A ． (0,0)B ．(1,2)C ．(2,1)--D ．(3,4)- 3．不等式－x 2+5>4x 的解集是( )A ． {x |－5<x <1}B ． {x |x >1或x <－5}C ． {x |x ≥5或x ≤－1}D ． {x |－1≤x ≤5} 4．在△中，，，3B π∠=，则的值为( )A ．B ．C ．D ． 5．不等式()2521x x +≥-的解集是( )A ． 13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(]1,11,32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭U D ． (]1,11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭U6．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取男生人，则从高中生中抽取的女生人数是( )A ．B ．C ．D ．7．已知不等式组()001x y y a x ⎧≥⎪≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域面积为2，则 的值为( )A ．4B ．2C ．1D ．128．设()112x f x +=-,,且,则( )A ．()22a b ab f f fab a b +⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ B ．()22ab a b f fab f a b +⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭C ．()22a b ab f f ab f a b +⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭D ．()22ab a b fab f f a b +⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭9．在中，为上一点，，为上任一点，若，则21m n+的最小值是( ) A ．6 B ．8 C ． 10 D ． 12 10．在中，为角所对的边，且，若，则 b c +的值为( )A ． 6B ． 5C ． 4D ． 311．设满足约束条件30230230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2294xy x y +的最小值为( ) A ．11,2012⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ． 11,2013⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ． 12,2025⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ． 1,13252⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．若不等式a 2+b 2+2＞2λ（a +b ）对任意正数a ，b 恒成立，实数λ的取值范围是( ) A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．（﹣∞，1） C ．（﹣∞，2） D ．（﹣∞，3） 第II 卷（非选择题）二、填空题（共20分） 13．已知，，那么ab的取值范围是__________． 14．某班级有60名学生，现要采取系统抽样的方法在这60名学生中抽出10名学生，将这60名学生随机编号号，并分组，第一组号，第二组号，，第十组号，若在第三组中抽得号码为15的学生，则在第八组中抽得号码为______ 的学生．15．已知函数f (x )＝x 2－mx ＋1，若对于任意x ∈[2，＋∞)，都有f (x )>0成立，则实数m 的取值范围是____________． 16．已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最大值，则__________．三、解答题（共70分）17．（本小题10分）若,x y 满足1030350x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，求：（1）2z x y =+的最大值；（2）221z x y =++的最小值； 18．（本小题12分）在锐角三角形ABC中，分别是角的对边，且．求的大小；若，求三角形ABC 的面积和b 的值．19．（本小题12分）“日行一万步，健康你一生”的养生观念已经深入人心，由于研究性学习的需要，某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级n 名成员一天行走的步数，然后采用分层抽样的方法按照[)20,30， [)30,40， [)40,50， [)50,60分层抽取了20名成员的步数，并绘制了如下尚不完整的茎叶图（单位：千步）；已知甲、乙两班行走步数的平均值都是44千步.（1）求,x y 的值；（2） 若100n =，求甲、乙两个班级100名成员中行走步数在[)20,30， [)30,40， [)40,50，[)50,60各层的人数；20．（本小题12分）为迎接2018年“双十一”，“双十二”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共100个，生产一个汤碗需5分钟，生产一个花瓶需7分钟，生产一个茶杯需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个汤碗可获利润5元，生产一个花瓶可获利润6元，生产一个茶杯可获利润3元．（1）设每天生产的汤碗个数为x ，花瓶个数为y ，请用x ，y 表示每天的利润ω（元）； （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 21．（本小题12分）如图，等腰直角中，，分别在直角边上，过点作边的垂线，垂足分别为，设，矩形的面积与周长之比为．（1）求函数的解析式及其定义域； （2）求函数的最大值．22．（本小题12分）已知函数()x af x x b+=+（、为常数）． （1）若2b =，解不等式；（2）若,当时，()()21f x x b ->+恒成立，求的取值范围．参考答案1．B 2．D 3．A 4．D 5．C6．D【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解高中生中抽取的女生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为，所以高中生中抽取的女生人数是人.7．A8．B9．B【详解】由题意可知：，三点共线，则：，据此有：，当且仅当时等号成立.10．C11．A12．B【解析】试题分析：不等式a2+b2+2＞2λ（a+b）对任意正数a，b恒成立，可得2λ＜．由于≥，再利用基本不等式的性质即可得出．解：∵不等式a2+b2+2＞2λ（a+b）对任意正数a，b恒成立，∴2λ＜．∵≥=≥22a ba b+⋅+．当且仅当a=b=1时取等号．∴2λ＜2,即λ＜1．填空题13．14(,)3314．45 15． 16．或解答题17．（1）10；（2）112； 【解析】试题解析：作出满足已知条件的可行域为ABC ∆内（及边界）区域，其中()1,2A ， ()2,1B ， ()3,4C . （1）目标函数2z x y =+，表示直线:2l y x z =-+， z 表示该直线纵截距，当l 过点C 时纵截距有最大值，故max 10C z z ==.（2）目标函数221z x y =++表示区域内的点到坐标系原点的距离的平方再加1，又原点O 到AB 的距离33222d ==且垂足是33,22D ⎛⎫⎪⎝⎭在线段AB 上，故2211OD z OC ≤≤++，即min 112D z z ==18．（1）；（2）【详解】 解：锐角中，，由正弦定理，，角A 为的内角，；又B 为锐角， ；由，．，；19．（1）因为甲班的平均值为44， 所以()1263242404546485052534410x x =⨯++++++++++=甲， 解得6x =.同理，因为乙班平均值为44， 所以()1263430414246505257584410x y =⨯++++++++++=乙， 解得4y =. （2）因为抽样比为2011005=，且抽取的20名成员中行走步数在[)20,30， [)30,40， [)40,50， [)50,60各层的人数依次为2，3，8，7，所以甲、乙两个班级100名成员中行走步数在[)20,30， [)30,40， [)40,50， [)50,60各层的人数依次为10，15，40，35. 20．（1）23300x y ++；（2）550元. 【解析】：(1)依题意每天生产的茶杯个数为100－x －y ， 所以利润ω＝5x ＋6y ＋3(100－x －y )＝2x ＋3y ＋300. (2)由条件得约束条件为()574100600{1000 0,0,,x y x y x y x y x y N++--≤--≥≥≥∈，即3200{100 0,0,,x y x y x y x y N+≤+≤≥≥∈ ， 目标函数为ω＝2x ＋3y ＋300，作出不等式组表示的平面区域（如图所示），作初始直线l0：2x＋3y＝0，平移l0，由图形知当l0经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时ω有最大值，由3200{100x yx y+=+=，解得50{50xy==∴最优解为A(50,50)，∴250350300550maxω=⨯+⨯+＝元．故每天生产汤碗50个，花瓶50个，茶杯0个时利润最大，且最大利润为550元．21．(1)答案见解析；(2).详解：（1）由题，，则，∴，又，∴的定义域为．（2），∵，∴，于是，即当时，的最大值为．22．（1）①当，即时，不等式的解集为，②当，即时，不等式的解集为，③当，即时，不等式的解集为；（2）.试题解析：（Ⅰ）∵，2b=，∴，∴，∵，∴，等价于，①当，即时，不等式的解集为，②当，即时，不等式的解集为，③当，即时，不等式的解集为；（Ⅱ）∵,，∴对时恒成立，（※）当时，不等式（※）显然成立；当时，，∵，∴，故又由时不等式恒成立，可知；综上所述，．。
2019学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案) 人教-新目标版
2019年下学期第一次月考高二数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{n a }的前3项分别为2、4、6，则数列{n a }的第4项为( ) A ．7 B ．8 C ．10 D ． 12 2． 在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30°3．在等差数列中，若2951=++a a a ，则=++++97531a a a a a ( )A.10B.310 C. —310 D. 3 4．在ABC ∆中，若cos cos cos a b c A B C==，则ABC ∆是( )A ．直角三角形 B. 等边三角形C ．钝角三角形 D. 等腰直角三角形5．已知直线1l ：12+=x y ，2l ：52+=x y ，则直线1l 与2l 的位置关系是A ．重合B ．垂直C ．相交但不垂直D ．平行6．已知(2,a =-，(7,0)b =-，则b a、的夹角为( )A ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒1507．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为( ) A ．14 B ．23 C ．33 D ．438．4、设有一个回归方程为ˆ2 1.5yx =-则变量x 增加一个单位时．( ) A ．y 平均增加1.5个单位． B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少1.5个单位.D ．y 平均减少2个单位9．将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为( ) A ．)3sin(π+=x y B ．)3sin(π-=x yC ．)32sin(π+=x yD ．)32sin(π-=x y10．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A ．32 B ．54C ．56D ．34二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11. 已知向量(1,3)a =-，(,1)b x =-，且a //b ，则x 等于 . 12. 如图，给出的是计算1111 (24620)++++的值的一个程序框图，其中判断框图内应填入的条件是.13．函数)sin(x y +=π)],2[(ππ-∈x 的单调递增区间为 ．14. 若α是第二象限角，则α2cos 1+= .15. 数列{}n a 定义如下: ,11=a 32=a , 2212+-=++n n n a a a ( ,2,1=n )①n a = ； ②{}n a 的前n 项和n S = .三、解答题：本大题共5小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图所示)，图中从左向右各小组的小长（第10题图）方形的高之比为1∶3∶6∶4∶2，最左边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题；(1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？该小组的频数、频率各是多少？ (4)估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比。
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2019届高二第一学期第一次月考数学试卷一、选择题1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =（ ）A ．{11}x x -<<B ．{1}x x >C ．{11}x x -≤<D ．{1}x x ≥-2．函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） （A ）[1，2）∪（2，+∞） （B ）（1，+∞） （C ）[1，2） （D ）[1，+∞） 3．执行如图所示的程序框图，输出的T =（ ）（A ）29 （B ）44 （C ）52 （D ）624．已知0x >，0y >，且231x y +=，则23x y+的最小值为（ ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．2565．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．3π+ B．23π+ C．π D．2π6．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数k 值为（ ） （A ）13- （B ）119 （C ）11 （D ） 197．已知函数()()cos (0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A. 函数()f x 的最小周期为23πB. 函数()f x 的图象关于,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称C. 函数()f x 的图象关于直线12x π=对称D. 函数()f x 的最小值为1-8．在数列{}n a 中， 11a =， 12n n a a +=， 22221234n S a a a a =-+-+…22212n n a a -+-等于（ ） A.()1213n - B. ()41125n - C. ()1413n - D. ()1123n - 9．若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ= （ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-10.已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值是（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1511.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1， E ， F 是线段11B D上的两个动点，且2EF =，则下列结论错误．．的是 （ ） A. AC BF ⊥B. 直线AE 、BF 所成的角为定值C. EF ∥平面ABCDD. 三棱锥A BEF -的体积为定值12．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有3||||OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是（ ） A.)+∞B.C.)+∞D. 二、填空题13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若60C ∠=，2b =，c =，则a =__________．14．数列{}n a 的前n 项和*23()n n S a n N =-∈，则数列{}n a 的通项公式为n a = ．15．函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. 16．在底面边长为2 的正三棱锥V-ABC 中，E 是BC 的中点，若VAE ∆的面积是41，则该正三棱锥的体积为__________________三、解答题 17．化简或求值： （1）1242--（2）2(lg 2)lg 2lg5+ 18．xx x f 1)(+=已知 (1) 判断并证明f(x)的 奇偶性； (2) 证明f(x)在),1[+∞的单调性。
高二数学上学期第一次月考试题(含解析)新版人教 版
2019年秋期高二第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 等差数列{a n}中，，a2 +a5+a8 =33，则a6的值为（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】等差数列中，故答案选2. 若{a n}是等比数列，已知a4 a7=－512，a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是（）A. －2048B. 1024C. 512D. －512【答案】A【解析】由等比数列性质可得，且公比为整数，联立解得又故答案选3. 在中，，则等于（）A. B. 或 C. D.【答案】B【解析】在中，由正弦定理得，所以，因为，所以，又，所以或。
选B。
4. 数列1，，，……，的前n项和为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】数列，的前项和点睛：在数列求和的过程中先找出通项，本题中的通项需要先进行化简，然后裂项形如：，然后运用裂项求和的方法求出结果。
当遇到通项含有分式的时候，可以思考是否能用裂项的方法解答。
5. △ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为，那么b=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】成等差数列，,平方得,又的面积为，且故由,得由余弦定理解得又为边长，故答案选点睛：根据等差中项的性质可得运用平方求得边长的数量关系，再根据面积公式求出的值，代入余弦定理求得结果6. 已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为( )A. 15B. 17C. 19D. 21【答案】B【解析】试题分析：，所以前8项的和为考点：等比数列性质7. 在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】试题分析：,故选B.考点：解三角形.8. 设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 和均为的最大值【答案】C【解析】试题分析：由得，又，所以，故B正确；同理由得，因为，故A正确；而C选项即，可得,由结论，显然C错误；因为与均为的最大值，故D正确，故选C.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和.9. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【答案】B【解析】∵，∴，由正弦定理得，∴,∵,∴，∴，故。
2019学年高二数学上学期第一次月考试题 新人教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年高二数学上学期第一次月考试题本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
）1.若1a b >>，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b< B >C ．b a a b > D ．log log b a a b >2.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（ ）A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项3.已知数列{a n }，满足a n+1=，若a 1=，则a 2016=（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．14.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是 A ．S 6 B ．S 7 C ．S 8 D ．S 95.设0a >，0b >5a 与5b 的等比中项，则11a b+的最小值为 A ．8 B ．4 C ．1 D ．41 6.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（ ）A ．B ．C ．D ．7. .已知等比数列{a n }中，a 3=4，a 4a 6=32，则的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．168. 公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且成等差数列，若a1＝1，则＝( )A ．-20B ．0C ．7D ．40 9.若a 1＜b 1＜0，则下列不等式：①a+b＜ab ；②|a|＜|b|；③a＜b ；④baa b +＞2中，正确不等式的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①②④10.若关于x 的不等式10ax ->的解集是(1)+∞，,则关于x 的不等式(1)(2)0ax x -+≥的解集是（ ）A ．[)2,+-∞B ． []2,1-C. (,2)(1,+)-∞-⋃∞ D ．(][),21,+-∞-⋃∞11.已知x ≥5，则f （x ）=有（ ）A ．最大值8B ．最小值10C ．最大值12D ．最小值1412. 已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则的取值范围是A. B. C. D.第II 卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理 人教 目标版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学年高二数学上学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在中，，，，则A. B. C. D.2.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积为A. 3B.C.D.3.在等比数列中，已知前n项和，则a的值为A. B. 1 C. D. 54.对于实数a，b，c，下列命题正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5.已知数列，若，记为的前n项和，则使达到最大的n值为A. 13B. 12C. 11D. 106.等比数列共有项，其中，偶数项和为170，奇数项和为341，则A. 3B. 4C. 7D. 57.已知，且，，则的最小值为A. 4B. 5C. 6D. 88.已知对任意的，不等式恒成立，则x的取值范围是A. ，B.C. D.9.等比数列的前4项和为5，前12项和为35，则前8项和为A. B. 15 C. D. 或1510.实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是A. B. C. D.11.能推出是递增数列的是A. 是等差数列且递增B. 是等差数列的前n项和，且递增C. 是等比数列，公比为D. 等比数列，公比为12.下列结论正确的有A. 当且时，B. 时，的最小值是2C. 的最小值是2D. 当时，的最小值为5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在中，已知，，，则角14.已知两个等差数列、的前n项和分别为和，若，则使为整数的正整数的个数是______ ．15.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得，沿山坡前进50m到达B处，又测得，根据以上数据可得 ______ ．16.对于，有如下命题：若，则一定为等腰三角形．若，则一定为等腰三角形．若，则一定为钝角三角形．若，则一定为锐角三角形．则其中正确命题的序号是______ 把所有正确的命题序号都填上三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．Ⅰ求C；Ⅱ若，的面积为，求的周长．18.在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若．求角A；若，求的取值范围．19.已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列．求数列的通项公式；若，是数列的前n项和，求证：．20.北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品一天中，生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、水以及产值如表所示：在APEC会议期间，为了减少空气污染和废水排放北京市对该厂每天用煤和用水有所限制，每天用煤最多46吨，用水最多50吨问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？21.关于x的不等式；若不等式的解集为，求实数k的值；若，且不等式对一切都成立，求实数k的取值范围．22.设数列满足求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．高二第一次月考（理科数学）1. A2. C3. C4. B5. B6. D7. D8. A9. B10. C11. B12. D13.14. 5个15.16.17. 解：Ⅰ在中，，已知等式利用正弦定理化简得：，整理得：，即，；Ⅱ由余弦定理得，，，，，，的周长为．18. 解：，由正弦定理可得，，，，，；由题意，，，，由余弦定理当且仅当时取等号，即，．，．19. 解：设数列公差为d，且，，，成等比数列，，，解得，．，．20. 解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨分依题意可得线性约束条件分目标函数为，分作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示分将变形为，当直线在纵轴上的截距达到最大值时，分即直线经过点M时，z也达到最大值分由得M点的坐标为分所以当，时，分因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是134万元分21. 解：不等式的解集为，所以2和3是方程的两根且，由根与系数的关系得，解得；令，则原问题等价于即解得又所以实数k的取值范围是．22. 解：，当时，，得，所以，在中，令，得也满足上式．．，．，得，即．．7. 解：，，且，，，，当且仅当时取等号，的最小值是8，故选D．由题意可得：、，利用“1的代换”化简所求的式子，由基本不等式求出答案．本题考查了“1的代换”，以及基本不等式的应用，考查了化简、变形能力，属于基础题．8. 解：对任意的，不等式恒成立，对任意的，不等式恒成立，令，则是关于m的一次函数，一次项系数，，即时，不成立，，即时，对任意的，恒成立，，即时，若对任意的，恒成立，只需，解得：，综上：或，故选：A．10. 解：实系数一元二次方程x2的一个根在上，另一个根在上，，画出它的可行域，如图所示：的内部而表示可行域内的点与点连线的斜率，而直线MA的斜率为0，直线MB的斜率为，故的取值范围是，故选C11. 解：对于B：，，递增，，因此是递增数列．14. 解：23.。
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2019学年高二数学上学期第一次月考试题
一、 选择题 （ 本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A ． ①是棱台
B ． ②是圆台
C ． ③不是棱锥
D ． ④是棱柱 2．下列说法中正确的个数是（ ） （1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行 （3）平行于同一个平面的两条直线互相平行 （4）两条直线能确定一个平面 （5）垂直于同一个平面的两个平面平行
A.0
B.1
C.2
D.3 3．已知直线m 、n ，平面α、β，给出下列命题： ①若α⊥m ，β⊥n ，且n m ⊥，则βα⊥; ②若m //α，n //β，且m //n ，则α//β; ③若α⊥m ，n //β，且n m ⊥，则βα⊥; ④若α⊥m ，n //β，且m //n ，则βα⊥; 其中正确的命题是（ ）
A ． ②③
B ． ①③
C ． ①④
D ． ③④
4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
A ． 14斛
B ． 22斛
C ． 36斛
D ． 66斛
（第4题图） （第6题图）
5、设正方体的表面积为242cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是
（ ）
A ．π343cm
B ．π63cm
C ．π383cm
D ．
π3
32
3cm 6.在ABC ∆中，2AB =，BC=1.5， 120ABC ∠=，如图所示,
若ABC ∆将绕BC
旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） A.π29 B.72π C.52π D.32
π
7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短
路径的长度为
A.172
B.52
C .3 D.2
8．某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A B C '''，如图（2）所示，其中2O A O B ''''==，
O C ''= ）
A. C. 24+36+9、点P 为△ABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是△ABC 的( ) A.内心
B.外心
C.重心
D.垂心
10.已知在底面为菱形的直四棱柱1111D C B A ABCD -中，24,41==BD AB ，若︒=∠60BAD ，则异面直线C B 1与
1AD 所成的角为（ ）
A ．︒30
B ．︒45
C ．︒60
D ．︒90
11．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是
12、正四棱锥S —ABCD 点S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为 ( ) A 、
34π B 、3
π
C 、 32π
D 、38π 二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）
13、某几何体的三视图如图所示，则其体积为__________。
14、若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为.
15、已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为__________．
16、如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①BD ⊥AC ； ②△BAC 是等边三角形；
③三棱锥D －ABC 是正三棱锥； ④平面ADC ⊥平面ABC 。
其中正确的是___________ 三．解答题（6小题，共70分）
17、(10分)球的两个平行截面的面积分别是5π，8π，两截面间的距离为1，求球的半径 18.(12分) 在三棱锥V —ABC 中，VA=VB=AC=BC=2，AB=32，VC=1，求二面角V —
AB —C 的大
小
19、(12分) 如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：(Ⅰ)PA ∥平面BDE ；
(Ⅱ)平面PAC ⊥平面BDE ．
（第18题图） （第19题图）
20、（本小题满分12分）如图在正四面体ABCD 中，棱长为2.且E,F 分别是AC,BD 的中点， （1）求线段E F 的长
（2）直线CD 与平面DAB 所成角的余弦值
21．（12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，点P ，G 分别是1AA ，11C B 的中点，已知1AA ⊥平面ABC ，
3111==C B AA ，21111==C A B A .
（I ）求异面直线G A 1与AB 所成角的余弦值；
（II ）求证：G A 1⊥平面11B BCC ；
（III ）求直线1PC 与平面11B BCC 所成角的正弦值;
22.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=
（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,且四棱锥P-ABCD 的体积为8
3
，求该四棱锥
的侧面积。
2018--2019高二第一次月考数学试题答案一选择题
1~5 DACBA 6~10 DBBBD 11~12 AA
二填空题
13.π
3
14.1:8 15.2 16.①②③
三解答题
17.解：设两个平行截面圆的半径分别为r1，r2，球半径为R，则由πr＝5π，得r1＝.由πr＝8π，得r2＝2.
(1)如图所示，当两个截面位于球心O的同侧时，有－＝1，所以＝1＋，解得R＝3.
(2)当两个截面位于球心O的异侧时，有＋＝1.此方程无解．
所以球的半径是3
18.解：取AB的中点O，连接VO，CO
因为△VAB为等腰三角形
∴VO⊥AB
又因为△CAB为等腰三角形
∴CO⊥AB
则∠VOC为二面角V—AB—C的平面角
∵AB=3
2，∴AO=3
又VA=2
则在Rt△VOA中，VO=1
同理可求：CO=1
又已知VC=1
则△VOC为等边三角形，∴∠VOC=0
60
19.
证明：（Ⅰ）连结EO，
在△PAC中，
∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP．
又∵OE⊂平面BDE，
PA⊄平面BDE，
∴PA∥平面BDE
（Ⅱ）∵PO⊥底面ABCD，
∴PO⊥BD．
又∵AC⊥BD，且AC PO＝O，
∴BD⊥平面PAC．
而BD⊂平面BDE，
∴平面PAC⊥平面BDE．
20
.
21. (I)∵∥AB，∴∠G是异面直线与AB所成的角．
∵==2，G为BC的中点，∴A1G⊥B1C1，
在中，，∴，
即异面直线AG与AB所成角的余炫值为．
（II）在三棱柱中，∵⊥平面ABC，平面ABC，∴⊥A1G，∴⊥A1G，
精 品 试 卷
又A 1G ⊥，，∴平面．
（III ）解：取的中点H ，连接AH ，HG ；取HG 的中点O ，连接OP ，．
∵PO//A 1G ，∴
平面
，∴∠PC 1O 是PC 1与平面
所成的角．
由已知得，，∴
∴直线与平面所成角的正弦值为．
22.（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=，得,AB AP CD PD ⊥⊥
由于//AB CD ，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD （2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E
由（1）知，AB ⊥平面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD
设AB x =，则由已知可得,2
AD PE x =
=
故四棱锥P ABCD -的体积
31133P ABCD V AB AD PE x -=
∙∙= 由题设得318
33x =，故2x =
从而2,PA PD AD BC PB PC ======可得四棱锥P ABCD -的侧面积为
21111
sin 6062222
PA PD PA AB PD DC BC +++=+。