浙江教育绿色评价联盟2015-2016学年高一联考数学试卷
2015-2016学年浙江省台州中学高一下学期第二次统练数学试卷 word版含答案
台州中学2015学年第二学期统练试题高一 数学命题：一、选择题（每小题3分，合计24分）1.函数sin()y x ϕ=+的图像关于原点对称，则ϕ的一个取值是 ( ) A ．2πB ．4π-C ．πD ．32π2.在ABC ∆中，,,0,AB a BC b a b ABC ==⋅>∆且则是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形3.等比数列}{n a 的公比21，前n 项和为n s ,则=44a S A ．31B ．15C ．7D ．14.要得到函数22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数x y 2sin 2=的图像 ( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位5．在22与2之间插入十个数，使这12个数成等比数列，则插入的这十个数之积为（ ） A.22 B.4 C. 24 D. 86.设数列}{n a 为等差数列,且n S a a ，5,594=-=是}{n a 的前n 项和，则（ ）A.57S S = B. 65S S < C.65S S = D.67S S =7.设函数()1()cos 2f x x ωϕ=+对称关于3π=x ，若()()3sin 2g x x ωϕ=+-，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A. B. 5-或3 C. 2- D.218.数列{}n a 满足11=a ，对任意的*N n ∈都有n a a a n n ++=+11，则=+++201621111a a a （ ） A ．20152016 B ．40322017 C ．40342017 D ．20162017二、填空题（每小题3分，共计21分）.__________1)32tan(4.9的最小正周期是函数++=πx y10.在等差数列{}n a 中，若1264=+a a ，n S 为数列的前n 项和，则=9S . 11.在ABC ∆中，若8:7:5sin :sin :sin =C B A ，则B ∠的大小为 . 12.设等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若2136=S S ，则=39S S_________. 13.在数列{}n a 中，1=0a ，1n a +=2016a ＝_________.14..__________,1,12}{11==+=+n n n n a a a a a 则且满足已知数列 15.已知数列{}n a 满足211233332n n na a a a -++++= ，则n a = ． 三、解答题（共5题，合计55分） 16.已知数列{}n a 为等差数列，),1(,0),1(321-==+=x f a a x f a 其中,24)(2+-=x x x f 求通项公式n a .17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ， 60=B ． （Ⅰ）若3a =，b =，求c 的值；（Ⅱ）若())sin sin f A AA A =-，求()f A 的最大值．18.（Ⅰ）已知32cos ,5παπα<<=，求cos(5)tan(7)πααπ+⋅-的值； （Ⅱ）已知33)6cos(=-a π，求)3sin(a +π的值．19．已知函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2.3]3,6[)()2()()1(的值，求为上最大值与最小值之和在若；的最小正周期和增区间，求若a x f x f R x ππ-∈20．已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足2123-=n n a S ，}{n b 满足n n a b 3log 21+=，*N n ∈. (I)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (II)设nnn a b c =，数列}{n c 的前n 项和为n T ，若c c T n 22-<对*∈N n 恒成立，求实数c 的取值范围.台州中学2015学年第二学期第二次统练答题卷高一 数学一、选择题（每小题3分，合计24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（每小题3分，共计21分）9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共5题，合计55分） 16. 17.班级_______________姓名_______________号次________考试号_____________ ………………………装………………………订………………… 线 ……………………………18.19.20.………………………装………………………订………………… 线 ……………………………台州中学2015学年第二学期统练答案高一 数学一、选择题（每小题3分，合计24分） CDBCC,ACB二、填空题（每小题3分，共计21分） 9.2π10. 54 11.3π12. 43 13.3- 14. 12-n15. 1123n n a -=⨯三．解答题（共5题，合计55分）16.（本题10分）已知{}n a 等差数列，),1(,0),1(321-==+=x f a a x f a 其中,24)(2+-=x x x f 求通项公式n a ..24,4231,0682,2,76)1(,0,12)1(231223221n a n a x x x x a a a x x x f a a x x x f a n n -=-=∴==∴=+-∴+=+-=-==--=+=或或17．（本题11分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ， 60=B ．（Ⅰ）若3a =，b =，求c 的值；（Ⅱ）若())sin sin f A AA A =-，求()f A 的最大值．（Ⅰ）由2222cos b a c ac B =+-⋅，（3分）3a =，b =，60B = 得2320c c -+=，12c ∴=或（Ⅱ）由二倍角公式得11(A)2cos 222f A A =+- 1(A)sin(2A )62f π∴=+-，当6A π=时，()f A 最大值为12．18. （本题11分）（1）已知，＝，求的值；（2）已知＝，求的值． 1）∵cos α＝， ∴∴＝＝＝＝（2）∵＋＝，∴＝－．∴＝＝＝．19．（本题11分）已知函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2.3]3,6[)()2()()1(的值，求为上最大值与最小值之和在若；的最小正周期和增区间，求若a x f x f R x ππ-∈0)2();](6,3[,)1(=∈+-=a Z k k k T πππππ增区间为20.（本题12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足2123-=n n a S ，数列}{n b 满足1log 23+=n n a b ，（*N n ∈）. (I)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (II)设nnn a b c =，数列}{n c 的前n 项和为n T ，若c c T n 22-<对*∈N n 恒成立，求实数c 的取值范围.(I)*31()22n n S a n N =-∈ ① 111311,,122n S a a ==-∴= 当当,2≥n 113122n n S a --=- ②①-②：13322n n n a a a -∴=- ，即：13 (2)n n a a n -=≥又11a = 31=∴+nn a a 对*∈N n 都成立，所以{}n a 是等比数列，13-=∴n n a （*∈N n ）1332log 1 =2log 3+1=2n 1 ()n n n b a n N -*=+-∈(II)1213n n n c --=1210312353331--++++=∴n n n T ①n n n n n T 312332353331311321-+-++++=∴- ② ①-②：nn n n T 312)313131(231321210--++++=∴- n n n 312311)311(31211----⋅+=- 1313-+-=∴n n n T 0311>+-n n,3<∴nT 对*∈N n 都成立 232c c ∴≤-31c c ∴≥≤-或∴实数c 的取值范围为(,1][3,)-∞-⋃+∞.。
浙江省杭州地区重点中学2015-2016学年高一上学期期中联考数学答案
2015学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCBDBACAD分，共30分.）11. 6- ,9 12. 17 , 11 13 . (],1-∞，(]0,3 14. ()[),01,-∞⋃+∞ 15. 0a =或1a > 16. ①②④三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设全集是实数集R ，函数 213y x x=-+-的定义域为A ， {}20B x x a =+<．（1）当4a =-时，求A∩B 和A ∪B ；（2）若（∁R A ）∩B=B ，求实数a 的取值范围． 解：（1）∵132A xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，当4a =-时，B={x|﹣2＜x ＜2}，…………3分 ∴A∩B={x|≤x ＜2}，A ∪B={x|﹣2＜x ＜3}．…………6分 （2）∁R A={x|x ＜或x ≥3}，当（∁R A ）∩B=B 时，B ⊆∁R A ，①当B =∅，即0a ≥时，满足B ⊆∁R A ；…………8分 ②当B ≠∅，即0a <时，{}B x a x a =--<<-，要使B ⊆∁R A a -，解得104a -≤<． 综上可得，实数a 的取值范围是14a ≥-．…………12分18. （本小题满分12分）已知函数1,(1)()1,(01)x x xf x x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩(1) 求证：()f x 在),1[+∞上为增函数; (2) 当0,a b <<且()()f a f b =时，求ab 的值.解：（1）设211x x <≤则1212121212111()()()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=---=-+…………3分 211x x <≤ 12121210,10()()0x x f x f x x x ∴-<∴+>∴-< 即12()()f x f x < ……………5分)(x f ∴在),1[+∞上为增函数 ……………6分（2）b a <<0 ,且)()(b f a f = 由图(略)可知b a <<<10……………8分∴11(),()f a a f b b a b=-=-得由)()(b f a f =11a b a b-=-……………10分∴1ab = ……………12分19.（本小题满分13分）已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当(]0,1x ∈时，()22x t f x ≤+恒成立，求实数t 的取值范围. 解：（1）∵()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.∴由()()0f x f x -+=得2a =……………3分（2）由（1）知2()121xf x =-+，∴121xy y +=-，由101y y+>-得11y -<< 故函数()f x 的值域为()1,1-……………8分（其他方法同样给分） （3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，即212221x x xt -⋅≤++⇔621521x x t ≤-++-在(]0,1x ∈上恒成立。
2015-2016学年浙江省天台县高一第二学期第一次阶段性联考数学试题
2015-2016学年浙江省天台县高一第二学期第一次阶段性联考数学试题满分100分 考试时间为120分钟本试卷分为选择题和非选择题两部分。
全卷共六页，客观题部分1至2页，主观题部分3至6页。
注意事项：1、 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名等用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2、 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.035sin 25cos 35cos 25sin +o= ( )A ．23 B ．1C ．42-D ．21 2．在ABC ∆中，若A b a sin 2=，则B 为( )A.3π B. 6π C. 6π或6π5 D. 3π或3π23．数列1,1x ,2x ,4和数列1,1y ,2y ,3y ,4y , 4都是等差数列，则 =--1212x x y y （ ）A ．35B ．34 C ．43D ．534．已知{}n a 为递增等比数列，343=+a a ，252=a a ，则公比q 等于（ ）A.23 B. 2 C.2- D.215. 若x x f 2cos )(cos =，则=)1(f ( )A ．1B ．1-C ． 2D ．2- 6．在ABC ∆中，若2cos sin sin 2CB A =，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形7.两个等差数列{}{},,n n b a 记数列{}n a ，{}n b 的前n 项的和分别为n S ，n T ，且1+=n nb a n n ，则36T S =( ) A.1265 B. 73 C.23 D. 378. 当20π<<x 时,函数2tan1)2cos 1(2tan 4)(2x x xx f -+=的最大值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共7小题，9-12小题每空2分，13-15小题每空3分，共25分。
浙江省金华、温州、台州三市部分学校1516学年度高一下
浙江省金华、温州、台州三市部分学校2015—2016学年度下学期第十一次联考高一化学试题说明：1.本试卷分笫I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分100分。
考试时间90分钟。
2.请将笫I卷(选择题)试题答案填涂在机读卡上，将第Ⅱ卷(非选择题) 试题答案填写在答题卷相应位置上，否则无效。
3.参考相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16第I卷(选择题共50分)一、选择题(本题包括25小题，每小题2分，共50分。
每小题只．有．一个．．选项符合题意。
)1. 资源利用、环境保护等在与社会可持续发展密切相关的领域发挥着积极作用。
下列做法与社会可持续发展理念相违背的是A．改进汽车尾气净化技术，减少大气污染物的排放B．开发利用新能源，减少化石燃料的使用C．过度开采矿物资源，促进地方经济发展D．加强对工业“三废”的治理，保护环境2.元素性质随着原子序数的递增呈现周期性变化的根本原因是元素的A、原子的核外电子排布呈周期性变化B、原子半径呈周期性变化C、原子的电子层数呈周期性变化D、化合价呈周期性变化3．下列说法中不正确．．．的是A．冰醋酸、酒精、氨气、苯等均是非电解质B．石油经分馏得到的各种馏分仍然是混合物C．胶体区别于其他分散系的本质特征是分散质粒子的直径不同D．玻璃、水泥和陶瓷的主要成分都属于硅酸盐4.下列比较中正确的是A、原子半径Cl>Si>NaB、金属性Na>Mg>AlC、碱性LiOH>NaOH>KOHD、酸性H3PO4>H2SO4>HClO45. 在元素周期表中位于金属元素和非金属元素交界处最容易找到的材料是A、制催化剂的材料B、耐高温、耐腐蚀的合金材料C、制农药的材料D、半导体材料6.短周期元素X、Y、Z在周期表中的位置如下图所示，则下列说法中错误．．的是A、X元素的最外层电子数为2B、Y的气态氢化物的化学式为HYC、Z的最高价氧化物的化学式为ZO2D、X、Y、Z的单质中X单质最稳定7.下列过程中，共价键被破坏的是A、碘升华B、干冰汽化C、NaOH熔化D、HCl溶于水8．C60是60个碳原子形成的封闭笼状分子，形似足球，它与石墨互为A、同分异构体B、同素异形体C、同位素D、同一物质9．下列排列顺序不正确的是A ．热稳定性：H 2O ＞HF ＞H 2SB ．原子半径：Na ＞Mg ＞OC ．酸性：HClO 4＞H 2SO 4＞H 3PO 4D ．非金属性：F ＞Cl ＞Br10. 在10L 密闭容器中进行2SO 2（气）＋O 2（气）2SO 3（气）反应，10s 后SO 3增加了4mol ，则10s内SO 3的平均反应速率为 [单位mol·（L·s ）-1]A 、0.04B 、0.4C 、0.01D 、0.1611.用铁片与稀硫酸反应制备氢气时，下列措施 ①加水、②不用稀硫酸，改用98%浓硫酸、③加热、④ 加CuSO 4溶液，能使氢气生成速率加大的是A 、②④B 、③④C 、②③④D 、①②③12.在一定条件下，不是．．可逆反应A(g)+3B(g) 2C(g)达到平衡标志的为 A 、C 生成速率与C 分解速率相等 B 、A 、B 、C 的浓度不再变化C 、A 、B 、C 的物质的量之比为1：3：2D 、体系压强不再变化13. 我国东海发现大型油田。
2015-2016学年浙江省杭州市高一(下)期末数学试卷(含答案)
2015-2016学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（3分）（2016•长沙校级模拟）设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M2．（3分）（2014•浙江模拟）若关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．（3分）（2016春•杭州期末）cos150°的值等于（）A．B．C．D．4．（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=ln的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]5．（3分）（2016春•杭州期末）若3x=2，则x=（）A．lg3﹣1g2 B．lg2﹣1g3 C． D．6．（3分）（2016春•杭州期末）设向量=（x，1），=（1，y），若•=0，则（）A．||＞||B．||＜||C．||=|| D．=7．（3分）（2014•浙江模拟）设x0为方程2x+x=8的解．若x0∈（n，n+1）（n∈N*），则n 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2016春•杭州期末）要得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数g （x）=2sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．（3分）（2016春•杭州期末）已知向量，满足||=4，||=3，且（2﹣3）•（2+）=61，则向量，的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°10．（3分）（2016春•杭州期末）当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣111．（3分）（2016春•杭州期末）若a＞0且a≠1，则函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A．B． C．D．12．（3分）（2016春•杭州期末）设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a+b+c=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形13．（3分）（2016春•杭州期末）若不等式sin2x﹣asinx+2≥0对任意的x∈（0，]恒成立，则实数a的最大值是（）A．2 B．C．2 D．314．（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=（++2）（+1）的值域是（）A．[2+，8]B．[2+，+∞）C．[2，+∞）D．[2+，4]15．（3分）（2016春•杭州期末）若直角△ABC内接于单位圆O，M是圆O内的一点，若||=，则|++|的最大值是（）A．+1 B．+2 C．+1 D．+2二、填空题：本大题共8个小题，每小题6分.共36分.16．（6分）（2016春•杭州期末）若集合A={x|x2﹣x≥0}，则A=______；∁R（A）=______．17．（3分）（2016春•杭州期末）若10x=2，10y=3，则103x﹣y=______．18．（6分）（2016春•杭州期末）若扇形的半径为π，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于______；面积等于______．19．（6分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx（x∈R）的最小正周期为______，单调递减区间为______．20．（6分）（2016春•杭州期末）设α、β∈（0，π），sin（α+β）=，tan=，则tanα=______，tanβ=______．21．（3分）（2016春•杭州期末）在矩形ABCD中，AB=2AD=2，若P为DC上的动点，则•﹣的最小值为______．22．（3分）（2016春•杭州期末）不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为______．23．（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=（x2﹣ax+2a）ln（x+1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为______．三、解答题：本大题共2小题，共719分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（9分）（2016春•杭州期末）在△ABC中，||=c，||=b．（Ⅰ）若b=3，c=5，sinA=，求||；（Ⅱ）若||=2，与的夹角为，则当||取到最大值时，求△ABC外接圆的面积．25．（10分）（2016春•杭州期末）设函数f（x）=x2+bx+c（a≠0，b，c∈R），若f（1+x）=f（1﹣x），f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=|f（x）|与y=t相交于4个不同交点，从左到右依次为A，B，C，D，是否存在实数t，使得线段|AB|，|BC|，|CD|能构成锐角三角形，如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（3分）（2016•长沙校级模拟）设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M【解答】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，2．∴A选项1∈M，正确；B选项2∉M，错误；C选项3∈M，错误，D选项{0}∈M，错误；故选：A．2．（3分）（2014•浙江模拟）若关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，∴m＞0，，因此，解得m=1．故选：C．3．（3分）（2016春•杭州期末）cos150°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣．故选D4．（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=ln的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]【解答】解：由题意得：1﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜1，故函数的定义域是（﹣1，1），故选：A．5．（3分）（2016春•杭州期末）若3x=2，则x=（）A．lg3﹣1g2 B．lg2﹣1g3 C． D．【解答】解：∵3x=2，由指数式与对数式的互化关系可得x=log32=，故选D．6．（3分）（2016春•杭州期末）设向量=（x，1），=（1，y），若•=0，则（）A．||＞||B．||＜||C．||=|| D．=【解答】解：∵向量=（x，1），=（1，y），•=0，∴•=x+y=0，∴||=，||=，∴||=||，故选：C．7．（3分）（2014•浙江模拟）设x0为方程2x+x=8的解．若x0∈（n，n+1）（n∈N*），则n 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵x0为方程2x+x=8的解，∴+x0﹣8=0．令f（x）=2x+x﹣8=0，∵f（2）=﹣2＜0，f（3）=3＞0，∴x0∈（2，3）．再根据x0∈（n，n+1）（n∈N*），可得n=2，故选：B．8．（3分）（2016春•杭州期末）要得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数g （x）=2sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：∵f（x）=2sin（2x﹣）=2sin[2（x﹣）]，∴g（x）=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]=2sin[2（x﹣++）]=2sin[2（x﹣+）]=f（x+），∴将函数g（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象．故选：C．9．（3分）（2016春•杭州期末）已知向量，满足||=4，||=3，且（2﹣3）•（2+）=61，则向量，的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：因为向量，满足||=4，||=3，且（2﹣3）•（2+）=61，所以4，即64﹣27﹣4=61，所以=﹣6，所以cosθ=，所以θ=120°；故选：C．10．（3分）（2016春•杭州期末）当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵，∴f（x）∈[﹣1，2]，故选D11．（3分）（2016春•杭州期末）若a＞0且a≠1，则函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：当a＞1时，由y=log a（﹣x）可知函数的定义域为x＜0，且函数单调递减，y=a x单调递增，当0＜a＜1时，由y=log a（﹣x）可知函数的定义域为x＜0，且函数单调递增，y=a x单调递减，故选：B．12．（3分）（2016春•杭州期末）设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a+b+c=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵G是△ABC的重心，=﹣×，=，=，又a+b+c=，∴（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=，∴a﹣b=a﹣c=b﹣c，∴a=b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：B．13．（3分）（2016春•杭州期末）若不等式sin2x﹣asinx+2≥0对任意的x∈（0，]恒成立，则实数a的最大值是（）A．2 B．C．2 D．3【解答】解：设t=sinx，∵x∈（0，]，∴t∈（0，1]，则不等式即为t2﹣at+2≥0在t∈（0，1]恒成立，即在t∈（0，1]恒成立，∴a≤3．故选：D．14．（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=（++2）（+1）的值域是（）A．[2+，8]B．[2+，+∞）C．[2，+∞）D．[2+，4]【解答】解：f（x）的定义域为[﹣1，1]；设，则；∵﹣1≤x≤1；∴0≤1﹣x2≤1，；∴2≤t2≤4；∴，且，设y=f（x）；∴；∴，令y′=0得，，或0；∴在上单调递增；∴时，y取最小值，t=2时，y取最大值8；∴；∴原函数的值域为．故选A．15．（3分）（2016春•杭州期末）若直角△ABC内接于单位圆O，M是圆O内的一点，若||=，则|++|的最大值是（）A．+1 B．+2 C．+1 D．+2【解答】解：设直角三角形的斜边为AC，∵直角△ABC内接于单位圆O，∴O是AC的中点，∴|++|=|2+|=|3+|，∴当和同向时，|3+|取得最大值|3|+||=+1．故选：C．二、填空题：本大题共8个小题，每小题6分.共36分.16．（6分）（2016春•杭州期末）若集合A={x|x2﹣x≥0}，则A=（﹣∞，0]∪[1，+∞）；∁R（A）=（0，1）．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣1）≥0，解得：x≤0或x≥1，即A=（﹣∞，0]∪[1，+∞），则∁R A=（0，1），故答案为：（﹣∞，0]∪[1，+∞）；（0，1）17．（3分）（2016春•杭州期末）若10x=2，10y=3，则103x﹣y=．【解答】解：∵10x=2，10y=3，∴103x﹣y=103x÷10y=（10x）3÷10y=23÷3=，故答案为：18．（6分）（2016春•杭州期末）若扇形的半径为π，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于；面积等于π3．【解答】解：设扇形的弧长为l，扇形的面积为S，∵圆心角大小为α=（rad），半径为r=π，∴则l=rα==，扇形的面积为S=××π=π3．故答案为：，π3．19．（6分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx（x∈R）的最小正周期为π，单调递减区间为．【解答】解：由题意得，f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=，∴最小正周期T==π，由得，，∴函数f（x）的单调递减区间是，故答案为：π；．20．（6分）（2016春•杭州期末）设α、β∈（0，π），sin（α+β）=，tan=，则tanα=，tanβ=﹣．【解答】解：∵tan=，α∈（0，π），∴tanα==＞1，∴α∈（，），∴cosα==，sinα==，∵sin（α+β）=＜，∴α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣，∴sin=，tan=﹣．故答案为：，﹣．21．（3分）（2016春•杭州期末）在矩形ABCD中，AB=2AD=2，若P为DC上的动点，则•﹣的最小值为1．【解答】解：以A为原点，以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系如图：则A（0，0），B（2，0），C（2，1），设P（a，1）（0≤a≤2）．=（﹣a，﹣1），=（2﹣a，﹣1），=（0，1），∴•﹣=a（a﹣2）+1﹣（﹣1）=a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1．∴当a=1时，•﹣取得最小值1．故答案为：1．22．（3分）（2016春•杭州期末）不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，2）．【解答】解：不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x，y均成立，∴2a≤lg（x2+100）﹣siny，令z=lg（x2+100）﹣siny，则z≥lg100﹣1=9，∴2a≤9，解得：a≤2则实数a的取值范围为（﹣∞，2）．23．（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=（x2﹣ax+2a）ln（x+1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为（﹣，0）．【解答】解：函数的定义域为（﹣1，+∞），设g（x）=x2﹣ax+2a，若﹣1＜x＜0，ln（x+1）＜0，此时要求g（x）在﹣1＜x＜0经过二、三，即此时，即，此时﹣＜a＜0，当x=0时，f（0）=0，此时函数图象过原点，当x＞0时，ln（x+1）＞0，此时要求g（x）经过一四象限，即x＞0时，x2﹣ax+2a＜0，有解，即a（x﹣2）＜x2有解，当x=2时，不等式等价为0＜4，成立，当0＜x＜2时，a＞，∵此时＜0，∴此时a＜0，当x＞2时，不等式等价为a＜，∵==（x﹣2）++4≥4+2=4+2×2=4+4=8，∴若a＜有解，则a＞8，即当x＞0时，a＜0或a＞8，综上{a|﹣＜a＜0}∩{a|a＜0或a＞8}={a|﹣＜a＜0}=（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．三、解答题：本大题共2小题，共719分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（9分）（2016春•杭州期末）在△ABC中，||=c，||=b．（Ⅰ）若b=3，c=5，sinA=，求||；（Ⅱ）若||=2，与的夹角为，则当||取到最大值时，求△ABC外接圆的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵sinA=，∴cosA=．由余弦定理得：||2=a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25±18．∴a2=16或52．∴||=4或2．（2）由题意可知A=，a=2．由正弦定理得，∴R=．∴△ABC的外接圆的面积S==．25．（10分）（2016春•杭州期末）设函数f（x）=x2+bx+c（a≠0，b，c∈R），若f（1+x）=f（1﹣x），f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=|f（x）|与y=t相交于4个不同交点，从左到右依次为A，B，C，D，是否存在实数t，使得线段|AB|，|BC|，|CD|能构成锐角三角形，如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵f（1+x）=f（1﹣x），∴函数的对称轴是x=1，即﹣=1，解得：b=﹣2；∵f（x）的最小值是﹣1，∴=﹣1，解得：c=0，∴f（x）=x2﹣2x；（Ⅱ）若函数y=|f（x）|与y=t相交于4个不同交点，则0＜t＜1，易知x A=1﹣，x B=1﹣，x C=1+，x D=1+，∴|AB|﹣|CD|=﹣，|CB|=2，∴线段|AB|，|BC|，|CD|能构成等腰锐角三角形，∴|BC|≤|AB|，即2＜（﹣），即（2+）＜•，解得：＜t＜1．。
2015-2016学年高一12月联考数学试卷
2015级高一第一学期12月联考数学试卷试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 角α的终边过点，则等于（）A． B． C． D．2．将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是（）A． B． C． D．3．已知集合（）A． B． C． D．4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度5. 函数的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A．2， B．2， C．， D．，（第5题）（第6题）6. 如上图，在四边形中，下列各式中成立的是( )．A． B．C． D．7. 函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8. 若是第三象限角,则的值为( )A．0 B． 2 C． -2 D． 2或-29. 中，点为边的中点，点为边的中点，交于点，若，则等于（）(第9题)A． B．1 C． D．10. 函数的周期不大于，则正整数的最小值为（）A．10 B．11 C．12 D．1311. 已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能．．．是（）A． B． C． D．12. 设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是( )．A. B. C．3 D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．已知，则____________.14. ____________.15. 已知= ．16. 设函数满足，当时，．则 .三．解答题;本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.（本小题满分10分）已知是平面上不共线的三点，直线上有一点，满足(1) 用，表示；(2) 若点是的中点，求证:四边形是梯形．18.（本小题满分12分）是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限．记且．（1）求点坐标；（2）求的值．19.（本小题满分12分）设函数，在上是减函数，并且满足，，（1）求的值；（2）如果，求x的取值范围.20.（本小题满分12分）已知,函数,当时,.(1)求常数的值；(2)设且,求g(x)的单调区间.21.（本小题满分12分）已知函数(1)求证:为增函数;(2)若为奇函数,求的值域；(3)在（2）成立的情况下，若，在定义域内总有成立，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且在上是增函数，是否存在实数, 使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数的值或范围；若不存在，说明理由.2015级高一第一学期12月联考数学 试 卷 答 案一、选择题：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省杭州市20152016学年高一上学期入学测试数学试题
2015年测试数学试题卷一、选择题（每题5分，共30分）1、化简：4x212x 9(22x)2的结果是（）A、1B、-5C、5-4xD、4x5、已知（x1,y1),(x2,y2)在函数y=a22ax4(a的图像上，若x1<,x1x20,2x0)x2则y1，y2的大小关系是（）A、y1y2B、y1y2C、y1y2D 、y1,y2的大小不可以确立3、有甲、乙、丙三种货物。
若购置甲3件，乙7件，丙1件共需31.5元；若购置甲4件，乙10件，丙1件共需42元，则购置甲、乙、丙各2件共需（）元。
A、19.6B、21C 、22.4D、24y a4、方程组有四组不一样的解，则a的取值范围是() y x2x2A、a＞9B、9＜a＜9C、0＜a≤9D、0＜a＜9444445、如图，正方形OABC，ADEF的极点A，D，C在座标轴上，点F在AB上，点B，E在抛物线Y=-x2+2上，则点E的坐标是()131133yA、(2,22)Y=-x2+2 2133131C BB、(,)F E2222131133O AD xC、(,)2222D、(133,131) 222 26、若abc1,abc2,a 2b 2c 2 3,1 11abc1bca1cab1的值为（ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、2 DC23O 二、填空题（每题 5分，共30 分）P7、如图，已知正方形ABCD 的中心为O ，面积为300cm 2，P 为正方形内的一点，且∠ OPB=45，PA ∶PB=3∶4，则PB= cm。
AB8、已知x 1，x 2是方程x 2 3x10的两实根，则x 138x 219。
9、甲、乙两车分别从A 、B 两站同时出发，相向而行，当甲车走完整程的一半时，乙车距A 站24公里；当乙车走完整程的一半时，甲车距B 站 15公里，则 A 、B 两站的距离为公里。
10、把反比率函数y12个单位,再向上平移 1个单位获得的函数的图像先水平向左平移x分析式是。
浙江省杭州地区重点中学2015-2016年度高一上学期期中联考数学答案
2015学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科参考答案分，共30分.）11. 6-,9 12. 17 , 11 13 . (],1-∞，(]0,314. ()[),01,-∞⋃+∞15. 0a=或1a>16. ①②④三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设全集是实数集R，函数y=的定义域为A，{}20B x x a=+<．（1）当4a=-时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．解：（1）∵132A x x⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，当4a=-时，B={x|﹣2＜x＜2}，…………3分∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x＜3}．…………6分（2）∁R A={x|x＜或x≥3}，当（∁R A）∩B=B时，B⊆∁R A，①当B=∅，即0a≥时，满足B⊆∁R A；…………8分②当B≠∅，即0a<时，{B x x=<<，要使B⊆∁R A，解得14a-≤<．综上可得，实数a的取值范围是14a≥-．…………12分18. （本小题满分12分）已知函数1,(1)()1,(01)x xxf xx xx⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩(1) 求证：()f x在),1[+∞上为增函数; (2)当0,a b<<且()()f a f b=时，求ab的值.解：（1）设211x x <≤则1212121212111()()()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=---=-+…………3分 211x x <≤ 12121210,10()()0x x f x f x x x ∴-<∴+>∴-< 即12()()f x f x < ……………5分)(x f ∴在),1[+∞上为增函数 ……………6分（2）b a <<0 ,且)()(b f a f = 由图(略)可知b a <<<10……………8分∴11(),()f a a f b b a b=-=-得由)()(b f a f =11a b a b-=-……………10分∴1ab = ……………12分19.（本小题满分13分）已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，求实数t 的取值范围.解：（1）∵()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.∴由()()0f x f x -+=得2a =……………3分（2）由（1）知2()121xf x =-+，∴121xy y +=-，由101y y +>-得11y -<< 故函数()f x 的值域为()1,1-……………8分（其他方法同样给分）（3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，即212221x x x t -⋅≤++⇔621521x x t ≤-++-在(]0,1x ∈上恒成立。
浙江省2015-2016学年高一下期中考试数学试卷及答
2015-16学年第二学期期中试题高一 数学命题人： 审定人：一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷．．相应空格中） 1．已知{}n a 为等差数列，若243,5a a ==，则d 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．42．在ABC ∆中，c b a ,,为内角,,A B C 的对边，若60A =o，b =45B =o，则a 为（ ）A ．2 B． C ．D3．函数()sin cos f x x x =的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．6x π=B ． 3x π=C ． 4x π=D ． 2x π=4．已知实数列1,,,,8x y z --成等比数列,则y =（ ） A ．4-B ．22-C ． 4±D．±5．已知α是第一象限角，且3tan 4α=，则tan 2α的值为（ ） A ．45 B ．237C ．83D ． 2476．已知{}n a 为等差数列，若193a a π+=，则37cos()a a +的值为（ ）A ．12B ．12-C ．2D．2-7．若D ABC 的三个内角满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则D ABC （ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形8．在D ABC 中,(cos18,sin18)AB =o ou u u r ,(cos63,sin63)BC =o o u u u r ,则D ABC 面积为 （ ）A ．42 B ．22 C ．23 D ．29．等差数列}{n a 中，39a a =，公差0d <，那么使}{n a 的前n 项和n S 最大的n 值为 （ ）A ．5B ．6C ．5 或6D ．6或710．某船在A 处向正东方向航行x km 后到达B 处，然后沿南偏西60o方向航行3km 到达 C 处．若A 与Ckm ，则x 的值是（ ）A ．3 BC． D11．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且67a b =，则有（ ） A ．39410a a b b +≤+ B ．39410a a b b +≥+C ．39410a a b b +≠+D ．39a a +与410b b +的大小关系不确定 12．在D ABC 中，c b a ,,为内角,,A B C 的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则 （ ）A ．c b a ,,成等差数列B ．b c a ,,成等差数列C ．b c a ,,成等比数列D ．c b a ,,成等比数列13．在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos 8B =，1cos 4ADC ∠=-，则AC 边长为（ ）A ．4B ．16 CD14． 若2sin sinsin ()777n n S n N πππ*=+++∈L ，则在1S ，2S ，…，100S 中，正数的个数是（ ） A ．16B ．72C ．86D ．100二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上） 15．sin 43cos13sin13cos 43-=oooo． 16． 已知11sin sin ,cos cos ,32αβαβ-=--=则cos()______αβ-=． 17． 如图，正方形ABCD 边长为1，分别作边,,,AB BC CD DA 上的三等分点1111,,,A B C D ，得正方形1111A B C D ，再分别取边 1111,,A B B C 1111,C D D A 上的三等分点2222,,,A B C D ，得正方形AB D 12222A B C D ，如此继续下去，得正方形3333A B C D ，……， 则正方形n n n n A B C D 的面积为 ． 18．在数列{}n a 中，若11a =，1111n n a a +=-+，则2015a = ． 19．数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若231n n S n T n =+则55a b ＝________． 20．在△ABC 中，已知4BC =，3AC =，3cos()4A B -=，则△ABC 的面积为 ．三．解答题（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分10分）求值：（1）cos 40(1)+o o（2）tan17tan 43tan 30(tan17tan 43)++o o o o o22．（本小题满分10分）已知函数2()1cos 2cos f x x x x =++．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，若()3f A =，b c +=，判断ABC ∆的形状．23．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足前n 的和为2n S n =，数列{}n b 满足21n n b a =+， 且前n 项的和n T ，设21n n n c T T +=-． （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）判断数列{}n c 的单调性．24．（本小题满分10分）已知在锐角ABC ∆中，c b a ,,为角C B A ,,所对的边，且2(2)cos 2cos2Bb c A a a -=-． (Ⅰ)求角A 的值； (Ⅱ)若3=a ，求c b +的取值范围．25．（本小题满分14分）已知19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中 1,2,3,n =…，设lg(1)n n b a =+. (1) 证明数列{}n b 是等比数列；(2) 设1n n C nb +=，求数列{}n C 的前n 项和；(3) 设112n n n d a a =++，且数列{}n d 的前n 项和n D ，求证29n D <.第二学期期中试题参考答案高一 数学一、 选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） ABCBD ACACD BDAC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15．12 16．597217．59n⎛⎫ ⎪⎝⎭ 18．1 19． 914 20三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.()()112122. (1)()2sin(2)26f x x π=++∴函数()f x 的递增区间是,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦()2由题意得：1sin(2)62A π+=，3A π∴=或0A =(舍去) 3sin sin 2B C ∴+=，23sin sin()32B B π∴+-=33sin cos 222B B ∴+=，sin()62B π∴+=6B π∴=或2B π= 2C π∴=或6C π=ABC ∴∆是直角三角形23.（1）由题意得：11a =，当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-，1a 也满足上式。
2016届浙江省名校协作体高三(下)3月联考数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年浙江省名校协作体高三（下）3月联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣5x﹣6＞0}，B={x|x2﹣8x＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．（0，3]B．[﹣1，8] C．（0，6]D．[2，3]2．“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则m⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n4．对任意x，y∈R，恒有，则等于（）A．B．C．D．5．在等比数列{a n}中，设T n=a1a2…a n，n∈N*，则（）A．若T2n+1＞0，则a1＞0 B．若T2n+1＜0，则a1＜0C．若T3n+1＜0，则a1＞0 D．若T4n+1＜0，则a1＜06．若向量、满足||=|2+|=2，则在方向上投影的最大值是（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知第一象限内的点M既在双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．2+8．在n元数集S={a1，a2，…a n}中，设X（S）=，若S的非空子集A满足X（A）=X（S），则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为f s（k），已知集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，T={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，则下列说法错误的是（）A．f s（4）=f s（5）B．f s（4）=f T（5）C．f s（1）+f s（4）=f T（5）+f T（8）D．f s（2）+f s（3）=f T（4）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知函数，则f（﹣log23）=；若，则x=．10．若函数的图象过点（0，1），且向右平移个单位（保持纵坐标不变）后与平移前的函数图象重合，则φ=，ω的最小值为．11．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于cm3，表面积等于cm2．12．设实数x，y满足，则2x+y的最小值为，若4x2+y2≥a恒成立，则实数a的最大值为．13．若存在正实数y，使得=，则实数x的最大值为．14．设直线l：（m﹣1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R）与圆（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点，C为圆心，当实数m变化时，△ABC面积的最大值为4，则mr2=．15．设数列{a n}满足a1=0，a n+1=lg（n+1+a n），n∈N*，若a2016∈（lgk，lg（k+1）），则整数k=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，已知atanA﹣ccosB=bcosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设AD是BC边上的高，若，求的值．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）在线段PA上是否存在一点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．18．已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣2x+a2．（Ⅰ）若a＞2，解关于x的方程f（x）=a2﹣2a；（Ⅱ）若a∈[﹣2，4]，求函数f（x）在闭区间[﹣3，3]上的最小值．19．已知椭圆C1： +=1，抛物线C2：y2=4x，过抛物线C2上一点P（异于原点O）作切线l交椭圆C1于A，B两点．（Ⅰ）求切线l在x轴上的截距的取值范围；（Ⅱ）求△AOB面积的最大值．20．已知各项为正的数列{a n}满足，，n∈N*．（Ⅰ）证明：0＜a n＜a n+1＜1（n∈N*）；（Ⅱ）求证：（n∈N*）．2015-2016学年浙江省名校协作体高三（下）3月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣5x﹣6＞0}，B={x|x2﹣8x＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．（0，3]B．[﹣1，8] C．（0，6]D．[2，3]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，求出∁U A和（∁U A）∩B即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣5x﹣6＞0}={x|x＜﹣1x＞6}，∴∁U A={x|﹣1≤x≤6}=[﹣1，6]；又B={x|x2﹣8x＜0}={x|0＜x＜8}=（0，8），∴（∁U A）∩B=（0，6]．故选：C．2．“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接利用充要条件的判断方法判断即可．【解答】解：因为“x＞1”⇒“x2＞1”，而“x2＞1”推不出“x＞1”，所以“x＞1”是“x2＞1”充分不必要条件．故选A．3．已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则m⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面．【解答】解：由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α，故A正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故B正确；若m⊥α，m⊂β，则α⊥β，故C正确；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面，故D不正确．故选D．4．对任意x ，y ∈R ，恒有，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据式子，解方程组得x 、y 的值，再代入已知等式即可求值．【解答】解：由方程组，解得，．∴=（sin +cos ）=．故选：B ．5．在等比数列{a n }中，设T n =a 1a 2…a n ，n ∈N *，则（ ） A ．若T 2n+1＞0，则a 1＞0 B ．若T 2n+1＜0，则a 1＜0 C ．若T 3n+1＜0，则a 1＞0 D ．若T 4n+1＜0，则a 1＜0 【考点】等比数列的通项公式．【分析】举例说明A 、B 、C 选项错误，再根据乘积的符号法则说明D 选项正确． 【解答】解：等比数列{a n }中，T n =a 1a 2…a n ，n ∈N *，对于A ，令a 1=﹣1，a 2=1，a 3=﹣1，有T 3=1＞0，但a 1＞0不成立，命题错误； 对于B ，令a 1=1，a 2=﹣1，a 3=1，有T 3=﹣1＜0，但a 1＜0不成立，命题错误； 对于C ，令a 1=a 2=…a 7=﹣1，有T 7=﹣1＜0，但a 1＞0不成立，命题错误；对于D ，T 4n+1是a 1，a 3，…，a 4n+1共2n +1项与a 2，a 4，…，a 4n 共2n 项的乘积， 若T 4n+1＜0，则a 1，a 3，…，a 4n+1的乘积＜0，即a 1＜0，命题正确． 故选：D ．6．若向量、满足||=|2+|=2，则在方向上投影的最大值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣ 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对条件式子两边平方，用||表示出的夹角θ的余弦值，代入投影公式，利用基本不等式得出投影的最大值．【解答】解：∵|2|=2，||=2，∴||2+4+16=4，设的夹角为θ，则||2+8||cos θ+12=0．∴cosθ=﹣．∴在方向上投影为||cosθ=﹣=﹣（+）．∵+≥2=．∴||cosθ≤﹣．故选：B．7．已知第一象限内的点M既在双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．2+【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件得到抛物线和双曲线的焦点相同，根据双曲线和抛物线的定义得到△MF1F2为等腰直角三角形，利用定义建立方程进行求解即可．【解答】解：∵设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，∴抛物线的准线方程为x=﹣c，若△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，由于点M也在抛物线上，∴过M作MA垂直准线x=﹣c则MA=MF2=F1F2，则四边形AMF2F1为正方形，则△MF1F2为等腰直角三角形，则MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵MF1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，则（﹣1）c=a，则离心率e===1+，故选：C8．在n元数集S={a1，a2，…a n}中，设X（S）=，若S的非空子集A满足X（A）=X（S），则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为f s（k），已知集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，T={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，则下列说法错误的是（）A．f s（4）=f s（5）B．f s（4）=f T（5）C．f s（1）+f s（4）=f T（5）+f T（8）D．f s（2）+f s（3）=f T（4）【考点】子集与真子集．【分析】根据新定义求出k元平均子集的个数，逐一判断．【解答】解：X（S）=5，将S中的元素分成5组（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5）．则f S（1）==1，f S（2）==4，f S（3）=•=4，f S（4）==6，f S（5）=•=6，同理：X（T）=0，将T中的元素分成5组（1，﹣1），（2，﹣2），（3，﹣3），（4，﹣4），（0）．则f T（1）==1，f T（2）==4，f T（3）=•=4，f T（4）==6，f T（5）=•=6，f T（8）==1，∴f S（4）=f S（5）=6，f S（4）=f T（5）=6，f S（1）+f S（4）=f T（5）+f T（8）=7．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知函数，则f（﹣log23）=；若，则x=1．【考点】函数的值．【分析】由分段函数定义得f（﹣log23）=，由此能求出结果．由，得当x≥0时，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==；当x＜0时，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2，由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（﹣log23）===．∵，∴当x≥0时，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==，解得x=±1，∴x=1；当x＜0时，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2=﹣22x=，无解．综上，x=1．故答案为：．10．若函数的图象过点（0，1），且向右平移个单位（保持纵坐标不变）后与平移前的函数图象重合，则φ=，ω的最小值为12．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象过点（0，1），求得φ的值，再由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得ω的最小正值．【解答】解：∵函数的图象过点（0，1），∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，函数即y=2sin（ωx+）．把函数的图象向右平移个单位（保持纵坐标不变）后，可得y=2sin[ω（x﹣）+）]=2sin（ωx﹣+）的图象，根据所得图象与平移前的函数图象重合，则=2kπ，k∈Z，∴ω的最小正值为12，故答案为：，12．11．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于cm3，表面积等于28+4cm2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体是正方体切去两个角后的几何体，由三视图数据求体积和表面积．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是底面是边长为2，高为4的正方体切去两个角，如图该几何体的体积等于=cm3，表面积等于×=（28+4）cm2．故答案为：；（28+4）．12．设实数x，y满足，则2x+y的最小值为，若4x2+y2≥a恒成立，则实数a的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，从而利用线性规划求2x+y的最小值，易知4x2+y2的最小值在直线x=1﹣y上取得，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，由解得，x=﹣，y=；故2x+y的最小值为2×（﹣）+=；易知4x2+y2的最小值在直线x=1﹣y上取得，4x2+y2=4（1﹣y）2+y2=5y2﹣8y+4=5（y﹣）2+，故4x2+y2≥，故实数a的最大值为，故答案为：，．13．若存在正实数y，使得=，则实数x的最大值为．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】得到关于y的方程，4xy2+（5x2﹣1）y+x=0，根据△≥0，求出x的最大值即可．【解答】解：∵=，∴4xy2+（5x2﹣1）y+x=0，∴y1•y2=＞0，∴y1+y2=﹣≥0，∴，或，∴0＜x≤或x≤﹣①，△=（5x2﹣1）2﹣16x2≥0，∴5x2﹣1≥4x或5x2﹣1≤﹣4x，解得：﹣1≤x≤②，综上x的最大值是，故答案为：．14．设直线l：（m﹣1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R）与圆（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点，C为圆心，当实数m变化时，△ABC面积的最大值为4，则mr2=﹣4或﹣14．【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心C到直线l的距离，利用勾股定理求出弦长，计算△ABC的面积，从而求出直线的斜率与方程．【解答】解：直线l：（m﹣1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R），直线l的方程可化为：（﹣x+y）+m（x+2y+3）=0，可得，直线恒过：（﹣1，﹣1）．圆（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）的圆心（1，0），半径为：r．圆心C到直线l的距离为：d==；所以三角形ABC的面积为S△ABC=≤r2，=4，解得r=2，此时d==2．所以=2，解得m=或m=﹣所以，mr2=﹣4或﹣14．故答案为：﹣4或﹣14．15．设数列{a n}满足a1=0，a n+1=lg（n+1+a n），n∈N*，若a2016∈（lgk，lg（k+1）），则整数k=2019．【考点】数列递推式．【分析】考查放缩法的运用．首先应明确由a2015的范围，求得a2016的范围，可以确定a2015∈（3，4），进而可得a2016的范围，即可求得k的值．【解答】解：∵a n+1=lg（n+1+a n），n∈N*，取n=2014，∴a2015=lg＞lg2015＞3，∴a2016=lg＞lg=lg2019，又数列{a n}满足a1=0，a n+1=lg（n+1+a n），n∈N*，∴a2=lg2＜4，a3=lg（3+a2）＜4，…，a2014=lg＜4，∴a2015＜lg＜4，∴a2016＜lg=lg2020，综上，a2016∈（lg2019，lg2020），∵a2016∈（lgk，lg（k+1）），∴k=2019，故答案为：2019．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，已知atanA﹣ccosB=bcosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设AD是BC边上的高，若，求的值．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理、两角和的正弦公式化简已知的式子，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A；（Ⅱ）由三角形的面积公式和余弦定理列出方程，化简后把作为一个整体求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵atanA﹣ccosB=bcosC，∴由正弦定理得，sinAtanA﹣sinCccosB=sinBcosC，sinAtanA=sinCccosB+sinBcosC=sin（B+C），∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sinA，则sinAtanA=sinA，又sinA≠0，则tanA=1，由0＜A＜π得，A=；（Ⅱ）又sinA≠0，则tanA=1，由0＜A＜π得，A=；（Ⅱ）∵AD是BC边上的高，且，∴△ABC的面积S=，则，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得，两边同除c2可得，，解得．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）在线段PA上是否存在一点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）过B作BO∥CD，交AD于O，连接OP，则AD⊥OB，由勾股定理得出AD ⊥OP，故而AD⊥平面OPB，于是AD⊥PB；（II）以O为原点建立坐标系，设M（m，0，n），求出平面BCM的平面ABCD的法向量，令|cos＜＞|=cos解出n，从而得出的值．【解答】证明：（I）过B作BO∥CD，交AD于O，连接OP．∵AD∥BC，∠ADC=∠BCD=90°，CD∥OB，∴四边形OBCD是矩形，∴OB⊥AD．OD=BC=2，∵PD=4，∠PDA=60°，∴OP==2．∴OP2+OD2=PD2，∴OP⊥OD．又OP⊂平面OPB，OB⊂平面OPB，OP∩OB=O，∴AD⊥平面OPB，∵PB⊂平面OPB，∴AD⊥PB．（II）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OA⊥AD，∴OP⊥平面ABCD．以O为原点，以OA，OB，OP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则B（0，，0），C（﹣2，，0），假设存在点M（m，0，n）使得二面角M﹣BC﹣D的大小为，则=（﹣m，，﹣n），=（﹣2，0，0）．设平面BCM的法向量为=（x，y，z），则．∴，令y=1得=（0，1，）．∵OP⊥平面ABCD，∴=（0，0，1）为平面ABCD的一个法向量．∴cos＜＞===．解得n=1．∴==．18．已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣2x+a2．（Ⅰ）若a＞2，解关于x的方程f（x）=a2﹣2a；（Ⅱ）若a∈[﹣2，4]，求函数f（x）在闭区间[﹣3，3]上的最小值．【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）若a＞2，根据绝对值的性质直接解关于x的方程f（x）=a2﹣2a即可；（Ⅱ）若a∈[﹣2，4]，根据a的取值范围将函数f（x）表示成分段函数形式，结合一元二次函数单调性和最值之间的关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=a2﹣2a得x|x﹣a|﹣2x+a2=a2﹣2a，即x|x﹣a|=2（x﹣a），则x=a是方程的根，①当x＞a时，x=2，∵a＞2，∴此时方程无解，②当x＜a时，x=﹣2为方程的解，综上x=a或x=﹣2．（Ⅱ）f（x）=x|x﹣a|﹣2x+a2=，①若﹣2≤a≤2时，≤a， +1≥a，则f（x）min=min{f（﹣3），f（+1）}=min{a2﹣3a﹣3，（3a2﹣4a﹣4）}=．②若2＜a≤4时，≤a， +1＜a，则f（x）min=min{f（﹣3），f（a）}=min{a2﹣3a﹣3，a2﹣2a}=a2﹣3a﹣3．综上f（x）min=．19．已知椭圆C1： +=1，抛物线C2：y2=4x，过抛物线C2上一点P（异于原点O）作切线l交椭圆C1于A，B两点．（Ⅰ）求切线l在x轴上的截距的取值范围；（Ⅱ）求△AOB面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）设P（t2，2t）（t≠0），设切线的方程为：y﹣2t=k（x﹣t2），与抛物线方程联立可得：ky2﹣4y﹣4kt2+8t=0，由△=0，解得k=．可得切线l的方程为：x=ty﹣t2，令y=0，可得切线在x轴上的截距．切线方程与椭圆方程联立化为：（3t2+4）y2﹣6t3y+3t4﹣12=0，令△＞0，解得t的范围即可得出．（II）由（I）可得：|AB|==，原点O到切线的距离d=，可得S=|AB|d=，令3t2+4=u，通过换元利用函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）设P（t2，2t）（t≠0），设切线的方程为：y﹣2t=k（x﹣t2），与抛物线方程联立可得：ky2﹣4y﹣4kt2+8t=0，由△=16﹣16k（﹣kt2+2t）=0，解得k=．∴切线l的方程为：x=ty﹣t2，令y=0，可得切线在x轴上的截距为﹣t2，联立，化为：（3t2+4）y2﹣6t3y+3t4﹣12=0，令△=36t6﹣12（3t2+4）（t4﹣4）＞0，解得0＜t2＜4，∴﹣4＜﹣t2＜0．∴切线l在x轴上的截距的取值范围是（﹣4，0）．（II）由（I）可得：y1+y2=，y1y2=．|AB|=|y1﹣y2|==，原点O到切线的距离d=，∴S=|AB|d=，令3t2+4=u，∵0＜t2＜4，∴4＜u＜16．则S=2==，令，4＜u＜16．∴y在（4，16）上单调递增，可得：8＜y＜17．∴S=，当y=∈（8，17）时，S max==．由=，解得u=，有＜2，故当时，△AOB面积取得最大值．20．已知各项为正的数列{a n}满足，，n∈N*．（Ⅰ）证明：0＜a n＜a n+1＜1（n∈N*）；（Ⅱ）求证：（n∈N*）．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由，得（a n+3），从而＞0，进而a n+1＜1，由，得0＜a n＜1，（n∈N*），由此证明0＜a n＜a n+1＜1（n∈N*）．（Ⅱ）由=＜，得1﹣a n=（1﹣a1）×××…×，由此能证明（n∈N*）．【解答】证明：（Ⅰ）由，得（a n+3），即，得＞0，∴=＞0，∴a n+1＜1，又，∴0＜a n＜1，（n∈N*），∴=（1﹣a n）＞0，∴a n+1＞a n，综上，得：0＜a n＜a n+1＜1（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：=＜=（1+）≤=，则n≥2时，1﹣a n=（1﹣a1）×××…×，∴（1﹣a1）+（1﹣a2）+（1﹣a3）+…+（1﹣a n）＜，即n﹣（a1+a2+a3+…+a n）＜= [1﹣（）n]，∴（n∈N*）．2016年9月1日。
浙江省金华、温州、台州三市部分学校1516学年度高一下
浙江省金华、温州、台州三市部分学校 2015—2016学年度下学期第十一次联考高一数学试题考试时间：120分钟 满分：120分注意：所有答案必须写在答题卷（或答题卡）上，写在试卷上无效； 一、选择题（每小题4分，共32分）1.已知全集R U =，集合{}0322≤--=x x x M ，，则（ ） A ． B ． C ． D ．2.函数f (x )＝的零点一定位于区间 （ ） A ．(5,6) B ．(3,4) C ．(2,3) D ．(1,2)3.已知()12++=mx mx x f >0恒成立，则m 的取值范围是 （ ）A.()4,1B.C. D.4．在平面直角坐标系内，若曲线C ：x 2＋y 2＋2ax －4ay ＋5a 2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．(－∞，－2) B ．(－∞，－1) C ．(1，＋∞) D ．(2，＋∞) 5.已知R ),4πsin(2)(∈+=x x x f ω，其中是正实数，若函数图象上的一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，则的值是 （ ） A ． B ． C ． D ．6．已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 （ ）A.53B.253C.213D.437．设]2,0[,sin )(cos )(ππ∈-+=x x x x x f ，则函数所有的零点之和为 （ ） A.π； B.π2 C. D.8．已知a ∈R ，若函数f （x ）=x 2﹣|x ﹣2a|有三个或者四个零点，则函数g （x ）=ax 2+4x+1的零点 个数为 （ ） A ． 1或2 B ． 2 C ． 1或0 D ． 0或1或2 二、填空题.（本题共有7小题，每题4分，共28分） 9．计算： = ．10.已知圆：；圆：，求两圆交点所在的直线程11.已知是定义在上的奇函数，当时（为常数），的值为 .12.将函数的图象向右平移个单位长度后，再将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后得到的图象的解析式为 .13.已知函数的值域为R ，求t 的取值范围 . 14.已知，求的取值范围 .15.圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 .三 .解答题：（每题12分，共60分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．17.在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且，C B A c b a sin sin sin ++=++. (1)求角的大小； (2)求周长的最大值.18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4.设圆C 的半径为1，圆心在l 上. (1)若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.19.已知2()cos cos f x x x x =⋅+（I ） 试求函数的单调递增区间； （II ）△的三个角的对边分别为，且 求的最小值.20．已知函数，，（Ⅰ）当a =6时，求函数的值域； （Ⅱ）设，求函数的最小值．高一年级数学学科第十一次联考参考答案AB二、填空题（每小题4分，共28分）9． 10. 11． -4 12.13． 14． 15．三.解答题：（每题12分，共60分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.解：(1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是当x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.……………………………………6分 (2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．………………………………………12分16.解：（1）设的外接圆的半径为，则)sin sin (sin 2C B A R c b a ++=++，6,212sin 12π=∴∆===∴A ABC R a A R 是锐角三角形，又， ……………………………6分 ()⎪⎭⎫⎝⎛+++=++=++=++6sin sin 21sin sin 21sin sin sin 2πB B C B C B A c b aB B B B B cos 21sin )231(21sin 23cos 21sin 21+++=+++=)sin(3221)sin()231(41212ϕϕ+++=++++=B B ， 故周长的最大值（或）.…………………………12分18.解：(1)由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4和y ＝x －1的交点，解得点C (3,2)，于是切线的斜率必存在.设过A (0,3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3，由题意，得|3k ＋1|k 2＋1＝1，解得k ＝0或k ＝－34，故所求切线方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0. ………………………………………………6分 (2)因为圆心在直线y ＝2x －4上，所以圆C 的方程为(x －a )2＋[y －2(a －2)]2＝1. 设点M (x ，y )，因为MA ＝2MO ， 所以x 2＋y －2＝2x 2＋y 2，化简得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4， 所以点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上.由题意，点M (x ，y )在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，则|2－1|≤CD ≤2＋1， 即1≤a 2＋a －2≤3.整理得1≤5a 2－12a ＋9≤9.由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈R ；由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125.所以点C 的横坐标a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，125. ……………………………………12分19.解：（I ）()2162sin cos cos sin 32+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⋅=πx x x x x f222262k x k πππππ∴-+≤+≤+ 36k x k ππππ∴-+≤≤+ 的单调递减区间为,,.36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦………………………………6分（II ）13()sin(2),sin(2)122,622662f C C C C k k Zπππππ=++=∴+=∴+=+∈Q ，,0,.66C k k Z C C ππππ∴=+∈<<∴=Q22224(13)4(134ABC a b ab c ab b a b S ab b a ⎤++-++⎤⎦==++-≥-⎢⎥⎦V ，当且仅当时，取等号 . ………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）当a =6时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤--=+-<≤--+=-+=--=231,7)3(26311,11)3(26|26|)(22222x x x x x x x x x x x f 当时，；当时，，函数的值域为． ………………………………………………5分 （Ⅱ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+--=+-<--+=-+=--=ax a a x ax x ax a a x ax x ax x x f 2,24)2(22,24)2(2|2|)(2222222（1）当时，，，此时当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以24)2()(2--=-=a a f a g ；（2）当时，，在上单调递减，在上单调递增， 所以24)2()(2--=-=a a f a g ；（3）当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以)}2(),1(min{)(af f ag -=，04)2(41)24()1()2()1(22<--=+----=--a a a a f f ，所以，故；综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<--=42,120,24)(2a a a a a g ． ……12分。
2015-2016年浙江省杭州市七校联考高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年浙江省杭州市七校联考高一（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）sin 330°=（）A．﹣B．C．﹣D．2．（4分）下列四式中不能化简为的是（）A．B．C．D．3．（4分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R4．（4分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且cos（α﹣β）=0，那么| +|=（）A．2B．C．D．35．（4分）已知α是第二象限角，其终边上一点，且cosα=x，则=（）A．B．C．D．6．（4分）已知A船在灯塔C北偏东85°且A到C的距离为2km，B船在灯塔C 西偏北25°且B到C的距离为，则A，B两船的距离为（）A．km B．km C．km D．km7．（4分）函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2B．y=2cos3x﹣1C．D．8．（4分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形9．（4分）已知α是第一象限角，sinα﹣cosα=，则cos2α=（）A．B．C．D．10．（4分）已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=，则角A为（）A．B．C．D．11．（4分）在△ABC中，a=2m，b=4m（m＞0），如果三角形有解，则A的取值范围是（）A．0°＜A≤60°B．0°＜A＜30°C．0°＜A＜90°D．30°＜A＜60°12．（4分）如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC 的中点，则•的值为（）A．4B．5C．7D．6二．填空题（本大题共6小题，单空题每小题6分，多空题每小题6分每空3分，共28分，将答案填在答题卷的相应位置）13．（6分）一扇形的周长等于4cm，面积等于1cm2，则该扇形的半径为，圆心角为．14．（6分）化简=，tan25°+tan35°+tan25°tan35°=．15．（4分）已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2﹣）•=．16．（4分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=20，三角形面积为10，A=60°，则a=．17．（4分）在△ABC中，C=90°，CB=3，点M是AB上的动点（包含端点），则•的取值范围为．18．（4分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．三．解答题（本大题有4小题，前2题每题10分，后2题每题12分，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.）19．（10分）已知是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角θ的余弦值．20．（10分）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（﹣π，0），且||=||，求角α的大小；（2）若⊥，求的值．21．（12分）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（θ）=，θ∈（，），求sin2θ的值．22．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sinA ﹣sinB）=c（sinA﹣sinC）．（1）求角B的大小；（2）设BC中点为D，且AD=，求a+2c的最大值．2015-2016学年浙江省杭州市七校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）sin 330°=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：sin330°=sin（360°﹣30°）=﹣sin30°=﹣，故选：A．2．（4分）下列四式中不能化简为的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得A：，B：=，C：，所以C不能化简为，D：，故选：C．3．（4分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R【解答】解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）4．（4分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且cos（α﹣β）=0，那么| +|=（）A．2B．C．D．3【解答】解：，且cos（α﹣β）=0；∴=cos2α+2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+sin2β=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β）=2+0=2；∴．故选：C．5．（4分）已知α是第二象限角，其终边上一点，且cosα=x，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意有可得x＜0，r=0P=，由cosα=x=，求得x=﹣，∴cos α=，∴=cos α=，故选：B．6．（4分）已知A船在灯塔C北偏东85°且A到C的距离为2km，B船在灯塔C 西偏北25°且B到C的距离为，则A，B两船的距离为（）A．km B．km C．km D．km【解答】解：由题意可得∠ACB=（90°﹣25°）+85°=150°，又AC=2，BC=，由余弦定理可得AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos150°=13，∴AB=，7．（4分）函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2B．y=2cos3x﹣1C．D．【解答】解：由已知中函数的解析式，我们可得函数的最大值为2，最小值为0，而A中函数y=sin2x﹣2，最大值为﹣1，最小值为﹣3，不满足要求，故A不正确；B中函数y=2cos3x﹣1，最大值为1，最小值为﹣3，不满足要求，故B不正确；C中函数，最大值为0，最小值为﹣2，不满足要求，故C不正确；故选：D．8．（4分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形【解答】解：由正弦定理得：==2R，（R为三角形外接圆的半径）∴a=2RsinA，b=2RsinB，∴变形为：=，化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，由A和B为三角形的内角，得到2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选：B．9．（4分）已知α是第一象限角，sinα﹣cosα=，则cos2α=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第一象限角，sinα﹣cosα=，∴sinα＞0，cosα＞0．再根据sin2α+cos2α=1，可得sinα=，cosα=，则cos2α=2cos2α﹣1=2•﹣1=﹣，故选：A．10．（4分）已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=，则角A为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的重心为G，∴++=，即+=﹣，∵a+b+c=，∴（a﹣c）+（b﹣c）=，∴a﹣c=0，b﹣c=0，即a=c，b=c，∴cosA===，则A=．故选：A．11．（4分）在△ABC中，a=2m，b=4m（m＞0），如果三角形有解，则A的取值范围是（）A．0°＜A≤60°B．0°＜A＜30°C．0°＜A＜90°D．30°＜A＜60°【解答】解：∵在△ABC中，a=2m，b=4m（m＞0），∴=，∵b＞a，∴B＞A，∴A只能是锐角，∵sinB的最大值是1，∴sinA的最大值为，∴0＜A≤60°．故选：A．12．（4分）如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC 的中点，则•的值为（）A．4B．5C．7D．6【解答】解：如图，延长AO交△ABC的外接圆于点N，连接BN，CN；∵M为边BC中点；∴，且；∴====5．故选：B．二．填空题（本大题共6小题，单空题每小题6分，多空题每小题6分每空3分，共28分，将答案填在答题卷的相应位置）13．（6分）一扇形的周长等于4cm，面积等于1cm2，则该扇形的半径为1，圆心角为2．【解答】解：设该扇形圆心角为θ，半径为r，则由题意得θr2=1，2r+θr=4，∴θr2=r•θr=r（4﹣2r）=1，∴r=1，∴θ=2 （rad），故答案为：1，2．14．（6分）化简=﹣1，tan25°+tan35°+tan25°tan35°=．【解答】解：==﹣1．tan25°+tan35°+tan25°tan35°=tan60°（1﹣tan25°tan35°）+tan25°tan35°=﹣tan25°tan35°+tan25°tan35°=．故答案为：﹣1，．15．（4分）已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2﹣）•= 13．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=5∴（2﹣）•=22﹣•=2×故答案为：13．16．（4分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=20，三角形面积为10，A=60°，则a=7．=bcsinA=bcsin60°【解答】解：由题意可得，S△ABC∴bcsin60°=10∴bc=40∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c．由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120解得a=7．故答案为：7．17．（4分）在△ABC中，C=90°，CB=3，点M是AB上的动点（包含端点），则•的取值范围为[﹣9，0] ．【解答】解：如图所示，以C为坐标原点，CB，CA所在直线为x，y轴建立直角坐标系，则C（0，0），B（3，0），A（0，a），其中a＞0；设M（x，y），其中0≤x≤3，则=（﹣x，﹣y），=（3，0），∴•=﹣3x；由于0≤x≤3，∴﹣9≤﹣3x≤0，∴•的取值范围是[﹣9，0]．故答案为：[﹣9，0]．18．（4分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①②③①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．【解答】解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．三．解答题（本大题有4小题，前2题每题10分，后2题每题12分，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.）19．（10分）已知是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角θ的余弦值．【解答】解：（1）设，由和可得：，∴或，∴，或．（2）∵，，∴，即，∴，∴，所以，∴．20．（10分）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（﹣π，0），且||=||，求角α的大小；（2）若⊥，求的值．【解答】解：（1），，∵∴25﹣24cosα=25﹣24sinα∴sinα=cosα又α∈（﹣π，0），∴α=．（2）∵∴即（3cosα﹣4）×3cosα+3sinα×（3sinα﹣4）=0解得所以1+2∴故==2sinαcosα=21．（12分）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（θ）=，θ∈（，），求sin2θ的值．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）==．…（4分）由，得（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．…（6分）（Ⅱ）∵，∴，．…（8分）∵，∴，．…（11分）∴=．…（14分）22．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sinA ﹣sinB）=c（sinA﹣sinC）．（1）求角B的大小；（2）设BC中点为D，且AD=，求a+2c的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，∵（a+b）（sinA﹣sinB）=c（sinA﹣sinC）∴由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）=c（a﹣c），即a2+c2﹣b2=ac，…（2分）由余弦定理可知，…（4分）∵B∈（0，π），∴…（5分）（2）∵设∠BAD=θ，则在△ABD中，由可知，由正弦定理及可得，…（7分）∴BD=2sinθ，，…（8分）∴，…（10分）由可知，∴当，即时，a+2c的最大值为．…（12分）。
数学试卷绿色评语
竭诚为您提供优质文档/双击可除数学试卷绿色评语篇一：浙江教育绿色评价联盟高一数学试卷浙江教育绿色评价联盟试卷高一数学一、选择题（本大题共18小题，每小题4分，共72分）1．若集合A?xx??1，则A．0?Ab．?0??Ac．?0??AD．??A2．函数f(x)?log3x的定义域为A．(0,3]b．(0,1)?23??c．(0,??)D．(0,3)3．已知a为非零实数，则a32?A．ab．a3c．4．下列各组函数中，表示同一函数的是1a3D．13a2A．f(x)?x，g(x)?(x)2b．f(x)?x，g(x)?1x2?1c．f(x)?，g(x)?x?1D．f(x)?x2，g(x)?|x|x?15．下列各式正确的是A．1.70.2?0.73b．lg3.4?lg2.9c．log0.31.8?log0.32.71.7?1.7D．232??x，x?3，6．已知函数f(x)??x则f[f(2)]=??2，x?3，A．2b．4c．8D．167．已知函数f(x)??x|x|，则A．f(x)既是奇函数又是增函数c．f(x)既是奇函数又是减函数b．f(x)既是偶函数又是增函数D．f(x)既是偶函数又是减函数8．函数f(x)?log2x?4?2x的零点位于区间高一数学试卷第1页（共4页）A．(3,4)b．(0,1)c．(1,2)D．(2,3)9．设a,b,c?R,函数f(x)?ax5?bx3?cx，若f??3??7，则f?3?的值为A．?13b．?7c．7D．1310．当a?1时，在同一坐标系中，函数y?a?x与y?logax 的图象可能为AbcD211．若g?x??2x?1，f[g(x)]?x?1，则f(1)=A．1b．?1c．3D．212．函数f(x)?loga(x?2)(a?0,a?1)的图象必过定点1)b．(1,2)A．(?1，c．(?1,0)D．(1,1)x13．若关于x的方程a?x?a?0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为A．(0,??)b．(0,1)c．(0,2)D．(1,??)?2)，b(3，2)是函数f(x)图象上的两点，且f(x)是R 上的增函数,14．已知A(0，则|f(x)|?2的解集为，4)A．(115．已知f(x)??，2)c．(0，3)b．(?14)D．(3，?(6?a)x?4a，x?1，在R上为增函数，则实数a的取值范围为?logax，x?16]b．(，656)A．[，656)c．(1，??)D．(6，x?x16．已知a?0且a?1,f(x)?g(x)?a?a?2，其中f(x)为R 上的奇函数，g(x)为R上的偶函数，若g(2)?a,则f(2)的值为高一数学试卷第2页（共4页）A．2b．1c．1715D．44yx17．已知x，y?R且8?2?2，(转载自：:数学试卷绿色评语)则x?y的最大值为A．2b．3c．4D．618．定义在R上的函数f(x)?A．g(1)?2g(0)g(x)x?1，,若f(x)在[1,??)为增函数,则g(x)?g(2?x)?4x2c．g(2)?2g(0)D．g(4)?16g(0)b．g(3)?8g(0)二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）?x2?2，x??3，19．已知函数f(x)??且f(x0)?8，则x0＝▲，?2x，x??3f(x)的值域为▲．20．计算：2log510?log50.25?▲．21．函数f(x)?log1(x2?4x?5)的单调递减区间为▲．222．若不等式x?|2x?a|?2?0对任意的x?R恒成立，则实数a的取值范围为▲．三、解答题（本大题共3小题，共33分）23．（本题10分）集合A?{x|3?x?9}，集合b?{x|m?1?x?2m?4}，m?R.（I）若m?1，求cR(A?b)；（II）若1?A?b，求m的取值范围．2高一数学试卷第3页（共4页）24．（本题12分）已知函数f(x)?（I）求f(x)的解析式；ax?b12f()?是定义域在上的奇函数，且.?1,1??x2?125（II）判断f(x)的单调性，并证明你的结论；（III）若f(2t?2)?f(t)?0，求实数t的取值范围．25．（本题11分）若在定义域内存在实数x满足f(?x)?f(x)，则称函数f(x)为“局部偶函．．数”（I）判断函数f(x)?x?1是否为“局部偶函数”，并说明理由；xxx2??9?k?3?k?16，x?0，（II）若函数F(x)??为“局部偶函数”，求实数k的取值范围．xx??k?3?9，x?0浙江教育绿色评价联盟试卷高一数学参考答案及评分标准一、选择题高一数学试卷第4页（共4页）二、填空题19.4(?6，??)20.221.(5，??)1]22.[?1，三、解答题23．解：（I）b?{x|2?x?6}---------------------------------------------1分A?b?{x|3?x?6}-----------------------------------------3分cR(A?b)?{x|x?3或x?6}--------------------------------5分（II）1?b-------------------------------------------------------7分m?1?1?2m?4--------------------------------------------8分3?m?0---------------------------------------------10分224．解：（I）f(x)是(?1,1)上的奇函数?f(0)?0?ba122?f()，解得a?1125()2?152x?f(x)?2-----------------------------------------------------4分x?1解得?（II）f(x)在(?1,1)上单调递增.----------------------------------5分证明：任意取x1,x2?(?1,1),且x1?x2，则f(x1)?f(x2)?x1x2(x1?x2)(1?x1x2)??2222x1?1x2?1(x1?1)(x2?1)22??1?x1?x2?1?x1?x2?0,1?x1x2?0,x1?1?0,x2?1?0高一数学试卷第5页（共4页）篇二：小学四年级数学上册绿色评价卷?小学数学四年级上册期末绿色评价（一）计算部分姓名：一、直接写得数：（每题1分共60分）26×30=250×4=290＋50=40×17=270＋430=26×3=540÷6=280－190=30×15=40×25=16＋49=8×13=750÷3=95－9=47＋53=5×190=270×30=320－90=60÷2=27×30=170＋150=840÷7=15×60=90－79=760÷2=40×170=180＋54=35×2=800×6=270÷3=50－43=12×7=70÷5=710－230=52÷4=50×19=800－130=840÷3=140×5=380－290=380＋50=4×130=4×18=71－4=300÷2=36×2=270＋38=18×3=170×3=70－23=600×50=4×230=180＋50=240×3=20×35=6×150=17＋54=5×130=14×4=88－59=二、笔算。
浙江省金华、温州、台州三市部分学校2015-2016学年高一下学期第十次联考(期中)数学试题 含解析
浙江省金华、温州、台州三市部分学校2015-2016学年高一第十次联考(期中）数学试题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是 （ ） A 、 30° B 、 45° C 、60° D 、 90° 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知，直线的斜率2323=413k =-，所以直线的倾斜角为30︒。
故选A 。
考点：直线的斜率和倾斜角.2.已知数列{n a ｝的通项公式是n a ＝252+n n （n ∈*N ），则数列的第5项为（ ） A 、110 B 、16 C 、15 D 、12【答案】A 【解析】试题分析:由题意，将5n =代入数列的通项公式得525152510a ==+。
故选A 。
考点：数列的通项公式.3。
在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a （ ) A 、 4± B 、4- C 、 2± D 、 2- 【答案】B 【解析】试题分析：因为在等比数列}{n a 中,1416,8a a =-=,所以2174a a a =，即71664a -=,解得74a =-。
故选B 。
考点：等比数列的性质.4.某人朝正东方向走x 千米后，向右转o150并走3千米,结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为 ( ）A 、 3B 、 32C 、3或32D 、 3【答案】C 【解析】试题分析: 如下图，设AB x =，BC 3=，AC =ABC 30∠=︒． 由余弦定理得23923cos30x x =+-⨯︒．解得x = . 故选C.考点:余弦定理。
5.直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （ ） A 、平行 B 、垂直 C 、相交但不垂直 D 、不能确定 【答案】C 【解析】试题分析：两直线的斜率分别为12k =-和212k =-,12k k ≠两直线不平行，121k k ≠-两直线不垂直,因此两直线的位置关系为相交但不垂直. 故选C 。
浙江省金华、温州、台州三市部分学校2015-2016学年高一数学下学期第九次(3月)联考试题
高一年级数学第九次联考卷第I 卷一.选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在ABC ∆中，三边a ，b ，c 满足bc c b a ++=222，则角A 等于（ ▲ A. 30 B. 60 C. 120 D. 1502.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴......如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（▲ ）A.243B.729C.1024D.40963.等差数列}{n a 中，9852=++a a a ，那么方程010)(642=+++x a a x 的根的情况（ ▲ ）A.没有实根B.两个相等实根C.两个不等实根D.无法判断 4.在ABC ∆中，若A b B a cos ln ln cos ln ln -=-，其中角A ，B 的对边分别为a ，b ，则ABC ∆ 的形状为（ ▲ ） A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形5.已知数列}{n a 满足11-=a ，)1(111>-=-n a a n n ，则=2015a （ ▲ ）A.2B.1C.21D.1-6.一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西30，另一灯塔在船的北偏西15，则这艘船的速度是每小时（ ▲ ）A.5海里B.35海里C.10海里D.310海里7.记实数,a b 中的最大数为{}max .a b ,定义数列{}n a ： {}2max ,2n n a n =，则数列{}n a 的前10项和为(▲ )A ．2046 B.2047 C.2048 D.20498. 已知ABC ∆内接于单位圆，且ABC ∆面积为S ，则长为sin ,sin ,sin A B C 的三条线段（ ▲ ）A ．不能构成三角形B ．能构成一个三角形，其面积为2SC ．能构成一个三角形，其面积大于 2SD ．能构成一个三角形，其面积小于 2S第II 卷二.填空题(本题共7小题，每小题4分，共28分.将答案填在答题卷相应位置上.)9.在ABC ∆中，3=a ， 30=A ，60=B ，则ABC ∆的面积=S ▲ ．10.在等比数列}{n a 中，已知63=a ，183=S ，则公比=q ▲ ．11.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且a c 2=，则=B cos ▲ ．12．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边长度之比为8：5则此三角形的面积为_____▲________.13.已知数列{}n a 满足：21=a ，()*111N n a a a nnn ∈-+=+,则该数列的前2012项积=∙∙∙∙2012201121a a a a ▲14.已知函数()tan f x x =.项数为27的等差数列{}n a 满足⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈22ππ，n a ，且公差0≠d .若0)()()(2721=+⋯++a f a f a f ，则当k =_▲____时，0)(=k a f . 15．给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是l ，2，3，…，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M ，则这个数M 是 ▲ 。
2015-2016年浙江省绿色联盟高一(下)期中数学试卷和答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。请从 A,B,C,D 四个选项 中，选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均得零分） 1． （4 分）若 α 为第二象限角，sinα= A． B． ，则 cosα=（ C． ） D．第四象限角 ） D．
【解答】解：﹣300°=﹣300× 故选：B．
4． （4 分）若 tanα=3，tanβ= ，则 A．﹣3 B．﹣ C．3
等于（
） D．
【解答】解：∵tanα=3，tanβ= ， ∴ =
= =3． 故选：C．
第 4 页（共 12 页）
5． （4 分）设函数 f（x）=﹣2sin（2x+ A．y=f（x）在（0， B．y=f（x）在（0， C．y=f（x）在（0， D．y=f（x）在（0， 【解答】解：在（0， y=2sin（2x+
） ，则（
） 对称 对称 对称 对称 ）单调递增，
）单调递增，其图象关于直线 x= ）单调递增，其图象关于直线 x= ）单调递减，其图象关于直线 x= ）单调递减，其图象关于直线 x= ）上，2x+ ∈（ ，
）
第 1 页（共 12 页）
8． （4 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=2，B= ，则△ABC 的面积为（ A．2 +2 B． ） C．2 ﹣2 D． ﹣1
，C=
9． （4 分）等差数列{an}中 最小正值时，n=（ A．17 ） B．18
＜﹣1，它的前 n 项和 Sn 有最大值，则当 Sn 取得
（2）设 a1=1，a2=2，求{an}和{bn}的通项公式．
第 3 页色联盟高一（下）期中数学试卷
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学试卷 第1页 （共4页）浙江教育绿色评价联盟试卷高一数学一、选择题（本大题共18小题，每小题4分，共72分） 1．若集合{}1A x x =>-，则A ．0A ⊆B ．{}0A ⊆C ．{}0A ∈D ．A ∅∈ 2．函数x x f 3log )(=的定义域为 A ．]3,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．)3,0(3．已知a 为非零实数，则=-32aA ．23a B ．3a C ．31aD ．321a4．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．x x f =)(，2)()(x x g =B ．0)(x x f =，1)(=x gC ．11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x g D ．2)(x x f =，||)(x x g =5．下列各式正确的是 A ．32.07.07.1> B ．9.2lg 4.3lg < C ．7.2log 8.1log 3.03.0<D ．327.17.1> 6．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=，3，2，3，)(2x x x x f x 则)]2([f f =A ．2B ．4C ．8D ．167．已知函数||)(x x x f -=，则 A ．)(x f 既是奇函数又是增函数 B ．)(x f 既是偶函数又是增函数 C ．)(x f 既是奇函数又是减函数D ．)(x f 既是偶函数又是减函数8．函数x x x f 24log )(2+-=的零点位于区间高一数学试卷 第2页 （共4页）A ．)4,3(B ．)1,0(C ．)2,1(D ．)3,2(9．设a ,b ,R ∈c ,函数cx bx ax x f +-=35)(，若()37f -=，则()3f 的值为 A ．13-B ．7-C ．7D ．1310．当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与x y a log =的图象可能为11．若()12+=x x g ，1)]([2+=x x g f ，则)1(f = A ．1 B ．1-C ．3D ．212．函数0)(2(log )(>+=a x x f a ,)1≠a 的图象必过定点A ．)1，1(-B ．)2,1(C ．)0,1(-D ．)1,1(13．若关于x 的方程0xa x a --=有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为A ．(0,)+∞B ．(0,1)C ．(0,2)D ．(1,)+∞14．已知)2，3(，)2，0(B A -是函数)(x f 图象上的两点，且)(x f 是R 上的增函数, 则2|)(|<x f 的解集为A ．)4，1( B ．)2，1(- C ．)3，0( D ．)4，3( 15．已知⎩⎨⎧≥<--=1，log ，1，4)6()(x x x a x a x f a 在R 上为增函数，则实数a 的取值范围为A ．)6，56[ B ．]6，56( C ．)6，1(D ．)，6(∞+ 16．已知0>a 且1≠a ,2)()(+-=+-xx a a x g x f ，其中()f x 为R 上的奇函数，()g x 为R上的偶函数，若(2),(2)g a f =则的值为BCDA高一数学试卷 第3页 （共4页）A ．2B ．1C ．174 D ．15417．已知R ，∈y x 且xy 228=-，则y x +的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．618．定义在R 上的函数x x g x f 2)()(=，14)2()(-⋅-=x x g x g ,若)(x f 在),1[+∞为增函数,则 A ．)0(2)1(g g >B ．)0(8)3(g g >C ．)0(2)2(g g >D ．)0(16)4(g g <二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．已知函数⎩⎨⎧->-≤+=3，2，3，2)(2x x x x x f 且8)(0=x f ，则0x ＝ ▲ ，)(x f 的值域为 ▲ ．20．计算：=+25.0log 10log 255 ▲ ．21．函数)54(log )(221--=x x x f 的单调递减区间为 ▲ ．22．若不等式02|2|2≥+--a x x 对任意的R ∈x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本大题共3小题，共33分）23．（本题10分）集合}93|{≤≤=x x A ，集合}421|{+<<+=m x m x B ，R ∈m . （I ）若1=m ，求)(C R B A ； （II ）若B A ∈1，求m 的取值范围．高一数学试卷 第4页 （共4页）24．（本题12分）已知函数2()1ax b f x x +=+是定义域在()1,1-上的奇函数，且12()25f =. （I ）求()f x 的解析式；（II ）判断()f x 的单调性，并证明你的结论； （III ）若(22)()0f t f t -+<，求实数t 的取值范围．25．（本题11分）若在定义域内存在．．实数x 满足)()(x f x f =-，则称函数)(x f 为“局部偶函数”（I ）判断函数xx x f 1)(-=是否为“局部偶函数”，并说明理由； （II ）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-⋅>-+⋅-=0，93，0，1639)(2x k x k k x F xx x x 为“局部偶函数”，求实数k 的取值范围．浙江教育绿色评价联盟试卷高一数学参考答案及评分标准一、选择题高一数学试卷 第5页 （共4页）二、填空题19. 4 )，6(∞+- 20. 2 21. )，5(∞+22. ]1，1[- 三、解答题23．解：（I ）}62|{<<=x x B ---------------------------------------------1分 }63|{<≤=x x B A -----------------------------------------3分 3|{)(<=x x B A C R 或}6≥x --------------------------------5分 （II ）B ∈1-------------------------------------------------------7分 4211+<<+m m --------------------------------------------8分解得023<<-m ---------------------------------------------10分 24．解：（I ）)(x f 是)1,1(-上的奇函数 b f ==∴0)0(52)21(=f 521)21(22=+∴a，解得1=a1)(2+=∴x xx f -----------------------------------------------------4分（II ）)(x f 在)1,1(-上单调递增.----------------------------------5分证明：任意取),1,1(,21-∈x x 且21x x <，则)1)(1()1)((11)()(2221212122221121++--=+-+=-x x x x x x x x x x x f x f 1121<<<-x x01,01,01,022212121>+>+>-<-∴x x x x x x高一数学试卷 第6页 （共4页）0)()(21<-∴x f x f ,即)()(21x f x f <)(x f ∴在)1,1(-上单调递增------------------------------------8分（III ）0)()22(<+-t f t f)()22(t f t f -<-∴易知)(x f 是)1,1(-上的奇函数)()(t f t f -=-∴)()22(t f t f -<-∴ ⎪⎩⎪⎨⎧<-<-<-<--<-∴11122122t t tt ，解得3221<<t -------------------------------12分25．解：（I ）因为0)1()1(==-f f ，所以)(x f 是局部偶函数----------------4分（II ）（1）当0>x 时，由)()(x F x F =-得x xxxk k k ---=-+-9316392有正根即016)33(992=-++-+--k k x x x x 有正根令xx -+33t =)2(>t ，得方程01822=-+-k kt t 有大于2的根--------6分所以⎪⎩⎪⎨⎧<-+-≤01824222k k k 或⎪⎩⎪⎨⎧≥-->0)18(42222k k k解得4151≤<-k 或624≤<k即62151≤<-k -------------------------------------------9分 （2）同理当0<x 时，由)()(x F x F =-可得62151≤<-k 由（1）（2）得62151≤<-k ---------------------------------11分。