2017年春季学期新版北师大版七年级数学下册《5.3.2线段垂直平分线》练习含答案

《简单的轴对称图形》练习

一、选择——基础知识运用

1．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）

A．三条高的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点

D．三条边的垂直平分线的交点

2．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（）

A．50° B．45°C．30°D．20°

3．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC的周长为（）

A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm

4．已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是70cm 和48cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）

A．24cm和22cm B．26cm和18cm C．22cm和26cm D．23cm和24cm 5．如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：

甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；

乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．

下列说法正确的是（）

A．甲、乙都正确B．甲、乙都错误

C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

二、解答——知识提高运用

6．利用尺规作三角形的三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？再换一个三角形试一试。

7．如图，在△ABC中，∠C=40°，∠B=68°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．求∠EAD的度数。

8．在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠B=30°，AB的垂直平分线DE交BC边于点E，AC的垂直平分线MN交BC于点N。

（1）求△AEN的周长；

（2）求证：BE=EN=NC。

9．敌军基地在三条公路围成的三角区域内，我军一队战士在一条公路中点垂直射击，另一队战士在另一条公路中点垂直射击，均击中敌军基地，问第三队战士在公路何处垂直射击可击中目标？

10．如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN交BC于点D。

（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度数。

（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度数。

（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度数。

11．如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点．

（1）若△CDE的周长为4，求AB的长；

（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度数；

（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），则∠DCE= 。

参考答案

一、选择——基础知识运用

1．【答案】D

【解析】到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D。

2．【答案】D

【解析】根据线段的垂直平分线性质，可得AD=BD，AE=GE。

故∠EAC=∠ECA，∠ABD=∠BAD。

因为∠BAC=100°，∠ABD+∠ACE=180°-100°=80°，

∴∠DAE=100°-∠BAD-∠EAC=20°。

故选D。

3．【答案】B

【解析】∵DE是边AB的垂直平分线

∴BD=AD

∴△ADC的周长为AC+DC+AD=AC+BC=5+8=13cm。

故选B。

4．【答案】C

【解析】∵AB的垂直平分线交AC于D，

∴AD=BD，

∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，

∵△ABC和△DBC的周长分别是70cm和48cm，

∴AB=70-48=22cm，

∴BC=48-22=26cm，

即△ABC的腰和底边长分别为22cm和26cm。

故选：C。

5．【答案】D

【解析】甲：虽然CP= AP，

但∠A≠∠ACP，

即∠A≠∠ACD．甲不正确；

乙∵CP是线段AB的中垂线，

∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，

作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，

∵∠A=∠B，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，

∵AC=BC，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=EB，

∵AD=DC，EB=CE，

∴AD=DC=EB=CE，乙正确，

故选：D。

二、解答——知识提高运用

6．【答案】三角形的三条边的垂直平分线相交于一点。

7．【答案】∵∠C=40°，∠B=68°，

∴∠BAC=72°，

∵DF是线段AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=68°，

∴∠DAC=4°，

∵EG是线段AC的垂直平分线，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C=40°，

∴∠BAE=32°，

∴∠EAD=∠BAC-∠DAC-∠BAE=36°。

8．【答案】（1）∵DE是AB的垂直平分线，

∵MN是AC的垂直平分线，

∴NA=NC，

则△AEN的周长=AE+AN+EN=BE+EN+NC=BC=12；

（2）∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠C=∠B=30°，

∵EB=EA，NA=NC，

∴∠EAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，

∴∠AEN=∠EAB+∠B=60°，∠ANE=∠NAC+∠C=60°，

∴△AEN是等边三角形，

∴BE=EN=NC。

9．【答案】第三队战士在第三条公路中点处垂直射击可击中目标，

∵一队战士在一条公路中点垂直射击，

∴敌军基地到这条公路与另两条公路交点的距离相等，

同理，敌军基地到第二条公路与另两条公路交点的距离相等，

∴敌军基地在第三条公路与另两条公路交点之间公路的垂直平分线上，∴第三队战士在第三条公路中点处垂直射击可击中目标。

10．【答案】（1）∵∠C=90°，∠CAD=20°，

∴∠ADC=70°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=35°，

答：∠B的度数是35°

（2）∵∠C=90°，∠CAB=50°，

∴∠B=40°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=40°，

∴∠CAD=10°

（3）设∠CAD=x，则∠DAB=∠B=2x，

则x+2x+2x=90°，