(课件)《反比例函数》复习
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课件-反比例函数复习.ppt
4.函数 y 的 6图象位于第 二象、限四,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大, 当x＞0时,y ＜0,这部分图象位于第 象四限.
5.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与
电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧
姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)
的
函数反,且比I与例R之间的函数
1
y
P (m,n)
oD
x
2.如图, P是反比例函数y k 图像上的一点,由P分别 x
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的解析式是____.
解:
S矩形APCO | k |,| k | 3.
y
又图像在二、四象限 ,
PC
k 3 解析式为y 3 .
x
A ox
3.如图, A,B是函数y 1 的图 像上关于原点O对称 x
x （元） 3
4
5
6 ……
y（个） 20 15 12 10 ……
（1）猜想并确定在赢利的条件下y与x之间的函数关系式。
（2）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函 数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元， 请你求出当销售单价x定为多少时，才能使获利最大？
练一练
1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些
A(0.25，1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
作业： P60---62复习题17
5、6、7、8、9、10、11。
y
y
B
P(m,n)
o
Ax
B
P(m,n)
oA
x
反比例函数复习课件(21张ppt)
解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则 有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2. 1 ∴y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即 y 。
5x 2
(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度 则本年度总用电量为（1+1=2）亿度 ∴本年度电力部门的纯收入为：2×（0.6-0.3)=0.6亿元。
A） 1 C）S>2
B） 2 D)1<S<2
y
O
A C
x
B
八年级 数学
期末总复习 先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
如图双曲线 变2:换一个角度： 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12 12 y (X>0) x
1 1 9 ). 2.双曲线 y 经过点 (－3 ，______ 3x m2 3.函数 y 的图象在二、四象限内，m的取值 x 6 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. x m<2 . 范围是______
减小 . y随x的增大而______
y＝
八年级 数学
期末总复习
x y 1 6 2
8
3 9
4 7
x y
1 8
2 5 (B)
3 4
4 3
(A) x y 1 5 2 8 3 7 4 6 x y 1 1
2 1/2 (D)
3 1/3
4 1/4
(C)
八年级 数学
期末总复习
反比例函数的 图象与性质
八年级 数学
5x 2
(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度 则本年度总用电量为（1+1=2）亿度 ∴本年度电力部门的纯收入为：2×（0.6-0.3)=0.6亿元。
A） 1 C）S>2
B） 2 D)1<S<2
y
O
A C
x
B
八年级 数学
期末总复习 先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
如图双曲线 变2:换一个角度： 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12 12 y (X>0) x
1 1 9 ). 2.双曲线 y 经过点 (－3 ，______ 3x m2 3.函数 y 的图象在二、四象限内，m的取值 x 6 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. x m<2 . 范围是______
减小 . y随x的增大而______
y＝
八年级 数学
期末总复习
x y 1 6 2
8
3 9
4 7
x y
1 8
2 5 (B)
3 4
4 3
(A) x y 1 5 2 8 3 7 4 6 x y 1 1
2 1/2 (D)
3 1/3
4 1/4
(C)
八年级 数学
期末总复习
反比例函数的 图象与性质
八年级 数学
反比例函数复习课件1
的值随 x 的值增大而增大，则 m 的取值范围是( B )
A．m>－2 B．m<－2 D．m<2
C．m>2
k 规律方法：在反比例函数 y＝x中，若 k>0，则其图象在第一、
三象限，y 随 x 的增大而减小；若 k<0，则其图象在第二、四象 限，y 随 x 的增大而增大．
考点 2
确定反比例函数的表达式
考点 4
反比例函数与一次函数的综合
例题：(2009 年广东肇庆)如图 3－3－4，已知一次函数 y1 k ＝x＋m(m 为常数)的图象与反比例函数 y2＝x(k 为常数，k≠0) 的图象相交于点 A(1,3)．
(1)求这两个函数的表达式及其图象的另一
交点 B 的坐标；
(2)观察图象，写出使函数值 y1≥y2 的自变量
即(4－a)2＋4＝5. 解得 a＝5 或 a＝3(此点与 B 重合，舍去)． ∴点 C 的坐标是(5,0)． 规律方法：①求两个函数的交点坐标，一般是解由它们的 表达式所组成的方程组；②函数值大，表现在图象上就是“位 置高”；③求图象的交点实际上就是求函数解析式组成的方程 组的解．
【聚焦中考】
1 3．对于反比例函数 y＝x，下列说法正确的是( C )
A．图象经过点(1，－1)
B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大
k 4．(2011 年上海)如果反比例函数 y＝x(k 是常数，k≠0)的图 2 y＝－x ． 象经过点(－1,2)，那么这个函数的解析式是_________
x 的增大而__________ 增大
3.k 的几何意义
k 如图 3－3－1，过双曲线 y＝x上任一点 P(a，b)作 x 轴、y
反比例函数复习课件
反比例函数单元复习
知识点回顾1 1．什么是反比例函数？
一般地，函数 y k（k是常数， x
k≠0）叫做反比例函数．
2．解析式还有两种常见的表达形式。 y=kx-1（k≠0） xy = k （k≠0）
你一定能找对！
1.下列函数中哪些是反比例函数？
y = 3①x-1
y = 2x2
②y=
1 x
y = 23x③ ④
｜k｜的一半．
2.设x为一切实数，在下列函数中
，当x增大时，y的值总是减小的函
C
数是( )
(A) y = -5x -1 ( B) y=x2
(C) y=-2x+2； (D) y=4x.
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是
D
()
y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与kxy2=
在同一坐标系中的图像大致是 ( C)
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点，求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内，从反比例函数
y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，
8.已知：y=y1+y2，其中y1与x成正 比例，y2与x成反比例，当x=1时 ，y=4，当x=2时，y=5，求函数y 的解析式。
知识点回顾1 1．什么是反比例函数？
一般地，函数 y k（k是常数， x
k≠0）叫做反比例函数．
2．解析式还有两种常见的表达形式。 y=kx-1（k≠0） xy = k （k≠0）
你一定能找对！
1.下列函数中哪些是反比例函数？
y = 3①x-1
y = 2x2
②y=
1 x
y = 23x③ ④
｜k｜的一半．
2.设x为一切实数，在下列函数中
，当x增大时，y的值总是减小的函
C
数是( )
(A) y = -5x -1 ( B) y=x2
(C) y=-2x+2； (D) y=4x.
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是
D
()
y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与kxy2=
在同一坐标系中的图像大致是 ( C)
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点，求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内，从反比例函数
y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，
8.已知：y=y1+y2，其中y1与x成正 比例，y2与x成反比例，当x=1时 ，y=4，当x=2时，y=5，求函数y 的解析式。
反比例函数应用课件ppt课件
反比例函数应用课 件ppt课件
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。
反比例函数专题复习课件
复习课件 反比例函数
本章知识梳理
考纲要求
1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条 件确定反比例函数的表达式. 2. 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 （k≠0）探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况. 3. 能用反比例函数解决某些实际问题.
一、反比例函数有关概念
1.什么叫反比例函数？
1
y
1
x3m的图象位于第二、四象限，那么m的范围
为 m＞ 3 .
3. 下列关于反比例函数 A. y随x的增大而增大
的说法正确的是（ D ）
B. 函数图象过点
C. 图象位于第一、三象限
D. 当x＞0时，y随x的增大而增大
典例精析
【例1】在反比例函数
y k2 1 x
的图象上有两点
（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2 >0,则y1与y2 的大小关系
【变式2】如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负 半轴上，反比例函数 （x＜0）的图象经过点B和CD 边的中点E，则k的值为____-_4_____.
四、反比例函数与一次函数综合题
3. 如图M26-14，在平面直角坐标系xOy中，B（3，-1） 是反比函数 图象上的一点，过点B的一次函数y=x+b与反比例函数交于另一点A. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在A点左边的反比例函数 图象上求一点P，使得 S△POA∶S△AOB=3∶2.
⑥ y=
1 x
⑦
y=
1 3x
⑧
xy=-2
典例精析
【例1】若函数 k=______.
是反比例函数，则
解：由已知，得|m|-2=-1且m-1≠0， 解得m=±1且m≠1. ∴m=-1.
本章知识梳理
考纲要求
1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条 件确定反比例函数的表达式. 2. 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 （k≠0）探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况. 3. 能用反比例函数解决某些实际问题.
一、反比例函数有关概念
1.什么叫反比例函数？
1
y
1
x3m的图象位于第二、四象限，那么m的范围
为 m＞ 3 .
3. 下列关于反比例函数 A. y随x的增大而增大
的说法正确的是（ D ）
B. 函数图象过点
C. 图象位于第一、三象限
D. 当x＞0时，y随x的增大而增大
典例精析
【例1】在反比例函数
y k2 1 x
的图象上有两点
（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2 >0,则y1与y2 的大小关系
【变式2】如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负 半轴上，反比例函数 （x＜0）的图象经过点B和CD 边的中点E，则k的值为____-_4_____.
四、反比例函数与一次函数综合题
3. 如图M26-14，在平面直角坐标系xOy中，B（3，-1） 是反比函数 图象上的一点，过点B的一次函数y=x+b与反比例函数交于另一点A. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在A点左边的反比例函数 图象上求一点P，使得 S△POA∶S△AOB=3∶2.
⑥ y=
1 x
⑦
y=
1 3x
⑧
xy=-2
典例精析
【例1】若函数 k=______.
是反比例函数，则
解：由已知，得|m|-2=-1且m-1≠0， 解得m=±1且m≠1. ∴m=-1.
反比例函数图象性质及应用复习课件
04
反比例函数的实际应用案 例
电流与电阻的关系
总结词
电流与电阻成反比关系，当电阻增大时，电流减小；反之亦然。
详细描述
在电路中，电流与电阻之间的关系表现为反比例关系。当电路中的电压保持恒定时，电阻的阻值增大，会导致电 流减小；反之，如果电阻的阻值减小，电流则会增大。这一关系在电子设备和电路设计中具有重要应用。
答案解析
针对每个练习题，提供 详细的答案解析，帮助 学生理解解题思路和过
程。
感谢您的观看
THANKS
表达式
一般形式为 y = k/x，其中 k 是 常数且 k ≠ 0。
图像特点
双曲线
反比例函数的图像是双曲线，分布在两个象限内。
渐近线
图像分别渐近于 x 轴和 y 轴。
变化趋势
随着 x 的增大或减小，y 的值会无限接近于 0 但永远不会等于 0。
渐近线与对称性
渐近线
对于反比例函数 y = k/x (k > 0)，其图像在第一象限和第三象限内，当 x 趋于正无穷 或负无穷时，y 值趋于 0，因此渐近于 x 轴；当 y 趋于正无穷或负无穷时，x 值趋于 0 ，因此渐近于 y 轴。对于 k < 0 的情况，图像在第二象限和第四象限内，渐近线为 y
反比例函数图象性质及 应用复习ppt课件
目录 CONTENT
• 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数的实际应用案例 • 反比例函数与其他知识点的关联 • 复习与巩固
01
反比例函数的基本性质
定义与表达式
定义
反比例函数是指形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。
反比例函数复习课课件
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
2023
PART 05
反比例函数的易错点与难 点解析
REPORTING
易错点的解析
混淆反比例函数与正比例函数
01
正比例函数是y=kx，而反比例函数是xy=k。学生常常将两者混
淆，导致在解题时出现错误。
忽视反比例函数的定义域
02
反比例函数的定义域是x不为0的实数，学生常常忽视这一点，
导致在解题时出错。
2023
PART 04
反比例函数的综合题解析
REPORTING
反比例函数的综合题解析
01
分析与照顾 into acts' intoic andic. of course, and will,, on the在这
பைடு நூலகம்02
saidcoupled =oman ofic ofic of and ofic and of intoic of and, and other神话 top similar 觉ungais'hipster
描述反比例函数的定义
详细描述
反比例函数是一种数学函数，其定义为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。当 x 取任意非零实数时，y 的值都存在。
反比例函数的图像
总结词
描述反比例函数的图像特点
详细描述
反比例函数的图像通常在 x 轴和 y 轴上都有渐近线，即当 x 或 y 趋于无穷大时 ，函数值趋于 0。图像通常位于第一象限和第三象限。
反比例函数的性质
总结词：列举反比例函数 的性质
1. 当 k > 0 时，函数图像 在第一象限和第三象限；
3. 反比例函数是奇函数， 即 f(-x) = -f(x)；
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数复习课课件
变式训练
函数y＝ 的图象经过点(－4，6)，则下列各点中
在y＝ 图象上的是(
B )
A.(3，8)
B.(3，－8)
C.(－8，－3)
D.(－4，－6)
合作探究
反比例函数与一次函数的综合
6.若在同一直角坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝ 无交点，
则有(
D
)
A.k1＋k2＞0
B.k1＋k2＜0
第六章 反比例函数
第六章 复习课
复习目标
1.经历抽象反比例函数概念的过程，知道反比例函数的意义.
2.能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展数学
应用能力.
3.综合探究一次函数与反比例函数的关系，以解决相关的实
际问题.
◎重点:反比例函数的主要性质、应用.
预习导学
复习导入
定义:形如
(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，
3.反比例函数的图象 不经过 原点.(填“经过”或者“不
经过”)
预习导学
4.反比例函数的图象是轴对称图形，它有 两
条对称轴，
对称轴直线的关系式为 y＝x，y＝－x ；图象也是关于 原
点
对称的中心对称图形.
5.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x
轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1
C.k1k2＞0
D.k1k2＜0
合作探究
7.如图，函数y1＝ 与y2＝k2x的图象相交于点A(1，2)和点B，
当y1＜y2时，自变量x的取值范围是( C
A.x＞1
B.－1＜x＜0
C.－1＜x＜0或x＞1
函数y＝ 的图象经过点(－4，6)，则下列各点中
在y＝ 图象上的是(
B )
A.(3，8)
B.(3，－8)
C.(－8，－3)
D.(－4，－6)
合作探究
反比例函数与一次函数的综合
6.若在同一直角坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝ 无交点，
则有(
D
)
A.k1＋k2＞0
B.k1＋k2＜0
第六章 反比例函数
第六章 复习课
复习目标
1.经历抽象反比例函数概念的过程，知道反比例函数的意义.
2.能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展数学
应用能力.
3.综合探究一次函数与反比例函数的关系，以解决相关的实
际问题.
◎重点:反比例函数的主要性质、应用.
预习导学
复习导入
定义:形如
(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，
3.反比例函数的图象 不经过 原点.(填“经过”或者“不
经过”)
预习导学
4.反比例函数的图象是轴对称图形，它有 两
条对称轴，
对称轴直线的关系式为 y＝x，y＝－x ；图象也是关于 原
点
对称的中心对称图形.
5.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x
轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1
C.k1k2＞0
D.k1k2＜0
合作探究
7.如图，函数y1＝ 与y2＝k2x的图象相交于点A(1，2)和点B，
当y1＜y2时，自变量x的取值范围是( C
A.x＞1
B.－1＜x＜0
C.－1＜x＜0或x＞1
反比例函数概念复习课件
A
解:由上述性质(3)可知, S△ABC = 2|k| = 2
x
B
C
6.(武汉 市2000年)
1 如图:A、C是函数 y 的图象上任意两点， x
过 A作x轴 的垂 线 垂足为 过 , B. C作y轴 的垂线 , 垂足为 记 ΔAOB的面积为S1 , D. Rt RtΔOC D的面积为 S2 , 则 C ___.
y
A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
由上述性质1可知选C
o
S2
S1
A
B
x
C
D
1 8.如图, 在y ( x 0)的图像上有三点 , B, C , A x 经过三点分别向 轴引垂线, 交x轴于A1 , B1 , C1三点, x 边结OA, OB, OC, 记OAA , OBB1 , OCC1的 1
1.若点(-m，n)在反比例函数 y k 的图象上， x 那么下列各点中一定也在此图象上的点是(
C
)
A. (m，n)
C. (m，-n)
B. (-m，-n)
D. (-n，-m)
y 2 2.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式为 x .
3.如果反比例函数 y
1 3m x 的图象位于第二、四象限，
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y2＞ y1
.
A B
y
y2 y1
o
-2 -1
x
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 1＜0＜x2 A(x1,y1),B(x2,y2)且x
k4 都在反比例函数 y y x(k＜0) 的图象上, x
关于反比例函数的ppt课件
。
鼓励提问
02
鼓励学生提出自己的疑问和不解，可以是对知识点的理解问题
，也可以是相关应用问题。
问题记录
03
老师或助教将学生的问题记录下来，以便在后续环节中进行解
答。
小组讨论环节组织安排
分组方式
根据学生的座位或者自愿组合，将学生分成若干小组，每 组4-6人。
讨论时间
给每个小组分配5-8分钟的讨论时间，要求学生在规定时 间内围绕主题展开讨论。
标轴是反比例函数的渐近线。
对称性
反比例函数图像关于原点对称，即 如果(x,y)在图像上，那么(-x,-y)也 在图像上。
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的 增大，y的值逐渐减小；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y的 值逐渐增大。
与正比例函数关系
• 正比例函数与反比例函数的关系：正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x的图像都经过原点，但它们的图像形状和性质完全 不同。正比例函数的图像是一条过原点的直线，而反比例函数的图像是一条以原点为中心的双曲线。当k>0时，正比例函数 的图像在第一、三象限，而反比例函数的图像也在第一、三象限；当k<0时，正比例函数的图像在第二、四象限，而反比例 函数的图像也在第二、四象限。因此，我们可以通过观察函数的图像来判断它是正比例函数还是反比例函数。
变化。
弹簧振子运动规律
胡克定律
描述弹簧伸长或压缩量与弹力之间的关系，即F=kx，其中 k为弹簧常数，x为伸长或压缩量。当弹力固定时，伸长或 压缩量与弹簧常数成反比。
振动周期与弹簧常数
弹簧振子的振动周期与弹簧常数成反比，可以用反比例函 数来描述这种关系。
能量与振幅
弹簧振子的振动能量与其振幅的平方成正比，而振幅与弹 簧常数成反比，因此能量与弹簧常数之间具有复杂的反比 例关系。
反比例函数复习课件
详细描述
反比例函数的一个重要性质是，随着 x 的增大，y 的值会减 小；随着 x 的减小，y 的值会增大。此外，由于分母不能为 零，反比例函数在 x = 0 处没有定义。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的表达式
反比例函数的一般表达式为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。
当 k > 0 时，反比例函数图像分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函 数图像分布在第二象限和第四象限。
详细描述
利用数形结合的方法，通过绘制反比 例函数的图像，可以直观地观察函数 的单调性、对称性、渐近线等性质， 有助于理解函数的变化规律和解题思 路。
代数法解题
总结词
运用代数技巧解决反比例函数的 数学问题
详细描述
掌握反比例函数的性质和公式， 运用代数运算、方程求解、不等 式证明等技巧，解决反比例函数 的数学问题，如求值、证明等。
体重与饮食
摄入的食物量与体重增长 成反比，即吃得越多，体 重增长越快。
物理中的反比例现象
磁场与电流
在电磁感应现象中，磁场与感应 电流成反比关系。
声音传播
声音的传播速度与介质的密度和弹 性成正比，与介质的阻尼成反比。
光学透镜
透镜的焦距与透镜的曲率半径成反 比，即曲率半径越大，焦距越短。
数学中的反比例问题
在坐标轴上，反比例函数的图像是双曲线，且随着 |k| 的增大，图像逐渐远离坐标轴 。
反比例函数的变体
当 k > 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) + k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
当 k < 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) - k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
反比例函数的一个重要性质是，随着 x 的增大，y 的值会减 小；随着 x 的减小，y 的值会增大。此外，由于分母不能为 零，反比例函数在 x = 0 处没有定义。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的表达式
反比例函数的一般表达式为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。
当 k > 0 时，反比例函数图像分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函 数图像分布在第二象限和第四象限。
详细描述
利用数形结合的方法，通过绘制反比 例函数的图像，可以直观地观察函数 的单调性、对称性、渐近线等性质， 有助于理解函数的变化规律和解题思 路。
代数法解题
总结词
运用代数技巧解决反比例函数的 数学问题
详细描述
掌握反比例函数的性质和公式， 运用代数运算、方程求解、不等 式证明等技巧，解决反比例函数 的数学问题，如求值、证明等。
体重与饮食
摄入的食物量与体重增长 成反比，即吃得越多，体 重增长越快。
物理中的反比例现象
磁场与电流
在电磁感应现象中，磁场与感应 电流成反比关系。
声音传播
声音的传播速度与介质的密度和弹 性成正比，与介质的阻尼成反比。
光学透镜
透镜的焦距与透镜的曲率半径成反 比，即曲率半径越大，焦距越短。
数学中的反比例问题
在坐标轴上，反比例函数的图像是双曲线，且随着 |k| 的增大，图像逐渐远离坐标轴 。
反比例函数的变体
当 k > 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) + k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
当 k < 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) - k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
27.1 反比例函数课件(共16张PPT)
1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为S cm2，高为h cm，则Sh= ，用h表示S的函数表达式为 .2.自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t s，行驶的平均速度为v m/s，则vt= ，用t表示v的函数表达式为 .3.y与x的乘积为-2，用x表示y的函数表达式为 .
2.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D.3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.
C-1ຫໍສະໝຸດ 展提升答案：解：2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值.
第 二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数
学习目标
1．认识反比例函数的概念.2．能够根据已知条件，确定反比例函数的表达式.
学习重难点
重点
理解反比例函数的概念；能根据已知条件写出函数表达式.
难点
理解反比例函数的概念.
情景引入
若将成正比例的两个量视为变量，则这两个量之间具有正比例函数关系.那么，当将两个成反比例的量视为变量时，它们之间又具有怎样的函数关系呢？
做一做
新知引入
知识点1 反比例函数的定义
15 700
10 000
归纳总结
k≠0
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的实数.
典型例题
例1
写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k.（1）y与x互为相反数.（2）y与x互为负倒数.（3）y与2x的积等于a（a为常数，且a≠0）.
k≠0
知识点2 确定反比例函数的表达式
2.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D.3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.
C-1ຫໍສະໝຸດ 展提升答案：解：2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值.
第 二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数
学习目标
1．认识反比例函数的概念.2．能够根据已知条件，确定反比例函数的表达式.
学习重难点
重点
理解反比例函数的概念；能根据已知条件写出函数表达式.
难点
理解反比例函数的概念.
情景引入
若将成正比例的两个量视为变量，则这两个量之间具有正比例函数关系.那么，当将两个成反比例的量视为变量时，它们之间又具有怎样的函数关系呢？
做一做
新知引入
知识点1 反比例函数的定义
15 700
10 000
归纳总结
k≠0
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的实数.
典型例题
例1
写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k.（1）y与x互为相反数.（2）y与x互为负倒数.（3）y与2x的积等于a（a为常数，且a≠0）.
k≠0
知识点2 确定反比例函数的表达式
反比例函数图像和性质ppt课件
压强与面积的关系
在气瓶压力一定的情况下，压力的作 用面积与压强成反比关系，即当作用 面积增大时，压强减小；反之，当作 用面积减小时，压强增大。
在经济中的应用
供需关系
在市场经济中，商品的需求量与价格之间存在反比例关系，即当价格上涨时，需 求量减少；反之，当价格下降时，需求量增加。
投资回报
投资者在考虑投资回报时，通常会选择投资回报率较高的项目，即投资回报与投 资额成反比关系。
与几何知识的结合
与直角坐标系的结合
反比例函数的图像位于直角坐标系的两个象限内，可以通过几何知识来研究其性质，例如对称性和渐 近线。
与圆的结合
在某些条件下，反比例函数的图像与圆的图像相似，可以通过圆的性质来类比研究反比例函数的性质 。
在数学竞赛中的应用
01
反比例函数在数学竞赛中常作为 难题出现，需要学生具备扎实的 数学基础和灵活的思维才能解决 。
05 反比例函数的扩展知识
与其他函数的联系
与一次函数的联系
反比例函数与一次函数在某些条件下可以相互转化，例如$y = kx$（$k neq 0$）可以转化为$y = frac{1}{x}$的 形式。
与二次函数的联系
反比例函数的图像与二次函数图像在形式上有所不同，但它们在某些性质上有相似之处，例如对称性和极值点。
反比例函数的定义域和值域
由于分母不能为0，所以反比例函数的定义域为{x|x≠0}，值域 为{y|y≠0}。
反比例函数的图像
图像特点
反比例函数的图像位于第一象限 和第三象限，呈双曲线状，且随 着k值的正负变化，图像分别位于 x轴的上方和下方。
图像绘制
在直角坐标系中，取点(x,y)满足 xy=k，然后描绘出这些点的轨迹， 即为反比例函数的图像。
在气瓶压力一定的情况下，压力的作 用面积与压强成反比关系，即当作用 面积增大时，压强减小；反之，当作 用面积减小时，压强增大。
在经济中的应用
供需关系
在市场经济中，商品的需求量与价格之间存在反比例关系，即当价格上涨时，需 求量减少；反之，当价格下降时，需求量增加。
投资回报
投资者在考虑投资回报时，通常会选择投资回报率较高的项目，即投资回报与投 资额成反比关系。
与几何知识的结合
与直角坐标系的结合
反比例函数的图像位于直角坐标系的两个象限内，可以通过几何知识来研究其性质，例如对称性和渐 近线。
与圆的结合
在某些条件下，反比例函数的图像与圆的图像相似，可以通过圆的性质来类比研究反比例函数的性质 。
在数学竞赛中的应用
01
反比例函数在数学竞赛中常作为 难题出现，需要学生具备扎实的 数学基础和灵活的思维才能解决 。
05 反比例函数的扩展知识
与其他函数的联系
与一次函数的联系
反比例函数与一次函数在某些条件下可以相互转化，例如$y = kx$（$k neq 0$）可以转化为$y = frac{1}{x}$的 形式。
与二次函数的联系
反比例函数的图像与二次函数图像在形式上有所不同，但它们在某些性质上有相似之处，例如对称性和极值点。
反比例函数的定义域和值域
由于分母不能为0，所以反比例函数的定义域为{x|x≠0}，值域 为{y|y≠0}。
反比例函数的图像
图像特点
反比例函数的图像位于第一象限 和第三象限，呈双曲线状，且随 着k值的正负变化，图像分别位于 x轴的上方和下方。
图像绘制
在直角坐标系中，取点(x,y)满足 xy=k，然后描绘出这些点的轨迹， 即为反比例函数的图像。
反比例函数的图像和性质 复习课件
B
y
C．x1>x2>x3
D．x1>x3>x2
一、结合函数图像和性质比较函数值或自变量的大小 1 3m 变式四 已知反比例函数 y x 图像上有两个点 A(x1，y1)，B(x2，y2），当 x1<0<x2时，有 y1＜y2
则m的取值范围为（ C ） 1 A．m＜0 B．m＞0 ຫໍສະໝຸດ ．m＜ 3 yAB
C
D
反比例函数与正比例函数的图像的 位置由比例系数k的正负性决定的.
典型题探究:
一、结合函数图像和性质比较函数值或自变量的大小 例1 (1)点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数 2 y 的图像上，则y1与y2的大小关系为（ A ） x A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
B C O D E F x
二、反比例函数的系数k的几何意义
一反比例函数在第二像限的图像如图所示， y 点A是图像上的任意一点， AM⊥x轴，若△AOM的面 A 积为2，则这个反比例函数 4 y=- x 的解析式为_____________
M O x
如图：A，B是函数 1 y 的图像上关于原点O对称 x 的任意两点，AC平行于y轴， BC平行于x轴，则△ABC的面 积是 ２ ．
一、结合函数图像和性质比较函数值或自变量的大小
例1（3）若点A(-2，a)，B(-1，b)，C(1，c)在反比例 k 函数 y (k 0) 的图像上，则a，b，c的 x 大小关系为（ C ） A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．b>a>c
变式三
已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是 2 C c 图像上的三点，且y >y >y >0， 反比例函数 y 1 2 3 -2 -1 x 则x1，x2，x3的大小关系是（ A ） O a x 1 A b B．x3>x1>x2 A．x1<x2<x3
y
C．x1>x2>x3
D．x1>x3>x2
一、结合函数图像和性质比较函数值或自变量的大小 1 3m 变式四 已知反比例函数 y x 图像上有两个点 A(x1，y1)，B(x2，y2），当 x1<0<x2时，有 y1＜y2
则m的取值范围为（ C ） 1 A．m＜0 B．m＞0 ຫໍສະໝຸດ ．m＜ 3 yAB
C
D
反比例函数与正比例函数的图像的 位置由比例系数k的正负性决定的.
典型题探究:
一、结合函数图像和性质比较函数值或自变量的大小 例1 (1)点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数 2 y 的图像上，则y1与y2的大小关系为（ A ） x A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
B C O D E F x
二、反比例函数的系数k的几何意义
一反比例函数在第二像限的图像如图所示， y 点A是图像上的任意一点， AM⊥x轴，若△AOM的面 A 积为2，则这个反比例函数 4 y=- x 的解析式为_____________
M O x
如图：A，B是函数 1 y 的图像上关于原点O对称 x 的任意两点，AC平行于y轴， BC平行于x轴，则△ABC的面 积是 ２ ．
一、结合函数图像和性质比较函数值或自变量的大小
例1（3）若点A(-2，a)，B(-1，b)，C(1，c)在反比例 k 函数 y (k 0) 的图像上，则a，b，c的 x 大小关系为（ C ） A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．b>a>c
变式三
已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是 2 C c 图像上的三点，且y >y >y >0， 反比例函数 y 1 2 3 -2 -1 x 则x1，x2，x3的大小关系是（ A ） O a x 1 A b B．x3>x1>x2 A．x1<x2<x3
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.m≠1 B.m=3或－1 C.m =3 D.m=－1
7 . 气体的密度是指单位体积(m3)内气体的 气体的密度是指单位体积(m 质量(kg)现测定容积是5 的密闭容器中, (kg)现测定容积是 质量(kg)现测定容积是5 m3的密闭容器中,某 种气体的密度是1.4kg/ m3. 种气体的密度是1.4kg/ 1)写出用这些气体的体积 m3) 写出用这些气体的体积V (1)写出用这些气体的体积V(m3)表 示其密度ρ 的函数表达式. 示其密度ρ(kg/ m3)的函数表达式. (2)当把这些气体装入容积是 (2)当把这些气体装入容积是 V=0.04m3的钢瓶时,它的密度ρ是多少? =0.04m 的钢瓶时,它的密度ρ是多少? (3)要使气体的密度 (3)要使气体的密度ρ=2kg/ m3,需把 要使气体的密度ρ 这些 气体装入容积是多少立方米的容器中? 气体装入容积是多少立方米的容器中?
4. 当k 当k
k + 1 是反比例函数 函数y= x 函数
函数图像在二、 函数图像在二、四象限。函数
y随x增大而 随 增大而
k 和正比例 5.反比例函数 y = 和正比例y=kx函数 函数 x 图像都经过A（ ， ） 图像都经过 （－1，－2）则这两函数 关系式分别是 、
5
6.反比例函数 y=（m－1）x － 在二、四象限则（ ）
三、 跟踪练 试一试 习 下列函数中,哪些是反比例函数? 1 、 下列函数中,哪些是反比例函数?
8 (1) y = x
(2) y=2x (2) y=2
−5 (3) y = x
1 (4) y = x + 2 4
3 −2 (5) y = x
x (6) y = 5
− 3 (7) y = 2x
(8) x y =-5
2.若 y = 若
2 x
m −1
为反比例函数,则 为反比例函数 则m=__. 为反比例函数,则m=__ 为反比例函数 则
若y = − 3 x 若
2 m −1
m −1 y = 2− m 为反比例函数 则m=__ 为反比例函数,则 x
4 3. 反比例函数y = x 的图象是 经过A 经过 （－2， 在第三象限， （－ ，＿）在第三象限， y 随x增大而
初二数学下册
17章 反比例函数 17章
小
新余五中数学组 张荣军
结
一、本章知识结构图
现实世界中的 反比例关系
归纳
反比例函数
实际应用
反比例函数的 图象和性质
二 、 回顾与思考 1.举例说明什么是反比例函数 举例说明什么是反比例函数. 举例说明什么是反比例函数 2.反比例函数 y = k (k为常数 为常数, 反比例函数 为常数 x k ≠0)的图象是什么样的 反比例 ≠0)的图象是什么样的 的图象是什么样的?反比例 函数有什么性质? 函数有什么性质 3.你能列举几个现实生活中应用反比例函 你能列举几个现实生活中应用反比例函 数性质的实例吗? 数性质的实例吗 4.结合本章的内容 请你谈谈对数形结合解 结合本章的内容,请你谈谈对数形结合解 结合本章的内容 决问题的体会. 决问题的体会
7 . 气体的密度是指单位体积(m3)内气体的 气体的密度是指单位体积(m 质量(kg)现测定容积是5 的密闭容器中, (kg)现测定容积是 质量(kg)现测定容积是5 m3的密闭容器中,某 种气体的密度是1.4kg/ m3. 种气体的密度是1.4kg/ 1)写出用这些气体的体积 m3) 写出用这些气体的体积V (1)写出用这些气体的体积V(m3)表 示其密度ρ 的函数表达式. 示其密度ρ(kg/ m3)的函数表达式. (2)当把这些气体装入容积是 (2)当把这些气体装入容积是 V=0.04m3的钢瓶时,它的密度ρ是多少? =0.04m 的钢瓶时,它的密度ρ是多少? (3)要使气体的密度 (3)要使气体的密度ρ=2kg/ m3,需把 要使气体的密度ρ 这些 气体装入容积是多少立方米的容器中? 气体装入容积是多少立方米的容器中?
4. 当k 当k
k + 1 是反比例函数 函数y= x 函数
函数图像在二、 函数图像在二、四象限。函数
y随x增大而 随 增大而
k 和正比例 5.反比例函数 y = 和正比例y=kx函数 函数 x 图像都经过A（ ， ） 图像都经过 （－1，－2）则这两函数 关系式分别是 、
5
6.反比例函数 y=（m－1）x － 在二、四象限则（ ）
三、 跟踪练 试一试 习 下列函数中,哪些是反比例函数? 1 、 下列函数中,哪些是反比例函数?
8 (1) y = x
(2) y=2x (2) y=2
−5 (3) y = x
1 (4) y = x + 2 4
3 −2 (5) y = x
x (6) y = 5
− 3 (7) y = 2x
(8) x y =-5
2.若 y = 若
2 x
m −1
为反比例函数,则 为反比例函数 则m=__. 为反比例函数,则m=__ 为反比例函数 则
若y = − 3 x 若
2 m −1
m −1 y = 2− m 为反比例函数 则m=__ 为反比例函数,则 x
4 3. 反比例函数y = x 的图象是 经过A 经过 （－2， 在第三象限， （－ ，＿）在第三象限， y 随x增大而
初二数学下册
17章 反比例函数 17章
小
新余五中数学组 张荣军
结
一、本章知识结构图
现实世界中的 反比例关系
归纳
反比例函数
实际应用
反比例函数的 图象和性质
二 、 回顾与思考 1.举例说明什么是反比例函数 举例说明什么是反比例函数. 举例说明什么是反比例函数 2.反比例函数 y = k (k为常数 为常数, 反比例函数 为常数 x k ≠0)的图象是什么样的 反比例 ≠0)的图象是什么样的 的图象是什么样的?反比例 函数有什么性质? 函数有什么性质 3.你能列举几个现实生活中应用反比例函 你能列举几个现实生活中应用反比例函 数性质的实例吗? 数性质的实例吗 4.结合本章的内容 请你谈谈对数形结合解 结合本章的内容,请你谈谈对数形结合解 结合本章的内容 决问题的体会. 决问题的体会