聊大-线代试题
线性代数试题线性代数试卷及答案大全(173页大合集)
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
取 ，则有 。
八、（本题8分）证明：由
得 的特征值 ，
，
故 的最大特征值是 。
试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为。
三、（本题8分）解：从第一行开始，每行乘 后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式= 。
四、（本题12分）解：由 ，得： ，
可逆，故 ；
由于 ， 。
五、（本题14分）解：（1）令 ， ，
则 线性无关，故 是向量组 的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量 线性相关，
若 线性无关，则 可由 线性表示，与题设矛盾；
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【A】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
试卷1
4、若 阶实方阵 ， 为 阶单位矩阵，则（ ）。
（A） （B）
（C） （D）无法比较 与 的大小
5、设 ， ， ， ，其中 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（ ）。
（A） ( B) (C) (D)
三、（10分）计算 阶行列式 ， 的主对角线上的元素都为 ，其余位置元素都为 ，且 。
四、（10分）设3阶矩阵 、 满足关系： ，且 ，求矩阵 。
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r
线性代数习题及解答.doc
线性代数习题一说明：本卷中， A -1 表示方阵 A 的逆矩阵， r (A ) 表示矩阵 A 的秩， ||||表示向量的长度，T表示向量的转置， E表示单位矩阵， |A |表示方阵 A 的行列式 .一、单项选择题 （本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选 均无分。
a 11a 12 a 133a 113a 123a 131．设行列式a 21a 22a 23 =2，则a31a32a 33 =（）a31 a32a33a21a31a22a 32a 23a33A ． -6B ． -3C ． 3D ． 62．设矩阵 A ， X 为同阶方阵，且 A 可逆，若 A （ X - E ） =E ，则矩阵 X =（）A ． +-1B ． -E AE AC ．E +AD ．E - A -13．设矩阵 A ， B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）A可逆，且其逆为A -1B ．A不可逆A ．B B -1BA可逆，且其逆为B -1D ．A可逆，且其逆为A -1C ．B A -1B B -14．设1，2， ，k是 n 维列向量，则1，2， ，k线性无关的充分必要条件是（ ）A ．向量组1， 2， ，k中任意两个向量线性无关B ．存在一组不全为 0 的数l1， 2， ， l k，使得l 11+ 22++ k k ≠0ll lC ．向量组 1， 2， ， k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D ．向量组1，2 ， ，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5 ．已知向量 2(1, 2, 2, 1)T ,32(1, 4,3,0)T , 则=（ ）A ．（0， -2 ， -1 ， 1）TB ．（-2 ，0， -1 ， 1） TC ．（1， -1 ， -2 ， 0）TD ．（2，-6，-5，-1）T6 ．实数向量空间 V ={( x , y ,z )|3 x +2y +5z =0} 的维数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47．设 是非齐次线性方程组= 的解， 是其导出组=0 的解，则以下结论正确的是Ax bAx（）A ． +是 Ax =0 的解B ． + 是 Ax =b 的解C ．-是=的解D ． -是 =0的解Ax bAx8．设三阶方阵 A 的特征值分别为1, 1 ,3 ，则 A -1 的特征值为（ ）2 4A ． 2,4,1B ． 1, 1,132 4 3C ．1, 1 ,3D ． 2,4,32 419．设矩阵 A =2，则与矩阵 A 相似的矩阵是（）111 0 1A ． 12B ． 1 03221C ．1 D ．2 1110．以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ）A ．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B ．正定矩阵的行列式一定小于零C ．正定矩阵的行列式一定大于零D ．正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题 （本大题共 10 小题，每空 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
期中测测验考试
临沂大学2013－2014学年度第一学期《线性代数》期中测试题（闭卷考试,时间120分钟）一、判断题（每小题2份，共10分，对的打“√”，错的打“×” ） 1.若,A B 是同阶方阵，则222()2A B A AB B +=++ ( ). 2.矩阵,A B 的积0AB =，则0A =或0B =. （ ）.3.设n 阶方阵,,A B C 满足关系ABC E =，则BCA E =. ( ).4.设A 为任意矩阵，则,T T A A AA +均为对称矩阵. ( ).5.设对矩阵A 施行初等变换得到矩阵B ，且已知矩阵A 的秩=r ,B 的秩=s ，则t s =. ( ).二、填空题（每空4分，共20分）1.* 3 0 0 00 1 0 00 0 1 00 -3 0 9A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则||_______=A . 2.设矩阵 3 0 0 1 4 0 0 0 3 ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则1(2)________--=A E .3.设 1 0 0 0 2 0 0 0 3 A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则_________=n A4.已知1010011000011000011001011⎛⎫⎪⎪⎪= ⎪⎪ ⎪⎝⎭A ，则()R A =__________.5.若1(1,1,1)=α,23(1,2,3),(1,3,)t ==αα，则t =_____时123,,,ααα线性相关．三、选择题（每小题4分，共20分）1.若方程组12323237890 20 20x x x x x x tx ++=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩存在非零解，则常数t =（ ）.A.2；B. 4；C.-2；D.-4.2.设有n 阶方阵A 与B 等价，则（ ）.A. ||||A B =；B. ||||A B ≠；C.若||0A ≠，则必有||0B ≠；D. ||||A B =-.3.设 1 2 3 44 3 2 11 0 -1 25 1 -1 6A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则41424344432A A A A +++=（ ）. A.0； B. 1； C.2；D.3. 4. 12342340()3412311110234⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭x x f x x x ,则4x 的系数为（ ）.A.2；B. 1；C.-1；D.-2.5.设矩阵()⨯=ij m n C c ，矩阵,A B 满足=AC CB ，则A 与B 分别是（ ）矩阵. （A ）,⨯⨯n m m n ；（B ）,⨯⨯n m n m ；（C ）,⨯⨯n n m m ；（D ）,⨯⨯m m n n .四、(本题满分10分) 11213141,.xa a a a x a a D A A A A a a x a aaax=+++求（其中ij A 为ija 的代数余子式）五、（本题满分10分）101020101⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A , 2+=-AB E A B , 求B.六、（本题满分10分）设(=k A O k 为正整数），证明121()---=++++k E A E A A A七、（本题满分20分）1. 向量组()()()1231124031,230714TTTααα=-==，，，，，，，，，，，()()45122021510TTαα=-=，，，，，，，，()1求12345(,,,,)r ααααα，并由此判断该向量组的线性关系；()2求该向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用所求的极大线性无关组线性表示。
(完整)线性代数习题集(带答案)
第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( )。
（A) 24315 （B ） 14325 （C ） 41523 (D ）24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k ， 则排列12j j j n 的逆序数是（ ）。
(A ）k (B)k n - (C ）k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( ）项.（A ） 0 (B ）2-n (C ） )!2(-n （D) )!1(-n4．=001001001001000（ )。
(A ） 0 (B)1- （C) 1 （D ） 25.=001100000100100( ）。
(A) 0 （B ）1- （C ） 1 (D) 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). （A) 0 （B)1- (C) 1 (D) 27。
若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ). (A) 4 (B ） 4- (C) 2 （D) 2-8．若a a a a a =22211211,则=21112212ka a ka a ( ）.（A ）ka (B)ka - (C ）a k 2 （D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ ).（A) 0 （B ）3- (C ） 3 (D ） 210。
若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为（ ）.(A ）1- （B)2- （C ）3- （D ）011。
若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). （A)1- (B ）2- （C)3- （D ）012。
线性代数测试试卷及答案.docx
线性代数（ A 卷）一﹑选择题 ( 每小题 3 分 , 共 15 分)1.设 A ﹑ B 是任意n阶方阵 , 那么下列等式必成立的是 ( )(A)AB BA (B)( AB)2A2 B2(C)( A B)2A2 2 AB B2(D) A B B A2.如果 n 元齐次线性方程组AX0 有基础解系并且基础解系含有s(s n) 个解向量,那么矩阵 A 的秩为 ()(A)n(B)s(C)n s(D)以上答案都不正确3. 如果三阶方阵A(a ij )33的特征值为 1,2,5 ,那么 a11a22a33及A分别等于()(A)10, 8(B)8, 10(C)10,8(D)10,84.设实二次型 f ( x1 , x2 )( x1 , x2 )22x1的矩阵为 A , 那么 ()41x2(A)23(B)22(C)A21(D)A10 A1A12101 345.若方阵 A 的行列式 A 0 ，则 ( )(A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关 , 列向量组线性无关(C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关 , 行向量组线性无关二﹑填空题 ( 每小题 3 分, 共 30 分 )1 如果行列式 D 有两列的元对应成比例 , 那么该行列式等于；1002.设 A210 ，A*是A的伴随矩阵，则 ( A* ) 1；3413.设 ,是非齐次线性方程组 AX b 的解 , 若也是它的解 ,那么；4.设向量(1,1,1)T与向量(2,5, t)T正交,则t；5.设 A 为正交矩阵 , 则 A；1116.设 a, b,c 是互不相同的三个数,则行列式 a b c；a2b2c27.要使向量组1(1, ,1)T , 2(1,2,3)T , 3(1,0,1)T线性相关，则；8. 三阶可逆矩阵 A 的特征值分别为 1, 2, 3 , 那么 A 1 的特征值分别为；9. 若二次型 f ( x 1, x 2 , x 3 ) x 2 1x 2 25x 2 3 2t x 1 x 2 - 2x 1x 3 4x 2 x 3 是正定的，则 t 的取值范围为；10. 设 A 为 n 阶 方 阵 , 且 满 足 A 22 A 4I 0 , 这 里 I 为 n 阶 单 位 矩 阵 , 那 么A 1.三﹑计算题（每小题 9 分，共 27 分）2 1 01 01. 已知 A1 2 1 ， B 0 1 ，求矩阵 X 使之满足 AX X B .0 12 0 01 2 3 42.求行列式23 4 1的值 . 3 41 24 12 33 求向量组1(1,0,1,0), 2(2,1,3, 7), 3 (3, 1,0,3,), 4 (4, 3,1, 3,) 的一个最大无关组和秩 .四﹑ (10 分) 设有齐次线性方程组x 1 ( 1)x 2 x 3 0, (1)x 1 x 2x 3 0, x 1 x 2 (1)x 3 0.问当 取何值时 , 上述方程组 (1) 有唯一的零解﹔ (2) 有无穷多个解五﹑ (12 分) 求一个正交变换 X PY , 把下列二次型化成标准形 :, 并求出这些解.f ( x 1 , x 2 , x 3 )x 21x 22x 234x 1 x 24x 1x 3 4x 2 x 3 .六﹑ (6 分) 已知平面上三条不同直线的方程分别为l 1 : ax 2by 3c 0,l 2 : bx 2cy 3a 0, l 3 : cx 2ay 3b 0.试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为a b c 0 .线性代数（ A 卷）答案一﹑ 1. D 2. C 3. B 4. A5. A二﹑ 1. 0 2.( A * ) 1A3. 14. 35. 1或 -16. ( ca)( c b)( ba) 7. 0 8.1, 1,1 9. 4 t 010.1 A 1 I23542三﹑ 1. 解 由 AX X B 得 X ( A I ) 1 B . (2分)下面求 ( AI ) 1 . 由于1 1 0 A I1 1 1 (4分 )0 1 1而0 1 1( A I ) 11 1 1 .(7分 )11 0所以0 1 1 1 00 1X ( A I ) 1 B11 10 1 1 1 . (9 分 )110 0 0111 2 3 4 10 2 3 4 1 2 3 4 2. 解2 3 4 1 10 3 4 1 1 34 1 (4 分 )3 4 1 2 10 4 1 2 10 41 214 1 2310 1 2 3 1 1 2 31 2 3 40 11 3 分) 160 (9 分 ) .104 (80 40 043. 解 由于1 2 3 40 1 1 3r 3 r 1 1 3 0 1 uuuuur 07331 210 50 734 12 3 4 1 3 r 3 5r 2 01 1 3 33 r4 7r 2 0 0 2 12 uuuuuuur3 3 04241 2 3 4r 41 1 3 分 )2r 3 0 2 (6 uuuuuuur 0120 0故向量组的秩是3 ， 1 , 2 ,3 是它的一个最大无关组。
线性代数考试练习题带答案大全(二)
线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关， （B ） 列向量组线性相关， （C ）行向量组线性无关， （D ） 行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。
(A ) α必可由,,βγδ线性表出， （B ）β必不可由,,αγδ线性表出， （C ）δ必可由,,αβγ线性表出， （D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-； （B ）0λ>； （C ）1λ>； （D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ） 所对应的行列式的值都等于1； （C ） 相乘仍为初等矩阵； （D ） 相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。
二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为 。
9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。
线性代数期末考试考核试卷
4.以下哪个向量组构成一个基？
A. (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 0)
B. (1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)
C. (1, 2, 3), (2, 4, 6), (1, 1, 1)
D. (1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1)
...
20.（根据实际题目内容填写答案）
二、多选题
1. BCD
2. ABCD
3. ABC
4. AB
5. ABC
...
20.（根据实际题目内容填写答案）
三、填题
1. 1
2.线性无关
3.主
...
10.（根据实际题目内容填写答案）
四、判断题
1. √
2. √
3. √
...
10. ×
五、主观题（参考）
1.向量组线性无关，可以通过计算行列式不为零来证明。一个可以由给定向量组线性表示的向量可以是它们的线性组合，例如\(a\vec{v}_1 + b\vec{v}_2 + c\vec{v}_3\)，其中\(a, b, c\)是适当的系数。
D. (1, 1), (1, -1)
（答题括号：________）
5.在求解线性方程组时，以下哪些情况下可以使用高斯消元法？
A.系数矩阵是方阵
B.系数矩阵是非奇异的
C.方程组中方程的个数等于未知数的个数
D.方程组可能有无穷多解
（答题括号：________）
（以下题目类似，省略以节约空间）
6. ...
A.若A为m×n矩阵，则A的转置为n×m矩阵
B.若A为m×n矩阵，则A的转置为m×n矩阵
线性代数试题(完整试题与详细答案)
线性代数试题（完整试题与详细答案）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．22．设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（ ） A ．21 B ．1 C ．34 D ．23．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=-1C （ ） A ．AB B ．BA C ．11--B AD ．11--A B4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1*)(A （ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a5．向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（ ） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量D ．s ααα,,,21 全是零向量6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（ ）A ．n r =)(AB ．m r =)(AC ．n r <)(AD ．m r <)(A 7．已知3阶矩阵A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（ ） A ．A B ．AE - C ．A E -- D ．A E -2 8．下列矩阵中不是．．初等矩阵的为（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1010110019．4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001010100A ，则二次型Ax x T 的规范形为（ ）A ．232221z z z ++ B ．232221z z z ---C ．232221z z z --D ．232221z z z -+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数考试题库及答案(一)
线性代数考试题库及答案(一)1.下面是线性代数考试题库及答案的第一部分专项同步练第一章行列式的格式正确版本：一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。
3.n阶行列式的展开式中含a11a12的项共有(D) (n-1)。
项。
4.1/1 = (D) 2.5.1/(-1) = (B) -1.6.在函数f(x) = (2x-1)/(2-x^3)中x^3项的系数是(A) 0.7.若D = |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |1 a32 a33|，则D1 =2a11a33 - 4a13a31 - 2a12a32.8.若 |a11 a12| |a21 a22| = a，则 |a12 a11| |ka22 ka21| = (-k^2)a。
9.已知4阶行列式中第1行元依次是-4.0.1.3，第3行元的余子式依次为-2.5.1.x，则x = 3.10.若D = |4 3 1 5| |-1 3 4 1| |2 -1 6 3| |-2 1 3 4|，则D中第一行元的代数余子式的和为(B) -2.11.若D = |-1 5| |3 -2|，则D = (A) -1.12.k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组x1 + kx2 + x3 = 0，kx1 + x2 + x3 = 0，x2 + x3 = 0有非零解。
(B) -2.二、填空题1.2n阶排列24…(2n)13…(2n-1)的逆序数是n(2n-1)。
2.在六阶行列式中项a32a41a25a13a56a64的符号为-。
改写后的文章：线性代数考试题库及答案第一部分专项同步练第一章行列式一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。
线性代数期末考试题库资料大全(20201213125119).docx
.-期末考试试题线性代数 I一、填空 （ 15分，每 3 分）31、 (12 3) 2 =。
2 、若(0,2,4,t )T ， ( 0,3, t,9) T ， (1, t,2,3)T 性相关， t =。
13、 A 是 2 方 ， B 是 3 方 ， | A | 2 ， | B | 4 ， || A | 1B | =。
4、若 A 是 3 方 ，且 2IA ，I A ， IA 均不可逆，A 的特征。
5、二次型 fx 12 4x 22 4x 322 x 1 x 22x 1 x 34x 2 x 3 是正定二次型，的取 范 是。
二、 （ 15分，每3 分）1、已知 x n 列向量， x T x 1， Axx T ， In 位 ，。
A 、 A 2AB 、 A 2IC 、 A 2I D 、 A 2A2、 A 是 4 方 ， A 的行列式 | A | 0 ， A 中。
A 、必有一列元素全 零B、必有两列元素 成比例C 、必有一列向量是其余列向量的 性 合D、任一列向量是其余列向量的 性 合3、 1 是 A 的特征 ， 。
A 、 1 是A 2的特征B 、2 是2A 的特征AAC 、 2 是A 2的特征 D、1 是2A 的特征AA4、 向量1，2 ，⋯ ,n 的秩 r， 此向量 中。
A 、任意 r 个向量 性无关B 、任意 r 个向量 性相关C 、任意 r1个向量 性相关D、任意 r1个向量 性相关5、二次型f ( x 1 , x 2 , x 3 ) 2x 12 4x 22 6x 32 4x 1 x 2 6x 2 x 3 的矩。
2 412 02 2 01 4 0 A 、 44 6 B 、 22 3 C 、 2 43 D 、4 260 660 333666三、 算行列式： （ 16分，每8 分）41 2 312 3 ... n1 0 3 ... n1、 34 1 22 、120 ... n2 3 4 1123 4123 021 1 1 1 3 四、（10 分）求解矩 方程X 2 1 04 32 111.-五、（10 分）已知向量1 ，2 ,3 ，4 性无关， 11t 1 2， 2 2t 2 3， 3 3 t 3 4 ，其中 t 1 ，t 2 ， t 3 是数， 向量 1 ， 2 ，3 性无关。
大一线性代数考试题库及答案解析
大一线性代数考试题库及答案解析一、选择题1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为多少？A. 1/2B. 2C. 1/4D. 1答案：C解析：根据行列式的性质，一个矩阵的逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。
因此，|A^(-1)| = 1/|A| = 1/2。
2. 向量α=(1,2,3)和β=(-1,0,1)是否共线？A. 是B. 否答案：A解析：若向量α和β共线，则存在一个实数k使得β=kα。
将向量α和β的对应分量相除，得到-1/1=0/2=1/3，显然不存在这样的实数k，因此向量α和β不共线。
二、填空题3. 设矩阵B是一个3×3的矩阵，且B的秩为2，则矩阵B的零空间的维数为____。
答案：1解析：矩阵B的零空间的维数等于矩阵的列数减去矩阵的秩，即3-2=1。
4. 若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于____。
答案：n解析：若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于未知数的个数n。
三、解答题5. 给定向量组α1=(1,2,3)，α2=(4,5,6)，α3=(7,8,9)，求证向量组α1，α2，α3线性相关。
答案：证明：首先计算向量组α1，α2，α3的行列式：|α1 α2 α3| = |1 2 3||4 5 6||7 8 9| = 0由于行列式为0，根据行列式的性质，向量组α1，α2，α3线性相关。
6. 设矩阵C为3×3的矩阵，且C的行列式为0，求证矩阵C不可逆。
答案：证明：根据矩阵的逆矩阵的定义，若矩阵C可逆，则存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I。
但是，由于|C|=0，根据行列式的性质，不存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I，因此矩阵C不可逆。
四、计算题7. 计算矩阵D=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 &9\end{bmatrix}的行列式。
临沂大学线性代数期末试卷
第一部分 选择题 (共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.如果行列式2333231232221131211=a a a a a a a a a ，则=---------333231232221131211222222222a a a a a a a a a -16 。
2.设2326219321862131-=D ，则=+++42322212A A A A 0 。
2.设矩阵A =100020003⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，则A -1等于（ ）A.13000120001⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ B.10001200013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C. 1300010012⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪ D.1200013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A =312101214---⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，A *是A 的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ ）A. –6B. 6C. 2D. –2 4.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，则必有（ ） A. A =0 B. B ≠C 时A =0 C. A ≠0时B =C D. |A |≠0时B =C5.已知3×4矩阵A 的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs 和β1，β2，…，βs 均线性相关，则（ ） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和λ1β1+λ2β2+…λs βs =0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs （αs +βs ）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs （αs -βs ）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 和不全为0的数μ1，μ2，…，μs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和μ1β1+μ2β2+…+μs βs =0 7.设矩阵A 的秩为r ，则A 中（ ）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
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聊大-线代试题一、 填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。
2. 若122211211=a a a a ，则=160030322211211a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则__________1=-B 。
4. 若A 为n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组AXb =有唯一解的充分要条件是______________。
5. 设A 为86⨯的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________。
6. 设A 为三阶可逆阵，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-1230120011A ，则=*A 7.若A 为n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式1234532*********140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A9. 向量α=(2,1,0,2)T-的模（范数）为______________。
10.若()Tk 11=α与()T121-=β正交，则=k二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组r ααα,,,21Λ线性相关且秩为s ，则( ) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤ Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A ( ) Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．34 Ｄ．34-()T 94214=α、()T52115=α，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示．7. 求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=201034011A 的特征值和特征向量．四、证明题（本题总计10分）设η为b AX =()0≠b 的一个解，12,n r ξξξ-L L 为对应齐次线性方程组0=AX 的基础解系，证明12,,n r ξξξη-L L 线性无关。
郑州航空工业管理学院2007—2008学年第 一 学期课程考试试卷（A ）卷一、填空题（本题总计 20 分，每小题 2 分） 1. 排列6573412的逆序数是 ．2.函数()f x = 21112xx xx x---中3x 的系数是 ． 3．设三阶方阵A 的行列式3A =,则*1()A -= ．4．n 元齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是 ．5．设向量(1,2,1)T α=--，β=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-22λ正交，则λ= ．6．三阶方阵A 的特征值为1，1-，2，则A ＝ ．7. 设1121021003A --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，则_________A *=.8. 设A 为86⨯的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________．9．设A 为n 阶方阵，且A ＝2 则1*1()3A A --+= ．10．已知20022311A x -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭相似于12B y -⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭，则=x ，=y ．二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）1. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则A －5等于 ．(A) (5)n D - (B)-5D (C) 5D (D)1(5)n D --2. n 阶方阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件是 .(A) 矩阵A 有n 个线性无关的特征向量 (B) 矩阵A 有n 个特征值 (C) 矩阵A 的行列式0A ≠ (D) 矩阵A 的特征方程没有重根3．A 为m n ⨯矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充要条件是 ．(A)(,)R A b m < (B)()R A m < (C)()(,)R A R A b n == (D)()(,)R A R A b n =<4.设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( )(A)．)()(A R B R ≤ (B)．)()(A R B R < (C)．)()(A R B R =(D)．)()(A R B R ≥5. 向量组12,,,s αααL 线性相关且秩为r ，则 ．(A)r s = (B) r s < (C) r s > (D) s r ≤三、计算题（本题总计 60 分，每小题 10 分）1. 计算n 阶行列式: 22221M =D 22222M 22322M ΛΛO ΛΛΛ 21222-n Mn2222M . 2．已知矩阵方程AX A X =+，求矩阵X ,其中220213010A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.3. 设n 阶方阵A 满足0422=--E A A ,证明3A E -可逆，并求1(3)A E --.4．求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系:1234123412342342323883295234x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪-++=⎪⎨-+--=-⎪⎪--=-⎩ 5．求下列向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用最大无关组线性表示．123421234,1,3,5.2012αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6．已知二次型：323121232221321844552),,(x x x x x x x x x x x x f --+++=， 用正交变换化),,(321x x x f 为标准形，并求出其正交变换矩阵Q ．四、证明题（本题总计 10 分，每小题 10 分）设11b a =, 212b a a =+ , L , 12r r b a a a =+++L , 且向量组r a a a ,,,21Λ线性无关，证明向量组r b b b ,,,21Λ线性无关.郑州航空工业管理学院2006—2007学年第二学期 课程考试试卷（B ）卷一、填空题（本题总计20分，每小题2分）1、 按自然数从小到大为标准次序，则排列(2)(22)2n n -L 的逆序数为2、设4阶行列式4abc dd a c dD b d c a adc b=，则11213141A A A A +++=3、已知1103027002A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()1*A -=4、 已知n 阶矩阵A 、B 满足A B BA +=，则()1E B --=5、 若A 为n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组A =x 0只有零解的充分必要条件是6、若A 为n m ⨯矩阵，且()3min{,}R A n m =<，则齐次线性方程组A =x 0的基础解系中包含解向量的个数为7、 若向量()123T α=-与向量()11Tβλ=正交，则λ= 8、若三阶方阵A 的特征多项式为2(1)(1)A E λλλ-=-+-，则A =9、设三阶方阵1223A αγγ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭、12B βγγ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，已知6A =，1B =，则A B -=10、设向量组123,,ααα线性无关，则当常数l 满足 时，向量组213213,,l αααααα---线性无关.二、选择题（本题总计10分，每小题2分）1、 以下等式正确的是( )Ａ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a k d kc b kaＢ．d c b a k kd kc kb ka =Ｃ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++d c b a d c d b c a Ｄ．ab c ddc b a =2、4阶行列式det()ij a 中的项11334422a a a a 和24311342a a a a 的符号分别为（ ）Ａ．正、正 Ｂ．正、负 Ｃ．负、负Ｄ．负、正3、设A 是m n ⨯矩阵，C 是n 阶可逆阵，满足B ＝AC. 若A 和B 的秩分别为A r 和B r ，则有( )Ａ．A B r r > Ｂ．A B r r <Ｃ．A B r r = Ｄ．以上都不正确4、设A 是m n ⨯矩阵，且()R A m n =<，则非齐次线性方程组A =x b ( )Ａ．有无穷多解 Ｂ．有唯一解Ｃ．无解Ｄ．无法判断解的情况5、已知向量组1234,,,αααα线性无关，则以下线性无关的向量组是（ ）Ａ．12233441,,,αααααααα++++ Ｂ．12233441,,,αααααααα---- Ｃ．12233441,,,αααααααα+++-Ｄ．12233441,,,αααααααα++--三、计算题（本题总计60分，每小题10分） 1． 求矩阵1124-⎛⎫= ⎪⎝⎭A 的特征值和特征向量．2．计算1n +阶行列式01111110010010001n n n a a D a a +-=L LM MM M L 3．已知矩阵010100001A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，100001010B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，143201120C -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，且满足AXB C =，求矩阵X.4．求下列非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系及此方程组的通解123451234523451234513233226054335x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++-=⎪⎨+++=⎪⎪+++-=⎩5．已知矩阵12112112146422463979A ---⎛⎫ ⎪--⎪= ⎪--- ⎪--⎝⎭，求矩阵A 的列向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示．6．已知A 为三阶矩阵，且2A =-，求()1*1312A A -⎛⎫+ ⎪⎝⎭四、证明题（本题总计10分）设向量组12,,,n αααL 中前1n -个向量线性相关，后1n -个向量线性无关，试证：（1）1α可由向量组231,,,n ααα-L 线性表示； （2）n α不能由向量组121,,,n ααα-L 线性表示.郑州航空工业管理学院2007—2008学年第一学期课程考试试卷（A ）卷一、填空题（本题总计16分，每小题2分） 9、按自然数从小到大为标准次序，则排列13(21)24(2)n n -L L的逆序数为10、 4阶行列式4124811111416641525125D == 11、 已知1110029002A -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，*A 为A 的伴随矩阵，则()1*A -=12、 已知n 阶方阵A 和B 满足BA A B =+，则()1E B --=13、 已知A 为m n ⨯矩阵，且()min{,}R A r m n =<，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组A =x 0的基础解系中包含解向量的个数为14、 已知四维列向量()T31521=α、()T1051102=α、()T11143-=α，且()()()x x x +=++-321523ααα，则=x15、 把向量()1022Tα=-单位化得16、 若三阶方阵A 的特征多项式为2()(1)(1)f λλλ=-+-，则2A E -= 二、选择题（本题总计14分，每小题2分） 5、已知,,,,a b c d k R ∈，则以下等式正确的是( )Ａ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a k d kc b kaＢ．d c b a k kd kc kb ka =Ｃ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++d c b a d c d b c a Ｄ．ab c ddc b a =6、 设A 和B 为n 阶方阵，下列说法正确的是（ ）Ａ．若AB AC =，则B C = Ｂ．若0AB =，则0A =或0B = Ｃ．若0AB =，则0A =或0B = Ｄ．若0A E -=，则A E = 7、设A 是m n ⨯矩阵，且()R A m n =<，则非齐次线性方程组A =x b ( )Ａ．有唯一解 Ｂ．有无穷多解Ｃ．无解 Ｄ．无法判断解的情况 8、 向量组的秩就是向量组的（ ）Ａ．极大无关组中的向量 Ｂ．线性无关组中的向量Ｃ．极大无关组中的向量的个数 Ｄ．线性无关组中的向量的个数 9、已知n 阶方阵A 、B 和C 满足ABC=E ，其中E 为n 阶单位矩阵，则1B -=( )Ａ．11A C -- Ｂ．AC Ｃ．CAＤ．11C A --10、 设A 为三阶方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且41=A ，则=--*A A 3)4(1（ ） Ａ．2716 Ｂ．2716- Ｃ．21Ｄ．21-11、 已知n 元齐次线性方程组A =x 0的系数矩阵的秩等于n-3，且123,,ααα是A =x 0的三个线性无关的解向量，则A =x 0的基础解系可为（ ） Ａ．122331,,αααααα+++ Ｂ．312123,,αααααα+++ Ｃ．122331,,αααααα---Ｄ．122331,,αααααα++-三、计算题（本题总计60分，1-3每小题8分，4-7每小题9分） 7． 计算n 阶行列式n x a a a a x a a D a a x a a a a x=L L LM M M M L8．已知三阶方阵100110111A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，求21(2)(4)A E A E ---9．已知矩阵121210110A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，010210021B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求AB BA -.10． 求下列非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系及此方程组的通解1212341234522153223x x x x x x x x x x +=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 11． 判定向量组123(2,1,1,1),(0,3,2,0),(2,4,3,1)T T T ααα=--=-=--的线性相关性。