2017年中考数学《反比例函数》专题复习含答案解析

反比例函数

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，

边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1.反比例

函数y ＝3x 的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为

( )

A ．2

B ．4

C ．2 2

D ．4 2

解析 由题意可得：A ，B 的坐标分别为(1，3)，(3，1)，并能求出AB ＝22，菱形的高为2，所以面积为4 2.

答案 D

2．如图，正比例函数y

1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x 的

图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1>y 2

时，x 的取值范围是

( )

A ．x <－2或x >2

B ．x <－2或0

C ．－2

D ．－22

解析 由图象可以观察，在－22时，y 1>y 2.

答案 D

3．如图，在平面直角坐标系系中，直线y ＝k 1x ＋2与x 轴交

于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y ＝k 2x 在第一象

限内的图象交于点B ，连结BO .若S △OBC ＝1，tan ∠BOC

＝13，则k 2的值是( )

A ．－3

B ．1

C ．2

D ．3 解析 过点B 作BD ⊥y 轴于点D .∵直线y ＝k

1x ＋2与x 轴

交于点A ，与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0，2)，∴OC ＝2.∵S △OBC ＝1，∴BD

＝1.∵tan ∠BOC ＝13，∴BD OD ＝13，∴OD ＝3，∴点B 的坐标为(1，3)．∴k 2＝1×3＝3.

答案 D

4．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所

示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x 经过点D ，则正方形ABCD

的面积是

( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13

解析 ∵双曲线y ＝3x 经过点D ，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD

的面积是3×4＝12.

答案 C

二、填空题

5．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD

的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a ，a )，如图，若曲线

y ＝3x (x >0)与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是

________．

解析 由A 点的坐标(a ，a )可知C 的坐标为(a ＋1，a ＋1)，

把A 点的坐标代入y ＝3x 中，得a ＝±3，把C 点的坐标代入

y ＝3x 中，得a ＝－1±3，又因为与正方形有交点，所以a 的取值范围为：3－1≤a ≤ 3. 答案 3－1≤a ≤ 3

6．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t )在反比例函数y ＝2x 的图象上，过

点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP ＝OP .若反比例函数y ＝k x 的图

象经过点Q ，则k ＝________．

解析 分两种情况，因为QP ＝OP ＝5，当Q 在点P 左侧时，Q 的坐标为(1－5，2)，在右侧时，Q 的坐标为(1＋5，2)分别代入，得k ＝2±2 5.

答案 2＋25或2－2 5

7．如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝a x (a >0)的图象上，点B ，

D 在反比例函数y ＝b x (b <0)的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝3，CD ＝2，AB 与CD 的距离为5，则a －b 的值是____________．

解析 设A ，B 两点的纵坐标为m ，C ，D 两点的纵坐标为n ，则点A ，B ，C ，D 的

坐标分别为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a m ，m ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫b m ，m ，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ，n ，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫b n ，n .因为AB ＝3，CD ＝2，所以b m －

a m ＝3，a n －

b n ＝2.解得b －a ＝3m ，a －b ＝2n ，所以3m ＝－2n ，又因为AB 与CD 的距离为5，所以n －m ＝5，解得n ＝3，m ＝－2.所以a －b ＝6.

答案 6

8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y

＝k x (x >0)的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于

点F .若点D 的坐标为(6，8)，则点F 的坐标是________．

解析 由点D 的坐标可求得菱形的边长为10，点C 的坐标

为(16，8)，点A 的坐标为(8，4)，所以k ＝32；直线BC 的解

析式为：y ＝43x －403，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x ，y ＝43x －403

得：x 1＝－2(舍去)；x 2＝12，因此F 的坐标为

⎝ ⎛⎭⎪⎫12，83.

答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，83

9．如图，反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－1，－22)，点A

是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一

支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，顶点C

在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP .

(1)k 的值为________；

(2)在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点C 的

坐标是________．

解析 (1)把点(－1，－22)代入y ＝k x 得，k ＝2 2.

(2)连结OC ，作CD ⊥y 轴于点D ，AE ⊥y 轴于点E ，AM