2017年秋季学期新版湘教版九年级数学上学期3.4、相似三角形的判定与性质教案4

第2课时 与相似三角形的面积、周长有关的性质

1．理解相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系．(重点)

2．会运用上述性质解决有关的问题．(难点)

阅读教材P 87～88，自学，理解相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系．

(一)知识探究

相似三角形的周长比等于________，面积比等于________．

(二)自学反馈

如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD ⊥BC 于D ，A′D′⊥B′C′于D′.

(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？

(2)△ABC 与△A′B′C′中，C △ABC C △A ′B ′C ′＝________，S △ABC S △A ′B ′C ′

＝________.

活动1 小组讨论

例1 如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE EB ＝12

，S 四边形BCFE ＝8，求S △ABC .

解：∵EF∥BC，∴△AEF ∽△ABC.

又

AE EB ＝12，∴AE AB ＝13. ∴

S △AEF S △ABC ＝(13)2＝19， 即S △AEF S △AEF ＋S 四边形BCFE ＝19

. ∵S 四边形BCFE ＝8，

∴S △AEF ＝1.

∴S △ABC ＝9.

例2 已知△ABC 与△A′B′C′的相似比为23

，且S △ABC ＋S △A ′B ′C ′＝91，求△A′B′C′的面积． 解：∵△ABC 与△A′B′C′的相似比为23

， ∴S △ABC

S △A ′B ′C ′＝(23)2＝49，即S △ABC ＝49S △A ′B ′C ′. 又S △ABC ＋S △A ′B ′C ′＝91，

∴49

S A ′B ′C ′＋S A ′B ′C ′＝91. ∴S △A ′B ′C ′＝63.

在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根．

活动2 跟踪训练

1．已知△ABC∽△A′B′C′且AB A′B′＝12

，则S △ABC ∶S △A ′B ′C ′为________． 2．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是________．

3．设两个相似多边形的周长比是3∶4，它们的面积差为70，那么较小的多边形的面积是________．

4．已知△ABC∽△DEF，DE AB ＝23

，△ABC 的周长是12 cm ，面积是30 cm 2. (1)求△DEF 的周长；

(2)求△DEF 的面积．

活动3 课堂小结

1．相似三角形的周长、面积的性质．

2．运用相似三角形的周长、面积的性质求相关图形的面积或求线段长．

【预习导学】

知识探究

相似比 相似比的平方

自学反馈

(1)△ABD∽△A′B′D′，△ADC ∽△A ′D ′C ′.(2)k k 2

【合作探究】

活动2 跟踪训练

1．1∶4 2.4∶9 3.90 4.(1)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的周长为12×23＝8(cm )．(2)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的面积为30×(23

)2＝1313(cm 2).