多变量线性随机系统脉冲响应阵的典范实现
系统辨识_2_系统描述的基本模型_丁锋
99
－t
设采样周期（ sampling period ） 为 T， 采用零阶保 order hold ） ， kT ≤ t ＜ 即 u（ t） = u（ kT） ， 持器（ zero（ k + 1 ） T． 记 x（ kT） = ： x（ k） ， u（ kT） = ： u（ k） ， y（ kT） = ： y（ k） ， 则连续时间状态空间模型（ 1 ） 对应的离散 时间状态空间模型为 x（ k + 1 ） = Gx（ k） + fu（ k） ，
－ At t
4
类多变量系统 4. 1 状态空间描述到输入输出表达 4. 2 4. 3 4. 4 4. 5 4. 6 类多变量方程误差类模型 类多变量输出误差类模型 类特殊多变量方程误差模型 类特殊多变量输出误差模型 一般类多变量随机系统模型
∫e
t0
t
－ Aτ
bu（ τ） dτ．
， 移项得到状态解和输出解为
0
引言
现代科学文明的标志之一是控制理论与自动化技术的飞速发 — —高集成度计算机芯片的生产和 展． 控制论与自动化的辉煌成就—
［12 ］ ． 广泛应用， 就是控制理论与自动化技术发展的极致和光辉典范 ［35 ］ ． 控制是许多科 控制论对社会和经济发展起到了巨大的推动作用
学问题的核心， 一架飞机 （ 飞行器 ） 升天执行任务， 就是一个控制问 ． ， 题 尽管材料很重要 但对于一座化工厂或一座炼油厂， 一旦设备安 装好， 剩余的生产都是一个自动化控制问题， 而且生产这些设备的过 程也是一个自动化控制问题． 当今物联网技术（ 传感网技术） 是控制理论与自动化技术发展的 最高体现， 而自动化就是对客观事物的感知、 检测、 传输、 信息采集、 加工处理， 实现对客观事物的控制， 达到认识自然， 改造自然， 为人类 造福的目的． 万物离不开控制． 科学技术的发展离不开计算， 离不开控制． 计 算离不开方程， 离不开模型， 计算机更离不开模型． 数学模型是控制 理论与自动化的基础． 事物的运动规律用方程描述就是数学模型 ． 数学模型有静态与动态之分， 随时间演变的模型称为动态模型， 否则称为静态模型． 数学模型有线性与非线性之分， 输入输出满足叠 加原理的模型称为线性模型， 否则称为非线性模型． 数学模型有确定 性与随机性之分， 模型中变量受到随机干扰的系统称为随机系统 （ 随 ） ， 机模型 否则称为确定性系统 （ 确定性模型 ） ． 本文首次把随机系统 “时间序列模型 ” 、 “方程误差类模型 ” 3大 分为 和“输出误差类模型 ” 类， 使系统模型的定义和辨识算法的类别变得十分清晰 ． 在此基础 上， 详细介绍线性系统的基本数学模型， 包括连续系统离散化方法和 s 模型等价变换（ 阶跃不变变换、 双线性变换和欧拉变换、 脉冲不变 z-
化工仪表自动化 第8章_先进控制系统介绍!!
8.1.3软测量模型建立
建模方法有机理建模、经验建模及两者结合等方法。
机理建模是从内在物理和化学规律出发，通过物料 平衡、能量平衡和动量平衡建立模型。可充分利用过 程知识，依据过程机理，有较大的适用范围。 经验建模是通过实测或依据积累的操作数据，采用 数学回归方法或神经网络等方法得到经验模型。 软测量模型选择时，还应考虑模型的复杂性，以及 在实际系统硬件、软件平台的可实现性。 静态线性模型实施成本较小，神经网络模型所需计 算资源较多。
2
先进过程控制(APC，Advanced Process Control)技术，是指不同于常规PID，具有 比常规PID控制更好控制效果的控制策略的 统称。
先进控制的任务，用来处理那些采用常规控 制效果不好，甚至无法控制的复杂工业过程 控制问题。
3
8.1软测量技术
过程控制中有时需对一些与产品质量相关的变量 进行实时控制和优化，这些变量往往是密度、浓度、 干度等质量变量，由于技术或经济原因，很难通过 传感器进行测量。
预测模型加反馈校正过程，使预测控制具有很强的抗 扰动和克服系统不确定性的能力。
27
(3)滚动优化
预测控制是一种优化控制算法，通过某一性能指标的 最优化来确定未来的控制作用。
采用滚动式的有限时域优化策略。即优化过程不是一 次离线完成的，而是反复在线进行的，在每一采样时刻， 优化性能指标只涉及从该时刻起到未来有限时间，而到 下一个采样时刻，这一优化时段会同时向前推移。
第8章 先进控制系统介绍
3 1 2 3 4 3 5 6
软测量技术
时滞补偿控制 解耦控制
预测控制
自适应控制
模糊控制
1
第8章 先进控制系统
8.0 概述
系统辨识
相关分析法通常采用类似白噪声的伪随机信号作为输入测试信号，这种信号对系统的正常工作干扰不大。
通常不加专门的输入测试信号，仅利用正常工作状态下测量的输入及输出信号，就可得到良好的辨识效果。
相关分析法辨识抗干扰能力强、数据处理简单、辨识精度高，因此应用比较广泛，尤其是在需要在线辨识的场合。
相关分析法辨识具有最小二乘法辨识的统计特性，即使在有色噪声干扰下，也可以得到无偏估计，这是它和一般最小二乘法相比最大的优点。
在采用相关分析法进行系统辨识时，系统的脉冲响应函数可由系统的输入及输出数据的相关函数来描述，因此，输入信号的选择及相关函数的估计是相关分析法的关键所在。
持续激励输入信号的要求。
更进一步的要求是输入信号必须具有较好的“优良性”，即输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高。
在具体工程应用中，选择输入信号时还应考虑以下因素：输入信号的功率或幅度不宜过大，以免使系统工作在非线性区，但也不应过小，以致信噪比太小，直接影响辨识精度。
工程上要便于实现，成本低。
相关分析法是属于统计分析的方法，它的理论基础就是著名的维纳-霍甫积分方程。
这个方程为积分方程，不易求解，但如果采用白噪声作为系统输入，则可方便的求出系统的脉冲响应。
但是运用白噪声求系统响应，理论上需要无限长时间上的观测数据，这是不希望和不允许的，因此具有人工可以复制的、有规律的、周期性的伪随机信号是更适合应用的。
这种信号具有类似白噪声的性质，目前最常用的是伪随机二位式序列，它们主要有M序列和逆重复M序列，它们可由计算机或线性反馈寄存器产生。
用M序列和逆重复M序列对系统的脉冲响应进行辨识时，都是在离散的时间上进行的。
由它们获得的响应函数是原函数的一致性估计。
为了提高辨识精度，可采用多个周期输入伪随机序列的方法。
当对系统进行在线辨识时，可以采用脉冲响应的递推计算公式。
多变量系统的脉冲响应的辨识问题，最后要归结为用单变量系统辨识方法进行，所不同的只是较复杂。
Eviews中VAR模型的操作、脉冲响应分析和方差分解的实现
2021/5/27
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EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立
VAR模型的滞后结构检验 （2）Granger因果检验 右图的检验结果为： 在5%的显著性水平下， 变量log(ex)能Granger引 起变量log(ms)，即拒绝 原假设；但变量log(ms) 不能Granger引起变量 log(ex)，即接受原假设。
2021/5/27
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EViews统计分析基础教程
三、方差分解
基本思想：
方差分解的基本思想是，把系统中的全部内生变量
（k个）的波动按其成因分解为与各个方程新息相关
联的k个组成部分，从而得到新息对模型内生变量的
相对重要程度。
在 EViews 软 件 操 作 中 ， 选 择 VAR 对 象 工 具 栏 中 的
19
EViews统计分析基础教程
四、Johansen协整检验
1、Johansen协整理论
根据协整方程中是否包含截距项和趋势项，将其分为五 类： 第一类，序列yt没有确定趋势，协整方程没有截距项； 第二类，序列yt没有确定趋势，协整方程有截距项； 第三类，序列yt有确定的线性趋势，协整方程只有截距 项； 第四类，序列yt有确定的线性趋势，协整方程有确定的 线性趋势； 第五类，序列yt有二次趋势，协整方程只有线性趋势。
一、向量自回归（VAR）模型
2.结构VAR模型（SVAR）
结构VAR是指在模型中加入了内生变量的当期值，即解释变
量中含有当期变量，这是与VAR模型的不同之处。
下面以两变量SVAR模型为例进行说明。
xt=b10 + b12zt +γ11xt-1 +γ12 zt-1 + μxt
线性系统理论主要内容本课程是一门信息科学的专业基础课程
线性系统理论一、主要内容本课程是一门信息科学的专业基础课程，阐述分析和综合线性多变量系统的理论、方法和工程上的实用性，本理论在控制技术、计算方法和信号处理等领域有着广泛的应用。
1、系统、系统模型，线性系统理论基本内容2、状态、状态空间，状态和状态空间的数学描述，连续变量动态的状态空间描述，系统输入输出描述与状态空间描述的关系，LTI系统的特征结构，状态方程的约当规范型，系统状态方程与传递函数矩阵的关系，组合系统的状态空间描述3、连续时间LTI系统的运动分析，状态转移矩阵和脉冲响应矩阵，连续时间LTV系统的运动分析，连续时间LTI系统的时间离散化，离散时间线性系统的运动分析4、线性系统的能控性和能观测性，连续时间LTI系统的能控性和能观测性判据，离散时间线性系统的能控性和能观测性判据5、对偶系统和对偶性原理，时间离散化线性系统保持能控性和能观测性的条件，能控和能观测规范型，连续时间LTI系统的结构分解6、系统外部和内部稳定性，李亚普诺夫稳定的基本概念，李亚普诺夫第二方法的主要定理，连续时间线性系统的状态运动稳定性判据，离散时间线性系统的状态运动稳定性判据7、系统综合问题，状态反馈和输出反馈，状态重构和状态观测器，降维状态观测器，状态观测器状态反馈系统的等价性问题二、线性系统及其研究的对象一般说来，许多物理系统在其工作点的附近都可以近似地用一个有限维的线性系统来描述，这不仅是由于线性系统便于从数学上进行处理，更为重要的，它可以在相当广泛的范围内反映系统在工作点附近的本质。
因此，线性系统理论研究对象是 (线性的)模型系统，不是物理系统。
控制理论发展到今天，包括了众多的分支，如最优控制，鲁棒控制，自适应控制等。
但可以毫不夸张地说，线性系统的理论几乎是所有现代控制理论分支的基础，也是其它相关学科如通讯理论等的基础。
三、研究线性系统的基本工具研究有限维线性系统的基本工具是线性代数或矩阵论。
用线性代数的基本理论来处理系统与控制理论中的问题，往往易于把握住问题的核心而得到理论上深刻的结果。
随机系统建模与仿真.pptx
2.自相关域特性 自相关函数是对随机过程在相关域上的特
性描述。它表征随机过程在一个时刻和另一时 刻采样值之间的相互依赖程度，即表征信号随 机变化的程度。
对于平稳随机过程，有自相关函数
Rx
(
)
lim
T
1 T
T
x(t)x(t )dt
0
(6.21)
第21页/共88页
6.1 随机系统基本知识(续）
则 X称在区间 (上a,b服) 从均匀分布，记作
。
X ~ U (a,b)
第9页/共88页
6.1 随机系统基本知识(续）
均匀分布的概率密度函数和分布函数可 用图6-2的曲线表示。
图6-2 均匀分布的分布曲线
第10页/共88页
6.1 随机系统基本知识(续）
(2)正态分布 正态分布又称为高斯分布，是最常用的一种连续分
布。若连续型随机变量 X的概率密度函数为
f (x)
1
x 2
e 2 2
2
(6.12)
其中 为大于零的常数，则 称X 服从参数 的,正
态分布，记作 X ~ (。, 2 )
第11页/共88页
6.1 随机系统基本知识(续）
(3)泊松分布
若离散型随机变量 X的概率分布为
Fk
F(xk )
k e
k!
k 0,1, 2,
E(
xK
(t
))
E(
X
(t))
lim
T
1 T
T
0 xK (t)dt
(2)方差
2 xK
2X
lim 1 T T
T 0
xK (t) E
xK (t) 2
dt
田玉平自动控制原理各个章节的知识点
田玉平自动控制原理各个章节的知识点全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：田玉平自动控制原理是自动化领域的经典教材之一，内容涵盖了自动控制理论的基本知识和应用技术。
本文将围绕田玉平自动控制原理中各个章节的知识点展开讨论，帮助读者更好地理解和掌握这门课程。
第一章：控制系统基本概念在本章中，我们将学习到控制系统的基本概念，包括什么是控制系统、控制系统的分类、控制系统的基本结构等。
掌握这些基本概念对于理解后续章节的知识点至关重要。
第二章：系统动力学建模系统动力学建模是控制系统设计的基础，本章将介绍系统的数学建模方法，包括传递函数模型、状态空间模型等。
通过学习本章内容，读者可以了解如何将实际系统转化为数学模型，为控制系统设计奠定基础。
第三章：控制系统的时域分析时域分析是掌握控制系统性能的重要手段，在本章中，我们将学习控制系统的时域响应、阶跃响应、脉冲响应等概念，以及如何通过时域分析评估系统的性能和稳定性。
第四章：PID控制器PID控制器是最常用的控制器之一，本章将详细介绍PID控制器的原理、结构和调节方法，以及如何通过PID控制器实现系统的稳定性和性能优化。
第五章：根轨迹法和频域分析根轨迹法和频域分析是控制系统设计和分析的重要工具，本章将介绍这两种方法的基本原理、应用范围和实际操作技巧，帮助读者更好地理解控制系统在频域中的特性。
第六章：稳定性分析与设计稳定性是控制系统设计的核心问题之一，本章将介绍控制系统的稳定性分析方法、稳定性判据和稳定性设计原则，帮助读者避免系统不稳定导致的问题。
第七章：校正设计方法校正设计是控制系统优化的重要手段，本章将介绍常见的校正设计方法，包括比例校正、积分校正、比例积分校正等，帮助读者提高系统的响应速度和稳定性。
第八章：现代控制理论现代控制理论是控制系统发展的前沿领域，本章将介绍现代控制理论的基本思想、主要方法和应用领域，帮助读者了解控制系统未来的发展方向。
通过对田玉平自动控制原理各个章节的知识点进行系统学习和掌握，读者可以更好地理解控制系统的基本原理和设计方法，提高自己在自动化领域的学习和实践能力。
现代控制理论(第二章)线性系统的状态空间描述
H[t0 ,)
yc
1
yc
u
t t0 0
容易得到其解
yc
(t )
e
1t
yc
(0)
t
e1
(t
)u(
)d
显然，若其初始条件
yc
0
(0)
不能确定，则不能
唯一地确定其输出。
1.非零初始条件与脉冲输入
零初始条件：系统的初始条件为零是指系统在初 始时刻没有能量储备。
注意：在建立线性系统的输入—输出描述时， 必须假设系统的初始条件为零。
单变量线性时变系统输入－输出关系： y L(u)
用符号 g(t,τ) 表示该系统的单位脉冲响应，即
g(t,τ)L( (t ))
注意： g(t,τ) 是双变量函数; τ— 代表δ函数作用于系统的时刻； t — 代表观测其输出响应的时刻。
结论1：对单变量线性时变系统，u(t)为其输 入变量，g(t,τ)为其单位脉冲响应，在初始
y
kp
u
s3 1s 2 2s 3
若对其参数一无所知，它的控制律设计就会复 杂得多，而稳定性的分析事实上是无法进行的。
系统的输入—输出描述仅在松弛的条件下才能采用。
若系统在t0时刻是非松弛的，输出 y[t0 ,) 并不能单
单由 u[t0 ,) 所决定，即关系式 不成立。考察简单的一阶系统：
y[t0 ,)
初始条件不为零时，可以将非零的初始条件等 效成在初始时刻的一个脉冲输入。
单位脉冲函数（δ函数 ）
令
0
(t
t1
)
1
0
t t1 t1 t t1 t t1
当Δ→0时， (t t1) 的极限函数，即
现代控制理论基础
现代控制理论基础§3系统的稳定性电气学院工业自动化教研室贾要勤2011-03-08内容提要●定性分析：稳定性、能控性、能观性●系统的重要性质和系统结构参数之间的关系●两种稳定性的描述：外部稳定性，内部稳定性●两者的内在联系●系统稳定性分析的方法：李亚普洛夫理论●线性定常系统的稳定性判据2011-03-08现代控制理论与智能控制基础2/48章节内容§3-1线性系统的外部稳定性§3-2 系统的内部稳定性§3-3 李亚普洛夫判定稳定性的方法2011-03-08现代控制理论与智能控制基础3/48§3-1 线性系统的外部稳定性●输入输出（单位脉冲响应函数、传递函数）稳定性●零状态响应的稳定性：输入响应●BIBO稳定性，有界的输入对应有界的输出，定义3-1●外部稳定性的定义：零状态，判据2011-03-08现代控制理论与智能控制基础4/48§3-1 线性系统的外部稳定性3.1.1单变量线性系统的BIBO稳定性（1）单位脉冲响应函数判据充要条件：单位脉冲响应函数是绝对可积的（2）传递函数判据充要条件：传递函数所有的极点都具有负实部2011-03-08现代控制理论与智能控制基础5/48§3-1 线性系统的外部稳定性3.1.2多变量线性系统的BIBO稳定性（1）单位脉冲响应函数判据充要条件：单位脉冲响应函数阵的每一个元都是绝对可积的（2）传递函数判据充要条件：传递函数阵每一个元的极点都具有负实部充分条件：A的特征值都具有负实部2011-03-08现代控制理论与智能控制基础6/48§3-2 系统的内部稳定性●零输入响应的稳定性●平衡状态： =0●系统的稳定性：系统某个平衡状态的稳定性●线性定常系统的平衡状态渐进稳定系统 非奇异，原点是系统唯一的平衡状态奇异时，系统有多个平衡状态，举例●稳定性：系统受到扰动偏离平衡状态后，能否返回平衡状态2011-03-08现代控制理论与智能控制基础7/48§3-2 系统的内部稳定性•线性系统的稳定性:决定于系统的结构，和初始条件以及外界的扰动没有关系•非线性系统的稳定性：和初始条件以及外界的扰动有关•经典理论没有给出稳定性的一般定义•不同的平衡点有着不同的稳定性2011-03-08现代控制理论与智能控制基础8/482011-03-08现代控制理论与智能控制基础9/483.2.1系统内部稳定性的基本概念(1) 李亚普诺夫意义下的稳定性()S ε()S δ给出任意总存在§3-2 系统的内部稳定性2011-03-08现代控制理论与智能控制基础10/482.渐近稳定()S ε()S δ给出任意总存在§3-2 系统的内部稳定性2011-03-0811/48大范围的渐近稳定1.如果平衡状态 是渐近稳定的,且其渐近稳定的最大范围是整个状态空间，那么平衡状态 就叫做大范围内的渐近稳定2.大范围渐近稳定的必要条件是整个状态空间中只存在一个平衡状态3.对于线性系统，如果平衡状态是渐近稳定的，那么它一定是大范围渐近稳定的210e 状态空间§3-2 系统的内部稳定性2011-03-08现代控制理论与智能控制基础12/483. 不稳定–线性系统：趋于无穷远–非线性系统：可能趋于某个极限环–经典控制理论:渐近稳定的系统才是稳定的()S ε()S δ给出任意总存在§3-2 系统的内部稳定性§3-2 系统的内部稳定性3.2.2线性定常连续系统稳定性特征值判据（1）稳定性判别充要条件： 的所有特征值具有负实部或零实部，且零实部特征值是 的最小多项式的单根（零实部特征值的指数等于1），例3-4（2）渐进稳定判别充要条件： 的所有特征值都具有负实部（3）特征值和极点之间的关系渐进稳定和BIBO稳定之间的关系2011-03-08现代控制理论与智能控制基础13/48§3-2 系统的内部稳定性3.2.3线性定常离散系统稳定性特征值判据–状态方程–零输入响应–稳定性:状态响应有界–渐进稳定：状态响应趋于平衡位置：原点2011-03-08现代控制理论与智能控制基础14/48§3-2 系统的内部稳定性3.2.3线性定常离散系统稳定性特征值判据（1）渐进稳定的充要条件： 的所有特征值的模均小于1（ 平面）（2）稳定的充要条件： 的所有特征值的模均小于等于1，等于1的特征值是 的最小多项式的单根2011-03-08现代控制理论与智能控制基础15/48§3-2 系统的内部稳定性3.2.4用MATLAB求系统的特征值（1）求特征多项式的根:roots(p)（2）矩阵的特征值:eig(A)（3）系统特征多项式:poly(sys)2011-03-08现代控制理论与智能控制基础16/48§3-3 李亚普洛夫判定稳定性的方法李亚普诺夫第一方法：间接法•线性系统：解出系统的状态方程，然后根据状态方程的解判别系统的稳定性。
线性系统复习
k1
y(k) CAk x0 C Ak j1Bu( j)
0
j0
CeAtx0 h(t)*u(t)
CAk x0 h(k)*u(k)
h (t )DCe At B
h(k )DCA k 1B
传递函 数阵
H ( s) C ( sI A) 1 B
H ( z ) C ( zI A)1 B
u(k) u(t)
u (t) u (k) k T t (k 1)T y(k)
u(t)
u(k) 保持器 u(t) x Ax Bu
y Cx Du y(u)
x(k1)G(xk)H(uk) y(k)C(xk)D(uk)
{x Ax Bu
定1.理 给定线性y 定 Cx D常 u x系 0)(x统 0 (1
2 ,G
e At
1
0
0.5(
1-e-2T ) e-2T
1 0
0.091
0.819
H (
T e At dt)B
T 1
0
0 0
0.5(
1-e-2t ) e-2t
dt
×10
0.5T 0.25e-2T -0.5e-2T 0.5
Bu (k )
(k
)
(1)
已知 x(k 0 ), 及 u(k) k k 0
k 1
x(k) A k-k 0 x(k 0 )
A k-i- 1 Bu(i)
i k0
若令 k 0 0 , 则有 :
k 1
x(k) A k x( 0 )
A k-i- 1 Bu(i)
第四讲线性动态方程和脉冲响应矩阵
始条件
Ψ i (t0 ) = ei (i=1，2，…，n)
时方程 x = A(t )x 的解。要证明，Ψ1,Ψ2, ,Ψn
是线性无关的n个解。
北京理工大学
线性系统理论 第四章 线性动态方程和脉冲响应矩阵
4.2 线性动态方程的解
状态转移矩阵具有下列重要性质：
（1）. Φ (t ,t ) = I
（2）. Φ −1 (t ,t0 ) = Ψ (t0 )Ψ −1 (t ) = Φ (t0 ,t ) （3）. Φ (t2 ,t0 ) = Φ (t2 ,t1 ) Φ (t1,t0 )
北京理工大学
线性系统理论 第四章 线性动态方程和脉冲响应矩阵
明 确 起 见 ， 用 Φ(t;t0,x0,0) 表 示 由 初 始 条 件 x(t0)=x0引起的 x=A(t )x 在时刻t的解。Φ的第四个 自变量表示了u≡0这一事实。x=A(t )x及
x(t0)=x0之解为：
x(t) Φ (t;t0 , x0 , 0) =Φ (t, t0 ) x0
北京理工大学
4.1 引言
本章主要研究动态方程的解，并以状 态转移矩阵来表示动态方程的解。然后提 出等价动态方程的概念并证明一个时不变 动态方程均具有矩阵为常值的等价动态方 程，给出动态方程和脉冲响应矩阵之间的 关系,最后对离散时间线性系统进行了运 动分析。
北京理工大学
线性系统理论 第四章 线性动态方程和脉冲响应矩阵
4.2 线性动态方程的解
根据定义，基本矩阵具有如下性质： Ψ = A (t )Ψ Ψ (t 0 ) = H
其中: H为某个非奇异常量矩阵。
北京理工大学
线性系统的脉冲响应及转移函数脉冲响应定义
交流控制系統的典型元件有同 步器、交流放大器、交流馬達、 陀螺儀、加速規等。
圖 典型交流閉迴路控制系統示意圖
CHAPTER
導論
※ 離散資料控制系統
其訊號在系統的某處或多處是以脈波序列或數位碼的形式出現稱之。 離散資料控制系統：取樣資料控制系統和數位控制系統兩種。
※ 取樣資料系統的工作原理
圖 1-16 取樣資料控制系統方塊圖
控制器可能是一個放大器、PID或其它控制元件，依系統的控制需 求而定。在更複雜的系統中，控制器可能是一部電腦或微處理機。
開迴路系統較經濟但通常較不準確
開迴路系統控制效果較不精確，系統適應性也降低。
CHAPTER
導論
※ 何謂回授及其作用為何？
當有一序列因果關係 存在於某系統的許多變數之間時，則回授存在。
將一個連續的輸入訊號 r(t) 加於系統中，誤差訊號 e(t) 以取樣裝置 (取樣器) 加以取樣， 而取樣器的輸出是一序列的脈波。
數位控制系統較不易受雜訊干擾
第二章
數學基礎工具
1. 介紹拉氏轉換定義與理論。 2. 說明以拉氏轉換求解線性常微分方程式。 3. 介紹系統轉移函數定義與應用於建置線性非時變系統的模型。
之，是輸出的拉氏轉換與輸入的拉氏轉換之比。且系統的所有起始條件均假設 為零。 4. 轉移函數與輸入函數無關。 5. 連續資料系統的轉移函數表示成僅為複變數 s 的函數，而非實變數、時間或任
何其它獨立變數的函數。離散資料系統可用差分方程式來表示，當使用 z 轉換 時，轉移函數就變成複變數 z 的函數。
圖 1-13 具雜訊的回授系統
1) 若無回授 H = 0，由 n 單獨作用時的輸出 y 為 : 2) 假定有回授存在，由 n 單獨作用所引起的系統輸出為:
2-3 脉冲响应及离散系统
1 x (k ) 0.4 0.3
10 / 13 10 / 13 z 0.8 z 0.5 8 / 13 5 / 13 z 0.8 z 0.5
解
(k ) G k Z
1
{[ zI G]1 z}
10 10 k (0.8) (0.5) k 13 13 8 5 k k (0.8) (0.5) 13 13
u(t ) u(τ )δ(t τ ) d τ
t0
t
（53）
将（53）式代入（28）式
y(t ) C e Ce
A(t t0 ) A( பைடு நூலகம் t0 )
x(t0 ) C e
t0 t t0 t
t
A(t τ )
Bu(τ ) d τ D u(τ )δ(t τ ) d τ
2.5 线性系统的脉冲响应矩阵
0 假设系统初始条件为零， x(t0 ) x(0) 0 输入为单位脉冲函数，即 u(t ) ei δ(t τ ) 0 ei 1 其中，τ为加入单位脉冲的时刻。而 0 ei δ (t τ ) 就表示在 t τ时刻，仅在第i 0 个输入端施加一个单位脉冲。系统的 输出为：
k 0 x(1) Gx(0) k 1 x(2) Gx(1) G 2 x(0) k 2 x(3) Gx(2) G 3 x(0)
k k 1 x(k ) Gx(k 1) G k x(0) (k ) x(0)
其中 系统的输出为
(k ) G k
t0
（56）
（57）
令 t (k 1)T ， t0 k0T ，则
x[(k 1)T ] [(k 1)T , k0T ] x(k0T )
随机振动--第9章-随机振动响应分析
输入X(t)与实际输出Z(t)的互相关函数为： RXZ(τ)=E[X(t)Z(t+τ)] =E[X(t)Y(t+τ)+X(t)N(t+τ)] =RXY(τ) +RXN(τ)=RXY(τ) 并可得互谱：SXZ(ω)= SXY(ω) 实测输出Z(t)的自相关函数为：
RZ(τ)=E[Z(t)Z(t+τ)] =E[{Y(t)+N(t)}{Y(t+τ)+N(t+τ)] = RY(τ)+ RYN(τ)+ RNY(τ)+ RN(τ) = RY(τ)+ RN(τ)
2 XZ
| H( ) | S X ( ) ( ) 1 2 | H( ) | S X ( ) S N ( )
2
在有噪声干扰的情况下，输入与实测输 出之间的谱相干函数将〈1，对于线性系 统，我们可以根据相干函数值来判断干 扰影响的大小。
实际测量中经常混有噪声，确定系统的幅 频特性时可用输入/输出的自谱或互谱。 利用自谱来确定幅频特性： 实测输出的自谱密度为 :
实测输出Z(t)的自谱： SZ(ω)= SY(ω)+ SN(ω)
输入与实测输出之间的谱相干函数为：
2 2 | S ( ) | | S ( ) | 2 XZ XY XZ ( ) S X ( )S Z ( ) S X ( )S Z ( )
| H( )S X ( ) | 2 | H( ) | 2 S X ( ) S X ( )[S Y ( ) S N ( )] S Y ( ) S N ( ) | H( ) | 2 S X ( ) | H( ) | 2 S X ( ) S N ( )
实际测量中经常混有噪声，利用输入与输 出的互谱关系比利用自谱关系来确定系统的 幅频特性较为有利。
(2002)《线性系统理论》考试大纲(只适用航天学院)
（2002）《线性系统理论》考试大纲（只适用航天学院）
考试内容：
1.状态空间描述的概念、坐标变换、状态空间描述与输入输出描述之间的转换方法、传递函数矩阵、并联串联组合系统。
2.线性定常系统的运动分析、状态转移矩阵与脉冲响应矩阵、连续系统的离散化
3.线性系统的能控性和能观性概念、秩判据，对偶原理，能控规范性和能观规范型，线性系统的结构分解
4.实现的概念，最小实现的性质，最小实现的步骤和方法
5.内部稳定与外部稳定性，李雅普诺夫稳定性原理，线性系统的稳定性判据，非线性系统线性化的有关稳定性结论
6.SISO系统的极点配置，MIMO系统的单位秩极点配置，全维和降维状态观测器的设计，分离定理；
7.Robust控制器设计的思想、结构图、伺服补偿器的设计
8.多项是矩阵和有理分式矩阵的概念和性质，Simith标准型和McMillan标准型的求法，确定传递函数矩阵的零极点；
9.多变量系统频域法基础，包括基于正乃奎斯特盘踞和逆乃奎斯特判据的对变量频域设计方法和步骤。
参考书目：
1.阙志宏等，线性系统理论，西北工业大学出版社。
2.郑大中编，线性系统理论，清华大学出版社，1992.3
3.周凤岐等，现代控制理论及应用，电子科技大学出版社，1999.10
4.也可根据以上考试大纲选用其他参考书。