基于遗传算法和窗函数的FIR滤波器新设计方法
遗传算法在 FIR 滤波器设计
期 10 月
电 子 学 报 ACTA ELECTRONICA SINICA
Vol . 28 Oct .
No. 10 2000
遗传算法在 FIR 滤波器设计 ———频率抽样法中的应用
陈小平 ,于盛林
(南京航空航天大学测试工程系 ,南京 210016)
摘 要 : 本文介绍了遗传算法在 FIR 滤波器设计 ———频率抽样法中的应用. 用遗传算法确定过渡带样本值 ,解 决了传统方法 (查表法) 不能保证数据是最优的问题. 本文还对标准遗传算法进行了适当的改进. 给出了 FIR 数字低 通 、带通滤波器设计的两个例子. 实验结果说明通过遗传算法设计的 FIR 滤波器性能较查表法得到了改善.
遗传算法 ( Genetic Algorithm , GA) 是一种模仿生物进化过 程的结构型的随机搜索. 这种生物模仿过程可以导出复杂问 题的有效解 ,不会陷入局部最优问题. GA 首先是由 Holland 提 出的 ,并由 Goldberg 作了广泛的探索[2] . GA 已成功地应用于 多种优化问题 ,例如线性自适应滤波器的参数估计 [3] ,非线性 数字滤波器的参数识别[4] 等. 本文将 GA 用于 FIR 数字滤波 器设计 ———频率抽样法中 ,确定过渡带样本的最佳值 ,解决了 传统的查表法不能保证数据是最优的问题 ,结合具体例子作 了一些探索 ,实验结果令人满意. 文中还对标准 GA 作了两点 改进. 首先 ,将适应度最好的估计参数不变地传至下一代确保 了算法的收敛[5] ,其次引入可变变异概率的手段 ,当群体中所
作 ,最后发现和解码以得到 GA 的解. FIR 滤波器设计 ———频率抽样法中 GA 的实现可通过低
通滤波器的例子予以说明. 例 用频率抽样法设计一 FIR 低通滤波器. 技术指标 :通
数字信号处理实验——用窗函数设计FIR滤波器
实验四 用窗函数设计FIR 滤波器一、 实验目的1、熟悉FIR 滤波器设计的基本方法。
2、掌握用窗函数设计FIR 数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。
3、熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相位特性。
4、了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应。
二、 实验原理和方法窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现有限长单位脉冲响应的传递函数H(e jw )=∑-=10N n h(n)e -jwn 去逼近h d (n)=1/2π⎰π20H d (e jw )e jwn dw即h(n)=h d (n)w （n ） (一)几种常用的窗函数1、矩形窗 w(n)=R N (n)2、Hanning 窗 w(n)=0.5[1-cos(2πn ／N-1)]R N (n)3、Hamming 窗 w(n)=[0.54-0.46cos(2πn ／N-1)]R N (n)4、Blackman 窗 w(n)=[0.42-0.5 cos(2πn ／N-1)+0.08 cos(4πn ／N-1)] R N (n)5、Kaiser 窗 w(n)=I 0(β（1-[(2n ／(N-1))-1]2）½)／I 0(β）（二）窗函数法设计线性相位FIR 滤波器的步骤1、确定数字滤波器的性能要求。
确定各临界频率{w k }和滤波器单位脉冲响应长度N 。
2、根据性能要求和N 值，合理地选择单位脉冲响应h(n)有奇偶对称性，从而确定理想频率响应h d (e jw)的幅频特性和相位特性。
3、用傅里叶反变换公式求得理想单位脉冲响应h d (n)。
4、选择适当的窗函数W （n ），求得所设计的FIR 滤波器单位脉冲响应。
5、用傅里叶变换求得其频率响应H (e jw)，分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N ，重复上述过程，直至得到满意的结果。
三、实验内容和步骤1、分别用矩形窗、Hanning 窗、Hamming 窗、Blackman 窗、Kaiser 窗（β=8.5）设计一个长度N=8的线性相位FIR 滤波器。
改进的遗传算法在FIR滤波器设计上的应用
P-1
表示为染色体的基因编码。第 3 步：计算 A=ΣaP。 P=0
图 1 1-D 低通实数 FIR 滤波器设计结果
第 4 步：分成三个小的步骤，分别如下：A．判断进化
目前设计数字滤波器的基本方法是用模拟方
代数或者误差是否满足设定值，若满足则转 C；B． 法设计然后再转换为数字滤波器，以及采用最优
计算个体的适应度，并判断是否符合优化准则，若 化方法，用计算机求解。这些方法存在着计算量
（1）系统的单位冲激响应 h（n）在有限个 n 值 一个非线性函数的优化问题，故采用实数（浮点） 改进的遗传算法设计 1-D 实数 FIR DF 时，参数
处不为零；（2）系统函数 H（z）在|z|>0 处收敛，极点 编码技术。
的选择作如下说明：
全部在 z=0 处（因果系统）；（3）结构上主要是非递
（1）个体的表示方法。自然界中生物个体的基
DF 时，对与其对应的 ωP 附近频域内逼近误差的
滤波器设计法。
（3）选择策略。依据达尔文适者生存的进化原 重视程度。在具体的设计中，aP 是可以调整的，不
2 提出的一种改进的遗传算法
理，群体中各个个体为生存而相互斗争，其中适应 同的 取值将导致不同的设计结果。通常要求 FIR
遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和进化 度高的个体生存下来，而适应度低的个体则被淘 应具有较好的阻带特性，而对过渡带没有严格的
的实质解，使设计出的 FIR DF 的频率响应（即其
覬=（h（R 0），h（R 1），…，h（R N-1））
数，即当进化进行到该指定的代数，便保留最优个
冲激响应的 Fourier 变换）满足或最大限度接近所
（2）适应度的计算。在遗传算法中，为使群体 体，抛弃其余的个体，由全新的随机产生的个体代
基于自适应遗传算法FIR数字滤波器优化设计
基于自适应遗传算法FIR数字滤波器优化设计作者：黄猛唐琳甄玉张杰来源：《现代电子技术》2010年第02期摘要:FIR数字滤波器优化设计的目标是对滤波器理想性能的逼近。
遗传算法是一种模仿生物进化过程的全局优化概率搜索算法,它提出了一种求解复杂系统优化问题的通用框架,且不依赖于问题的领域和种类,在此将自适应的遗传算法应用于FIR数字滤波器的优化设计,通过评价种群的“早熟度”来自适应调整交叉率和变异率,提高了遗传算法的搜索效率。
计算机仿真结果证明,该算法能够获得满意的滤波器性能。
关键词:FIR滤波器;优化设计;自适应遗传算法;早熟度中图分类号:TP274文献标识码:B文章编号:1004-373X(2010)02-143-04Optimized FIR Filter Design Based on Self_adaptive Genetic AlgorithmHUANG Meng,TANG Lin,ZHEN Yu,ZHANG Jie(91635 Army,Beijing,102249,China)Abstract:The goal of optimized FIR filter design is approaching to the ideal performance of IIR filter.Genetic algorithm is an optimal probability search algorithm,imitating the process of biology evolution,which has proposed an universal method to solve optimized problems of complex system,independent of domain and kind of problems.The proposed algorithm applying self_adaptive genetic algorithm to optimized IIR filter design,and adjusting cross probability and mute probability self_adaptively by evaluating premature convergence degree to improve search efficiency of genetic algorithm.The simulation results demonstrate that the proposed algorithm can achieve satisfying capability of filter.Keywords:FIR filter;optimized design;self_adaptive genetic algorithm;premature convergence degree在现代信号处理和电子应用技术领域,FIR数字滤波器因具有稳定性和线性相位两大优点而得到了广泛的应用。
FIR滤波器窗函数设计.
课题名称：FIR滤波器窗函数设计FIR 滤波器窗函数设计引言：数字滤波器(Digital Filter)是指输入、输出都是离散时间信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。
在许多数字信号处理系统中，如图像信号处理等，有限冲激响应（FIR ）滤波器是最常用的组件之一，它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。
FIR 滤波器虽然在截止频率的边沿陡峭性能上不及无限冲激响应（IIR ）滤波器，但是却具有严格的线性相位特性，稳定性好，能设计成多通带（或多阻带）滤波器组，所以能够在数字信号处理领域得到广泛的应用。
一、 数字滤波器的分类（1） 根据系统响应函数的时间特性分为两类1. FIR （Finite Impulse Response ）数字滤波器网络()0,0[][]0,Mn k k b n M y n b x n k h n n =≤≤⎧=-⇔⎨⎩∑ 其他 特点：不存在反馈支路，其单位冲激响应为有限长。
2. IIR （Infinite Impulse Response ）数字滤波器网络01[][][]M Nk k k k y n b x n k a y n k ===---∑∑ 特点：存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位冲激响应为无限长。
（2） FIR 数字滤波器IIR 数字滤波器的区别1. 从性能上来说，IIR 滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素，对极点的惟一限制是在单位圆内。
因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存储单元少，计算量小，效率高。
但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。
选择性越好，则相位非线性越严重。
FIR 滤波器传递函数的极点固定在原点，是不能动的，它只能靠改变零点位置来改变它的性能。
所以要达到高的选择性，必须用较高的阶数；对于同样的滤波器设计指标，FIR 滤波器所要求的阶数可能比IIR 滤波器高5-10倍，但是 FIR 滤波器可以得到严格的线性相位。
用窗函数法设计FIR数字滤波器
实验五用窗函数法设计FIR 数字滤波器一、实验目的：1.掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法 2.熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。
3.了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二、实验原理线性相位特点在实际应用中非常重要，如在数据通信、图像处理、语音信号处理等领域，往往要求系统具有线性相位特性，因而常采用容易设计成线性相位的有限冲激响应FIR 数字滤波器来实现。
1. 常用窗函数：1) 矩形窗10[]0k M w k ≤≤⎧=⎨⎩其他〔5.21〕 2) Hann 〔汉纳〕窗0.5-0.5cos(2/)0[]0k M k M w k π≤≤⎧=⎨⎩其他〔5.22〕3) Hamming 〔汉明〕窗 0.54-0.46cos(2/)0[]0k M k M w k π≤≤⎧=⎨⎩其他〔5.23〕4) Blackman 〔布莱克曼〕窗 0.42-0.5cos(2/)0.08cos(4/)0[]0k M k M k M w k ππ+≤≤⎧=⎨⎩其他〔5.24〕 5) Kaiser 〔凯泽〕窗0[]0w k k M =≤≤〔5.25〕 其中2201(/2)()1!n x I x n ∞=⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦∑ 下面介绍用窗函数设计FIR 滤波器的步骤：a) 根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应[]d h k 。
b) 根据对过渡带和阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗函数长度/N A w ≈∆，A 决定于窗口的形式，w ∆表示滤波器的过渡带。
c) 利用选好的窗函数计算滤波器的单位取样响应[][][]d h k h k w k =。
d) 验算技术指标是否满足要求。
设计出来的滤波器的频率响应用10()[]N j j n n H e h k e -Ω-Ω==∑来计算。
2. Matlab 数字信号处理工具箱中常用的FIR 数字滤波器设计函数hanning 汉纳窗函数。
hamming 汉明窗函数。
blackman 布莱克曼窗函数。
基于窗函数法FIR数字滤波器的设计(毕业设计)
重庆三峡学院毕业设计（论文）题目基于窗函数法FIR数字滤波器的设计专业电子信息工程年级 2 0 0 6 级学生姓名郝海学生学号 200615190154指导教师徐正坤职称助教完成毕业设计（论文）时间2009年12月基于窗函数法FIR数字滤波器的设计郝海重庆三峡学院应用技术学院电子信息工程（仪器仪表）专业06级重庆万州 404100摘要简述了数字滤波器中的有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的原理,对FIR滤波器的窗函数设计方法进行了研究。
窗函数法在FIR 数字滤波器的设计中有着广泛的应用。
介绍了一种基于等波纹切比雪夫逼近准则的FIR 数字滤波器的设计方法,通过MATLAB 的仿真实现。
传统的数字滤波器设计方法繁琐且结果不直观,本文利用MATLAB具有强大的科学计算和图形显示这一优点,与窗函数法设计理论相结合共同设计FIR数字滤波器,不但使设计结果更加直观,而且提高了滤波器的设计精度,从而更好地达到预期效果。
关键字FIR数字滤波器窗函数等波纹切比雪夫逼近 MATLAB仿真目录1 引言 ---------------------------------------------------------------------------- 12 FIR数字滤波器的介绍------------------------------------------------------------- 22.1FIR数字滤波器的特点--------------------------------------------------------- 22.2线性相位FIR数字滤波器的特点------------------------------------------------- 22.2.1 单位冲激响应h(n)的特点------------------------------------------------- 22.2.2 线性相位的条件---------------------------------------------------------- 22.2.3 线性相位特点和幅度函数的特点-------------------------------------------- 22.3FIR数字滤波器的设计原理----------------------------------------------------- 42.4数字滤波器的性能指标--------------------------------------------------------- 5 3窗函数设计法--------------------------------------------------------------------- 63.1窗函数设计原理分析----------------------------------------------------------- 63.2设计方法--------------------------------------------------------------------- 73.3窗函数介绍------------------------------------------------------------------- 93.4窗函数法设计步骤------------------------------------------------------------ 133.5设计实例-------------------------------------------------------------------- 133.6窗函数法计算中的主要问题---------------------------------------------------- 144 FIR数字滤波器的优化------------------------------------------------------------ 154.1均方误差最小化准则---------------------------------------------------------- 154.2切比雪夫最佳一致逼近定理---------------------------------------------------- 164.3利用切比雪夫逼近理论设计FIR数字滤波器-------------------------------------- 174.4瑞米兹算法------------------------------------------------------------------ 175 MATLAB简介与数字滤波器的MATLAB实现-------------------------------------------- 195.1MATLAB简介----------------------------------------------------------------- 195.2MATLAB程序----------------------------------------------------------------- 20 结论 ----------------------------------------------------------------------------- 26 谢辞 ----------------------------------------------------------------------------- 26 参考文献 ------------------------------------------------------------------------- 26 附录 ----------------------------------------------------------------------------- 271 引言数字信号处理(DSP,digital signal processing)是从20世纪60年代以来，随着信息学科和计算机的高速发展而迅速发展起来的一门新兴学科。
基于遗传算法的FIR数字滤波器的优化设计
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种 处 理 称 为 数 字 滤 波． 出仅 与 过 去 以及 现 在 的 输
收 稿 日期 ： ０ ２ ３—１ ２ ０ —０ ４ 杨 福 宝 ： ， ９岁 ， ３ 讲师 ， 主要 研 究 领 域 为 信 号 处 理
２ 优 化 设 计 与优 化 准 则
滤 波 器 的优 化 设 计 ， 要 用 某 种 准 则 使 待设 是
ｗｈｌ（ 满 足终 止 条件 ）ｏ ｉ 不 ｅ ｄ
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根 据个 体 的适 应 度 以及 选 择 策 略 ， 算 种 群 计 内个体 的选 择 概 率 ｐ ； ｉ 根 据 ｐ 从 中选 择 Ｎ ≤Ⅳ ） 个 体 进 行 遗 传 ｉ （ 个 操作 （ 制、 复 杂交 及 变 异等 ） ， 用 Ⅳ 个后 代 换掉 Ｐ（） Ⅳ ￡中 个较 差 的个体 ，
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第４ 期
杨福宝 ： 基于遮传算法 的 ＦＲ数 字滤波器 的优化设 计 Ｉ
・４ ９・ ７
一
１ Ｆ Ｒ 数 字 滤 波 器 及 其 频 率特 性 Ｉ
数字 滤波 器是 对 一个 数 字信 号 （ 数字 序 列 ） 按 照 一 定 的要 求 进 行 运 算 ， 后 以数 字 形 式输 出 的 然
系 统 ． 字 信 号 经 过 处 理 之 后 以数 字 形 式 输 出 ， 数 这
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对Байду номын сангаас称
基于改进遗传算法的FIR数字滤波器的优化设计
赵竹青 Zhao Zhuqing
（西安文理学院，西安 710065） （Xi'an University of Arts and Science，Xi'an 710065，China）
摘要： 提出了利用基于 BP（Back Propagation）神经网络的遗传算法来设计 FIR 数字滤波器的方法。针对遗传算法很难实现全局最优和搜索
速度比较慢的缺陷，提出了改进算法，该算法充分利用了遗传算法的全局搜索功能强和 BP 神经网络的搜索效率高，优化了搜索时间，提高了算
法性能，对于解决大规模多极值优化问题特别有效。最后，以设计低通滤波器的实例验证算法的可行性。
中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。
设希望设计的滤波器的幅度特性为 H（d w），实际设计的滤波器
它提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，它不依赖于问题 的幅度特性为 H（w），则加权误差 E（w）表示为
的领域和种类，具有很强的鲁棒性。 但是，遗传算法很难实现全局最优，为了使所求的解尽量靠近
（①重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆 400065；②重庆邮电大学经济管理学院，重庆 400065；③重庆邮电大学自动化学院，重庆 400065） （①School of Communication and Information Engineering of Cqupt，Chongqing 400065，China；②College of Economics and Management of Cqupt， Chongqing 400065，China；③Automation Institute of Cqupt，Chongqing 400065，China）
(完整word版)用窗函数法设计FIR数字滤波器
用窗函数法设计FIR 数字滤波器一、实验目的1.掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。
2.熟悉线性相位FIR 数字滤波器特征。
3.了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二、实验仪器微型计算机 matlab 软件 三、实验原理和方法如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为 )(ωj d eH ，则其对应的单位脉冲响应为)(n h d =π21ωωωππd e e H j j d )(⎰-（2-1）窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列)(n h 逼近)(n h d 。
由于)(n h d 往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数)(n ω将)(n h d 截断，并进行加权处理，得到：)(n h ＝)(n h d )(n ω (2-2))(n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数)(ωj d e H 为： )(ωj d eH ＝∑-=-1)(N n j e n h ω (2-3)式中，N 为所选窗函数)(n ω的长度。
由第七章可知，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数)(n ω的类型及窗口长度N 的取值。
设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。
各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见第七章。
这样选定窗函数类型和长度N 后，求出单位脉冲响应)(n h ＝)(n h d ·)(n ω，并按式（2-3）求出)(ωj e H 。
)(ωj e H 是否满足要求，要进行验算。
一般在)(n h 尾部加零使长度满足于2的整数次幂，以便用FFT 计算)(ωj e H 。
如果要观察细节，补零点数增多即可。
如果)(ωj eH 不满足要求，则要重新选择窗函数类型和长度N ，再次验算，直至满足要求。
如果要求线性相位特性，则)(n h 还必须满足)1()(n N h n h --±= (2-4)根据上式中的正负号和长度N 的奇偶性又将线性相位FIR 滤波器分成四类。
基于改进遗传算法的频率采样FIR滤波器的优化与仿真
基于改进遗传算法的频率采样FIR 滤波器的优化与仿真摘要： FIR 滤波器在语音、图像处理和谱分析等应用中占有重要的地位，其优化设计一直受到广大研究者和工程人员的关注。
频率采样法是FIR 滤波器设计的一种常用方法，它在确定过渡带的值时常采用的是查表法；遗传算法作为一种模拟生物进化过程来寻求最优解的搜索算法，可以用来对FIR 滤波器进行优化。
本文通过两个MATLAB 仿真实例介绍了遗传算法的实现步骤，并在标准遗传算法的步骤上有一点改变，对交叉算子作了一点改变并引入了早熟判断机制。
最后通过比较查表法和遗传算法得到结果，得出遗传算法更有优势这个结论。
关键词 ： FIR 数字滤波器 改进遗传算法 频率抽样法 MATLAB 仿真1 引言FIR 数字滤波器以它具有的稳定性和线性相位这两个突出优点在信号处理中的许多领域特别是语音、图像处理中发挥了非常重要的作用。
常用的FIR 滤波器设计方法有窗口法、频率采样法、频率变换法和最佳滤波器设计法. 频率采样法直接从频域进行设计,物理概念清楚,直观方便，特别适合频率响应只有少数几个非零值的窄带滤波器设计。
但频率采样法存在如何确定过渡带中的样本值,使阻带内的最小衰减最大的问题,解决这一问题通常采用查表法，但查表法不能保证所得的数据是最优的。
因此本文提出将遗传算法( Geneticalgorithm,GA)用于FIR 数字滤波器设计——频率采样技术中,确定频率过渡带样本的最佳值。
GA 是一种模仿生物进化过程的结构型随机搜索。
在解决给定的最优化任务时,算法开始时收集一些估计参数(称之为染色体),每一个估计参数都由其适应度函数来评估。
在每一代, 适应度好的染色体允许配对交叉和繁殖,产生新的估计参数形成下一代。
本文将GA 用于FIR 数字滤波器设计的频率采样技术中,解决了传统的查表法不能保证过渡带数据是最优的问题,并结合两个具体例子作了一些探索,实验结果令人满意。
文中还对标准GA 作了改进,为了保证算法的收敛性，将适应度最好的染色体不变地传至下一代，为了避免算法早熟的出现，引入一个早熟判别机制，并通过一些措施来克服早熟。
基于遗传算法的FIR数字滤波器的优化设计
基于遗传算法的FIR数字滤波器的优化设计
杨福宝
【期刊名称】《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》
【年(卷),期】2002(026)004
【摘要】提出了基于最大误差最小化准则,利用遗传算法实现FIR低通数字滤波器的优化设计,所设计的滤波器达到了非常理想的性能.这一方法可以推广到其他类型的滤波器的设计.
【总页数】3页(P478-480)
【作者】杨福宝
【作者单位】武汉理工大学信息工程学院,武汉,430063
【正文语种】中文
【中图分类】TN911
【相关文献】
1.基于改进遗传算法的FIR数字滤波器优化设计 [J], 路慎利;李良光;余静成;高志安
2.基于自适应遗传算法FIR数字滤波器优化设计 [J], 黄猛;唐琳;甄玉;张杰
3.基于改进遗传算法的FIR数字滤波器的优化设计 [J], 王耀辉;陈超;孙鹏
4.利用遗传算法优化设计FIR数字滤波器 [J], 李善姬;王晓丹
5.基于遗传算法的FIR数字滤波器中的设计及应用 [J], 邢静; 张云
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基于遗传算法的FIR数字滤波器优化
基于遗传算法的FIR数字滤波器优化摘要：利用遗传算法可以实现寻优的特点，提出了基于遗传算法的FIR数字滤波器优化设计。
该方法能有效的设计FIR数字滤波器，提高了设计的准确性。
最后以设计低通滤波验证该方法的可行性。
关键词：遗传算法;FIR数字滤波器引言滤波器在信号处理中一直占据着重要的地位，数字滤波器在语音、图像处理和谱分析等应用中经常使用。
FIR滤波器具有系统总是稳定的，易于实现线性相位，允许多通带或多阻带滤波器等优点。
因此，FIR滤波器在处理数字信号中应用广泛。
窗函数法设计数字滤波器是最常见的方法之一。
目前，常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、巴特利特窗、汉明窗、布莱克曼窗、凯泽窗。
但一些窗函数形状固定，不能满足多样性的要求。
如矩形窗，汉宁窗。
而利用凯泽窗给出的经验公式需多次尝试。
FIR数字滤波器设计问题是一个多变量多极值的寻优问题。
遗传算法正式求解最优问题的有效方法，在滤波器设计中得倒广泛的应用。
王耀辉等人利用BP神经网络和遗传算法相结合来设计优化FIR数字滤波器，路慎力等利用将云计算与遗传算法相结合来设计优化FIR数字滤波器，本文将最优设计法与遗传算法相结合设计FIR数字滤波器，使得在设计过程简洁快速。
1.遗传算法遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和进化机制发展起来的高度并行、随机、自适应的全局优化概率搜索算法。
它提供了一种求解复杂系统优化问题的框架，具有很强的鲁棒性。
它能快速有效的求解出最优数值.2.FIR滤波器有限冲击响应FIR数字滤波器是输出仅与过去和现在的输入有关的滤波器，它可以由以下表示：y（n）=系统的传递函数为：H（z）=频率响应函数为：H（e）=，-π当M阶线性相位FIR滤波器，其脉冲相应为h（n），加上线性相位条件：∠H（e）=-aw，-π可得h（n）=h（M-1-n），0≤n≤（M-1）和a=（M-1）/2如果要求相位响应满足：∠H（e）=β-aw，则可得：h（n）=h（M-1-n），0≤n≤（M-1）;a=（M-1）/2，β=±π/2h（n）长度N的奇偶不同，决定了滤波器的种类不同，FIR数字滤波器可以分为四类：1类线性FIR滤波器：对称脉冲响应，M为奇数2类线性FIR滤波器：对称脉冲响应，M为偶数3类线性FIR滤波器：反对称脉冲相应，M为奇数4类线性FIR滤波器：反对称脉冲响应，M为偶数对于低通滤波器来说，一般可以选用以下公式：h（n）=h（M-1-n）M为h（n）长度且M为奇数2.1数字滤波器的优化准则切比雪夫最佳一致逼近原则：设H（w）是待设计的滤波器的幅度特性，H （w）为理想滤波器的幅度特性，其加权误差E（w）表示为：E（w）=W（w）[H（w）-H（w）]上式中W（w）为加权误差函数。
基于遗传算法的FIR滤波器设计
技术指标 例 1 方法
GA
T1 T2
阻带最小衰减
42. 713 6 42. 550 5
0. 391 7 0. 390 0 0. 591 14 0. 592 5 0. 106 65 0. 109 9
查表法
GA
( b) 查表法 , T1 = 0. 390 0
例 2
65. 936 0 63. 253 5
( a ) 计算群体中每个个体字符串的适应值 ; ( b ) 应用复制 、 交叉和变异等遗传算子产生
S 为群体规模 , 即每代中个体即估计参数的
个数 ; b为编码得到的字符串所代表的实际数的 精度 ; G 为遗传算法的代数 ; pm 为变异概率 ; pc 为 交叉概率 . 遗传算法的具体步骤如下
[ 42 7]
∑ sin [ (ω -
π N-1 H ( k ) sin ωN / 2 ω +k ) - j( e 2 N πk /N ) / 2 ] 2
收稿日期 : 2009 2 11 2 10 基金项目 : 国家科技部创新基金资助项目 ( 09C2622123243 ) 作者简介 : 邹娟 ( 1978 - ) ,女 ,讲师 ,博士研究生 ,主要从事信号处理与集成电路方面的研究 E 2ma il: zouliangman@ sina. com.
(N - 1 ) k π , 由此可得到频域的 N 个采样点的值 N H ( k ) = Hk e k 由 IFFT 变换得到单位脉冲响应 h
θ j
3 实验结果
[ 82 10 ]
( n ) ,再由 h ( n ) 计算出频率响应 H ( ejw ) , 进而求
例 1 用频率采样法设计一低通滤波器 , 技 术指标同上节 ,采样点数为 N = 40, 采样幅度特
基于窗函数法的FIR数字带通滤波器设计的三种方法
目录摘要 (I)1 MATLAB概况 (1)2 MATLAB窗函数设计法原理 (2)3 FIR数字滤波器的介绍 (5)3.1 FIR数字滤波器的特点 (5)3.2 线性相位FIR数字滤波器的特点 (5)3.2.1 单位冲激响应h(n)的特点 (5)3.2.2 线性相位的条件 (5)3.2.3 线性相位特点和幅度函数的特点 (6)3.3 FIR数字滤波器的设计原理 (7)2.4 数字滤波器的性能指标 (8)4 常见窗函数简介 (10)4.1 基本窗函数 (10)4.1.1 矩形窗函数 (10)4.1.2 汉宁窗函数 (10)4.1.3 布莱克曼窗函数 (11)5 程序设计法 (12)5.1 利用矩形窗进行设计 (12)5.2 利用汉宁窗进行设计 (13)5.3 利用布莱克曼窗函数进行设计 (13)6 滤波器性能测试 (14)7总结与体会 (16)参考文献 (17)基于窗函数法的FIR数字带通滤波器设计摘要现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。
正是此原因，使得具有线性相位的FIR数字滤波器得到大力发展和广泛应用。
在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。
这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行加窗函数操作。
而这样操作以后，常常会发生频谱分量从其正常频谱扩展开来的现象，即所谓的“频谱泄漏”。
当进行离散傅立叶变换时，时域中的截断是必需的，因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的，必须进行抑制。
而要对频谱泄漏进行抑制，可以通过窗函数加权抑制DFT的等效滤波器的振幅特性的副瓣，或用窗函数加权使有限长度的输入信号周期延拓后在边界上尽量减少不连续程度的方法实现。
而在后面的FIR滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要用窗函数截断无限长单位取样响应序列。
另外，在功率谱估计中也要遇到窗函数加权问题。
由此可见，窗函数加权技术在数字信号处理中的重要地位。
用窗函数设计FIR滤波器
实验四用窗函数设计FIR滤波器一．实验目的1、 熟悉FIR滤波器设计的基本方法。
2、 掌握用户窗函数设计FIR数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。
3、 熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性。
4、 了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应。
二 。
实验原理和方法（1） FIR滤波器的设计FIR滤波器具有严格的相位特性，这对于语音信号处理和数据传输是很重要的。
目前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。
本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不高的时候是比较灵活方便的。
它是从时域出发，用一个窗函数截取一个理想的得到h(n)，以有限长序列h(n)近似理想的：如果从频域出发，用理想的在单位圆上等角度取样得到H（k），根据h(k)得到H(z)将逼近理想的这就是频率取样法。
（2） 窗函数设计法同其它的的数字滤波器设计的方法一样，用窗函数设计滤波器也是首先要对滤波器提出性能指标。
一般是给定一个理想的频率响应，使所设计的FIR滤波器的频率响应去逼近所要求的理想的滤波器的响应窗函数设计的任务在于寻找一个可实现（有限长单位脉冲响应）的传递函数。
去逼近。
我们知道，一个理想的频率响应的傅里叶变换所得到的理想的单位脉冲响应往往是一个无限长序列，对经过适当的加权、截取处理才得到一个所需要的有限长脉冲响应序列。
对应不同的加权、截断，就有不同的窗函数。
所要寻找的滤波器脉冲响应就等于理想脉冲响应和窗函数的乘积。
即由此可见，窗函数的性质就决定了滤波器的品质。
例如：窗函数的主瓣宽度决定了滤波器的过渡带宽；窗函数的旁瓣代销决定了滤波器的阻带衰减。
以下是几种常见的窗函数：1、 矩形窗2、 Hanning窗3、 Hamming窗4、 Blackman窗5、 Kaiser窗其中是零阶贝塞尔函数。
Kaiser窗可以通过改变参数，改变其主瓣宽度和旁瓣大小。
FIR数字滤波器(海明)窗函数法的设计
FIR数字滤波器的（海明）窗函数法设计1．课程设计目的（1）熟悉并掌握MATLAB中有关声音（wave）录制、播放、存储和读取的函数。
（2）加深对FIR数字滤波器设计的理解，并用窗函数法进行FIR数字滤波器的设计。
（3）将设计出来的FIR数字滤波器利用MATLAB进行仿真。
（4）对一段音频文件进行加入噪声处理，对带有噪声的文件进行滤波处理。
2.设计方案论证2.1 Matlab语言概述MATLAB是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对科学、工程计算及绘图的需求。
随着版本的不断升级，内容不断扩充，功能更加强大，从而被广泛应用于仿真技术、自动控制和数字信号处理领域。
此高级语言可用于技术计算此开发环境可对代码、文件和数据进行管理交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数积分等二维和三维图形函数可用于可视化数据各种工具可用于构建自定义的图形用户界面各种函数可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言（如C、C++、Fortran、Java、COM 以及Microsoft Excel）集成不支持大写输入，内核仅仅支持小写2.2声音处理语音是人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段。
语音信号处理是一门发展十分迅速，应用非常广泛的前沿交叉学科，同时又是一门跨学科的综合性应用研究领域和新兴技术。
声音是一种模拟信号，而计算机只能处理数字信息0和1。
因此，首先要把模拟的声音信号变成计算机能够识别和处理的数字信号，这个过程称为数字化，也叫“模数转换”。
在计算机对数字化后的声音信号处理完后，得到的依然是数字信号。
必须把数字声音信号转变成模拟声音信号，然后再输出到扬声器，这个过程称为“数模转换”。
2.3数字滤波器的介绍数字滤波器(digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。
其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。
实验四 窗函数法设计FIR数字滤波器
实验四 窗函数法设计FIR 数字滤波器一、实验目的1、掌握窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理及具体方法。
2、掌握频率取样法设计FIR 数字滤波器的原理和基本方法。
3、学习利用窗函数法和频率取样法设计低通、带通、高通、带阻数字滤波器。
二、实验环境计算机、MATLAB 软件 三、实验基础理论窗函数设计FIR 滤波器 1.基本原理窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤波器()j d H e ω，然后用窗函数截取它的单位脉冲响应(n)d h ，得到线性相位和因果的FIR 滤波器。
这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器，使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。
2.设计步骤（1）给定理想滤波器的频率响应()j d H e ω，在通带上具有单位增益和线性相位，在阻带上具有零响应。
一个带宽为()c c ωωπ<的低通滤波器由下式给定：πωωωωωωω≤<=≤=-||,0)(,||,)(c j d c ja j d e H e e H其中α为采样延迟，其作用是为了得到一个因果系统。
（2）确定这个滤波器的单位脉冲响应)())(sin()(a n a n n h c d --=πω为了得到一个(n)h 长度为N 的因果的线性相位FIR 滤波器，我们令21-=N a （3）用窗函数截取(n)d h 得到所设计FIR 数字滤波器：)()()(n R n h n h N d = 3.窗函数的选择常用的窗函数有矩形（Rectangular ）窗，汉宁（Hanning ）窗，海明（Hamming ）窗、布莱克曼（Blackman ）窗、凯瑟（Kaiser ）窗等表4-1 MATLAB 中产生窗函数的命令表4-2 常用窗函数的特性00()[]I n I ωβ⎡⎢⎣⎦=其中[]0I x 是修正的零阶贝塞尔函数，参数β控制最小阻带衰减，这种窗函数对于相同的N 可以提供不同的过渡带宽。
用窗函数设计FIR滤波器
实验六 用窗函数设计FIR 滤波器1.实验目的(1) 熟悉FIR 滤波器设计的方法和原理(2) 掌握用窗函数法设计FIR 滤波器的方法和原理，熟悉滤波器的特性 (3) 了解各种窗函数滤波器特性的影响2.实验原理FIR 滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法、切比雪夫等波纹逼近法。
FIR 滤波器的设计是要寻求一系统函数)(z H ，使其频率响应)(ωj eH 逼近滤波器要求的理想频率响应，其对应的单位脉冲响应)(n h d 。
（1）用窗函数设计FIR 滤波器的基本方法在时域用一个窗函数截取理想的)(n h d 得到)(n h ，以有限长序列)(n h 近似逼近理想的)(n h d ；在频域用理想的)(ωj d e H 在单位圆上等角度取样得到h(k)，根据h(k)得到H(z)将逼近理想的Hd(z)。
设理想滤波器)(ωj d e H 的单位脉冲响应为)(n h d 。
以低通线性相位FIR 数字滤波器为例。
⎰∑--∞-∞===ππωωωωωπd e e H n h e n h e H jn j d d jn n dj d )(21)()()()(n h d 一般是无限长的、非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。
要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断)()()(n w n h n h d =，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。
按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。
对称中心必须等于滤波器的延时常数，即⎩⎨⎧-==2/)1()()()(N a n w n h n h d 用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，（现象称为吉布斯（Gibbs ）效应）。
（2）典型的窗函数（a ）矩形窗(Rectangle Window))()(n R n w N =其频率响应和幅度响应分别为：21)2/sin()2/sin()(--=N j j eN e W ωωωω，)2/sin()2/sin()(ωωωN W R =在matlab 中调用w=boxcar(N)函数，N 为窗函数的长度 （b ）三角形窗(Bartlett Window)⎪⎩⎪⎨⎧-≤<----≤≤-=121,122210,12)(N n N N n N n N n n w其频率响应为：212])2/sin()4/sin([2)(--=N j j e N N e W ωωωω在matlab 中调用w=triang(N)函数，N 为窗函数的长度（c ）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗)()]12cos(1[21)(n R N n n w N --=π其频率响应和幅度响应分别为：)]12()12([25.0)(5.0)()()]}12()12([25.0)(5.0{)()21(-++--+==-++--+=---N W N W W W e W eN W N W W e W R R R aj N j R R R j πωπωωωωπωπωωωωω在matlab 中调用w=hanning(N)函数，N 为窗函数的长度 （d ）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗)()]12cos(46.054.0[)(n R N n n w N --=π其幅度响应为：)]12()12([23.0)(54.0)(-++--+=N W N W W W R R R πωπωωω 在matlab 中调用w=hamming(N)函数，N 为窗函数的长度（e ）布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗)()]14cos(08.0)12cos(5.042.0[)(n R N n N n n w N -+--=ππ 其幅度响应为：)]14()14([04.0)]12()12([25.0)(42.0)(-++--+-++--+=N W N W N W N W W W R R R R R πωπωπωπωωω在matlab 中调用w=blackman(N)函数，N 为窗函数的长度（f ）凯泽(Kaiser)窗10,)())]1/(21[1()(020-≤≤---=N n I N n I n w ββ其中：β是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，β越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。
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关键 词 ： 遗传 算 法 ＦＲ滤渡 器 Ｉ 窗 函数 优 化
Ｎｅ Ｄｅ ｉｎ Ａｐ ｒ ａ ｈ ｔ Ｉ Ｆｉ ｅ ｓ ｄ ｏ ｎ ｔ ｇ ｒｔ ｍ ｎ ｉ ｄ ｗ ｗ ｓｇ ｐ ｏ ｃ ｏ Ｆ Ｒ ｌ ｒ Ｂａ ｅ ｎ Ｇｅ ｅ ｃ Ａｌ ｏ ｉ ｔ ｉ ｈ ａ ｄ Ｗ ｎ ｏ Ｆ￣ ｃｉ ｎ ｌ ｏ
【 要】 文提 出了用一系列离散于 ０ 的权值作为 窗函数来设计 ＦＲ滤波器 的新方法 。它根据预 期频率 摘 本 ～１ Ｉ
特 性 的设 计要 求 ， 立 了 窗权 值 的优 化模 型 ． 通 过 快 速 自适 应 遗 传 算 法 求 解 其 优化 值 。所 得 的窗 使 对 应 ＦＲ 建 并 Ｉ 滤 波器 较 好地 满 足 了预期 频率 特性 指标 ， 计 方 法简 单 实 用 、 有 很 高 的灵 活 性 和鲁 棒 性 ：数 值 实 验 表 明 了本 设 具
ａ ｄ ｒ ｂ ｓｎ ｓ ． ｕ ｒ ａ ｘ ｅ ｉ ｎ ｓ ｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ｅｆｃｅ ｃ ｆｔ ｉ ｍｅ ｈ ｄ ｎ ｏ ｕ ｔ ｅ ｓ Ｎ ｍｅ ｉ ｌｅ ｐ ｒ ｃ ｍｅ ｔ ｒ ｖ ｈ ｆ ｉ ｎ ｙ ｏ ｈ ｓ ｉ ｔｏ ． Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ｅ ｅ ｉ ｌ ｏ ｉ ｍ ， Ｉ ｆｋ ｒ ｗｉ ｄ ｗ ｕ ｅｉ ｎ， ｐ ｉ ｉａｉｎ ｙ ｒ ｓ Ｇ ｎ ｔ ａ ｇ ｒ ｈ Ｆ Ｒ ｅ ， ｎ ｏ ｆ ｎ ｔ ｃ ｔ ｉ ｏ ｏ ｔ ｚｔ ｍ ｏ
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基 于 遗 传 算 法 和 窗 函 数 的 Ｆ Ｒ 滤 波 器 新 设 计 方 法 Ｉ
郑 力 新 周 凯 汀 王 永 初
（． １ 天津 大 学精 仪 学 院 ， 津 ３Ｏ ７ ２ 华 侨大 学 信 息科 学 与工 程学 院 ， 建 泉州 ３ ２ １ ） 天 ＯＯ ２ 福 ６ ０ １
Ｚｈｅ ｇ Ｌｉｉ ｎ ｘｎ’ Ｚ ｕ Ｋａ ｔｎ ￣ ｈｏ ｉｉ ｇ Ｗ ａ ｇ Ｙａ ｇｃ ｕ 。 ｎ ｎ ｈ
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１ 引 言
目前 窗 函数 的应用 主要是克 服傅 里叶级数 法设 计 ＦＲ滤 波器 时 ， 冲响应 有 限截断 产 生 的 Ｉ 脉 Ｇｂｓ ｉ 现象 由常用 窗函数导 出的 ＦＲ滤 波器效 果各 有千 秋 ， ｂ １ 例如 ： 形 窗过 渡带 窄 ， 纹 波较 矩 但 大； 海明 窗平 滑 ， 但过渡带 宽 ， 泄漏 大 。由于各 种窗 的选择 范 围有 限而且 窗与 滤 波 器性能 指 标之 间 的解 析 关 系难 以 确 立 ， 此 由 窗 函数 设 计 滤 波 器 的 研 究 至今 尚未 充 分 展 开 。 因 本 文认为各 种窗 函数的作用 实质上 是一个对 脉 冲响 应 ｈ ） （ 在不 同时刻 值 进行 加权 从 而形 成 新 的 采 样 响 应 系 列 的 过 程 ， 的 不 同会 大 大 影 响 对 应 ＦＲ 的频 率 特 性 。 因 此 ， 果 给 这 些 权 值 权 Ｉ 如
ｐ ｒ ｃｌ ｔｔｅ ｒｑ ｉ ｍｅ ｔ ｒ ｅ ｈ ｒｃｅｉｔ ｓ Ｔ ｅ ｍｅ ｏ ｓｓ ｌ ｎ ｒｃ ｃ ｌ ｝ ｈｇ ｅ ｉｉ￣ ｅ ｅ ｔ ｆ ｅ ｕ ｒ ｎ ｔ ｇ ｔｃ ａａ ｔｒ ｉ ｈ ｔｄ ｉ ｉ ｅ ａ ｄ ｐ ａ ｔ ａ ｈ ｉｈ ｆ ｘｂｌ ， ｆ ｙｉ ｈ ｅ ｆ ｏ ａ ｓｃ ｈ ｍｐ ｉ ｌ ｉ
２． ｌ ｇ ｆＩｆｒ ｔ ｎ Ｓ ｉｎ ｅ ａ ｄ Ｅ ｇｎ ｅ ｇ Ｈｕ ｑａ ｒ ｖ Ｏｕ ｒ Ｉ ３ ２ ） Ｃｏｌ ｅ ｏ ｏｍａｉ ｃｅ ｃ ｎ ｎ ｌｅ ｍｌ ａ ｉｏ Ｕ ｄ ， ａＩ １ ６ ０１ ｅ ｎ ｏ ｚ １
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更 多 的 自 由选 择 机 会 而 不 是 限 制 于几 种 已知 的 窗 函数 ， 能 会 获 得 更 为 优 秀 的 Ｆ 滤 波 器 。 可 Ｒ Ｉ
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第 １ ６卷
第 １ 期
电子 测量 与 仪 器 学 报
Ｊ ＲＮ Ｌ ＯＦ Ｅ Ｅ ＲＯ Ｃ ＯＵ Ａ Ｌ ＣＴ ＮＩ
Ｍ Ｅ Ｓ ＲＫＭＥ Ａ Ｕ ＮＴ Ａ ＮＤ ｆ Ｔ ＵＭＥＷ Ｎｓ Ｒ
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１ ６
舳 ． １
４ ９ ・
２０ ０ ２年 ３ 月