高州市2009—2010学年九年级上期中数学试题含答案

学校_______________________ 班别___________________ 姓名________________ 考号____________________
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2009－－2010学年度高州市第一学期期中试数学试卷
1、下列问题中错误的是：（ ）
(A) 平行四边形的对角线互相平分 （B ）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 (C) 等腰梯形对角线相等 （D ）两对邻角互补的四边形是平行四边形
2、点A （2，n ）是正比例函数x y 2=和反比例函数x
k
y =的交点，则k 和n 的值分别为（ ）
（A ）k=4，n=1 （B ）k=8，n=4 （C ）k=4，n=8 （D ）k=8，n=8 3、关于x 的方程02)1(2
=-+--m x m x 的两根互为倒数，则m 的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 (D) 4 4、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
(A)内角和是360° （B ）对角相等 （C ）对边平行且相等 （D ）对角线互相垂直
5、若x y 1与成反比例，z
x 1
与成正比例，则y 是z 的（ ）
（A ）正比例函数 （B ）反比例函数 （C ）一次函数 （D ）二次函数
6、如果α、β是一元二次方程0132
=-+x x 的两根，则βαα-+22
的值是（ ）
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
7、有一个“田”字形的窗子，阳光照射后，地面上便呈现出它的影子，如图所示，正确的是（ ） 8、给出下列结论正确的有（ ）
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的 ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 ④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关. （A ）.1个 （B.）2个 （C ）.3个 （D.）4个
9、9、正方形内有一点A ，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ）
(Ａ) 10 (Ｂ) 20 (Ｃ) 24 (Ｄ) 25
10、在函数223
m m y x
-+= （m 为常数）的图象上有三点（－2，1y ），（－1，2y ），
（
2
1
，3y ）则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ） （A ）132y y y << （B ）123y y y << （C ）312y y y << （D ）213y y y << 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11、已知菱形的周长为20㎝ ，两条对角线的比为4:3 ，则菱形的面积为___________ 12、关于x 的方程0)12(22=+++k x k x 有实数根，则k 的取值范围是______________
13、两个反比例函数x y x k y 1
==和在第一象限内的图象如图
所示，点P 在x k y =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交x
y 1
=
图象于点A ,PD ⊥y 轴于点D ，交x
y 1
=的图象于点B ，当
点P 在x
k
y =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 面积相等 ②四边形PAOB 的面积不会发生变化 ③ PA 与PB 始终 相等 ④ 当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点其中一定正确的是_________________ 14、一个等腰三角形的两边长为4和8 ，则此三角形的周长为____________________________ 15、关于x 的方程01)2(=-+-x x
m m
是一元二次方程，
则m 的值为______________________ 三、解答题（共5小题，每小题7分，共35分）
16、23410x x -+= （用配方法）
17、如图，现有m 、n 两堵墙，两个同学分别站在A 处和B 处，则小明在哪个区域内活动才会
(A) (B) (C) (D) x
1
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被其中一个同学发现？（画图用阴影表示）
18、已知022
=++c x x 两根分别为21x x 与且c c x x 222
22
1-=+ ，求21x x c 与及的值。

19、如图，已知：△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE ，DG ⊥CE ，G 是垂足。

求证：（1）G 是CE 的中点； （2）∠B=2∠BCE 。

20、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴和x 轴分别交于点A 、点B ，与反比例函数
x m
y =
在第一象限的图象交于点C （1 ，6）、点D （3 ，n ），过点C 作C E ⊥y 轴于E ，过点 D 作DF ⊥x 轴于F 。

（1）求n m ,的值；
（2）求直线AB 的函数解析式； （3）求证：△AEC ≌△DFB 。

四、解答题（共5小题，每小题8分，共40分）
·
·
m
n
A
B
21、已知：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点。

求证：∠GFH=∠GEH
22、某西瓜经营户以2元/kg 的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg 的价格出售，每天可售出
200kg ，为促销，为了尽快销售，该经营户决定降低销售价格，经调查发现，这种小型西
瓜每降0.1元/kg ，每天可多售出40kg ，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
23、在长、宽都为4m ，高为4m 的房间正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，
加上了灯罩（如图所示），已知灯罩深8cm ，灯泡离地面3m ，为了使光线能照在墙壁上的1m 高处，问灯罩的直径应为多少？
24、如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°,AD ∥BC ,AB=BC ,E 是AB 的中点，CE ⊥BD ，
A E B
G
H D
C
F E I
线◇◇◇◇◇◇◇◇
（1）求证BE=AD ；
（2）求证AC 是线段ED 的垂直平分线； （3）△DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。

25、如图，函数x
y 5
=的图象在第一象限的一支上有点C （1 ，5），过点C 的
直线
b kx y +-= （0>k ）与x 轴交于点A （a ，0）
（1）求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式（不写自变量的取值范围）
（2）当该直线与双曲线x
y 5
=在第一象限的另一交点D 的横坐标为9时，
求△COA 的面积。

·
A
B
C
D
E。