【月考试卷】浙江省嘉兴市2017-2018学年高二10月月考数学试题Word版含答案

高二数学学科10月份阶段练习一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．1 已知集合{}2A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B ⋂=A ． {}0,1B ．{}0,1,2C ． {}1,0,1-D ． {}1,0,1,2- 2 等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 3 为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动π3个单位长度 B ．向右平行移动π3个单位长度 C ．向左平行移动π6个单位长度 D ．向右平行移动π6个单位长度4 若,x y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则2x y +的最大值为A ．0B ．3C ．4D ．5 5 已知4213532,4,25a b c ===,则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<6 已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是A ．2-B ．32-C ．43- D ．1- 7 直线()()2120m x y n x y +-+-+=, (),,0m n R m n ∈且不同时为经过定点 A ．()-1,1 B ．()1,-1 C ． ()2,1 D ． ()1,2 8 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π9 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是AB 的中点，F 在1CC 上，且12CF FC =，点P 是侧面11AA D D （包括边界）上一动点，且1//PB 平面DEF ，则tan ABP ∠的取值范围是A ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,1 C ．13⎡⎢⎣⎦ D ． 13⎡⎢⎣⎦10 已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是A ．(])0,1⎡⋃+∞⎣B ． (][)0,13,⋃+∞C ． ()⎡⋃+∞⎣D ． ([)3,⋃+∞二、填空题：本大题共8小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11直线1y =+的倾斜角为 .12 ,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥.[ （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 ．.(填写所有正确命题的编号）13 函数22()log log 2f x x x =∙的最小值为_________此时x 的值为________. 14 若3cos 25α=，则44sin cos αα+的值是___________. 15 已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为_______.16若,a b ∈R ， 0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________.17 数列{}n a 满足11a =，112n n n a a -+⋅=，其前n 项和为n S ，则 （1）5a = ； （2）2n S = ．18二次函数()24f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，且()14f ≤，则2244a cu c a =+++的最大值是________．三、解答题：本大题共4小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19 （本题满分16分）在ABC ∆中， 222a cb +=. （Ⅰ）求B ∠的大小；cos A C + 的最大值.20（本题满分16分）如图，在菱形ABCD 中，MA ⊥平面ABCD ，且四边形ADNM 是平行四边形．(Ⅰ)求证：AC BN ⊥；(Ⅱ)当点E 在AB 的什么位置时，使得AN ∥平面MEC ，并加以证明．21 （本题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令()()112n n n n n a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .22 （本题满分16分）已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+. （Ⅰ）当5a =时，解不等式()0f x >；（Ⅱ）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（Ⅲ）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.嘉兴市第一中学高二数学学科10月阶段练习参考答案满分[150 ]分 ，时间[120 ]分钟 2017年10月一、选择题二、填空题11._____600____；12. __②③④___；13.______ 14-___；_______1725___； 15.____5______；16. ______4______；17.____ 14______；___122n +-___；18____74_____.三、解答题（共4小题）19、在ABC ∆中， 222a cb +=+. （Ⅰ）求B ∠的大小；cos A C + 的最大值.【解】（Ⅰ） ∵222a c b +=+∴222a c b +-=∴222cos 2a c b B ac +-===∴π4B ∠=(Ⅱ)∵πA B C ++=∴3π4A C +=cos A C +()A A A =++A A =+πsin()4A =+∵3π4A C +=∴3(0,π)4A ∈∴ππ(,π)44A +∈ ∴πsin()4A +最大值为1上式最大值为120、如图，在菱形ABCD 中，MA ⊥平面ABCD ，且四边形ADNM 是平行四边形．(Ⅰ)求证：AC BN ⊥；(Ⅱ)当点E 在AB 的什么位置时，使得AN ∥平面MEC ，并加以证明．【解】(Ⅰ)证明：连接BD ，则AC ⊥BD .由已知得DN ⊥平面ABCD ，因为AC ⊂平面ABCD ，所以DN ⊥AC . 因为DN ⊂平面NDB ，BD ⊂平面NDB ，DN ∩DB ＝D ， 所以AC ⊥平面NDB .又BN ⊂平面NDB ， 所以AC ⊥BN .(Ⅱ)当E 为AB 的中点时，有AN ∥平面MEC . 设CM 与BN 交于F ，连接EF .由已知可得四边形BCNM 是平行四边形，F 是BN 的中点， 因为E 是AB 的中点， 所以AN ∥EF .又EF ⊂平面MEC ，AN ⊄平面MEC ， 所以AN ∥平面MEC .21、已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令()()112n n n n n a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .【解】(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832+=， 所以111=a ，当2≥n 时，56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ．又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21． 当1=n 时，d b -=1121；当2=n 时，d b -=1722， 解得3=d ，所以数列{}n b 的通项公式为132+=-=n da b n n ． (Ⅱ)由1112)33()33()66()2()1(+++⋅+=++=++=n nn n n n n n n n n b a c ， 于是14322)33(2122926+⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n T ， 两边同乘以２，得21432)33(2)3(29262++⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T ，两式相减，得214322)33(23232326++⋅+-⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T2222)33(21)21(2323+⋅+---⋅+⋅=n n n222232)33()21(2312++⋅=⋅++-⋅+-=n n n n n n T ．22、已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+.（Ⅰ）当5a =时，解不等式()0f x >；（Ⅱ）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素， 求a 的取值范围；（Ⅲ）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值 的差不超过1，求a 的取值范围. 【解】（Ⅰ）由21log 50x ⎛⎫+>⎪⎝⎭，得151x +>，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭． （Ⅱ）()1425a a x a x+=-+-，()()24510a x a x -+--=， 当4a =时，1x =-，经检验，满足题意． 当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意． 当3a ≠且4a ≠时，114x a =-，21x =-，12x x ≠． 1x 是原方程的解当且仅当110a x +>，即2a >； 2x 是原方程的解当且仅当210a x +>，即1a >． 于是满足题意的(]1,2a ∈．综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4 ． （Ⅲ）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减．函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立． 因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时，y有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥． 故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。