沪科版6.2 第2课时 实数的运算及大小比较修正

实数的运算律 实数的运算 实数的大小比较
值，转化为有理数进行计算；通过学习“实数与数轴上的点的一一 对应关系”，渗透“数形结合”的数学思想. 发展和变化.
情感态度与价值观：让学生动手实验操作，感悟知识的生成、
重点：实数与数轴上的点的一一对应关系. 难点：对“实数与数轴上的点的一一对应关系”的理解.
导入新课
复习回顾
下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
3 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表
示的实数． 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ∴点B到点A的距离为1＋ 1＋
3， 3 3
，
，则点C到点A的距离为
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为
探究思考
不用计算器，5 与2比较哪个大？与3比较呢？
5 ，2可以看作分别是面积 为5，4的正方形的边长， 容易说明：面积较大的正 方形，它的边长也较大， 因此 5 2.
同样，因为5<9，所以 5 3.
例5 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们.
1
2
-2
-1 0
5
1
3
归纳总结
1.a是一个实数，实数a的相反数为-a. 2.①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③0的绝对值是0.
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时； a, 当a 0时.
三 实数的运算
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = b+a （加法交换律）；
7 7 ，绝对值是________; 7 的相反数是_______ （ 2）
2
（4）点A在数轴上表示的数为 3 5 ，点B在数轴上对 应的数为
5
，则A,B两点的距离为_________. 4 5
2. 估计 37 与6的大小.
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课堂小结
实数与数轴上点的一一对应
实数
在实数范围内，相反数、绝对值、 倒数的意义和有理数范围内的相反 数、绝对值、倒数的意义完全一样.
四 实数的大小比较 思考：实数怎么比较大小呢？ 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表 示的实数比左边的点表示的实数大.
负实数 原点 0 正实数
<
归纳总结
与有理数一样，在实数范围内：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小.
意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的
意义完全一样．
例如：
3
2
5
与 2 互为相反数
与 35
1
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0, | |
例3：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
(1)
3
64 ;
(2)
225 ;
(3)
11;
(4) 1 - 5;
(5) π - 3.14.
(1) 5 π ;
(2) 3 2.
（1） 5 π 2.236 3.142 5.38;
（2） 3 2 1.732 1.414 2.45.
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并
且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用
相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
2， 0， 1.414，
3
9， π ， 2 3，
2， 0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）.
0 , 1.414 , 9 , 2 是有理数， 3
3 2 ，π ， 2， 0.1010010001 是无理数.
思考：有理数可以做加、减、乘、
除、乘方运算，实数可以吗？
讲授新课
-2 -1 0 1
2
2 3 4
这可以说明：
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 反过来，还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们
分别应该在数轴的原点的哪侧呢？
例1：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 －1和
-2
2
3
-2< 3 < 1< 2 < 5
例6 估计
5 1 位于（
B） C.2~3之间 D.3~4之间
A.0~1之间
归纳
B.1~2之间
熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.
例7 比较下列各组数的大小：
(1) 12 1 与 3； ( 2) 10 与 －3.
解 ： （1）因为 12 < 42， 所以 12 < 4， 为什么？
归纳总结
实数的平方根与立方根的性质：
每个正实数有且只有两个平方根，它们 互为相反数.0的平方根是0. 在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个 立方根，而且与它本身的符号相同.
此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的
性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
例4 计算（结果保留小数点后两位）：
一 实数与数轴上的点
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴 上表示点A的数是多少？
● ● ●
● ● ●●
-2
-1
0
1
2
因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.
● ● ●
●
3A
● ●
π
4
思考2:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
a+(b+c) （加法结合律）； （3）a+0 = 0+a = a ； （2）(a+b)+c =
（4）a+(-a) = (-a)+a = 0 ； （5）ab = ba （乘法交换律）； （6）(ab)c = a(bc) （乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 = a ；
（8）a(b+c) = ab+ ac （分配律）， （9）实数的减法运算规定为a-b = a+ (-b) ； （10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b， 倒数 满足a· b = b· a =1，我们把b叫作a的＿＿＿； （11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为 1 a÷b = a· b ； （12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0， ≠ 0. 那么ab＿＿
所以
12 －1< 3；
（2）因为 10 > 32 ， 所以 10 3, 所以－ 10 －3. 为什么？
当堂练习
1.填空
3.14 3.14 ，绝对值是________; （1）3.14的相反数是_______
π π π 的相反数是_______ 2 2 （3） ，绝对值是________;
第6章
第2课时
导入新课
实
数
6.2 实 数
实数的运算及大小比较
讲授新课 当堂练习 课堂小结
教学目标
知识与技能：知道实数与数轴上的点一一对应；学会比较两
个实数的大小；了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质 等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算.
过程与方法：在进行实数运算时，根据问题的要求取其近似
2 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( C )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ 2 ≈1.414，∴ 2 和5.1之间的整数有2，3，
4，5， ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个． 【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数
轴分析，可轻松得出结论．
二 实数的性质
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的