最新苏科版初一下册七年级数学12.2.证明(2)三角形内角和定理PPT课件

合集下载

三角形内角和定理-PPT课件

请你帮小明把想法化为实际行动. 证明:过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
P AQ 132
B
C
∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?
同学们，你们知道其中的道理吗？
2
1 .知识目标
（1）三角形的内角和定理的证明. （2）掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题. (3)理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.
2 .教学重点
（1）三角形内角和定理的证明. （2）三角形内角和定理的推论.
3.教学难点
（1）三角形内角和定理的证明方法. (2)三角形的外角、三角形内角和定理的推论.
2
∴∠DAE=∠B(等量代换) ∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
·B
C
这里是运用了公理
“同位角相等，两直
线平如图,在△ABC中, ∠1是它的一个
C
外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1 >∠2.
E5
3
4 A
1
B
F
证明：∵ ∠1是△ABC 的一个外角 (已知) ∴ ∠1 >∠3 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) ∵∠3是△CDE 的一个外角 (外角定义) ∴∠3 >∠2 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) ∴ ∠1 >∠2 (不等式的性质)
又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?

苏科版七年级数学下册课件：12.23《证明》第三课时

如有疑问可小声询问同学或举手问老师。 8分钟后看谁能又快又准回答上面几个问题并能完成检测题。
归纳总结
1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 2.三角形内角和定理的推论：（1）. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 3.添加辅助线，实质是构造新图形，便于解题。
2.三角形内角和定理的推论：
（1）. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（2）. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
当训练
完成P（156）习题12.2第6、7、8三题。要求：1.独立完成。
2.注意解题规范，书写工整。
检测题
1.已知：如图，AC、BD相交于点O. 求证：∠A+∠B=∠C+∠D 2.已知：如图，AD是△ABC角平分线，E是BC延长线上一点， ∠EAC=∠B。求证：∠ADE=∠DAE.
要求： 1. 字体端正，格式规范，书写工整 2. 8分钟独立完成。
小结
1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和
等于180°.
12.2 证明（3）
学习目标
1.回顾三角形的内角和定理及推论；
2.学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理及推论重新进行研究证明；
3.体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法.
自学指导
认真看课本P(153~154) 要求： 1.知道“三角形内角和定理”并能证明。 2.知道并熟记“三角形内角和定理的推论”并能应用于证明题。 3.认真看例2并注意解题过程、步骤。

【初中课件】苏科版七年级数学下册【二】12.2证明课件ppt.ppt

• 证明：由∠1=∠2 （已知）， • 根据：内错角相等，两直线平.行 • 得AB∥EF.
B
• 又由∠1=∠B（已知）. • 根据：同位角相等，两直线平行
• 得 DE∥ BC.
A D1 E
2
F
C
如图，已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD.
• 证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
• ∠1=∠3（对顶角相等）.
• 又由：∠2=∠1（已知）
根据：
.
• 得：∠3= 等量代. 换
根得据：：内∥错角∠相1.等，两直线平行.
A
D
1
2
3
B
C
AD BC
如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E.
• 证明：由 AB∥（CD已知），
根据：两直线平行，内错角相等
得由根得：A据∠E：∠B∥DABCBD两=D∠（直=线E平.已∠行），知B同.D.位C角相等. E A
E
F
• 得：AD∥ .
•
由：∠ADC+ EF =180°（已知）. B
C

根据：
∠DCB .
• 得：AD同∥旁内角. 互补，两直线平行
• 再根据： BC
.
• 得：EF∥B平C行于同一直线的两条直线互相平行
如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，求证：EF∥GH.
•证明：由：∠2=∠3 （已知）
∠1+∠3=180°（已）知
根据：等量代换
.
EG 12
A
B
• 得：∠1+∠2=180°.
3
C
D
•

三角形内角和定理的证明证明教学PPT课件

15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
1 2 1800 BDC(等式性质).
BDC BAC ABD ACD（等量代换）.
即BDC BAC B C.
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
A
M
B
N
C
F
D
练一练
A
1、如图，已知AD是△ABD
34
和△ACD的公共边.求证：
∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
12
B
D
证法一：
∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3，
C
在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理），
又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）
∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－（ 180°－∠C－∠4 ）
＝ ∠B+∠C+∠3+∠4.
又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4,
∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换）
A
证法二：
连接BC.
B
1
D
2
C
在ABC中，BAC ABD ACD 1 2 1800,

新苏科版七年级数学下册第七章《三角形的内角和(1) 》公开课课件

延长线,得到∠1.
1
B D
A
∠1称为△ABC的一个外角. 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角， D 叫做三角形的外角 .
A
找找看图中哪些角是△ABC的外角？
E
B
C F
K
C
试一试
如图,画△ABC的边AB的
延长线,得到∠1.
zxxk
1
B D
度量∠A、∠C和∠1的度数.你有什么发现？你能用所学的知识加以说明吗? 因为∠A+∠C+∠CBA= 180° , ∠1+ ∠CBA= 180°, 所以∠A+∠C = ∠1.
练一练
3.如图,∠1=∠2,E是BC延长线上一点, ∠3=∠B. 问∠4与∠DAE相等吗?为什么?
A 12 3
B
D C
4
E
想一想
如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,求∠E的度数.
A
1 B
E
2 C D
想一想
如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,求∠E角器量出各内角的度数，求出它们的和.并加以交流.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
与
请同学们画△ABC，把△ABC的3 个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点 A、B、C重合在同一点，拼成右图.
A
B
C
通过以上操作，你得到了什么结论?
结论：三角形三个内角的和等于180°.
A
B 1
O 2
C
D
1.根据下图填空：
做一做
81° 72°
(1) n° x° 122° x° (2) 31° (3) y°

苏科版七年级数学下册《证明》复习ppt课件

自我检测二：
如图：D是三角形ABC内的任意一点。求证： ∠ BDC=∠1+ ∠BAC+ ∠2
小结：
本节课你有何收获？
当堂检测：
已知，如图，直线AB∥DF，AC的延长线交DF于点E，求证：∠ 1+∠2+ ∠3=180°
复习指导:
1、通过观察、操作、实验，常常可以探索发现一些结论，但是这些结论不一定正确，你能举例说明吗？由此也说明了什么问题？ 2、证明和图形有关的命题的一般步骤是什么？ 3、三角形内角和定理和推论的内容是什么？
6分钟后比哪个小组总结的全面
自我检测一
已知：如图，AD是三角形ABC的角平分线， E是BC延长线AE
12.2
证明(复习)
复习目标：
1、经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受证明的必要性。 2、了解证明的基本步骤和书写格式。 3、感受数学的严谨、结论的正确，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理的能力。 4、感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 5、证明三角形的内角和定理，掌握它的推论。 6、在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力

苏科版七年级下册数学12.2证明课件

例1 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，
AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.
求证：MG∥NH.
E
G
A
M
B
H
C
N
D
F
苏科数学
【自主练习】
如图：已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2.
求证：AB∥CD
A
1
C
2B D
苏科数学
小结思考
跟大家分享一下本节课你的收获吧……
苏科数学
【思考】
苏科数学
【基本事实】
1.同位角相等,两直线平行. 2.两点确定一条直线. 3.两点之间线段最短. 4.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 5.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. ------
苏科数学
【新知探索】
下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的
两条直线平行”.
问题一这个命题的条件是什么？结论是什么？
基本事实、定义、定理以及性质等．
苏科数学
【新知探索】证明:内错角相等,两直线平行.
苏科数学
【思考归纳】
证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：
（1）根据命题，画出图形；（2）根据命题，结合图形，写出已知、求证； B、E在一条直线上. （1） ∵∠1＝∠3（已知），
12.2 证明（2）
苏科数学七年级下册
苏科数学
在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西——伯特兰·罗素
苏科数学
【情景创设】
问题：怎样说明一个数学问题是正确的呢？
其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有2000多年的历史了。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《本来》，在这本书中，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出400多条定理，《本来》是人类智慧的伟大成绩之一，它对科学和人类文化的发展产生了深远的影响。

七年级数学下册教学课件-12.2 证明18-苏科版

球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起
来，猜想铁丝与赤道之间的间隙有多
大？（赤道周长为C）能放进一颗草莓吗？
间隙
猜想能放进一个拳头吗？
你能走过去吗？
例题精讲
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？
解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为
谁来说一说？
谢谢
• 小明和小林在研究代数式2-2m+㎡的值的情况时得出了两种不同的结论.
小明填写表格:
m
-2
0
4
6 ……
2-2m+㎡
10
2
10
26 ……
仔细观察计算的结果,小明发现2-2m+㎡的值一定是偶数. 小林填写表格:
m
-6
-4
2
0 ……
2-2m+㎡
50
26
2
2 ……
仔细观察计算的结果,小明发现2-2m+㎡的值大于1
我们可以利用反例来说明一个结论是错误的；也可以借助已有的知识和方法从正面来说明一个结论是正确的，“推理”是确认一个数学结论正确性的有力工具！
活动三动手做一做
如图：(1)画∠AOB=90°，并画∠AOB的角平分线OC.
(2)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF 的长度；
(3)把三角尺绕点P旋转，比
较PE与PF的长度
A
C
你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？
G
P
E
与同学交流.
F
O
H
B

苏科版初一数学七年级下册12.2.证明(2)三角形内角和定理PPT课件

我们知道三角形三个内角的和等于1800. 你还记得这个结论的探索过程吗?
A 1 3 1 2 C
B
2
D
问题：结合这个实验的过程，根据前面的公理和定理,你能用证明这一结论吗?
已知:△ABC中. 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置, 把∠B移到了∠2的位置. B
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路; (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
A
1
E
3
C
2
D
这里的 CD,CE称为辅助线, 辅助线通常画成虚线.
证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则 ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).

你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.
一题多解
在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑” 到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗? 请你帮小明把想法化为实际行动. P
1 3 2
A
Q
证明:过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), B ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).

苏科版七年级数学下册12.2证明(三) 三角形内角和定理的证明课件

(2)如果图中的∠D和∠B为任意角时，其它条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？（直接写出结论即可）
（
A
CD
，
） ) ））
导学导思
A
由试一试，可以知道： ∠ACD=∠A+∠B
B
CD
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 习得交流
例1.已知：如图,AC、BD相交于点O。求证：∠A+∠B=∠C+∠D 。
A
B O
C
D
习得交流
已知：如图，AD是△ABC的角平分线， E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B.
导学导思
你能利用其他图形完成证明吗？（在黑板上选择一个图形，在练习纸上完成证明）
试一试
填写下列空格：
如图，△ABC
B
∵在△ABC中，∠A+ ∠B+ ∠ACB=
（
）
∴ ∠A+ ∠B=180 °- ∠ACB。（
∵ ∠ACD+ ∠ACB=
,(
∴ ∠ACD= 180 °- ∠ACB 。（
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B 。
两直线平线，同旁内角互补。
那么你能借助这些180°来证明“三角形三个内角的和等于180°”吗？
导学导思
如何证明三角形三个内角的和等于180°？
已知：如图，△ABC.
A
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
B
C
导学导思
A
B
C
导学导思
你能否借助拼图的思路，在三角形上添加适当的线，起到“搬”动三角形的内角的作用，从而将内角和转化为我们熟悉的知识和图形？（小组讨论并在练习纸上完成你们讨论后得到的图形）

三角形的内角和与外角和苏教版七年级下册数学ppt课件

B
C D E
因为
∠ACE＝∠1+∠2，（为什么？） ∠BAF＝∠2+∠3，（为什么？） ∠CBD＝∠1+∠3，（为什么？）
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
所以
∠ACE+∠BAF+∠CBD =2(∠1+∠2+∠3)=2×180º ＝360º
F
A
1
三角形的三个外角和等于360º D
由三角形内角和性质易得：
A
直角边
B
直角三角形的两个锐角互为余角．
A 把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角， B
对外角∠ACD而言，∠ACB是与它相邻的内角，∠A， ∠B是与它不相邻的内角．
C
D
三角形的外角与内角之间有什么样的关系呢？你能讲出道理吗？
ACD A ACD B
B C
D
与三角形的一个内角相邻的外角有多少个？它们之间有什么关系？
2
F
相等
A
B C D E
如图，对于△ABC每一个内角取它的一个外角，如∠ACE， ∠BAF，∠CBD，量一量这三个外角的大小，猜一猜任意三角形的三个外角的和是多少？ F
360°
A
解：因为CD是∠ACB的角平分线， ∠ACB＝60°
1 所以 DCB ACB 30 2
因为∠A ＋∠B＋∠C＝180° B （三角形的内角和等于180°）由∠B=50° 得∠BDC ＝100°
D
C
一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.如图（1）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.如图（2）有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.如图（3）锐角三角形和钝角三角形合称斜三角形

七年级数学下册教学课件-12.2 证明7-苏科版

a b
这两条线是直线，而且直线a与直线b还是平行直线.
谢谢
12 34 5678
图(1)
图(2)
感悟
【例1】有两条如图所示小路，这两条小路的面积哪个大？
【例2 】探究代数式m2－2m＋ 2的值的情况，你能得出什么结论？
m
－2
0
1 2
6
m2 －2m＋ 2
…… ……
【数学实验一】
图 ①
8
35 3
5
35
88
5
3
55
33
55
8
图②
（书P148 ）（1）在提供的模板中取两个直角三角形和
（3）把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度.
你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．
演示
1. 在下图中，分别以中间两个点为圆心，取相同半径在形内画两个圆；
2. 仔细观察所画的两个圆，判断这两个圆看上去一样大吗？
在下图中，你能判断线条a、b是直线吗？它们有什么特殊位置关系？
12.2 证明
海市蜃楼
眼见一定为实吗？
【探究活动一】先猜一猜图中的两条线段 AB与CD哪一条长一些？
A C
B
D
事实告诉我们: AB=CD
【探究活动二】图（1）中有曲线吗？图(1)
【探究活动二】图（1）中有曲线吗？请把 4 5 6 7 8
两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形.
5
3
（2）用同样的两个直角三角形和两个直角
梯形，能按图②恰好拼成13×5的长方形吗？
动手试一试！
5
请同学们互相交流你们操作的结果.
【数学实验二】（书P14如8 ）图，（1）画∠AOB＝ 90°，并画∠AOB的角平分线OC.

苏科版七年级数学下册第七章《三角形的内角和(2)》公开课课件

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月24日星期六2021/7/242021/7/242021/7/24
五边形还可以这样分：
E
D A
C B
那么五边形的内角和可以表示为： 5×1800－3600
六边形还可以这样分：
F
E
A D
B
C
那么六边形的内角和可以表示为：
6×1800－3600
D
A
多边形的边数
分成三角形的个数CFra bibliotekA BB
E
F
DA
C
B
E D
C
4
5
6
7 …n
4
5
6
7 …n
多边形的 4×1800- 5×1800- 6×18007×1800… n×1800
•
四边形的内角和是多少？
C D
A B
连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形，将求四边形ABCD内角和的问题转化为求 △ABD与△DCB的内角和。则四边形的内角和是_3_6_0__°
五边形的内角和是多少？学
科网
E
D A
C B
五边形的内角和是_5_4__0_0
六边形的内角和是多少？
F
E
A D
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/24