2019届高考数学二轮复习仿真冲刺卷三理

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2019届全国高考仿真试卷(三)数学卷(理科)

2019届全国高考仿真试卷（三）数学（理科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，在复平面内的对应点关于实轴对称,所以,所以,故选B.2. 设全集，函数的定义域为，集合，则的子集个数为（）A. 7B. 3C. 8D. 9【答案】C【解析】：由|x+1|-1＞0，得|x+1|＞1，即x＜-2或x＞0，∴A={x|x＜-2或x＞0}.则C U A={x|-2≤x≤0}；由sinπx=0，得πx=kπ，k∈Z，∴x=k，k∈Z.则B={x|sinπx=0}={x|x=k，k∈Z}，则(C U A)∩B={x|-2≤x≤0}∩{x|x=k，k∈Z}={-2，-1，0}，∴(C U A)∩B中元素个数为3.故选C.3. 函数（，）的图象中相邻对称轴的距离为，若角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意可得函数的最小正周期为,，角的终边经过点, ,,，,.故选A.4. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】试题分析：分析程序框图可知，为50名学生中成绩在的人数，为50名学生中成绩在的人数，而分析茎叶图即可知，，故选B.考点：1.统计的运用；2.程序框图．5. 设不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为，对于中的任意一点和中的任意一点，的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】做出题目中所示的区域,由图可以看出的最小值为圆心到原点O的长度减去圆的半径，圆心为（-2，2），到原点的距离为，圆的半径为.所以.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.6. 若函数的图象如图所示，则的范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由图可知，定义域为，∴，又∵时，，∴，又∵是奇函数，∴时，，∴在上单调递增，上单调递减，∴，综上，实数的范围是，故选D.考点：函数性质的综合运用．7. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：分析题意可知，该几何体为如下图所示的四棱锥，其中底面是正方形，平面平面，故平面，∴，∴，∴，故选C.........................考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积．8. 设等差数列的前项和为，且满足，，对任意正整数，都有，则的值为（）A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009【答案】C【解析】试题分析：,所以，,且数列为等差数列，所以且，所以是数列中的最小值，故选C．考点：等差数列的定义与性质．【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和问题．解题时可以用等差数列的求和公式表示成二次函数形式，由二次函数的知识求解，得到与的关系,求出数列的最小值，但运算量软大，本题的解法则是利用等差数列的性质得到与，进一步得到，，从而求出数列的最小值．9. 已知非零向量，，满足，，若对每个确定的，的最大值和最小值分别为，，则的值（）A. 随增大而增大B. 随增大而减小C. 是2D. 是4【答案】D【解析】试题分析：∵，∴，即，∵，∴，解得，（），故，，∴，故选D.考点：平面向量数量积．10. 已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，∵，∴为直角，即过△ABC的小圆面的圆心为BC的中点，和所在的平面互相垂直，则圆心在过的圆面上，即的外接圆为球的大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径R=2，球的表面积为，故选C．11. 已知双曲线：（，）的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，，若，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为且，所以为等边三角形，设，则，渐近线方程为，，取的中点，则，由勾股定理可得，所以①，在中，，所以②，①②结合，可得．故选：A．考点：双曲线的简单性质.12. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由成立,计算得出,∴对任意的,总存在唯一的,使得成立,∴,且,计算得出,其中时,y存在两个不同的实数,因此舍去,a的取值范围是.故选B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，展开式的常数项为15，__________．【答案】【解析】试题分析：由的展开式的通项公式为，令，求得r=2，故常数项为，可得a=1，因此原式为考点：二项式定理；微积分基本定理14. 设，，关于，的不等式和无公共解，则的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：如下图所示，不等式所表示的平面区域如下图所示，要保证不等式无公共解，只需，∴的取值范围是，故填：.考点：线性规划.15. 正项数列的前项和为，且（），设，则数列的前2016项的和为__________．【答案】【解析】,,∴当时, ,解得.当时, ,可化为: ,,∴数列是等差数列,公差为1,首项为1.，.,则数列的前2016项的和.16. 已知是椭圆：的右焦点，是上一点，，当周长最小时，其面积为__________．【答案】4【解析】由题设可设左焦点为，则的周长为，由于（当且仅当三点共线时取等号），此时，直线方程为，代入椭圆中化简可得，解得。

2019年高考(理科)数学仿真模拟冲刺卷 (仿真考三)

执行如图所示的程序框图，当输入的．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记4}，则P(B|A)．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为.423是函数f(x)(x ∈R )的导函数，(x )的解集是( )⎭⎪⎫ln2，＋∞18.(本小题满分12分)已知从A地到B地共有两条路径L1和L2，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过L1与L2所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别如图1和图2.现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A地到B地．(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B地的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB ⊥AD，DC＝6，AD＝8，BC＝10，∠P AD＝45°，E为P A的中点．(1)求证：DE∥平面PBC；(2)线段AB上是否存在一点F，满足CF⊥DB？若存在，试求出二面角F－PC－D的余弦值；若不存在，请说明理由．323本题的突破点是由三视图得几何体的直观图．本题考查导数在函数中的应用．设为3f(x)＝f′(x)，N(－2,0)，则∠NFM －1，直线MN的方程为本题的突破点是特殊值法的应用．本题考查函数的图象与性质、数形结合思想的应用．方程有两个不同实根等价于函数f(象有两个不同的交点．在平面直角坐标系内画出函数＝kx＋1恒过定点考虑构造空间直角坐标系，利用空间向量进行计算．的中点M，连接EM，∴CN∥DA，CDAN为平行四边形，AN＝6，在Rt△BNC。

2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学(理)试题—含答案

《2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学（理）试题—含答案》摘要：数学（理科）试卷年级班级姓名学号注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内，解：（1）设等比数列{an}的公比为，由题意可得：即：，即：，所以（2） 18. 解：（1）连接，平面，又，，故点在线段的垂直平分线上．为等腰三角形，由等腰三角形的三线合一可知线段的垂直平分线即为直线，故点在直线上．（2）为二面角的平面角．，，．过作平行于的直线，并将其作为轴，建立如图所示的空间直角坐标系则，．设与所成的角为，则． 19. 解(1)由统计数据得2×2列联表：甲班乙班总计成绩优良 9 16 25 成绩不优良 11 4 15 总计 20 20 40 根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为k＝≈5．2275．024，∴能在犯错概率不超过0．025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”． X 0 1 2 3 P (2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为×8＝3，则X的可能取值为0，1，2，3．P(X＝0)＝＝，∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝． 20. 解(1)设F(c，0)，由条件知，＝，得c＝．又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1．故E的方程为＋y2＝1． (2)当l⊥x轴时不合题意，故设l：y ＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．将y＝kx－2代入＋y2＝1，得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0．当Δ＝16(4k2－3)0，即k2时，x1，2＝．从而|PQ|＝|x1－x2|＝．又点O到直线PQ的距离d＝．所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝．设＝t，则t0，S△OPQ＝＝．因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝±时等号成立，且满足Δ0．所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为y＝x－2或y＝－x－2． 21. 解（1）函数的定义域为，. 若，，则在区间内为增函数2019学年度第二学期高三第二次模拟联考数学（理科）试卷年级班级姓名学号注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2019-2020年高三高考仿真(三)数学(理)

2019-2020年高三高考仿真（三）数学（理）本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{},,A x x B x x a B ==⋂≠∅＜2＞且A ，那么a 的值可以是A.3B.0C.4D.22.复数在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数a=A.—2B.0C.1D.23.某几何体的正视图与侧视频如图所示，则该几何体的俯视图不可能是4.下列四类函数中，具有性质“对任意的x ＞0,y ＞0,函数”的是A.幂函数B.余弦函数C.指数函数D.对数函数5.命题“任意”的否定是A.存在B.C. D.6.已知变量x,y 满足A.0B.C.4D.57.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，A.（2，4）B.（3，5）C.（—2，—4）D.（—1，—1）8.已知椭圆的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且轴，直线AB 交y 轴于点P ，若，由椭圆的离心率是A. B. C. D.9.在空间，下列命题正确的是A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m 与平面a 内的一条直线平行，则m//aC.若平面,,P a a l a l βββ⊥⋂=且则过内一点与垂直的直线于平面D.若直线a//b ，且直线10.如图所示为函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭＞的部分图象，其中A 、B 两点之间的距离为5，那么A.—1B.C. D.111.已知P 是直线3x+4y+8=0上的动点，PA 、PB 是圆的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值是A. B. C. D.12.已知定义在R 上的函数()()()()311,11y f x f x f x x f x x =+=--≤=满足当＜时，，若函数恰好有6个零点，则a 有取值范围是A. B.C. D.第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.阅读右边程序框图，若输入n=5，则输出k 的值是______.14.已知数列的前n 项和29158n k S n n k a =-+，若它的第项满足＜＜，则k=______ 15.已知不等式221+10x bx -+＜的解集与不等式ax ＜的解集相等，则a+b 的值为______.16.定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()()1,212121(),x x x x f x kx kx f x +≤+＜均有成立，则称函数在定义域D 上满足K 条件.若函数满足K 条件，则常数的最大值为__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本不题满分12分）已知等差数列{}315,5,225.n n a a S ==的前n 项和为S 且（I ）求数列的通项；（II ）设.18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,且A ，B ，C 成等差数列.(I)若，求c的值及△ABC的面积；(II)设.19.（本小题满分12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠⊥⊥，交于点，平面，FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.B A C=30B M AC A C M E A（I）证明：EM；（II）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）在某体育项目的选拔比赛中，A、B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A队队员是，B队队员是。

【高考押题】2019年高考数学仿真押题试卷(三)含答案解析

2019年高考数学仿真押题试卷（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则=B A （）A ．)1,(--∞B ．]1,(--∞C ．),1(+∞D ．),1[+∞2．已知复数，则||z z +=（）A ．12-B ．12-+ C ．12 D ．12 3．若，(0,)2απ∈，则sin α的值为（）A ．624- B ．624+ C ．187 D ．32 4．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A ．14π-B ．12π- C ．22π-D ．4π 5．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+6．若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A ．)0,2(-B ．)0,1(C ．)0,10(D ．)0,14(8．函数的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．9．已知点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，2=AC ，若四面体ABCD 的体积为332，球心O 恰好在棱DA 上，则这个球的表面积为（） A ．254πB ．4πC ．8πD ．16π10．F 为双曲线22221x y a b-=右焦点，M ，N 为双曲线上的点，四边形OFMN 为平行四边形，且四边形OFMN 的面积为bc ，则双曲线的离心率为（） A ．2B ．22C ．2D ．311．已知不等式组表示的平面区域恰好被圆所覆盖，则实数k 的值是（） A ．3B ．4C ．5D ．612．已知0x 是方程的实根，则关于实数0x 的判断正确的是（）A ．0ln 2x ≥B ．01ex < C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．展开式中含3x 项的系数为．（用数字表示）14．已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则a 在b 方向上的投影为． 15．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，且8=a ，ABC △的面积为34，则c b +的值为．16．如图所示，点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A ，B 分别在抛物线x y 82=及圆的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB △的周长的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，且11=a ，，*n ∈N ．（1）证明：数列}1{+nS n为等比数列；（2）求．（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X 表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X 的分布列及其数学期望．20．已知椭圆的长轴长为6，且椭圆C 与圆的公共弦长为3104．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点)2,0(P 作斜率为)0(>k k 的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB △为以AB 为底边的等腰三角形，若存在，求出点D 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）当0a ≤时，试求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 在)1,0(内有极值，试求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C ：，直线（t 为参数，0α<π≤）．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点（A 在第一象限），当时，求a 的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若函数)(x f y =的最小值记为m ，设a ，b ∈R ，且有m b a =+22，试证明：．【答案解析】第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C【解析】，，，选C ．2．【答案】C【解析】，1z =，．故选C ．3．【答案】A【解析】，，，故选A ． 4．【答案】A【解析】几何概型，由面积比例可以得出答案． 5．【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是由一个三棱锥和一个圆锥的14组成的，故选C ． 6．【答案】B7．【答案】C【解析】由题知A =，8ωπ=，再把点(2,-代入可得34ϕπ=-，，故选C ．8．【答案】D 【解析】由函数不是偶函数，排除A 、C ，当时，sin y x =为单调递增函数，而外层函数e x y =也是增函数，所以在上为增函数．故选D ．11．【答案】D【解析】由于圆心(3,3)在直线上，又由于直线与直线互相垂直其交点为，直线与的交点为(0,6)-．由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为，解得6k =或6k =-（舍去）．故选D ．12．【答案】C 【解析】方程即为，即，令()e xf x x =，，则，函数()f x 在定义域内单调递增，结合函数的单调性有：，故选C ．二、填空题13．【答案】0【解析】5(1)x -展开式中含3x 项的系数为3510C =，含2x 项的系数为3510C -=-，所以展开式中含3x 项的系数为10-10=0．14．【答案】【解析】由题知1λ=．15．【答案】【解析】，∴由正弦定理1cos 2A =-，23A π=， 8a =，由余弦定理可得：，又因为ABC △面积12=，16bc =，b c +=三、解答题 17．【答案】(1)数列{1}nS n+是首项为2，公比为2的等比数列．(2)．【解析】 (1)因为，所以，即，则，所以，又1121S +=，故数列{1}nS n+是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，所以，故．设，则，所以，所以，所以．18．【答案】二面角E AC F --．【解析】（1）因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，又平面BDEF ⊥底面ABCD ，平面BDEF 平面，因此AC ⊥平面BDEF ，从而AC EF ⊥．又BD DE ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ，由2AB a =，，，可知，2BD a =，，，从而，故EF AF ⊥．又，所以EF ⊥平面AFC ．又EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面AFC ．（2）取EF 中点G ，由题可知OG DE ∥，所以OG ⊥平面ABCD ，又在菱形ABCD 中，OA OB ⊥，所以分别以OA ，OB ，OG 的方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -（如图所示），则(0,0,0)O，,0,0)A ，，，，所以，，．由（1）可知EF ⊥平面AFC ，所以平面AFC 的法向量可取为．设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即，即,0,y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令z =，得4y =，所以．从而．故所求的二面角E AC F --． 19．【答案】(1) (2)【解析】（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是515010=，所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有120210⋅=人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有130310⋅=人，故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是．（2）女生志愿者人数0,1,2X =，则，，．∴X 的分布列为∴X 的数学期望为．（2）直线l 的解析式为2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的中点为00(,)E x y ．假设存在点(,0)D m ，使得ADB △为以AB 为底边的等腰三角形，则DE AB ⊥．由得，故，所以，．因为DE AB ⊥，所以1DE k k=-，即，所以．当0k >时，，所以．综上所述，在x 轴上存在满足题目条件的点D ，且点D 的横坐标的取值范围为．（2）若()f x 在(0,1)内有极值，则()f x '在(0,1)x ∈内有解．令，e 0xax -=，e xa x=．设e ()xg x x=(0,1)x ∈，所以，当(0,1)x ∈时，()0g x '<恒成立，所以()g x 单调递减．又因为(1)e g =，又当0x →时，()g x →+∞，即()g x 在(0,1)x ∈上的值域为(e,)+∞，所以当e a >时，有解．设，则(0,1)x ∈，所以()H x 在(0,1)x ∈单调递减．因为，，所以在(0,1)x ∈有唯一解0x ．所以有：所以当e a >时，()f x 在(0,1)内有极值且唯一．当e a ≤时，当(0,1)x ∈时，()0f x '≥恒成立，()f x 单调递增，不成立．综上，a 的取值范围为(e,)+∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程【答案】(1) 244x y =+；(2) ∴6απ=．【解析】（2）证明：由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =．所以2232a b +=，从而，从而．当且仅当时，等号成立，即21 6a=，24 3b=时，有最小值，所以得证。

高考数学二轮复习专题检测(三)不等式理解析版

专题检测（三）不等式一、选择题1．已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋x －6＜0的解集为B ，不等式 x 2＋ax ＋b ＜0的解集为A ∩B ，则a ＋b ＝( )A ．1B ．0C ．－1D ．－3解析：选D 由题意得，不等式x 2－2x －3＜0的解集A ＝(－1，3)，不等式x 2＋x －6＜0的解集B ＝(－3,2)，所以A ∩B ＝(－1,2)，即不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为(－1,2)，所以a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.2．若x >y >0，m >n ，则下列不等式正确的是( ) A ．xm >ym B ．x －m ≥y －n C.x n >y mD ．x >xy解析：选D A 不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变，m 可能为0或负数；B 不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C 不正确，因为m ，n 的正负不确定．故选D.3．已知a ∈R ，不等式x －3x ＋a≥1的解集为p ，且－2∉p ，则a 的取值范围为( ) A ．(－3，＋∞)B ．(－3,2)C ．(－∞，2)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪[2，＋∞)解析：选D ∵－2 ∉ p ，∴－2－3－2＋a<1或－2＋a ＝0，解得a ≥2或a <－3. 4．(2018·成都一诊)若关于x 的不等式x 2＋2ax ＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(0，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．[－1,1]D ．[0，＋∞)解析：选B 法一：当x ＝0时，不等式为1≥0恒成立；当x ＞0时，x 2＋2ax ＋1≥0⇒2ax ≥－(x 2＋1)⇒2a ≥－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x ，又－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ≤－2，当且仅当x ＝1时取等号，所以2a ≥－2⇒a ≥－1，所以实数a 的取值范围为[－1，＋∞)．法二：设f (x )＝x 2＋2ax ＋1，函数图象的对称轴为直线x ＝－a .当－a ≤0，即a ≥0时，f (0)＝1＞0，所以当x ∈[0，＋∞)时，f (x )≥0恒成立；当－a ＞0，即a ＜0时，要使f (x )≥0在[0，＋∞)上恒成立，需f (－a )＝a 2－2a 2＋1＝－a 2＋1≥0，得－1≤a ＜0.综上，实数a 的取值范围为[－1，＋∞)．5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ，x ＞0，2x－1，x ≤0，若不等式f (x )＋1≥0在R 上恒成立，则实数a的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．[－2,2]C ．(－∞，2]D ．[0,2]解析：选C 由f (x )≥－1在R 上恒成立，可得当x ≤0时，2x－1≥－1，即2x≥0，显然成立；又x ＞0时，x 2－ax ≥－1，即为a ≤x 2＋1x ＝x ＋1x ，由x ＋1x≥2x ·1x＝2，当且仅当x ＝1时，取得最小值2，可得a ≤2，综上可得实数a 的取值范围为(－∞，2]．6．若1a <1b <0，给出下列不等式：①1a ＋b <1ab ；②|a |＋b >0；③a －1a >b －1b ；④ln a 2>ln b 2.其中正确的不等式的序号是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④解析：选C 法一：因为1a <1b<0，故可取a ＝－1，b ＝－2.显然|a |＋b ＝1－2＝－1<0，所以②错误；因为ln a 2＝ln(－1)2＝0，ln b 2＝ln(－2)2＝ln 4>0，所以④错误，综上所述，可排除A 、B 、D ，故选C.法二：由1a <1b<0，可知b <a <0.①中，因为a ＋b <0，ab >0，所以1a ＋b <1ab，故①正确； ②中，因为b <a <0，所以－b >－a >0，故－b >|a |，即|a |＋b <0，故②错误； ③中，因为b <a <0，又1a <1b <0，则－1a >－1b >0，所以a －1a >b －1b，故③正确；④中，因为b <a <0，根据y ＝x 2在(－∞，0)上为减函数，可得b 2>a 2>0，而y ＝ln x 在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以ln b 2>ln a 2，故④错误．由以上分析，知①③正确．7．(2018·长春质检)已知x ＞0，y ＞0，且4x ＋y ＝xy ，则x ＋y 的最小值为( ) A ．8 B ．9 C ．12D ．16解析：选B 由4x ＋y ＝xy ，得4y ＋1x＝1，则x ＋y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫ 4y ＋1x ＝4x y ＋yx＋1＋4≥24＋5＝9，当且仅当4x y ＝yx，即x ＝3，y ＝6时取“＝”，故选B.8．如果实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0， x －2y －3≤0，x ≥1，目标函数z ＝kx －y 的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．则A (1,2)，B (1，－1)，C (3,0)，因为目标函数z ＝kx －y 的最小值为0，所以目标函数z ＝kx －y 的最小值可能在A 或B 处取得，所以若在A 处取得，则k －2＝0，得k ＝2，此时，z ＝2x －y 在C 点有最大值，z ＝2×3－0＝6，成立；若在B 处取得，则k ＋1＝0，得k ＝－1，此时，z ＝－x －y ，在B 点取得最大值，故不成立，故选B.9．(2019届高三·湖北五校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为( )A ．15万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元解析：选D 设生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，获利润z 万元，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0， y ≥0，z ＝3x ＋4y ，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，直线z ＝3x ＋4y 过点M 时取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝12，x ＋2y ＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，∴M (2,3)，故z ＝3x ＋4y 的最大值为18，故选D.10．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0， x ＋y ≥0，x ≤3，若y ≥kx －3恒成立，则实数k的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－115，0 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，113C ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫115，＋∞D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－115∪[0，＋∞)解析：选A 由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0， x ＋y ≥0，x ≤3，作出可行域如图中阴影分部所示，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，52，B (3，－3)，C (3,8)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－3≥3k －3， 52≥－ 52k －3，解得－115≤k ≤0.所以实数k 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－115，0. 11．若两个正实数x ，y 满足13x ＋3y ＝1，且不等式x ＋y 4－n 2－13n12＜0有解，则实数n 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2512，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－2512∪(1，＋∞) C ．(1，＋∞)D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－2512 解析：选B 因为不等式x ＋y 4－n 2－13n12＜0有解，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 4min ＜n 2＋13n 12，因为x ＞0，y ＞0，且13x ＋3y＝1，所以x ＋y 4＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 4⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋3y ＝1312＋3x y ＋y 12x ≥1312＋23xy ·y 12x ＝2512，当且仅当3x y ＝y 12x ，即x ＝56，y ＝5时取等号，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 4min ＝2512，故n 2＋13n 12－2512＞0，解得n ＜－2512或n ＞1，所以实数n 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－2512∪(1，＋∞)．12．(2019届高三·福州四校联考)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3≤0，2x －2y －1≤0，x －a ≥0，其中a＞0，若x －yx ＋y的最大值为2，则a 的值为( ) A.12 B.14C.38D.59解析：选C 设z ＝x －y x ＋y ，则y ＝1－z 1＋z x ，当z ＝2时，y ＝－13x ，作出x ，y 满足的约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3≤0，2x －2y －1≤0，x －a ≥0，所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y ＝－13x ，易知此直线与区域的边界线2x －2y －1＝0的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫38，－18，当直线x ＝a 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫38，－18时，a ＝38，又此时直线y ＝1－z 1＋z x 的斜率1－z 1＋z 的最小值为－13，即－1＋2z ＋1的最小值为－13，即z 的最大值为2，符合题意，所以a 的值为38，故选C.二、填空题13．(2018·岳阳模拟)不等式3x －12－x ≥1的解集为________．解析：不等式3x －12－x ≥1可转化成3x －12－x －1≥0，即4x －32－x ≥0，等价于⎩⎪⎨⎪⎧4x －3x －2≤0，2－x ≠0，解得34≤x ＜2，故不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪34≤x ＜2.答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪34≤x ＜214．(2018·全国卷Ⅱ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≥0，x －2y ＋3≥0，x －5≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示．由图可知当直线x ＋y ＝z 过点A 时z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x －2y ＋3＝0得点A (5,4)，∴z max ＝5＋4＝9.答案：915．已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为xx ＜－1或x ＞12，则关于x 的不等式c (lg x )2＋lg x b ＋a ＜0的解集为________．解析：由题意知－1，12是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －12＝－b a ，－12＝ca ，且a ＜0，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝12a ，c ＝－12a .所以不等式c (lg x )2＋lg x b＋a ＜0化为－12a (lg x )2＋b lg x ＋a ＜0，即－12a (lg x )2＋12a lg x ＋a ＜0.所以(lg x )2－lg x －2＜0，所以－1＜lg x ＜2，所以110＜x ＜100.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|110＜x ＜10016．设x ＞0，y ＞0，且⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1y 2＝16y x ，则当x ＋1y 取最小值时，x 2＋1y2＝________.解析：∵x ＞0，y ＞0，∴当x ＋1y取最小值时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1y 2取得最小值，∵⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y 2＝x 2＋1y2＋2x y，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1y 2＝16y x， ∴x 2＋1y 2＝2x y ＋16y x，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1y 2＝4x y ＋16y x≥24x y ·16yx＝16，∴x ＋1y ≥4，当且仅当4x y ＝16yx，即x ＝2y 时取等号，∴当x ＋1y 取最小值时，x ＝2y ，x 2＋1y 2＋2x y ＝16，即x 2＋1y 2＋2×2y y＝16，∴x 2＋1y2＝16－4＝12.答案：12。

2019年高考理科数学模拟仿真卷3含答案

2019年高考模拟仿真卷理科数学（3）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．12i 2i +=-+（）A ．41i 5-+B ．4i 5-+C ．i -D ．i 2．已知集合(){}ln 10M x x =+>，{}22N x x =-≤≤，则M N =（）A ．()0,2B ．[)0,2C ．(]0,2D ．[]0,23．函数2ln y x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．4．已知向量(),3m =a ，()3,n =-b ，若()27,1+=a b ，则mn =（） A ．1-B ．0C ．1D ．25．2018年，国际权威机构IDC 发布的全球手机销售报告显示：华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业。

华为业务CEO 余承东明确表示，华为的目标，就是在2021年前，成为全球最大的手机厂商．为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关，对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如下表：根据表格判断是否有95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是（）附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．A ．没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关B ．有95%把握认为使用哪款手机与性别有关C ．有95%把握认为使用哪款手机与性别无关D ．以上都不对6．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（）A B C D7．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若b =，3c =，2B C =，则cos 2C 的值为（）A B ．59C ．49D 8．根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1,2,,10i A i =⋅⋅⋅表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（）A ．iB B A =+B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+-D ．22i B B A =+9．在空间四边形ABCD 中，若AB BC CD DA AC BD =====，且E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则异面直线AC 与EF 所成角为（） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒10．函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有且仅有一条对称轴，则实数ω的取值范围是（） A ．()1,5B ．()1,+∞C ．[)1,5D ．[)1,+∞11．设点1F ，2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点，点P 是椭圆C 上任意一点，若使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则实数m 的值可以是（） A ．12B ．3C ．5D ．812．设()221x f x x =+，()()520g x ax a a =+->，若对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，则a 的取值范围是（） A ．[)4,+∞B ．50,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设x ，y 满足约束条件10202x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =+的最小值为_______．14．过点()0,1且与曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线垂直的直线的方程为______． 15．已知2sin cos 1413cos ααα⋅=+，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为______． 16．在三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，5AB BD ==，4BC =，则此三棱锥的外接球的表面积为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知在等比数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，32a -成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：212log 1n n nb a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 18．（12分）我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布()32,16N ．（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性有多大？（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x （人）与年收益增量y （万元）的数据如下：该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y 与x 的两个回归模型：模型①：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程： 4.1118ˆ.yx =+；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：y a =的附近，对人工投入增量x 做变换，令t =，则y b t a =⋅+，且有2.5t =，38.9y =，()()7181.0i i i t t y y =--=∑，()7213.8i i t t =-=∑．（i ）根据所给的统计量，求模型②中y 关于x 的回归方程（精确到0.1）；（ii ）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数2R ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．附：若随机变量()2,Z N μσ～，则()330.9974P Z μσμσ-<<+=，100.99870.9871≈；样本()()1,,2,,i i t y i n =⋯的最小二乘估计公式为：()()()121ˆn i i i n i i t t y y bt t ==--=-∑∑，ˆˆay bt =-，另，刻画回归效果的相关指数()()22121ˆ1nii i n i i y y R y y ==-=--∑∑．19．（12分如图所示，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，11122AB AA A B ===．（1）若M 为CD 中点，求证：AM ⊥平面11AA B B ；（2）求直线1DD 与平面1A BD 所成角的正弦值．20．（12分）已知直线2x =-上有一动点Q ，过点Q 作直线1l 垂直于y 轴，动点P 在1l 上，且满足0OP OQ ⋅=（O 为坐标原点），记点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）已知定点1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 为曲线C 上一点，直线AM 交曲线C 于另一点B ，且点A 在线段MB 上，直线AN 交曲线C 于另一点D ，求MBD △的内切圆半径r 的取值范围．21．（12分）设()2e x f x x ax =-，()2eln 1g x x x x a=+-+-．（1）求()g x 的单调区间；（2）讨论()f x 零点的个数；（3）当0a >时，设()()()0h x f x ag x =-≥恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0πα≤<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为244cos 2sin ρρθρθ-=-．（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB 的长度为，求直线l 的普通方程． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()21f x x m x =-+-，m ∈R ．（1）当1m =时，解不等式()2f x <；（2）若不等式()3f x x <-对任意[]0,1x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．理科数学答案（3）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】()()()()12i 2i 12i 5ii 2i 2i 2i 5+--+-===--+-+--，故选C ． 2．【答案】C【解析】∵()ln 10x +>，解得0x >，∴{}0M x x =>，又∵{}22N x x =-≤≤，∴(]0,2M N =．故选C ．3．【答案】A【解析】函数2ln y x x =+是偶函数，排除选项B 、C ，当1e x =时，2110ey =-<，0x >时，函数是增函数，排除D ．故选A ．4．【答案】C【解析】∵()27,1+=a b ，∴67321m n +=⎧⎨-=⎩，得1m n ==，∴1mn =．故选C ．5．【答案】A【解析】由表可知：30a =，15b =，45c =，10d =，100n =，则()2210030101545 3.030 3.84144557525K ⨯⨯-⨯=≈≤⨯⨯⨯，故没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关，故选A ． 6．【答案】C【解析】由题意可设双曲线C 的右焦点(),0F c ，渐进线的方程为by x a=±，可得2d b a ==，可得c =，可得离心率ce a==C ． 7．【答案】B【解析】由正弦定理可得：sin sin b cB C=，即sin sin 22sin cos 2cos cos sin sin sin b B C C C C C c C C C =====⇒=， ∴275cos22cos 12199C C =-=⨯-=，故选B ．8．【答案】B 【解析】由()()()222122n x x x x x x s n-+-+⋅⋅⋅+-=()222212122n n x x x x x x x nx n++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++=22222222212122n n x x x nx nx x x x x n n++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+==-，循环退出时11i =，知221A x i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭．∴2221210B AA A =++⋅⋅⋅+，故程序框图①中要补充的语句是2iB B A =+．故选B ． 9．【答案】B【解析】在图1中连接DE ，EC ，∵AB BC CD DA AC BD =====，得DEC △为等腰三角形，设空间四边形ABCD 的边长为2，即2AB BC CD DA AC BD ======，在DEC △中，DE EC =1CF =，得EF图1图2在图2取AD 的中点M ，连接MF 、EM ，∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴1MF =，1EM =，EFM ∠是异面直线AC 与EF 所成的角．在EMF △中可由余弦定理得222211cos 2FE MF MEEFM FE MF+-+-∠==⋅， ∴45EFM ∠=︒，即异面直线所成的角为45︒．故选B ． 10．【答案】C 【解析】当π4x =时，πππ444wx w +=+，当0x =，ππ44wx +=，∵在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦只有一条对称轴，可知πππ3π2442w ≤+<，解得[)1,5w ∈，故选C ．11．【答案】B【解析】∵点1F ，2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点；即()12,0F -，()22,0F ，29a =，25b =，24c =，2c =，设()00,P x y ，()100,2PF x y =---，()200,2PF x y =--，由12PF PF m ⋅=可得22004x y m +=+，又∵P 在椭圆上，即2200195x y +=，∴20994m x -=，要使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则99094m -<<，解得15m <<， ∴m 的值可以是3．故选B ． 12．【答案】C【解析】∵()221x f x x =+，∴当0x =时，()0f x =，当0x ≠时，()2211124f x x =⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由01x <≤，∴()01f x <≤，故()01f x ≤≤，又∵()()520g x ax a a =+->，且()052g a =-，()15g a =-．故()525a g x a -≤≤-． ∵对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立， ∴()f x 在[]0,1的值域是()g x 在[]0,1的值域的子集，∴须满足52051a a -≤⎧⎨-≥⎩，∴542a ≤≤，a 的取值范围是5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】8【解析】画出不等式组10202x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域，如图阴影部分所示，由图形知，当目标函数23z x y =+过点A 时，z 取得最小值；由1020x y x y -+=⎧⎨-=⎩，求得()1,2A ；∴23z x y =+的最小值是21328⨯+⨯=．故答案为8．14．【答案】210x y -+= 【解析】∵11x y x +=-，∴()221y x '=--，当3x =时，1'2y =-，即曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线斜率为12-，∴与曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线垂直的直线的斜率为2， ∵直线过点()0,1，∴所求直线方程为12y x -=，即210x y -+=．故答案为210x y -+=． 15．【答案】1-【解析】∵2222sin cos sin cos tan 1413cos sin 4cos tan 4ααααααααα⋅⋅===+++，∴tan 2α=，又()tan tan 2tan 1tan 1tan tan 12tan 3αββαβαββ+++===--，解得tan 1β=-．故答案为1-． 16．【答案】34π【解析】由题意，在三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，5AB BD ==，4BC =，可得3AD CD ==，故三棱锥D ABC -的外接球的半径R ==，则其表面积为24π34π⨯=⎝⎭．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()*2nn a n =∈N；（2）2112nn S n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，∵1a ，2a ，32a -成等差数列，∴()()213332222a a a a a =+-=+-=， ∴()1*31222n n n a q a a q n a -==⇒==∈N ．（2）∵221112log 12log 212122n nn n n n b a n a ⎛⎫⎛⎫=+-=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()231111135212222n n S n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⋅⋅⋅++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()2321111135212222n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+-⎡⎤⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()2*111221*********n nn n n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⋅+-⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦⎣⎦=+=-+∈ ⎪⎝⎭-N ．18．【答案】（1）1.29%；（2）（i）14ˆ 4.y =，（ii ）见解析．【解析】（1）由已知，单个“南澳牡蛎”质量()32,16N ξ～，则32μ=，4σ=，由正态分布的对称性可知，()()()()111201204413310.99740.0013222P P P ξξμσξμσ<=-<<=--<<+=-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，设购买10只该基地的“南澳牡蛎”，其中质量小于20g 的牡蛎为X 只，故()10,0.0013X B ～，故()()()10110110.001310.98710.0129P X P X ≥=-==--=-=，∴这10只“南澳牡蛎”中，会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性仅为1.29%．（2）（i ）由 2.5t =，38.9y =，()()7181.0i i i t t y y =--=∑，()7213.8i i t t =-=∑，有()()()7172181.021.33.8ˆi i i ii t t y y bt t ==--==≈-∑∑，且38.921.3ˆˆ 2.514.4ay bx =-=-⨯≈-， ∴模型②中y 关于x的回归方程为14ˆ 4.y=．（ii ）由表格中的数据，有182.479.2>，即()()772211182.479.2i i i i y y y y ==>--∑∑模型①的2R 小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好．当16x =时，模型②的收益增量的预测值为21.314.421.3414ˆ.470.8y ==⨯-=（万元），这个结果比模型①的预测精度更高、更可靠． 19．【答案】（1）见解析；（2）15．【解析】（1）∵四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，连结AC ，则ACD △为等边三角形，又∵M 为CD 中点，∴AM CD ⊥，由CD AB ∥，∴AM AB ⊥， ∵1AA ⊥底面ABCD ，AM ⊂底面ABCD ，∴1AM AA ⊥，又∵1ABAA A =，∴AM ⊥平面11AA B B ．（2）∵四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，11122AB AA A B ===， ∴1DM =，AM =90AMD BAM ∠=∠=︒，又∵1AA ⊥底面ABCD ，分别以AB ，AM ，1AA 为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，()10,0,2A 、()2,0,0B、()D -、112D ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，∴11,2DD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()BD =-，()12,0,2A B =-，设平面1A BD 的一个法向量(),,x y z =n ，则有10302200BD x y x z A B ⎧⋅=-=⎪⇒⇒=⎨-=⋅=⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩n n ，令1x =，则()=n ，∴直线1DD 与平面1A BD 所成角θ的正弦值1111sin cos ,5DD DD DD θ⋅===⋅n n n．20．【答案】（1）22y x =；（2）)1,+∞．【解析】（1）设点(),P x y ，则()2,Q y -，∴(),OP x y =，()2,OQ y =-． ∵0OP OQ ⋅=，∴220OP OQ x y ⋅=-+=，即22y x =．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,D x y ，直线BD 与x 轴交点为E ，直线AB 与内切圆的切点为T ．设直线AM 的方程为12y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则联立方程组2122y k x y x⎧⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩得()2222204k k x k x +-+=， ∴1214x x =且120x x <<，∴1212x x <<，∴直线AN 的方程为111122y y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，与方程22y x =联立得22222111111122024y x y x x x y ⎛⎫-+-++= ⎪⎝⎭，化简得221111122022x x x x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，解得114x x =或1x x =．∵32114x x x ==，∴BD x ⊥轴，设MBD △的内切圆圆心为H ，则点H 在x 轴上且HT AB ⊥． ∴2211222MBDS x y ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭△，且MBD △的周长22y ，∴22211122222MBDS y r x y ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⋅=⋅+⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△，∴221x y r ⎛⎫+ ⎪==令212t x =+，则1t >，∴r =()1,+∞上单调递增，则1r ，即r的取值范围为)1,+∞．21．【答案】（1）()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞；（2）见解析；（3）0e a <≤．【解析】（1）()()()211112x x g x x x x-+-=+-='，当()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x 递增，当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 递减，故()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞．（2）0x =是()f x 的一个零点，当0x ≠时，由()0f x =得，()e xa F x x ==，()()2e 1x x F x x ='-，当(),0x ∈-∞时，()F x 递减且()0F x <，当0x >时，()0F x >，且()0,1x ∈时，()F x 递减，当()1,x ∈+∞时，()F x 递增，故()()min 1e F x F ==，大致图像如图，∴当0e a ≤<时，()f x 有1个零点；当e a =或0a <时，()f x 有2个零点；当e a >时，()f x 有3个零点．（3）()()()ln e x h x f x ag x xe a x ax a =-=---+，()()()()11e 1e x x a x a h x x x xx +⎛⎫=+-=+- ⎝'⎪⎭，0a >，设()0h x '=的根为0x ，即有00e x ax =，可得00ln ln x a x =-，当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 递减，当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 递增，()()()00000000min 0e ln e ln e x ah x h x x a x ax a x a x a ax a x ==---+=+---+e ln 0a a =-≥，∴0e a <≤．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()()22219x y -++=；（2）34y x =和0x =．【解析】（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线C 极坐标方程得：曲线C 的直角坐标方程为22442x y x y +-=-，即()()22219x y -++=．（2）将直线l 的参数方程代入曲线方程：()()22cos 2sin 19t t αα-++=，整理得()24cos 2sin 40t t αα---=，设点A ，B 对应的参数为1t ，2t ，解得124cos 2sin t t αα+=-，124t t =-，则12AB t t =-=23cos 4sin cos 0ααα⇒-=，∵0πα≤<，∴π2α=和3tan 4α=，∴直线l 的普通方程为34y x =和0x =． 23．【答案】（1）403x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（2）{}02m m <<．【解析】（1）当1m =时，()121f x x x =-+-，∴()123,21,1232,1x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩，()2f x <即求不同区间对应解集，∴()2f x <的解集为403x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．（2）由题意，()3f x x <-对任意的[]0,1x ∈恒成立，即321x m x x -<---对任意的[]0,1x ∈恒成立，令()12,02321143,12x x g x x x x x ⎧+≤<⎪⎪=---=⎨⎪-≤≤⎪⎩， ∴函数y x m =-的图象应该恒在()g x 的下方，数形结合可得02m <<．。

2019年高三第二次模拟考试数学理试题含答案

2019年高三第二次模拟考试数学理试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共1 50分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第1I卷j_}=I O．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收同．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共1 O小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数（其中i为虚数单位），则复数z在坐标平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知，则a，b ，c的大小关系是A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．b<a<c3．将函数图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A．B．c．D．4．“m<0”是“函数存在零点"的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为A．B．C．D．86．下列四个判断：①某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，某次测试教学平均分别是a，b，则这两个班的数学平均分别为；②从总体抽取的样本（1，2，5），（2，3，1），（3，3，6），（4，3，9），（5，4，4），则回归直线必过点（3，3，6）；③已知服从正态分布N （1，22），且=0.3，则其中正确的个数有A．0个B．1个C．2个D．3个7．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有A．18种B．36种C．48种D．60种8．已知点M（a，b）（a>0，b>0）是圆C：x2+y2=1内任意一点，点P（x，y）是圆上任意一点，则实数ax+by一1A ．一定是负数B ．一定等于0C ．一定是正数D ．可能为正数也可能为负数9．等差数列的前n 项和为，公差为d ，已知，则下列结论正确的是A ．B ．C ．D ．10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB=2CD ，设∠DAB=，∈（0，），以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为e 1，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e 2，设的大致图像是第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．曲线与坐标轴所围成押科形面积是 .12．已知集合}032|{},22,2|{22≤-+=≤≤-+==x x x B x x x y y A ，在集合A 中任意取一个元素a ，则a ∈B 的概率是 .13．执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为2，则输出的p 值是 .14．观察下面两个推理过程及结论：（1）若锐角A ，B ，C 满足A+B+C=，以角A ，B ，C 分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：A CBC B A cos sin sin 2sin sin sin 222-+= （2）若锐角A ，B ，C 满足A+B+C=，则=，以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：2s i 2c o 2c o s 22c o s 2c o s 2c o s 222A C B C B A -+= 则：若锐角A ，B ，C 满足A+B+C=，类比上面推理方法，可以得到一个等式是 .三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分。

2019年高考理科数学仿真冲刺卷及答案(三)

2019年高考理科数学仿真冲刺卷及答案(三)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={x|2x2-3x≤0,x∈Z},B={x|1≤2x<32,x∈Z},集合C满足A⊂C⊆B,则C的个数为( )(A)3 (B)4 (C)7 (D)82.欧拉是一位杰出的数学家,他发明的公式e ix=cos x+isin x(i为虚数单位),将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知,e-4i表示的复数在复平面中位于( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限3.随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,如图是某城市2016年1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面叙述不正确的是( )(A)1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个(B)第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了(C)8月是空气质量最好的一个月(D)6月份的空气质量最差4.若a=(-cos x)dx,则(ax+)9展开式中x3项的系数为( )(A)-(B)-(C) (D)5.若圆(x-3)2+y2=1上只有一点到双曲线-=1的一条渐近线的距离为1,则该双曲线离心率为( )(A)(B)(C) (D)6.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )(A)28+6 (B)30+6(C)56+12(D)60+127.我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法,即将f(x)改写成如下形式:f(x)=(…((a n x+a n-1)x+a n-2)x+…+a1)x+a0,首先计算最内层一次多项式的值,然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如图,则在空白的执行框内应填入( )(A)v=vx+a i(B)v=v(x+a i)(C)v=a i x+v (D)v=a i(x+v)8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=-,则角A的最大值是( )(A)(B)(C)(D)9. 如图,圆锥的高PO=,底面☉O的直径AB=2,C是圆上一点,且∠CAB=30°,D为AC的中点,则直线OC和平面PAC所成角的正弦值为( )(A) (B) (C) (D)10.中心为原点O 的椭圆焦点在x 轴上,A 为该椭圆右顶点,P 为椭圆上一点,∠OPA=90°,则该椭圆的离心率e 的取值范围是 ( )(A)[,1) (B)(,1) (C)[,) (D)(0,)11.在Rt △ABC 中,∠A=90°,点D 是边BC 上的动点,且||=3,||=4,=λ+μ(λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,||的值为( )(A) (B)3 (C) (D)12.对于三次函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d(a ≠0),给出定义:设f ′(x)是函数y=f(x)的导数,f ″(x)是f ′(x)的导数,若方程f ″(x)=0有实数解x 0,则称点(x 0,f(x 0))为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数g(x)=2x 3-3x 2+,则g()+g()+…+g()等于( )(A)100 (B)50(C) (D)0第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.已知实数x,y满足条件则z=y-()x的最大值为.14.已知0<x<,且sin(2x-)=-,则sin x+cos x= .15.已知f(x)为奇函数,函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x+1对称,若g(1)=4,则f(-3)= .16. 如图,正三棱柱ABC A1B1C1的各棱长均相等,D为AA1的中点,M,N 分别是线段BB1和线段CC1上的动点(含端点),且满足BM=C1N,当M,N 运动时,下列结论中正确的序号为.①△DMN可能是直角三角形;②三棱锥A1DMN的体积为定值;③平面DMN⊥平面BCC1B1;④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为(0,].三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列{a n}的各项都是正数,它的前n项和为S n,满足2S n=+a n,记b n=(-1)n.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{b n}的前2 016项的和.18.(本小题满分12分)如图,平面ABCD⊥平面BCF,四边形ABCD是菱形,∠BCF=90°.(1)求证:BF=DF;(2)若∠BCD=60°,且直线DF与平面BCF所成角为45°,求二面角B AF C的平面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测,检测结果统计如表:(1)试分别估计芯片甲、芯片乙为合格品的概率;(2)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(1)的前提下,①记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润,求随机变量X 的分布列和数学期望;②求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆C1:+=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点F2也为抛物线C2:y2=8x的焦点,过点F2的直线l交抛物线C2于A,B两点.(1)若点P(8,0)满足|PA|=|PB|,求直线l的方程;(2)T为直线x=-3上任意一点,过点F1作TF1的垂线,交椭圆C1于M,N 两点,求的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e x(sin x-ax2+2a-e),其中a∈R,e=2.718 18…为自然对数的底数.(1)当a=0时,讨论函数f(x)的单调性;(2)当≤a≤1时,求证:对任意的x∈[0,+∞),f(x)<0.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(α为参数),以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标轴方程为ρcos(θ-)=2.(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程;(2)设点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值及其对应的点P的直角坐标.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|.(1)若不等式f(x+)≤2m+1(m>0)的解集为[-,],求实数m的值;(2)若不等式f(x)≤|y|+|a-y|+|2x|,对任意的实数x,y都成立,求正实数a的最小值.仿真冲刺卷(三)1.C 由2x2-3x≤0,解得0≤x≤,所以A={0,1}.由1≤2x<32可得0≤x<5.所以B={0,1,2,3,4}.因为集合C满足A⊂C⊆B,所以C={0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{0,1,2,3},{0,1,2,4},{0,1,3,4},{0, 1,2,3,4}.则C的个数为7.故选C.2.B e-4i=cos(-4)+isin(-4),因为cos(-4)=cos[π+(4-π)]=-cos(4-π)<0,sin(-4)=-sin [π+(4-π)]=sin(4-π)>0,所以e-4i表示的复数在复平面中位于第二象限.故选B.3.D 对于A,1月至8月空气合格天数超过20天的月份有1月、2月、6月、7月、8月,共5个,故A正确;对于B,第一季度合格天数的比重为≈0.736 3,第二季度合格天数的比重为≈0.626 4,所以第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了,故B正确;对于C,8月空气质量合格的天数达到30天,是空气质量最好的一个月,故C正确;对于D,5月空气质量合格天数只有13天,5月份的空气质量最差,故D 错误.故选D.4.A a=(-cos x)dx=-sin x|=-1,则(ax+)9=(-x-)9=-(x+)9,(x+)9的通项公式T r+1=x9-r()r=()r x9-2r,令9-2r=3,得r=3,所以x3项的系数为-()3=-,故选A.5.A 依题意知圆心到渐近线bx+ay=0的距离d==2,所以b2=a2,所以c2=a2,所以e==,故选A.6.B 由三视图知此三棱锥的直观图如图所示,∠ACB=90°,AC=5,BC=4,PD⊥平面ABC于D,且D在AC上,AD=2,DC=3,PD=4.从而可得PC⊥BC,所以PC=5,AP=2,PB=AB=.所以S△ABC=S△APC=S△PBC=×5×4=10.所以S△APB=×2×=6,所以此三棱锥的表面积为S=30+6.故选B.7.A 秦九韶算法的过程是(k=1,2,…,n),这个过程用循环结构来实现,应在题图中的空白执行框内填入v=vx+a i,选A. 8.A 因为=-,由余弦定理可得=-3×, 化简得2a2+b2=c2,所以cos A===≥=,当且仅当c=b时取等号,因为A∈(0,π),所以角A的最大值是.故选A.9.C 因为OA=OC,D是AC的中点,所以AC⊥OD,又PO⊥底面☉O,AC⊂底面☉O,所以AC⊥PO,而OD,PO是平面POD内的两条相交直线,所以AC⊥平面POD,又AC⊂平面PAC,所以平面POD⊥平面PAC.在平面POD中,过O作OH⊥PD于H,则OH⊥平面PAC.连接CH,则CH是OC在平面POD上的射影,所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角,在Rt△ODA中,OD=OA·sin 30°=,在Rt△POD中,OH==,在Rt△OHC中,sin∠OCH==,故直线OC和平面PAC所成角的正弦值为.故选C.10.B 设椭圆标准方程为+=1(a>b>0),设P(x,y),点P在以OA为直径的圆上.圆的方程为(x-)2+y2=()2,化简为x2-ax+y2=0,由消去y并整理得(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0.则x=,因为0<x<a,所以0<<a,可得<e<1,故选B.11.C将Rt△ABC放入坐标系中(如图),则C(0,4),B(3,0),因为=λ+μ(λ>0,μ>0),所以λ+μ=1.则1=λ+μ≥2,即λμ≤,当且仅当λ=μ=时取等号,此时=λ+μ=+=(3,0)+(0,4)=(,2),则||==,故选C.12.D 因为g(x)=2x3-3x2+,所以g′(x)=6x2-6x,g″(x)=12x-6,由g″(x)=0,得x=,又g()=2×()3-3×()2+=0,所以函数g(x)的图象关于点(,0)对称,所以g(x)+g(1-x)=0,所以g()+g()+…+g()=49×0+g()=g()=0.故选D. 13.解析:画出不等式组对应的平面区域,如图所示,z=y-()x,即y=()x+z,由图象可知当曲线y=()x+z经过点A(1,1)时,z取得最大值,即z=y-()x=1-=.答案:14.解析:因为0<x<,且sin(2x-)=-,所以-<2x-<0,cos(2x-)==,则sin2x=sin[(2x-)+]=[sin(2x-)+cos(2x-)]=×(-+)=, 则sin x+cos x====.答案:15.解析:因为函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x+1对称, (1,4)点与(3,2)点关于直线y=x+1对称,所以若g(1)=4,则f(3)=2,因为f(x)为奇函数,所以f(-3)=-f(3)=-2.答案:-216.解析: 如图,对于①,若△DMN为直角三角形,则∠MDN为直角,但MN的最大值为BC1,而此时DM,DN的长大于BB1,则DM2+DN2>2B=B.即∠MDN为锐角,所以△DMN不可能为直角三角形,故错误;对于②,当M,N分别在BB1,CC1上运动时,△A1DM的面积不变,N到平面A1DM的距离不变,所以三棱锥N A1DM的体积不变,即三棱锥A1DMN的体积为定值,故正确;对于③,当M,N分别在BB1,CC1上运动时,若满足BM=C1N,则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O,而DO⊥平面BCC1B1,所以平面DMN⊥平面BCC1B1,故正确;对于④,当M,N分别为BB1,CC1中点时,平面DMN与平面ABC所成的角为0,当M与B重合,N与C1重合时,平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大,为∠C1BC=.因此平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为(0,],故正确,所以正确的是②③④.答案:②③④17.解:(1)因为2S n=+a n,所以2S n+1=+a n+1,所以2S n+1-2S n=(+a n+1)-(+a n),即(a n+1+a n)(a n+1-a n-1)=0.因为a n>0,所以a n+1+a n>0,所以a n+1-a n=1.令n=1,则2S1=+a1,所以a1=1或a1=0(舍去).所以数列{a n}是以1为首项,以1为公差的等差数列,所以a n=a1+(n-1)d=n,n∈N*,即a n=n.(2)由(1)知,b n=(-1)n=(-1)n(+),所以数列{b n}的前2 016项的和为T n=b1+b2+…+b2 016=-(1+)+(+)-(+)+…-(+)+(+)=-1-++--+…--++=-1+=-.18.(1)证明:连接AC,设AC∩BD=O,连接OF,因为平面ABCD⊥平面BCF,且交线为BC,∠BCF=90°,所以CF⊥平面ABCD,CF⊥BD,又BD⊥AC,则BD⊥平面OCF,所以BD⊥OF,又BO=DO,所以BF=DF.(2)解:过点D作DG⊥BC于点G,连接GF,因为平面ABCD⊥平面BCF,即直线DF与平面BCF所成角为∠DFG=45°,不妨设BC=2,则DG=,过点G在BCF内作CF的平行线GH,则GH⊥平面ABCD,以点G为原点,分别以GH,GC,GD所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,因为∠DFG=45°,所以GF=,CF=,则A(0,-2,),B(0,-1,0),C(0,1,0),F(,1,0),所以=(,3,-),=(,2,0),=(,0,0).设平面ABF的法向量为m=(x,y,z),则即取y=-1,得m=(,-1,-),同理可得平面AFC的法向量为n=(0,1,),所以cos<m,n>===-,由图可知二面角B AF C是锐角,因此其余弦值为.19.解:(1)芯片甲为合格品的概率约为=, 芯片乙为合格品的概率约为=.(2)①随机变量X的所有取值为90,45,30,-15.则P(X=90)=×=;P(X=45)=×=;P(X=30)=×=;P(X=-15)=×=.所以,随机变量X的分布列为E(X)=90×+45×+30×+(-15)×=66.②设生产的5件芯片乙中合格品n件,则次品有5-n件.依题意,得 50n-10(5-n)≥140,解得n≥.所以 n=4或n=5.设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A, 则P(A)=()4×+()5=.20.解:(1)由抛物线C2:y2=8x得F2(2,0),当直线l斜率不存在时,x=2,满足题意.当直线l斜率存在时,设l:y=k(x-2)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2), 由得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,所以x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2)-4k=.设AB的中点为G,则G(,),因为|PA|=|PB|,所以PG⊥l,k PG·k=-1,所以×k=-1,解得k=±,则y=±(x-2),所以直线l的方程为y=±(x-2)或x=2.(2)因为F2(2,0),所以F1(-2,0),b2=6-4=2,C1:+=1,设T点的坐标为(-3,m),则直线TF1的斜率==-m,当m≠0时,直线MN的斜率k MN=,直线MN的方程是x=my-2,当m=0时,直线MN的方程是x=-2,也符合x=my-2的形式,所以直线MN的方程是x=my-2.设M(x3,y3),N(x4,y4),由得(m2+3)y2-4my-2=0,所以y3+y4=,y3y4=-,|TF1|=,|MN|===,所以==≥,当且仅当m2+1=,即m=±1时,等号成立,此时取得最小值.21.(1)解:当a=0时,f(x)=e x(sin x-e),则f′(x)=e x(sin x-e)+e x cos x=e x(sin x-e+cos x),因为sin x+cos x=sin(x+)≤<e,所以sin x+cos x-e<0 ,故f′(x)<0 ,则f(x)在R上单调递减.(2)证明:当x≥0时,y=e x≥1,要证明对任意的x∈[0,+∞),f(x)<0,只需要证明对任意的x∈[0,+∞),sin x-ax2+2a-e<0.设g(a)=sin x-ax2+2a-e=(-x2+2)a+sin x-e,看作以a为变量的一次函数,要使sin x-ax2+2a-e<0,则即因为sin x+1-e<0恒成立,所以①恒成立,对于②,令h(x)=sin x-x2+2-e,则h′(x)=cos x-2x,设x=t时,h′(x)=0,即cos t-2t=0.所以t=<,sin t<sin =,所以在(0,t)上,h′(x)>0,h(x)单调递增,在(t,+∞)上,h′(x)<0,h(x)单调递减,则当x=t时,函数h(x)取得最大值h(t)=sin t-t2+2-e=sin t-()2+2-e=sin t-+2-e=sin2t+sin t+-e=(+1)2+-e<()2+-e=-e<0,故②式成立,综上可知对任意的x∈[0,+∞),f(x)<0.22.解:(1)曲线C的参数方程为(α为参数)则曲线C的普通方程为+=1,直线l的极坐标轴方程为ρcos(θ-)=2,展开为(ρcos θ+ρsin θ)=2,ρcos θ+ρsin θ=4,所以直线l的直角坐标方程为x+y=4.(2)设点P的坐标为(2cos α,sin α),得P到直线l的距离d=,令sin ϕ=,cos ϕ=,则d=,显然当sin(α+ϕ)=-1时,d max=.此时α+ϕ=2kπ+,k∈Z.所以cos α=cos(2kπ+-ϕ)=-sin ϕ=-.sin α=sin(2kπ+-ϕ)=-cos ϕ=-,即P的直角坐标为(-,-).23.解:(1)不等式f(x+)≤2m+1(m>0)的解集为[-,],也就是不等式|2x|≤2m+1(m>0)的解集为[-,],由|2x|≤2m+1,可得-m-≤x≤m+,所以m+=,所以m=1.(2)若不等式f(x)≤|y|+|a-y|+|2x|,对任意的实数x,y都成立,即|2x-1|-|2x|≤|y|+|a-y|恒成立,因为(|2x-1|-|2x|)max=1,(|y|+|a-y|)min=a,所以a≥1,所以正实数a的最小值为1.。

2019年最新高三题库高考二轮复习仿真冲刺试卷：数学理科试卷三

3高考百天仿真冲刺卷数学(理) 试卷（三）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）“2x >”是“24x >”的（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（2）已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，2313a a +=，那么则456a a a ++等于（A ）40 （B ）42（C ）43 （D ）45（3）已知函数()f x 对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图像为（A ）（B ）（C ）（D ）（4）已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++=，且AB AC mAP +=，那么实数m 的值为（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）5（5）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（A ）5n ≤ （B ）6n ≤（C ）7n ≤ （D ）8n ≤ （6）已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（A ）51- （B ）57 （C ）57- （D ）43 （7）已知函数31)21()(x x f x -=，那么在下列区间中含有函数)(x f 零点的是（A ）)31,0( （B ）)21,31( （C ）)32,21( （D ）)1,32( （8）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是P 到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值是。

全国高考2019届高三仿真试卷理科数学(二)

1全国高考2019届高三仿真试卷理科数学（二）本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}2|4B x x =≤，则A B =（）A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,2 2．i 为虚数单位，复数2ii 1z =-在复平面内对应的点所在象限为（）A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限 3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为,甲乙σσ，则（）A ．甲乙x x <，甲乙σσ<B ．甲乙x x <，甲乙σσ>C ．甲乙x x >，甲乙σσ<D ．甲乙x x >，甲乙σσ> 4．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为（） A ． B ． C ． D ． 5．已知向量)=a ，()0,1=-b，(k =c ，若()2-⊥a b c ，则k 等于（） A． B ．2 C ．3- D ．1 6．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，()0,0ωϕ><<π的部分图像如图所示，则ω，ϕ的值分别是（）2A ．31,4πB ．2,4πC ．34ππ, D ．24ππ,7．若过点()2,0有两条直线与圆222210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．()1,-∞+C ．()1,0-D ．()1,1-8．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为21-，则判断框中可以填（）A ．64?a <B ．64?a ≤C ．128?a <D ．128?a ≤9．抛物线()2:20E y px p =>的焦点为F ，点()0,2A ，若线段AF 的中点B 在抛物线上，则BF =（）A ．54B ．52 CD10．将半径为3，圆心角为23π的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（）ABC ．43πD ．2π 11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 1sin sin A b B C a c +=++，则C 为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 12．已知可导函数()f x 的定义域为(),0-∞，其导函数()f x '满足()()20xf x f x -'>，则不等式()()()22017201710f x x f +-+-<的解集为（） A ．(),2018-∞- B ．()2018,2017-- C ．()2018,0- D ．()2017,0- 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．已知实数x ，y 满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-，则23z x y =-的最小值是_____． 14．春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x 与y 的数据列于下表：根据以上数据，求得y 与x 之间的线性回归方程y b x a =+的系数125b =-，则a =________． 15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．316．在直角坐标系xOy 中，如果相异两点(),A a b ，(),B a b --都在函数()y f x =的图象上，那么称A ，B 为函数()f x 的一对关于原点成中心对称的点（A ，B 与B ，A 为同一对）函数()6sin 0 2log 0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩的图象上有____________对关于原点成中心对称的点．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2*2n n nS n +=∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*3n a n n b a n =⋅∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试．已知队员的测试分数错误！未找到引用源。

2019届高考数学二轮复习仿真冲刺卷三理

仿真冲刺卷(三)(时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,若a+bi=-(a,b∈R),则a+b的值是( )(A)0 (B)-i (C)- (D)2.设集合A={-1,0,1,2,3},B={x||x|≤2},则A∩B等于( )(A){-1,0,1,2} (B){-2,-1,0,1,2} (C){0,1,2} (D){1,2}3.已知a=log35,b=log30.6,c=0.21.2,则( )(A)b<c<a (B)a<c<b (C)c<b<a (D)a<b<c4.如图是近三年某市生产总值增速(累计,%)的折线统计图,据该市统计局初步核算,2018年一季度全区生产总值为1 552.38亿元,与去年同一时期相比增长12.9%(如图,折线图中其他数据类同).根据统计图得出正确判断是( )第4题图(A)近三年该市生产总值为负增长(B)近三年该市生产总值为正增长(C)该市生产总值2016年到2017年为负增长,2017年到2018年为正增长(D)以上判断都不正确5.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是( )(A)258 (B)306 (C)336 (D)2966.设α∈(0,),β∈(0,),且tan β=,则( )(A)2β-α=(B)α-2β=(C)α+2β=(D)2α+β=7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的两条曲线均为圆弧,则该几何体的体积为( )第7题图(A)64- (B)64-8π (C)64- (D)64-8.已知函数f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|≥g(x)时,h(x)= |f(x)|;当|f(x)|<g(x)时,h(x)=-g(x),则h(x)( )(A)有最小值-1,最大值1 (B)有最大值1,无最小值(C)有最小值-1,无最大值(D)有最大值-1,无最小值9.如果实数x,y满足关系又≥λ恒成立,则λ的取值范围为( )(A)(-∞,] (B)(-∞,3](C)[,+∞) (D)(3,+∞)10.定义[x]表示不超过x的最大整数,(x)=x-[x],例如[2.1]=2,(2.1) =0.1,执行如图所示的程序框图,若输入的x=5.8,则输出的z等于( )第10题图(A)-1.4 (B)-2.6(C)-4.6 (D)-2.811.已知双曲线-=1(a>0,b>0)与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点F,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M(-3,t),|MF|=,则双曲线的离心率为( )(A)(B)(C)(D)12.(2018·湖南联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其导函数为f′(x),若对任意的正实数x,都有xf′(x)+2f(x)>0恒成立,且f()=1,则使x2f(x)<2成立的实数x的集合为( )(A)(-∞,-)∪(,+∞) (B)(-,)(C)(-∞,) (D)(,+∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为.14.在三棱锥P ABC中,侧棱PA,PB,PC两两垂直,PA=1,PB=2,PC=3,则三棱锥的外接球的表面积为.15.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且B为锐角,若=,sin B=,S△ABC=,则b的值为.16.(2018·北京东城区二模)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,则实数T的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=2,且满足a n+1=S n+2n+1(n∈N*).(1)证明数列{}为等差数列;(2)求S1+S2+…+S n.18.(本小题满分12分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AE⊥平面ABCD,EF∥CD,BC=CD=AE=EF=AD=1.(1)求证:CE∥平面ABF;(2)在直线BC上是否存在点M,使二面角E MD A的大小为?若存在,求出CM的长;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分12分)(2018·孝义模拟)某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材(1)根据所给5组数据,求出y关于x的线性回归方程y=x+;(2)已知购买原材料的费用C(元)与数量t(袋)的关系为C= 投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有15万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润L=销售收入-原材料费用)参考公式:==,=-.参考数据:x i y i=1 343,=558,=3 237.20.(本小题满分12分)(2018·安庆一中模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是E,F,离心率e=,过点F的直线交椭圆C于A,B两点,△ABE的周长为16.(1)求椭圆C的方程;(2)已知O为原点,圆D:(x-3)2+y2=r2(r>0)与椭圆C交于M,N两点,点P为椭圆C上一动点,若直线PM,PN与x轴分别交于G,H两点,求证: |OG|·|OH|为定值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x-ax2-2x(a<0).(1)若函数f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;(2)若a=-且关于x的方程f(x)=-x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程(2018·宜昌调研)在极坐标系中,已知圆C的极坐标方程为ρ=4cos θ,以极点为原点,极轴方向为x轴正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).(1)写出圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)已知点M(,0),直线l与圆C交于A,B两点,求||MA|-|MB||的值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数f(x)=|2x-1|-|x+2|.(1)解不等式f(x)>0;(2)若∃x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,求实数m的取值范围.1.D 因为a+bi=-==,所以a=,b=0,a+b=.2.A 因为集合A={-1,0,1,2,3},B={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2},所以A∩B={-1,0,1,2}.故选A.3.A 由题意得a=log35>1,b=log30.6<0,0<c=0.21.2<1,所以b<c<a.选A.4.B 由折线统计图可知,增长率都是大于0的,故近三年该市生产总值为正增长,故选B.5.C 若7级台阶上每一级至多站1人,有种不同的站法;若1级台阶站2人,另一级站1人,共有种不同的站法.所以共有不同的站法种数是+=336.故选C.6.C 因为tan β==,所以cos αcos β=sin β+sin αsin β,所以cos αcos β-sin αsin β=sin β,即cos(α+β)=sin β=cos(-β).因为α,β∈(0,),所以α+β=-β,所以α+2β=.7.C 根据三视图画出该几何体的直观图.该几何体是一个棱长为4的正方体切去一个圆柱和一个圆锥.圆锥、圆柱底面半径为2,高为4.所以V=43-(4×22π+×22π×4)=64-π.故选C.8.C 作出函数g(x)=1-x2和函数|f(x)|=|2x-1|的图象如图1所示,得到函数h(x)的图象如图2所示,由图象得出函数h(x)有最小值-1,无最大值.9.A 设z==2+,z的几何意义是区域内的点到D(3,1)的斜率值加2,作出实数x,y满足关系对应的平面区域如图:由图形,可得C(,),由图象可知,直线CD的斜率最小值为=-,所以z的最小值为,所以λ的取值范围是(-∞,].故选A.10.C 模拟程序的运行,可得x=5.8,y=5-1.6=3.4,x=5-1=4;满足条件x≥0,执行循环体,x=1.7,y=1-1.4=-0.4,x=1-1=0;满足条件x≥0,执行循环体,x=-0.2,y=-1-1.6=-2.6,x=-1-1=-2;不满足条件x≥0,退出循环,z=-2+(-2.6)=-4.6.输出z的值为-4.6.故选C.11.C 由题意可知,抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(,0),准线方程为x=-,由M在抛物线的准线上,则-=-3,则p=6,则焦点坐标为F(3,0),所以|MF|==,则t2=,解得t=±,双曲线的渐近线方程是y=±x,将M代入渐近线的方程=3×,即=,则双曲线的离心率为e===,故选C.12.C 构造函数g(x)=x2f(x),当x>0时,依题意有g′(x)=x[xf′(x)+2f(x)]>0,所以函数g(x)在x>0上是增函数,由f(x)是奇函数,可知g(x)也是R上的奇函数,故g(x)在x<0时,也为增函数,且g(0) =0,g()=2f()=2,所以不等式x2f(x)<2⇔g(x)<g(),根据单调性有x<,故选C.13.解析:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),准线为x=-1,故所求圆的圆心为(1,0),半径为2,所以该圆的标准方程为(x-1)2+y2=4.答案:(x-1)2+y2=414.解析:由题知,三棱锥P ABC的外接球的直径为=,则球的表面积为4π()2=14π.答案:14π15.解析:由正弦定理知==.所以a= c.又sin B=,则由S△ABC=acsin B=×c×c×==.故c2=4,则c=2.此时a=5.由sin B=及B为锐角知cos B=.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=14.故b=.答案:16.解析:化简函数f(x)的表达式,得f(x)=作出f(x)的图象如图所示.因为关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,所以将f(x)的图象向左或向右平移|T|个单位后与原图象有3个交点,所以2<|T|<4,即-4<T<-2或2<T<4.答案:(-4,-2)∪(2,4)17.(1)证明:由条件可知,S n+1-S n=S n+2n+1,即S n+1-2S n=2n+1,整理得-=1,所以数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列.(2)解:由(1)可知,=1+n-1=n,即S n=n·2n,令T n=S1+S2+…+S n=1·2+2·22+…+n·2n, ①2T n=1·22+…+(n-1)·2n+n·2n+1, ②①-②得-T n=2+22+…+2n-n·2n+1,整理得T n=2+(n-1)·2n+1.18.(1)证明:如图(1),作FG∥EA,AG∥EF,连接EG交AF于点H,连接BH,BG.因为EF∥CD且EF=CD,所以AG∥CD,即点G在平面ABCD内.由AE⊥平面ABCD,知AE⊥AG,所以四边形AEFG为正方形,四边形CDAG为矩形,所以H为EG的中点,B为CG的中点,所以BH∥CE.因为BH⊂平面ABF,CE⊄平面ABF,所以CE∥平面ABF.(2)解:存在.求解过程如下:如图(2),以A为原点,AG为x轴,AD为y轴,AE为z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),E(0,0,1),D(0,2,0).设M(1,y0,0),所以=(0,2,-1),=(1,y0-2,0).设平面EMD的法向量为n=(x,y,z),则令y=1,得z=2,x=2-y0,所以n=(2-y0,1,2).又因为AE⊥平面AMD,所以=(0,0,1)为平面AMD的一个法向量,所以|cos<n,>|==cos =,解得y0=2±.故在直线BC上存在点M,使二面角E MD A的大小为,且CM=|2-(2±)|=.19.解:(1)由所给数据可得==10.4,==25,===2.5,=-=25-2.5×10.4=-1,则y关于x的线性回归方程为y=2.5x-1.(2)由(1)中求出的线性回归方程知,当x=15时,y=36.5,即预计需要原材料36.5袋,因为C=当t=35时,利润L=700×35-(400×35-20)=10 520;当t=36时,利润L=700×36-380×36=11 520,当t=37时,利润L=700×36.5-380×37=11 490.综上所述,餐厅应该购买36袋原材料,才能使利润获得最大,最大利润为11 520元.20.(1)解:由题意得4a=16,则a=4,由=,解得c=,则b2=a2-c2=9,所以椭圆C的方程为+=1.(2)证明:由条件可知,M,N两点关于x轴对称,设M(x1,y1),P(x0,y0),则N(x1,-y1),由题可知,+=1,+=1,所以=(9-),=(9-).又直线PM的方程为y-y0=(x-x0),令y=0得点G的横坐标x G=,同理可得H点的横坐标x H=.所以|OG|·|OH|=16,即|OG|·|OH|为定值.21.解:(1)对函数求导数,得f′(x)=-(x>0),依题意,得f′(x)<0在(0,+∞)上有解,即ax2+2x-1>0在x>0时有解.所以Δ=4+4a>0且方程ax2+2x-1=0至少有一个正根.再结合a<0,得-1<a<0.(2)a=-时,f(x)=-x+b,即x2-x+ln x-b=0.设g(x)=x2-x+ln x-b,则g′(x)=,所以当x∈(0,1)时,g′(x)>0;当x∈(1,2)时,g′(x)<0;当x∈(2,4)时,g′(x)>0.得函数g(x)在(0,1)和(2,4)上是增函数,在(1,2)上是减函数,所以g(x)的极小值为g(2)=ln 2-b-2;g(x)的极大值为g(1)=-b-, g(4)=-b-2+2ln 2; 因为方程g(x)=0在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,所以解之得ln 2-2<b≤-.22.解:(1)由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos θ,化为直角坐标方程为x2+y2=4x,所以圆C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0.由消去t得x-y-=0,所以直线l的普通方程为2x-2y-1=0.(2)显然直线l过点M(,0),将代入圆C的直角坐标方程x2+y2-4x=0得t2-t-=0,则t1+t2=,t1t2=-<0,根据直线参数方程中参数的几何意义知||MA|-|MB||=||t1|-|t2||=|t1+t2|=.23.解:(1)不等式f(x)>0,即|2x-1|>|x+2|, 即4x2-4x+1>x2+4x+4,3x2-8x-3>0,解得x<-或x>3.所以不等式f(x)>0的解集为{x|x<-或x>3}.(2)f(x)=|2x-1|-|x+2|=故f(x)的最小值为f()=-,因为∃x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,所以4m-2m2>-,解得-<m<.即m的取值范围为（-,）.。

2019届高考数学(理)二轮复习仿真冲刺卷三(含答案)

仿真冲刺卷(三)(时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,若a+bi=-(a,b∈R),则a+b的值是( )(A)0 (B)-i (C)- (D)2.设集合A={-1,0,1,2,3},B={x||x|≤2},则A∩B等于( )(A){-1,0,1,2} (B){-2,-1,0,1,2} (C){0,1,2} (D){1,2}3.已知a=log35,b=log30.6,c=0.21.2,则( )(A)b<c<a (B)a<c<b (C)c<b<a (D)a<b<c4.如图是近三年某市生产总值增速(累计,%)的折线统计图,据该市统计局初步核算,2018年一季度全区生产总值为1 552.38亿元,与去年同一时期相比增长12.9%(如图,折线图中其他数据类同).根据统计图得出正确判断是( )第4题图(A)近三年该市生产总值为负增长(B)近三年该市生产总值为正增长(C)该市生产总值2016年到2017年为负增长,2017年到2018年为正增长(D)以上判断都不正确5.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是( )(A)258 (B)306 (C)336 (D)2966.设α∈(0,),β∈(0,),且tan β=,则( )(A)2β-α=(B)α-2β=(C)α+2β=(D)2α+β=7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的两条曲线均为圆弧,则该几何体的体积为( )第7题图(A)64- (B)64-8π (C)64- (D)64-8.已知函数f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|≥g(x)时,h(x)= |f(x)|;当|f(x)|<g(x)时,h(x)=-g(x),则h(x)( )(A)有最小值-1,最大值1 (B)有最大值1,无最小值(C)有最小值-1,无最大值(D)有最大值-1,无最小值9.如果实数x,y满足关系又≥λ恒成立,则λ的取值范围为( )(A)(-∞,] (B)(-∞,3](C)[,+∞) (D)(3,+∞)10.定义[x]表示不超过x的最大整数,(x)=x-[x],例如[2.1]=2,(2.1) =0.1,执行如图所示的程序框图,若输入的x=5.8,则输出的z等于( )第10题图(A)-1.4 (B)-2.6(C)-4.6 (D)-2.811.已知双曲线-=1(a>0,b>0)与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点F,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M(-3,t),|MF|=,则双曲线的离心率为( )(A)(B)(C)(D)12.(2018·湖南联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其导函数为f′(x),若对任意的正实数x,都有xf′(x)+2f(x)>0恒成立,且f()=1,则使x2f(x)<2成立的实数x的集合为( )(A)(-∞,-)∪(,+∞) (B)(-,)(C)(-∞,) (D)(,+∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为.14.在三棱锥P ABC中,侧棱PA,PB,PC两两垂直,PA=1,PB=2,PC=3,则三棱锥的外接球的表面积为.15.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且B为锐角,若=,sin B=,S△ABC=,则b的值为.16.(2018·北京东城区二模)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,则实数T的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=2,且满足a n+1=S n+2n+1(n∈N*).(1)证明数列{}为等差数列;(2)求S1+S2+…+S n.18.(本小题满分12分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AE⊥平面ABCD,EF∥CD,BC=CD=AE=EF=AD=1.(1)求证:CE∥平面ABF;(2)在直线BC上是否存在点M,使二面角E MD A的大小为?若存在,求出CM的长;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分12分)(2018·孝义模拟)某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x(万人) 13 9 8 10 12原材料y(袋) 32 23 18 24 28(1)根据所给5组数据,求出y关于x的线性回归方程y=x+;(2)已知购买原材料的费用C(元)与数量t(袋)的关系为C= 投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有15万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润L=销售收入-原材料费用)参考公式:==,=-.参考数据:x i y i=1 343,=558,=3 237.20.(本小题满分12分)(2018·安庆一中模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是E,F,离心率e=,过点F的直线交椭圆C于A,B两点,△ABE的周长为16.(1)求椭圆C的方程;(2)已知O为原点,圆D:(x-3)2+y2=r2(r>0)与椭圆C交于M,N两点,点P为椭圆C上一动点,若直线PM,PN与x轴分别交于G,H两点,求证: |OG|·|OH|为定值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x-ax2-2x(a<0).(1)若函数f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;(2)若a=-且关于x的方程f(x)=-x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程(2018·宜昌调研)在极坐标系中,已知圆C的极坐标方程为ρ=4cos θ,以极点为原点,极轴方向为x轴正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).(1)写出圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)已知点M(,0),直线l与圆C交于A,B两点,求||MA|-|MB||的值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数f(x)=|2x-1|-|x+2|.(1)解不等式f(x)>0;(2)若∃x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,求实数m的取值范围.1.D 因为a+bi=-==,所以a=,b=0,a+b=.2.A 因为集合A={-1,0,1,2,3},B={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2},所以A∩B={-1,0,1,2}.故选A.3.A 由题意得a=log35>1,b=log30.6<0,0<c=0.21.2<1,所以b<c<a.选A.4.B 由折线统计图可知,增长率都是大于0的,故近三年该市生产总值为正增长,故选B.5.C 若7级台阶上每一级至多站1人,有种不同的站法;若1级台阶站2人,另一级站1人,共有种不同的站法.所以共有不同的站法种数是+=336.故选C.6.C 因为tan β==,所以cos αcos β=sin β+sin αsin β,所以cos αcos β-sin αsin β=sin β,即cos(α+β)=sin β=cos(-β).因为α,β∈(0,),所以α+β=-β,所以α+2β=.7.C 根据三视图画出该几何体的直观图.该几何体是一个棱长为4的正方体切去一个圆柱和一个圆锥.圆锥、圆柱底面半径为2,高为4.所以V=43-(4×22π+×22π×4)=64-π.故选C.8.C 作出函数g(x)=1-x2和函数|f(x)|=|2x-1|的图象如图1所示,得到函数h(x)的图象如图2所示,由图象得出函数h(x)有最小值-1,无最大值.9.A 设z==2+,z的几何意义是区域内的点到D(3,1)的斜率值加2,作出实数x,y满足关系对应的平面区域如图:由图形,可得C(,),由图象可知,直线CD的斜率最小值为=-,所以z的最小值为,所以λ的取值范围是(-∞,].故选A.10.C 模拟程序的运行,可得x=5.8,y=5-1.6=3.4,x=5-1=4;满足条件x≥0,执行循环体,x=1.7,y=1-1.4=-0.4,x=1-1=0;满足条件x≥0,执行循环体,x=-0.2,y=-1-1.6=-2.6,x=-1-1=-2;不满足条件x≥0,退出循环,z=-2+(-2.6)=-4.6.输出z的值为-4.6.故选C.11.C 由题意可知,抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(,0),准线方程为x=-,由M在抛物线的准线上,则-=-3,则p=6,则焦点坐标为F(3,0),所以|MF|==,则t2=,解得t=±,双曲线的渐近线方程是y=±x,将M代入渐近线的方程=3×,即=,则双曲线的离心率为e===,故选C.12.C 构造函数g(x)=x2f(x),当x>0时,依题意有g′(x)=x[xf′(x)+2f(x)]>0,所以函数g(x)在x>0上是增函数,由f(x)是奇函数,可知g(x)也是R上的奇函数,故g(x)在x<0时,也为增函数,且g(0) =0,g()=2f()=2,所以不等式x2f(x)<2⇔g(x)<g(),根据单调性有x<,故选C.13.解析:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),准线为x=-1,故所求圆的圆心为(1,0),半径为2,所以该圆的标准方程为(x-1)2+y2=4.答案:(x-1)2+y2=414.解析:由题知,三棱锥P ABC的外接球的直径为=,则球的表面积为4π()2=14π.答案:14π15.解析:由正弦定理知==.所以a= c.又sin B=,则由S△ABC=acsin B=×c×c×==.故c2=4,则c=2.此时a=5.由sin B=及B为锐角知cos B=.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=14.故b=.答案:16.解析:化简函数f(x)的表达式,得f(x)=作出f(x)的图象如图所示.因为关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,所以将f(x)的图象向左或向右平移|T|个单位后与原图象有3个交点,所以2<|T|<4,即-4<T<-2或2<T<4.答案:(-4,-2)∪(2,4)17.(1)证明:由条件可知,S n+1-S n=S n+2n+1,即S n+1-2S n=2n+1,整理得-=1,所以数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列.(2)解:由(1)可知,=1+n-1=n,即S n=n·2n,令T n=S1+S2+…+S n=1·2+2·22+…+n·2n, ①2T n=1·22+…+(n-1)·2n+n·2n+1, ②①-②得-T n=2+22+…+2n-n·2n+1,整理得T n=2+(n-1)·2n+1.18.(1)证明:如图(1),作FG∥EA,AG∥EF,连接EG交AF于点H,连接BH,BG.因为EF∥CD且EF=CD,所以AG∥CD,即点G在平面ABCD内.由AE⊥平面ABCD,知AE⊥AG,所以四边形AEFG为正方形,四边形CDAG为矩形,所以H为EG的中点,B为CG的中点,所以BH∥CE.因为BH⊂平面ABF,CE⊄平面ABF,所以CE∥平面ABF.(2)解:存在.求解过程如下:如图(2),以A为原点,AG为x轴,AD为y轴,AE为z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),E(0,0,1),D(0,2,0).设M(1,y0,0),所以=(0,2,-1),=(1,y0-2,0).设平面EMD的法向量为n=(x,y,z),则令y=1,得z=2,x=2-y0,所以n=(2-y0,1,2).又因为AE⊥平面AMD,所以=(0,0,1)为平面AMD的一个法向量,所以|cos<n,>|==cos =,解得y0=2±.故在直线BC上存在点M,使二面角E MD A的大小为,且CM=|2-(2±)|=.19.解:(1)由所给数据可得==10.4,==25,===2.5,=-=25-2.5×10.4=-1,则y关于x的线性回归方程为y=2.5x-1.(2)由(1)中求出的线性回归方程知,当x=15时,y=36.5,即预计需要原材料36.5袋,因为C=当t=35时,利润L=700×35-(400×35-20)=10 520;当t=36时,利润L=700×36-380×36=11 520,当t=37时,利润L=700×36.5-380×37=11 490.综上所述,餐厅应该购买36袋原材料,才能使利润获得最大,最大利润为11 520元.20.(1)解:由题意得4a=16,则a=4,由=,解得c=,则b2=a2-c2=9,所以椭圆C的方程为+=1.(2)证明:由条件可知,M,N两点关于x轴对称,设M(x1,y1),P(x0,y0),则N(x1,-y1),由题可知,+=1,+=1,所以=(9-),=(9-).又直线PM的方程为y-y0=(x-x0),令y=0得点G的横坐标x G=,同理可得H点的横坐标x H=.所以|OG|·|OH|=16,即|OG|·|OH|为定值.21.解:(1)对函数求导数,得f′(x)=-(x>0),依题意,得f′(x)<0在(0,+∞)上有解,即ax2+2x-1>0在x>0时有解.所以Δ=4+4a>0且方程ax2+2x-1=0至少有一个正根.再结合a<0,得-1<a<0.(2)a=-时,f(x)=-x+b,即x2-x+ln x-b=0.设g(x)=x2-x+ln x-b,则g′(x)=,所以当x∈(0,1)时,g′(x)>0;当x∈(1,2)时,g′(x)<0;当x∈(2,4)时,g′(x)>0.得函数g(x)在(0,1)和(2,4)上是增函数,在(1,2)上是减函数,所以g(x)的极小值为g(2)=ln 2-b-2;g(x)的极大值为g(1)=-b-, g(4)=-b-2+2ln 2; 因为方程g(x)=0在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,所以解之得ln 2-2<b≤-.22.解:(1)由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos θ,化为直角坐标方程为x2+y2=4x,所以圆C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0.由消去t得x-y-=0,所以直线l的普通方程为2x-2y-1=0.(2)显然直线l过点M(,0),将代入圆C的直角坐标方程x2+y2-4x=0得t2-t-=0,则t1+t2=,t1t2=-<0,根据直线参数方程中参数的几何意义知||MA|-|MB||=||t1|-|t2||=|t1+t2|=.23.解:(1)不等式f(x)>0,即|2x-1|>|x+2|, 即4x2-4x+1>x2+4x+4,3x2-8x-3>0,解得x<-或x>3.所以不等式f(x)>0的解集为{x|x<-或x>3}.(2)f(x)=|2x-1|-|x+2|=故f(x)的最小值为f()=-,因为∃x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,所以4m-2m2>-,解得-<m<.即m的取值范围为（-,）.。

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