河南省郑州市七校联考2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

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2016-2017郑州七中高二上学期数学(理)期中考试卷

高是 60m，则河流的宽度 BC __________m．
15．若不等式组
x x x
y 2 y
20 y 20 2m0
，表示的平面区域为三角形，且其面积等于
4 3
，则
m
的值为
__________．
16．设 Sn
为数列 an
的前
n
项和，Sn
1n
an
1 2n
，n N * ，则 S1
S2
得：
2sinA cosB cosA sinB sinA sinB 故 2sin A B sinA sinB ，即 sin A sin B 2sin C ；
利用正弦定理可得 a b 2c ；
⑵由 a b 2c 得 a b2 4c2 a2 b2 2ab ∴ a2 b2 4c2 2ab 且 4c2 4ab ，当且仅当
．
郑州七中 2016—2017 学年高二上期期中考试数学试题解析
一、选择题 BAACA CBBCC BD
二、填空题
13．，-3 4，
14．120 3 1
15．1
16．
1 3
1 2100
1
三、解答题
17．当
a
1 2
，原不等式的解集为
a,1
a
；当
a
1 2
时，原不等式的解集为
1
a,
a
；当
a
0
n N*
，则 a2018 （
）
A．
1 2
B．0
C．1
D．2
பைடு நூலகம்
4．在 △
ABC
中， ABC
4
，AB
2，BC 3 ，则 sin BAC （

河南省郑州市七校2016—2017学年高二上学期期中联合测试——数学(文)

2016-2017学年上学期期中考试高二年级七校考试题高二数学（文科）参考答案一、选择题1-5:DACBC 6-10:BABCA 11、12：BA二、填空题13. 14 14. 3π 15. 5 16.0 三、解答题17.（1）由不等式的解集为{}|21x x x ><或，（2）由（1）知所求不等式即为22310x x -+≤方程式22310x x -+=的两根分别是1和12，（7分）所以所求不等式的解集为1|12x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ （10分） 18. （1）由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===知， cos 2cos 22sin 2sin cos 2sin A C R C R A B R B-⋅-=，（2分）即cos sin 2cos sin 2cos sin cos sin A B C B B C B A -=-，即sin()2sin()A B B C +=+，（4分）又由A B C ++=π知，sin 2sin C A =，所以sin 2sin C A =. （6分）（2）由（1）可知sin 2sin C A =，∴2c a =，（8分）由余弦定理得2222(2)22cos 4b a a a a B a =+-⋅⋅=∴2b a =，（10分）∴225a a a ++=，∴1a =，∴2b =. （12分）19. （1）当1n =时，111a S ==；（2分）当2n ≥时，221(1)(1)22n n n n n n n a S S n -+-+-=-=-=. （4分）1a 也满足n a n =，故数列{}n a 的通项公式为n a n =. （6分）（2）由（1）知n a n =，故2(1)n n n b n =+-.记数列{}n b 的前2n 项和为2n T ，则1222(222)(12342)n n T n =++++-+-+-+.记122222n A =+++，12342B n =-+-+-+，则2212(12)2212n n A +-==--，（8分） [](12)(34)(21)2B n n n =-++-+++--+=. （10分）故数列{}n b 的前2n 项和21222n n T A B n +=+=+-. （12分） 20. （1）因为cos()cos(cos A C B +=-=-πB)，由题意及正弦定理，得2sin sin cos sin cos A B B C C+-=，（2分）即2sin cos (sin cos cos sin )sin()sin A C B C B C B C A =-+=-+=-. （4分）因为(0,)A ∈π ，所以sin 0A >. 所以1cos 2C =-,又因为(0,)C ∈π ，所以23C =π. （6分）（2）因为余弦定理2222cos c a b ab C =+-，所以221422a b ab ⎛⎫=+-⋅-⎪⎝⎭，即224a b ab =++. （8分）所以22423a b ab ab ab ab =++≥+=所以43ab ≥，43ab ≤（当且仅当a b =时等号成立）.因为1sin 24ABC S ab C ab ∆==，（11分）所以当a b =时△ABC a b ==.故当a b ==ABC . （12分）21.（1）设大货车运输到第x 年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y 元，则225[6(1)]502050y x x x x x x =-+--=-+-（010x <≤，x N ∈）由220500x x -+->，可得1010x -<+∵2103<-<，故从第三年，该车运输累计收入超过总支持；（2）∵利润=累计收入+销售收入-总支出， ∴二手车出售后，小王的年平均利润为(25)2519()19109y x y x x x +-==-+≤-= 当且仅当5x =时，等号成立.∴小王应当在第5年将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大.22.（1）∵正项数列{}n a ，{}n b 满足对任意正整数n ，都有n b，1n b +成等比数列. ∴1n n n a b b +=，∵13a =,26a =,∴123b b =,236b b =∵{}n b 是等差数列，∴1322b b b +=，∴1b =2b =∴1)2n b n =+；（2）1(1)(2)2n n n n n a b b +++==，则1112()12n a n n =-++ ∴11111122[()()()]12334122n S n n n =-+-++-=-+++ ∴4222n S n =-+ ∵2112223n n b n a n +++-=-+ ∴221182(2)(2)(3)n n n b n S a n n ++---=++ ∴当1n =，2时，21122n n n b S a ++<-；当3n ≥时，21122n n n b S a ++>-.。

河南省郑州市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，2,4a b A π===，则角B = （）A ．6π B ．6π或56π C ．3π D ．56π2. “0x <” 是“11x<” 的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件3. 已知数列 {}n a 中，()12111,4,22,n n n a a a a a n n N *-+===+≥∈,当298n a =时，序号n =（）A ．100B ．99C ．96D ．101 4. 命题“0,x R n N *∀∈∃∈，使得20n x >”的否定形式是（）A ．0,x R n N *∀∈∃∈,使得20n x ≤B ．,x R n N *∀∈∀∈使得,2n x ≤C. 00,x R n N *∃∈∃∈,使得 200n x ≤ D ．0,x R n N *∃∈∀∈,使得20n x ≤5. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把 120个面包分成 5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7倍，则最少的那份面包个数为（）A ．4B ．3 C.2 D ． 16. 已知等比数列{}()n n a a R ∈的前n 项和n S ，且203021,49S S ==, 则10S 为（） A ．7 B ．9 C.63 D ． 7或637. 设,a b 是非零实数，若a b > ，则一定有（）A ．11a b < B ．2a ab > C.2211ab a b > D ．11a b a b->- 8. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201620170,0S S ><,对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则 k 的值为（）A ．1006B ．1007 C.1008 D ．10099. 已知变量,x y 满足430140x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则x y -的取值范围是（）A ．62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]2,0- C.60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,1--10. 设x R ∈，对于使22x x M -≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值 1-叫做22x x -的下确界．若,a b 为正实数，且1a b +=，则122a b+的下确界为（） A ． 5 B ．4 C.92D ．3 11. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(),1cos cos ,23A b C c A b π=-==,则 ABC ∆的面积为（）A．12. 设{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，若()2f x x px q =++的图象经过两点()(),0,,0αβ ，且存在正整数 n ，使得1n n αβ<<<+成立，则（）A ．()(){}1min ,14f n f n +>B ．()(){}1min ,14f n f n +< C.()(){}1min ,14f n f n += D ．()(){}1min ,14f n f n +≥第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知不等式 ()()22454130m m x m x +---+>对一切实数x 都成立，则实数m 的取值范围是 __________.14. 已知两个等差数列 {}n a 和{}n b 的前 n 项和分别为,n n S T ，若231n n S nT n =+，则 55a b = __________.15. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2,3,4a b c ===，则s i n 2sin CA= _________.16. 已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n N *∃∈使得3362n S k n ⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭成立，则实数 k 的取值范围是 _________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知命题25:04p x ax a --+≥对任意的x R ∈恒成立；命题:q 关于x 的不等式220x x a ++<有实数解．若命题“p q ∨” 为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数 a 的取值范围．18. （本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，等差数列{}n b 中，公差为d ，且满足11243133,,a b a b a b ====. （1）求数列{}n a 和{}n b 通项公式；（2）记()1nn n n c b a =-+，求数列{}n c 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）某人上午7时，乘摩托艇以匀速()/840vkm h v ≤≤从A 港出发到距100km 的B 港去，然后乘汽车以匀速()/30100wkm h w ≤≤自B 港向距300km 的C 市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C 市．设乘坐汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是,xh yh .（1）作图表示满足上述条件的,x y 范围;（2）如果已知所需的经费()()1003528p x y =+-+-（元），那么,v w 分别是多少时p 最小？此时需花费多少元？20. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,()cos25cos 2B A C -+=.（1）求角B 的值；（2）若 1cos 7A =,ABC ∆的面积为求BC 边上的中线长. 21.（本小题满分12分）某城市响应城市绿化的号召，计划建一个如图所示的三角形 ABC 形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙BC ，长度为另外两边,AB AC 使用某种新型材料围成，已知120,,(,BAC AB x AC y x y ∠=== 单位均为米）．（1）求 ,x y 满足的关系式（指出,x y 的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？22. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，已知32411,6234S S S a =++=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列12212n n n n n a a b a a ++++=+-,数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：12n T <.河南省郑州市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试文科数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ABADC 6-10.ACDAC 11-12. DB 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. [)1,19 14. 914 15. 1- 16. 2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17.解：若p 为真 ,则()221544504a a a a ⎛⎫∆=---=+-≤⎪⎝⎭，解得 51a -≤≤. 若q 为真,不等式220x x a ++<有解,2440a ∆=-> ，解得1a <.因为命题p q ∨为真， p q ∧为假, 所以,p q , 一真一假．（1）p 真q 假，则51,11a a a -≤≤⎧∴=⎨≥⎩.（2）若p 假q 真，则51,51a a a a <->⎧∴<-⎨<⎩或,综上,a 的取值范围是{}|51a a a <-=或.18.解：（1）由已知得： 2234133,3,33,312a q a q b d b d ===+=+,即23333312q dq d=+⎧⎨=+⎩，解得()1313331322n n n S n n +-=+=+--,当 n 为奇数时,得()()1313371211322n n n S n n n +-=--++=---,所以1133,2237,22n n n n n S n n ++⎧+-⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩为正偶数为正奇数 . 19.解：（1）依题意得 100300525,,840,30100,310,22y x v w x y v w ==≤≤≤≤∴≤≤≤≤ ①由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x y +应在9至 14个小时之间，即914x y ≤+≤ ② 因此，满足①②的点(),x y 的存在范围是图中阴影部分（包括边界）（2）()()100352813132p x y x y =+-+-=-- ，上式表示斜率为32-的直线，当动直线13132p x y =--通过图中的阴影部分区域（包括边界），通过点A 时，p 值最小．由1410x y x +=⎧⎨=⎩得 104x y =⎧⎨=⎩，即当10,4x y ==时，p 最小．此时，25,30,v w p ==的最小值为 93元． 20.解：（1）由条件知 22cos 15cos 2B B -+=，即22cos 5cos 30B B +-= ，解得1cos 2B =或cos 3B =-（舍去）又0B π<<，所以 3B π∴=. （2）由于11cos ,sin sin 3572A A S bc A bc =∴===∴=. ① 又由正弦定理得，sinsin 33b c A ππ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭,又1sin sin 5732A A A b c π⎛⎫+=+=∴= ⎪⎝⎭， ②由① ②知，7,5b c ==，由余弦定理得，8,a BC ==边上的中线AD ==21.解：（1）在ABC ∆中,由余弦定理，得222222cos ,2cos12030000AB AC AB AC A BC x y xy +-=∴+-= ，即2230000x y xy ++=，由正弦定理，得200,200sin ,060,0sin sin sin sin120AB AC BC x C C x C B A ====∴=<<∴<<同理0y <<（2）要使所用的新型材料总长度最短只需x y +最小，由（1）知，()23000x y xy =+-，由于22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当x y =时，等号成立．所以()()()()22223300044x y x y x y xy x y ++=+-≥+-=，所以200x y +≤，故当,AB AC 边长均为 100米时，所用材料长度最短为 200米．22.解：（1）由题意可得 1111366,1,12S d S a d ⨯+===∴=,所以()1111,222n n n n S n n S n +-+=+=∴=, 所以当2n ≥时,1n n n a S S n -=-=, 当1n =时也成立，所以n a n =. （2）由（1）知121122112n n n b n n n n ++=+-=-++++，所以1211111111 (23341222)n n T b b b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+-=-⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为102n >+，所以111222n T n =-<+.。

2016-2017年河南省郑州市七校联考高二上学期数学期中试卷带答案(文科)

2016-2017学年河南省郑州市七校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+c＞b+d2．（5分）不等式（x﹣1）（2﹣x）≤0的解集为（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≤1或x≥2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＜1或x＞2} 3．（5分）在数列{a n}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2a n+1=1+2a n，则数列{a n}前10项的和为（）A．2 B．10 C．D．4．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．845．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．6．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2 D．27．（5分）不等式x2﹣2x+5≥a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，4]B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）D．[﹣2，5]8．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．89．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则cosAcosB=（）A．B．C．D．11．（5分）已知数列{a n}：，+，++，…，+++…+，…，若b n=，那么数列{b n}的前n项和S n为（）A． B． C． D．12．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}中，a1=1且=+（n∈N*），则a10=．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC ﹣a﹣c=0，则角B=．15．（5分）若实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=．16．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2016项的值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}（1）求b和c的值；（2）求不等式cx2+bx+1≤0的解集．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2a n+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．21．（12分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）22．（12分）已知正项数列{a n}，{b n}满足a1=3，a2=6，{b n}是等差数列，且对任意正整数n，都有成等比数列．（I）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，试比较2S n与的大小．2016-2017学年河南省郑州市七校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+c＞b+d【解答】解：令a=2，b=﹣2，c=3，d=﹣6，则2×3＜（﹣5）（﹣6）=30，可排除A2×（﹣6）＜（﹣2）×3可排除B；2﹣3＜（﹣2）﹣（﹣6）=4可排除C，∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d（不等式的加法性质）正确．故选：D．2．（5分）不等式（x﹣1）（2﹣x）≤0的解集为（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≤1或x≥2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＜1或x＞2}【解答】解：不等式（x﹣1）（2﹣x）≤0等价于（x﹣1）（x﹣2）≥0，解得x≤1或x≥2，故选：B．3．（5分）在数列{a n}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2a n+1=1+2a n，则数列{a n}前10项的和为（）A．2 B．10 C．D．=1+2a n，得2a n+1﹣2a n=1，则，【解答】解：由2a n+1∴数列{a n}是公差为的等差数列，又a1=﹣2，∴．故选：C．4．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84【解答】解：∵a 1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B．5．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有两个值，则这两个值互补若A≤45°，则C≥90°，这样A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，这样补角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故选：C．6．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2 D．2【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB•AC•sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．7．（5分）不等式x2﹣2x+5≥a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，4]B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）D．[﹣2，5]【解答】解：令f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，=4，∴f（x）最小值若不等式x2﹣2x+5≥a2﹣3a对任意实数x恒成立，只需a2﹣3a≤4，解得：﹣1≤a≤4，故选：A．8．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．9．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则cosAcosB=（）A．B．C．D．【解答】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）∵A，B，C为△ABC的内角，∴A+B+C=π（2）．由（1）（2）得B=．由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB把B=、b2=ac代入得，a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0，则a=c，从而A=C=B=，∴cosAcosB==，故选：A．11．（5分）已知数列{a n}：，+，++，…，+++…+，…，若b n=，那么数列{b n}的前n项和S n为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意，数列{a n}的通项为a n==，∴b n==4（﹣）∴S n=4（1﹣+﹣+…+﹣）=4（1﹣）=故选：B．12．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：由各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴q m+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，故选：A．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}中，a1=1且=+（n∈N*），则a10=．【解答】解：由=+，得﹣=，∴数列{}是以为首项，以为公差的等差数列，则，∴．则．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0，则角B=．【解答】证明：在△ABC中，∵bcosC+bsinC﹣a﹣c=0，∴利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinBsinC﹣sinA﹣sinC=0，即sinBcosC+sinBsinC=sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC=sinBcosC+sinC（cosB+1），∴sinB=cosB+1，即sin（B﹣）=，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=，即B=．故答案为：．15．（5分）若实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=5．【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，由可得，代入x﹣y=﹣1得∴m=5故答案为：516．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2016项的值是0．【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n}是周期为6的周期数列，∴b2016=b236×6=b6=0，故答案为：0．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}（1）求b和c的值；（2）求不等式cx2+bx+1≤0的解集．【解答】解：（1）∵不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}∴1，2是方程不等式x2+bx+c=0的两个根由根与系数的关系得到b=﹣（1+2）=﹣3；c=1×2=2（2）cx2+bx+1≤0⇒2x2﹣3x+1≤0⇒（2x﹣1）（x﹣1）≤0⇒所以cx2+bx+1≤0的解集为18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．【解答】解：（1）因为所以即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2a…①a+b+c=5…②b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④解①②③④可得a=1，b=c=2；所以b=219．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2a n+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和．【解答】解：（1）S n=，n∈N*，可得a1=S1=1，当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=n，综上可得，a n=n，n∈N*；（2）b n=2n+（﹣1）n•n，n为奇数时，b n=n；n为偶数时，b n=3n．即有数列{b n}的前2n项和为（1+3+5+…+2n﹣1）+（6+12+…+6n）=n（1+2n﹣1）+n（6+6n）=4n2+3n．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．【解答】解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），∵S=absinC=ab≤，∴当a=b时，△ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC的面积最大为．21．（12分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）【解答】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．22．（12分）已知正项数列{a n}，{b n}满足a1=3，a2=6，{b n}是等差数列，且对任意正整数n，都有成等比数列．（I）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，试比较2S n与的大小．【解答】解：（I）∵正项数列{a n}，{b n}满足对任意正整数n，都有成等比数列，∴a n=b n b n+1，∵a1=3，a2=6，∴b1b2=3，b2b3=6∵{b n}是等差数列，∴b1+b3=2b2，∴b1=，b2=∴b n=；（Ⅱ）a n=b n b n+1=，则=2（）∴S n=2[（）+（）+…+（）]=1﹣∴2S n=2﹣∵=2﹣∴2S n﹣（）=∴当n=1，2时，2S n＜；当n≥3时，2S n＞．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

河南省郑州市七校联考2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题含解析

河南省郑州市七校联考2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1。

已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是（）A ．ad bc >B ．ac bd >C ．a c b d ->-D ．a c b d +>+【答案】D考点:不等式的性质.2。

不等式(1)(2)0x x --≥的解集为（）A ．{}|12x x ≤≤B ．{}|12x x x ≤≥或C ．{}|12x x <<D ．{}|12x x x <>或【答案】A【解析】试题分析:由题意得，不等式可化为(1)(2)0x x --≤，解得12x ≤≤，所以不等式的解集为{}|12x x ≤≤，故选A 。

考点:解一元二次不等式.3.在数列{}n a 中，若12a =-，且对任意的*n N ∈有1212n n a a +=+，则数列{}n a 前10项的和为( ）A ．2B ．10C ．52 D ．54【答案】C【解析】试题分析：由题意得,对任意的*n N ∈有1212n n a a +=+,即112n n a a +-=,所以数列{}n a 表示首项为12a =-,公差12d =的等差数列，所以101109151010(2)45222S a d ⨯=+=⨯-+⨯=，故选C.考点：等差数列的定义及其求和.4。

已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++等于（）A ．21B ．42C 。

63D ．84【答案】B考点：等比数列的通项公式。

5.已知△ABC 中，a x =，2b =，45B =︒,若三角形有两解，则x 的取值范围是( )A ．2x >B ．2x <C 。

222x <<．223x <<【答案】C【解析】试题分析:由题意得，02sin sin 452a B x x ==，要使得三角形有两解，则满足222x x <<，解得222x << C.考点:三角形解的个数的判定.6.在△ABC 中，60A =︒，2AB =,且ABC ∆的面积为32,则BC 的长为( ） A 3 B 323D ．2【答案】B【解析】考点:正弦定理；余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的应用，以及三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据三角形的面积公式，求得1b =，再利用正、余弦定理是解得关键.7.若关于x 的不等式243x a a x+≥-对任意实数0x >恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．[1,4]- B ．(,2][5,)-∞-⋃+∞C. (,1][4,)-∞-⋃+∞ D ．[2,5]-【答案】A【解析】试题分析：由题意得，因为0x >,则4424x x x x +≥⋅，当且仅当4x x =，即2x =时等号成立,又关于x 的不等式243x a a x+≥-对任意实数0x >恒成立，则234a a -≤,即2340a a --≤，解得14a -≤≤，故选A 。

数学---河南省郑州市第一中学网校2016-2017学年高二上学期期中联考试题(文)(解析版)

河南省郑州市第一中学网校2016-2017学年高二上学期期中联考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.在ABC ∆中，ππ2,,34===b A B ，则a 的值为（）A B C ． D ．22.在等比数列{}n a 中，1111,,232n a q a ===，则n =（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3.下列不等式中解集为实数集R 的是（）A ．2440x x ++> B 0> C ．210x x -+≥D ．111x x-< 4.设0,0a b >>，若1a b +=，则11a b+的最小值是（） A ．8 B ．4 C ．1 D ．145.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边为,,a b c ，若222a cb -+=，则角B 为（） A ．π6 B ．π3 C ．π2π33或 D ．π5π66或 6.已知命题()(){}1|230p x x x ∈+-<：，命题{}:0q ∅=，则下面判断正确的是（） A ．p 假q 真 B ．“p q ∨”为真 C ．“p q ∧”为真D ．“q ⌝”为真7.在ABC ∆中，已知cos cos a B b A =，那么ABC ∆一定是（） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形8.已知,x y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+（）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值3，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最大值，也无最小值 9.在等比数列{}n a 中，7114146,5a a a a =+= ，则2010a a =（） A ．23 B ．32 C ．2332或 D ．3223--或【答案】C 10.不等式12x x-≥的解集为（） A ．[)1,0- B ．[)1,+∞ C ．(],1-∞-D ．(](),10,-∞-+∞11.已知关于x 的不等式2230x x -->和20x bx c ++≤的解集分别为,A B ，若=A B R ，(]3,4A B = ，则b c +=（）A ．7B ．-7C ．12D ．-12 12.设()2110,a b a ab a a b >>++-则的最小值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知ABC ∆中，02,60a A =∠=，则ABC ∆的外接圆直径为____________． 14.若21n a n =-则，n S =___________．15.小华同学骑电动自行车以24/Km h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，15min 后到点B 处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B 时与电视塔S 的距离是___________km ． 16.已知两个等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别记为,n n S T ，713n n S n T n +=+，则2517228101216a a a a b b b b +++=+++__________，55ab =______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos a c B b C -=．（1）求角B 的大小；（2）若4b a c +=，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足()11120,2,2n n n a S S n a -+=≥=．（1）求证：1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是一个等差数列；（2）求{}n a 的通项公式．19.（本小题满分12分）已知命题[]2:1,2,0p x x a ∀∈-≥，命题0:∃∈q x R ，使得()200110x a x +-=<，若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）设0π≤≤α，不等式()288sin cos20x x αα-+≥对任意∈x R 恒成立，求α的取值范围．21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，设tan 21,tanC a B a cc c-==，求角,,A B C ．22.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，()112221n n n a a n ++=++，求数列{}n a 的通项公式．参考答案一、选择题 1.D2.C【解析】试题分析：由等比数列的通项公式1111()2n n n a a q --==，令111()232n -=，解得7n =，故选C ． 3.C【解析】试题分析：由题意得，22131()024x x x -+=-+≥，故选C ． 4.B【解析】试题分析：由题意得1111()()224b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当12a b ==时等号成立，所以11a b+的最小值是4，故选B ． 5.A6.B【解析】试题分析：由题意得()(){}|230{|23}x x x x x +-<=-<<，所以命题p 为真命题；又因为{}0∅≠，所以命题q 为假命题，所以“p q ∨”为真，故选B ． 7.A【解析】试题分析：因为cos cos a B b A =，由正弦定理得sin cos sin cos A B B A =，即sin cos sin cos sin()0A B B A A B -=-=，所以A B =，所以三角形为等腰三角形，故选A ． 8.B9.C【解析】试题分析：根据等比数列的性质，可得7114146a a a a ⋅=⋅=，又4145a a +=，联立方程组，可得41423a a =⎧⎨=⎩或14423a a =⎧⎨=⎩，所以公比为1032q =或1023q =，则19102019101a a q q a a q ==，所以2010a a =23或32，故选C ． 10.A11.B【解析】试题分析：由题意得，不等式223(3)(1)0x x x x --=-+>，解得{|1A x x =<-或3}x >，因为=A B R ，(]3,4A B = ，则{|14}B x x =-≤≤，即不等式20x bx c ++≤的解集为{|14}B x x =-≤≤，所以1,4x x =-=是方程20x bx c ++=的两个实数根，所以1414bc-+=-⎧⎨-⨯=⎩，解得3,4b c =-=-，所以7b c +=-，故选B ．12.D二、填空题【解析】试题分析：由正弦定理可知2sin a R A =，即022sin sin 60a R A === 14.2n【解析】试题分析：由21n a n =-，可得数列{}n a 表示首项为1，公差为2的等差数列，所以2(121)2n n n S n +-==．15.16.3116,53【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，25172212322222281012162222221232()2()a a a a a a a a a a b b b b b b b b b b ++++++===++++++ 123231232323()723131223()23352a a Sb b T +⨯+====++，且1919591919599()79116229()93322a a a a a Sb b b b b T ++⨯+======+++．三、解答题 17.18.试题解析：提示：（1）111112,2n n n n n n S S S S S S ----=--=．（2）()()111122121n n n a S S n n n n -=-=-=---，112a =不适合上式． 19.20.试题解析：解：()28sin 48cos20=-⨯⨯≤∆αα，即22sincos 20αα-≤，∴24sin1α≤，∴11sin 22α-≤≤，∵0π≤≤α，∴π06≤≤α或5ππ6≤≤α． 21.22.。

河南省郑州市第一中学网校2016-2017学年高二上学期期中联考数学(文)试题

��
，则�� 2+�� 5 +��17 +��22 =
8 10 12 16
�� +�� +��
+��
，
�� 5 �� 5
=
。
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分）在∆ABC中，角 A,B,C 的对边分别为�� , �� , �� ,且 2�� − �� cos ��ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ�� = �� cos �� 。(1)求角�� 的大小；(2)若 �� = 7，�� + �� = 4,求∆ABC的面积。 18.（本小题满分 12 分）已知数列 �� 的前��项和�� , 且满足�� + 2�� −1 = 0，(�� ≥ 2)， ��1 = 2 ，（1）.求证：
高二文科数学第 1 页（共 2 页）
12.设�� > �� > 0，��2 + ��.1
1 ��
+
1 �� (�� −�� )
≤ 0则的最小值是( �� .3
) ��.4
�� .2
第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卷题中横线上。 13.已知∆ABC中，�� = 2, ∠�� = 60° ，则∆ABC的外接圆直径为。。 15.小华同学骑电动自行车以 24Km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点 A 处望见电视塔 S 在电动车的北偏东30°方向上，15min 后到点 B 处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点 B 时与电视塔 S 的距离是 km。

河南省郑州市第一中学网校高二上学期期中联考文数试题

河南省郑州市第一中学网校2016-2017学年高二上学期期中联考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.在ABC ∆中，2,,34b A B ππ===，则a 的值为（）A B C ．D ．2【答案】D考点：正弦定理．2.在等比数列{}n a 中，1111,,232n a q a ===，则n =（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列的通项公式1111()2n n n a a q --==，令111()232n -=，解得7n =，故选C ．考点：等比数列的通项公式．3.下列不等式中解集为实数集R 的是（）A ．2440x x ++> B 0> C ．210x x -+≥D ．111x x-< 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，22131()024x x x -+=-+≥，故选C ．考点：不等式的性质．4.设0,0a b >>，若1a b +=，则11a b+的最小值是（） A ．8 B ．4 C ．1 D ．14【答案】B 【解析】试题分析：由题意得1111()()224b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当12a b ==时等号成立，所以11a b+的最小值是4，故选B ．考点：基本不等式求最值．5.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边为,,a b c ，若222a cb -+=，则角B 为（）A ．6πB ．3πC ．233ππ或D ．566ππ或【答案】A考点：余弦定理．6.已知命题()(){}1|230p x x x ∈+-<：，命题{}:0q ∅=，则下面判断正确的是（） A ．p 假q 真 B ．“p q ∨”为真 C ．“p q ∧”为真 D ．“q ⌝”为真【答案】B 【解析】试题分析：由题意得()(){}|230{|23}x x x x x +-<=-<<，所以命题p 为真命题；又因为{}0∅≠，所以命题q 为假命题，所以“p q ∨”为真，故选B ．考点：复合命题的真假判定．7.在ABC ∆中，已知cos cos a B b A =，那么ABC ∆一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】A 【解析】试题分析：因为cos cos a B b A =，由正弦定理得sin cos sin cos A B B A =，即sin cos sin cos sin()0A B B A A B -=-=，所以A B =，所以三角形为等腰三角形，故选A ．考点：正弦定理．8.已知,x y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+（）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值3，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最大值，也无最小值【答案】B考点：简单的线性规划．【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划求最值问题，其中解答中涉及到二元一次不等式组所表示的平面区域的画法、目标函数最值的最优解的确定、方程组的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合法的应用，此类问题的解答中正确画出约束条件所表示的平面区域是解答的关键，属于基础题． 9.在等比数列{}n a 中，7114146,5a a a a =+=，则2010a a =（） A ．23 B ．32 C ．2332或 D ．3223--或【答案】C 【解析】试题分析：根据等比数列的性质，可得7114146a a a a ⋅=⋅=，又4145a a +=，联立方程组，可得41423a a =⎧⎨=⎩或14423a a =⎧⎨=⎩，所以公比为1032q =或1023q =，则19102019101a a q q a a q ==，所以2010a a =23或32，故选C ．考点：等比数列的通项公式． 10.不等式12x x-≥的解集为（） A ．[)1,0- B ．[)1,+∞ C ．(],1-∞- D ．(](),10,-∞-+∞【答案】A考点：分式不等式的解集．11.已知关于x 的不等式2230x x -->和20x bx c ++≤的解集分别为,A B ，若A B R =，(]3,4A B =，则b c +=（）A ．7B ．-7C ．12D ．-12 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，不等式223(3)(1)0x x x x --=-+>，解得{|1A x x =<-或3}x >，因为A B R =，(]3,4A B =，则{|14}B x x =-≤≤，即不等式20x bx c ++≤的解集为{|14}B x x =-≤≤，所以1,4x x =-=是方程20x b x c ++=的两个实数根，所以1414bc -+=-⎧⎨-⨯=⎩，解得3,4b c =-=-，所以7b c +=-，故选B ．考点：一元二次不等式问题．【方法点晴】本题主要考查了一元二次不等式问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解，三个二次式的关系，集合的运算，一元二次方程中根与系数的关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，此类问题中准确掌握三个二次式之间的关系和一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键，属于中档试题． 12.设()2110,a b a ab a a b >>++-则的最小值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D考点：基本不等式．【方法点晴】本题主要考查了基本不等式求最值，其中解答中合理添项、变形为可用基本不等式的形式是解答此类问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归、构造思想的应用，在应用基本不等式求最值时，要注意基本不等式的使用条件和合理变形，试题有一定的难度，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知ABC ∆中，02,60a A =∠=，则ABC ∆的外接圆直径为____________．【答案】3【解析】试题分析：由正弦定理可知2sin aR A=，即022sin sin 60a R A === 考点：正弦定理．14.若21n a n =-则，n S =___________．【答案】2n 【解析】试题分析：由21n a n =-，可得数列{}n a 表示首项为1，公差为2的等差数列，所以2(121)2n n n S n +-==．考点：等差数列求和．15.小华同学骑电动自行车以24/Km h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，15min 后到点B 处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B 时与电视塔S 的距离是___________km ．【答案】考点：解三角形的实际应用．【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、三角形的性质等知识点的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，此类问题的解答中画出图象，合理应用解答三角形的正弦定理和余弦定理是解得关键．16.已知两个等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别记为,n n S T ，713n n S n T n +=+，则 2517228101216a a a a b b b b +++=+++__________，55ab =______________．【答案】3116,53【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，25172212322222281012162222221232()2()a a a a a a a a a a b b b b b b b b b b ++++++===++++++123231232323()723131223()23352a a S b b T +⨯+====++，且1919591919599()79116229()93322a a a a a Sb b b b b T ++⨯+======+++．考点：等差数列求和公式的应用．【方法点晴】本题主要考查了等差数列求和公式的应用及等差数列的性质灵活应用，其中解答中涉及到等差数列的前n 项和公式、等差数列的性质等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题解答的关键是结合已知把所求的式子转化为两个等差数列和的比，属于中档试题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos a c B b C -=．（1）求角B 的大小；（2）若4b a c =+=，求ABC ∆的面积．【答案】（1）3π；（2考点：正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式． 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足()11120,2,2n n n a S S n a -+=≥=．（1）求证：1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是一个等差数列；（2）求{}n a 的通项公式．【答案】（1）证明见解析；（2）()1,121,221n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩．【解析】试题分析：（1）根据题设条件，化简12n n S S --=，即可利用等差数列的定义，证得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是一个等差数列；（2）根据数列n a 和n S 的关系，即可求解数列{}n a 的通项公式．试题解析：提示：（1）111112,2n n n n n n S S S S S S ----=--=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）()()111122121n n n a S S n n n n -=-=-=---，112a =不适合上式．．．．．．．．．．．．．12分考点：数列的概念；数列的通项公式． 19.（本小题满分12分）已知命题[]2:1,2,0p x x a ∀∈-≥，命题0:q x R ∃∈，使得()200110x a x +-=<，若p q∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围．【答案】(]{},21-∞-．考点：复合命题的真假判定与应用． 20.（本小题满分12分）设0απ≤≤，不等式()288sin cos20x x αα-+≥对任意x R ∈恒成立，求α的取值范围．【答案】06πα≤≤或56παπ≤≤．【解析】试题分析：根据0∆≤，即22sin cos20αα-≤，得到11sin 22α-≤≤，即可求解α的取值范围．试题解析：解：()28sin 48cos 20αα∆=-⨯⨯≤，即22sin cos 20αα-≤，∴24sin1α≤，∴11sin 22α-≤≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∵0απ≤≤，∴06πα≤≤或56παπ≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：二次函数的性质；三角函数的应用． 21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，设tan 21,tanC a B a cc c -==，求角,,A B C ．【答案】3B π=，512C π=，4A π=．考点：解三角形问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到正弦定理、三角形的性质，以及三角恒等变换的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，解答中利用正弦定理，把题设条件化为角的关系式，利用三角恒等变换的公式是解答的关键．22.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，()112221n n n a a n ++=++，求数列{}n a 的通项公式．【答案】()21122n n n a n -=-+．考点：数列的通项公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式的求解，其中解答中涉及到等比数列的概念、等比数列的通项公式等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解2n ，构造等比数列是解答的关键．答中在等式两边同时除以1。

河南省郑州市高二数学上学期期末考试试题文(扫描版)

河南省郑州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）2016—2017学年度郑州市上期期末考试高二数学（文科）参考答案1-12 BABCA ADDCC BD13. 14. 15. 1；16.17.解：（Ⅰ）因为是等比数列，且，所以………….2分所以………….5分（Ⅱ）由（1）可知，………….7分设的前n项和为，则………….10分18.（Ⅰ）可得………….3分所以………..6分（Ⅱ）因为，解得…………..8分将…………..10分由面积公式或勾股定理可得面积为24或.…………..12分19.解：当P真时，的定义域为R，有,解得.………..2分当q真时，对任意实数x，不等式成立，所以，解得…………..4分又因为“”为真，“”为假，所以p,q一真一假，…………..6分当p真q假时，解得………..8分当p假q真时，解得………..10分所以实数a的取值范围是. ………..12分20.解：（Ⅰ）由题得两式子相减得：…………..2分结合得…………..4分令n=1得，即所以是首项为1，公差为1的等差数列，即…………..6分（Ⅱ）因为…………..8分所以即数列的前项和…………..12分21.（Ⅰ）解：由，设切点坐标为，则解得………..5分（Ⅱ）证明：只需证即恒成立，当时，记则在上，，，………..9分时，单调递减；时，单调递增，，即恒成立………..12分22.解：（Ⅰ）设，，由得…………..2分因为，所以，即其离心率…………..5分（Ⅱ）当AB垂直x轴时，.当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程为由题意得，即…………..7分联立得设，则…………..9分所以当时，；当时，当且仅当即时，去等号，此时满足.综上所述，，此时的最大值为…………..12分。

郑州市2016-2017高二上学期期末考试数学(文)试题含答案

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2016-2017学年上学期期末考试高二数学(文)试题第Ⅰ卷（选择题)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.不等式的解集为 A. B 。

C 。

D.2。

在中,若，则 A. B. C. D.3。

等比数列中，，则 A 。

128 B 。

64 C 。

32 D. 164. 两座灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离分别是和,灯塔A 在观测站C 的北偏东,B 在观测站C 的南偏东A 之间的距离为A 。

B 。

C. D.5. “"是“”的A 。

充要条件B 。

充分不必要条件C 。

必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.函数的最小值为-2,则的最大值为 A 。

25 B. 23 C. 21 D 。

207。

等差数列的前项和为，若，则 A 。

1008 B. 1009 C 。

2016 D.20178。

的内角分别为，已知,则A. B 。

C 。

4 D. 69。

已知直线与曲线相切，则的值为A 。

B. 2 C. 1 D 。

0 10。

过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B 两点，若O 为坐标原点，则A. B. C. D.11。

在中，若，则 A. 最大值-2 B. 最小值—2 C 。

2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017学年高二上学期期中试卷数学（文科）一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．已知圆C ：x 2+y 2﹣4x=0，l 为过点P （3，0）的直线，则（）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能2．圆x 2+y 2﹣4x=0在点P （1，）处的切线方程为（）A ．x+y ﹣2=0B ．x+y ﹣4=0C ．x ﹣y+4=0D ．x ﹣y+2=03．直线x+﹣2=0与圆x 2+y 2=4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长度等于（）A ．2B ．2C ．D ．14．已知点A （2，3），B （﹣3，﹣2）．若直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．B ．C ．k ≥2或D ．k ≤25．已知双曲线C ：的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C 的方程为（）A ．B ．C ．D ．6．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A ．B ．C ．3D ．57．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．8．过点（）引直线l 与曲线y=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△ABO 的面积取得最大值时，直线l 的斜率等于（）A ．B ．C ．D ．9．设F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）10．已知圆C 的方程为x 2+y 2﹣2y ﹣3=0，过点P （﹣1，2）的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若使|AB|最小，则直线l 的方程是______．11．过直线x+y ﹣2=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是______．12．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为______．13．椭圆Γ： =1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于______．14．在平面直角坐标系xOy ，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1F 2在x 轴上，离心率为．过F l 的直线交于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为______．15．已知过抛物线y 2=9x 的焦点的弦AB 长为12，则直线AB 的倾斜角为______．三、解答题（共4小题，满分40分）16．如图，圆x 2+y 2=8内有一点P （﹣1，2），AB 为过点P 且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程．（3）求过点P 的弦的中点的轨迹方程．17．椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e=，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为8．（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线AB 的斜率为，求△ABF 2的面积．18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程．19．已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．（Ⅰ）求直线PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．2016-2017学年高二上学期期中试卷数学（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．2．圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0【考点】圆的切线方程．【分析】本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．【解答】解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D3．直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2 B．2 C．D．1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B4．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或 D．k≤2【考点】直线的斜率．【分析】首先求出直线PA、PB的斜率，然后结合图象即可写出答案．【解答】解：直线PA的斜率k==2，直线PB的斜率k′==，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤．故选C．5．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b 的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25， =1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A．6．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B． C．3 D．5【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．7．如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，依题意，解此方程组可求得x ，y 的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C 2的离心率．【解答】解：设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，∵点A 为椭圆C 1：+y 2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF 1|+|AF 2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF 1BF 2为矩形，∴+=，即x 2+y 2=（2c ）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C 2的实轴长为2m ，焦距为2n ，则2m=|AF 2|﹣|AF 1|=y ﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C 2的离心率e===．故选D ．8．过点（）引直线l 与曲线y=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△ABO 的面积取得最大值时，直线l 的斜率等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【分析】由题意可知曲线为单位圆在x 轴上方部分（含与x 轴的交点），由此可得到过C 点的直线与曲线相交时k 的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【解答】解：由y=，得x 2+y 2=1（y ≥0）．所以曲线y=表示单位圆在x 轴上方的部分（含与x 轴的交点），设直线l 的斜率为k ，要保证直线l 与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合，则﹣1＜k ＜0，直线l 的方程为y ﹣0=，即．则原点O 到l 的距离d=，l 被半圆截得的半弦长为．则===．令，则，当，即时，S △ABO 有最大值为．此时由，解得k=﹣．故答案为B ．9．设F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF 2|=|F 2F 1|，根据P 为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF 2|=|F 2F 1|∵P 为直线x=上一点∴∴故选C ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）10．已知圆C 的方程为x 2+y 2﹣2y ﹣3=0，过点P （﹣1，2）的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若使|AB|最小，则直线l 的方程是 x ﹣y+3=0 ．【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．【分析】先判断点P （﹣1，2）在圆内，故当AB ⊥CP 时，|AB|最小，此时，k CP =﹣1，k l =1，用点斜式写直线l 的方程，并化为一般式．【解答】解：圆C 的方程为x 2+y 2﹣2y ﹣3=0，即 x 2+（y ﹣1）2=4，表示圆心在C （0，1），半径等于2的圆．点P （﹣1，2）到圆心的距离等于，小于半径，故点P （﹣1，2）在圆内．∴当AB ⊥CP 时，|AB|最小，此时，k CP =﹣1，k l =1，用点斜式写直线l 的方程y ﹣2=x+1，即x ﹣y+3=0．11．过直线x+y ﹣2=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是（，）．【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题．【分析】根据题意画出相应的图形，设P 的坐标为（a ，b ），由PA 与PB 为圆的两条切线，根据切线的性质得到OA 与AP 垂直，OB 与BP 垂直，再由切线长定理得到PO 为角平分线，根据两切线的夹角为60°，求出∠APO 和∠BPO 都为30°，在直角三角形APO 中，由半径AO 的长，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OP 的长，由P 和O 的坐标，利用两点间的距离公式列出关于a 与b 的方程，记作①，再由P 在直线x+y ﹣2=0上，将P 的坐标代入得到关于a 与b 的另一个方程，记作②，联立①②即可求出a 与b 的值，进而确定出P 的坐标．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：直线PA 和PB 为过点P 的两条切线，且∠APB=60°，设P 的坐标为（a ，b ），连接OP ，OA ，OB ，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，PO 平分∠APB ，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圆x 2+y 2=1，即圆心坐标为（0，0），半径r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴=2，即a 2+b 2=4①，又P 在直线x+y ﹣2=0上，∴a+b ﹣2=0，即a+b=2②，联立①②解得：a=b=，则P 的坐标为（，）．故答案为：（，）12．设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为．【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C 的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案．【解答】解：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，2a=4，a=2．∵∠CBA=，BC=，∴点C的坐标为C（﹣1，1），因点C在椭圆上，∴，∴b2=，∴c2=a2﹣b2=4﹣=，c=，则Γ的两个焦点之间的距离为．故答案为：．13．椭圆Γ： =1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，可得，进而．设|MF 2|=m ，|MF 1|=n ，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a ，c 即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tan α，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，∴，∴．设|MF 2|=m ，|MF 1|=n ，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．14．在平面直角坐标系xOy ，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1F 2在x 轴上，离心率为．过F l 的直线交于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为 +=1 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，△ABF 2的周长为16，即BF 2+AF 2+BF 1+AF 1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a 的值；又由椭圆的离心率，可得c 的值，进而可得b 的值；由椭圆的焦点在x 轴上，可得椭圆的方程．【解答】解：根据题意，△ABF 2的周长为16，即BF 2+AF 2+BF 1+AF 1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c ，将a=c ，代入可得，c=2，则b 2=a 2﹣c 2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为：+=1．15．已知过抛物线y 2=9x 的焦点的弦AB 长为12，则直线AB 的倾斜角为或．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】首先根据抛物线方程，求得焦点坐标为F （，0），从而设所求直线方程为y=k （x ﹣）．再将所得方程与抛物线y 2=9x 消去y ，利用韦达定理求出x 1+x 2，最后结合直线过抛物线y 2=9x 焦点截得弦长为12，得到x 1+x 2+3=12，求出k ，得到直线的倾斜角．【解答】解：∵抛物线方程是y 2=9x ，∴2p=9，可得 =，焦点坐标为F （，0）设所求直线方程为y=k （x ﹣），与抛物线y 2=9x 消去y ，得k 2x 2﹣（k 2+9）x+k 2=0设直线交抛物线与A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由根与系数的关系，得x 1+x 2=， ∵直线过抛物线y 2=9x 焦点，交抛物线得弦长为12，∴x 1+x 2+=12，可得x 1+x 2=，因此， =，解之得k2=3，∴k=tanα=±，结合α∈[0，π），可得α=或．故答案为：或．三、解答题（共4小题，满分40分）16．如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，依题意可知直线AB的斜率，求得AB的方程，利用点到直线的距离求得OG即圆的半径，进而求得OA的长，则OB可求得．（2）弦AB被P平分时，OP⊥AB，则OP的斜率可知，利用点斜式求得AB的方程．（3）设出AB的中点的坐标，依据题意联立方程组，消去k求得x和y的关系式，即P的轨迹方程．【解答】解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，当α=1350时，直线AB的斜率为﹣1，故直线AB的方程x+y﹣1=0，∴OG=∵r=∴，∴=﹣2，（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时KOP∴AB的点斜式方程为（x+1），即x﹣2y+5=0（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OM⊥AB，则消去K，得x2+y2﹣2y+x=0，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y2﹣2y+x=017．椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e=，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为8．（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线AB 的斜率为，求△ABF 2的面积．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率以及△ABF 2的周长为8，求出a ，c ，b ，即可得到椭圆的方程，（2）求出直线方程与椭圆方程联立，求出A ，B 坐标，然后求解三角形的面积即可．【解答】解：（1）由题意知，4a=8，所以a=2，又e=，可得=，c=1．∴b 2=22﹣1=3．从而椭圆的方程为：．（2）设直线方程为：y=（x+1）由得：5x 2+8x=0．解得：x 1=0，x 2=，所以y 1=，y 2=，则S=c|y 1﹣y 2|=．18．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 经过点M （0，1），且与椭圆C 交于A ，B 两点，若=2，求直线l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的焦距为2，离心率为，求出a ，b ，即可求椭圆C 的方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l 方程为y=kx+1，代入椭圆方程，由=2，得x 1=﹣2x 2，利用韦达定理，化简求出k ，即可求直线l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，c=1， =，…∴a=2，b= … 故椭圆方程为． …（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当k 不存在时，直线方程为x=0，不符合题意． …当k 存在时，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆方程，消去y ，得：（3+4k 2）x 2+8kx ﹣8=0，且△＞0，…x 1+x 2=﹣①，x 1x 2=﹣②…若=2，则x 1=﹣2x 2，③… ①②③，可得k=±．…所求直线方程为y=x+1．即x ﹣2y+2=0或x+2y ﹣2=0 …19．已知点F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于A ，B 两点，若点P 的纵坐标为m （m ≠0），点D 为准线l 与x 轴的交点．（Ⅰ）求直线PF 的方程；（Ⅱ）求△DAB 的面积S 范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．【考点】直线的一般式方程；抛物线的应用．【分析】（Ⅰ）由题知点P ，F 的坐标分别为（﹣1，m ），（1，0），求出斜率用点斜式写出直线方程．（Ⅱ）设A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），用弦长公式求出线段AB 的长，再由点到直线的距离公式求点D 到直线AB 的距离，用三角形面积公式表示出面积关于参数m 的表达式，再根据m 的取值范围求出面积的范围．（Ⅲ），，变化为坐标表示式，从中求出参数λ，μ用两点A ，B 的坐标表示的表达式，即可证明出两者之和为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题知点P ，F 的坐标分别为（﹣1，m ），（1，0），于是直线PF 的斜率为，所以直线PF 的方程为，即为mx+2y ﹣m=0．（Ⅱ）设A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由得m 2x 2﹣（2m 2+16）x+m 2=0，所以，x 1x 2=1．于是．点D 到直线mx+2y ﹣m=0的距离，所以．因为m ∈R 且m ≠0，于是S ＞4，所以△DAB 的面积S 范围是（4，+∞）．（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得（1﹣x 1，﹣y 1）=λ（x 2﹣1，y 2），（﹣1﹣x 1，m ﹣y 1）=μ（x 2+1，y 2﹣m ），于是，（x 2≠±1）．所以．所以λ+μ为定值0．。

河南省郑州一中2016-2017学年(上)期中联考高二语文试卷

郑州一中2016—2017学年（上）期中联考高二语文试题说明：１.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，考试时间150分钟。

２.将考试答案全部写在试题答题卷上，否则无效。

第Ⅰ卷一．现代文阅读（9分，每小题3分）在古代文论中，我们常常见到“文”和“质”这一对词语。

它们被用来评论作家作品，概括一定时代的文学风貌，还被用来说明文学的发展等，因此准确理解它们的含义十分重要。

“文”字的本义是指线条交错或者色彩错杂，由此引申出华丽、有文采的意思。

而“质”字，凡事物未经雕饰便叫做“质”，犹如器物的毛坯、绘画的底子，因此含有质朴、朴素的意思。

这一对词语最初不是用于评论文学，而是用来评论人物的。

《论语·雍也》记载，孔子曾说过“质胜文则野，文胜质则史。

文质彬彬，然后君子”的话。

这段话中的“文”“质”，人们一般解释为：“质”是指“诚”一类内在的道德，“文”则是指文化知识一类外在的东西，“文”和“质”是形式和内容的关系。

其实按孔子原意，这里的“文”“质”是指文华和质朴，都是就一个人的文化修养、言谈举止、礼仪节操而言的。

一个人若是缺少文化修养，言辞拙朴，不讲礼仪，便如同“草野之人”；相反，若是过分地文饰言辞，讲究繁文缛礼，就如同那些掌管文辞礼仪的史官了。

这里不存在本末内外的关系。

以“文”“质”二字论文学、论社会政治生活，与用它们来论人物有着密切关系。

韩非子·难言》论述向国君进谏之难：“繁于文采，则见以为史。

……以质信言，则见以为鄙。

”这句话可能就是本诸《论语》。

其中“繁于文采”即“文”，“以质信言”即“质”，分别指两种不同的语言风格。

再后来，东汉班彪说《史记》“辩而不华，质而不俚，文质相称，盖良史之才也”，很可能也是从《论语》的话而来。

“质而不俚”是说文风质朴而不至于俚俗鄙野。

“文质相称”是说文饰润色恰到好处，无过与不及之弊。

魏晋以后文论中用“文”“质”二字，多数情况下也都是指作品的外部风貌而言，只有少数场合可理解为近似于今日所谓的形式和内容。