韧性硬化材料裂纹扩展分形运动学-清华大学

CNAIS 2006 Symposium
文题（不超过20字）*
作者11，作者22，作者31……
(1. 学校 系名，城市 邮编；2. 单位名称2，城市 邮编)
文 摘： 包括目的、方法、结果、结论4部分，200-220字，信息具体。

关键词：关键词1（与分类号对应）；关键词2；关键词3；… 中图分类号： 分类号1；分类号2
*基金项目：基金项目类别(项目编号) 作者简介：第一作者的姓名（出生年-），性别（民族），籍贯，职称。

通讯联系人：姓名，职称，E-mail ：……
第一作者为研究生、博士后时，应当以作者中的导师为通讯联系人； 其他情况时，在作者简介后直接加E-mail ，不写通讯联系人。

当前，提高板料成形性能的新工艺的研发，成为全球板料冲压领域中处在前沿的一个热点课题，国内外的众多学者主要沿两个方向正在开展这项研究[1]。

这两个方向是：①控制和优化压边力曲线。

②多点位控制压边技术。

要提高板料在加工成覆盖件时的成形性能，必须对覆盖件拉深过程中的力学特征进行较为深刻的理论分析。

一般说来，任何一个非回转面的形状复杂的覆盖件，都是由多个直壁面或斜壁面与1/4左右的过渡圆柱面或圆锥面以及外凸曲面的底面组合而成的。

以图1所示的长方形盒形件的拉深工艺作为分析模型，用上限法来探讨一般的覆盖件拉深过程中的力学特征。

为此，将板坯的凸缘面分成两类区域：圆角区域与直边区域，前者如图1中的ABCD 区域，后者如图1中的ABHE 区域，且每个区域又可以分为凸缘部分与凹模的圆角部分。

文中用上限法对覆盖件拉深过程中的力学特征进行理论探讨，同时给出几点假设：①板厚δ在拉深过程中保持不变。

②等效应变速率按厚向异性的材料模型进行计算。

③计算动可容速度场时忽略接触面上的摩擦阻力。

事实上，假设①在主应力法中同样也被采用了[2]。

假如在拉深过程中，板坯上的圆角区域与直边区域的运动与变形是相互独立的，二者之间没有质点系的转移，即圆角区域中的质点按圆筒件的拉深模式进行运动与变形，而直边区域中的质点按平面应变拉深的模式进行运动与变形，则由上限法可导出如下结果。

图1 拉深过程的分析模型
1 坐标变换下的求导公式与变换矩阵
在圆柱坐标系Orz θ中的任一子午面上任取一点(,)P r z ，记CP ρ=，如图2所示，可有
图2 坐标变换
sin cos C r r z ρα
ρα=-⎧⎨
=⎩
(1)
由复合函数的求导规则可得
过点P 作一局部正交坐标系Pnl θ，它的基矢为e n ，e l 及e θ，其中e n 沿矢量CP 方向，e θ 沿圆心在Oz 轴上同时垂直于Oz 轴且过点P 的圆周的切线方向。

这两个坐标系中的两组基矢在圆柱坐标系中分别为
123(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)r z θ
==⎧⎪
==⎨⎪==⎩e e e e e e (3)
12
3(sin ,cos ,0)(cos ,sin ,0)n l θ
αααα'==-⎧⎪
'==--⎨⎪'=⎩e e e e e e (4)
设坐标变换矩阵为Q = [ij Q ]，则由ij Q =*i j 'e e (,1,2,3)i j =[3]，求得矩阵Q 为
Q =sin cos 0cos sin 00
1αα
α
α-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦
(5)
如果在图2中，将圆柱坐标系Orz θ改为直角
坐标系Oxzy ，则上述式(1)～(5)都成立，只须在式
(1)～(5)中将r 改写为x ，
θ改写为y 即可。

2 圆角区域的应变与应力分析
图3为拉深时凹模的圆角部分，Oz 为圆筒件的
轴线，设凸模向下运动的速率为0u 。

图3 凹模的圆角部分
2.1 凸缘部分的应变速率场
由体积不可压缩条件及假设式(1)，凸缘部分的
动可容速度场可求得为[3]
00
(/)0r z u r r u u =-=
(6)
式中 r ——质点P 的径向坐标
0r ——圆筒件中面的半径 由此可得 0
02r r r u u r r ε∂=
=∂ 002r
r u u r r
θε=
=-
z ε=rz ε＝z θε= r θε=0
(7)
于是，等效应变速率(11)ε为[4]
c R ——板材的厚向异性系数
2.2 凹模的圆角部分的应变速率场
在位于凹模的圆角部分的板料上任取一点P ，
则点P 的r 与z 坐标由式(1)确定。

设点Q 位于凹模圆角的入口处的轮廓线G 1G 2上，且与P 点位于圆心为C 点的同一条圆周上，如图4所示。

由式(6)可得
|0c 0(/)r Q u r r u =-
(9)
设凹模的圆角部分中的任一质点都沿着某一确定的圆周运动。

过点P 、Q 及点P 1、
Q 1作两个法向距离为d n 且以Oz 轴为轴线的回转面，如图4所示。

图4 流动模型
于是，在任一微小的变形过程元d t 中，由体积不可压缩条件有 2d ()d 2d d C r Q l r n u t r nu t π-=π 得
000
0 sin l C r r u u u r r ρα
=
=- 于是有
0000
cos cos sin sin sin sin r
l C z l C r u u u r r u u u r ααραααρα⎧
=-=-⎪-⎪
⎨
⎪=-=-⎪-⎩
(10)
在圆柱坐标系Orz θ中，由复合函数求导公式及式(2)，可有 r r r r u u u r r r
ρα
ερα∂∂∂∂∂=
=+=∂∂∂∂∂ 00002cos cos sin (sin )
(sin )C C r u r u r r ααα
ρραρα---
(11)
002cos (sin )r
C r u u r r θαερα==-- (12)
00cos sin (sin )
z z C r u u z r ααερρα∂=
=∂- (13)
对于厚向异性的板材模型，在计算等效应变速率时，必须有一个线应变速率沿板厚方向，而另外二个互相正交的线应变速率都要垂直板厚方向。

因此必须把上述的应变速率转换到图3所示的局部正交坐标系Pnl θ中，其中e n 沿质点P 处的板厚方向。

于是，由张量变换公式
,1,2,3ij
im jn mn Q Q i j εε'=＝ (15)
及式(5)可求得
表1 机器人D-H 参数表
关节 参数d /mm
参数a/mm
参数θ /(°)
1 0 0 180
2 d 2 0 90
3 0 a 3 90
4 0 0 –90
5 d 5 0 0
6 0 0 0 7
d 7
180
注：a 3=285 mm ，d 2=225 mm ，d 5=300 mm ，d 7=250 mm 。

这里，n ε=0表示板厚不变，而0nl γ≠及d d 0l ερ>(0</2α≤π)、即l ε 沿板厚方向单调递增都表示凹模圆角部分的板料的弯曲变形。

由式(15)，等效应变速率(12)ε为[4] 1/2
2222(12)
c 2(2)2l n nl G H J R L θεεεεγ+⎡
⎤=+++⎢⎥
⎣⎦
已知垂直于板厚方向的剪切异性系数N ＝
2G H + [5]，如果假设L N =，则上式变为
(12)2l nl J εεγ=+=
00C J
u
(17)
参 考 文 献
[1] 张 昆， 冯 力， Nusse H E ， 等. 机器人设计研究[J]. 清华大
学学报，1994，34（2）：1-7.
ZHANG Kun, FENG Li, Nusse H E , et al. The research on the design of robot [J]. J Tsinghua Uni , 1994, 34(2): 1-7. (in Chinese).
[2] Petrowski A. A clearing procedure as a niching method for genetic
algorithms [A]. Proc 3rd IEEE Conf Evolutionary Computation [C]. Piscataway, NJ: IEEE Press, 1996. 798-803.
[3] 郑开青. 通讯系统模拟及软件[D]. 北京: 清华大学，1987.
ZHENG Kaiqing. Simulation of Communication System and Its Soft-ware [D]. Beijing: Tsinghua University, 1987. （in Chinese ）
The English title
ZHANG San 1，LI Siwu 2，ZHOU Wangshi 3…
(1. Department …, Tsinghua University, Beijing 100084, China ；
2. Department…, City Postcode, Country)
Abstract ：要求与中文意思对应，语言流利，信息具体。

Key words ：key word 1; key word 2; key word 3。