2014年湖北高考数学模拟试题文科

2014年高考数学五月模拟试题文科(5.17)学生姓名：分数：一．选择题（共10小题）22．（2014•泸州三模）如图，向量对应的复数为z，则z+对应的复数是（）3．（2014•滨州一模）下列命题中，真命题是（）A. ∃x0∈R，|x0|≤0B. ∀x∈R，2x＞x2C.a﹣b=0的充要条件是=1D. 若p∧q为假，则p∨q为假（p，q是两个命题）4．（2013•陕西）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）6．（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）B C7．（2013•江西）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）8．（2013•重庆）若a ＜b ＜c ，则函数f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）+（x ﹣b ）（x ﹣c ）+（x ﹣c ）（x ﹣a ）的两9．（2013•浙江）已知函数y=f （x ）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）BCD10．（2013•四川）从椭圆上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB∥OP （O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）BCD二．填空题（共7小题）11．（2014•宝鸡一模）函数f （x ）=+ln （1﹣x ）的定义域是 _________ ．12．（2014•荆门模拟）已知等边三角形ABC 的中心为O ，边长为4，则向量在上的投影为 _________ ．13．（2007•上海）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_________ （结果用数值表示）．14．（2014•黄冈模拟）点P （2，﹣1）为圆（x ﹣3）2+y 2=25的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 _________ ．15．（2013•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C= _________ ．16．（2014•湖北模拟）科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．（1）如果n=2，则按照上述规则施行变换后的第8项为_________（2）如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为_________ ．17．（2014•南昌模拟）现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n= _________ ．三．解答题（共8小题）18．（2014•汕头一模）已知函数f（x）=sin2x+cosxsinx﹣，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA=2c﹣a，求f（B）的值．19．（2014•荆门模拟）已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n﹣1+2n（≥2，且n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：．20．（2013•北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E 和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．21．（2013•福建）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．22．（2013•四川）已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率：（Ⅱ）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）22．（2014•泸州三模）如图，向量对应的复数为z，则z+对应的复数是（）向量z+==1z+的充要条件是=1=14．（2013•陕西）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）的函数值．y=的定义域是（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，故排除D；6．（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）．故答案为．7．（2013•江西）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）38．（2013•重庆）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个9．（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）．D10．（2013•四川）从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是．D，则=1，====，．）是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．二．填空题（共7小题）11．（2014•宝鸡一模）函数f（x）=+ln（1﹣x）的定义域是（﹣1，1）．解：要使函数有意义，则，即12．（2014•荆门模拟）已知等边三角形ABC的中心为O，边长为4，则向量在上的投影为2．画出图形，求出向量的模长，从而求出在向量AO=AD==向量在||cos30×=213．（2007•上海）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是0.3（结果用数值表示）．剩下两个数字都是奇数的概率是14．（2014•黄冈模拟）点P（2，﹣1）为圆（x﹣3）2+y2=25的弦的中点，则该弦所在直线的方程是x+y ﹣1=0．的斜率为15．（2013•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．a=c=cosC=﹣C=故答案为：16．（2014•湖北模拟）科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．（1）如果n=2，则按照上述规则施行变换后的第8项为1（2）如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为6．17．（2014•南昌模拟）现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=16．．联立可得，解得三．解答题（共8小题）18．（2014•汕头一模）已知函数f（x）=sin2x+cosxsinx﹣，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA=2c﹣a，求f（B）的值．+=cos2x）T==）﹣sinA2sinAcosB=cosB=，B=，）=sin=19．（2014•荆门模拟）已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n﹣1+2n（≥2，且n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：．{}}∴∴}是以为首项，）得=++∴20．（2013•北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．21．（2013•福建）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．，，22．（2013•四川）已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率：（Ⅱ）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程．的坐标表示出：（经过点．=2，即==的方程为），，∴…中，得（﹣=k=可知，即，[，）且﹣（﹣，）（﹣23．已知直线y=x+m与曲线x2+y2=4交于不同的两点A，B，若|AB|≥2，则实数m的取值范围是．d=，即≤d=即，求得﹣，故答案为：24．（2014•宁波模拟）已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．可求得，于是++由已知得：，即，解之得：=++，①T=+++T+2（+）﹣=+，﹣25．（2014•上饶一模）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2﹣6n+7．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，且数列{b n}的前n项和为B n，求前9项和B9的值．）根据时，∴=时，∴②=++﹣﹣+===∴，。