【附加15套高考模拟试卷】福建省连城县第一中学2020届高三下学期期中考试数学(文)试题含答案

福建省连城县第一中学2020届高三下学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．11a -<<B ．1322a -<<C．3122a -<< D ．02a << 2．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边长分别a 、b 、c ，满足()22sin 3cos 40a a B B -++=，27b =，则ABC V 的面积为 A ．22B ．2C ．23D ．33．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为左支上任意一点，直线l 是双曲线的一条渐近线，点P 在直线l 上的射影为Q ，且当2PF PQ +取最小值5时，12F QF S ∆的最大值为（ ）A ．258B ．254 C ．252 D ．105．已知函数()37sin f x x x x =--+，若()()220f af a +->，则实数a 的取值范围是A ．(),1-∞B ．(),3-∞ C ．()1,2-D ．()2,1-6．已知点A 与点(1,2)B 关于直线30x y ++=对称，则点A 的坐标为（ ） A ．(3,4)B ．(4,5)C ．(4,3)--D ．(5,4)--7．已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若1010S =，2060S =，则40S =（ ） A ．110 B ．150 C ．210 D ．2808．在ABC ∆中，三内角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且cos cos 2cos a B b A C +=，1c =，则角C = （ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π9．已知在三棱锥P ABC -中，1PA PB BC ===，2AB =，AB BC ⊥，平面PAB ⊥平面ABC ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．3πB ．2πC ．2πD ．3π10．函数22x y x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．执行如图所示的程序框图，若输入m 0=，n 2=，输出的x 1.75=，则空白判断框内应填的条件可能是( )A ．m n 1-< B ．m n 0.5-< C ．m n 0.2-< D ．m n 0.1-<12．函数()2ln(21)4f x x x=++-的定义域为 （ ）A ．(－12，2 )B ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为____．14．已知复数z 满足()12z i z+=-，则2z =__________．15．盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_______种不同的取法（用数字作答）．16．若实数a ，b ，c 满足22(21)(ln )0a b a c c --+--=，则b c -的最小值是__________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为0x y a +-=，曲线C 的参数方程为2cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.求直线l 和曲线C 的极坐标方程；若直线l与曲线C 交于A ，B 两点，且直线OA 与OB 的斜率之积为54，求a .18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．求sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；若角β满足5sin()13αβ+=，求cos β的值． 19．（12分）已知椭圆2222:1(1)y x C a b a b +=>≥的离心率为22，其上焦点到直线220bx ay +-=的距离为23.求椭圆C 的方程；过点1(,0)3P 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点.试探究以线段AB 为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由. 20．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线22cos :2sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），直线1cos :sin x t l y t ββ=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 求曲线C 与直线l 的极坐标方程（极径用ρ表示，极角用θ表示）；若直线l 与曲线C 相交，交点为A 、B ，直线l 与x 轴也相交，交点为Q ，求||||QA QB +的取值范围.21．（12分）设函数()13f x x x =--+.求不等式()1f x ≤的解集；若函数()f x 的最大值为m ，正实数,p q 满足2p q m +=，求212p q ++的最小值.22．（10分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点()0,1C，且离心率为2.求椭圆E 的方程；若直线1:3l y kx =-与椭圆E 相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，是否存在常数λ，使AMC ABC λ=⋅∠∠恒成立，并说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．D 7．D 8．B 9．D 10．A 11．B 12．A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．205 14．-4. 15．32 16．1三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）l :cos sin 0a r q r q +-=，C ：()2224sin cos 4ρθθ+=；（2）12a =±. 【解析】 【分析】（1）利用直角坐标与极坐标换算公式直接可得； （2）联立直线l 与曲线C 的极坐标方程，得()()22224sin cos 4cos sin aθθθθ++=，设()()1122,,,A B ρθρθ，则125tan tan 4O O B A k k θθ==，解得a 即可. 【详解】（1）将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入0x y a +-=的方程中，所以直线l 的极坐标方程为cos sin 0a r q r q +-=.在曲线C 的参数方程中，消去α，可得2214x y +=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入2214x y +=的方程中，所以曲线C 的极坐标方程为()2224sincos 4ρθθ+=.（2）直线l 与曲线C 的公共点的极坐标满足方程组()222cos sin 04sin cos 4a ρθρθρθθ+-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，由方程组得()()22224sin cos 4cos sin a θθθθ++=， ()2222224sin cos 4si 2cos n sin cos a a θθθθθθ+=++，两边同除2cos θ，可化为22224tan 48tan 4tan a a θθθ+=++，即()22244tan 8tan 40a a θθ--+-=， 设()()1122,,,A B ρθρθ，则212245tan tan 444O OB A a k k a θθ-===-，解得12a =±. 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，普通方程之间的换算关系．考查了直线与椭圆极坐标方程的应用．属于中档题． 18．（1）4sin 310πα+⎛⎫+=- ⎪⎝⎭；（2）56cos 65β=-或16cos 65β=. 【解析】 【分析】（1）由三角函数的定义，求得sin ,cos αα的值,再利用两角和的正弦公式，即可求解． （2）利用三角函数的基本关系式，求得12cos()13αβ+=±,又根据()βαβα=+-，得到cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++，代入即可求解，得到答案．【详解】（1）由题意，角α的终边经过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,则1OP == 由三角函数的定义，可得43sin ,cos 55αα=-=-,所以1143sin sin 32255πααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+==⨯-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （2）因为5sin()13αβ+=，所以12cos()13αβ+===±,又因为()βαβα=+-，所以cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++当12cos()13αβ+=时，56cos 65β=-； 当12cos()13αβ+=-时，16cos 65β=. 综上所述：56cos 65β=-或16cos 65β=. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的定义，以及三角函数恒等变换的公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．（1）2212y x +=（2）详见解析【解析】 【分析】（1）由椭圆离心率结合222a b c =+得到a,b,c 之间的关系，计算焦点到直线的距离得到a,b 的值，从而得到椭圆方程;（2）当直线l 斜率不存在时，得到AB 为直径的圆的方程，当直线l 斜率为0时，得到AB 为直径的圆的方程，从而得到两圆的交点Q ，然后只需证明当直线l 的斜率存在且不为0时AB 以为直径的圆恒过点Q 即可. 【详解】解：（1）由题意，c e a ==，222212a b e a -==，所以a =，c b ＝.3=1a b >≥，所以1b ＝，22a ＝，故椭圆C 的方程为2212y x += （2）当AB x ⊥轴时，以AB 为直径的圆的方程为2211639x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭当AB y ⊥轴时，以AB 为直径的圆的方程为221x y ＋＝. 可得两圆交点为()10Q -，． 由此可知，若以AB 为直径的圆恒过定点，则该定点必为()10Q -，． 下证()10Q -，符合题意． 设直线l 的斜率存在，且不为0，则方程为13y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，代入2212yx +=并整理得()22222122039k x k x k +-+-=， 设()11A x y ，，()22B x y ，，则()2122232k x x k +＋＝， ()21221892k x x k -+＝， 所以()()121211QA QBx x y y ⋅+++u u u v u u u v ＝ 1212x x x x +＝＋ 21211133k x x ⎛⎫⎛⎫++-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()22212121111139k x x k x x k ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭＋＋＋()()22218192k kk -+＝＋ 2113k ⎛⎫+- ⎪⎝⎭()22232k k + 21109k ++= 故QA QB ⊥u u u v u u u v，即()10Q -，在以AB 为直径的圆上． 综上，以AB 为直径的圆恒过定点()10，-． 【点睛】本题主要考查椭圆标准方程、直线与椭圆的位置关系以及曲线过定点问题，解决曲线过定点问题一般有两种方法：① 探索曲线过定点时，可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于曲线系的思想找出定点，或者利用方程恒成立列方程组求出定点坐标.② 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.20．（1）曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 的极坐标方程为sin()sin ρθββ-=（2）6) 【解析】 【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换； （2）利用直线与圆的位置关系，数形结合即可得到QA QB +的取值范围． 【详解】（1）曲线()22:24C x y -+=即224x y x +=即24cos ρρθ=即0ρ=或4cos ρθ=由于曲线4cos ρθ=过极点 ∴曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ= 直线():1sin cos l x y ββ+=即sin cos sin 0x y βββ-+= 即cos sin sin cos sin 0ρθβρθββ-+=即()sin sin ρθββ-= 直线l 的极坐标方程为()sin sin ρθββ-= （2）由题得()1,0Q -设M 为线段AB 的中点，圆心到直线l 的距离为()0,2d ∈则2QA QB QM +== 它在()0,2d ∈时是减函数∴QA QB +的取值范围()= 【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系，三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 21．（1）32x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭（2）见解析【解析】 【分析】（1）不等式可化为3131x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩或31111x x x -<<⎧⎨---≤⎩或1131x x x ≥⎧⎨---≤⎩，据此求解不等式的解集即可；（2）由题意可得4m =，结合均值不等式的求解212p q++的最小值即可，注意等号成立的条件. 【详解】（1）不等式可化为3131x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩或31111x x x -<<⎧⎨---≤⎩或1131x x x ≥⎧⎨---≤⎩解得32x ≥-()1f x ∴≤的解集为32x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭（2）13134x x x x ---≤-++=，()4,24226m p q p q ∴=+=∴++=，()2112114222426262q p p q p q p q p q ⎛⎫⎛⎫++=+++=++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭14463⎛≥+= ⎝. 当且仅当223p q +==时，即132p q =⎧⎪⎨=⎪⎩时，取“=”，212p q ∴++的最小值为43． 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．22．（1）2212x y +=；（2）存在.【解析】 【分析】（1）根据题意得到1b =，2c a =，求出a = （2）先由题意判断出结果，再证明，联立直线与椭圆方程，设()11,A x y ，()22,B x y ，根据韦达定理，以及向量数量积运算，得到0CA CB ⋅=u u u r u u u r，进而可得出结果.【详解】（1）由题意知1b =，2c a =. 又因为222a b c =+解得1225，a = 所以椭圆方程为2212x y +=.（2）存在常数()f x ，使AMC ABC λ=⋅∠∠恒成立. 证明如下：由221312y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得()2291812160k x kx +--=，且>0∆. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则1221221291816918k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩, 又因为()11,1CA x y =-u u u r ，()22,1CB x y =-u u u r，()()()()2121212121212444161113339CA CB x x y y x x kx kx k x x k x x ⎛⎫⎛⎫⋅=+--=+--=+-++⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r ()22216412161091839189k k k k k -=+-⋅+=++ , 所以CA CB ⊥u u u r u u u r . 因为线段AB 的中点为M ，所以MC MB =， 所以2AMC ABC ∠=∠.所以存在常数()f x ，使AMC ABC λ=⋅∠∠恒成立. 【点睛】本题主要考查求椭圆的方程以及椭圆的应用，熟记椭圆的标准方程与椭圆的简单性质即可，属于常考题型. 高考模拟数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(理)．下面是关于复数21z =-+i 的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i ；p3：z 的共轭复数为1＋i ；p4：z 的虚部为－1.其中的真命题为A ．p2，p3B ．p1，p2C ．p2，p4D ．p3，p4(文)．设全集+=R U ，集合A =｛02|2<-x x x ｝，B ={x }0lg ≥x ，则“∈x A ”是“∈x U B ð”的 A. 充分不必要条件 B . 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 即不充分也不必要 2．已知等比数列{an}的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则an ＝．A ．34()2n⋅B ．24()3n ⋅C ．134()2n -⋅ D ．124()3n -⋅ 3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4．（理）设1(5)nx x -的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝240，则展开式中x 的系数为． A ． 150 B ．－150 C ．300 D ．－300 (文) 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为． A.43 B.83C ．4D ．8 5．（理）函数()f x 满足(0)0f =，其导函数()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 A.13B.43C ．2D.83（文）已知函数()f x ＝x3＋ax2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是．A ．(－1，2)B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C ．(－3，6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)6．阅读如图所示的算法框图，输出的s 值为 ．开始结束0,1s n ==sin4n s s π=+11n ≤s输出是1n n =+否2yxθABOA．0 B．1＋ 2 C．1＋22 D.2－17．定义在R上的奇函数()f x满足f(2－x)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，又g(x)＝cosπx2，则集合{x|f(x)＝g(x)}等于．A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Zkkxx,214|B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=+=Zkkxkxx,254214|或C．{x|x＝2k＋1，k∈} D.⎩⎨⎧x⎪⎪⎭⎬⎫x＝4k±12，k∈Z8．一个正方体的展开图如图所示，A,B,C,D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中A．AB∥CD B．AB与CD相交C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60°9．若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5AM→＝AB→＋3AC→,则△ABM与△ABC的面积比为A.15 B.25 C.35 D.4510.如图，已知线段2AB=，当点A在以原点O为圆心的单位圆上运动时，点B在x轴上滑动，设AOBθ∠=，记()xθ为点B的横坐标关于θ的函数，则()xθ在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像大致是二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷中的横线上．)11．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的差为a2，则a的值为________．12．在△ABC中，B＝60°，AC＝3，则AB＋2BC的最大值为________．13．若曲线f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．14．设F1、F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，若在直线x＝a2c上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是________．15．(理)（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案(1)．在极坐标系中，点(4,)3M π到曲线cos()23πρθ-=上的点的距离的最小值为____．(2)．若不等式|x ＋1|＋|x －3|≥a ＋4a对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是____．15(文). 已知函数x x y cos sin +=，x x y cos sin 22=，则下列结论中，①两函数的图像均关于点（4π-，0）成中心对称；②两函数的图像均关于直线4π-=x 成轴对称；③两函数在区间（4π-，4π）上都是单调增函数； ④两函数的最小正周期相同.正确的序号是_____.三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数f （x ）=Asin （ωx+φ） （A ＞0，ω＞0）的一段图象如图所示． （1）求f （x ）的解析式；（2）若g （x ）=cos3x ，h （x ）=f （x ）•g （x ）， 求函数h （x ）的单调递增区间． 17．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且Sn=2an ﹣2（n ∈N*），数列{bn}满足b1=1，且点 P （bn ，bn+1）（n ∈N*）在直线y=x+2上． （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）求数列{an•bn}的前n 项和Dn ；（3）设22sin cos 22n n n n n c a b ππ=-（*n ∈N ），求数列{cn}的前2n 项和T2n ．18. （本小题满分12分）（理）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时,ξ＝0 ；当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时,ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望Eξ．(文)．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为27.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．（参考公式：22()()()()()n ad bc a b b c c d d a χ-=++++，）19．（本小题满分12分）（理）如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是正方 形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=CD ，E 是PC 的中点． （1）证明PA ∥平面BDE ；（2）求二面角B ﹣DE ﹣C 的平面角的余弦值；（3）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明 你的结论．(文)．如图(a)所示，已知等边△ABC 的边长为2，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，沿DE 将△ADE 折起，使AD ⊥DB ，连接AB ，AC ，得到如图(b)所示的四棱锥ABCED. (1)求证：AC ⊥平面ABD ； (2)求四棱锥ABCED 的体积．20．（本小题满分13分）已知向量a＝(x，3y)，b＝(1,0)，且(a＋3b)⊥(a－3b)．(1)求点Q(x，y)的轨迹C的方程；(2)设曲线C与直线y＝kx＋m相交于不同的两点M、N，又点A(0，－1)，当|AM|＝|AN|时，求实数m的取值范围．21. （本小题满分14分）（理）设函数()lnaf x x xx=+，32()3g x x x=--．（1）讨论函数()()f x h x x =的单调性；（2）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求M 的最大整数；（3）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．(文)．已知函数()f x 满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+（1）求(1),(0)f f '的值以及()f x 的单调区间；（2）令321()()2xh x f x x ax e =---，若()h x 在x ∈（1，3）单调递增，求a 的取值范围．参考答案二、填空题：每小题5分，共25分．11．32或12； 12．27； 13．(－∞，0)； 14．⎣⎡⎭⎫33，1 15．（理）○12；○2(,0){2}-∞U（文）3三、解答题：（本大题共6小题共75分）16、解：（1）∵24()4123T πππ=-=，∴23T πω==，∴()2sin(3)f x x θ=+．∵点（12π，2）在图象上，∴2sin （3×12π+θ）=2，即sin （φ+4π）=1，∴φ+4π=2kπ+2π（k ∈），即θ=2kπ+4π．故()2sin(3)4f x x π=+． （2）()2sin(3)cos32(sin 3cos cos3sin )cos3444h x x x x x x πππ=+=+23cos3cos 3)6cos 61)x x x x x =+=++=sin （6x+4π）．由2kπ2π-≤6x+4π≤2kπ2π+（k ∈）得函数()h x 的单调递增区间为[,]38324k k ππππ-+（k ∈）．17、解：（1）当n=1，a1=2,当n≥2时，an=Sn ﹣Sn ﹣1=2an ﹣2an ﹣1∴an=2an ﹣1（n≥2），∴{an}是等比数列，公比为2，首项a1=2, ∴2nn a =又点1(,)n n P b b +在直线y=x+2上，∴bn+1=bn+2，∴{bn}是等差数列，公差为2，首项b1=1，∴bn=2n ﹣1（3）∵(21)2nn n a b n ⋅=-⨯∴ 123123252(21)2nn D n =⨯+⨯+⨯++-⨯L ①23412123252(21)2n n D n +=⨯+⨯+⨯++-⨯L ②①﹣②得123112222222(21)2n n n D n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯L 12(32)6n n +=--所以，1(23)26n n D n +=-⨯+（3）2 (21)n n n c n n ⎧=⎨--⎩为奇数为偶数 T2n=（a1+a3+…+a2n ﹣1）－（b2+b4+…b2n ）2122223n n n+-=--18、（理）(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C23对相交棱，因此P(ξ＝0)＝8C23C212＝8×366＝411.(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，故P(ξ＝2)＝6C212＝111，于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)＝1－411－111＝611，所以随机变量ξ的分布列是ξ 0 1 2 P411611111因此Eξ＝1×611＋2×111＝6＋211.（文）解 (1)优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到k ＝105×10×30－20×45255×50×30×75≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．(3)设“抽到6号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P(A)＝836＝29.19、（理）解：（1）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A （2，0，0），P （0，0，2），E （0，1，1），B （2，2，0）， 所以=（2，0，﹣2），=（0，1，1），=（2，2，0）． 设=（x ，y ，z ）是平面BDE 的一个法向量，则由，得；取=﹣1，则1n u r=（1，﹣1，1），∵•1n u r=2﹣2=0，∴⊥1n u r ，又PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE ．（2）由（1）知1n u r =（1，﹣1，1）是平面BDE 的一个法向量，又2n u u r ==（2，0，0）是平面DEC 的一个法向量．设二面角B ﹣DE ﹣C 的平面角为θ，由图可知θ=＜1n u r ，2n u u r ＞，∴cosθ=cos ＜1n u r ，2n u u r ＞===，故二面角B ﹣DE ﹣C 余弦值为．（3）∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴•=0+2﹣2=0，∴PB ⊥DE ． 假设棱PB 上存在点F ，使PB ⊥平面DEF ，设=λ（0＜λ＜1），则=（2λ，2λ，﹣2λ），=+=（2λ，2λ，2﹣2λ），由•=0得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴λ=∈（0，1），此时PF=PB ，即在棱PB 上存在点F ，PF=PB ，使得PB ⊥平面DEF ．（文）(1)证明 连接DC ，在等边△ABC 中，有BD ⊥CD ，而BD ⊥AD ，AD ∩DC ＝D ，所以BD ⊥平面ADC.又AC ⊂平面ADC ，所以BD ⊥AC.在△ADB 中，AD ＝DB ＝1，∠ADB ＝90°，则AB ＝ 2.由对称性，知AC ＝ 2.在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，BC ＝2，则AB ⊥AC.又BD ∩AB ＝B ，所以AC ⊥平面ABD. (2)解 在梯形BCED 中，易知S △CDE ∶S △BCD ＝1∶2，所以V ABCD ＝2V ADCE.所以V ABCED ＝32V ABCD.又V ABCD ＝VCADB ＝13×12·AD·DB·AC ＝13×12×2＝26，所以V ABCED ＝32×26＝24.20、(1)由题意得a ＋3b ＝(x ＋3，3y)，a －3b ＝(x －3，3y)，∵(a ＋3b)⊥(a －3b)，∴(a ＋3b)·(a －3b)＝0，即(x ＋3)(x －3)＋3y·3y ＝0.化简得x23＋y2＝1，∴Q点的轨迹C 的方程为x23＋y2＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x23＋y2＝1得(3k2＋1)x2＋6mkx ＋3(m2－1)＝0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴Δ>0，即m2<3k2＋1.①(i)当k≠0时，设弦MN 的中点为P(xP ，yP)，xM 、xN 分别为点M 、N 的横坐标，则xP ＝xM ＋xN 2＝－3mk3k2＋1，从而yP ＝kxP ＋m ＝m3k2＋1，kAP ＝yP ＋1xP ＝－m ＋3k2＋13mk ，又|AM|＝|AN|，∴AP ⊥MN.则－m ＋3k2＋13mk ＝－1k，即2m ＝3k2＋1，②将②代入①得2m>m2，解得0<m<2，由②得k2＝2m －13>0，解得m>12，故所求的m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2.(ii)当k ＝0时，|AM|＝|AN|，∴AP ⊥MN ，m2<3k2＋1，解得－1<m<1.综上，当k≠0时，m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2，当k ＝0时，m 的取值范围是(－1,1).21、（理）解：（1）2()ln ah x x x =+，233212()a x a h x x x x -'=-+=， ①a≤0，h'（x ）≥0，函数h （x ）在（0，+∞）上单调递增 ②a ＞0，()0h x '≥，2x a ≥，函数h （x ）的单调递增区间为(2,)a +∞，()0h x '≤，02x a <≤，函数h （x ）的单调递减区间为（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g （x1）﹣g （x2）≥M 成立，等价于：[g （x1）﹣g （x2）]max≥M ，考察g （x ）=x3﹣x2﹣3，2()3()3g x x x '=-， x2()g x '0 ﹣ 0 + g （x ） ﹣3 递减极（最）小值递增1由上表可知：min 85()27g x =-，m ()1av g x =，∴[g （x1）﹣g （x2）]max=g （x ）max ﹣g （x ）min=11227，所以满足条件的最大整数M=4； （3）当1[,2]2x ∈时，()ln 1a f x x x x =+≥恒成立，等价于a≥x ﹣x2lnx 恒成立，记h （x ）=x ﹣x2lnx ，所以a≥hmax （x ），又h′（x ）=1﹣2xlnx ﹣x ，则h′（1）=0．记h'（x ）=（1﹣x ）﹣2lnx ，1[,1)2x ∈，1﹣x ＞0，xlnx ＜0，h'（x ）＞0 即函数h （x ）=x ﹣x2lnx 在区间1[,1)2上递增，记h'（x ）=（1﹣x ）﹣2lnx ，x ∈（1，2]，1﹣x ＜0,xlnx ＞0，h'（x ）＜0, 即函数()h x =x ﹣x2lnx 在区间（1，2]上递减,∴x=1, ()h x 取到极大值也是最大值(1)h =1. ∴a≥1（文）解：由于f （x ）=f′（1）ex ﹣1﹣f （0）x+212x ，则f′（x ）=f′（1）ex ﹣1﹣f （0）+x ，令x=1得，f （0）=1，则f （x ）=f′（1）ex ﹣1﹣x+，∴f （0）=f′（1）e ﹣1 则f′（1）=e ，得到f （x ）=ex ﹣x+212x ，则g （x ）=f′（x ）=ex ﹣1+x ，g′（x ）=ex+1＞0，所以y=g （x ）在x ∈R 上单调递增，则f′（x ）＞0=f′（0）⇔x ＞0，f′（x ）＜0=f′（0）⇔x ＜0，所以f （x ）=ex ﹣x+212x的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）．（2）由（1）知，h （x ）=f （x ）﹣x3﹣212ax ﹣ex=﹣x3+﹣x ，∴h’（x ）=﹣3x2+（1﹣a ）x ﹣1≥0对x ∈（1，3）恒成立，（1﹣a ）x≥3x2+1，∵x ∈（1，3），∴1﹣a≥令φ（x ）=，21()30x x φ'=->，∴1﹣a≥，∴253a ≤-高考模拟数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1.已知集合{}|2A x N x =∈>，集合{}|,B x N x n n N =∈<∈，若A B I 的元素的个数为6，则n 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．92.设i 为虚数单位，2(34)(,)i a bi a b R -+=+∈，则a bi +等于（ ）A ．5B ．10C ．25D ．50 3.设奇函数f （x ）满足，则f （-2）的值为（）A. -4B. -2C. 4D. 24.0245)5sin θθ+=，则tan θ等于（ ） A ．14-B ．14C ．-4D ．4 5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为6y x =，则此双曲线的离心率为（ ）A 42B ．76C 5D ．546.若函数()2sin(4)(0)f x x ϕϕ=+<的图象关于直线24x π=对称，则ϕ的最大值为（ ）A ．53π-B ．23π-C ．6π-D ．56π- 7.若,x y 满足约束条件3000x y a x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩且目标函数2z x y =+的最大值为10，则a 等于（ ）A ．-3B ．-10C ．4D ．108.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如104(mod 6)∈．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．17B ．16C ．15D ．139.一底面是直角梯形的四棱柱的正（主）视图，侧（左）视图如图所示，则该四棱柱的体积为（ ）A ．20B ．28C ．20或32D ．20或28支持新教材 支持旧教材 合计教龄在10年以上的教师 12 34 46 教龄在10年以下的教师22 23 45 合计345791附表：20()P K k ≥ 0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.828给出相关公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++，2(12232234)222784,345746454011660⨯-⨯=⨯⨯⨯=，参照附表，下列结论中正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新材有关”B ．在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为“教龄的长短与支持新材有关”C ．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新材有关”D ．我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”11.长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，533,cos CE ACE =∠=，且四边形11ABB A 为正方形，则球O 的直径为（ ） A ．4 B 51 C ．451 D ．4或512.函数32()lg(5)f x ax x a =-+在(1,2)上递减，则实数a 的取值范围为（ ） A ．41,133⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．41,133⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13.设函数2,0()21,0x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，则((1))f f -=________．14.设向量(1,),(2,1)AB m BC m ==-u u u v u u u v，其中[)1,m ∈-+∞，则AB AC u u u v u u u v g 的最小值为________．15.在ABC ∆中，,3sin 8sin 3B C A π==，且ABC ∆的面积为ABC ∆的周长为________．16.设0m >，点(4,)A m 为抛物线22(0)y px p =>上一点， F 为焦点，以A 为圆心AF 为半径的圆C被y 轴截得的弦长为6，则圆C 的标准方程为________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}2n n a -为等差数列，且138,26a a ==．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 18.（本小题满分12分）若抽取学生n 人，成绩分为A （优秀）、B （良好）、C （及格）三个等级，设,x y 分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A 等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B 等级且地理成绩为C 等级的有8人．已知x 与y 均为A 等级的概率是0.07． （1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求,a b 的值；（2）已知8,6a b ≥≥，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率．如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF ∆为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，2EF =，四边形EFCB 是高为3的等腰梯形，//EF BC ，O 为EF 的中点． （1）求证：AO CF ⊥； （2）求O 到平面ABC 的距离．20.如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为,A B ，焦距为22，直线x a =-与y b =交于点D ，且32BD =，过点B 作直线l 交直线x a =-于点M ，交椭圆于另一点P ． （1）求椭圆的方程；（2）证明：OM OP u u u u v u u u vg为定值．21.（本小题满分12分）设a R ∈，函数2()ln ,()xf x ax xg x e ax =-=-．（1）当7a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()()0f x g x >g 对(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）如图，从圆O 外一点P 引圆的切线PC 及割线PAB ，C 为切点，OD BC ⊥，垂足为D ．（1）求证：2AC CP AP BD =gg ； （2）若,,AP AB BC 依次成公差为1的等差数列，且21PC =，求AC 的长．已知直线l的参数方程为62333x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为22cos()2sin4πρθθ=--．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）点P Q、分别为直线l与曲线C上的动点，求PQ的取值范围．24.（本小题满分10分）设函数()f x x a=-．（1）当2a=时，解不等式()71f x x≥--；（2）若()1f x≤的解集为[]0,2，11(0,0)2a m nm n+=>>，求证：4223m n+≥+．参考答案1. D ∵{}|2,A B x x n n N=<<∈I的元素的个数为6，∴这6个元素为3，4，5，6，7，8，从而9n=．2. C ∵2(34)91624724i i i-+=--=--，∴7,24a b=-=-，∴2225a bi a b+=+=．3. D ∵()f x为奇函数，∴(2)(2)f f-=-，∴3(2)8(2)f f-=--，∴(2)2f-=．6.B 由题可得，4242kππϕπ⨯+=+，∴,3k k Zπϕπ=+∈，∵0ϕ<是，∴max23πϕ=-．7．C 作出可行域可知，当直线2z x y=+过点(3,)A a时，z取得最大值为610a+=，∴4a=．8．A 当10n>时，被3除余2，被5除也余2的最小整数17n=．9．D 由图可知，梯形的上底为1或3，下底为4，高为2，棱柱的高为4，所以体积为20或28．10．B ∵2K的观测值为2()5.0536 3.841()()()()n ad bcka b c d a c b d-=≈>++++，∴在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”．11．C 设AE x =，则BC AC ==由余弦定理，得cos ACE ∠==∴42760x x -+=，∴21x =或6，∴1x =．设球O 的半径为R ，则24R ===12．A 设32()5g x ax x a =-+，∵lg y x =在(0,)+∞上递增，∴根据复合函数的单调性可知，()g x 在(1,2)递减，且()0g x >对(1,2)x ∈恒成立．∴2()320g x ax x '=-≤对(1,2)x ∈恒成立且(2)1340g a =-≥，∴23a x ≤对(1,2)x ∈恒成立，且413a ≥，∴41133a ≤≤． 13． 0 1((1))()02f f f -==．14．34 22133()21(1)1()244AB AC AB AB BC m m m m m m =+=++-=++=++≥u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v g g ．15． 18 由正弦定理及3sin 8sin C A =得83c a =，设8,3c k a k ==，∴由余弦定理得7b k =，∴21sin 122S ac B k ===，∴1,3,7,8k a b c ====，∴18a b c ++=． 16．22(4)(4)25x y -+-= 由点(4,)A m 到y 轴的距离为4，及圆C 被y 轴截得的弦长为6得5AF =，则452p+=，∴2p =，∴4m ==，∴圆C 的标准方程为22(4)(4)25x y -+-=． 17．解：（1）设数列{}2n n a -的公差为d ，∵31326,218a a -=-=，∴18662d -==，．．．．．．．．3分 ∴266(1)6n n a n n -=+-=，∴26n n a n =+． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）12122(1)2226(12)623(1)2122n nn n n n S n n n ++-+=+++++++=+⨯=++--L L ．．．．．．．．12分18．解：（1）140.07200n n =⇒=，∴14280.3200a ++=，故18a =， 而1428403681034200ab ++++++++=，∴12b =． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）30a b +=且8,6a b ≥≥．由14281034a b ++>++得2a b >+．(,)a b 的所有结果为(8,22),(9,21),(10,20),(11,19),(24,6)L 共17组，其中2a b >+的共8 组，则所求概率为：8 17．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（1）证明：因为AEF∆等边三角形，O为EF的中点，所以AO EF⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分又因为平面AEF⊥平面,EFCB AO⊂平面AEF，平面AEF I平面EFCB EF=，所以AO⊥平面EFCB，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分又CF⊂平面EFCB，所以AO CF⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解：取BC的中点G，连接OG．由题设知，OG BC⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC⊂平面EFCB，所以OA BC⊥，因为OG OA O=I，所以BC⊥平面AOG．．．．．．．．．8分过O作OH AG⊥，垂足为H，则BC OH⊥，因为AG BC G=I，所以OH⊥平面ABC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分因为3,3OG AO==，所以62OH=，即O到平面ABC的距离为62．（另外用等体积法谈亦可）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）由题可得22222(2)32222a bca b c+==⎨⎪=+⎪⎩，∴2242ab⎧=⎨=⎩，∴椭圆的方程为22142x y+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）(2,0),(2,0)A B-，设011(2,),(,)M y P x y-，则110(,),(2,)OP x y OM y==-u u u v u u u u v，直线BM的方程为：0(2)4yy x=--，即0142yy x y=-+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分代入椭圆方程2224x y+=，得2222000(1)40822y y yx x+-+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由韦达定理得2124(8)28yxy-=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴201202(8)8y x y -=+，∴012088y y y =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴2220001012220004(8)843224888y y y OP OM x y y y y y -+=-+=-+==+++u u u v u u u u v g ，即OP OM u u u v u u u u v g为定值． ．．．．．．．．．12分21．解：（1）当7a =时，21()7ln ,()14f x x x f x x x'=-=-，∴(1)13f '=，∵(1)7f =， ∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为713(1)y x -=-即136y x =-．．．．．．．．．．．．．3分 （2）若()0f x >对(0,)x ∈+∞恒成立，即2ln 0ax x ->对(0,)x ∈+∞恒成立，则max 2ln ()xa x >， 设2ln ()(0)x h x x x =>，则312ln ()xh x x-'=， 当120x e <<时，()0h x '>，函数()h x 递增；当12x e >时，()0h x '<，函数()h x 递减，所以当0x >时，12max 1()()2h x h e e ==，∴12a e>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∵()h x 无最小值，∴()0f x <对(0,)x ∈+∞恒成立不可能．∵()()0f x g x >g 对(0,)x ∈+∞恒成立，∴()0xg x e ax =->，即xe a x<对(0,)x ∈+∞恒成立．设()x e H x x =，∴2(1)()x e x H x x -'=，当01x <<时，()0H x '<，函数()H x 递减；当1x >时，()0H x '>，函数()H x 递增，所以当0x >时，min ()(1)H x H e ==，∴a e <．．．．．．．11分 综上可得，12a e e<<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．（1）证明：∵PC 为圆O 的切线，∴PCA CBP ∠=∠， 又CPA CPB ∠=∠，故CAP BCP ∆∆:， ∴AC APBC PC=，即AP BC AC CP =g g ． 又2BC BD =，∴2AC CP AP BD =g g ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解：设(0)AP x x =>，则1,2AB x BC x =+=+，由切割定理可得2PA PB PC =g ，∴(21)21x x +=，∵0x >，∴3x =，∴5BC =，由（1）知，AP BC AC CP =g g，∴35⨯=，∴AC =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．解：（1）∵2cos 2sin 2sin 2cos ρθθθθ=+-=，∴22cos ρρθ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又sin ,cos y x ρθρθ==，∴222x y x +=，∴C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）l 的普通方程为2)y x =+，即20x -+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴圆C 的圆心到l 的距离为d ==，∴PQ 的最小值为11d -=-，∴PQ 的取值范围为)1,+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．解：（1）当2a =时，不等式为217x x -+-≥，∴1217x x x <⎧⎨-+-≥⎩或12217x x x ≤≤⎧⎨-+-≥⎩或2217x x x >⎧⎨-+-≥⎩，∴2x ≤-或5x ≥． ∴不等式的解集为(][),25,-∞-+∞U ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2， ．．．．．．．．．．．．6分∴1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得1a =，所以111(0,0)2m n m n +=>>，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴1144(4)()3322n mm n m n m n m n+=++=++≥．（当且仅当1,m n =+=号）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分高考模拟数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 集合{}2,1=M ，{}5,4,3=N ，{}N b M a b a x x P ∈∈+==,,,则集合P 的元素个 数为A.3B.4C.5D.62. 若i 是虚数单位，则=+-ii12 A.i 2321+ B.i 2321- C.i 2323- D.i 2323+3. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最小值为A.4-B.0C.34D.4 4. 若312cos =θ，则θθ44cos sin +的值为 A.1813 B.1811 C.95D.15. 若向量b a ,的夹角为3π，且1,2==b a ，则a 与b a 2+的夹角为 A.6π B.3πC.32πD.65π6. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是76,则输入的 的值为A.5B.6C.7D.8。