北师大版八年级数学下册第四单元相似图形单元测试题
北师大版八年级数学下第四章相似图形试题
第四章（相似图形）评价试题锦州市第十三中学赵春英(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(共5小题，每小题4分，共20分.在四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km2.如果，那么的值是( )A. B. C. D.3.下列说法正确的是( )A.所有的矩形都是相似形B.有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C.对应角相等的两个多边形相似D.对应边成比例的两个多边形相似s4.已知：如图1所示，在△ABC中，∠ADE=∠B，则下列等式成立的是( )A. B. C.D.5.如图2，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′是( )A. B. C.1 D.-1二、填空题(共5小题，每空4分，共32分.把答案填在题中的横线上.)6.已知线段a=4、b=9,则线段a、b的比例中项c是____，线段c、a、b的第四比例项d是____.7.设，则____，=____.8.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为12m，试计算主持人应走到离A点至少____m处.9. 已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：16，△ABC的周长为15厘米，则△DEF的周长为____厘米.10.如图3，M是AC的中点，AB=9，AC=12，当AN=____时，△ABC∽△AMN.11.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是____m.三、解答题(共5小题，第12题、第13题每10分，第14题13分，第15题15分，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)12.如图，已知∠ADC=∠BAC，BC=16cm，AC=12cm，求DC的长.13.如图，已知：点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4,AC=5,求 AB的长.14.如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.15.如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)ΔACF与ΔACG相似吗？说说你的理由；(2)求∠1+∠2的度数.附加题(10分，不计入总分)如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动.问：是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.D二、6.6,67.,268.(18-6) 9.60 10.8 11.30三、12.解：∵∠ADC=∠BAC, ∠ACD=∠BCA,∴△ADC∽△BAC.……5分∴.……7分∴.……9分∴DC=9cm.……10分13.解：∵∠1=∠B，∠DAC=∠CAB，∴ΔACD∽ΔABC.……5分∴.……7分∴.……9分∴AB=.……10分14.解：(1)当，即时，ΔACP∽ΔPDB.……6分(2)∵ΔPDB∽ΔACP，∴∠APC=∠B.……8分∵∠PDC=∠DPB+∠B=60°，∴∠DPB+∠APC=60°.……10分∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=(∠APC+∠DPB)+∠CPD=60°+60°=120°.……13分15.解：(1)ΔACF∽ΔACG.……2分理由：设正方形的边长为1，则CG=2,AC=. (4)分则，，∴. ……6分∵∠ACF=∠GCA，∴ΔACF∽ΔACG.……8分(2)∠1+∠2=45°.……10分由题意，得∠2=∠FAE,∠CAD=45°. ……12分∵ΔACF∽ΔACG，∴∠CAF=∠1. ……14分∴∠1+∠2=∠CAF+∠FAE=∠CAD=45°.……15分附加题解：设ts时以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似， (2)分则，或，∴，或.……6分∴t=1.5，或t=2.4.……8分答：存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似；t为1.5s或2.4s时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似.……10分。
八年级数学下册第四章相似图形测试题及答案
八年级下册第四章相似图形测试题及答案（时间：90分钟；满分：100分）题号一二三总分得分一．精心选一选：（每小题3分；共30分）.1.如图1；已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b = 1∶2；其斜边长为45cm；那么这个三角形的面积是（）cm2.A.32B.16C.8图1 图22.如图2；等腰梯形ABCD的周长是104 cm；AD∥BC；且AD∶AB∶BC=2∶3∶5；则这个梯形的中位线的长是（）cm.B.513．已知P是线段AB上一点；且AP：PB=2：5；则AB：PB等于（）． A．7：5 B．5：2 C．2：7 D．5：74．已知线段AB；点P是它的黄金分割点；AP>BP；设以AP为边的正方形的面积为S1；•以PB、AB为边的矩形面积为S2；则S1与S2的关系是（）．A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S25.△ABC ∽△A ′B ′C ′；如果∠A = 55°；∠B = 100°；则∠C ′的度数等于( )．° ° ° °6.△ABC 的三边长分别为2、10、2；△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5；如果△ABC ∽△A ′B ′C ′；那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于( ) ． A.22 B.2 C.2 27.下列各组图形中有可能不相似的是（ ）． °的两个等腰三角形 °的两个等腰三角形 °的两个等腰三角形8.一个地图上标准比例尺是1∶300000；图上有一条形区域；其面积约为24 cm 2；则这块区域的实际面积约为（ ）平方千米． A.2160 B.216 C.729.如图3；在△ABC 中；D 、E 分别是边AB 、AC 的中点；△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2；那么21S S 的值为（ ）A.21 B.41 C.31 D.32图3 图410.如图4；把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折；要使矩形AEFB与原矩形相似；则原矩形长与宽的比为（）∶1 B.3∶1 C.2∶1 ∶1二．耐心填一填:（每空3分；共30分）.1.在一张地图上；甲、乙两地的图上距离是 3 cm；而两地的实际距离为1500 m；那么这张地图的比例尺为________.2．等边△ABC中；AD⊥BC；AB=4；则高AD与边长AB的比是______.3.相同时刻的物高与影长成比例；如果有一根电线杆在地面上的影长是50米；同时高为的标竿的影长为；那么这根电线杆的高为________米.4. 如果△ABC和△A′B′C′的相似比等于1；则这两个三角形________.5.如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′；∠C=∠C′=90°；AB = 3；BC =2；A′B′=12；则A′C′=________.6.如图4—6—2；D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点；请你添加一个条件；使△ADE与△ABC相似；你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.7.两个相似三角形的相似比为2∶3；它们周长的差是25；那么较大三角形的周长是________.1 8.把一个三角形改做成和它相似的三角形；如果面积缩小到原来的2倍；那么边长应缩小到原来的________倍.9.如果a∶b=3∶2；则（a+b）∶b=________.10.如果梯形的中位线长是12 cm；一条对角线与中位线所成两条线段的比是2∶1；则梯形两底的长分别为________.三．细心算一算:（共计40分）1．求下列各式中的x：（每题4分；共计8分）（1）7：4=11：x；（2）2：3=（5-x）：x．2.（8分）如图4—4—3；有一个半径为50米的圆形草坪；现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道；那么：（1）草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？（2）这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系?3.（8分）已知△ABC中；AB=15 cm；BC=20 cm；AC=30 cm；另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40 cm；求△A′B′C′的其余两边长.4.(8分)某生活小区开辟了一块矩形绿草地；并画了甲、乙两张规划图；其比例尺分别为1∶200和1∶500；求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.5.（8分）有一个三角形三顶点的坐标分别是A（0；0）；B（2；2）；C（3；1）；试将△ABC放大；使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.附1：试卷说明：（一）命题意图说明：本套试题是北师大版初中八年级数学学科下册第四单元相似图形检测试题（卷）；检测时间是90分钟；试卷满分是100分.具体分值安排如下：试卷难易程度设置：根据八年级学生对新知识的认知水平及新课程标准对学生四个层面知识掌握程度的具体要求；结合自己平时教学的实际及学生的接受能力；特将本套试题的难度设置为：简单题占60%；中等题占30%；难题占10%；试题难度系数为：0.6；符合新课程标准要求；主要有以下意图：1．考查学生对双基知识的掌握；使学生掌握有关相似图形的基础知识与基本技能；试题大多来源于教材；但又高于教材；主要考察学生对所学知识的灵活应用；促进学生的自主学习能力.2．从学生实际出发；紧密结合学生对现实生活图形的认识；从概念的考查到性质的活用；结合生活中利用黄金分割的效果；考查学生对知识的活用；注重学生应用能力的培养.3．考查学生对数学知识的综合应用能力；注重培养学生分析问题和解决问题的能力；注重考查学生运用数学的意识；突出数学方法的理解和运用.4.考查学生的动手操作能力；试题设置了位似图形的作图题；从而培养学生的自主动手能力及空间意识.（二）典型试题例说：1.选择题的第二小题：等腰梯形ABCD 的周长是104 cm ；AD ∥BC ；且AD ∶AB ∶BC =2∶3∶5；则这个梯形的中位线的长是（ ）cm. B.51这道题不但考查了线段的比例关系；也考查了梯形的中位线性质与等腰梯形周长的知识；可以由等腰梯形的性质及各边之间的比例关系、周长得出上底与下底的长度；再由梯形的中位线等于上底与下底和的一半；计算出结果是28；因此选D.2. 选择题的第9小题：在△ABC 中；D 、E 分别是边AB 、AC 的中点；△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2；那么21S S 的值为（ ）A.21 B.41 C.31 D.32这道题考查学生对三角形中位线性质的应用；同时也考查了相似图形面积的比等于相似比的平方；观察图形的特点；结合已知条件可以得出21S S 的值为31；故选择C.3.填空的第7小题：两个相似三角形的相似比为2∶3；它们周长的差是25；那么较大三角形的周长是________.这道题考查相似图形周长比等于相似比的性质；由周长差及周长比可以求出较大三角形的周长是 75 .4. 解答题的第5小题：有一个三角形三顶点的坐标分别是A（0；0）；B（2；2）；C（3；1）；试将△ABC放大；使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.这是一道作图题；要通过三点的坐标做出三角形；再确定好位似中心作出放大后的图形；对学生动手操作能力要求较高.附2：八年级下册第四单元试卷参考答案和评分标准一.选择题：（每小题3分；共30分）二．填空题：（每空3分；共30分）1. 1∶50000 2 . 3 :2 3. 30 4. 全等5. 456.∠C=∠ADE（或∠B=∠AED等）7. 752 9. 5∶2 10. 8 cm、16 cm8.2三．解答题：（40分）1 .解：(1) 44/7 -------（4分）(2) x=3----------(4分)2. 解：（1）两个圆相似. ------(2分)（2）这两个圆的半径分别为50米；60米所以它们的半径之比为5∶6；周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6；所以这两个圆的半径之比等于周长之比.----(8分) 3.解：A ′B ′=20 cm ；------（4分）B ′C ′=2632cm.------（4分）4.(8分)解：设这块矩形绿地的面积为S ；在甲、乙两张规划图上的面积分别为S 1、S 2则SS 1=（2001）2；SS 2=（5001）2 ∴S 1=40000S ；S 2=250000S∴S 1∶S 2=40000S ∶250000S =41∶251=25∶4即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4。
2021年北师大版八年级下册数学第四单元相似图形检测题及答案
命题人单位:十里铺中学 姓名:张晓华 郑敏芝评价等级:优 良 达标 待达标一.选择题(每小题3分,共30分)1. (08烟台市)如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a ，b ，c 满足的关系式是( )A ．b a c =+B ．b ac =C ．222b a c =+D ．22b a c ==2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )3、如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=32PA ，则AB ׃A 1B 1等于( ) A.32． B. 23． C. 53． D. 35．4、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( ).Ａ. ①和② Ｂ. ②和③Ｃ. ①和③ Ｄ. ②和④AB C第3题图E 1D 1C 1B 1A 1B D A C E P5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．(图中阴影部分)其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是( )A ．14B ．41C ．13D ．346、在△MBN 中，BM =6,点A ,C,D 分别在MB 、NB 、MN上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC =∠MDA 则□ABCD的周长是 ( )A.24B.18C.16D.127、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，CMBM AN AM =，下列结论正确的是( )A ．∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆AMBC ．∆ANC ∽∆ACMD ．∆CMN ∽∆BCA9、已知:如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上(网球运行轨迹为直线)，则球拍击球的高度h 应为( ).Ａ. 0.9m Ｂ.1.8mＣ.2.7m Ｄ. 6m 第8题图 AB C N M10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度A ．增大1.5米 B. 减小1.5米C. 增大3.5米D. 减小3.5米二、填空题:(30分)11、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q两点，则AP:PQ:QC= . 12、如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ；③BC BD AB ⋅=2；④DBAB AD CA =；⑤DAAC BA BC =； ⑥ACDA BA BC =中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.(注:填序号)13、如图，Rt ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。
北师大八下数学第四单元《相似图形》测试
A BCDEFHK G123456云霄将军山学校八（下）数学第四章《相似图形》单元测试一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 2．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC =14BC ,图中相似三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3．如图，在正方形网格上有6个三角形：①ABC △，②BCD △，③BDE △，④BFG △，⑤FGH △，⑥EFK △．其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ） A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥4．按如下方法，将△ABC 的三边缩小到原来的21，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形 ③△ABC 与△DEF 的周长比为2: 1 ④△ABC 与△DEF 的面积比为2:1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第2题 第3题 第4题 5．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种6．如图，AD ＝DF ＝FB ，DE ∥FG ∥BC ，且把△ABC 分成面积S 1、S 2、S 3的三部分， 则S 1：S 2：S 3等于( )A ．1:1:1B ．1:2:3C ．1:4:9D ．1:3:57．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重舍，折痕为DE ．则:BCE BDE S S ∆∆等于( )A ．2：5B ．14：25C ．16：25D ．4：218．如图，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上．若矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的 14，则点B 1的坐标是（ ）A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2)第6题 第7题 第8题 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．若zy z y x z y x +++==则,9810= ． 10．已知三条的长分别是4cm ，5cm 和10cm ，则再加一条 cm 的，才能使这四条成比例． 11．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD =2DE ．若△DEF 的面积为a ，则平行四边形ABCD 的面积为 _____ ____ （用a 的代数式表示）． 12．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =4，点D 在边AB 上，∠ACD =∠B ，则AD 的长为___ _． 13．七边形ABCDEFG 位似于七边形A 1B 1C1D 1E 1F 1G 1，它们面积的比为4:9，已知位似中心O 到A 的距离为6，则A 到A 1第11题第12题14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m．15．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ．16．如图，Rt△ABC中，有三个正方形，EF=9cm，HK=6cm，则第三个正方形的边长PQ= cm．第14题第15题第16题三、解答题（本大题共3小题，第16题9分，第17题12分，第18题15分，共36分）16．(本小题9分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．17．（本小题12分）如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE =∠C ． （1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB =4，∠BAE =30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD =3，求BF 的长．（计算结果可含根号）18．（本小题15分）如图所示，在ΔABC 中，BA =BC =20cm ，AC =30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x ． （1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？（2）当31=∆∆ABC BC Q S S ，求ABC BPQ S S ∆∆的值；（3）ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由．。
八年级数学下册 第四章 相似图形单元综合测试(含解析) 北师大版(1)
第四章相似图形单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知点C 是直线AB 上的一点，且AB ∶BC ＝1∶2，那么AC ∶BC 等于( )． A ．3∶2 B ．2∶3或1∶2 C ．1∶2 D ．3∶2或1∶22．若两个相似三角形周长的比为9∶25，则它们的面积比为( )． A ．3∶5 B ．9∶25 C ．81∶625 D ．以上都不对3．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，下图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形( )．A ．左上B ．左下C ．右上D ．右下 4. 如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，下列结论正确的是( )．A.AD DEDB BC =B.AE BFEC FC=C.EF DE AB BC=D.AB CE AD AC=5．下列条件中不能判定△ABC 和△A ′B ′C ′相似的是( )． A ．∠B ＝25°，∠C ＝50°，∠B ′＝105°，∠C ′＝25°B ．AB ＝9，AC ＝6，A ′B ′＝4.5，A ′C ′＝3，∠A ＝50°，∠B ′＝60°，∠C ′＝70° C ．AB ＝12A B ''，AC ＝12A B ''，B ′C ′＝2BC D ．AB ＝5，BC ＝3，A ′B ′＝15，B ′C ′＝9，∠A ＝∠A ′＝31°6．如图，一个高为1 m 的油桶内有油，一根木棒长1.2 m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端正好到小口，抽出棒，量得棒上浸油部分长0.45 m ，则桶内油的高度是( )．A ．0.375 mB ．0.385 mC ．0.395 mD ．0.42 m7. 如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )．A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 28．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a ，b )对应大鱼上的点( )．A ．(－2a ，－2b )B ．(－a ，－2b )C ．(－2b ，－2a )D ．(－2a ，－b ) 二、填空题(每小题4分，共20分) 9．若53x y y +=，则yx＝__________. 10. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB ，AC 于D ，E 两点，若AD ∶AB ＝1∶3，则△ADE 与△ABC 的面积比为__________．11．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为 3 m ，左边的影子长为 1.5 m ．又知自己身高1.80 m ，两盏路灯的高度相同，两盏路灯之间的距离为12 m ，则路灯的高为__________m.12．要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88 cm 的大菱形(如图②所示)，需要图①中的菱形的个数为__________．13．陈明同学想知道一根电线杆的高度，他拿着一把刻有厘米的小尺，站在距电线杆约30 m 的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到刻度尺上有12个厘米刻度恰好遮住电线杆(如图所示)，已知臂长约60 cm ，请你根据以上数据，帮助陈明同学算出电线杆的高度是__________．三、解答题(共48分)14．(10分)如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A (1,2)，B (3,1)，C (2,3)，以原点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍得到△A ′B ′C ′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A ′B ′C ′；(不要求写画法)(2)△A ′B ′C ′的面积是__________．15. (10分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA ＝21 m ，当她与镜子的距离CE ＝2.5 m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6 m ，请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB 是多少米？(注：根据光的反射定律，有反射角等于入射角．)16. (14分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝12，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E .(1)求AE 的长度； (2)分别以点A ，E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F (F 与C 在AB 两侧)，连接AF ，EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．17. (14分)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F .(1)△ABC 与△FCD 相似吗？请说明理由． (2)点F 是线段AD 的中点吗？为什么？ (3)若S △ABC ＝20，BC ＝10，求DE 的长．参考答案1．解析：分点C 在线段AB 内与线段AB 外两种情况考虑． 答案：D 2．答案：C 3．答案：B4. 解析：易得△CEF ∽△CAB ，则有CE CF CA CB =，即CA CBCE CF=，再利用合比性质，可得AE EC ＝BFFC. 答案：B5．解析：根据相似三角形的三种判定方法判断即可． 答案：D 6．答案：A 7. 答案：C 8．答案：A 9．答案：3210. 答案：1∶9 11．答案：6.6 12．答案：12113．解析：由实际问题画出数学示意图，借助相似三角形对应高的比等于相似比的性质即可获解．如图所示，作AM ⊥BC 于M ，交DE 于N ，DE ＝12 cm ，AN ＝60 cm ，AM ＝30 m ．由题意知DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C .所以△ADE ∽△ABC .所以AN ∶AM ＝DE ∶BC ，即0.6∶30＝0.12∶BC ，解得BC ＝6 m.答案：6 m14．解：(1)画图如下图所示：(2)615. 解：根据光的反射定律，有∠1＝∠2， 所以∠BEA ＝∠DEC .又知∠A ＝∠C ＝90°， 所以△BAE ∽△DCE . 所以AB AE DC EC =，AB ＝AE EC ·DC ＝212.5×1.6＝13.44(m)． 答：教学大楼的高约为13.44 m.16. 解：(1)在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝12，得AC 221512⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵BC ＝CD ，AE ＝AD ，∴AE ＝AC －CD ＝512-. (2)∠EAG ＝36°，理由如下： ∵FA ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝512-， ∴512AE FA -=. ∴△FAE 是黄金三角形． ∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72°. ∵AE ＝AG ，FA ＝FE ， ∴∠FAE ＝∠FEA ＝∠AGE . ∴△AEG ∽△FEA . ∴∠EAG ＝∠F ＝36°.17. 解：(1)相似．∵AD ＝AC ，∴∠CDF ＝∠BCA . ∵DE 垂直平分线段BC ，∴EB ＝EC ， ∴∠FCD ＝∠B . ∴△ABC ∽△FCD .(2)是．由△ABC ∽△FCD ，得12DF CD AC BC ==， ∴DF ＝1122AC AD =. ∴点F 是AD 的中点．(3)方法一：作AM ⊥BC 于M ，FN ⊥BC 于N ，由问题(1)，(2)的结论可得S ΔFCD ＝5，FN ＝2，且N 为DM 的中点，M 为CD 的中点，又易知△FNC ∽△EDC ，∴34FN CN DE CD ==，解得DE ＝83. 方法二：作AM ⊥BC 于M ， 由12CD ·AM ＝10，解得AM ＝4. 易知△BDE ∽△BMA ， ∴DE BD AM BM =，∴DE ＝83. 方法三：作AM ⊥BC 于M ，则有23ED BE BD AM AB BM ===， ∴S △BCE ＝23S △ABC ＝403，于是由12BC ·DE ＝403，解得DE ＝83.。
北师大版八年级数学下册“第四章 相似图形”单元检测试卷
).
3、 已知 xy mn ， 则把它改成比例式后， 错误的是 A.
( C.
).
n y ； m x
B.
y n ； m x
m x ； y n
D.
x n . m y
( ).
4、 两个正八边形的边长比为 3:5， 那么它们的面积比为 A. 1:1； B. 3:5； C. 9:25；
D. 27:125. ( ).
AC 5 1 ，则 C 是线段 AB 的黄金分割点. AB 2
(
6 cm ， 3 cm ， 9 cm ； B. 4 cm ， 4 cm， 3 cm， 5 cm . D. 10 cm，
2、 下列四组线段中， 成比例线段的是
5 cm ， 6 cm ， 7 cm ； A. 4 cm ， 20 cm， 3 cm， 12 cm； C. 5 cm，
6、 如图所示，矩形 ABCD 中， AE BF ， EF 、BD 相交于 G ，则图中的相似三角形共 有 ( ).
A. 2 对；
B. 4 对；
C. 6 对；
D. 8 对.
7、 若不相等的四条线段的长 a ，b ，c ，d 满足 一定成立的是 A. C.
a c ， m 是任意实数，则下列各式中， b d
10、 在 RtABC 中， 若 AD 4，BD 9 ， 则 CD ACB 90o ，CD AB 于 D ， A. 6； B. 8； C. 10； D. 12.
二、 填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.）
11、
x y z y z z x x y
上种植花木(如图).他们想在 AMD 和 BMC 地带种植单价为 10 元 / m2 的太阳花， 当
八年级数学下册第四章相似图形单元测试
北师版八下《第4章 相似图形》单元练习◆基础训练一、选择题1．若x=23y z ；且x+2y-z=4；则x+y+z 等于（ ）． A ．6 B ．10 C ．12 D ．14 2．如图；ABCD 中；F 是BC 延长线上一点；AF 交BD 于O ；与DC 交于点E ；则图中相似三角形共有（ ）对（全等除外）．A ．3B ．4C ．5D ．63．在梯形ABCD 中；AD ∥BC ；AC 、BD 相交于点O ；若AD ：BC=1：3；那么下列结论中正确的是（ ）．A ．S △COD =9S △AODB ．S △ABC =9S △ACD C ．S △BOC =9S △AOD D ．S △DBC =9S △AOD二、填空题4．在某天的同一时刻；高为的小明的影长为1m ；烟囱的影长为20m ；则这座烟囱的高为_______m ．5．已知△ABC ∽△DEF ；△ABC 的三边长分别为2；14；2；△DEF•的其中的两边长分别为1和7；则第三边长为________．三、解答题6．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′；相似比k=34；AB ：BC ：CA=2：3：4；△A ′B ′C ′的周长是72cm ；求△ABC 各边的长．7．如图；△PMN 是等边三角形；∠APB=120°；求证：AM ·PB=PN ·AP ．◆能力提高一、填空题8．如图下左所示；已知AB∥EF∥CD；AC、BD相交于点E；AB=6cm；CD=12cm；则EF=____．9．如上右图；已知矩形ABCD中；AB=10；BC=12；E为DC中点；AF⊥BE于点F；则AF=_____．二、解答题10．如图所示；梯形ABCD中；AD∥BC；AB=CD；∠ADB=60°；BD=10；DE：EB=1：4；•求梯形的面积．11．如图；已知BD AD ABBE ED BC==；求证：△ABC∽△DBE．◆拓展训练12．如图；在Rt△ABC中；∠BCA=90°；CD是高；已知Rt△ABC•的三边长都是整数且BD=113；求Rt△BCD与Rt△ACD的周长之比．参考答案1．C 2．C 3．C 4．30 56．AB=12cm；BC=18cm；AC=24cm7．证△AMP∽△PNB即得8．4cm 9．AF=120 1310．11．由BD AD ABBE EC BC==得△ABD∽△CBE；再证∠ABC=∠EBD；故△DBE∽△ABC．12．设BC=a；CA=b；AB=c；∵Rt△BCD∽Rt△BAC；∴BC BDBA BC=即BC2=BD·BA；∴a2=113c．因a2为完全平方数；且11是质数；∴c为11的倍数；令c=11k2（k为正整数）；则a=112k；于是由勾股定理得11=；又因为b为整数；∴k2-112是完全平方数；令k2-112=m2；则（k+m）（k-m）=112；∵（k+m）>（k-m）>0且11为质数；∴261,11,60,1,kk mmk m=⎧+=⎧⎨⎨=-=⎩⎩解得；于是a=112×61；b=11×61×60；又∵Rt△BCD∽Rt△CAD；∴它们周长的比等于它们的相似比．即211611111616060ab⨯==⨯⨯．。
北师大版八年级下第四章相似图形单元测试题
.选择题(本大题共32分)4. 已知5. 两个相似多边形面积之比为 3:4，则它们的相似比为 —。
6.顺次连结三角形三边中点所成的三角形面积与原三角形面积之比为—。
八年级下第四章相似图形 单元测试题1.如果ad=bc 那么下列比例式中错误的是((C)—= cd_y2.女口果 T --, 贝U 下b d各式 中 能成-d3.下列说法中，一定正确的是()(A)有一个锐角相等的两个等腰三角形相似(B)底角为45?的两个等腰梯形相似 (D)有一个钝角相等的两个等腰三角形相似4.延长线段AB 到C,使得BC= - AB,则AC:AB=()2(A)2:1(B)3:1(C)3:2(D)4:35. 如图已知： △ ABC 中，DE // BC , BE 、CD 交于 O , S ^DOE：S^AD:DB= () (A)2:5(B)2:3(C)4:9(D)3:5三角形三边之比为 3:4:5，与它相似的另一个三角形的最短边为 则这个三角形的周长为( (A)12cm(B)18cm7.如图，根据下列条件中 (A) OA:AE=OB:BF (C) OA:OE=OB:DF6. ) (C)24cm(D)30cm ()可得 AB // EF (B) AC:AE=BD:DF8.如图已知在Rt △ ABC 中，/ ACB=9? 则图中相似(但不全等)的三角形共有((A)6 对 (B)8 对 (C)9 对 (D)10 对二.填空题(本大题共12分)1. ___________________________________________________________________________________ 在比例尺为1:50000的地图上，一图形的周长为20cm,面积为50cm,那么此图形的实际周长为 ____________________ m ；实际2. 在比例尺是1:10000的地图上，图距 25mm ，则实距是—；如果实距为 500m ，其图距为 —cm 。
北师版八年级下第四章相似图形检测题
八年级（下）相似形单元检测题出题人：尹桐 审核人：孟吉勇 张国庆A 8cmB 29cmC 92cmD 2cm 2、两个相似多边形的相似比为2：3，则下列结论正确的是A 周长之比为3：2B 对应角之比为2：3C 面积之比为4：9D 以上结论都不对3、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km4、已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.21 5、已知C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC ）, 则AC ∶BC = ( )(A)(5－1)∶2 (B)（5 +1）∶2 (C)（3－5）∶2 (D)（3+5）∶26、如果多边形ABCDEF ∽多边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，且∠A=68°，则∠A ′=（ ）A ．22°B ．44°C ．68°D ．80° 7、下列说法正确的是（ ）A ．所有的矩形都是相似形B ． 有一个角等于1000的两个等腰三角形相似C ．对应角相等的两个多边形相似D ．对应边成比例的两个多边形相似 8、下列说法中：①任意两个等腰三角形是相似形；②任意两个矩形是相似形；③任意两个等边三角形是相似形；④任意两个等腰直角三角形不一定是相似形；⑤任意两个正方形是相似形；⑥任意两个圆是相似形。
正确的有A 2个B 3个C 4个D 5个9、已知⊿ABC 的三边长分别为2, 6 ,2, ⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3, 如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( )A.2B.22C.26D.3310、在△ABC 与△C B A '''中，有下列条件：①C B BC B A AB ''=''；⑵C A AC C B BC ''=''③∠A ＝∠A '；④∠C ＝∠C '。
最新北师大版八年级数学下第四章相似图形单元测试题(六)
第四章 相似图形单元测试题一．填空题(每题3分，共30分)1．在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm ，这个零件的实际长 是 cm ．2．两个相似三角形的周长之比为4:9，那么它们的相似比为_____．3．雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m ，该生的眼部高度是1．5m ，那么旗杆的高度是___________m ． 4．在△ABC 与△C B A '''中，有下列条件：①''''C B BC B A AB =②''''CA ACC B BC =③∠A＝∠A '；④∠C＝∠C '．若从中任取两个条件组成一组，能判断△ABC∽△C B A '''的共有 组．5．梯形ABCD 中，AB∥DC，CD=8，AB=12，S ABCD 四边形=90，两腰的延长线相交于点M ，则S MCD ∆= ． 6．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是BC 中点，AE⊥AD 交CB 延长线于点E ，则△BAE 相似于______．7．如图，在△ABC中，M 、N 是AB 、BC 的中点，AN 、CM 交于点O ，那么△MON∽△AOC面积的比是____________． 8．如图，△ABC 中，AD⊥BC 于D ，下列条件：①∠B＋∠DA C ＝90°；②∠B＝∠DAC；③CD AD =ACAB；④BC BD AB •=2其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的有 (填序号)．9．如图，在△ABC 中，AM:MD=4，BD:DC=2:3，则AE:EC=_________．10．如图，□ABCD 中，AB=28，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=EF=FC ，DE 交AB 于点M ，MF 交CD 于点N ，则CN=_________．二．选择题(每题3分，共30分)11．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．菱形D ．平行四边形12．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）9题E DCBA M6题EDCBA7题OCBA MN8题DCBAA ．DB AD ＝EC AE B ．BC DE ＝EC AE C ．AD AB ＝AE AC D ．EC DB ＝ACAB13．下列判断中，正确的是（ ）A ．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B ．邻边之比都为2:1的两个等腰三角形相似C ．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D ．邻边之比都为2:3的两个等腰三角形相似14．如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则图中的相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对15．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC＝∠A，BC ＝6，AC ＝3，则CD 的长为（ ）A ．1B ．23 C ．2 D ．25 16．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB 于D ，且AD:BD ＝9:4，则AC:BC 的值为（ ）A ．9:4B ．9:2C ．3:4D ．3:217．两个相似三角形的相似比是2:3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是（ ）A ．8B ．16C ．24D ．2718．在坐标系中，已知A （－3，0），B （0，－4），C （0，1），过点C 作直线m 交x 轴于点D ，使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的直线一共可以作出（ ）条． A ．6B ．3C ．4D ．519．如图，正方形ABCD 面积为1，M 是AB 的中点，连结CM 、DM 、AC ，则图中阴影部分面积为( )A ．103 B ．31 C ．52 D ．9420．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知CD=12m ，DE=18m ，小明和小华的身高都是1．6m ，同一时刻小明站在E 处，影子在12题E DCBA14题DCBA15题DCBA16题D CBA 10题F E D C BAMN坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，塔高AB 为( )m ． A ．24 B ．22 C ．20 D ．18三．计算或证明题(21～25每题6分，26～28题每题10分)21．已知:如图所示，图①和图②中的每个小正方形的边长都是1个单位长度．⑴将图①中的格点△ABC(顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)以点O 为对称中心作出它的对称图形，请在图中画出；⑵在图②中画一个与格点△ABC 相似的格点三角形，且使它与△ABC 的相似比为2:1．22．如图，ΔABC 中，BD 是角平分线，过D 作DE∥AB 交BC 于点E ，AB=5cm ，BE=3cm ． 求:EC 的长．图①BA图②BA20题EDC BA19题DCBAEDCBA23．如图，在长为10cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，留下的矩形的面积是多少?24．如图，在□ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 、BD 交于G 、F ．求证：EF GF CF ⋅=2．25．如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 边上，这个正方形零件的边长是多少?FED CBAMHGFEDCBAG26．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ，BD 相交于点O ，过O 作BC 的平行线分别交AB ，CD 于点E ，F ．⑴求证:OE = OF ；⑵若AD = 3，BC = 4，求EF 的长．27．如图，矩形ABCD 中，AD=3厘米，AB=a 厘米(a ＞3)．动点M ，N 同时从B 点出发，分别沿B→A，B→C 运动，速度是1厘米/秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P ，Q ．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒． ⑴若a =4厘米，t=1秒时，求PM 的长；⑵若a =5厘米，求时间t ，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；⑶若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围； ⑷是否存在这样的矩形:在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PNCQ ，梯形PQDA 的面积都相等?若存在，求a 的值;若不存在，请说明理由．28．填空或解答:点B ，C ，E 在同一直线上，点A ，D 在直线CE 的同侧，AB=AC ，EC=ED ，∠BAC=∠CED，直线AE ，BD 交于点F ．DCBAQPMN OFED CB A⑴如图1，若∠BAC=600，则∠AFB= 0；如图2，若∠BAC=900， 则∠AFB= 度；⑵如图3，若∠BAC=α，则∠AFB= (用含α的式子表示)；⑶将图3中的△ABC 绕点C 旋转(点F 不与点A ，B 重合)，得图4或图5．在图4中，∠AFB 与∠α是数量关系是 ；在图5中，∠AFB 与∠α的数量关系是 ．请你选择图4或图5中的一个结论给予证明．第四章 相似图形单元综合评价⑵图1FEDCBA图3FEDCB A图4FEDCBA图5FEDCBA图2FEDCBA1．64cm ；2．4:9；3．30；4．三；5．72；6． △AEC；7．1:4；8．②③④；9．8:5；10．7；11．C ；12．B ；13．B ；14．C ；15．C ；16．D ；17．D ；18．C ；19．B ；20．A ；21．略；22．EC= 4.5cm ；23．21. 6cm 2;24．略;25．边长是48mm ．26． ⑴AC AO BC OE =，DC DF BC OF =，DCDFAC AO =，所以:OE= OF ． ⑵易得OE=712，EF=2OE=724． 27． ⑴PM=43厘米． ⑵相似比为2:3．⑶由已知可得:t=aa+66≤3，解得a ≤6，所以3＜a ≤6．⑷存在．由条件可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=t t a at aa t 3)(66 解得: a 1=23，a 2=－23(不合题意，舍去)．28． ⑴600，450．⑵900－21α．⑶900－21α，900+21α．证明略．计算机网络基础（一）单项选择题1、Internet 最早起源于（ A ）。
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第四章相似图形测试题Ⅰ. 梳理知识1.三角形相似的条件(1) 两三角形相似.(2) 两三角形相似.(3)两三角形相似.2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.3.相似三角形与相似多边形的性质(1)相似三角形的性质①相似三角形的三边，三角.②相似三角形的，与都等于相似比.③相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于.(2)相似多边形的性质①相似多边形的对应边，对应角.②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于.③相似多边形面积之比等于.4.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换(2)位似变换①位似图形：如果两个图形不仅是图形，而且每组对应点所在的直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为.②位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于位似比.5.相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.)Ⅱ. 典例剖析例1.如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD.例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.例3.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长.Ⅲ.同步测试一、选择题(每小题3分，共30分)2、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD ，AB=ACD.AD ∶AC=AE ∶AB3、如图所示，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，并且AD ∶BD=2，那么S ΔADE ∶S 四边形DBCE =（ ） (A)32 (B)43 (C)54 (D)94(第2题图) (第3题图) (第4题图) （第7题图） （第8题图）4.在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）(A)ΔADE ∽ΔAEF (B)ΔECF ∽ΔAEF (C)ΔADE ∽ΔECF (D)ΔAEF ∽ΔABF6、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）① ② ③ ④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④7、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）A.0.36πm 2B.0.81πm 2C.2πm 2D.3.24πm 28、如图，直线l 1∥l 2，AF ∶FB=2∶3，BC ∶CD=2∶1，则AE ∶EC 是（ ）A.5∶2B.4∶1C.2∶1D.3∶2（第12题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图） 二、填空题11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2.12、如图，DE 与BC 不平行，当AC AB = 时，ΔABC 与ΔADE 相似.13、如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ= .14、如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM= 时，ΔAED 与N ，M ，C 为顶点的三角形相似.15、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 或 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).16.把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则这个矩形的长边与短边之比为三、解答题17.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m ，同时高为1.5 m 的测杆的影长为2.5 m ，那么古塔的高是多少?18.在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =15 cm ，AC =10 cm ，且BD ∶DC =AB ∶AC ，BD －DC =2 cm ，求B C.19、如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，且AB=8，DC=6，BC=14，BC 上是否存在点P 使△ABP 与△DCP 相似？若有，有几个？并求出此时BP 的长，若没有，请说明理由。
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DOC-北师大版数学八年级下“相似图形”单元测试题北师大版数学八年级下“相似图形”单元测试题北师大版数学八年级下“相似图形”单元测试题(满分150分，90分钟完卷)班级: 姓名: 学号: 得分:一、选择题(每小题4分，共40分)1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度为( )。
A、20mB、16mC、18mD、15m2、如图?ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE?BC，DE=1，BC=3，AB=6，则AD的长为( )。
A、1B、1.5C、2D、2.53、如图，矩形ABCD中，AE=BF，EF与BD相交于点G，则图中相似的三角形共有( )。
A、4对B、5对C、6对D、8对EBA3题图4、如图，CD是Rt?ABC斜边上的高，AD=9，CD=6，则BD=()。
A、4.5B、5C、3D、45、如图，四边形ABCD是正方形，E为DC中点，P为BC上一点，下了条件:? ?APB=?EPC;??BAP=?CEP;?P是BC的中点;?BP :BC=2 : 3。
其中能推出?ABP与 ?ECP相似的有( )。
A、4个B、3个C、2个D、1个6、如图，?ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，AF则等于( )。
FCA、1 : 5B、1 : 4C、1 : 3D、1 : 2 BE 6题图7、如图，?ABC中，DE?BC，BE和CD交于F，若AD : DB=2 : 3，则BF :FE等于( )。
A、5 : 2B、2 : 3C、5 : 3D、3 : 28、如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC?AD，DE?BC，若S?BEC=1，S?ADE=3，则S?CDE等于( )。
3AB、 CD、229、如图，这是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影的示意图，已知桌面直径为1.6m，桌面据地面1m，地面上圆形阴影的直径为2.4m，那么灯泡据地面( )。
北师大八年级下相似图形测试题
相似多边形同步练习题第1题. 如图：（1）顺次连接矩形各边中点，得到的四边形与原矩形相似吗？ （2）顺次连接正方形各边中点，得到的四边形与原正方形相似吗？ （3）等腰梯形两腰中点的连线将它分成两个梯形相似吗？第2题. 如图，两块大小不等的等腰直角三角板，它们的对应角相等吗？它们的对应边成比例吗？这两个图形相似吗？第3题. 如图，矩形草坪AD 的长为20m ，AB 的长为10m ，沿草坪四周外围有1m 宽的环形道路，小路内外边缘所成的矩形ABCD 与矩形A B C D ''''相似吗？第4题. 已知四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，426AB A B BC ''===，，，70B '∠=．（1）求B ∠的度数；（2）求B C ''的长．第5题. 相似多边形的对应角 ，对应边 ．第6题. 两个正六边形的周长分别为30cm ，36cm ，则它们的相似比为 ． 第7题. 两个相似五边形的相似比为1:2，则它们的周长的比为 ． 第8题. 下列两个图形一定相似的是 ． Ａ．三角形与四边形Ｂ．两个正五边形 Ｃ．两个六边形Ｄ．两个四边形第9题. 在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于20XX 年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度约为54.3cm ，它的实际长度约为（ ）Ａ Ｂ ＣＦＥＤＤA BＣC 'D 'A 'B '1、如果四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′相似，且∠A=68°,则 ∠A ′= 。
2、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 。
3、下列说法中正确的是（ ） A 、所有的矩形都相似 B 、所有的正方形都相似 C 、所有的菱形都相似 D 、所有的等腰梯形都相似 E 、所有的正多边形都相似4、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？题型2 求相似多边形的对应角或对应边5、已知,ABCDE ∽五边形FGHIJ,且AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm, GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm, ∠A=120°,∠H=90° 求:(1)相似比等于多少?(2)求FG,IJ,BC,AE, ∠F, ∠CA BC DEFGHIJGFE H 1.51A DCB32《相似图形》测试题一、选择题（8×3′=24′）1、下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、42、在坐标系中,已知A （-3，0），B （0，-4），C （0，1）,过点C 作直线L 交x 轴于点D,使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与△AOB 相相似,这样的直线一共可以作出（ ）条. A 、6 B 、3 C 、4 D 、53、Rt ∆ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F 。
八下第四章相似图形单元测试卷(北师)
八年级(下)数学单元测试卷第四章 相似图形(§1—§7)测试时间60分钟 测试分值100分 学生姓名一.选择题(每小题5分,共30分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km2.已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.21 3.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( ) A.2 B.22 C.26 D.33 4.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( ) A.c b 2 B.a b 2 C.cab D.c a 2(第4题图) (第5题图) (第10题图)6.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )A.一种B.两种C.三种D.四种二.填空题(每小题5分,共40分)7.已知43=y x ,则._____=-yy x 8.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= .9.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .10.如图,⊿ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点(DE BC),当 或 或 时,⊿ADE 与⊿ABC 相似.三.解答题(每小题10分,共50分)11.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).12.小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.13.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.14.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是多大?15.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.。
初中数学八年级下册第四章《相似图形》试题-4页精选文档
北师大版初中数学八年级下册第四章《相似图形》试题4.6 探索三角形相似的条件年级：八年级课型：新授课编稿人：ZHL 审核：八年级数学组姓名：班级：日期：学习目标：1、经历两个三角形相似条件的探索过程，发展探究、交流能力；2、初步掌握两个三角形相似的判定条件；3、能运用三角形相似的条件解决简单问题，发展推理能力。
重点：三角形相似的判定条件及其应用。
难点：三角形相似的判定条件的灵活运用一、探究新知：●猜一猜：（填“一定”或“不一定”）（1）如果两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形相似.（2似.☆猜对一题，给自己加一个“笑脸”●做一做：（1）与同桌合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′.（2）∠C= ，∠C′= .（3）计算对应边的比：≈≈≈'','',''C B BC C A AC B A AB .（比值精确到0.1）●三角形相似的判定方法： 角 的两个三角形相似.●符号表示：∵ 二、应用新知：●火眼金睛：（填“一定”或“不一定”）①两个直角三角形 相似.②两个等边三角形 相似.③两个等腰三角形 相似.☆答对一题，给自己加一个“笑脸”●例：如图，D,E 分别是△ ABC 边AB,AC 上的点,DE∥BC .（1）找出图中的相似三角形,并说明理由. （2）写出三组成比例的线段.解：（1） （2）A B C DEBC DEA B C A’C’B’ ABCA’ B’ C’● 小试牛刀：☆答对一题，给自己加一个“笑脸”(1)已知：如图1，AC=8,BC=10,DE=4,DE ∥BC, 则EC= .图1(2)如图1，当 时，△ADE ∽ △ABC.(3)已知：如图2，在△ABC 中，DE ∥AC,DF ∥AB,则图中有 对相似三角形.图2(4)已知：如图3，在梯形ABCD 中，，AB= 1.3,CD=1,延长两腰后相交于一点E ，那么两腰分别延长了 .图3(5)已知：如图4，BC ∥ED,则△ ∽图4(6)已知:如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥CD,CD=3, ,则AB= . 图5●拓展升级： 已知：如图6，在□ABCD 中，F 是BA点， CF 分别交BD,AD 于点O,E. (1) 图中的相似三角形共有 对.（2图6三、课堂小结：1、三角形相似判定方法： ；2、用 的思维方式探究新知识；3、基本图形： 、 .四、布置作业：结合图2，图4各编两道题并解答.图2 图4希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子。
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第四章相似图形测试题
Ⅰ. 梳理知识
1.三角形相似的条件(1) ，两三角形相似.(2) ，两三角形相似. (3) ，两三角形相似.
2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：
只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.
3.相似三角形与相似多边形的性质
(1)相似三角形的性质①相似三角形的三边，三角.
②相似三角形的，与都等于相似比.
③相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于.
(2)相似多边形的性质①相似多边形的对应边，对应角.
②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于. ③相似多边形面积之比等于.
4.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)
(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换
(2)位似变换①位似图形：如果两个图形不仅是图形，而且每组对应点所在的直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为.
②位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于位似比.
5.相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.)
Ⅱ. 典例剖析
例1.如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD.
例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.
(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.
例3.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.
(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.
(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长. Ⅲ.同步测试
1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是
（ ）A.20米 .B.18米 C.16米 D.15米
2、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（ ）
A.∠B=∠C
B.∠ADC=∠AEB
C.BE=CD ，AB=AC
D.AD ∶AC=AE ∶AB
3、如图所示，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，并且AD ∶BD=2，那么S ΔADE ∶S 四边形DBCE =（ ） (A)32 (B)43 (C)54 (D)9
4 4.在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）
(A)ΔADE ∽ΔAEF (B)ΔECF ∽ΔAEF (C)ΔADE ∽ΔECF (D)ΔAEF ∽ΔABF
(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)
5、厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部
分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是（ ）
A.1∶2
B.1∶3
C.1∶4
D.1∶5
6、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
① ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
7、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为
1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A.0.36πm 2
B.0.81πm 2
C.2πm 2
D.3.24πm 2
8、如图，直线l 1∥l 2，AF ∶FB=2∶3，BC ∶CD=2∶1，则AE ∶EC 是（ ）
A.5∶2
B.4∶1
C.2∶1
D.3∶2
9、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ）
A.4对
B.1对
C.2对
D.3对
(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)
10、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（ ）
A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，
得到的鱼与原来的鱼位似 C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位 D.将各点横坐标乘以
2，纵坐标乘以2
1，得到的鱼与原来的鱼位似 二、填空题(每小题4分，共20分)
11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形
的面积是 cm 2.
12、如图，DE 与BC 不平行，当AC
AB = 时，ΔABC 与ΔADE 相似. 13、如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ= .
14、如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM= 时，
ΔAED 与N ，M ，C 为顶点的三角形相似.
15、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 或 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
16、如图，ΔABC 中，BC=a .
(1)若AD
1=
31AB ，AE 1=3
1AC ，则D 1E 1= ； (2)若D 1D 2=31D 1B ，E 1E 2=3
1E 1C ，则D 2E 2= ； (3)若D 2D 3=31D 2B ，E 2E 3=31E 2C ，则D 3E 3= ； ……
(4)若D n -1D n =31D n -1B ，E n -1E n =3
1E n -1C ，则D n E n = . 17、已知：如图，ΔABC 中，∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法，将ΔABC 分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).
分法一 分法二 分法三
分法一：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，Rt Δ ∽Rt Δ .
分法二：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，Rt Δ ∽Rt Δ .
分法三：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，Rt Δ ∽Rt Δ .
18、在比例尺为1∶5000的地图上，一块多边形地区的周长是72cm ，面积是320cm 2，求这个地区的实际周长和面积.
19、如图，ΔABC 中，BD 是角平分线，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，AB=5cm ，BE=3cm ，求EC 的长.
20、如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形.
(1)⊿ACF 与⊿ACG 相似吗？说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
五、(本题10分)
21、在ΔABC 中，AB=4
如图(1)所示，DE ∥BC ，DE 把ΔABC 分成面积相等的两部分，即S Ⅰ=S Ⅱ，求AD 的长.
如图(2)所示，DE ∥FG ∥BC ，DE 、FG 把ΔABC 分成面积相等的三部分，即S Ⅰ=S Ⅱ=S Ⅲ，求AD 的长.
如图(3)所示，DE ∥FG ∥HK ∥…∥BC ，DE 、FG 、HK 、…把ΔABC 分成面积相等的n 部分，S Ⅰ=S Ⅱ=S Ⅲ=…，请直接写出AD 的长.。