2007届高三文科数学摸底测试
高考数学模拟试题(文科)(全国卷)
2007年高考数学模拟试卷（文科）（全国卷）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1. 已知映射B A f →：,其中R B A ==,对应法则，：222+-=→x x y x f 若对实数B k ∈,在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围是 ( )A ．1≤kB ．1<kC ．1≥kD ．1>k2．()()3511x x +⋅-的展开式中3x 的系数为 （ ）A ．6-B ．6C ．9-D ．93.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为 () A ．14 B ．15 C ．16 D ．174．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ( )A ．1925B ．1625C ．1425D ．7255．设地球的半径为R ，若甲地位于北纬45︒东经120︒，乙地位于南纬75︒东经120︒，则甲、乙两地的球面距离为 （ ）A B ．6R πC ．56R π D ．23R π 6．若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ”的 ()A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件.C ．充要条件.D ．既不充分也不必要条件.7．双曲线200822=-y x 的左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为其右支上一点，且21214A PA PA A ∠=∠，则21A PA ∠等于 （）A ． 无法确定B ．36πC ．18π D ．12π 8．已知直线01=-+by ax (b a ,不全为0)与圆5022=+y x 有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有 ( )A.66条B.72条C.74条D.78条9.从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为 （ ）A ．4284C C ⋅B ．3384C C ⋅C ．612CD ．4284A A ⋅10．如图,函数)(x f y =的图象是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式x x f x f +-<)()(的解集为 （ ）A.{}22,02|≤<<<-x x x 或B.{}22,22|≤<-<≤-x x x 或C.⎭⎬⎫≤<⎩⎨⎧-<≤-222,222|x x x 或 D.{}0,22|≠<<-x x x 且则2006在第行第列.A ．第 251 行第 3 列B ．第 250 行第 4 列C ．第250 行第 3 列D ．第 251 行第 4 列 12.半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，且AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆面积之和ABC ACD ADB S S S ∆∆∆++的最大值为（）A ．8B ．16C ．32D ．64第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2007高三数学(文科)(校)模拟试卷(附答案).doc
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)试卷 第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =·· 球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径 球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列,则a 2= ( ) A. –4 B. –6 C. –8 D. –102.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 ( ) A. y=x 3B. y=cosxC. y=1xD. y=lg|x|3. “ m=12 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条4.函数f(x)=x-1 +1 (x ≥1)的反函数f -1(x)的图象是 ( )A B C D5设集合A={x||4x-1|≥9,x ∈R},B={x|xx+3≥0,x ∈R},则A ∩B= ( )A. (-3,2]B. (-3,-2]∪[0,52 ]C. (-∞,-3]∪[52 ,+∞)D. (-∞,-3)∪[52,+∞)x6.为了得到函数y=sin(2x+π3 )的图象,可以将函数y=cos2x+3的图象沿向量→a 平移,则向量→a的坐标可以是 ( ) A. (- π6 ,-3) B. (π6 ,3) C. (π12 ,-3) D. (- π12,3)7.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,已知A=π3 ,a= 3 ,b=1,则c 等于 ( )A. 1B. 2C. 3 –1D. 38.若正数a 、b 的等差中项为12 ,且x=a+1a ,y=b+1b ,则x+y 的最小值为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 79.如图,空间有两个正方形ABCD 和ADEF,M 、N 分别为BD 、AE 的中点,则以下结论: ①MN ⊥AD; ② MN 与BF 是一对异面直线;③ MN ∥平面ABF; ④ MN 与AB 所成角为600,其中正确的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①②③10.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P 为坐标平面内的动点,满足|→MN|·|→MP|+→MN ·→NP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程是 ( ) A. y 2=8x B. y 2=-8x C. y 2=4x D. y 2=-4x11.椭圆C 1: x2a2 + y2b2 =1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,抛物线C 2以F 1为顶点,以F 2为焦点且过椭圆C 1的短轴端点,则椭圆C 1的离心率等于 ( ) A. 35 B. 14 C. 3 3 D. 1312.用四种不同的颜色给正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的六个面染色,要求相邻两个面涂不同的颜色,且四种颜色均用完,则所有不同的涂色方法共有 ( ) A. 24种 B. 96种 C. 72种 D. 48种第Ⅱ卷 (90分)A BCDFENM二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上.13.设动点坐标(x,y)满足⎩⎨⎧(x-y+1)(x+y-4)≥0 x≥3,则x 2+y 2的最小值为 .14.若(x- 2a x )6的展开式中常数项为 –160,则展开式中各项系数之和为 .15.A 、B 、C 是半径为2的球面上的三点,O 为球心.已知A 、B 和A 、C 的球面距离均为π,B 、C 的球面距离为2π3 ,则二面角A-BC-O 的大小为 .16.给出下列四个命题:① 抛物线x=ay 2(a ≠0)的焦点坐标是(14a ,0); ② 等比数列{a n }的前n 项和S n =2n -1-m,则m=12;③ 若函数f(x)=x 3+ax 在(1,+∞)上递增,则a 的取值范围是(-3,+∞); ④ 渐近线方程为y=±12x 的双曲线方程是 x24- y 2=1.其中正确的命题有 .(把你认为正确的命题都填上)三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)设函数f(x)=cos ωx( 3 sin ωx+cos ωx),其中0＜ω＜2. (1)若f(x)的周期为π,求当 - π6 ≤x ≤π3 时,f(x)的值域;(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=π3 ,求ω的值.18.(12分)正项数列{a n }的前n 项和S n 满足: 4S n =a n 2+2a n -3 (n ∈N +).(1) 求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =1anan+1 ,求数列{b n }的前n 项和T n .19.(12分)四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,侧面PAB 为等边三角形,BC= 2 ,PD=2,点M为PD 的中点,N 为BC 的中点.(1) 求证:面PAB ⊥面ABCD;(2)求直线MN 与平面ABCD 所成的角; (3)求点N 到平面PAD 的距离.20.(12分)某项赛事,在“五进三”的淘汰赛中,需要加试综合素质测试,每位参赛选手需回答3个问题.组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有6道艺术类题目,2道文学类题目,2道体育类题目.测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.求: (1) 每位选手抽到3道彼此不同类别题目的概率; (2)每位选手至少有1次抽到体育类题目的概率.21.(12分)已知椭圆x2a2 +y2b2 =1(a ＞b ＞0)的离心率e= 6 3 ,过点A(a,0)和B(0,-b)的直线与原点的距离为32.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),D 为OB 的中点,M 、N 为椭圆上的点(点M 在x 轴上方),满足:→ME=λ→EN,且∠DME=∠DNE,求λ的值.22.(14分)二次函数f(x)=ax 2+bx+c 与其导函数f ’(x)的图象交于点A(1,0),B(m,m). (1) 求实数m 的值及函数f(x)的解析式;(2) 若不等式f(x+1)＞3(x+t)4(x+1) 对任意的x ∈(0,3)恒成立,求实数t 的取值范围;(3) 若方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,求实数t 的取值范围.2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文科)试卷(参考答案)AB CDPMN一.选择题:1. B a 1(a 1+3d)=(a 1+2d)2,∴3a 1d=4a 1d+4d 2,∴a 1= - 4d= -8, ∴a 2=a 1+d= - 6 . 2. D y=x 2与y=1x 均为奇函数,而y=cosx 在(0,+∞)上非单调.3. B 由(m+2)(m-2)+3m(m=2)=0,∴(m+2)(2m-1)=0,∴m=-2或m=12 .4. C f -1(x)=(x-1)2+1 (x ≥1).5. D 解得A=(-∞,-2)∪[52,+∞],B=(-∞,-3)∪[0,+∞].6. C y=cos2x+3=sin(π2 +2x)+3=sin2(x+π4 )+3右移π12 ,下移3得y=sin(2x+π3 ).7. B 由c 2+1-2·c ·cos π3 =3,∴c 2-c-2=0,(c-2)(c+1)=0,∴c=2 .8. B a+b=1,x+y=1+1ab ≥1+21()2a b=5 .9. B ①取AD 中点Q,则AD ⊥MQ,∴MN ⊥AD;②MN ∥BF;③由MN ∥BF,∴MN ∥面ABF;④MN 与AB 成450角.10. B →MN=(4,0),→NP=(x-2,y),∴4(x+2)2+y2 +4(x-2)=0,∴y 2=-8x,又由2-x ≥0,∴x ≤2. 11. D ∵|PF 2|=a,点P 到抛物线C 2的准线为x=-3c 的距离为3c,依抛物线的定义,a=3c,∴e=13 .12. C 同色有3对,∴共有C 23 A 44 =72种.二.填空题:13. 10 由直线x+y-4=0与x=3的交点P(3,1),∴x 2+y 2的最小值为|0P|2=9+1=10. 14. 1 由T r+1=C r 6 x 6-r ·(- 2a x )r =(-2a)r C r 6 ·x 6-2r ,令6-2r=0,∴r=3,由(-2a)3C 36 =-160,∴-8a 3=-8,∴a=1,∴各项系数之和为(1-2a)6=1.15. arctan 2 3 3∵∠AOB=∠AOC=900 ,∠BOC=600,取BC 中点D,AD=8-1 =7 ,OD= 3 ,∵AD ⊥BC,OD ⊥BC,∴∠ODA 为二面角A-BC-O 的平面角,在Rt △AOD 中,tan ∠ODA=2 33.16. ①② ① y 2=1a x 的焦点坐标(14a ,0);② S n =12 ·2n -m,∴m=12 ;③ f ’(x)=3x 2+a ≥0在[1,+∞)恒成立,∴3+a ≥0得a ≥-3;④渐近线为y=±12 x 的双曲线方程是x24 - y 2=λ(λ≠0)三.解答题: 17.(1)f(x)=3 2 sin2ωx+1+cos2ωx 2 =sin(2ωx+π6 )+12 , ∵T=2π2ω=π ,∴ω=1 , ∴f(x)=sin(2x+π6 )+12 . ∵- π6 ≤x ≤π3 , ∴- π6 ≤2x+π6 ≤5π6 ,∴-12≤sin(2x+π6 )≤1, ∴f(x)的值域为[0,32]. (2) 由 2ωπ3 +π6 =k π+π2 ,∴ω=32k+12 ,∵0＜ω＜2, ∴ω=12.18.(1)当n=1时,4a 1=a 12+2a 1-3 ,∴a 12-2a 1-3=0 ,(a 1-3)(a 1+1)=0, ∵a 1＞0, ∴a 1=3 . 当n ≥2时,4S n-1=a n-12+2a n-1-3 ,∴4a n =a n 2-a n-12+2a n -2a n-1 ,∴(a n +a n-1)(a n -a n-1-2)=0, ∵a n ＞0, ∴a n -a n-1=2,∴数列{a n }是以a 1=3为首项,以2为公差的等差数列,∴a n =2n+1. (2)∵b n =1(2n+1)(2n+3) =12(12n+1 - 12n+3),∴T n =12[(13 -15 )+(15 -17)+…+(12n+1 - 12n+3 )]=12(13 - 12n+3 )=n 3(2n+3) .19.(1)∵正方形ABCD,∴DA ⊥AB,∵AD=PA= 2 ,PD=2,∴PA 2+AD 2=PD 2,∴DA ⊥PA, ∵AB ∩PA=A,∴DA ⊥面PAD,∵DA 面ABCD, ∴面PAB ⊥面ABCD.(3) 取AB 中点E,∵△PAB 为正三角形,∴PE ⊥AB, ∴PE ⊥面ABCD. 取ED 的中点F,∵M 为PD 的中点, ∴MF ∥PE, ∴MF ⊥面ABCD,∴∠MNF 为MN 与面ABCD 所成的角.在梯形EBCD 中,NF=12( 2 2 + 2 )=34 2 ,而MF=12PE= 6 4,∴tan ∠MNF= 64342 =3 3,∴∠MNF=300 ,∴直线MN 与平面ABCD 所成的角为300. (3)∵AD ⊥面PAB,∴面PAB ⊥面PAD,取PA 的中点H,则BH ⊥面PAD.又∵BN ∥AD,∴BN ∥面PAD,ABCDPMNHE F∴点N 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离,∵BH=3 2 · 2 = 6 2, ∴点N 到面PAD 的距离为6 2. 20.(1)设事件“抽到3道彼此不同类别题目”为A,依题有P(A)=C 16C 12C 12C 310 =15 ;答: 抽到3道彼此不同类别题目的概率为15;(2) 设事件“至少有1次抽到体育类题目”为B,依题有P(B)=1-C 38C 310=1- 115 =815 ; 答: 至少有1次抽到体育类题目的概率为815 .21.(1)由C=6 3 a,∴b 2=a 2- 23 a 2=13a 2 , 又直线AB: x a - yb =1,即bx-ay-ab=0,∴d=ab b2+a2 = 32 ,∴ab 43a 2= 3 2 ,∴b=1 ,a 2=3 ,∴所求椭圆方程为: x23 +y (3) 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),(y 1＞0),由→ME=λ→EN,∴y 1+λy 2=0. 设直线MN: x=my-1 , 消x 得: (m 2+3)y 2-2my-2=0 ,△=4m 2+8(m 2+3)＞0,y 1+y 2=2m m2+3 ,∴MN 的中点为(- 3m2+3 ,m m2+3) ∴MN 的中垂线方程为: y - m m2+3 = - m(x+ 3m2+3) ,将OB 的中点D 的坐标(0,- 12 )代入得:- 12 - m m2+3 = - 3m m2+3 ,∴m 2-4m+3=0 , (m-1)(m+3)=0, ∴m=1或m=3 . 当m=1时,2y 2-y-1=0 ,(2y+1)(y-1)=0,∵y 1＞0,∴y 1=1,y 2=- 12 ,∴λ=y1-y2=2 ;当m=3时,6y 2-3y-1=0 ,y=3±33 12 ,∴y 1=3+33 12, y 2=3-33 12 ,∴λ=y1-y2 =6+33 4.综合得,λ=2或λ=6+334.22.(1)f ’(x)=2ax+b ,∴⎩⎨⎧a+b+c=02a+b=0am2+bm+c=m 2am+b=m∴c=a,b=-2a ,代入得: am 2-2am+a=2am-2a ,∵a ≠0 ,∴m 2-4m+3=0 ,(m-1)(m-3)=0, 当m=1时,2a+b=1与2a+b=0矛盾,∴m=3 . ∴6a+b=3得a=34 ,b=-32 ,c=34 ,∴f(x)=34 x 2-32 x+34 =34 (x-1)2.(2) 由34 x 2＞3(x+t)4(x+1)x ∈(0,3),∴t ＜x 3+x 2-x .记g(x)=x 3+x 2-x ,g ’(x)=3x 2+2x-1=(3x-1)(x+1), 令g ’(x)=0 ,∴x=13 或x=-1 ,∴g(x)在(0,3)内的最小值为g(13 )= - 527 .∴t ＜ - 527 .(3) 由34 x 2=3(x+t)(x+2) ,当x+2≠0时,方程化为 : x 3+2x 2-4x-4t=0 ,记F(x)=x 3+2x 2-4x-4t .∵ F ’(x)=3x 2+4x-4=(3x-2)(x+2) ,令F ’(x)=0 ,∴x=23 或x=-2 ,F 极大值(x)=F(-2)=8-4t ; F 极小值(x)=F(23 )=- 4027-4t;要使方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,只要⎩⎨⎧F 极大值(x)＞0F 极小值(x)＜0 ,即⎩⎪⎨⎪⎧8-4t ＞0- 4027 -4t ＜0 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧t ＜2t ＞- 1027 , ∴ t 的取值范围是( - 1027 ,2) .。
高考数学模拟试题文科全国卷
精品文档2007年高考数学模拟试题（文科）（全国卷）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.2，2x?y?x?2f：x?B?f：A R?A?B若对实数对应法则其中,,1. 已知映射k?Bk的取值范围是( ),则,在集合A中不存在原象k?1k?1k?1k?1． D C B．A．．????533x??11?xx）．2 的系数为（的展开式中?6?996 D CA．．． B．1120a?a?a?a?a?}a{aa?的值为中，若3.在等差数列 ( ) ，则1210486n1193 A．14 B．15 C．16 D．17?34．已知，则的值为( ) xsin2?)?xsin(451916147A．B．C．D．2525252545?120?75?120?R，则东经，乙地位于南纬东经5．设地球的半径为，若甲地位于北纬甲、乙两地的球面距离为（）???25R3RRR． D C．B．A．63622cb、a、?bx?xc?0?4ac?0aba?0且Rx?”6．若是常数，则“，有”是“对任意的 ( )A．充分不必要条件. B．必要不充分条件.C．充要条件. D．既不充分也不必要条件.22AA2008??yx P且，上一，点为其右、的左右顶点分别为支线7．双曲、21?APA?4?PAA?PAA等于（，则）211122??? D．．无法确定B． CA．18123622x?y?50b,?0aax?by?10有公共点,与圆．已知直线8不全为(且公共点的横、纵)坐标均为整数,那么这样的直线有( )A.66条B.72条C.74条D.78条9.从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为（）4233642?AAC?CC?CC ．D．A．B．C 81248484精品文档．精品文档x)(xy?f则不等式,轴上的椭圆的两段弧的图象是中心在原点10．如图,函数,焦点在x)?xf(x)?f(?）的解集为（??2x??x|2?x?0,或2? A.??2?x?2?x??,或2x|?2 B.??222?,x|?2?x??或?x C. ??22????0且x?x|?2?x?2, D..列行第则2006在第列行第 4 3 列 B．第250 A．第251 行第3 列 D．第251 行第4 C．第250 列行第?ABC?ACD ADCDACABAB、、四点，且、，的球面上有12.半径为4两两互相垂直，、，、则S?S?S ADB?的最大值为面积之和（）ADB?ACD?ABC?6416C．32．DA ．8B．第Ⅱ卷分）90 共（非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2007年高考数学模拟试题(文科)(全国卷)
第Ⅰ卷 ( 选择题 共 60 分 )
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题意要求的 .
1. 已知映射 f： A
B , 其中 A B R , 对应法则 f： x
y
2
x
2x
2，若对实数
k B , 在集合 A 中不存在原象 , 则 k 的取值范围是
2,或 2 x 2
C. x | 2 x
22
,或
x2
2
2
D. x | 2 x 2,且 x 0
11. 用正偶数按下表排列 第1列
第2列
第 3列
第 4列
第5列
第一行
2
4
6
8Leabharlann 第二行1614
12
10
第三行
18
20
22
24
…
…
28
26
则 2006 在第
行第
列.
A．第 251 行第 3 列
B．第 250 行第 4 列
（）
A． 无法确定
B
．
36
C
．
18
8．已知直线 ax by 1 0 ( a,b 不全为 0 )与圆 x2 y 2
D
．
12
50 有公共点 ,且公共点的横、纵
坐标均为整数 ,那么这样的直线有
()
A.66 条
B.72 条
C.74 条
D.78 条
9. 从 8 名女生， 4 名男生中选出 6 名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不
3
（１）求证： GE∥侧面 AA1B1B ； （２）求平面 B1GE与底面 ABC所成锐二面角的大小 ．
2007年陕西省西安中学高三第三次模拟考试数学试题(文科)
2007年陕西省西安中学高三第三次模拟考试数学试题（文科）注意事项：1．本试卷共4页，分选择题和非选择题两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
2．考生一律将答案涂写在答题卡相应的位置上，不能答在试题卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
以下公式供解题时参考：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)；如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式24R S π=；球的体积公式334R V π=球，其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．如果A={x |x >－1}，那么正确的结论是 （ ）A ．0AB ．{0}∈AC ．{0}AD ．φ∈A2．R x ∈，“2<x ”是“11<-x ”的…………………………………………………（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既充分也必要条件D ．既不必要也不充分条件 3．设Z x ∈(Z 是整数集)，则x x f 3cos )(π=的值域是（ ）A ．{－1，21}B ．（－1，－21，21，1）C ．（－1，－21，0，21，1）D ．{21，1}4．给定两个向量)22()2(),1,(),2,1(b a b a x b a -+==与若平行，则x 的值等于 （ ）A ．21B ．31C ．1D ．25．已知等差数列{a n }的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则a 2= （ ）A ．－4B ．－6C ．－8D ．－106．过动点P （a ，2）向圆1)3()3(22=+++y x 作切线，其切线长的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．62D ．267．若P 为双曲线221916x y -=右支上一点，P 到右准线的距离为65，则点P 到双曲线左焦点的距离为（ ）A ．1B ．2C ．6D ．88．函数()()11log a f x a x=>的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．如图， 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是正方形A 1B 1C 1D 1和ADD 1A 1的中心，则EF 和CD 所成的角是（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．90°10．已知两点8),(),2,0(),2,0(=⋅-y x P N M 满足动点，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．11222=+y xB ．11222=+y x C ．1222=-y x D ．1222=+y x11．要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层随机抽样，则能组成课外兴趣小组的概率是 （ ）A ．61525410C C CB ．61535310C C C C ．615615A C D ．61525410A A C 12．已知函数)()(),1,0(log 1)(1x f x fa a x x f a 是且-≠>+=的反函数. 若)(1x f -的图象过点（3，4），则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．33D ．2C 1ABC DD 1A 1B 1FE二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上）13．设实数x ，y 满足x y y x y x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤.03,2,2的最大值是 . 14．若函数)sin(ϕ+=x y 是R 上的偶函数，则ϕ的值可以是 . （只要写出一个符合题意的ϕ值即可，不必考虑所有可能的情形） 15．已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 边长为1，高AA 1=2，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是 ；A ，B 两点的球面距离为 .16．二项式210(x 展开式中的常数项是 ； 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知点A 、B 、C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C )23,2(),sin ,(cos ππααα∈。
惠州市2007届高三模拟考试数学试题(文科)答案
惠州市2007届高三模拟考试数学试题（文科卷）（2007.4）答案一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．D 本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算．Z=1+1z i =+，1z i =-，2()2z i =-，故选 D ．2．C 本题主要考察含绝对值不等式的解法及集合间的运算交与补．集合P=}{2,1,0,1,2--，M=}{2,1，CuM ＝{}2,1≠≠∈x x z x 且，∴P ⋂CuM ＝}{0,1,2--．故选C ． 3．D 本题主要考察的是古典概型，一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种，∴ P ＝42＝21 故选D ． 4．C 本题主要考察立体几种线线，线面的位置关系．A 是a//b 的充分条件B 是a//b 的充分必要条件，C 是a//b 的充分条件．D 是a//b 的必要不充分条件．故选C5．B 本题主要考察的是简单的线性规划问题．目标函数在点（2，4）处取得最大值20故选B6．B 本题主要考察数列由递推公式求通项或代入法求值．22(1)n n a n =-⇒394a =，52516a =，356116a a +=，故选B ．此题也可求2a ，3a ，4a ，5a ． 7．C 本题主要考察的是算法中条件分支问题，A 、B 、D 不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支故选C ．8．B 本题主要考察向量的数量积及三角函数和值求角．由:a b ＝60cos ..-=θb a ⇒cos θ=21-， 故0120θ=，选B ．9．D 本题主要考察分式，绝对值不等式的解法．⎪⎩⎪⎨⎧≥->1122x x 或⎩⎨⎧≥-≤1432x x ⇒32≤<x 或1≤x 或235≤≤x ∴1≤x 或335≤≤x 选D ． 10．A 本题主要考察点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系．点M 在圆内故22200x y a +<，圆心到直线的距离2d a =>．故直线与圆相离．选A ．二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)11．2π 本题主要考察正弦函数图像，相邻对称轴间的距离为半个周期，故此题关键是求函数的周期．T ＝22π=π． 12．45，35． 此题考察的是双曲线的基本概念．由于此题没有说明焦点的位置，因此要分类讨论．当焦点在x 轴时54e =；当焦点在y 轴时 53e =． 13．[0，1] 此题考察导数的应用以及解一元二次不等式．066)('2≤-=x x x f ⇒01x ≤≤． 14．4 考查直角三角形中的中线的性质及等腰三角形底边中线的性质．连接DE ，则DE=21AB=BE=DC ． ∴DG 平分EC ，故EG=4．15．（-3，6）或（5，-2）考查的是直线的参数方程问题．点(,)P x y 为直线上的点PA ==t =或t =-故P （-3，6）或（5，-2）．三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（本小题满分12分）解．（1）由已知得．2221222b c a bc cos A bc bc +-===， …………………………………… (3分)又A ∠是△ABC 的内角，所以3A π∠=． …………………………………………… (6分)（2）（方法一）由正弦定理得．2bc a =， …………………………………………………… (7分)又 222b c a bc +=+，∴222b c bc +=， …………………………………………………………………… (9分) ∴ ()20b c -=，即 b c =． ……………………………………………………………… (10分)所以△ABC 是等边三角形． ………………………………………………………………… (12分)（方法二）()()12sin B sinC cos B C cos B C =-+--⎡⎤⎣⎦， ………………………………… (7分)又 ()12cos B C cos A +=-=-， ∴ ()311422cos B C ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦， ……………………………………………………… (8分)()1cos B C -=，又 ()B C ππ-∈-，， ……………………………………………………… (9分)∴ 0B C -=，即B C =， ……………………………………………………………… (10分)所以△ABC 是等边三角形． ……………………………………………………………… (12分)17．（本小题满分12分）解．(1) 422a a d =+，∴17924d d =+⇒=， ………………… (3分)2(2)94(2)41n a a n d n n =+-⋅=+-=+， ……………………… (6分)(2) ∵n n b a 2log =，∴4122n a n n b +==， ……………………… (9分) ∴63)12(3221])2(1[22224445149521-=--=+++=+++=+n n n n n b b b s ……… (12分) 18．（本小题满分14分） 解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 ’表示)为：（2，3）、（2，4）、（2，4 ’）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ’）、（4，2）、（4，3）、（4，4 ’）、（ 4 ’，2）、（4 ’，3）（4 ’，4），共12种不同情况．……… (5分)(没有写全面时：只写出1个不给分，2—4个给1分，5—8个给2分，9—11个给3分)（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4．因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为32；…… (9分)（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ’，2）、（4 ’，3）5种， ………… (11分) 甲胜的概率1512p =，乙获胜的概率为21712p =．∵125＜127，∴此游戏不公平．………… (14分)19．（本小题满分14分）证：(1) 连接AC 、OE ，AC BD=O ， ………… (1分)在△PAC 中，∵E 为PC 中点，O 为AC 中点．∴PA // EO ，…… (3分) 又∵EO ⊂平面EBD ，PA ⊄平面EBD ，∴PA //BDE ．………… (7分) （2）∵PO ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥BD ． ………… (9分)又∵BD ⊥AC ，∴BD ⊥平面PAC ． ………… (12分)又BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE ． ………… (14分)P A BD OE C20．（本小题满分14分）解：（1）设椭圆方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠且 ……………………… (2分)椭圆过M ，N 两点，∴32199212m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ……………………… (3分) ⇒1914m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ……………………… (4分) ∴椭圆方程为22194x y +=﹒故椭圆的离心率为3e =． ……………………… (6分) （2）设存在点P )(,x y 满足题设条件，∴2AP =()22x a y -+ 又22194x y += ∴2y =24(1)9x -， ∴2AP =()2x a -+24(1)9x -=22594()4(3)955x a a x -+-≤， ……………………… (8分) 当935a ≤即503a <≤时，2AP 的最小值为 2445a -依题意，24410,52a a ⎛5⎤-=⇒=±∉ ⎥3⎦⎝， ……………………… (10分) ∴935a >即533a <<，此时3x =， ……………………… (11分)2AP 的最小值为2(3)a -．依题意2(3)1a -=，∴2a =，此时点P 的坐标是)(3,0．……… (13分)故当2a =时，存在这样的点P 满足条件，P 点的坐标是)(3,0． ……………………… (14分)21．（本小题满分14分） 解：（1）()f x 与()g x 的图象关于1x =对称， 设点(,())M x f x 是()f x 上的任意一点．则点M 关于1x =的对称点(2,(2))x g x --在函数()g x 的图象上．∴()f x =(2)g x -3ax x =-+． ……………………… (2分)（2）'()f x =23a x -+，又1x =是函数()f x 的一个极值点，∴'(1)030f a =⇒-+=，得3a =， ……………………… (3分)故3(x)3f x x =-+．'2()333(1)(1)f x x x x =-+=-+-，当]1,1x ⎡∈-⎣，'()0f x ≤，∴()f x 在]1,1⎡-⎣上是减函数． ……………………… (4分)min ()(1)2f x f ==-，max (x)(1)2f f =-=， ……………………… (5分) 故对任意)(12,1,1x x ∈-，有12()()2(2)4f x f x -<--=． ……………………… (6分)（3）若()f x 在[1,)+∞是减函数，则'2(x)30f a x =-+<在[1,)+∞上恒成立．即23a x ≥在[1,)+∞上恒成立，此时a 不存在； ……………………… (8分) 若()f x 在[1,)+∞是增函数，即23a x ≤在[1,)+∞上恒成立．故3a ≤． …………… (10分)设00()1f x x >≥则[]00()()f f x f x >，∴00()x f x >矛盾， ……………………… (12分)若00()1x f x >≥则[]00()()f x f f x > ∴00()f x x >矛盾！ 故00()f x x =． ……………………… (14分)。
高三模拟考试文科数学试题(一).doc
枣庄市2007届高三模拟考试文科数学试题(一)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1． 答案第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3． 考试结束、监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. 1． 已知命题:p x R ∀∈，2210x +>,则非p 是（ ）A ．x R ∀∈，2210x +≤B ．x R ∃∈，2210x +≤C ．x R ∃∈，2210x +<D ．x R ∃∈，2210x +>2．设复数()()212,1iZa bi ab R i -==+∈+，那么点(),P a b 在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四 3．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，则 “()2cos22cos 2cosB B AC +=+”是“,,A B C 成等差数列”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不必要也不充分4．已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是( )A ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥B ．若m α⊥，m β⊥则//αβC ．若m α⊥，//m n ，n β⊂，则αβ⊥D ．若//m α，n αβ=I ，则//m n5．已知非零向量AB uuu r 与AC u u u r 满足cos cos AB AC BC AB AC AB B AC C ⎛⎫ ⎪+⋅=⋅ ⎪⋅⋅⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC ∆为( )A ．三边均不等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形6．从1,2,…,9这九个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是( )A ．49B ．59C ．518D ．13187．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠且123a a a +=则4534a a a a ++的值为( )A．12+或12- B．12- C．12-D．12+8．某工厂生产一批产品，它们来自甲,乙,丙,丁四个车间，为检验这批产品的质量，决定采用分层抽样法,共抽取了160件.如果甲,乙,丙,丁四个车间抽取的个体数组成一个公差为20的等差数列，且已知乙车间生产了1200件产品，则这批产品共有( )件.A ．2400B ．4800C ．6400D ．36009．直线20x y -=与圆()()22:219C x y -++=交于,A B 两点，则ABC ∆(C 为圆心)的面积等于( )A． B． C． D．10．两个人约定在晚上8点到9点之间在某处见面,并约定先到者应等候15分钟,过时就离去,则两人能会面的概率为( )A ．516 B ．717 C ．716 D ．61711．已知函数()111cos 22xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是( )A ．()f x 为奇函数，且()f x 的最大值为32B ．()f x 为奇函数，且()f x 的最小值为12-C ．()f x 为偶函数，且()f x 的最大值为32D ．()f x 为偶函数，且()f x 的最小值为12-; 12．已知实系数方程()2110xa x ab +++++=的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则ba的取值范围是（ ） A ．()2,1-- B ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．()2,-+∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.13.下列流程图中,语句1将被执行的次数为________. 14.抛物线24yx =与直线240x y +-=交于两点,A B ，设抛物线的焦点为F ， 则FA FB +=_____________________.15.已知()3f x x ax =-在[)3,+∞上是单调函数，则a 的取值范围是___________.16．在直角三角形中，若两条直角边长分别为,a b ，则此三角形外接圆的半径是2r =.把此结论类比到空间为_________________________________________.三、解答题：本大题有6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量),cos a x x =r，()cos ,cos b x x =r，()c =r.（1）若//a c r r ，求sin cos x x ⋅的值；（2）若03x π≤<，求函数()f x a b =⋅r r 的值域.18.把一个骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，试就方程组3,22ax by x y +=⎧⎨+=⎩ 解决下列问题：（1）求方程组只有一组解的概率；（2）求方程组只有正整数解的概率.19.已知一个多面体的直观图及三视图如图所示，点E 在棱1DD 上，截面1//EAC D B ，二面角E AC D --的大小为45o .（1）求证：点E 为棱1DD 的中点； （2）求证：1BD AC ⊥；（3）设AC 与BD 的交点为O ，求三棱锥1B EOC -的体积.20.设函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，数列{}n a 满足()10a f =，()()()112n n f a n N f a ++=∈--（1）求n a 的表达式；（2）令12na nb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12n n S b b b =+++L ，12231111n n n T a a a a a a +=+++L ，求n S 及n T 的表达式；（3）在（Ⅱ）的条件下，设2211322n n n a S ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，43n b T =，试比较a 与b 的大小（不需要证明）.aaaa aD 121.椭圆C 的中心在原点O ，它的短轴长为右焦点为()1,0F c ，且2,0a OA c ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，112OF AF =-u u u r u u u r .（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左焦点2F 任作一条与两坐标轴都不垂直的弦PQ ，在x 轴上是否存在点M ，使直线MP 与直线MQ 关于x 轴对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.22.已知函数()3f x mx x =-，以()1,N n 为切点的切线的倾斜角为4π.（1）求,m n 的值； （2）求使得不等式()1992f x k ≤-对于[]1,3x ∈-恒成立的最小正整数k 的值；（3）若2a ≥，求()()()322325332g x a x a x x f x ⎛⎫=+-++-- ⎪⎝⎭的单调区间，并确定零点的个数.枣庄市2007届高三模拟考试 文科数学试题(一)参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）BCCDB A DCAC DA 二、填空题（每小题4分，共16分）13.34 14.7 15.(],27-∞16.在空间三条侧棱互相垂直的四面体中，若三条侧棱长分别为,,a b c ，则此三棱锥外接球的半径为2r =三、解答题17.(1)//a c r rQ ，0x x -=,……………………………………………………………2分即sin 2cos x x = 又22sincos 1x x +=21cos 5x ∴=……………………………………………… ……………………………4分 22sin cos 2cos 5x x x ∴⋅==………………………… …………………………… 6分(2)2()cos cos f x x x x =⋅+112cos2222x x =++ 1sin(2)62x π=++. …………………………………………………………8 分 03x π<≤Q , 52666x πππ∴<+≤,1sin(2)126x π∴≤+≤, 3()[1,]2f x ∴∈ .…………………………………… ……………………………12 分18．解：将骰子抛掷2次，共有6×6＝36种等可能结果.…………………………2分 （1）当:1:2a b ≠时，方程组只有一组解；若:1:2a b =，共有(1,2),(2,4),(3,6)三种结果. 所以不满足:1:2a b ≠的解有33组. 所求概率13311.3612P ==…………………………………………………………8分 （2）若方程组只有正整数解，则2 3.x y +≥于是，2 2.x y +≠所以方程组只有正整数解为不可能事件.所求概率为0.……12分 19.解：由图可知，此多面体是底面为正方形的直棱柱. (1)连BD ,设交点为o ，连OE ，Q 面1//EAC BD ，面EAC I 面1BD DOE =，1//BD OE ∴O Q 为BD 的中点，E ∴为1DD 的中点.……………………………………………………………4分(2)ABCD Q为正方形， AC BD ∴⊥.1D D ⊥Q 面ABCD , 1D D AC ∴⊥,AC ∴⊥面1D DB ,1AC BD ∴⊥.………………………………………………………………… 8分（3）AC ⊥Q面1D DB ,ACEO ∴⊥，AC DO ⊥,EOD ∴∠就是二面角E AC D --的平面角，即45EOD ∠=o .AB a =Q, 2DE a ∴=, 1DD ∴=, 122B EO a S ∆∴=,11131312B EOC C B EOB EO V V S CO a --∆∴==⋅= .……………………12分20. 解：(1)1(0)1a f ==11()(2)n n f a f a +=--Q{}n a ∴是首项为1，公差为2的等差数列，21n a n ∴=-.……………………………………………………………………………4 分(2)135********()()()...()[1()]222234n n ns -=++++=-111...1335(21)(21)n T n n =+++⨯⨯-+ 111111[(1)()...()]23352121n n =-+-++--+21nn =+………………………………………… …………………………… 9分(Ⅲ)2121(1),(1)32321n a b n =-=-+当1,2n =时，a b <.当3n ≥时，a b >.…………………………………………………………………12 分21.解：（1）由题意设椭圆C 的方程为22221(0),x y a b a b+=>>则22222()b c c c a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=+⎪⎩，解得226,2.a b ⎧=⎨=⎩ ∴ 椭圆C 的方程为22162x y +=.………………………………………………… 4分（2）假设存在点(,0)M m ，又设直线:2,PQ xty =-代入22162x y +=,得22(3)420t y ty +--=.…………………………………… 6分设()1122(,),,P x y Qx y ，则12122242,33t y y y y t t -+==++ Q 直线MP 与直线MQ 关于x 轴对称.0PM QM K K ∴+=………………………………………………………………… 8分 12120y y x m x m∴+=--,即1221()()0y x m y x m -+-=∴ 122112(2)(2)()0y ty y ty y y m -+--+=()12122(2)0ty y y y m ∴-++= ∴22242()(2)033tt m t t --+=++ ∴3m =-∴存在点(3,0)M -，使直线MP 与直线MQ 关于x 轴对称.………………12 分22 .解：(1)'2()31,f x mx =-则由题意知，'(1)tan,4f π= 即311m -= 23m ∴=32()3f x x x ∴=-将(1,)N n 代入()f x 得：13n =…………………………………………………3 分（2）令'()0,f x =得：2x =±当12x -<<-时，'()0f x >当32x <<时，'()0f x >又1(1)3,f -=(23,f -=(22f =-(3)15f =∴当[1,3]x ∈-时，()153f x -≤≤………… ……………………………6分 要使()1992f x K ≤-对于[1,3]x ∈-恒成立，则199215K-≥, 2007K ∴≥min 2007K ∴= ………………………………………………………………………7分（3）323()(2)632g x axa x x =-++- '2()33(2)63(2)(1)g x ax a x ax x ∴=-++=-- ………………………8 分当2a =时，'()0gx ≥()g x ∴的增区间为(,)-∞+∞ (1)0,(2)0g g <>Q ()g x ∴在(1,2)上有一个零点.又()g x Q在(,)-∞+∞上为增函数.()g x ∴在R 上只有一个零点. …………………………………………………10 分当2a >时，令'()0,g x =则2x a=或1.()g x ∴的增区间为2(,),(1,)a-∞+∞；()g x 的减区间为2(,1)a. …………………………………………………………………12分 2a >Q ,(1)0,(4)0g g ∴<>,()g x ∴在(1,4)内有一个零点.又由()g x 的单调性及2()0g a<知, ()g x 在R 上有且只有一个零点 . …………………………………………………14分。
增城市2007届高中毕业班摸底测试文科数学试
增城市2007届高中毕业班摸底测试文科数学试题参考公式：24R S π=球，334),(31,31,R V S S S S V Sh V Sh V π=+'+'===球台锥柱 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）.第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合},5,3,1,1{},3,2,1{-==Q P 集合则=⋂Q PA. {1}B. {1，3}C. {-1，2，5}D. {-1，1，2，3，5} 2.有个小偷在警察面前如下辩解： 是我的录像机，我就一定能把它打开. 看，我把它打开了. 所以它是我的录像机. 请问这一推理错在哪里？A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 以上都不是3.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间某一个小长方形的面积等于其余10个小长方形面积之和的41，且样本容量为160，则此中间这一组的频数为A. 64B. 40C. 32D. 16 4.设b a ,为直线，α为平面，有下列命题：（1）a ∥a b b 则,,α⊂∥α； （2）a ∥α，α⊂b ，则a ∥b ； （3）a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；（4）a ∥b ，a ∥α，α⊄b ，则b ∥α。
其中正确的命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3 5.若输入8，则以下程序运行后的输出结果是 输入if t <5then y : =12+t else if t <8then y : =2t -1 else y : =12+t 输出 yA. 5B. 15C. 16D. 266.在10与100之间插入18个数，使之成为等差数列，则插入的数之和为 A. 2090 B. 1100 C. 990 D. 8807.抛物线22x y =的焦点坐标是 A. （0，1） B. （0，21） C. （0，41） D. （0，81） 8.已知=-<<=+ααπαπααcos sin ,223,54cos sin 则且 A.534 B. -534C. 534±D. 539.O 为三角形ABC 所在平面上一点，设,,,c OC b OB a OA ===又OA ，BC 的中点分别为D ，E ，则向量=DE 1111A. )()(21x f x f =B. )()(21x f x f >C. )()(21x f x f <D. )(),(21x f x f 的大小不能确定第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 计算=+ii1 . 12..直线=+≠ba P ab b B a A 11),2,2()0)(,0(),0,(则经过点 . 13.如图：一个三棱柱容器中盛有水，且侧棱81=AA ，若侧面 C 1CB B AA 11水平放置时，水面恰好过,,BC AC 1111,C B C A 的中点， B 1B当底面ABC 水平放置时，水面的高为 . A 1A 14.（此题是选做题，只能选择其中一题）（几何证明选讲）以知圆的直径C cm AB ,13=是圆周上一点（不同于B A ,点）， ==⊥BD cm CD D AB CD 则，于,6 .（坐标系与参数方程）已知)1(-≠λλ为参数，参数方程⎪⎩⎪⎨⎧++=+-=λλλλ12121y x 对应的普通方程是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15（14分）已知x x x f cos sin 3)(+=（1）求)6(πf 的值；（2）求)(x f 的最大值及相应地x 值；（3）说明用x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f 的图象. P16（12分）如图：在三棱锥中，AC ⊥BC ，PA ⊥平面ABC . （1）求证：BC PC ⊥；（2）如果PA=4，AB=4，AC=2，求 三棱锥P —ABC 的体积. A B C17（12分）高一（8）班英语兴趣小组有男生和女生各有3人，现从中选2名学生去参加英语竞赛，计算下列事件的概率： （1）恰有一名参赛学生是男生； （2）至少有一名参赛学生是男生. 18（14分）已知)1,0()(≠>=a a a x f x （1）求)()2()1(n f f f +++ ；（2）设)]()2()1([log n f f f b a n ⋅⋅⋅= ，证明：211121<+++nb b b 19（14分）设1,2)(23=-=+++=x xc bx ax x x f 在时都取得极值. （1）求b a ,的值及)(x f 的单调区间；（2）若对c c x f x 恒成立，求不等式2)(],3,3[>-∈的取值范围.22541,59,21211==⊥PF PF F F PF . （1）求椭圆c 方程；（2）若直线l 过圆M 026:22=-++y x y x 的圆心M ，交椭圆C 于A ，B 两点，且A ，B 关于点M 对称，求直线l 的方程.增城市2007届高中毕业班摸底测试文科数学答题卷11. ， 12. ， 13. ， 14. .三、解答题答案（将各题的解答过程写在相应位置上） 15.16. PA BC17. 装订 线18.19.20.。
湖北省黄冈中学2007年高三年级4月数学模拟考试(文科)
湖北省黄冈中学2007年高三年级4月模拟考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则集合C={2，7，8}是 （ ） A ．A ∪B B ．A ∩B C ． D ． 2．设βα，均为第二象限角，且βαsin sin >，则下列不等式成立的是 （ ）A ．βαtan tan <B ．βαcot cot <C ．βαcos cos >D ．βαsec sec >3．等差数列}{n a 的公差d 不为零，S n 是其前n 项和，则下列四个命题中的假命题是（ ） A ．若d<0，且S 3=S 8，则{S n }中，S 5和S 6都是{S n }中的最大项 B ．给定n ，对于一定)(*n k N k <∈，都有n k n k n a a a 2=++- C ．若d>0，则{S n }中一定有最小的项D ．存在*N k ∈，使11-+--k k k k a a a a 和同号4．如图，P 为△AOB 所在平面上一点，向量b a ==,，且P 在线段AB 的垂直平分线上，向量c =。
若|a |=3， |b |=2，则c ·（a －b ）的值为 （ ）A ．5B ．3C ．25D ．23 5．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，则下列命题正确的是 （ ）A ．若n m ⊥，则βα//B ．若n m //，则βα⊥C ．若βα//，则n m ⊥D ．若βαα////，则n6．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧-≤-≥||311x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ）A ．2B ．23 C ．233 D ．27．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有1个白球”与“都是白球” B ．“至少有1个白球”与“至少有1个红球” C ．“恰有1个白球”与“恰有2个白球” D ．“至少有1个白球”与“都是红球”8．若}10010|{210⨯+⨯+=∈a a a x x y x ，，其中)2,1,0}(7,6,5,4,3,2,1{=∈i a i ，且636=+y x ，则实数（x ，y ）表示坐标平面上不同点的个数为 （ ） A ．50 B ．70 C ．90 D ．1209．P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆上的一点，过焦点F 2作∠F 1PF 2外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是 （ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线10．对于函数)]([)(,)],([)()],([)(11)(1232x f f x f x f f x f x f f x f x x x f n n ===+-=+ ，设)2*,(≥∈n N n 且，令集合},)(|{2007R x x x f x M ∈==，则集合M 为（ ）A ．空集B ．实数集C ．单元素集D ．二元素集第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2007年高考数学(文)模拟试卷
2007年高考数学（文）模拟试卷广东仲元中学 谭曙光本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上用2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A ）涂黑在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题 （共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（北师大必修一第5页第3题，人教B 必修一第14页第1题改编） 下列四个集合中，空集是（ ）（A ）{∅} （B ）{0} （C ）{x|x>8}∪{x|x<5} (D) R MC M （M ⊆R ）解：（本题考查集合的概念，运算，特别是考查空集的意义，命题思想是重视数学概念）（A ）表示含一个元素∅的集合，（B ）含一个元素0的集合，（C ）表示小于5或大于8的实数组成的集合。
故选D 。
2．（人教A 必修四第78页第10题改编）已知sin(π+α)=-12 (π2 <α<π)，则tan(α-7π)的值为（ ）（A ）3 3 （B ）- 3 3（C ） 1 （D ） 3（本题考查诱导公式与同角三角函数的基本关系式）由sin(π+α)=-12 得sin α=12 ，又π2 <α<π)，则cos α= -3 2 ,tan(α-7π)=tan α=- 3 3 ，选B 。
2007年福州一中高三数学模拟试卷(文科)
2007年福州一中高三数学模拟试卷（二）（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}042<-=x x M ，{}Z n n x x N ∈+==，12，则=⋂N M （ ）A ．{}11，- B ．{}101，，- C ．{}10， D ．{}01，- 2．函数312+--=x x y 的反函数的图像关于（ ） A ．直线x y =对称 B ．点)23(，对称 C ．点)23(--，对称 D ．点)32(--，对称 3．椭圆1222=+y x 的准线方程为（ ） A ．2±=x B ．22±=x C ．2±=y D ．22±=y4．在等比数列{}n a 中，若3021=+a a ，6043=+a a ，则=+87a a （ ） A ．90 B ．120 C ．240 D ．4805．下列函数中，值域是)0(∞+，的函数是（ ） A ．12+-=x x y B ．x y -=1)51( C ．1321+=-xy D ．22log x y =6．已知平面α、β和直线m 、n 。
下列命题中正确的是（ ）A ．若βα∥，α⊂m ，β⊂n ，则n m ∥B ．若βα⊥，α⊂m ，β⊂n ，n m ⊥C ．α⊥m ，β⊥n ，n m ∥，则βα∥D ．α∥m ，β∥n ，n m ⊥，则βα⊥7．将函数)(x f y =的图像按向量)34(，π=a 平移后得到的图像的函数解析式为3)4sin(++=πx y ，则=)(x f （ ）A ．x y sin =B ．x y cos =C ．3sin +=x yD ．3cos +=x y8．已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于A 、B 两点，且OBOA OB OA -=+，其中O 为坐标原点，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．6或6-9．已知等比数列{}n a 的前n 和为6131-⋅=-n nx S ，则x 的值为（ ） A ．31 B ．21 C ．21-D ．6110．如图，在一个田字形区域A 、B 、C 、D 中栽种观赏植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻区域中种不同的植物（A 与D 、B 与C 为不相邻）。
韶关市07届高三第一次摸底考试数学(文)试题正式稿
观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：
（Ⅰ）求第六行的第一个数．
（Ⅱ）求第20行的第一个数．
（Ⅲ）求第20行的所有数的和．
20.(本题满分14分)
如图，在直角梯形 中， ， ， ，椭圆以 、 为焦点且经过点 ．
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点 满足 ,问是否存在直线 与椭圆交于 两点，且 ？若存在，求出直线 与 夹角 的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考公式： ,其中 是锥体的底面积， 是锥体的高.
第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知复数 ， ，则在 复平面上对应的点位于（）
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
2.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11.已知集合 ，使 的集合B的个数是_________．
12.在约束条件 下，目标函数 的最大值为_____________.
13.在 中，若 ，则 的外接圆半径 ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 中，若 两两垂直， ，则四面体 的外接球半径 ____________．
14.在如下程序框图中，输入 ，则输出的是__________.
2007届高三摸底考试数学文科试题
一．选择题答卷：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
安徽省合肥市2007届高三第一次模拟考试(数学文)
2006—2007学年度年安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内。
1．已知集合=>-=>=B A x x B x x A ，则}112|{},2|{ （ ）A ．{x |x >2}B ．{x |x >3}C ．{x |2<x <3}D ．φ2．过曲线y=x 2－2x －1上一点（2，－1）且与曲线相切的直线方程为（ ）A ．2x －y －5=0B ．2x+y －3=0C ．x+2y=0D ．x －2y －4=0 3． 在6)21(x x -的展开式中的常数项为（ ）A ．－25 B ．20C ．25D ．－81 4．某班有50个同学，其中男生30人，女生20人，某次老师要抽五位同学打扫环境，依性别按人数作分层抽样，则班上的男同学甲被抽中的概率是 （ ）A ．501B ．301 C ．101 D ．201 5．设函数y=f (x )的定义域是{x|－2≤x ≤3且x ≠2}，值域是{y|－1≤y ≤2且y ≠0}，则下列那个图形可以是函数y=f(x)的图象.（ ）6．若双曲线366422y x -=1上一点P 到其右焦点的距离为8，则P 到其左准线的距离为（ ）A ．532 B ．596 C ．532或596 D ．77或277．函数)42sin()(π-=x x f 的单调递增区间为（ ）A ．Z k k k ∈++],87,83[ππππB ．Z k k k ∈+-],83,8[ππππC ．Z k k k ∈+-],872,832[ππππD ．Z k k k ∈+-],832,82[ππππ 8．已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+=≤+-≤-1,,255334x y x z y x y x 设则z 的最大值为（ ）A ．7B ．2C ．527 D ．533 9．已知命题p ：函数f(x)=x 2－ax+2在区间),1[+∞上有反函数的充要条件是a ≤2；命题q ：函数g(x)=－cosx 既为偶函数又在（0，π）上单调递增，则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为假C ．“p 且q ”为真D ．“非p 或非q ”为真10．以下说法正确的有（ ）个。
高三教学质量检查数学文科(一)参考答案.doc
福建省诏安一中2007年高三教学质量检测数 学 试 题（文科） 2007.06.1考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题：每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．６人 14．（０，２） 15．1 80 16．π6三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．本小题考查三角函数的定义域、值域以及三角函数式的变换。
解：（1）∵m ⊥n ，∴m·n ＝0，∴cos A ＋1－3sin A ＝0 （2分）3sin A －cos A ＝1，sin （A －π6）＝12（4分）∵0<A <π， ∴－π6<A －π6<5π6，A －π6＝π6， ∴A ＝π3 （6分）（2）∵b ＋c ＝3a ，∴由正弦定理得：sin B ＋sin C ＝3sin A ＝32（8分）∵B ＋C ＝2π3，∴sin B ＋sin （2π3－B ）＝32·32cos B ＋32sin B ＝32 （10分）即sin （B ＋π6）＝32（12分）18．解：（1）该同学恰好得3分的概率为P ＝C 14×2A 44＝13（6分）（2）P （ξ＝6）＝C 24A 44＝624＝14，P （ξ＝12）＝1A 44＝124该同学得分不少于6分的概率为P ＝P （ξ＝6）＋P （ξ＝12）＝724（12分）19．（本小题满分12分） 解：（1）三棱锥E —P AD 的体积63)21(3131=⋅⋅=⋅=∆AB AD PA S PA V ADE ……………4分 （2）当点E 为BC 的中点时，EF 与平面P AC 平行. ∵在△PBC 中，E 、F 分别为BC 、PB 的中点， ∴EF ∥PC ，又EF 分别为BC 、PB 的中点， ∴EF //PC ，又EF ⊄平面P AC ，而PC ⊂平面P AC ，∴EF //平面P AC .……………………………………8分 （3）证明：∵P A ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，∴EB ⊥P A ，又EB ⊥AB ，AB ∩AP =A ，AB ，AP ⊂平面P AB , ∴EB ⊥平面P AB ，又AF ⊂平面P AB ，∴AF ⊥PB ， 又P A=AB=1，点F 是PB 中点， ∴AF ⊥PB 又∵PB ∩BE =B ， PB ，BE ⊂面PBE ，∴AF ⊥面PBE ∵PE ⊂面PBE ∴AF ⊥PE ………12分 解法二：（向量法）（I ）（II ）同解法一（Ⅲ）建立图示空间直角坐标系，则P （0，0，1），B （0，1，0），)0,0,3(),21,21,0(D F设)0,1,(,x E x BE 则=0)21,21,0()1,1,(=⋅-=⋅x∴AF ⊥PE20．本小题考查等比数列的性质、通项公式，以及对数的运算及二次函数最值的求法.解：（1）设数列{a n }的公比为q .由等比数列性质可知：645371==a a a a ， 而.,65171a a a a n <=++ 1,6471==∴a a ， （3分）由21,21,1646-===q q q 或得（舍），故.27nn a -= （6分） （2）nn n a b 2722-==)lg(lg lg lg 2121n nn b b b b b b T =+++=∴2lg ]9)3([2lg )6(22+--=+-=n n n ， （10分） ∴当n = 3时，T n 的最大值为9lg2. （12分）20．（12分） 解：设初中x 个班，高中y 个班，则⎩⎨⎧≤+≤+≤)2(12005828)1(3020y x y x ……………（4分）设年利润为s ，则y x y x y x s 22.16.15.22.1215.04006.060+=⨯-⨯-⨯+⨯=……（6分）作出（1）、（2）表示的平面区域，如图，易知当直线1.2x +2y=s 过点A 时，s 有最大值.由⎩⎨⎧=+=+1200582830y x y x 解得A （18，12）.……（10分）6.45122182.1max =⨯+⨯=∴s （万元）. 即学校可规划初中18个班，高中12个班，可获最大年利润为45.6万元.……（12分）21．解：（1）设C ：y 2a 2＋x 2b 2＝1（a >b >0），设c >0，c 2＝a 2－b 2，由条件知a 2c －c ＝b 2c ＝22，c a ＝22，∴a ＝1，b ＝c ＝22， 故C 的方程为：y 2＋x 212＝1 （6分）（2）由AP ＝λPB 得OP －OA ＝λ（OB －OP ），（1＋λ）OP ＝OA ＋λOB ，∴λ＋1＝4 λ＝3 （6分）设l 与椭圆C 交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m2x 2＋y 2＝1 得（k 2＋2）x 2＋2kmx ＋（m 2－1）＝0 Δ＝（2km ）2－4（k 2＋2）（m 2－1）＝4（k 2－2m 2＋2）>0 （*） x 1＋x 2＝－2km k 2＋2， x 1x 2＝m 2－1k 2＋2（10分）∵AP ＝3PB ∴－x 1＝3x 2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－2x 2x 1x 2＝－3x 22 消去x 2，得3（x 1＋x 2）2＋4x 1x 2＝0，∴3（－2km k 2＋2）2＋4m 2－1k 2＋2＝0整理得4k 2m 2＋2m 2－k 2－2＝0 （12分） m 2＝14时，上式不成立；m 2≠14时，k 2＝2－2m 24m 2－1，由（*）式得k 2>2m 2－2因λ＝3 ∴k ≠0 ∴k 2＝2－2m 24m 2－1>0，∴－1<m <－12或12<m <1即所求m 的取值范围为（－1，－12）∪（12，1） （14分）。
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【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
2007届高三文科摸底测试
【模拟试题】
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共60分）
一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。
）
1. 已知，，则的值为（）
A. B. C. D. 3
2. 若，，且，则四边形ABCD是（）
A. 平行四边形
B. 菱形
C. 等腰梯形
D. 非等腰梯形
3. 以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（）
A. 3：1
B. ：1
C.
D. 2：
4. 在数列中，，，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）
A. B. C. D.
5. 已知，M是AB的中点，点P在平面内运动且保持，则
的最大值和最小值分别是（）
A. 3和
B. 5和
C. 3和
D. 4和
6. 曲线在P点处的切线平行直线，则P点坐标为（）
A. （1，0）
B. （2，8）
C. （2，8）和（，4）
D. （1，0）和（，）
7. 已知，且的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（）
A. 2
B. 3
C.
D.
8. 二次函数满足，且，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D. 或
9. 设，，则使的c的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10. 地球半径为R，A、B两地均在北纬45°圈上，两地的球面距离为，则A、B两地的经度之差的绝对值为（）
A. B. C. D.
11. 的展开式中项的系数是（）
A. B. C. 100 D. 120
12. 在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩
，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（）
A. 15种
B. 10种
C. 9种
D. 5种
第II卷（非选择题，共90分）
二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填写在题中横线上。
）
13. 利用简单的随机抽样从含有60个个体的总体中抽取容量为15的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为。
14. 考察下列三个命题，是否需要在“”处添加一个条件，才能构成真命题（其中
为直线，为平面）？如需要，请填这个条件，如不需要，请把“”划掉。
①②③
（注：此题最后得分是4分或0分）
15. 霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成（如图）○○○○○○○，每个灯泡均可亮出红色或黄色。
现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共能呈现现
种不同变换形式。
这个结论正确与否？（正确画√，错误画×）
16. b糖水中有a克糖，若再加入m克糖，则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式。
三. 解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤。
）
17. （本小题满分12分）
已知函数
（1）求的最小正周期；（2）求的递增区间。
18. （本小题满分12分）
如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中点。
（1）求证平面AGC⊥平面BGC；
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值。
19. （本小题满分12分）
已知在处取得极值，且。
（1）求常数的值；
（2）求的极值。
20. （本小题满分12分）
某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中
（1）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？
（2）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？
21. （本小题满分12分）
已知曲线的离心率，直线过、肉
点，原点O到的距离是。
（1）求双曲线的方程；
（2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程。
22. （本小题满分14分）
已知数列的通项公式为，其中，数列中是否存在最大的项？若存在，指出是第几项最大；若不存在，请说明理由。
【试题答案】
一.
1. D
2. C
3. B
4. C
5. A
6. D
7. A
8. D 9. B 10. B 11. A 12. D
二.
13. 14. 15. 80 16.
三.
17. 解：（1）∵
（4分）
∴最小正周期（6分）
（2）由题意，解不等式（8分）
得
∴的递增区间是（12分）
18. （1）证明：正方形ABCD CB⊥AB
∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB
∴CB⊥面ABEF ∵AG，GB面ABEF
∴CB⊥AG，CB⊥BG
又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点
∴，，
∴AG⊥BG ∵∴AG⊥平面CBG
而面AGC 故平面AGC⊥平面BGC（6分）
（2）解：如图，由（1）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC 垂足为H，则BH⊥平面AGC ∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角
∴在中
又∴（12分）
19. 19. 解：（1）
由已知有，
即（4分）解得（6分）
（2）由（1）知，
当时，或时，，当时，（9分）
∴在和内分别为增函数；
在内是减函数
因此，当时，函数取得极大值；
当时，函数取得极小值（12分）
20. 解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P（A）=0.9，P（B）=0.8，P（C）=0.85（2分）
（1）
答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003（6分）
（2）
答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329（12分）
21. 解：（1）依题意，方程，即，由原点O到的距离为
，得
又∴，
故所求双曲线方程为（4分）
（2）显然直线m不与x轴垂直，设m方程为，则点M、N坐标、
是方程组的解
消去y，得①（6分）
依设，，由根与系数关系，
知，
（9分）
∵∴，
当时，方程①有两个不等的实数根
故直线方程为，或（12分）
22. 解：
（1）当时，易见，即
所以数列中不存在最大项（5分）
（2）当时，易见
①当，即是易见，即
所以数列中的第1项最大（10分）
②当，即时，（仅在时等式成立）
即
所以数列中的第1项和第2项最大（14分）
③当，即时，若且为整数，记，易见
所以数列中的第N项和第N+1项最大
若不是整数，记N为不超过的最大整数，易见
所以数列中的第N+1项最大（14分）。