【新人教版八年级数学上册全国名校期中期末试卷及答案】八年级(下)期中测试(2)
人教版2024-2025学年八年级数学上册期中试卷(原卷版)
2024-2025八年级上册期中模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知长为a ，b ，c 的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形．若7a =，9b =，则c 的取值范围是（ ）A. 2>cB. 16c <C. 216c ≤≤D. 216c << 3. 如图，ACE △≌DBF ，若11cm AD =，5cm =BC ，则AB 长为（ ）A 6cm B. 7cm C. 4cm D. 3cm4. 下列命题：①经过一点有且只有一条直线；②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；③有两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形底边上的高线和中线重合．其中是真命题的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴， 1.6 cm AB =， 2.3 cm CD =，则四边形ABCD 的周长为（ ）A. 3.9cmB. 7.8cmC. 4cmD. 4.6cm 6. 如图，CD ，CE ，CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）.A 2AB BF = B. 12ACE ACB ∠=∠ C. AE BE = D. CD BE ⊥7. 如图90B C ∠=∠=°，AD AE =，添加下列条件后不能．．使ABD ECA △≌△的是（ ）A. 2AD BD =B. BD AC =C. =90DAE ∠°D. AB EC = 8. 一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是（ ）A. 12B. 15C. 18D. 21 9. 如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AC 于点P ，若10cm AB =，6cm BC =，则PBC △的周长等于（ ）A. 16cmB. 12cmC. 8cmD. 20cm 10. 如图，在ABC 中，BD 为AC 边上的中线，已知8BC =，5AB =，BCD △的周长为20，则ABD △的周长为（ ）A. 17B. 23C. 25D. 28 11. 四盏灯笼的位置如图．已知A ，B ，C ，D 的坐标分别是()1,1−−，()1,1-，()2,1−，()3.2,1−，平移y 轴右侧的一盏灯笼，使得y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）.A. 将B 向左平移4.2个单位B. 将C 向左平移4个单位C. 将D 向左平移5.2个单位D. 将C 向左平移4.2个单位12. 如图，在ABC ∆中，90A ∠=°，4AB =，3AC =，点O 为AB 的中点，点M 为ABC 内一动点且2OM =，点N 为OM 的中点，当BN CM +最小时，则ACM ∠的度数为（ ）A 15° B. 30° C. 45° D. 60°二．填空题（本题满分24分，每小题3分）13. 正五边形每个内角的度数为______．14. 若等腰三角形一个内角为36°，则这个等腰三角形顶角的度数为_____________． 15. 点P (1，－2)关于y 轴的对称点的坐标是_________．16. 过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是____．17. 如图，点D 在BC 上，AB AC CD ==，AD BD =，则BAC ∠=_____．18. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN ，分别交边AB BC ，于点D 和E ，连接CD ．若90BCA ∠=°，8AB =，则CD 的长为_______．三． 解答题（本大题满分62分）.的19. 如图，B D BC DC ∠=∠=，．求证：AB AD =．20. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．21. 如图，ABC 中，16cm AC =，DE 为AB 的垂直平分线，交AC 于点E ，BCE 的周长为26cm ，求BC 的长．22. 如图所示，等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=°，求ACE ∠的度数．23. 在 ABC 中，CD ⊥AB 于D ，CE 是∠ACB 的平分线，∠A ＝20°，∠B ＝60°．求∠BCD 和∠ECD 的度数．24. ABC 在平面直角坐标系中位置如图所示．（1）将ABC 先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的111A B C △，并写出顶点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）计算111A B C △的面积．25. 如图（1） ABC 和 DEC 都是等腰直角三角形，其中∠ACB =∠DCE =90°，BC =AC ，EC =DC ，点E 在 ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ，线段AF 、BF 、CF 之间存在怎么样的数量关系？（1）先将问题特殊化如图2，当点D 、F 重合时，直接写出线段AF 、BF 、CF 之间的数量关系式： ；（2）再探究一般情况如图1，当点D 、F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． （3）如图3，若 ABC 和 DEC 都是含30°的直角三角形，若∠ACB =∠DCE =90°，∠BAC =∠EDC =30°，点E 在 ABC 内部，直线AD 、BE 交于点F ，直接写出一个等式，表示线段AF 、BF 、CF 之间的数量关系．的26. 在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，∠ABC ＝90°，且AB BC =．（1）如图（1），(5,0)A ，(0,2)B ，点C 在第三象限，请直接写出点C 的坐标； （2）如图（2），BC 与x 轴交于点D ，AC 与y 轴交于点E ，若点D 为BC 的中点，求证：ADB CDE ∠=∠；（3）如图（3），(,0)A a ，M 在AC 延长线上，过点(,)M m a −作MN x ⊥轴于点N ，探究线段BM ，AN ，OB 之间的关系，并证明你的结论．。
2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版期中试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级上数学期中试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列有关“安全提示”的图案中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 在中，，，则的值可能是( )A.B.C.D.3. 如图，，可以证明的理由是（ ）△ABC CA=26CB=14AB 10121540∠BAD =∠BCD =,AB =CB 90∘△BAD ≅△BCDA.B.C.D.4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A.B.C.D.5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ）A.B.C.D.6. 若一个正多边形的每个内角为 ，则这个正多边形的边数是 （ ）A.B.C.HLASASASAASSSSSASSSAASAP(−3,4)y (−4,−3)(−3,−4)(3,4)(3,−4)156∘131415D.7. 下列三角形中，正确画出边上的高的是( ) A. B. C. D.8. 如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为( )A.B.C.D.9. 如图，在中，点，，分别在三边上，点是的中点，，，交于一点，，，，则的面积是 16AC AF ∠BAC EF//AC AB E ∠1=35∘∠BEF 35∘60∘70∘80∘△ABC D E F E AC AD BE CF G BD =2DC =S △BGD 8=S △AGE 3△ABC ()A.B.C.D.10. 如图，从下列四个条件：①；②；③；④中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 已知一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形是正________边形．12. 已知等腰三角形两边长为和，那么这个三角形的第三边长为________.13. 三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形的三个外角的度数之比为________.14. 如图，在中，是的垂直平分线，与交于点，，，则________.25303540BC =C B ′AC =C A ′∠CA =∠CB A ′B ′AB =A ′B ′1234150∘5121:2:3△ABC EF AB AB D BF =6CF =2AC =15. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则________．16. 如图，在中，，平分交于点．若，且，，则的面积是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.作出关于轴对称的；在的条件下，点的坐标为________；的面积为________.18.如图，点，，在同一条直线上，，，且，，求证：；如图，在和中，，若，，，求证：．6∠1+∠2+∠3=Rt △ABC ∠C =90∘AD ∠BAC BC D BC =15BD ：DC =3：2AB =25△ABD △ABC A (−4,−1)B (−5,−4)C (−1,−3)(1)△ABC x △A 1B 1C 1(2)(1)C 1(3)△A 1B 1C 1(1)1A B C DB ⊥BC EC ⊥BC ∠DAE =90∘AD =AE △DBA ≅△ACE (2)2△DBA △ACE AD =AE ∠DAE =α(<α<)0∘90∘∠BAC =2α∠B =∠C =−α180∘△DBA ≅△ACE19. 如图，已知点在的边上，且．用直尺和圆规作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；在的条件下，判断与的位置关系，并写出证明过程．20. 如图，是等边三角形，，分别交、于点、．求证：是等边三角形．21. 如图，已知，、是上两点，且，作，，分别与、的延长线交于，．求证：．22.如图，中，，，，．求证：；猜想： 与 之间存在怎样的数量关系？并说明理由 D △ABC AB AD =CD (1)∠BDC DE BC E (2)(1)DE AC △ABC DE //BC AB AC D E △ADE AB =AC D E BC BD =CE GE ⊥BC FD ⊥BC BA CA G F GE =FD △ABC AB =AC AD ⊥BC CE ⊥AB AE =CE (1)△AEF ≅△CEB (2)AF CD .∠AOB23. 已知：的补角等于它的余角的倍．（1）求的度数；（2）如图，平分，，求的度数． 24.如图，已知是等边内的一点，，连接，以为一边作等边.求证：；若，求的度数；若为等腰三角形，请直接写出的度数.∠AOB 6∠AOB OD ∠BOC ∠AOC =2∠BOD ∠AOD O △ABC ∠AOB =110∘CO CO △OCD (1)AD =BO (2)∠BOC =150∘∠OAD (3)△ADO ∠BOC参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】利用轴对称设计图案【解析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可【解答】、不是轴对称图形，本选项错误；、不是轴对称图形，本选项错误；、是轴对称图形，本选项正确；、不是轴对称图形，本选项错误．2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理可得，再解即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故选3.【答案】A ABCD 26−14<AB <26+1426−14<AB <26+1412<AB <40C.【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为：．故选.6.【答案】C【考点】y P(−3,4)y (3,4)C多边形内角与外角【解析】由一个正多边形的每个内角都为，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为，∴这个正多边形的每个外角都为：.∴这个正多边形的边数为：．故选．7.【答案】C【考点】三角形的高【解析】此题暂无解析【解答】解：从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.∴边上的高，即从点向作垂线，点到垂足间的线段为所求.观察选项，项符合题意.故选.8.【答案】C【考点】角平分线的定义平行线的性质【解析】根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．【解答】156∘156∘−=180∘156∘24∘÷=15360∘24∘C AC B AC B C C ∠FAC =∠1=35∘∠BAC =2∠FAC =70∘∠BEF =∠BAC EF//AC ∠1=35∘解：∵，，∴.∵是的平分线，∴.∵，∴.故选．9.【答案】B【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形的面积．【解答】解：在和中，，这两个三角形在边上的高线相等，那么，所以同理，，.故选．10.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时 ，根据判断出，根据全等三角形的性质得出；当①②④为条件，③为结论时：由判断出，根据全等三角形的性质得出， 从而得出．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵，EF//AC ∠1=35∘∠FAC =∠1=35∘AF ∠BAC ∠BAC =2∠FAC =70∘EF//AC ∠BEF =∠BAC =70∘C ABC △BDG △GDC BD =2DC BC =2S △BDG S △GDC =4.S △GDC ==3S △GEC S △AGE =++=8+4+3=15S △BEC S △BDG S △GDC S △GEC =2=30S △ABC S △BEC B SAS △A'CB'≅△ACB AB =A'B'SSS △A'CB'≅△ACB ∠A'CB'=∠ACB ∠A'CA =∠B'CB ∠CA =∠CB A ′B ′∠CA +∠AC =∠CB +∠AC A ′B ′B ′B ′∠C =∠ACBA ′B ′∴，即，∵，，∴，∴；当①②④为条件，③为结论时：∵，，，∴，∴，∴，即．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】十二【考点】多边形内角与外角【解析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和除以外角度数即可．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都是，∴它的外角都为，又，∴这个正多边形是正十二边形.故答案为：十二．12.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】∠CA +∠AC =∠CB +∠AC A ′B ′B ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′△C ≅△ACB(SAS)A ′B ′AB =A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′AB =A ′B ′△C ≅△ACB(SSS)A ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′∠C −∠AC =∠ACB −∠AC A ′B ′B ′B ′∠CA =∠CB A ′B ′B 360∘150∘30∘÷=12360∘30∘12512解：当是腰时，，，不能组成三角形，应舍去；当是腰时，，，能够组成三角形．则第三边应是．故答案为：.13.【答案】【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】设三角形三个内角分别为，，，根据三角形内角和定理得到，解得，再分别计算出它们的邻补角为，，，，然后计算这三个外角的比值即可．【解答】解：设三角形三个内角分别为，，，则，解得，则三角形三个外角的度数为，，，则这三个外角的度数之比．故答案为：．14.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到，代入计算即可得到答案．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，∴.故答案为：．15.【答案】55512125121212125:4:3x 2x 3x x +2x +3x =180∘x =30∘180∘x =150∘−2x =180∘120∘−3x =180∘90∘x 2x 3x x +2x +3x =180∘x =30∘−x =180∘150∘−2x =180∘120∘−3x =180∘90∘=::=5:4:3150∘120∘90∘5:4:38FA =BF EF AB FA =BF =6AC =AF +FC =88135∘【考点】全等三角形的性质与判定【解析】观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：如图：观察图形可知：，∴，又∵，∴．∵，∴．故答案为：．16.【答案】【考点】三角形的面积角平分线的性质【解析】根据比例求出的长，再过点作于点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据三角形的面积公式即可求得的面积．【解答】解：如图，过点作于点.135∘∠1∠3∠2△ABC ≅△BDE ∠1=∠DBE ∠DBE +∠3=90∘∠1+∠3=90∘∠2=45∘∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=+=90∘45∘135∘135∘75CD D DE ⊥AB E DE =CD △ABD D DE ⊥AB E，，.是的平分线，，..故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】解：①作点，，关于轴的对称点，，；②连接，，得，如图.【考点】作图-轴对称变换关于x 轴、y 轴对称的点的坐标三角形的面积【解析】(1)作点，，关于轴的对称点，，，然后顺次连接成三角形即可.(2)根据关于轴对称的点的坐标之间的关系可得点的坐标.(3)利用割补法，先求出一个矩形的面积，再减去多余的三角形的面积即可.∵BC =15BD ：DC =3：2∴CD =×15=623+2∵AD ∠BAC ∠C =90∘∴DE =CD =6∴=×AB ⋅DE =×25×6=75S △ABD 121275(1)A B C x A 1B 1C 1A 1B 1B 1C 1A 1C 1△A 1B 1C 1(−1,3)5.5A B C x A 1B 1C 1x C 1【解答】解：①作点，，关于轴的对称点，，；②连接，，得，如图.关于轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，所以点的坐标为.故答案为：..故答案为：.18.【答案】证明：，，，.，，，.，.∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，∴．【考点】全等三角形的判定【解析】(1)A B C x A 1B 1C 1A 1B 1B 1C 1A 1C 1△A 1B 1C 1(2)x C 1(−1,3)(−1,3)(3)=4×3−×4×1−×2×3−×3×1S △A 1B 1C 1121212=5.5 5.5(1)∵DB ⊥BC EC ⊥BC ∴∠B =∠C =90∘∴∠D +∠BAD =∠EAC +∠E =90∘∵∠DAE =90∘∴∠BAD +∠EAC =90∘∴∠BAD =∠E ∠D =∠EAC ∵AD =AE ∴△DBA ≅△ACE(ASA)(2)∠BAC =2α∠DAE =α∠DAB +∠EAC =α∠B =−α180∘∠DAB +∠D =α∠EAC =∠D △DBA △ACE ∠B =∠C ，∠D =∠EAC ，AD =AE ，△DBA ≅△ACE(AAS)AAS △DBA ≅△ACE探究：利用证明．应用：根据角之间的关系得到：，，得出，解得：，再根据，即可求出的度数．【解答】证明：，，，.，，，.，.∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，∴．19.【答案】解：尺规作图：.理由如下：因为，所以，所以，因为平分，所以，所以，所以．【考点】作角的平分线平行线的判定【解析】此题暂无解析AAS △DBA ≅△ACE ∠DAC =+∠EAC 70∘∠EAC =−∠E 70∘3∠E =+−∠E 70∘70∘∠E =35∘△DBA ≅△ACE ∠D (1)∵DB ⊥BC EC ⊥BC ∴∠B =∠C =90∘∴∠D +∠BAD =∠EAC +∠E =90∘∵∠DAE =90∘∴∠BAD +∠EAC =90∘∴∠BAD =∠E ∠D =∠EAC ∵AD =AE ∴△DBA ≅△ACE(ASA)(2)∠BAC =2α∠DAE =α∠DAB +∠EAC =α∠B =−α180∘∠DAB +∠D =α∠EAC =∠D △DBA △ACE ∠B =∠C ，∠D =∠EAC ，AD =AE ，△DBA ≅△ACE(AAS)(1)(2)DE//AC AD =CD ∠A =∠DCA ∠BDC =∠A +∠DCA =2∠A DE ∠BDC ∠BDC =2∠BDE ∠BDE =∠A DE//AC【解答】解：尺规作图：.理由如下：因为，所以，所以，因为平分，所以，所以，所以．20.【答案】证明：∵是等边三角形，∴＝＝，∵，∴＝，＝，∴＝＝，∴是等边三角形．【考点】平行线的性质等边三角形的性质与判定【解析】根据为等边三角形，则＝＝，由得到＝＝＝＝，然后根据等边三角形的判定方法得到是等边三角形；【解答】证明：∵是等边三角形，∴＝＝，∵，∴＝，＝，∴＝＝，∴是等边三角形．21.【答案】证明：∵，∴．(1)(2)DE//AC AD =CD ∠A =∠DCA ∠BDC =∠A +∠DCA =2∠A DE ∠BDC ∠BDC =2∠BDE ∠BDE =∠A DE//AC △ABC ∠A ∠B ∠C DE //BC ∠ADE ∠B ∠AED ∠C ∠A ∠ADE ∠AED △ADE △ABC ∠C ∠B 60∘DE //BC ∠ADE ∠C ∠B ∠AED 60∘△ADE △ABC ∠A ∠B ∠C DE //BC ∠ADE ∠B ∠AED ∠C ∠A ∠ADE ∠AED △ADE AB =AC ∠B =∠C BD =CE∵，∴，即．∵，，∴．∴．∴．【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】由等边对等角得到，由证得得．【解答】证明：∵，∴．∵，∴，即．∵，，∴．∴．∴．22.【答案】证明∵，，，∴，，∴，在和中，∴；解：猜想：，理由：∵，，∴，又，∴，∴.【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质BD =CE BD +DE =CE +DE BE =CD GE ⊥BC FD ⊥BC ∠GEB =∠FDC =90∘△BEG ≅△CDF (ASA)GE =FD ∠B =∠C ASA △BEG ≅△CDFGE =FD AB =AC ∠B =∠C BD =CE BD +DE =CE +DE BE =CD GE ⊥BC FD ⊥BC ∠GEB =∠FDC =90∘△BEG ≅△CDF (ASA)GE =FD (1)AD ⊥BC CE ⊥AB ∴∠AEF =∠BEC =∠ADB =90∘∠BAD +∠B =90∘∠BCE +∠B =90∘∠BAD =∠BCE △AEF △CEB ∠EAF =∠ECB ，AE =CE ，∠AEF =∠CEB ，△AEF ≅△CEB(ASA)(2)AF =2CD AB =AC AD ⊥BC BC =2CD ∵△AEF ≅△CEB AF =BC AF =2CD【解析】（1）根据证明；（2）先根据等腰三角形三线合一的性质得：，由全等可得：．【解答】证明∵，，，∴，，∴，在和中，∴；解：猜想：，理由：∵，，∴，又，∴，∴.23.【答案】【考点】余角和补角【解析】此题暂无解析【解答】24.【答案】解：和是等边三角形，，，，，，.在和中，ASA △AEF ≅△CEB BC =2CD AF =BC =2CD (1)AD ⊥BC CE ⊥AB ∴∠AEF =∠BEC =∠ADB =90∘∠BAD +∠B =90∘∠BCE +∠B =90∘∠BAD =∠BCE △AEF △CEB ∠EAF =∠ECB ，AE =CE ，∠AEF =∠CEB ，△AEF ≅△CEB(ASA)(2)AF =2CD AB =AC AD ⊥BC BC =2CD ∵△AEF ≅△CEB AF =BC AF =2CD (1)∵△ABC △ODC ∴∠ABC =∠CAB =∠ODC =∠DOC =60∘BC =AC CO =CD ∠ACB =∠DCO =60∘∴∠ACB −∠ACO =∠DCO −∠ACO ∴∠ACD =∠BCO △BOC △ADC BC =AC,.()，.，.，.设.是等边三角形，.， ，，，.当时， ，.当时， ，.当时，，.综上所述：或或.【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定全等三角形的性质等腰三角形的性质【解析】根据等边三角形性质得出，， ，，求出，根据可证，进而得出结论.首先由，可以得出，求出的度数，由求出，进而求得的度数.分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：和是等边三角形，，，，，，.在和中，∴AD =BO 2∵△BOC ≅△ADC ∴∠BOC =∠ADC =150∘∵∠ODC =60∘∴∠ADO =−=150∘60∘90∘∵∠AOD =−∠BOC −∠COD −∠AOB360∘=−−−360∘150∘60∘110∘=40∘∴∠OAD =−∠AOD =−=90∘90∘40∘50∘(3)∠BOC =α∵△OCD ∴∠COD =∠ODC =60∘∵∠AOB =110∘∠ADC =∠BOC =α∴∠AOD =−∠AOB −∠BOC −∠COD =−−α−=−α360∘360∘110∘60∘190∘∠ADO =∠ADC −∠ODC =α−60∘∴∠OAD =−∠AOD −∠ADO =−(−α)−(α−)=180∘180∘190∘60∘50∘①∠AOD =∠ADO −α=α−190∘60∘∴α=125∘②∠AOD =∠OAD −α=190∘50∘∴α=140∘③∠ADO =∠OAD α−=60∘50∘∴α=110∘∠BOC =110∘125∘140∘(1)∠ABC =∠CAB =∠ODC =∠DOC =60∘BC =AC CO =CD ∠ACB =∠DCO =60∘∠ACD =∠BCO SAS △ADC ≅△BOC (2)△BOC ≅△ADC ∠BOC =∠ADC =150∘∠ADO ∠AOD =−∠BOC −∠COD −∠AOB 360∘∠AOD ∠OAD (3)(1)∵△ABC △ODC ∴∠ABC =∠CAB =∠ODC =∠DOC =60∘BC =AC CO =CD ∠ACB =∠DCO =60∘∴∠ACB −∠ACO =∠DCO −∠ACO ∴∠ACD =∠BCO △BOC △ADC BC =AC,.()，.，.，.设.是等边三角形，.， ，，，.当时， ，.当时， ，.当时，，.综上所述：或或.∴AD =BO 2∵△BOC ≅△ADC ∴∠BOC =∠ADC =150∘∵∠ODC =60∘∴∠ADO =−=150∘60∘90∘∵∠AOD =−∠BOC −∠COD −∠AOB 360∘=−−−360∘150∘60∘110∘=40∘∴∠OAD =−∠AOD =−=90∘90∘40∘50∘(3)∠BOC =α∵△OCD ∴∠COD =∠ODC =60∘∵∠AOB =110∘∠ADC =∠BOC =α∴∠AOD =−∠AOB −∠BOC −∠COD =−−α−=−α360∘360∘110∘60∘190∘∠ADO =∠ADC −∠ODC =α−60∘∴∠OAD =−∠AOD −∠ADO =−(−α)−(α−)=180∘180∘190∘60∘50∘①∠AOD =∠ADO −α=α−190∘60∘∴α=125∘②∠AOD =∠OAD −α=190∘50∘∴α=140∘③∠ADO =∠OAD α−=60∘50∘∴α=110∘∠BOC =110∘125∘140∘。
2023-2024学年全国初二上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初二上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）下列选项中，哪一个数是平方根？A. 4B. 4C. √4D. √42. （2分）如果a+b=5，ab=3，那么a²+b²的值是？A. 16B. 18C. 20D. 223. （2分）下列函数中，哪一个是一次函数？A. y=x²B. y=2xC. y=x³D. y=√x4. （2分）下列等式中，哪一个是不等式？A. 2x+3=7B. 3x5>2C. 4x2=8D. 5x+1<35. （2分）在直角坐标系中，点(3,4)位于第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. （2分）下列哪个比例是正确的？A. 3:6=9:12B. 4:8=6:12C. 5:10=8:15D. 7:14=10:207. （2分）如果|a|=3，那么a的值可能是？A. 3B. 3C. 0D. 6二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）所有的偶数都是整数。
（）9. （1分）所有的质数都是奇数。
（）10. （1分）如果a>b，那么a²>b²。
（）11. （1分）平行线的斜率相等。
（）12. （1分）直角三角形的两个锐角互余。
（）13. （1分）任何两个正数都有最大公约数。
（）14. （1分）负数没有平方根。
（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （1分）若3x5=14，则x=______。
16. （1分）若a:b=3:4，且a=9，则b=______。
17. （1分）在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为______°。
18. （1分）若|a|=5，则a的值为______或______。
19. （1分）若x²5x+6=0，则x的值为______或______。
人教版八年级数学期中试卷【含答案】
人教版八年级数学期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列函数中，哪一个函数是奇函数？A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^43. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是？A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 若一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，则这个数列的公差是？A. 1B. 2C. 3D. 45. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的周长为多少cm？A. 15πcmB. 25πcmC. 30πcmD. 50πcm二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和一定是偶数。
（）2. 平行四边形的对边相等。
（）3. 二次函数的图像一定是抛物线。
（）4. 两条平行线的斜率一定相等。
（）5. 任何数的立方根只有一个。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为______。
2. 若一个等比数列的前三项分别为2, 4, 8，则这个数列的公比为______。
3. 若一个圆的周长为18πcm，则这个圆的半径为______cm。
4. 若一个一次函数的斜率为2，截距为-3，则这个函数的表达式为______。
5. 若一个三角形的三个内角分别为45°，45°，90°，则这个三角形是______三角形。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。
2. 请简述一次函数的图像特点。
3. 请简述平行线的性质。
4. 请简述等差数列的定义。
5. 请简述圆的周长公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求这个数列的第10项。
2024年全新初二数学上册期中试卷及答案(人教版)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 如果a > b，那么下列哪个选项一定成立？A. a b > 0B. a + b > 0C. a b < 0D. a + b < 03. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 2/3C. 1/2D. 04. 下列哪个数是无理数？A. 1/2B. √9C. √16D. √15. 下列哪个数的平方是9？A. 3B. 3C. 2D. 2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个有理数的和一定是有理数。
（）2. 任何两个整数的积一定是整数。
（）3. 任何两个整数的和一定是整数。
（）4. 任何两个有理数的积一定是有理数。
（）5. 任何两个整数的差一定是整数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果a > b，那么a b = _______。
2. 如果a < b，那么a + b = _______。
3. 如果a > b，那么a + b = _______。
4. 如果a < b，那么a b = _______。
5. 如果a > b，那么a b = _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要解释有理数的定义。
2. 请简要解释整数的定义。
3. 请简要解释无理数的定义。
4. 请简要解释实数的定义。
5. 请简要解释平方的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果a = 3，b = 2，那么a + b = _______。
2. 如果a = 4，b = 3，那么a b = _______。
3. 如果a = 5，b = 2，那么a b = _______。
4. 如果a = 6，b = 3，那么a / b = _______。
5. 如果a = 7，b = 4，那么a + b = _______。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释有理数和无理数的区别。
人教版八年级数学上册 期中名校检测卷及答案
人教版八年级数学上册期中名校检测卷及答案考试范围：三角形、全等三角形、轴对称（时间：120分钟满分：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm2．下列图形中不是轴对称图形的是（）3．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对第3题图第6题图第7题图4．正n边形每个内角的大小都为108°，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°6．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶97．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．12．已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为x cm，则x的取值范围是________．13．如图所示是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为________．第13题图第14题图第15题图14．如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC＝________．15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________．16．如图，已知正方形ABCD中，CM＝CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC＝________．17．如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕点M转动△ABC，使其直角顶点C 恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是________．18．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.20．(8分)解答下面2个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．21.(8分)图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在小正方形的顶点上．(1)在图①中画出凸四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且使四边形ABCD是只有一条对称轴的轴对称图形；(2)在图②中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且使四边形ABCE是有四条对称轴的轴对称图形．22．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB 的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．23．(10分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．24．(10分)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F 作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．25．(12分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F.(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积；(2)求证：CE＝2AF.参考答案与解析1．C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C9．D 解析：∵图中是三个等边三角形，∴∠1＝180°－60°－∠ABC ＝120°－∠ABC ，∠2＝180°－60°－∠ACB ＝120°－∠ACB ，∠3＝180°－60°－∠BAC ＝120°－∠BAC .∵∠ABC ＋∠ACB ＋∠BAC ＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选D.10．A 解析：∵BF ∥AC ，∴∠C ＝∠CBF .∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC ＝∠CBF ，∴∠C ＝∠ABC ，∴AB ＝AC .∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC ，故②③正确；在△CDE 与△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠CBF ，CD ＝BD ，∠EDC ＝∠FDB ，∴△CDE ≌△BDF (ASA)，∴DE ＝DF ，CE ＝BF ，故①正确；∵AE ＝2BF ，∴AC ＝3BF ，故④正确．故选A.11．(3，2) 12.2＜x ＜8 13.100° 14．8 15.108° 16.67.5° 17．5 解析：如图，连接CC 1.∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ，∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC ＝A 1C 1，∴CM ＝A 1M ＝C 1M ＝12AC ＝5，∴∠A 1CM ＝∠A 1＝30°，∴∠CMC 1＝60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1＝CM ＝5.18．1.5 解析：如图，连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF ＝DE ，∠F ＝∠DEA ＝∠DEB ＝90°.又∵AD ＝AD ，∴Rt △ADF ≌Rt △ADE (HL)，∴AE＝AF .∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD ＝BD .在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝BD ，DF ＝DE ，∴Rt △CDF ≌Rt △BDE (HL)，∴BE ＝CF ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AF ＋BE ＝AC ＋CF ＋BE ＝AC ＋2BE .∵AB ＝6，AC ＝3，∴BE ＝1.5.19．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C .(2分)在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AE ＝DF ，∴△ABE ≌△DCF (AAS)，(6分)∴AB ＝CD .(8分)20．解：(1)设等腰三角形的顶角为x °，则底角为2x °，由题意得x ＋2x ＋2x ＝180，解得x ＝36，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°.(4分)(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长为5和2，5、5、2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长是3.5、3.5或5、2.(8分)21．解：(1)图①中两个图形画出一个即可．(4分) (2)如图②所示．(8分)22．解：∵∠A ＝40°，∠B ＝72°，∴∠ACB ＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠BCE ＝12∠ACB ＝12×68°＝34°.(4分)∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∴∠BCD＝180°－90°－72°＝18°，∴∠DCE ＝∠BCE －∠BCD ＝34°－18°＝16°.(8分)∵DF ⊥CE ，∴∠DFC ＝90°，∴∠CDF ＝180°－90°－16°＝74°.(10分)23．解：如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线，则有AB ＋AD ＝9cm 或AB ＋AD ＝15cm.(2分)设△ABC 的腰长为x cm ，分下面两种情况：(1)x ＋12x ＝9，∴x＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6cm ，6cm ，12cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；(6分)(2)x ＋12x ＝15，∴x ＝10.∵三角形的周长为24cm ，∴三边长分别为10cm ，10cm ，4cm ，符合三边关系．(9分)综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm ，腰长为10cm.(10分)24．(1)证明：∵AE ∥BC ，∴∠B ＝∠DAE ，∠C ＝∠CAE .(2分)∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE ＝∠CAE .(3分)∴∠B ＝∠C .∴△ABC 是等腰三角形．(4分)(2)解：∵点F 是AC 的中点，∴AF ＝CF .(5分)在△AEF 和△CGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F AE ＝∠C ，AF ＝FC ，∠AFE ＝∠CFG ，∴△AEF ≌△CGF (ASA)．∴AE ＝GC ＝8.∵GC ＝2BG ，∴BG ＝4，∴BC ＝12.(9分)∴△ABC的周长为AB ＋AC ＋BC ＝10＋10＋12＝32.(10分)25．(1)解：∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠EAD ＋∠CAD ，∴∠BAC ＝∠EAD .(2分)在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS)．∴S △ABC＝S △ADE ，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝S △ADE ＋S △ACD ＝S △ACE ＝12×102＝50.(6分)(2)证明：∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠ACE ＝∠AEC ＝45°.由△ABC ≌△ADE 得∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴AC 平分∠ECF .(8分)过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ，∴AF ＝AG .又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ，∴CG ＝AG ＝GE ，(11分)∴CE ＝2AG ＝2AF .(12分)。
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)034937
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷考试总分：114 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 2 分 ，共计24分 ）1. 在，，，，，这六个数中，无理数有 A.个B.个C.个D.个2. 下列说法中，正确的个数是（ ）①实数包括有理数、无理数和零；②一个锐角加上一个钝角等于一平角是真命题；③幂的乘方，底数不变，指数相加；④平方根与立方根都等于它本身的数为和．A.个B.个C.个D.个3. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）A.不变B.扩大倍C.缩小倍D.扩大倍4. 如图，已知，添加下列一个条件后，就一定能判定.这个条件是( )3.14227−3–√64−−√3π 2.01001000100001()12341032103n−m 2n 2m n 3339AB =DC △ABC ≅△DCBA.B.C.D.5. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.6. 下列约分正确的是（ ）A.B.C.D.7. 一个正数的算术平方根是，则比这个正数小的数的算术平方根是( )A.B.C.D.8. 如图，下列条件不能证明的是 （ ）A.AO =BO∠ACB =∠DBCAC =DBBO =CO=±39–√=−2−8−−−√3=−3(−3)2−−−−−√+=2–√3–√5–√=−1−x−yx−y =02x−y2x−y =(y−x)2(x−y)31x−y=x+a x+b aba 2a −2a −4−2a 2−−−−−√a −2−−−−√△ABC ≅△DCB AB =DC,AC =DBB.C.D.9. 下列约分中正确的是（ ）A.B.C.D.10. 如图的三个矩形中相似的是（ ）A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.没有相似的矩形11. 如图，在数轴上与最接近的整数是（ ）A.B.C.D.12. 某公司承担了制作套校服的任务，原计划每天制作套，实际上平均每天比原计划多制作了套，因此提前天完成任务．根据题意，下列方程正确的是( )A.AB =DC,∠ABC =∠DCBBO =CO,∠A =∠DAB =DC,OB =OC=a −b −a 2b 2a −b=a +c b +c a b =−1a −b b −a =−1−a −b a −b−3–√3−2−12600x 56−=5600x 600x+6=6600600B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13.的平方根是________；＝________．14. 如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形________（在图上画出实线）15. 若分式，则________． 16. 已知 ，则的立方根为________.17. 若关于的分式方程无解，则常数的值为________．18. 如图，，则的长为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19. 已知：，是的整数部分，求的平方根． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是．（1）求，的值．（2）求的平方根． 21. 已知和，，，，所在的直线交于点．−=6600x−5600x −=6600x 600x+5+5=600x−6600x=0−9x 2x+3x =y =3++2x−4−−−−−√4−2x−−−−−√x+2y x −2=2x−3m 2x−3m △ABC ≅△DEF,BE =4,AE =1DE b =++4a −2−−−−√2−a −−−−√c 13−−√a +b +c 5a +233a +b −14a b 4a −b Rt △ABC Rt △DBE ∠ABC =∠DBE =90∘AB =CB DB =EB CE AD F如图，若点在外，点在边上，求证：，；若将图中的绕点顺时针旋转，使点在内部，如图，求证：，；若将图中的绕点逆时针旋转，使点，都在外部，如图，请直接写出和的数量和位置关系．22. 计算或分解因式：计算：；分解因式：；分解因式：.23. 先化简，再求值：，其中是不等式的负整数解．24. 解分式方程：． 25. 年月日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，天可以完成，共需工程费用元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的倍，且甲队每天的工程费用比乙队多元．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．26. 阅读下面材料：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，是的平分线，，但它们不是对顶角．请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）(1)1D △ABC E AB AD =CE AD ⊥CE (2)1△DBE B B △ABC 2AD =CE AD ⊥CE (3)1△DBE B D E △ABC 3AD CE (1)−−−|1−|+27−−√3214−−−√323–√(−3)2−−−−−√(2)8−2a a 3(3)−4y+4x x 3x 2y 2(−)÷x+2x x−1x−2x−4−4x+4x 2x 3x+7>1+=12−x x−313−x 201912112277201.5250(1)(2)OC ∠AOB ∠1=∠2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 2 分 ，共计24分 ）1.【答案】B【考点】无理数的判定无理数的识别【解析】根据有理数是整数与分数的统称，无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．【解答】解：，是有限小数，是有理数；是分数，是有理数；是整数，是有理数无理数有：，共有个．故选．2.【答案】D【考点】命题与定理【解析】利用实数的定义、平角的定义、幂的乘方及平方根与立方根的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①实数包括有理数、无理数，零是有理数，故错误；3.14 2.01001000100001227=464−−√3−3–√π2B②一个锐角加上一个钝角等于一平角是真命题，错误；③幂的乘方，底数不变，指数相乘，故错误；④平方根与立方根都等于它本身的数为，正确的有个，故选．3.【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：把分式中的和都扩大倍，得．故选：．4.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】本题要判定，已知是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．【解答】解：根据题意知：，.，若，则满足，使得；不满足使的条件.故选.5.【答案】00D 3n −m 2n 2m n 3=×9n 9−9n2m 2133n −m 2n 2C △ABC ≅△DCB BC AB =DC BC =CB C AC =DB SSS △ABC ≅△DCB A,B,D △ABC ≅△DCB CB【考点】立方根的性质算术平方根【解析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【解答】解：.原式，故错误；.原式，故正确；.原式，故错误；.与不是同类二次根式，不能合并，故错误.故选.6.【答案】C【考点】约分【解析】根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为的数或整式，分式的值不变．易知正确．【解答】解：、，故错误；、，故错误；、，故正确；、，故错误．故选．7.【答案】C【考点】A =3B =−2C ==39–√D 2–√3–√B 0C A =−≠−1−x−y x−y x+y x−y A B =1≠02x−y 2x−y B C ==(y−x)2(x−y)3(x−y)2(x−y)31x−y C D ≠x+a x+b a b D C算术平方根【解析】利用算术平方根的定义表示出这个正数，进而确定出比这个数大的数的算术平方根即可．【解答】解：根据题意得，这个正数为，则比这个数小的数()的算术平方根是.故选．8.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；，∵，∴，∵，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；，，，,不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项正确.故选．9.【答案】3a 22−2a 2−2a 2−−−−−√C A AB =DC AC =DB BC =CB SSS △ABC ≅△DCB B AB =DC ∠ABC =∠DCB BC =CB SAS △ABC ≅△DCB C OB =OC ∠DBC =∠ACB ∠A =∠D BC =CB AAS △ABC ≅△DCB D AB =DC OB =OC ∠AOB =∠DOC △ABC ≅△DCB DC【考点】约分【解析】根据分式的基本性质对各式进行约分即可．【解答】解：、错误，；、错误，分子、分母没有公因式不能约分；、正确；、错误，分子、分母没有公因式不能约分．故选．10.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】大约等于，由此可得出本题的答案．【解答】A ==a +b−a 2b 2a −b (a +b)(a −b)a −bB C D C 3–√ 1.7−≈−1.7–√解：，∴最接近的整数为．故选.12.【答案】C【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原计划每天制作套，实际平均每天制作套，根据实际提前天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作套，则实际平均每天制作套，因为提前天完成任务，则可列方程，．故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13.【答案】,【考点】算术平方根立方根的性质平方根【解析】根据平方根和立方根的概念直接计算即可求解．要注意的平方根即为的平方根．【解答】∵＝，∴的平方根为；∵＝，∴＝．−≈−1.73–√−2B x (x+5)6x (x+5)6−=6600x 600x+5C ±0.533±2.53 6.1258.514.【答案】【考点】全等图形【解析】图中共有个正方形，首先一边需要个上边下边对称，只要把中间平分即可．【解答】解：15.【答案】【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为的条件是：分子，分母，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得且，解得．故答案为．16.【答案】【考点】二次根式有意义的条件立方根的性质10530(1)=0(2)≠0−9=0x 2x+3≠0x =332根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出，得到的值，根据立方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，， ，解得，则，，∵的立方根是，的立方根为.故答案为：．17.【答案】【考点】分式方程的解【解析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于．【解答】方程去分母得，＝所以∵分母＝即＝时方程无解，∴时方程无解，∴＝，则常数的值为．18.【答案】【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形对应边相等，，而，代入数据计算即可．x y 2x−4≥04−2x ≥0x =2y =3∴x+2y =882∴x+2y 22±2–√02−2x+6m 2x =8−m 22x−30x 3=38−m 22m ±2–√m ±2–√5DE =AB AB =AE+BE解：∵，∴.∵，，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19.【答案】解：由题意得：所以，代入，得.因为是的整数部分所以，所以，所以的平方根是.【考点】平方根算术平方根【解析】无【解答】解：由题意得：所以，代入，得.因为是的整数部分所以，所以，所以的平方根是.20.【答案】∵的立方根是，的算术平方根是，∴＝，＝，∴＝，＝；由（1）知＝，＝，∴＝＝，△ABC ≅△DEFDE =AB BE =4AE =1DE =AB =BE+AE=4+1=55{a −2≥0,2−a ≥0,a =2b =++4a −2−−−−√2−a −−−−√b =4c 13−−√c =3a +b +c =9a +b +c ±3{a −2≥0,2−a ≥0,a =2b =++4a −2−−−−√2−a −−−−√b =4c 13−−√c =3a +b +c =9a +b +c ±35a +233a +b −145a +2273a +b −116a 5b 2a 5b 24a −b 4×5−218∴的平方根为．【考点】平方根算术平方根立方根的性质【解析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．（2）根据平方根的定义即可解答．【解答】∵的立方根是，的算术平方根是，∴＝，＝，∴＝，＝；由（1）知＝，＝，∴＝＝，∴的平方根为．21.【答案】证明：在和中，∴，∴，.∵，∴，∴，∴，即，∵所在的直线交于点，∴.证明：∵，∴，即.在和中，∴，∴，.∵，，∴，∴，4a −b ±35a +233a +b −145a +2273a +b −116a 5b 2a 5b 24a −b 4×5−2184a −b ±3(1)△ABD △CBE DB =EB ，∠ABD =∠CBE =，90∘AB =CB ，△ABD ≅△CBE(SAS)AD =CE ∠BAD =∠BCE ∠ABD =90∘∠ADB+∠BAD =90∘∠ADB+∠BCE =90∘∠CFD =90∘AD ⊥CF CE AD F AD ⊥CE (2)∠ABC =∠DBE =90∘∠ABC −∠ABE =∠DBE−∠ABE ∠ABD =∠CBE △ABD △CBE AB =CB,∠ABD =∠CBE,DB =EB,△ABD ≅△CBE(SAS)AD =CE ∠BAD =∠BCE ∠BCE+∠BOC =90∘∠AOF =∠BOC ∠BAD+∠AOF =90∘∠AFE =90∘∴.∵所在的直线交于点，∴.解：，.理由如下：设，交于点.∵，，即，∴在和中，∴，∴，.∵，∴.∵，即，∴.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）证明．么，根据全等三角形的性质得到，．，根据垂直的定义证明即可；（2）证明，同（1）的方法证明；（3）证明．日，同（2）的方法证明结论．【解答】证明：在和中，∴，∴，.∵，∴，∴，∴，即，∵所在的直线交于点，∴.证明：∵，∴，即.在和中，AD ⊥CF CE AD F AD ⊥CE (3)AD =CE AD ⊥CE CE AB O ∠ABC =∠DBE ∠ABC +∠ABE =∠DBE+∠ABE ∠ABD =∠CBE △ABD △CBE DB =EB ，∠ABD =∠CBE ，AB =CB ，△ABD ≅△CBE(SAS)AD =CE ∠BAD =∠BCE ∠ABC =90∘∠BOC +∠BCO =90∘∠BOC =∠AOF ∠BAD+∠AOF =90∘∠AFC =90∘AD ⊥CE ABDΩCBE AD =CE ∠B AD =∠BCE ∠A |BD =∠CBE ∠ABD =∠CBB (1)△ABD △CBE DB =EB ，∠ABD =∠CBE =，90∘AB =CB ，△ABD ≅△CBE(SAS)AD =CE ∠BAD =∠BCE ∠ABD =90∘∠ADB+∠BAD =90∘∠ADB+∠BCE =90∘∠CFD =90∘AD ⊥CF CE AD F AD ⊥CE (2)∠ABC =∠DBE =90∘∠ABC −∠ABE =∠DBE−∠ABE ∠ABD =∠CBE △ABD △CBE AB =CB,∠ABD =∠CBE,DB =EB,∴，∴，.∵，，∴，∴，∴.∵所在的直线交于点，∴.解：，.理由如下：设，交于点.∵，，即，∴在和中，∴，∴，.∵，∴.∵，即，∴.22.【答案】解：原式..．【考点】实数的运算算术平方根立方根的性质因式分解-提公因式法平方差公式完全平方公式因式分解-运用公式法【解析】△ABD ≅△CBE(SAS)AD =CE ∠BAD =∠BCE ∠BCE+∠BOC =90∘∠AOF =∠BOC ∠BAD+∠AOF =90∘∠AFE =90∘AD ⊥CF CE AD F AD ⊥CE (3)AD =CE AD ⊥CE CE AB O ∠ABC =∠DBE ∠ABC +∠ABE =∠DBE+∠ABE ∠ABD =∠CBE △ABD △CBE DB =EB ，∠ABD =∠CBE ，AB =CB ，△ABD ≅△CBE(SAS)AD =CE ∠BAD =∠BCE ∠ABC =90∘∠BOC +∠BCO =90∘∠BOC =∠AOF ∠BAD+∠AOF =90∘∠AFC =90∘AD ⊥CE (1)=3−−9+1−+3323–√=−−723–√(2)8−2a =2a(4−1)a 3a 2=2a(2a +1)(2a −1)(3)−4y+4x x 3x 2y 2=x(−4xy+4)x 2y 2=x(x−2y)2左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：原式..．23.【答案】原式＝，，，，，，，∵是不等式的负整数解，∴＝，把＝代入中得：．【考点】一元一次不等式的整数解分式的化简求值【解析】首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出的值，然后再代入化简后的分式即可．【解答】原式＝，，(1)=3−−9+1−+3323–√=−−723–√(2)8−2a =2a(4−1)a 3a 2=2a(2a +1)(2a −1)(3)−4y+4x x 3x 2y 2=x(−4xy+4)x 2y 2=x(x−2y)2[−]×(x+2)(x−2)x(x−2)x(x−1)x(x−2)(x−2)2x−4=×−4−+x x 2x 2x(x−2)(x−2)2x−4=×x−4x(x−2)(x−2)2x−4=x−2x 3x+7>13x >−6x >−2x 3x+7>1x −1x −1x−2x =3−1−2−1x [−]×(x+2)(x−2)x(x−2)x(x−1)x(x−2)(x−2)2x−4=×−4−+x x 2x 2x(x−2)(x−2)2x−4×(x−22，，，，，∵是不等式的负整数解，∴＝，把＝代入中得：．24.【答案】解：方程两边同乘，得：，整理解得：，经检验：是原方程的解．【考点】解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：方程两边同乘，得：，整理解得：，经检验：是原方程的解．25.【答案】解：设甲工程队单独完成这项工程需要天，则乙工程队单独完成这项工程需要天，依题意，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，∴．答：甲工程队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程需天.设甲工程队每天的费用是元，则乙工程队每天的费用是元，依题意，得：，解得：，∴．甲工程队单独完成共需要费用：（元），乙工程队单独完成共需要费用：（元）．∵，=×x−4x(x−2)(x−2)2x−4=x−2x 3x+7>13x >−6x >−2x 3x+7>1x −1x −1x−2x =3−1−2−1(x−3)2−x−1=x−3x=2x=2(x−3)2−x−1=x−3x=2x=2(1)x 1.5x +=112x 121.5x x=20x=201.5x=302030(2)y (y−250)12y+12(y−250)=27720y=1280y−250=10301280×20=256001030×30=3090025600<30900∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．【考点】一元一次方程的应用——其他问题分式方程的应用【解析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要天，则乙工程队单独完成这项工程需要天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是元，则乙工程队每天的费用是元，根据甲、乙两工程队合作天共需费用元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：设甲工程队单独完成这项工程需要天，则乙工程队单独完成这项工程需要天，依题意，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，∴．答：甲工程队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程需天.设甲工程队每天的费用是元，则乙工程队每天的费用是元，依题意，得：，解得：，∴．甲工程队单独完成共需要费用：（元），乙工程队单独完成共需要费用：（元）．∵，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．26.【答案】解：如图所示，，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．【考点】命题与定理x 1.5x x y (y−250)1227720y (1)x 1.5x +=112x 121.5xx=20x=201.5x=302030(2)y (y−250)12y+12(y−250)=27720y=1280y−250=10301280×20=256001030×30=3090025600<30900∠1+∠2=180∘【解析】分别列举满足条件的题设，但不满足题设的结论即可.【解答】解：如图所示，∠1+∠2=180∘，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．。
2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版期中试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级上数学期中试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列各式中，分式的个数为（ ）；A.个B.个C.个D.个2. 以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是 A.，，B.，，C.，，D.，，3. 科学家研制出世界上首个“分子机器人”，组成分子机器人的碳，氢，氧和氮等原子总共只有个，大小只有毫米，将用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4. 如图，下列条件不能证明的是 （ ），，，−，，x +y ，=x −y 3a 2x −1x π+13a b 12x +y 122x −21x +35432()8cm 7cm 13cm6cm 6cm 12cm6cm 6cm 3cm10cm 15cm 17cm1500.00000110.00000111.1×10−51.1×10−60.11×10−511×10−6△ABC ≅△DCBA.B.C.D.5. 下列运算正确的是 A.B.C.D.6. 下列命题中，属于假命题的是 A.相等的角是对顶角B.三角形的内角和等于C.两直线平行，同位角相等D.两点之间，线段最短7. 若分式的值为零，则的值为（ ）A.B.C.D.不存在8. 有两块面积相同的茶叶种植田，分别收获茶叶千克和千克，已知第一块茶叶种植田每亩收获茶叶比第二块少千克．设第一块种植田每亩收获茶叶千克，可列方程为（ ）A.＝AB =DC,AC =DBAB =DC,∠ABC =∠DCBBO =CO,∠A =∠DAB =DC,OB =OC()+=x 3x 2x 5−=x 3x 2x 6(−÷=1x 3)2x 5(−x ÷(−x =−x)3)2()180∘|x |−2x −2x ±2−2220030050xB.＝ C.＝ D.＝9. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接，若，，则（ ）A.B.C.D.10. 如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在的延长线上，连接．下列结论一定正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.是等边三角形卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. ________.△ABC B C 0.5BC M N MN AB D CD CD =AC ∠A =50∘∠B =50∘45∘30∘25∘△ABC B 60∘△DBE C E AB AD ∠ABD ∠E∠CBE ∠CAD DE△ADB =(x −y)3(y −x)5(x −y)6=111b12. 已知，则的值等于________.13. 若一个等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长是________．14. 、、为三角形的三边长，化简，结果是_________．15. 如图，是的外角，平分，若，，则________.16. 如图，在的正方形网格中，则等于________．17. 计算：________.18. 观察“田”字中各数之间的关系：按照其中的规律判断的值为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19. 解方程组和计算：；解方程组： +=1a 1b 1a +b +b a a b23a b c |a +b +c|−|a −b −c|−|a −b +c|−|a +b −c|∠ACD △ABC CE ∠ACD ∠A =75∘∠B =65∘∠ECD =3×3∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+=b 2−ab a 2ab −ac (1)+|1−|−(−1)20182–√8–√3(2){2x +3y =5，5x −6y =−1.a −1=0+a 220. 已知关于的方程：有一个增根为，另一根为．二次函数＝与轴交于和两点．在此二次函数的图象上求一点，使得面积最大．21. 先化简，再求值：，其中 22. 如图，，，，，求证：．23. 已知关于的方程，""上的数看不清楚.若该方程的解为，求""上的数；当""上的数使得此方程产生增根，求""上的数；若此方程的解为正数，求""上的数的取值范围．24. 如图，在中，．作的垂直平分线，交丁点，交于点；在的条件下，连接，若的周长是，求的长．25. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 26. 四边形是边长为的正方形，是的中点，连结，点是射线上一动点（不与点重合），连结，交于点．x −a −1=0+a x 2x −2b c y a +bx +c +7(−≤x ≤)x 23232x P Q M △PQM (+m −4)÷4m −4m 22+mm =.3–√AD ⊥CD BC ⊥CD ∠AED =∠EBC AD =CE AE =EB x +=32x x −2□x −2□(1)x =3□(2)□□(3)□△ABC AB =AC =10cm (1)AB AC M AB N (2)(1)MB △MBC 18cm BC 1.5155(1)(2)65003500ABCD 2E AB DE F BC B AF DE G如图，当点是边的中点时，求证：；如图，当点与点重合时，求的长；在点运动的过程中，当线段为何值时，？请说明理由．(1)1F BC △ABF ≅△DAE (2)2F C AG (3)F BF AG =AE参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是分式的定义，主要是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．分式不含等号．【解答】解：，，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．含有等号，不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故选．2.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形两边之和大于第三边判断．【解答】解：，，能组成三角形；，，不能组成三角形；，，能组成三角形；，，能组成三角形.故选.x −y 3x π+1x +y 12=2x −21x +3a 2x −1−3a b12x +y C A 8cm +7cm >13cm B 6cm +6cm =12cm C 6cm +3cm >6cm D 10cm +15cm >17cm B3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】，4.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；，∵，∴，∵，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；，，，,不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项正确.1a ×10−n 00.0000011=1.1×10−6A AB =DC AC =DB BC =CB SSS △ABC ≅△DCB B AB =DC ∠ABC =∠DCB BC =CB SAS △ABC ≅△DCB C OB =OC ∠DBC =∠ACB ∠A =∠D BC =CB AAS △ABC ≅△DCB D AB =DC OB =OC ∠AOB =∠DOC △ABC ≅△DCB故选．5.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的除法【解析】此题暂无解析【解答】解：，与不是同类项，不能合并，错误；，与不是同类项，不能合并，错误；，，错误；，，正确.故选.6.【答案】A【考点】真命题，假命题平行线的判定三角形内角和定理【解析】利用对顶角、三角形内角和、平行线的性质等分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；、三角形三个内角的和等于，是真命题；、两直线平行，同位角相等，是真命题；、两点之间，线段最短，是真命题；故选：．7.【答案】D A x 3x 2B x 3x 2C (−÷=x x 3)2x 5D (−x ÷(−x =−x )3)2D A B 180∘C D AB【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为的条件是：分子为；分母不为．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由分式的值为零，得且．解得，故选：．8.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设第一块种植田每亩收获茶叶千克，根据“两块面积相同的茶叶种植田”列出方程解答即可．【解答】设第一块种植田每亩收获茶叶千克，依题意得：＝．9.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】先根据题意得出是线段的垂直平分线，故可得出＝，即＝，再由＝，可得出＝，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】0(1)0(2)0|x |−2x −2|x |−2=0x −2≠0x =−2B x x MN BC CD BD ∠B ∠BCD CD AC ∠CDA ∠A BC解：∵根据题意得出是线段的垂直平分线，∴，即．∵，∴，∵，∴．故选10.【答案】D【考点】旋转的性质等边三角形的判定【解析】根据等边三角形的判定方法即可判断正确；【解答】选项正确．理由：∵是由旋转所得，∴＝，∵＝，∴是等边三角形，二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】【考点】同底数幂的乘法【解析】利用同底数幂的乘法，即可得出答案.【解答】解：原式.MN BC CD =BD ∠B =∠BCD CD =AC ∠CDA =∠A =50∘∠B +∠BCD =∠CDA ∠B =∠CDA =1225∘D.D D △DBE △ABC BA BD ∠ABD 60∘△ABD −(x −y)14=−(x −y (x −y (x −y )3)5)6=−(x −y)3+5+6=−(x −y)14−14故答案为：.12.【答案】【考点】分式的化简求值【解析】由左边通分得，则有，然后把通分得，配方后得，再把整体代入即可得到值．【解答】解：，，，，．故答案为：．13.【答案】或【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】−(x −y)14−1+=1a 1b 1a +b =a +b ab 1a +b =ab (a +b)2+b a a b +a 2b 2ab −2ab (a +b)2ab=ab (a +b)2+b a a b =+a 2b 2ab =−2ab (a +b)2ab ∵+=1a 1b 1a +b ∴=a +b ab 1a +b ∴=ab (a +b)2∴+==−1b a a b ab −2ab ab −17823（2）若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为＝．故答案为：或．14.【答案】【考点】绝对值三角形三边关系【解析】本题主要考查了简单的三角形的三边关系的运用.【解答】解：∣∣∣∣∣∣∣∣.故答案为：.15.【答案】【考点】三角形的外角性质角平分线的定义【解析】先由三角形外角性质求出∠ACD 度数，再利用角平分线的定义求解即可.【解答】解：，又平分，.故答案为：.16.【答案】33+3+28780a +b +c −a −b −c −a −b +c −a +b −c =a +b +c +a −b −c −a +b −c −a −b +c =0070∘∵∠ACD =∠A +∠B =+=75∘65∘140∘∵CE ∠ACD ∴∠ECD =∠ACD =×=1212140∘70∘70∘225∘【考点】全等图形【解析】首先判定，，可得，，然后可得，，然后可得的值．【解答】解：在和中，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：．17.【答案】【考点】分式的混合运算平方差公式【解析】直接分式通分，再因式分解即可.【解答】解：原式△ABC ≅△AEF △ABD ≅△AEH ∠5=∠BCA ∠4=∠BDA ∠1+∠5=∠1+∠BCA =90∘∠2+∠4=∠2+∠BDA =90∘∠1+∠2+∠3+∠4+∠5△ABC △AEF AB =AE∠B =∠E BC =EF△ABC ≅△AEF(SAS)∠5=∠BCA ∠1+∠5=∠1+∠BCA =90∘△ABD △AEH AB =AE∠B =∠E BD =HE△ABD ≅△AEH(SAS)∠4=∠BDA ∠2+∠4=∠2+∠BDA =90∘∠3=45∘∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=++=90∘90∘45∘225∘225∘−a +b a=−b 2a (a −b)aa −b=−b 2a 2a (a −b)=(b −a)(b +a)a (a −b)−a +b.故答案为：.18.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可．【解答】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是，，，等奇数，此位置数为时，恰好是第个奇数，即此“田”字为第个．观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是，，，等，则第数为．观察左下和右上角，每个“田”字的右上角数字依次比左下角大，，，等，到第个图多．则．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：原式.①②得，，解得，③把③代入①得，.故方程组的解为【考点】绝对值实数的运算有理数的乘方=−a +b a −a +b a2701357158822223248280246814c =+14=27028270(1)=1+−1−22–√=−22–√(2){2x +3y =5，①5x −6y =−1.②×2+9x =9x =1y =1{x =1，y =1.立方根的性质加减消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.①②得，，解得，③把③代入①得，.故方程组的解为20.【答案】由题意可得＝，＝代入方程得＝．∴二次函数为＝与轴的交点为，，当点的横坐标为或或时，的面积可能取最大，经比较可得时，的面积取最大，此时＝即点，．【考点】分式方程的增根抛物线与x 轴的交点【解析】方程可化简为＝．方程只有＝时才有增根，可推出＝；将＝代入方程＝得＝即＝，再根据的值求出并确定解析式，再根据顶点坐标公式和的取值范围确定面积最大时点的坐标．【解答】由题意可得＝，＝代入方程得＝．∴二次函数为＝与轴的交点为，，(1)=1+−1−22–√=−22–√(2){2x +3y =5，①5x −6y =−1.②×2+9x =9x =1y =1{x =1，y =1.b 2a −4c −5y −4+2x +2x 2x P(−,0)12Q(1,0)M x =−32x =14x =32△PQM x =−32△PQM y −10M(−,−10)32=S igtriangleupPQM 152−a −1=0+a x 2x −2+a x 2(a +1)(x −2)−a −1=0+a x 2x −2x 2b 2x 2+a x 2(a +1)(x −2)4+a 0a −4a c x △PQM M b 2a −4c −5y −4+2x +2x 2x P(−,0)12Q(1,0)=−3=1=3当点的横坐标为或或时，的面积可能取最大，经比较可得时，的面积取最大，此时＝即点，．21.【答案】解：原式 当时，原式【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 当时，原式22.【答案】证明：∵，，∴．∵在与中，M x =−32x =14x =32△PQM x =−32△PQM y −10M(−,−10)32=S igtriangleupPQM 152=()⋅−4m +4m 2m 2+m −4m 2=⋅(m −2)2m 2+m (m −2)(m +2)=,m −2m m =3–√=−23–√3–√=1−.23–√3=()⋅−4m +4m 2m 2+m −4m 2=⋅(m −2)2m 2+m (m −2)(m +2)=,m −2m m =3–√=−23–√3–√=1−.23–√3AD ⊥CD BC ⊥CD ∠C =∠D =90∘△ADE △ECB ∠C =∠D =,90∘∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，，∴．∵在与中，∴，∴．23.【答案】解：设""代表的数是，则原方程去分母得，，解得：.∵，∴，∴""上的数为.由分式方程可得，方程的增根为，将代入，解得：，∴""上的数为.∵此方程的解为正数，∴，解得：.∵，∴，∴""上的数的取值范围为大于，且不等于.【考点】分式方程的增根分式方程的解【解析】（1）把代入方程即可得出的值； ∠C =∠D =,90∘∠AED =∠EBC,AD =CE,△ADE ≅△ECB (AAS)AE =EB AD ⊥CD BC ⊥CD ∠C =∠D =90∘△ADE △ECB ∠C =∠D =,90∘∠AED =∠EBC,AD =CE,△ADE ≅△ECB (AAS)AE =EB (1)□m 2x +m =3x −6x =m +6x =3m =−3□−3(2)x =2x =2x =m +6m =−4□−4(3)x =m +6>0m >−6x ≠2m ≠−4□−6−4x =3+=32x x −2m x −2m（2）根据增根的定义，得出增根，从而得出的值；（3）把分式方程化为整式方程，根据解为正数，得出的取值范围．【解答】解：设""代表的数是，则原方程去分母得，，解得：.∵，∴，∴""上的数为.由分式方程可得，方程的增根为，将代入，解得：，∴""上的数为.∵此方程的解为正数，∴，解得：.∵，∴，∴""上的数的取值范围为大于，且不等于.24.【答案】解：如图所示，直线即为所求；∵是的垂直平分线，∴，∵的周长是，∴，∵．【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，直线即为所求；x =2m m (1)□m 2x +m =3x −6x =m +6x =3m =−3□−3(2)x =2x =2x =m +6m =−4□−4(3)x =m +6>0m >−6x ≠2m ≠−4□−6−4(1)1MN (2)MN AB AM =BM △MBC 18cm MB +MC +BC =AM +CM +BC =AC +BC =18cmAC =10cm ，∴BC =8cm (1)1MN∵是的垂直平分线，∴，∵的周长是，∴，∵．25.【答案】解：设这项工程的规定时间是天，根据题意得：．解得：．经检验是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是天．该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：（天），则该工程施工费用是：（元）．答：该工程的费用为元．【考点】分式方程的应用由实际问题抽象为分式方程【解析】（1）设这项工程的规定时间是天，根据甲、乙队先合做天，余下的工程由甲队单独需要天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：设这项工程的规定时间是天，根据题意得：．解得：．经检验是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是天．该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：（天），则该工程施工费用是：（元）．答：该工程的费用为元．(2)MN AB AM =BM △MBC 18cm MB +MC +BC =AM +CM +BC =AC +BC =18cmAC =10cm ，∴BC =8cm (1)x (+)×15+=11x 11.5x 5x x =30x =3030(2)1÷(+)=1813011.5×3018×(6500+3500)=180000180000x 155(1)x (+)×15+=11x 11.5x 5x x =30x =3030(2)1÷(+)=1813011.5×3018×(6500+3500)=18000018000026.【答案】证明：∵四边形是正方形，∴，，∵点，分别是、的中点，∴，，∴，∴.解：在正方形中，，，，∴，∵，∴，∴，即，∴.解：当时，，理由如下：如图所示，设交于点，若使，则有，∵，∴，又∵，∴，∴，在中，，即，解得，∴，∵，∴，∴，即，∴，故当时，．【考点】四边形综合题全等三角形的判定相似三角形的性质与判定(1)ABCD ∠B =∠DAE =90∘AB =AD =BC E F AB BC AE =AB 12BF =BC 12AE =BF △ABF ≅△DAE(SAS)(2)ABCD AB //CD ∠ADC =90∘AD =CD =2AC ===2A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+2222−−−−−−√2–√AB //CD △AGE ∽△CGD =AG CG AE CD =AG 2−AG 2–√12AG =22–√3(3)BF =83AG =AE AF CD M AG =AE =1∠1=∠2AB //CD ∠1=∠4∠2=∠3∠3=∠4DM =MG Rt △ADM A −D =M 2M 2AD 2(DM +1−D =)2M 222DM =32CM =CD −DM =2−=3212AB //CD △ABF∽△MCF =BF CF AB MC =BFBF −2212BF =83BF =83AG =AE勾股定理【解析】（1）由正方形性质知＝＝，＝＝，结合点，分别是、的中点可得＝，利用“”即可证明全等；（2）先求出＝，根据证，得，即，解之即可得出答案；（3）当时，＝．设交于点，先证＝得＝，再根据＝，可求得，，证得，据此求解可得．【解答】证明：∵四边形是正方形，∴，，∵点，分别是、的中点，∴，，∴，∴.解：在正方形中，，，，∴，∵，∴，∴，即，∴.解：当时，，理由如下：如图所示，设交于点，若使，则有，∵，∴，又∵，∴，∴，在中，，即，解得，∴，∵，∠B ∠DAE 90∘AB AD BC E F AB BC AE BF SAS AC 22–√AB //CD △AGE ∽△CGD =AG CG AE CD=AG 2−AG 2–√12BF =83AG AE AF CD M ∠3∠4DM MG A −D M 2M 2AD 2DM =32CM =12△ABF ∽△MCF =BF CF AB MC (1)ABCD ∠B =∠DAE =90∘AB =AD =BC E F AB BC AE =AB 12BF =BC 12AE =BF △ABF ≅△DAE(SAS)(2)ABCD AB //CD ∠ADC =90∘AD =CD =2AC ===2A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+2222−−−−−−√2–√AB //CD △AGE ∽△CGD =AG CG AE CD =AG 2−AG 2–√12AG =22–√3(3)BF =83AG =AE AF CD M AG =AE =1∠1=∠2AB //CD ∠1=∠4∠2=∠3∠3=∠4DM =MG Rt △ADM A −D =M 2M 2AD 2(DM +1−D =)2M 222DM =32CM =CD −DM =2−=3212AB //CD △ABF ∽△MCF∴，∴，即，∴，故当时，．△ABF ∽△MCF =BF CF AB MC =BF BF −2212BF =83BF =83AG =AE。
2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 3B. 2C. 0D. 12. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为（）A. 1B. 1C. 5D. 53. 下列哪个图形是平行四边形（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 三角形4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，那么第10项的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列哪个数是无理数（）A. √2B. √4C. √9D. √16二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 0是正数和负数的分界点。
（）2. 两个负数相乘，结果是正数。
（）3. 任何数乘以1都等于它本身。
（）4. 两个数的和与它们的顺序无关。
（）5. 任何数除以0都有意义。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个正数与它的相反数相加，结果是______。
2. 函数f(x) = 2x 3中，当x = 2时，f(x)的值为______。
3. 平行四边形的对边______且______。
4. 等差数列{an}的前n项和为______。
5. 两个无理数相乘，结果可能为______。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述实数的分类。
2. 解释等差数列的通项公式。
3. 什么是函数，给出一个函数的例子。
4. 举例说明平行四边形与矩形的区别。
5. 简述勾股定理的内容。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：3x 5，其中x = 4。
2. 已知函数f(x) = x^2 2x + 1，求f(3)的值。
3. 一个等差数列的前3项分别为2，5，8，求第10项的值。
4. 在一个长方形中，长为8cm，宽为6cm，求其对角线的长度。
5. 已知一个正方形的面积为36cm^2，求其边长。
六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 已知一个等差数列的前5项分别为2，5，8，11，14，求该数列的通项公式。
人教版八年级(上)数学期中试卷(含答案)
人教版八年级（上）数学期中试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若一个正多边形的内角和小于外角和，则该正多边形的每个内角度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DF，BC＝EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠EC．∠B＝∠F D．以上三个均可以4．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）3＝﹣a9B．（3x3）3＝9x9C．2x3•5x3＝10x3D．（2a7）÷（4a3）＝2a45．（3分）如图，BC＝BE，CD＝ED，则△BCD≌△BED，其依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．（3分）把分式中的x、y的值都扩大2倍，分式的值有什么变化（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半7．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b28．（3分）下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．x（x+2）＝x2+2x B．x2+3x+1＝x（x+3）+1C．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4D．4x2+2x＝2x（2x+1）9．（3分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB ＝6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）11．（2分）计算：（﹣3xy2）3＝．12．（2分）因式分解：x2﹣4＝．13．（2分）当x时，分式的值为正数．14．（2分）如图在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为．15．（2分）如图：DC∥AB，要证△ABD≌△CDB，根据“SAS”可知，需要添加一个条件：．16．（2分）比较大小：2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．（2分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．18．（2分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．三、计算：（共5个小题，每题4分，共20分）19．（4分）（﹣1）2018+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0．20.（4分）（）；21．（4分）（﹣4a3+12a3b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）．22．（4分）（x+2y）2﹣（x﹣2y）2．23.（4分）求x的值：27（8x﹣）3＝216．四、解答题（24题5分，25题5分，26题7分，27题7分，28题10分，共34分）24．（5分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（2b+a）﹣2a（2a﹣b）]÷2a．其中a＝2，b＝．25.（5分）如图：已知AD∥BC，AD⊥DF，BC⊥BE，DF＝BE，求证：AE＝FC．26．（7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？27.（7分）（1）设A＝（x2+ax+5）（﹣2x）2﹣4x4，化简A；（2）若A﹣6x3的结果中不含有x3项，求4a2﹣4a+1的值．28．（10分）在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．人教版八年级（上）数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：设这个正多边形为n边形，根据题意，得：（n﹣2）×180°＜360°，解得n＜4．所以该正多边形为等边三角形，所以该正多边形的每个内角度数为60°．故选：B．3．【解答】解：∵AB＝DF，BC＝EF，∴添加条件∠B＝∠F，则△ABC≌△DFE（SAS），故选：C．4．【解答】解：A、原式＝﹣a9，符合题意；B、原式＝27x9，不符合题意；C、原式＝10x6，不符合题意；D、原式＝a4，不符合题意．故选：A．5．【解答】解：在△BCD和△BED中，，∴△BCD≌△BED（SSS），故选：C．6．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，＝＝＝＝×．故选：D．7．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误．故选：B．8．【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又AC＝BC，∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm．故选：A．10．【解答】解：如图：故选：D．二、填空题11．【解答】解：（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6；故答案为：﹣27x3y6．12．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．【解答】解：分式的值为正数，则分子分母同号即同时为正或同时为负，∵x2＞0，∴同时为负不可能，则同时为正即x﹣1＞0，x2＞0，x＞1，故答案为：x＞1．14．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∠C＝90°，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故答案为：22.5°．15．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，又∵BD＝DB，∴要证△ABD≌△CDB（SAS），需要添加一个条件AB＝CD，故答案为：AB＝CD．16．【解答】解：∵2≈2.33，≈2.45，∴2＜；故答案为：＜．17．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8＝20，②8底边，那么4是腰，4+4＝8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2018．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．三、计算：19．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．20.【解答】解：（1）原式＝•＝•＝•＝；21．【解答】解：原式＝﹣4a3÷（﹣4a2）+12a3b÷（﹣4a2）﹣7a3b2÷（﹣4a2）＝a﹣3ab+ab2．22．【解答】解：原式＝（x+2y+x﹣2y）（x+2y﹣x+2y）＝2x•4y＝8xy．23.【解答】方程整理得：（8x﹣）3＝8，开立方得：8x﹣＝2，解得：x＝．四、解答题24．【解答】解：原式＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝2，b＝时，原式＝﹣2﹣＝．25.【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AD⊥DF，BC⊥BE，∴∠D＝∠B＝90°，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AE＝FC．26.【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×＝1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x＝280，经检验：x＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．27．【解答】解：（1）A＝（x2+ax+5）×4x2﹣4x4＝4x4+4ax3+20x2﹣4x4＝4ax3+20x2；（2）A﹣6x3＝4ax3+20x2﹣6x3＝（4a﹣6）x3+20x2．∵A﹣6x3的结果中不含有x3项，∴4a﹣6＝0．∴a＝．当a＝时，4a2﹣4a+1＝4×﹣4×+1＝4．28．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCF，∴∠ACD＝∠BCF∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF+∠BCD＝∠ACB+∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．。
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)081300
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个2. 如图，利用所学的知识进行逻辑推理，工人盖房时常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形这种做法的根据是（ ）A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A.7cm ，5cm ，10cmB.4cm ，3cm ，7cmC.5cm ，10cm ，4cmD.2cm ，2cm ，5cm4. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180∘，这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.85432EF ABCD7cm 5cm 10cm4cm 3cm 7cm5cm 10cm 4cm2cm 2cm 5cm 2180∘56785.如图，在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC =42∘，∠A =60∘，则∠BFC=()A.118∘B.119∘C.120∘D.121∘6. 如图，两棵大树AB ，CD 相距13m ，小思从点B 沿BC 走向点C ，行走ts 后她到达点E ，此时她仰望两棵大树的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90∘，且EA =ED ．已知大树AB 的高为5m ，小思行走的速度为1m/s ，则小思行走的时间t 的值为( )A.13B.8C.6D.57. 已知与∠A 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A =30∘，则∠C 的度数是（ ）A.30∘B.60∘8△ABC ∠B ∠C BE CD F ∠ABC =42∘∠A =60∘∠BF 118∘119∘120∘121∘AB CD 13m B BC C ts E A D 90∘EA =ED AB 5m 1m/s t 13865∠A ∠B ∠C ∠A =30∘∠C30∘60∘∘C.90∘D.120∘8. 三角形中，到三个顶点距离相等的点是( )A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三条垂直平分线的交点9. 如图，在△ABD 中，分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BD ，AD 于点C ，E ．若AE =5cm ，△ABC 的周长=15cm ，则△ABD 的周长是( )A.35cm B.30cm C.25cm D.20cm10. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，下列结论：①CD =ED ；②AC +BE =AB ；③∠BDE =∠BAC ；④BE =DE ；⑤S BDE :S △ACD =BD:AC ，其中正确的个数为( )A.5个B.4个C.3个D.2个60∘90∘120∘△ABD A D AD 12M N MN BD AD C E AE =5cm △ABC =15cm △ABD35cm30cm25cm20cm △ABC ∠C =90∘AD ∠BAC DE ⊥AB E ①CD =ED ②AC +BE =AB ③∠BDE =∠BAC ④BE =DE ⑤:=BD :AC S BDE S △ACD ()5432二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 如图，四边形ABCD 中，∠ABC =50∘，BC =BD ，点E 是对角线BD 上一点，△AED 是等边三角形，AE =BE ，则∠ADC 的度数为 ________.12. 已知三角形的两边长分别为2和7，则第三边x 的范围是________．13. 如图，△ABC 中，AD 是高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B =70∘,∠DAE =19∘，则∠C 的度数是________．14. 如果a ，b ，c 为三角形的三边，且(a −b)2+(a −c)2+|b −c|=0，则这个三角形是________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 如图，在△ABC 中，∠B =50∘，∠C =70∘，AD 是高，AE 是角平分线，求∠EAD 的度数． 16. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，且满足a +b =2c −3，a −b =2c −6，a >b ．(1)求c 的取值范围；(2)若△ABC 的周长为12，求c 的值． 17. 如图，在△ABC 中，∠B =40∘,∠C =80∘．ABCD ∠ABC =，BC =BD 50∘E BD △AED AE =BE ∠ADC27x △ABC AD AE ∠BAC ∠B =,∠DAE =70∘19∘∠C a b c +(a −b)2(a −c)2+|b −c|=0△ABC ∠B =50∘∠C =70∘AD AE ∠EAD a b c △ABC a +b =2c −3a −b =2c −6a >b (1)c(2)△ABC 12c△ABC ∠B =,∠C =40∘80∘(1)求∠BAC 的度数；(2)AE 平分∠BAC 交BC 于E ，AD ⊥BC 于D ，求∠EAD 的度数． 18. 如图，在△ABC 中，∠BAC =120∘，AD ⊥BC 于D ，且AB +BD =DC ，求∠C 的度数．19. 化简：aa 2−4÷a 2−3aa +2−12−a ，并求值．其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数． 20. 如图，在△ABC 中，∠BAC:∠B:∠C =3:5:7，点D 是BC 边上一点，点E 是AC 边上一点，连接AD ，DE ，若∠1=∠2,∠ADB =102∘.(1)求∠1的度数；(2)判断DE 与AB 的位置关系，并说明理由． 21. 如图，已知∠A ＝∠D ，AB ＝DC ，AC 、BD 相交于O ，（1）求证：△AOB ≅△DOC ；（2）若AB ＝BC ，∠A ＝32∘，求∠AOB 的度数；（3）作△BDC 关于直线BC 的对称图形△BEC ，求证：四边形ABEC 是平行四边形．(1)∠BAC(2)AE ∠BAC B C E AD ⊥BC D ∠EAD△ABC ∠BAC =120∘AD ⊥BC D AB+BD =DC ∠C ÷−a −4a 2−3a a 2a +212−a a 23△ABC a △ABC ∠BAC :∠B :∠C =3:5:7D BC E AC AD DE ∠1=∠2,∠ADB =102∘(1)∠1(2)DE AB ∠A ∠D AB DC AC BD O△AOB ≅△DOCAB BC ∠A 32∘∠AOB△BDC BC △BEC ABEC22. 如图，点E ，F 在BC 上， BE =CF,∠A =∠D,∠B =∠C ，AF 与DE 交于点O.(1)求证： △ABF ≅△DCE ；(2)若∠AOE =80∘，求∠OEF 的度数． 23. 已知线段AB 与CD 相交于点O ，连接AD ，BC ．(1)如图1，试说明：∠A +∠D =∠B +∠C ；(2)请利用(1)的结论探索下列问题：①如图2，作AP 平分∠DAB ，交DC 于点M ，交∠BCD 的平分线于点P ，PC 交AB 于点 N ，若∠B +∠D =80∘，求∠P 的大小；②如图3，若∠B =α,∠D =β,∠P =γ，且∠BAP =14∠BAD,∠BCP =14∠BCD ，试探索α,β,γ之间的数量关系，并说明理由.E F BC BE =CF,∠A =∠D,∠B =∠CAF DE O (1)△ABF ≅△DCE(2)∠AOE =80∘∠OEF AB CD O AD BC(1)1∠A+∠D =∠B+∠C(2)(1)2AP ∠DAB DC M ∠BCD P PC AB N ∠B+∠D =80∘∠P 3∠B =α,∠D =β,∠P =γ∠BAP =∠BAD,∠B 14α,β,γ参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】结合图形根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：∵圆弧、角、扇形、菱形和等腰梯形沿某条直线折叠后直线两旁的部分都能够完全重合，∴一定是轴对称图形的个数为：5个．故选A．2.【答案】D【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选：D．3.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：A，∵7+5>10，∴7cm，5cm，10cm能构成三角形，故A选项正确；B，∵3+4=7，∴4cm，3cm，7cm不能构成三角形，故B选项错误；C，∵4+5<10，∴5cm，10cm，4cm不能构成三角形，故C选项错误；D，∵2+2<5，∴2cm，2cm，5cm不能构成三角形，故D选项错误.故选A.4.【答案】A【考点】多边形的内角和多边形的外角和【解析】根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可．【解答】解：设这个多边形为n边形，由题意得，(n−2)×180∘=360∘×2−180∘，解得n=5，即这个多边形为五边形.故选A．5.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解:∵CD，BE是△ABC的角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∵∠BAC=60∘，∴∠ABC+∠ACB=120∘，∴∠EBC+∠DCB=12∠ABC+12∠ACB=12×(∠ABC+∠ACB)=60∘.∴∠BFC=120∘.故选C.6.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定全等三角形的应用【解析】首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≅△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间．【解答】解：∵∠AED=90∘，∴∠AEB+∠DEC=90∘.∵ABE=90∘，∴∠A+∠AEB=90∘，∴∠A=∠DEC.{∠B=∠C,∠A=∠DEC,AE=DE,在△ABE和△ECD中∴△ABE≅△ECD(AAS)，∴EC=AB=5m.∵BC=13m，∴BE=8m，∴小思行走的时间t=8÷1=8(s).故选B．7.【答案】D【考点】余角和补角【解析】本题考查余角补角的概念.【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，∴∠A+∠B=90∘，∠B+∠C=180∘，∵又∠A=30∘，∴∠B=60∘，∴∠C=120∘，故选D.8.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条垂直平分线的交点．故选D．9.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据垂直平分线的性质及三角形的周长来解答即可.【解答】解：由题意可知，MN垂直平分线AD，∴DE=AE=5cm，AC=CD，∴AD=10cm，∵△ABC的周长=15cm，∴AB+BC+AC=15(cm)，∴AB+BC+CD=AB+BD=15(cm)，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=15+10=25(cm).故选C.10.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】根据角平分线的性质，可得CD=ED，易证得△ADC≅△ADE，可得AC+BE=AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE=∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE:S△ACD=BE:AC．解：①正确，∵在△ABC 中，∠C =90∘，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，∴CD =ED ；②正确，因为由HL 可知△ADC ≅△ADE ，所以AC =AE ，即AC +BE =AB ；③正确，因为∠BDE 和∠BAC 都与∠B 互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE =∠BAC ；④错误，因为∠B 的度数不确定，故BE 不一定等于DE ；⑤错误，因为CD =ED ，△ABD 和△ACD 的高相等，所以S △BDE :S △ACD =BE:AC ．故选C ．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】140∘【考点】等边三角形的性质等腰三角形的性质三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】由等边三角形的性质可得∠AED =∠ADE =60∘，再由等边对等角可得∠BAE =∠ABE ，利用三角形的外角性质可得∠ABE 的度数，再结合∠ABC =50∘，可得∠CBD 的度数，利用BC =BD ，可得∠CDB 的度数，进而得到答案.【解答】解：∵△AED 是等边三角形，∴∠AED =∠ADE =60∘.∵AE =BE ，∴∠BAE =∠ABE.∵∠AED =∠ABE +∠BAE ，∴2∠ABE =60∘，∴∠ABE =30∘.∵∠ABC =50∘，∴∠CBD =∠ABC −∠ABE =50∘−30∘=20∘.∵BC =BD ，∴∠C =∠BDC =180∘−∠CBD2=180∘−20∘2=80∘，∴∠ADC =∠ADE +∠BDC =60∘+80∘=140∘.5<x<9【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【解答】根据三角形的三边关系：7−2<x<7+2，解得：5<x<9．13.【答案】32∘【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线三角形的高【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AD是高，∴∠ADB=90∘．∵∠B=70∘，∴∠BAD=180∘−∠ADB−∠B=20∘．∵∠DAE=19∘，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=39∘．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=78∘，∴∠C=180∘−∠B−∠BAC=180∘−70∘−78∘=32∘．等边三角形【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵(a −b)2+(a −c)2+|b −c|=0，∴a −b =0，a −c =0，b −c =0，∴a =b ，a =c ，b =c ，∴a =b =c ，∴这个三角形是等边三角形.故答案为：等边三角形．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：∵∠B =50∘，∠C =70∘，∴∠BAC =180∘−∠B −∠C =180∘−50∘−70∘=60∘，∵AE 是角平分线，∴∠BAE =12∠BAC =12×60∘=30∘，∵AD 是高，∴∠BAD =90∘−∠B =90∘−50∘=40∘，∴∠EAD =∠BAD −∠BAE =40∘−30∘=10∘．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAE ，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，然后求解即可．解：∵∠B=50∘，∠C=70∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−50∘−70∘=60∘，∵AE是角平分线，∴∠BAE=12∠BAC=12×60∘=30∘，∵AD是高，∴∠BAD=90∘−∠B=90∘−50∘=40∘，∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=40∘−30∘=10∘．16.【答案】解：(1)∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=2c−3，a−b=2c−6，∴{2c−3>c2c−6<c，解得：3<c<6.(2)∵△ABC的周长为12，a+b=2c−3，∴a+b+c=3c−3=12，解得c=5．【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=2c−3，a−b=2c−6，∴{2c−3>c2c−6<c，解得：3<c<6.(2)∵△ABC的周长为12，a+b=2c−3，∴a+b+c=3c−3=12，解得c=5．17.【答案】解：(1)∵∠B+∠BAC+∠C=180∘，∠B=40∘，∠C=80∘，∴∠BAC=180∘−40∘−80∘=60∘．∴∠ADC=90∘，∵∠DAC=180∘−∠ADC−∠C，∠C=80∘，∴∠DAC=180∘−90∘−80∘=10∘.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC，∵∠BAC=60∘，∴∠BAE=∠CAE=30∘．∵∠EAD=∠CAE−∠DAC，∴∠EAD=20∘．【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵∠B+∠BAC+∠C=180∘，∠B=40∘，∠C=80∘，∴∠BAC=180∘−40∘−80∘=60∘．(2)∵AD⊥BC，∴∠ADC=90∘，∵∠DAC=180∘−∠ADC−∠C，∠C=80∘，∴∠DAC=180∘−90∘−80∘=10∘.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC，∵∠BAC=60∘，∴∠BAE=∠CAE=30∘．∵∠EAD=∠CAE−∠DAC，∴∠EAD=20∘．18.【答案】解：在DC上截取DE=BD，连接AE，如图所示，∴△ABD≅△AED(SAS)，∴AB=AE，∴∠B=∠AEB，又AB+BD=CD，DE=BD，∴AB+DE=CD，而CD=DE+EC，∴AB=EC，∴AE=EC，故设∠EAC=∠C=x，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x，∴∠B=2x，∠BAE=180∘−2x−2x=180∘−4x，∵∠BAC=120∘，∴∠BAE+∠EAC=120∘，即180∘−4x+x=120∘，解得x=20∘，则∠C=20∘．【考点】全等三角形的性质与判定三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】在DC上截取DE=BD，连接AE，利用SAS得出三角形ADB与三角形ADE全等，由全等三角形的对应边相等得到AB=AE，利用等边对等角得到∠B=∠AEB，由AB+BD=DC，及BD=DE，得到DE+AB=DC，而DE+EC=DC，得到AB=EC，等量代换得到AE=EC，利用等边对等角得到∠EAC=∠C，由∠AEB为三角形AEC的外角，利用外角性质得到∠AEB=∠C+∠EAC，设∠C=∠EAC=x，得到∠B=∠AEB=2x，在三角形ABE中，利用三角形内角和定理表示出∠BAE，由∠BAE+∠EAC=∠BAC=120∘，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到∠C的度数．【解答】解：在DC上截取DE=BD，连接AE，如图所示，∴△ABD≅△AED(SAS)，∴AB=AE，∴∠B=∠AEB，又AB+BD=CD，DE=BD，∴AB+DE=CD，而CD=DE+EC，∴AB=EC，∴AE=EC，故设∠EAC=∠C=x，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x，∴∠B=2x，∠BAE=180∘−2x−2x=180∘−4x，∵∠BAC=120∘，∴∠BAE+∠EAC=120∘，即180∘−4x+x=120∘，解得x=20∘，则∠C=20∘．19.【答案】解：原式=a(a+2)(a−2)⋅a+2a(a−3)+1a−2=1(a−2)(a−3)+a−3(a−2)(a−3)=a−2(a−2)(a−3)=1a−∵a与2，3构成△ABC的三边，∴1<a<5，且a为整数，∴a=2，3，4，又∵a≠2且a≠3，∴a=4，当a=4时，原式=1．【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=a(a+2)(a−2)⋅a+2a(a−3)+1a−2=1(a−2)(a−3)+a−3(a−2)(a−3)=a−2(a−2)(a−3)=1a−∵a与2，3构成△ABC的三边，∴1<a<5，且a为整数，解：(1)∵∠BAC:∠B:∠C=3:5:7，∴设∠BAC=3x,∠B=5x,∠C=7x，∴3x+5x+7x=180∘，解得：x=12∘，∴∠BAC=36∘,∠B=60∘,∠C=84∘，∴∠ADB=102∘，∴∠1=∠ADB−∠C=102∘−84∘=18∘．(2)DE//AB．理由：∵∠1=∠2，∴∠2=18∘，∵∠BAC=36∘，∴∠BAD=∠BAC−∠1=36∘−18∘=18∘，∴∠2=∠BAD，∴DE//AB.【考点】三角形内角和定理平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵∠BAC:∠B:∠C=3:5:7，∴设∠BAC=3x,∠B=5x,∠C=7x，∴3x+5x+7x=180∘，解得：x=12∘，∴∠BAC=36∘,∠B=60∘,∠C=84∘，∴∠ADB=102∘，∴∠1=∠ADB−∠C=102∘−84∘=18∘．(2)DE//AB．理由：∵∠1=∠2，∴∠2=18∘，∵∠BAC=36∘，∴∠BAD=∠BAC−∠1=36∘−18∘=18∘，∴∠2=∠BAD，证明：∵∠A＝∠D，AB＝DC，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≅△DOC(AAS)∵AB＝BC，∠A＝32∘，∴∠ACB＝∠A＝32∘，∵△AOB≅△DOC(AAS)，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝32∘，∴∠AOB＝∠OCB+∠OBC＝64∘．∵△AOB≅△DOC，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠A＝∠D，AB＝DC∴△ABC≅△DCB，∴AC＝BD，∵△BDC、△BEC关于直线BC对称，∴DC＝CE＝AB，BD＝BE，∴AC＝BE，∴四边形ABEC是平行四边形．【考点】平行四边形的判定轴对称的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据AAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质求解即可；（3）证明两组对边分别相等即可解决问题；【解答】证明：∵∠A＝∠D，AB＝DC，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≅△DOC(AAS)∵AB＝BC，∠A＝32∘，∴∠ACB＝∠A＝32∘，∵△AOB≅△DOC(AAS)，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝32∘，∴∠AOB＝∠OCB+∠OBC＝64∘．∴∠OCB＝∠OBC，∵∠A＝∠D，AB＝DC∴△ABC≅△DCB，∴AC＝BD，∵△BDC、△BEC关于直线BC对称，∴DC＝CE＝AB，BD＝BE，∴AC＝BE，∴四边形ABEC是平行四边形．22.【答案】(1)证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≅△DCE(AAS)．(2)解：由(1)知：△ABF≅△DCA，∴∠AFB=∠DEC.∵∠AOE=∠AFB+∠DEC，则∠AFB=∠DEC=12∠AOE=40∘，即∠OEF的度数为40∘．【考点】三角形的外角性质全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】无无【解答】(1)证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≅△DCE(AAS)．(2)解：由(1)知：△ABF≅△DCA，∴∠AFB=∠DEC.∵∠AOE=∠AFB+∠DEC，则∠AFB=∠DEC=12∠AOE=40∘，即∠OEF的度数为40∘．23.解：(1)∵∠A+∠D+∠AOD=180∘，∠B+∠C+∠BOC=180∘，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠B+∠C．(2)①如图，∵AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由(1)得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠4+∠B=∠2+∠P，∴∠1+∠4+∠B+∠D=∠2+∠3+2∠P，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12(∠B+∠D)=12×80∘=40∘．②如图，设∠6=x，∠8=y，∵∠BAP=14∠BAD，∠BCP=14∠BCD，∴∠5=3x，∠7=3y，由(1)得∠5+∠D=∠7+∠P，∠6+∠P=∠8+∠B，即3x+β=3y+γ，x+γ=y+α，∴3(x−y)=γ−β，x−y=α−γ，∴3(α−γ)=γ−β，即4γ=2α+β，∴α，β，γ之间的数量关系是4γ=3α+β．【考点】三角形内角和定理对顶角角平分线的性质左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)∵∠A+∠D+∠AOD=180∘，∠B+∠C+∠BOC=180∘，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠B+∠C．(2)①如图，∵AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由(1)得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠4+∠B=∠2+∠P，∴∠1+∠4+∠B+∠D=∠2+∠3+2∠P，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12(∠B+∠D)=12×80∘=40∘．②如图，设∠6=x，∠8=y，∵∠BAP=14∠BAD，∠BCP=14∠BCD，∴∠5=3x，∠7=3y，由(1)得∠5+∠D=∠7+∠P，∠6+∠P=∠8+∠B，即3x+β=3y+γ，x+γ=y+α，∴3(x−y)=γ−β，x−y=α−γ，∴3(α−γ)=γ−β，即4γ=2α+β，∴α，β，γ之间的数量关系是4γ=3α+β．。
(完整版)新人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
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D21.(10分)已知：如图12全等；平行∵BE=FC∴BE+CE=CE+CF∴BC=EF在△ABC和△DEF中，AB=DFAC=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS)∴∠B=∠F∴AB∥DF21.证明：∵DE⊥AC. BF⊥AC∴△CDE和△ABF都是Rt△在Rt△CDE和Rt△ABF中DE=BFAB=CD∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL）∴AF=CE∴∠C=∠A∴AB∥CD22.（1）图略(2）由题意知，面积为2×5×1／2=5(3） D （0，- 4)E （2，— 4）F (3, 1 ）23.证明：∠CED是△BDE的外角∴∠CED=∠B+∠BDE又∠DEF=∠B∴∠CEF=∠BDE在△BDE和△CEF中∠B=∠CBD=CE∠CEF=∠BDE∴△BDE≌△CEF（ASA）∴DE=EF。
2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)
2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 92.下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 圆3.下列哪个不等式成立？A. 3x < 5B. 2x > 8C. 4x = 12D. 5x ≤ 154.下列哪个数是平方数？A. 3B. 4C. 5D. 65.下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3x^3D. y = 4x + 5x二、判断题（每题1分，共5分）1.两个偶数的和一定是偶数。
（）2.一个等腰三角形的底边长度是腰长的一半。
（）3.一个正方形的对角线长度等于边长的根号2倍。
（）4.一个数的立方根等于它的平方根的平方。
（）5.两个相邻的整数一定互质。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个正方形的周长是20厘米，它的边长是______厘米。
2.一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，它的体积是______立方厘米。
3.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的面积是______平方厘米。
4.一个数是另一个数的两倍，它们的差是______。
5.一个一次函数的斜率是2，它经过点（1，3），这个函数的解析式是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.简述平行四边形的性质。
2.简述一次函数的定义。
3.简述等差数列的定义。
4.简述平方根的定义。
5.简述圆的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求它的周长和面积。
2.一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求它的面积。
3.一个一次函数的斜率是3，它经过点（2，5），求这个函数的解析式。
4.一个数的立方是64，求这个数。
5.一个圆的半径是4厘米，求它的周长和面积。
六、分析题（每题5分，共10分）1.分析正方形的性质，并举例说明。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷-(含答案)【可修改文字】
可编辑修改精选全文完整版人教版八年级上学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，112．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）3．（3分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．84．（3分）一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°5．（3分）如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定6．（3分）一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形7．（3分）如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（）A ．△ABC ≌△CDEB ．E 为BC 中点 C ．AB ⊥CD D ．CE ＝AC8．（3分）下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E ，F ，G 分别在射线OM ，ON ，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（ ）9．（3分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB ＝AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD10．（3分）如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ．若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠EDB B ．∠BEDC ．21∠AFBD ．2∠ABF二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）已知等腰三角形的一边等于6cm ，一边等于12cm ，则它的周长为 ．12．（3分）已知△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：5，则△ABC 是 三角形．13．（3分）如图，△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝30°，点D 为边BC 上一点，将△ADC 沿直线AD 折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADC的度数为．14．（3分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若BC＝15，且BD：DC＝3：2，AB ＝25，则△ABD的面积是．16．（3分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是．17．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）．如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是．18．（3分）如图所示，线段AB＝8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为．三、解答题（共66分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．20．（8分）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM、ON上移动，BE是∠ABN的平分线，BE的反向延长线与∠OAB平分线相交于点C，试问：∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．21．（10分）如图，已知，DA＝DC，BA＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：DM＝DN．22．（10分）如图，已知AB＝DC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，CE＝BF连接AD交EF于点O．求证：AD 与EF互相平分．23．（8分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，求∠MAB的度数．24．（10分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，探究BC，AB，CD之间的数量关系，并证明．25．（12分）已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝CA，将△ABC放在平面直角坐标系中，如图所示．（1）如图1，若A（1，0），B（0，3），求C点坐标；（2）如图2，若A（1，3），B（﹣1，0），求C点坐标．。
人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm,5cm,8cmB ．25cm,24cm,7cmC ．3cm,3cm,6cmD ．1cm,2cm,3cm3．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5cm ，△ABD 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为（）A ．21cmB ．26cmC ．28cmD ．31cm5．如图，将一副三角板摆放在直线AB 上，90ECD FDG ∠=∠=︒，45EDC ∠=︒，设EDF x ∠=，则用x 的代数式表示GDB ∠的度数为（）A ．xB ．15x -︒C ．45x ︒-D ．60x︒-6．如图A 、F 、C 、D 在一条直线上，ABC DEF ≅ ，B Ð和E ∠是对应角，BC 和EF 是对应边，1,3AF FD ==．则线段FC 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BD 是△ABC 的角平分线，若AC=10，CD=6，则点D 到BC 的距离是（）A ．10B ．8C ．6D ．48．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（）A ．∠C ＝90°，AB ＝6B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°C ．AB ＝5，BC ＝3D ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝49．如图，点A 在直线l 上，ABC ∆与AB C ''∆关于直线l 对称，连接BB '分别交AC ，AC '于点D ，D ¢，连接CC '.下列结论不一定正确的是（）A ．BACB AC ''∠=∠B ．BD B D ''=C ．AD DD '=D ．CC BB '' 10．如图，已知AB AC =，点D 、E 分别在AC 、AB 上且AE AD =，连接,,EC BD EC 交BD 于点M ，连接AM ，过点A 分别作,AF CE AG BD ⊥⊥，垂足分别为F 、G ，下列结论：①EBM DCM ≌；②EMB FAG ∠=∠；③MA 平分EMD ∠；④如果BEMADM S S = ，则E 是AB 的中点；其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．点(5,9)P -关于y 轴的对称点Q 的坐标为________．12．一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度．13．在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是__________14．如图△ABC 中，∠A ：∠B=1：2，DE ⊥AB 于E ，且∠FCD=75°，则∠D=________．15．已知射线OM ．以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)16．如图，∠1=∠2，由AAS 来判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是________________．17．如图，在ABC 中，70A ∠=︒，ABC ∠的角平分线与ABC 的外角角平分线交于点E ，则E ∠=__________度．18．△ABC 中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C ，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为___________．三、解答题19．一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数．20．如图，点E ，C 在线段BF 上，A D ∠=∠，//AB DE ，BC EF =，求证：AC DF =．21．已知△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E 点．（1）求∠EDA 的度数；（2）AB ＝10，AC ＝8，DE ＝3，求S △ABC ．22．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的各顶点坐标分别为(4,4),(1,1),(3,1)A B C ---．（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）直接写出点111,,A B C 的坐标；（3）在111A B C △中，已知127A ∠=︒，请直接写出11B C 边上的高与11A C 所夹锐角的度数．23．如图，已知B （-1，0），C （1，0），A 为y 轴正半轴上一点，点D 为第二象限一动点，E 在BD 的延长线上，CD 交AB 于F ，且∠BDC=∠BAC ．（1）求证：∠ABD=∠ACD ；（2）求证：AD 平分∠CDE ；（3）若在点D 运动的过程中，始终有DC=DA+DB ，在此过程中，∠BAC 的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC 的度数．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．【详解】解：A 选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；B 选项中的汉字是轴对称图形，符合题意；C 选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；D选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解答的关键．2．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、2+5＜8，不能组成三角形；B、7+24＞25，能够组成三角形；C、3+3=6，不能组成三角形；D、1+2=3，不能组成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：C．【点睛】本题考查多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．4．B【分析】根据垂直平分线的性质得到AD CD =，将ABC 的周长表示成ABD △的周长加上AC 长求解．【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD CD =，5AE CE ==，∴10AC =，∵ABD △的周长是16，∴16AB BD AD ++=，ABC 的周长161026AB BD CD AC AB BD AD AC =+++=+++=+=．故选：B ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．5．C【解析】【分析】根据EDC EDF FDG GDB ∠+∠+∠+∠构成一个平角，结合题意和三角板各内角的大小即可求解．【详解】解：如图，45,90EDC FDG ∠=︒∠=︒，EDF x ∠=︒ 180EDC EDF FDG GDB ADB ∠+∠+∠+∠=∠=︒，4590180x GDB ∴︒++︒+∠=︒，1804590GDB x ∴∠=︒-︒-︒-，45GDB x∴∠=︒-故选：C ．【点睛】本题考查了平角定义，求角的大小，掌据三角板上各内角的大小是解本题的关键．6．C【解析】根据ABC DEF ≅ ，得到3AC DF ==，然后根据1AF =即可求出线段FC 的长度．【详解】解：∵ABC DEF ≅ ，∴3AC DF ==，∵1AF =，∴312FC AC AF =-=-=．故选：C ．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．7．D【解析】【分析】根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出DE=AD ，根据已知可得AD=4，所以DE=4，即D 点到BC 的距离是4．【详解】过点D 作DE ⊥BC 于点E ．∵∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，∴∠A=∠DEB=90°，根据角平分线的性质可得：DE=AD ．∵AC=10，CD=6，∴DA=4，∴DE=4，即D 点到BC 的距离是4．故选D ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，作出辅助线是解决本题的关键，难度适中．8．D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：A 、当∠C=90°，AB=6，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以A 选项不符合题意；B 、当AB=6，BC=3，∠A=30°，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以B 选项不符合题意；C 、当AB=6，BC=3，可根据全等三角形的判定方法，判断三角形不唯一，所以C 选项不符合题意；D 、当∠A=60°，∠B=45°，BC=4，可根据全等三角形的判定方法判断三角形唯一，所以D 选项符合题意．故选：D ．9．C【解析】根据轴对称的性质、平行线的判定、垂直平分线的性质逐个判断即可得．【详解】如图，由轴对称的性质可知，BAC B AC ''∠=∠，直线l 是,,DD BB CC '''的垂直平分线,,,,OB OB OD OD AD AD BB l CC l'''''∴===⊥⊥,//OB OD OB OD CC BB ''''∴-=-即BD B D ''=综上，,,A B D 选项一定正确，C 选项不一定正确故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称的性质、平行线的判定、垂直平分线的性质等知识点，掌握理解轴对称的性质是解题关键．10．D【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理和性质，角平分线的性质定理的逆定理，三角形的面积公式，四边形的内角和定理，补角的定义等逐一判断即可．【详解】∵AB=AC ，∠BAD=∠CAE ，AD=AE ，∴△BAD ≌△CAE ，BE=CD ，∴∠EBM=∠DCM ，∵∠BME=∠CMD ，∴△BME ≌△CMD ，∴结论①正确；∵,AF CE AG BD ⊥⊥，∴∠FAG+∠FMG=180°，∵∠EMB+∠FMG=180°，∴∠FAG=∠EMB ，∴结论②正确；∵△BME ≌△CMD ，∴∠BEM=∠CDM ，∴∠AEF=∠ADG ，∵,AF CE AG BD ⊥⊥，AE=AD ，∴△AEF ≌△ADG ，∴AF=AG ，∴MA 平分∠EMD ，∴结论③正确；∵△BME ≌△CMD ，∴∠BEM=∠CDM ，EM=DM ，∴∠AEM=∠ADM ，∵AE=AD ，∴△AEM ≌△ADM ，∴AEMADM S S = ，∵BEMADM S S = ，∴AEM BEM S S = ，∴E 是AB 的中点，∴结论④正确；故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角的平分线的性质定理的逆定理，邻角，四边形的内角和定理，三角形的面积，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．11．（5，9）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ）即求关于y 轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．【详解】解：点P （-5，9）关于y 轴的对称点Q 的坐标为（5，9）．故答案为：（5，9）．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x 轴、y 轴的对称点的坐标的特征，关于y 轴对称的两个点纵坐标不变，横坐标变成相反数．12．1080【解析】【分析】利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】解：∵正多边形的每一个外角都等于45︒，∴正多边形的边数为360°÷45°=8，所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n ﹣2）•180°（n≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．13．16：25：08【解析】【详解】∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴实际时间是16：25：08，故答案为16：25：08．14．40°##40度【解析】【分析】先根据75FCD ∠=︒及三角形内角与外角的性质及:1:2A B ∠∠=可求出A ∠的度数，再由DE AB ⊥及三角形内角和定理解答可求出AFE ∠的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．【详解】解：75FCD ∠=︒ ，75A B ∴∠+∠=︒，:1:2A B ∠∠= ，175253A ∴∠=⨯︒=︒，DE AB ∵⊥于E ，90902565AFE A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，65CFD AFE ∴∠=∠=︒，75FCD ∠=︒ ，180180657540D CFD FCD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：40︒【点睛】本题考查了直角三角形的性质，垂直定义，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，解∠的度数．题的关键是求出DFC15．60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB 的度数．【详解】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为60【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．16．∠B=∠C【解析】【分析】本题要判定△ABD≌△ACD，已经有一角一边相等，根据题目要求由AAS来判定即可得出答案．【详解】由题可知，题目已经有∠1=∠2，AD=AD，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”.故答案为：∠B=∠C．【点睛】本题考查了三角形的判定，明确题目已知有一边一角对应相等，注意由AAS来判定是解决本题的关键．17．35【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E与∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A与∠E的关系，进而可求出∠E．【详解】解：∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠ECD，∵∠ECD是△BEC的一外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD-∠EBC=12∠A+∠EBC-∠EBC=12∠A=12×70°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．18．2或3【解析】【分析】此题要分两种情况：①若△DBP≌△PCQ，则BD＝PC，BP＝CQ，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②若△BDP≌△CQP，则BD＝CQ，PB＝PC，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：分两种情况：①若△DBP ≌△PCQ ，则BD ＝PC ，BP ＝CQ ，∵点D 为AB 的中点，∴BD ＝12AB ＝6cm ，∵BD ＝PC ，∴BP ＝8﹣6＝2（cm ），∵点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，∴运动时间时1s ，∴BP ＝CQ ＝2cm ，∴v ＝2÷1＝2；②若△BDP ≌△CQP ，则BD ＝CQ ，PB ＝PC ，∵BD ＝6cm ，PB ＝PC ，∴QC ＝6cm ，∵BC ＝8cm ，∴BP ＝4cm ，∴运动时间为4÷2＝2（s ），∴v ＝6÷2＝3（cm/s ）．故答案为：2或3．【点睛】本题以运动的视角考查了全等三角形的性质，正确分类、注意对应、准确计算是解题的关键．19．14【解析】【详解】解：设多边形边是n ，由题意得，解得n=14．∴这个多边形的边数为14．20．见解析【解析】【分析】由//AB DE 可得，ABC DEF ∠=∠，进而根据AAS 证明ABC DEF △≌△，即可证明AC DF =．【详解】//AB DE ，ABC DEF ∴∠=∠，在ABC 与DEF 中，A D ABC DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DEF ∴ ≌（AAS ），∴AC DF =．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．21．（1）60°；（2）27.【解析】【分析】（1）先求出∠BAC ＝60°，再用AD 是△ABC 的角平分线求出∠BAD ，再根据垂直，即可求解；（2）过D 作DF ⊥AC 于F ，三角形ABC 的面积为三角形ABD 和三角形ACD 的和即可求解.【详解】解：（1）∵∠B ＝50°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°，∵DE ⊥AB ，∴∠DEA ＝90°，∴∠EDA ＝180°﹣∠BAD ﹣∠DEA ＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如图，过D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝3，又∵AB ＝10，AC ＝8，∴S △ABC ＝12×AB×DE ＋12×AC×DF ＝12×10×3＋12×8×3＝27．【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.22．（1）答案见解析；（2）()()()1114,4,1,13,1A B C ；（3）11B C 边上的高与11A C 所夹锐角的度数为18 ．【解析】【分析】（1）分别作A 、B 、C 点关于x 轴的对称点，然后连线即可；（2）根据平面直角坐标中，对称点的坐标特征，即可知道答案；（3）由等腰三角形的性质，求得11B A H ∠的度数，结合条件，即可得到答案．【详解】解：（1）作图如下：如图：111A B C △即为所求．（2）∵ABC 与111A B C △关于x 轴对称，且(4,4),(1,1),(3,1)A B C ---∴()()()1114,4,1,1,3,1A B C （3）据题意，过点1A 作111A H B C ⊥,交11B C 的延长线于点H ，如下图：∵11=A H B H ,1190A HB ∠=∴1145B A H ∠= 又∵11127C B A ∠=︒∴11452718C A H ∠=-= ∴11B C 边上的高与11A C 所夹锐角的度数为18【点睛】本题考查作图——轴对称变化，以及等腰三角形的性质，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标变换规律，牢记相关知识点是解题关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，60°【解析】【分析】（1）根据∠BDC ＝∠BAC ，∠DFB ＝∠AFC ，再结合∠ABD ＋∠BDC ＋∠DFB ＝∠BAC ＋∠ACD ＋∠AFC ＝180°，即可得出结论；（2）过点A 作AM ⊥CD 于点M ，作AN ⊥BE 于点N ．运用“AAS”证明△ACM ≌△ABN 得AM ＝AN ．根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”得证；（3）运用截长法在CD 上截取CP ＝BD ，连接AP ．证明△ACP ≌ABD 得△ADP 为等边三角形，从而求∠BAC 的度数．【详解】（1）证明：∵∠BDC ＝∠BAC ，∠DFB ＝∠AFC ，又∵∠ABD＋∠BDC＋∠DFB＝∠BAC＋∠ACD＋∠AFC＝180°，∴∠ABD＝∠ACD；（2）过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N．则∠AMC＝∠ANB＝90°，∵OB＝OC，OA⊥BC，∴AB＝AC，∵∠ABD＝∠ACD，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴AM＝AN，∴AD平分∠CDE（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；（3）∠BAC的度数不变化．在CD上截取CP＝BD，连接AP．∵CD＝AD＋BD，∴AD＝PD，∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，BD＝CP，∴△ABD≌△ACP，∴AD＝AP，∠BAD＝∠CAP，∴AD＝AP＝PD，即△ADP是等边三角形，∴∠DAP＝60°，∴∠BAC＝∠BAP＋∠CAP＝∠BAP＋∠BAD＝60°．。
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)170857
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷考试总分：140 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 下列各数是无理数的是 A.B.C.D.3. 二次根式有意义的条件是（ ）A.B.C.()3.149–√10−−√254x >x <x ≥D.4. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.5. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，6. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，7. 若 ，则 等于（ ）A.B.C.D.8. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为和，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）A.x ≤30−−√18−−√9–√13−−√6128724251.522.59121581072341215203–√12a +|a|=0+(a −2)2−−−−−−−√a 2−−√2−2a2a −2−22B. C. D.9. 如图，关于，给出下列四组条件：①中，＝；②中，＝，＝；③中，，平分；④中，，平分边．其中，能判定是等腰三角形的条件共有（ ）A.组B.组C.组D.组10. 如图，一块三角形玻璃碎成了三块，现要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最好带（ ）去．A.①B.②C.③D.①和②二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）11. 计算：________.12. 当________时，最简二次根式与可以合并．13. 已知：，则________．14. 的相反数是________．△ABC △ABC AB AC △ABC ∠B 56∘∠BAC 68∘△ABC AD ⊥BC AD ∠BAC △ABC AD ⊥BC AD BC △ABC 1234−=8–√(−)12−2a =2a −1−−−−−√−3a −7−−−−−√(++1−4=0x 2y 2)2+=x 2y 215. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是________.16. 如图，在中，，的垂直平分线与相交于点，则的周长为________．17. 如果两个图形关于某直线对称，那么连结________的线段被________垂直平分．18. 如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从处出发沿长方体表面爬行到 处，若长方体的长，宽，高，则蚂蚁爬行的最短路径长是________．19. 如图，在中，平分，于，，，，则________.20. 如图，在四边形中，，，连接，，．若是边上一动点，则长的最小值为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分）21. （1）已知和都是非负数的平方根，求的值；（2）已知的平方根是的立方根是，求的算术平方根．P (1,−)7–√△ABC AB+AC =7cm BC l AC D △ABD cm A C ′AB =4cm BC =2cm B =1cm B ′△ABC AD ∠BAC DE ⊥AB E =15S △ABC DE =3AB =6AC =ABCD ∠A =90∘AD =3,AB =4BD BD ⊥CD ∠ADB =∠C P BC DP m m 322. 计算：；． 23. 解方程：（1）＝；（2）＝．24. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行并使直角边与旗杆顶点在同一直线上，已知米，米，且测点到地面的距离米，，到旗杆的水平距离米，求旗杆的高度． 26. 如图，现有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．求证：四边形是菱形；当，重合时，求的长；求的面积的取值范围是多少？27. 如图是一块地，已知 ，，，且.求的长（连接).(1)|−2|+×−63–√6–√2–√13−−√(2)÷−×−48−−√3–√12−−√12−−√24−−√(x−2)236(2x−1+8)30ABCD AB =4BC =8M N AD BC MN C AD P D G PC MN Q CM (1)CMPN (2)P A MN (3)△PQM S AD =4m CD =3m,AB =13m BC =12m CD ⊥AD (1)AC AC求的长（连接).证明：是直角三角形.求这块地四边形的面积.28.如图，已知，，那么等于多少度？为什么？解：过点作，得________，因为（已知），（所作），所以（________）．得________（两直线平行，同旁内角互补），所以________（等式性质）．即________．因为（已知），所以________（等式性质）．(1)AC AC (2)△ABC (3)ABCD AB//CD ∠E =90∘∠B+∠D E EF //AB ∠B+∠BEF =(180∘)AB//CD EF //AB EF //CD ∠B+∠BEF +∠DEF +∠D =∘∠B+∠BED+∠D =∘∠BED =90∘∠B+∠D =∘参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误；，既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选2.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：无理数是无限不循环小数.，是有理数，故不符合题意；，是有理数，故不符合题意；，是无限不循环小数，故符合题意；A ，C ，D A ，C ，D D D.A 3.14A B =39–√B C 10−−√C 6.2525，是有理数，故不符合题意.故选.3.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】依题意得 ，解得．4.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故正确；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故错误；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故错误；、被开方数含分母，故错误；故选：．5.【答案】A【考点】D =6.25254D C 2x−1≥0x ≥A 30−−√A B 18−−√B C 9–√C D 13D A勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】要能作为直角三角形三边长，需验证两小边的平方和等于最长边的平方．【解答】、，故不能作为直角三角形三边长；、，故不能作为直角三角形三边长；、，故不能作为直角三角形三边长；、＝，故能作为直角三角形三边长；7.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴A +≠8272102B +≠223242C +≠122152202D (+3–√)21222a +|a|=0a ≤0+=2−a −a =2−2a.(a −2)2−−−−−−−√a 2−−√故选.8.【答案】B【考点】等腰三角形的判定【解析】根据等腰三角形的性质和勾股定理可得，整理即可求解【解答】解：如图，今是等腰三角形，．是等腰直角三角形，根据勾股定理得：故选：．9.【答案】D【考点】等腰三角形的性质等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.A +=m 2m 2(n−m)2ABD AC1D AD =BD =n−+=m 2m 2(n−m)22=−2m+m 2n 2m 2+2mn−=0m 2n 2BC【考点】全等三角形的应用【解析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．故选：．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）11.【答案】【考点】算术平方根零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.故答案为：.12.【答案】【考点】同类二次根式ASA C 2−42–√=2−42–√2−42–√6根据同类二次根式的定义和已知得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：最简二次根式与可以合并，，解得：．故答案为：．13.【答案】【考点】平方根【解析】首先根据条件可以得到，然后两边同时开平方即可求出的值．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．14.【答案】【考点】二次根式的性质与化简绝对值提公因式法与公式法的综合运用【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义解答．【解答】∵2a −1−−−−−√−3a −7−−−−−√∴2a −1=3a −7a =661(++1=4x 2y 2)2+x 2y 2(++1−4=0x 2y 2)2(++1=4x 2y 2)2++1>0x 2y 2++1=2x 2y 2+=1x 2y 215的相反数是，故答案为：．15.【答案】【考点】勾股定理求坐标系中两点间的距离【解析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：点到原点的距离．故答案为：．16.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】本题考查线段垂直平分线的性质.【解答】解:的垂直平分线交于故答案为：.17.【答案】对应点,对称轴【考点】−55522–√P (1,−)7–√==2+(127–√)2−−−−−−−−−√2–√22–√7∵BC AC D∴BD =CD∵AB+AC =7cm∴AB+AD+BD =AB+AD+CD =AB+AC =7cm7轴对称的性质线段垂直平分线的性质【解析】直接根据轴对称的性质可得出结论．【解答】解：如果两个图形关于某直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分．故答案为：对应点，对称轴．18.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题勾股定理的应用【解析】连接，分三种情况进行讨论：画出图形，用勾股定理计算出长，再比较大小即可得出结果．【解答】解：展开成平面图，连接 ，分三种情况讨论：如图，，，∴在中，由勾股定理得；如图， ，，∴在中，由勾股定理得；如图， ，，5cmAC ′AC ′AC ′1AB =4B =1+2=3C ′Rt △ABC ′A ==5(cm)C ′+4232−−−−−−√2AC =4+2=6C =1C ′Rt △ACC ′A =C ′=(cm)+6212−−−−−−√37−−√3AD =2D =1+4=5C ′∴在中，由勾股定理得，∵，∴蚂蚁爬行的最短路径长是，故答案为：．19.【答案】【考点】角平分线的性质【解析】先求出的面积，再得出的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得边上的高，从而得解．E5【解答】解：，，的面积为，，的面积，平分，于，边上的高，.故答案为：．E620.【答案】【考点】Rt △ADC ′A ==(cm)C ′+2252−−−−−−√29−−√5<<29−−√37−−√5cm 5cm 4△ABD △ADC AC ∵DE =3AB =6∴△ABD ×3×6=912∵=15S △ABC ∴△ADC =15−9=6∵AD ∠BAC DE ⊥AB E ∴AC =DE =3∴AC =6×2÷3=443角平分线的性质垂线段最短【解析】根据等角的余角相等求出，再根据垂线段最短可知时最小，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得．【解答】解：∵，，∴，，∴，由垂线段最短得，时最小，此时，．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）21.【答案】（1）或；（2）【考点】立方根的性质【解析】（1）利用平方根的意义得出关于的等式，进而求出的值．（2）根据平方根、立方根的定义即可得到、的值，最后代入代数式求解即可．【解答】（1）和是非负数的平方根，…当时，解得：∴的值为：，当解得：∴的值为：，∠ABD =∠CBD DP ⊥BC DP DP =AD BD ⊥CD ∠A =90∘∠ABD+∠ADB =90∘∠CBD+∠C =90∘∠ABD =∠CBD DP ⊥BC DP DP =AD =331913a m x y a −15−2a m a −1+5−2a =0a =4a −1=3m 9a −1=5−2aa =2m 1综上所述：的值为：或；（2）的平方根是，的立方根是，把的值代入解得：的算术平方根为．22.【答案】解：原式．原式．【考点】二次根式的混合运算【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：原式．原式．23.【答案】∵＝，∴＝＝，∴＝或＝，∴＝或；∵＝，∴＝，∴＝-＝，m 19∵x−1+2∵x−1=4∵x =52x+y+532x+y+5=27x y =12+=169x 2y 2+x 2y 213(1)=2−+−23–√6×2−−−−√3–√=2−+2−23–√3–√3–√=2−3–√(2)=−−248÷3−−−−−√×1212−−−−−−√6–√=4−−26–√6–√=4−36–√(1)=2−+−23–√6×2−−−−√3–√=2−+2−23–√3–√3–√=2−3–√(2)=−−248÷3−−−−−√×1212−−−−−−√6–√=4−−26–√6–√=4−36–√(x−2)236x−6±±6x−24x−2−6x 6−4(2x−6+8)37(2x−1)8−82x−3−2∴＝-．【考点】立方根的性质平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】【考点】相似三角形的应用轴对称图形勾股定理的应用【解析】由题意易得，然后由相似三角形的性质可进行求解．【解答】解：米，…四边形是矩形，米，米，米，米，25.x AB =14mBC =DG =1.5m AB ⊥BGDC(BG∠CBG =∠DCB =90∘DG ⊥BGDG =1.5CBSD BC =DG =1.5m∠ADC =∠ADC,∠FED =∠ACD =90∘△ACD ∽∠FED =EF AC DE CD DE =0.5EF =0.25DC =25=0.25AC 0.525AC =252AB =AC +CB =14m【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】证明：∵四边形是矩形，∴，∴由折叠的性质可知，，∴∴∵，∴∵，∴四边形是平行四边形.∵，∴四边形是菱形．解：点与点重合时，如图，设，则，在中，，即，解得，∴，，∴ ，∴，即.解：当过点时，如图，24(1)ABCD PM//CN ∠PMN =∠MNC.∠MNC =∠PNM NC =NP ∠PMN =∠PNM.PM =PN.NC =NP PM =CN.MP //CN CMPN NC =NP CMPN (2)P A BN =x AN =NC =8−x Rt △ABN A +B =A B 2N 2N 2+=42x 2(8−x)2x =3CN =8−3=5AC ===4A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+4282−−−−−−√5–√CQ =AC =2125–√QN ===C −C N 2Q 2−−−−−−−−−−√−52(2)5–√2−−−−−−−−−−√5–√MN =25–√(3)MN D此时，最短，四边形的面积最小，则最小为；当点与点重合时， 最长，四边形的面积最大，则最大为，∴.【考点】菱形的判定翻折变换（折叠问题）勾股定理平行四边形的面积【解析】（1）由平行线的性质得到，由折叠的性质得到，从而得到即可解决问题；（2）点与点重合时，设，表示出，利用勾股定理列出方程求解得的值，进而用勾股定理求得；（3）当过点时，求得四边形的最小面积，进而得的最小值，当与重合时，的值最大，求得最大值即可．【解答】证明：∵四边形是矩形，∴，∴由折叠的性质可知，，∴∴∵，∴∵，∴四边形是平行四边形.∵，∴四边形是菱形．解：点与点重合时，如图，CN CMPN S S ==×4×4=414S 菱形CMPN 14P A CN CMPN S S =×5×4=5144≤S ≤5LPMN =∠MNC 2MNC =LPNM LPMN =PNM P A BN =x AN =N1C =8−x x MN MN D CMPN S P A S (1)ABCD PM//CN ∠PMN =∠MNC.∠MNC =∠PNM NC =NP ∠PMN =∠PNM.PM =PN.NC =NP PM =CN.MP //CN CMPN NC =NP CMPN (2)P A设，则，在中，，即，解得，∴，，∴ ，∴，即.解：当过点时，如图，此时，最短，四边形的面积最小，则最小为；当点与点重合时， 最长，四边形的面积最大，则最大为，∴.27.【答案】解：如图所示，连接.∵∴.证明：已知，，,∵,∴是直角三角形.解：,,.BN =x AN =NC =8−x Rt △ABN A +B =A B 2N 2N 2+=42x 2(8−x)2x =3CN =8−3=5AC ===4A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+4282−−−−−−√5–√CQ =AC =2125–√QN ===C −C N 2Q 2−−−−−−−−−−√−52(2)5–√2−−−−−−−−−−√5–√MN =25–√(3)MN D CN CMPN S S ==×4×4=414S 菱形CMPN 14P A CN CMPN S S =×5×4=5144≤S ≤5(1)AC CD ⊥AD,AC ===5A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√m (2)AB =13m BC =12m AC =5m +=52122132△ABC (3)S △ACD =4×3×=6()12m 2S △ABC =5×12×=30()12m 2=30−6=24S 四边形ABCD ()m 2【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，连接.∵∴.证明：已知，，,∵,∴是直角三角形.解：,,.28.【答案】解：过点作，得（两直线平行，同旁内角互补），因为（已知），（所作），所以（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．得（两直线平行，同旁内角互补），所以（等式性质）．即．因为（已知），所以（等式性质）．【考点】平行线的判定与性质【解析】过作平行于，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，再由与平行，利用平行于同一(1)AC CD ⊥AD,AC ===5A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√m (2)AB =13m BC =12m AC =5m +=52122132△ABC (3)S △ACD =4×3×=6()12m 2S △ABC =5×12×=30()12m 2=30−6=24S 四边形ABCD ()m 2E EF //AB ∠B+∠BEF =180∘AB//CD EF //AB EF //CD ∠D+∠DEF =180∘∠B+∠BEF +∠DEF +∠D =360∘∠B+∠BED+∠D =360∘∠BED =90∘∠B+∠D =270∘E EF AB AB CD条直线的两直线平行，得到与平行，利用两直线平行得到又一对同旁内角互补，两等式相加，可得出，将度数代入即可求出的度数．【解答】解：过点作，得（两直线平行，同旁内角互补），因为（已知），（所作），所以（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．得（两直线平行，同旁内角互补），所以（等式性质）．即．因为（已知），所以（等式性质）．EF CD ∠B+∠BED+∠D ∠BED ∠B+∠D E EF //AB ∠B+∠BEF =180∘AB//CD EF //AB EF //CD ∠D+∠DEF =180∘∠B+∠BEF +∠DEF +∠D =360∘∠B+∠BED+∠D =360∘∠BED =90∘∠B+∠D =270∘。
【人教版八年级数学上册全国名校期中期末试卷及答案全套】新人教版八年级(上)期末数学检测卷2
人教版八年级（上）期末数学检测卷2一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a2）3=a6C．（3a）3=3a3D．a（a+1）=a2+13．（3分）下列说法中：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）下列说法不正确的是（）A．在锐角三角形中，最大的锐角x的取值范围是60°≤x＜90°B．在△ABC中，锐角的个数最多C．在△ABC中三个内角α：β：γ=1：3：5，这个三角形是直角三角形D．一个三角形中至多有一个角是锐角5．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．A B=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE6．（3分）下列分解因式正确的是（）A．m3﹣m=m（m﹣1）（m+1）B．x2﹣x﹣6=x（x﹣1）﹣6 C．2a2+ab+a=a（2a+b）D．x2﹣y2=（x﹣y）2 7．（3分）对于分式，当x=﹣时，下列说法中：①分式值一定为0；②分式一定有意义；③当a=﹣时，分式无意义．其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．（3分）（2011•齐齐哈尔）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B 与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2012•鞍山一模）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为_________．10．（3分）化简：（a2b）﹣2（a﹣1b﹣2）﹣3=_________．11．（3分）（2012•青羊区一模）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为_________．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为_________．13．（3分）如果（a+b）2=19，a2+b2=14，则（a﹣b）2=_________．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC=_________．15．（3分）（2013•海门市二模）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是_________．16．（3分）（2011•襄阳）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．三、解答题（其中17，18题各9分，19，21，22，24，26题各10分，20题12分，23题8分，25题14分，共102分）17．（9分）已知2x+y=4，求代数式[（x+y）2﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y的值．18．（9分）（1）计算：÷（a﹣）．（2）解方程：+=．19．（10分）（2012•德州）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由．21．（10分）（2011•河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？22．（10分）（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．23．（8分）某种产品的原料降价，因而厂家决定对产品进行降价．现有两种方案：方案1：第一次降价p%，第二次降价q%．方案2：第一、二次降价均为%．24．（10分）一块原边长分别为a，b（a＞1，b＞1）的长方形，一边增加1，另一边减少1．（1）当a=b时，变化后的面积是增加还是减少？（2）当a＞b时，有两种方案，第一种方案如图1，第二种方案如图2．请你比较这两种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大．25．（14分）（2012•黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN （1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．26．（10分）在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为点E，DE与AB相交于点F．当AB=AC时（如图所示）．（1）∠EBF=_________．（2）探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明．2013-2014学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷2参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a2）3=a6C．（3a）3=3a3D．a（a+1）=a2+1考点：单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，单项式乘多项式的法则分别进行计算即可．解答：解：A、a3•a4=a7，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（3a）3=27a3，故本选项错误；D、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．3．（3分）下列说法中：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的定义，三角形的角平分线、高线、中线对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：①应为三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，故本小题错误；②三角形的角平分线是线段，故本小题错误；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部，也有可能是直角三角形的直角顶点，故本小题错误；④三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部正确，综上所述，正确的有④共1个．点评：本题考查了三角形的定义，以及三角形的角平分线、高线、中线，是基础题，需熟记．4．（3分）下列说法不正确的是（）A．在锐角三角形中，最大的锐角x的取值范围是60°≤x＜90°B．在△ABC中，锐角的个数最多C．在△ABC中三个内角α：β：γ=1：3：5，这个三角形是直角三角形D．一个三角形中至多有一个角是锐角考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理可以进行判断．解答：解：A、正确；B、在△ABC中，至少有2个锐角，故正确；C、在△ABC中三个内角α：β：γ=1：3：5，则α+β＜γ，γ是钝角，因而是钝角三角形．故错误；D、一个三角形中至多有两个角是锐角，故错误．故选C．点评：本题考查了三角形内角和定理，一个三角形中至多有两个角是锐角，最多有一个直角或一个钝角．5．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．A B=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看已知是否符合条件，即可得出答案．解答：解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠D不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；C、根据∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②应对应相等，符合条件才能得出两三角形全等．6．（3分）下列分解因式正确的是（）A．m3﹣m=m（m﹣1）（m+1）B．x2﹣x﹣6=x（x﹣1）﹣6 C．2a2+ab+a=a（2a+b）D．x2﹣y2=（x﹣y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：根据提公因式法和公式法分别分解因式，从而可判断求解．解答：解：A、m3﹣m=m（m2﹣1）=m（m﹣1）（m+1），故此选项正确；B、x2﹣x﹣6=（x﹣3）（x+2），故此选项错误；C、2a2+ab+a=a（2a+b+1），故此选项错误；D、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），故此选项错误；点评：本题主要考查提公因式法与公式法分解因式综合运用，能熟练地运用提公因式法分解因式是解此题的关键．7．（3分）对于分式，当x=﹣时，下列说法中：①分式值一定为0；②分式一定有意义；③当a=﹣时，分式无意义．其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件．分析：分式有意义：分母不等于零；分式无意义：分式等于零；分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：当x=﹣时，分子2x+a=0，当x=时，分母3x﹣1=0，当﹣=，即a=﹣时，分母3x﹣1=0．综上所述，正确的说法是③．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．（3分）（2011•齐齐哈尔）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B 与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：几何综合题；压轴题．分析：根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可．解答：解：①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，（由折叠可知）∵OB⊥AC，∴∠AOB=∠COB=90°，在Rt△AOB和Rt△COB中，，∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL），则全等三角形共有4对，故②正确；③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF，④∵OB⊥AC，且AB=CB，∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°，由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，又∵∠BFD为三角形ABF的外角，∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，易得∠BDF=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠BFD=∠BDF，∴BD=BF，故④正确；⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF，∵∠AEF=∠ACD=45°，∴EF∥CD，∴S△EFD=S△EFC，∴S四边形DFOE=S△COF，∴S四边形DFOE=S△AOF，故⑤正确；正确的有3个，故选C．点评：综合考查了有折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分；两条平行线间的距离相等．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2012•鞍山一模）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为40°或100°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题；分类讨论．分析：首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．解答：解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论．10．（3分）化简：（a2b）﹣2（a﹣1b﹣2）﹣3=．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：原式=•a3b6=．故答案为：．点评：本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．11．（3分）（2012•青羊区一模）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．考点：线段垂直平分线的性质．专题：计算题．分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为12．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．解答：解：连接AF，∵AC=AB，∴∠C=∠B=30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠B=∠FAB=30°，∴∠CFA=30°+30°=60°，∴∠CAF=180°﹣∠C﹣∠CFA=90°，∵EF⊥AB，EF=2，∴AF=BF=2EF=4，∵∠C=30°，∠CAF=90°，∴CF=2AF=8，∴BC=CF+BF=8+4=12，故答案为：12．点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出CF和BF的长，题目比较典型，难度不大13．（3分）如果（a+b）2=19，a2+b2=14，则（a﹣b）2=9．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：先根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=19，则2ab=5，再根据完全平方公式得（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，把a2+b2=14，2ab=5代入计算即可．解答：解：∵（a+b）2=19，即a2+2ab+b2=19，而a2+b2=14，∴14+2ab=19，∴2ab=5，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=14﹣5=9．故答案为9．点评：本题考查了完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC=ab．考点：含30度角的直角三角形．分析：作CD⊥AB于点D，在直角三角形ACD中利用直角三角形的性质定理求得CD的长，然后根据三角形的面积公式即可求解．解答：解：作CD⊥AB于点D．∵在直角三角形ACD中，∠CAD=180°﹣∠BAC=30°，∴CD=AC=b，则S△ABC=AB•CD=a•b=ab．故答案是：ab．点评：本题考查了直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，正确作出辅助线是关键．15．（3分）（2013•海门市二模）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是3＜AB＜13．考点：三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．分析：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．解答：解：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，则AE=2AD=2×4=8，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，又∵AC=5，∴5+8=13，8﹣5=3，∴3＜CE＜13，即AB的取值范围是：3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，“遇中线加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．16．（3分）（2011•襄阳）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m≠3．考点：分式方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．解答：解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．点评：本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有点难度．三、解答题（其中17，18题各9分，19，21，22，24，26题各10分，20题12分，23题8分，25题14分，共102分）17．（9分）已知2x+y=4，求代数式[（x+y）2﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把2x+y=4代入进行计算即可．解答：解：原式=[x2+y2+2xy﹣x2﹣y2+2xy﹣2xy+y2]÷4y=（2xy+y2）÷4y=（2x+y）=×4=1．点评：本题考查的是整式的混合运算，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（9分）（1）计算：÷（a﹣）．（2）解方程：+=．考点：解分式方程；分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=•=；（2）去分母得：2（3x﹣1）+3x=1，去括号得：6x﹣2+3x=1，解得：x=，经检验x=是增根，原分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（10分）（2012•德州）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）考点：作图—应用与设计作图．分析：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．解答：解：作图如下：C1，C2就是所求的位置．注：本题学生能正确得出一个点的位置得（6分），得出两个点的位置得（8分）．点评：此题考查了作图﹣应用与设计作图，本题的关键是：①对角平分线、线段垂直平分线作法的运用，②对题意的正确理解．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由．考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．分析：根据已知得出∠BDE=∠CEF，再得出∠B=∠C，利用角边角得出三角形全等．解答：解：△CEF≌△BDE．（1分）理由如下：∵∠DEF=∠B，∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，（已知）（三角形外角的性质）（等量代换），∴∠BDE=∠CEF．（等式的性质）（3分），在△ABC中，∵AB=AC，（已知），∴∠B=∠C．（等边对等角）（4分）在△CEF和△BDE中，，（5分）∴△CEF≌△BDE．（角边角）（6分）点评：此题主要考查了三角形的全等判定，根据题意得出∠BDE=∠CEF是解决问题的关键．21．（10分）（2011•河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．解答：解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：，解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得，解得：y≥25，答：甲至少整理25分钟完工．点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．22．（10分）（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题；压轴题．分析：（1）根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠CDE=60°即可．（2）连接MC，可得△MDC是等边三角形，可求证∠EMC=∠ADC．再证明△ADC≌△EMC即可．解答：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC．（2）如图，连接MC．∵DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°，∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°，∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM．在△ADC与△EMC中，，∴△ADC≌△EMC（AAS），∴ME=AD=BD．点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目．23．（8分）某种产品的原料降价，因而厂家决定对产品进行降价．现有两种方案：方案1：第一次降价p%，第二次降价q%．方案2：第一、二次降价均为%．其中p，q是不相等且使此情境有意义的正数，两种方案哪种降价最多？考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：设该产品原价为a元，根据题意列出两种方案的价格，利用作差法比较大小即可．解答：解：设该产品的原价是a元，根据题意得：方案1的价格为：a（1﹣p%）（1﹣q%），方案2的价格为：a（1﹣%）2，则a（1﹣p%）（1﹣q%）﹣a（1﹣%）2=﹣（q%﹣p%）2，∵p≠q，∴﹣（q%﹣p%）2＜0，则方案1降价多．点评：此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．24．（10分）一块原边长分别为a，b（a＞1，b＞1）的长方形，一边增加1，另一边减少1．（1）当a=b时，变化后的面积是增加还是减少？（2）当a＞b时，有两种方案，第一种方案如图1，第二种方案如图2．请你比较这两种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大．考点：整式的混合运算．分析：（1）根据题意得出算式，求出两式的差，再判断即可；（2）求出两种方案的算式，求出两式的差，再判断即可．解答：解：（1）设原来长方形的面积是S1，变化后的长方形的面积是S2，根据题意得：S=ab，S2=（a+1）（b﹣1）=ab+b﹣a﹣1，∴S2﹣S1=ab+b﹣a﹣1﹣ab=b﹣a﹣1，∵a=b，∴b﹣a﹣1=﹣1＜0，∴S2＜S1，∴变化后面积减小了．（2）方案1，S1=（a+1）（b﹣1）=ab﹣a+b﹣1，方案2，S2=（a﹣1）（b+1）=ab+a﹣b﹣1，∴S1﹣S2=﹣2a+2b=﹣2（a﹣b），∵a＞b，∴S1﹣S2＜0，∴方案2变化后面积大．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，关键是能根据题意列出算式．25．（14分）（2012•黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN （1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；梯形．专题：几何综合题．分析：（1）先判定梯形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的性质可得∠A+∠BCD=180°，再把△ABM绕点B顺时针旋转90°，点A与点C重合，点M到达点M′，根据旋转变换的性质，△ABM和△CBM′全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=CM′，BM=BM′，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠BCM′，∠ABM=∠M′BC，然后证明M′、C、N三点共线，再利用“边角边”证明△BMN和△BM′N全等，然后根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）在∠CBN内部作∠CBM′=∠ABM交CN于点M′，然后证明∠C=∠BAM，再利用“角边角”证明△ABM 和△CBM′全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=CM′，BM=BM′，再证明∠MBN=∠M′BN，利用“边角边”证明△MBN和△M′BN全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=M′N，从而得到MN=CN﹣AM．解答：解：（1）MN=AM+CN．理由如下：如图，∵BC∥AD，AB=BC=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠A+∠BCD=180°，把△ABM绕点B顺时针旋转90°到△CBM′，则△ABM≌△CBM′，∴AM=CM′，BM=BM′，∠A=∠BCM′，∠ABM=∠M′BC，∴∠BCM′+∠BCD=180°，∴点M′、C、N三点共线，∵∠MBN=∠ABC，∴∠M′BN=∠M′BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=∠ABC﹣∠MBN=∠ABC，∴∠MBN=∠M′BN，在△BMN和△BM′N中，∵，∴△BMN≌△BM′N（SAS），∴MN=M′N，又∵M′N=CM′+CN=AM+CN，∴MN=AM+CN；（2）MN=CN﹣AM．理由如下：如图，作∠CBM′=∠ABM交CN于点M′，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠C=360°﹣180°=180°，又∵∠BAD+∠BAM=180°，∴∠C=∠BAM，在△ABM和△CBM′中，，∴△ABM≌△CBM′（ASA），∴AM=CM′，BM=BM′，∵∠MBN=∠ABC，∴∠M′BN=∠ABC﹣（∠ABN+∠CBM′）=∠ABC﹣（∠ABN+∠ABM）=∠ABC﹣∠MBN=∠ABC，∴∠MBN=∠M′BN，在△MBN和△M′BN中，∵，∴△MBN≌△M′BN（SAS），∴MN=M′N，∵M′N=CN﹣CM′=CN﹣AM，∴MN=CN﹣AM．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰梯形的两底角互补，利用旋转变换作辅助线，构造出全等三角形，把MN、AM、CN通过等量转化到两个全等三角形的对应边是解题的关键，本题灵活性较强，对同学们的能力要求较高．26．（10分）在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为点E，DE与AB相交于点F．当AB=AC时（如图所示）．（1）∠EBF=22.5°．（2）探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）作DH⊥AB于H，根据等腰直角三角形的性质得∠ABC=∠C=45°，则∠EDB=∠C=22.5°，所以∠EBD=90°﹣22.5°=67.5°，然后根据∠EBF=∠EBD﹣∠ABC进行计算；（2）BE与DH的延长线交于G点，由DH∥AC得到∠BDH=45°，则△HBD为等腰直角三角形，于是HB=HD，由∠EBF=22.5°得到DE平分∠BDG，根据等腰三角形性质得BE=GE，即BE=BG，然后根据“AAS”证明△BGH≌△DFH，则BG=DF，所以BE=FD．解答：解：（1）作DH⊥AB于H，如图，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠EDB=∠C=22.5°，∵BE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠EBD=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠EBF=∠EBD﹣∠ABC=22.5°．（2）BE=FD．理由如下：BE与DH的延长线交于G点，如图，∵DH∥AC，∴∠BDH=∠C=45°，∴△HBD为等腰直角三角形∴HB=HD，而∠EBF=22.5°，∵∠EDB=∠C=22.5°，∴DE平分∠BDG，而DE⊥BG，∴BE=GE，即BE=BG，∵∠DFH+∠FDH=∠G+∠FDH=90°，∴∠DFH=∠G，∵∠GBH=90°﹣∠G，∠FDH=90°﹣∠G，∴∠GBH=∠FDH在△BGH和△DFH中，，∴△BGH≌△DFH（AAS），∴BG=DF，∴BE=FD．故答案为22.5°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
人教版-初中数学八年级上册期中测试试卷02(含答案在前)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！期中测试 答案一、 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】B 12.【答案】B 二、13.【答案】5（答案不唯一） 14.【答案】15 15.【答案】2 16.【答案】30︒17.【答案】4,4--（）18.【答案】108 19.【答案】66. 5︒ 20.【答案】120︒ 三、21.【答案】解：（1）作两条公路形成夹角的平分线OD 和OE .（2）作线段AB 的垂直平分线FG ，则射线OD ，OE 与直线FG 的交点1C ，2C 就是所求的位置.22.【答案】证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，∴BF CE =.在ABF △和DCE △中，∵AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABF DCE SAS △≌△,∴GEF GFE ∠=∠，∴GE GF =.23.【答案】（1）证明：∵AD DE ⊥，AD DE =，∴ADE △是等腰直角三角形，∵F 是AE 的中点，∴DF AE ⊥，DF AF EF ==.又∵90ABC ∠=︒，DCF ∠，AMF ∠都与MAC ∠互余，∴DCF AMF ∠=∠.在DFC △和AFM △中，DCF AMFCFD MFA DF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DFC AFM AAS △≌△，∴CF MF =，∴FMC FCM ∠=∠.（2）解：AD MC ⊥.理由：由（1）知，90MFC ∠=︒，FD EF =，CF MF =，∴45FDE FMC ∠=∠=︒,.∴DE MC ∥.∵AD DE ⊥，∴AD MC ⊥.24.证明：（1）∵BE DF =，∴BE EF DF EF -=-，即BF DE =.∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AED CFB ∠=∠=︒.在Rt ADE △与Rt CBF △中，AD CBDE BF =⎧⎨=⎩，()Rt Rt HL ADE CBF △≌△. （2）由（1）得，Rt Rt ADE CBF △≌△，∴AE CF =.又∵AEO CFO ∠=∠，AOE COF ∠=∠，∴AOE COF △≌△，∴AO CO =.25.解：（l ）如图所示.（2）设分割线为AD ，相应内角的角度如图所示。
【人教版八年级数学上册全国名校期中期末试卷及答案全
第3题图第一学期期中“六校联考”八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知a,b,c三条线段是直角三角形的三边，其中a=１,b=２，则c可能的值是（）A、1B、3C、２D、５2. 等腰三角形一边长为3，另一边长为4，则它的周长等于（）A、10B、11C、12D、10或113. 如图，已知∠DAB＝∠CAB，则下列条件中，不能．．判定△ABC≌△ABD的是（）A.∠D＝∠CB. AD=ACC. BD＝BCD. ∠ABD＝∠ABC，4. 如图，在△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC=3，BC=7,则点D到AB的距离是（）A、3B、 4C、7D、105. 若a ＞ b，则下列各式中一定成立的是（）A、2a＜ 2bB、—a＞—bC、a—3 ＞b—3D、ac＞ bc6．不等式组⎩⎨⎧≤>21xx的解在数轴上表示为 ( )7. 不等式2x — 2 ＜ 1的正整数解是（）A. 1B. 0, 1C. 1, 2D. 0, 1, 28. 下列命题中，真命题是（）A、腰相等的两个等腰三角形全等B、每个定理都有逆定理C、有三个角相等的两个三角形全等D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形9. 如图，方格纸中每个小方格的边长为1，则图中正方形C的面积为（）A.12B.13C. 14D.1510.如图，等边ΔABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点，将ΔABC沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在ΔABC外部，则阴影部分图形的周长为（）cm.A.2B.2.5C. 3D.3.5第4题图A DB 10 2A．10 2B．10 2C．10 2D．ACB第9题图第10题图班级___________________姓名__________________考场_________________序号_________________………………………………密……………………………………封…………………………………线………………………………………二、选择题（每小题3分，共24分）11. 在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝70°，则∠C ＝______度。
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八年级（下）期中测试数学试卷（总分：120 考试时间:120分钟）姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共30分）1．在式子a 1，π xy 2，2334a b c ，x ＋ 65， 7x ＋8y ，9 x +y 10 ,xx 2 中，分式的个数是（ ）A ．5B ．4C ．３D ．２2．下列各式，正确的是（ ）A ．1)()(22=--a b b a B ．b a b a b a +=++122 C ．b a b a +=+111 D ．x x ÷2=2 3．下列关于分式的判断，正确的是（ ）A ．当x =2时，21-+x x 的值为零B ．无论x 为何值，132+x 的值总为正数 C ．无论x 为何值，13+x 不可能得整数值 D ．当x ≠3时，xx 3-有意义4．把分式)0,0(22≠≠+y x y x x中的分子分母的x 、y 都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（ ）A ．2倍B ．4倍C ．一半D ．不变 5．下列三角形中是直角三角形的是（ ）A ．三边之比为5∶6∶7B ．三边满足关系a +b =cC ．三边之长为9、40、41D ．其中一边等于另一边的一半 6．如果△ABC 的三边分别为12-m ,m 2,12+m ,其中m 为大于1的正整数，则（ ） A ．△ABC 是直角三角形，且斜边为12-m B ．△ABC 是直角三角形，且斜边为m 2C ．△ABC 是直角三角形，且斜边为12+m D ．△ABC 不是直角三角形7．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（ ） A ． 20 B ． 22 C ． 24 D ． 26 8．已知函数xky =的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数的图象只在第一象限C ．当x ＜0时，必有y ＜0D ．点（-2，-3）不在此函数的图象上 9．在函数xky =(k ＞0)的图象上有三点A 1(x 1, y 1 )、A 2(x 2, y 2)、A 3(x 3, y 3 )，已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中,正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ． y 2＜ y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 210．如图，函数y ＝k （x ＋1）与xky =（k ＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ） 二、填空题（每小题3分，共30分）11．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则________=--+-yx yx ． 12．化简：3286a ba =________； 1111+--x x =___________． 13．已知a 1 －b 1 ＝5，则bab a bab a ---2232＋ 的值是 ．14．正方形的对角线为4，则它的边长AB = ．15．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是______米．16．一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km ，然后向正北方向航行了120km ，这时它离出发点有____________km ．17．如下图，已知OA =OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________．18s 与桶高h的函数关系式为 ．19．如果点（2，3）和（－3，a ）都在反比例函数xky =的图象上，则a ＝ ． 20．如图所示，设A 为反比例函数xky =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 ． 三、解答题（共70分）21．（每小题4分，共16分）化简下列各式：（1）422-a a ＋a -21 ． （2）)()()(3222aba b b a -÷-⋅-．（3）)252(423--+÷--x x x x ． （4）(y x x - －y x y -2 )·y x xy 2- ÷（x 1 ＋y1 ）．第14题图第20题图22．（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）223-x ＋x -11 ＝3． （2）482222-=-+-+x x x x x ．23．（10分）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．24．（6分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达地点B 相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB 为多少米？B A26．（8分）某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调． （1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位： 台／天）与生产的时间t （单位： 天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？28．（10分）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A 和李庄B 送水，已知张村A 、李庄B 到河边的距离分别为2km 和7km ，且张、李二村庄相距13km ．（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？B C C A B河边 l八年级（下）期中测试数学试卷参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B 二、填空题 11．yx yx +- 12．a b 43,122-x 13．1 14．24 15．12 16．200 17．5-18．h s 5=19．-2 20． xy 3-= 三、解答题21．（1）21+a ；（2）32b a ；（3）)3(21+-x ；（4）2222xy y x - 22．（1）67=x ；（2）2-=x 不是原方程的根，原方程无解 23．蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米24．1200米 25．先用勾股定理求出AC=2米,CE=1．5米,所以AE=0．5米 26．（1）m = 9000t ；（2）180 27．（1）B (3，3)，k =9；（2）（32 ，6），（6，32 ）；（3）S = 9－ 27m 或S = 9－3m 28．（1）作点A 关于河边所在直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交l 于P ，则点P 为水泵站的位置，此时，PA +PB 的长度之和最短，即所铺设水管最短;（2）过B 点作l 的垂线，过A ′作l 的平行线，设这两线交于点C ，则∠C =90°．又过A 作AE ⊥BC 于E ，依题意BE =5，AB =13，∴ AE 2=AB 2－BE 2=132－52=144．∴ AE =12．由平移关系，A ′C =AE =12，Rt △B A ′C 中，∵ BC =7+2=9，A ′C =12，∴ A ′B ′=A ′C 2+BC 2=92+122=225 ， ∴ A ′B =15．∵ PA =PA ′，∴ PA +PB =A ′B =15．∴ 1500×15=22500（元）第28题图如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
实践证明:越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。
如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。
调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我****，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。
对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
如何提高解数学题的能力任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。
当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。
能力是什么,心理学中是这样定义的:能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。
在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。
一、怎样才能提高自己的解题能力首先是模仿。
解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。
其次是实践。
如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。