第23届希望杯全国数学邀请赛九年级第2试试题
希望杯数学邀请赛九年级二试模拟试题
）
８ 在半径 为 ｒ ． 的圆内作 内接正六边形 ， 再作正六边形的 内切圆， 又在此 内切圆内作内接正六边形 （ 如图 ４， ） 如此无限继续下去 ， 那么所有这些圆面积之和会趋向于一个确定 的常数 ， 你猜想这个常数应该是
（
Ａ． ｒ２ ２７ｒ Ｂ
．
）
３ Ｐ ＝
Ｃ ４ｒ２ ．， ｒ ｒ
１． １２３， ，９５ ０ 将 ， ， … ４ ，Ｏ任意 分 成 １ Ｏ组 ， 组 ５个 数 ， 组 中 有 １个 中位 数 ， 这 １ 中 位数 之 和 的最 大 每 每 则 Ｏ个 值是一 １． 个 长方 体 的长 、 、 １一 宽 高分 别 为 ９ｃ ６ｃ ５ｃ 先 从 这个 长方 体 上 尽 可 能 大地 切 下 一个 正 方 体 ， 从 ｍ， ｍ， ｍ． 再
一
、
１
则朝上一面上的数恰好等于朝下一面数的÷的概率是
＇ １ １ ， ，
（
）
Ａ ÷ ．
Ｕ
Ｂ÷ ．
Ｊ
ｃ÷ ．
二
Ｄ ÷ ．
Ｊ
２ 已知 函数 Ｙ １ ａ ｘ＋ ４的图像不经过第 四象限 ， ． ＝（ 一 ） ０＋ 则满足题意的整数 口的个数有 （ ） Ａ． ４个 Ｂ ５个 ． Ｃ ６个 ． Ｄ 无数 个 ． ３ 十进制 数 是 满 十进位 ， 进制 数 是 满 二 进 位 ， 进 制 数 是 满 三 进 位． 进 制 数 ２ ４可写 成 １× ＋１× ． 二 三 十 ３ ２ ２ ＋ ｌ ×２ ＋Ｏ ×２ ＋ １× ２ ＋Ｏ ×２ ＋ ｌ × ２ ＋Ｏ ×２ 因此 ２ ４可 记 成 二进 制 数 为 １ １１ ． 。 ３ １ ０ ０ 仿此 把 ２ ４ ０ ３ 记成三进制数应为 （ ）
历届希望杯全国中学生数学竞赛试题
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第三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
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第三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
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第四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
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第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第１试
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第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
ﻫHale Waihona Puke ﻫ第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
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第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试
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第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试
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第八届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
第九届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
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第九届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一第１试
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第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
第十一届“希望杯”全国数学邀请赛初一第１试
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第十一届“希望杯”全国数学邀请赛初一第２试
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第十二届“希望杯”全国数学邀请赛初一第１试
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第十二届“希望杯”全国数学邀请赛初一第２试
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第十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
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第十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
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第十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第１试
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第十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
第23届希望杯全国数学邀请赛九年级第2试试题
第23届（2012年）“希望杯”全国数学邀请赛初中三年级（九年级）第2试试题一、选择题1.若反比例函数k y x =的图像经过点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则k 的值为（ ）（A ）1- （B ） 1 （C ） 4- （D ）42.已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图1所示，则下列代数式的值恒为正值的是（ ）（A ）abc （B ）ac （C ）bc （D ）ab3.若存在12x ≤≤，使得2120ax -->，则a 的取值范围是（ ）（A ）14a <- （B ）34a > （C ）1344a -<< （D ）14a <-或34a > 4.直线ky x k =总是下列哪个函数图像的对称轴？（ ）（A ）y k x = （B ）k y x =（C ）2y kx = （D ）y kx = 5.若实数,,a b c 满足2222221,2,3,a b b c c a +=+=+=则ab bc ca ++的最小值为（ ）（A ） （B ） （C ） （D -6.如图2，双曲线(0)k y k x=>经过Rt AOB ∆的斜边AB 的 中点C ,,AF AO ⊥,BF BO ⊥,AF BF 与双曲线分别交于点,D E ,若8,6,OA OB ==则四边形ODFE 的面积是（ ）（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）407.对于实数a ，规定[]a 表示不大于a 的最大整数，如[][]2.12, 1.52,=-=-则方程 [][]224x y +=的解在xOy 坐标系中的图像是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）8.若获利是销售量的二次函数，则该商店获利的最大值是（ ）（A ）9万元 （B ）9.25万元 （C ）9.5万元 （D ）10万元9.如图3，已知长方形ABCD 的边长32AB AD ==，,点E 在BC 边上，且AE EF ⊥,EF 交CD 于F ,设,BE x FC y ==，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图像是（ ）(A ） （B ） （C ） （D ）10.若凸n 边形12n A A A 适合以下：（1）1100A ∠= ,（2）18,1,2,,1,k k A A k n +∠=∠+=- 则n 的值是（ ）（A ）5 （B ）6 （C ） 7 （D ）8二、填空题11.若ABC ∆是半径为1的圆的内接三角形，BC =则A ∠= .12.方程11112012201420162018x x x x -=-----的解是x = . 13.如图4，P 是等边ABC ∆内一点，3,4,5,AP BP PC ===则APB ∠= .14.边长为整数，且周长为2012的等腰三角形有 个.15.已知关于x 的一元二次方程222(1)(1)0x m x m --+-=有两个不相等的实根,αβ，若224,αβ+=则m = .16.已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,5),(6,2),(1,2),A B C ----则ABC ∆外接圆半径的长度为 .17.已知坐标平面xOy ，Rt ABC ∆中的直角顶点是A ，点B 与点O 重合，点C 在坐标轴上，则点C 的坐标是 . 18.已知350,x y z -+=并且230x y z ++=，则2222223323x y z xy yz zx x y z-+++-+-的值等于 .19.α和β是方程2210x x --=的两根，2α和2β是20x mx n ++=的两根，点(,)m n 在一次函数(3)y kx n =+-的图像上，则此函数的解析式是 .它的图像与xOy 坐标平面内的坐标轴围成的图形的面积是 .20.如图5，在直角梯形ABCD 中，,90,AB CD BAD ADC ∠=∠= ∥两条对角线的交点为O .O 与AD 相切，并与以AD 为直径的O ' 内切，已知AD 长为h ，则梯形ABCD 的面积是 .三、解答题21.解方程44(2)820x x +--=22.如图6所示，已知二次函数28y x bx =-++的图像与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ,且(4,0)B .(1) 求二次函数的解析式及其图像的顶点D 的坐标；（2）若点(,0)M p 是x 轴上的一个动点，则当MC MD -取得最大值时，求p 的值;(3) 如果点(,)E m n 是二次函数28y x bx =-++的图像上的一个动点，且ABE ∆是钝角三角形，求m 的取值范围.23.给你若干个边长都是1的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，从其中任选两种（个数不限），将它们拼接，要求是：（1）使某边重合；（2）两种图形中的任何一种不得有公共部分.问：（1）用选出的两种图形围成正n边形，如：用3个正方形和3个正六边形围成一个正三角形ABC（图7）.请你再举两例，并作图说明.(2) 对于（1）中的正n边形，求它的外接圆的半径.。
历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。
-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。
-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。
-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。
-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。
-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。
-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。
-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。
初三希望杯竞赛试题及答案
初三希望杯竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次方程的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4（答案：B）2. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米（答案：C）3. 根据题目给出的函数y = 2x + 3，当x = 1时，y的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8（答案：A）4. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 12D. 10（答案：A）5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8（答案：A）6. 一个班级有30名学生，其中15名男生和15名女生。
如果随机选择一名学生，选择男生的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/4（答案：A）7. 如果a和b是互质数，那么a和b的最大公约数是多少？A. aB. bC. 1D. ab（答案：C）8. 一个数列的前三项是1, 1, 2，如果这个数列是等差数列，那么第四项是多少？A. 3B. 4C. 5D. 6（答案：A）9. 一个长方体的长、宽和高分别是3米、2米和1米，它的体积是多少？A. 6立方米B. 8立方米C. 10立方米D. 12立方米（答案：A）10. 如果一个正方体的棱长是2厘米，那么它的表面积是多少？A. 12平方厘米B. 24平方厘米C. 36平方厘米D. 48平方厘米（答案：B）二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是3，那么这个数是 _ 。
（答案：27）2. 如果一个三角形的内角和是180度，那么一个四边形的内角和是多少度？（答案：360度）3. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是 _ 。
（答案：4）4. 如果一个分数的分子是5，分母是10，那么这个分数化简后的结果是 _ 。
（答案：1/2）5. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是 _ 厘米。
2010-2012年第21-23届_“希望杯”全国数学邀请赛_初一_第2试_试题与答案(word版)
第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试2010年4月11日上午9:00至11:00 得分一、选择题（每小题4分，共40分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．1．若a-b的相反数是2b-a，则b=( )(A)-1. (B)0. (C)1. (D)2.2．某工厂3月份的产值比2月份增加10%，4月份的产值比3月份减少10%，则( )(A)4月份的产值与2月份相等．(B)4月份的产值比2月份增加．(C)4月份的产值比2月份减少． (D)4月份的产值比2月份减少．3．如图1，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为α，β，γ，．若α：β:γ，=3:4:5，则∠A：∠B：∠C=( )(A)3:2:1. (B)1:2:3. (C)3:4:5. (D)5:4:3.4．若m=，则m是( )(A)奇数，且是完全平方数． (B)偶数，且是完全平方数．(C)奇数，但不是完全平方数． (D)偶数，但不是完全平方数．5．有两个两位数的质数，它们的差等于6，且它们平方的个位数字相同，这样的两位质数的组数是( )(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．6.As in figure 2,the area of square ABCD is l69cm2,and the area ofthombus BCPQ is 156cm2. Then the area of the shadow part is ( )(A) 23cm2. (B) 33cm2. (C) 43cm2. (D) 53cm2.（英汉词典：square正方形；thombus菱形）7．要将40kg浓度为16%的盐水变为浓度为20%的盐水，则需蒸发掉水( )(A) 8kg. (B) 7kg. (C) 6kg. (D) 5kg.8．如图3，等腰直角△ABC的腰长为2cm.将△ABC绕C点逆时针旋转90。
初三希望杯培训题
“希望杯〞数学邀请赛培训题1一．选择题〔以下每题的四个选择支中，仅有一个是正确的〕1．－7的绝对值是〔〕〔A〕－7 〔B〕7 〔C〕－〔D〕2．1999－的值等于〔〕〔A〕－2001 〔B〕1997 〔C〕2001 〔D〕19993．下面有4个命题：①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。
②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。
③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。
④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。
其中正确的命题是：〔〕〔A〕①和②〔B〕②和③〔C〕③和④〔D〕④和①c的同类项是〔〕〔A〕4bc a〔B〕4ca b〔C〕ac b〔D〕ac b5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，假设八月份产品要到达六月份的产量，那么八月份的产量比七月份要增加〔〕〔A〕20％〔B〕25％〔C〕80％〔D〕75％6．，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．如果x=―, Y=0.5,那么X―Y―2X的值是( )(A)0 (B) (C)(D) ―8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，那么有〔〕〔A〕a+m>0. 〔B〕mb≥an.〔C〕mb≤an.〔D〕mb=an.9．〔－1〕＋〔－1〕－〔－1〕×〔－1〕÷〔－1〕的结果是〔〕〔A〕－1 〔B〕1 〔C〕0 〔D〕210．以下运算中，错误的选项是〔〕〔A〕2X＋3X＝5X〔B〕2X－3X＝－1〔C〕2X·3X＝6X〔D〕2X÷4X＝11．a<0,化简，得( )(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －212．计算〔－1〕＋〔－1〕÷|－1|的结果是〔〕〔A〕0 〔B〕1 〔C〕－1 〔D〕213．以下式子中，正确的选项是〔〕〔A〕a·a=a. 〔B〕(x)=x.〔C〕3=9. 〔D〕3b·3c=9bc.14.－|－3|的相反数的负倒数是〔〕〔A〕－〔B〕〔C〕－3 〔D〕315．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是〔〕岁。
希望杯九年级数学竞赛试卷,满分120分,试题可打印
希望杯九年级数学竞赛试卷,满分120分,试题可打印希望杯九年级数学竞赛试卷注意：满分120分，试题可打印一、选择题（共30题，每题4分，共120分）1.已知函数y = 2x + 3，如果x的值为5，求y的值。
A. 8B. 10C. 13D. 152.已知三角形ABC，AB = 5cm，AC = 8cm，BC = 7cm，判断该三角形是否为直角三角形。
A. 是B. 否3.已知一等差数列的公差为3，前三项分别为2，5，8，求这个数列的通项公式。
A. an = n - 1B. an = 2n - 1C. an = 3n - 1D. an = 3n + 14.已知一等差数列的首项为3，公差为7，且第五项为31，求该等差数列的前十项和。
A. 120B. 150C. 180D. 2105.已知函数y = 4x^2 + 3x - 2，求当x = -2时的y值。
A. -14B. -16C. -18D. -206.已知三角形ABC，AB = 4cm，BC = 5cm，AC = 6cm，判断该三角形的形状。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形7.若正方形的边长为6cm，求其对角线的长度。
A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm8.已知函数y = -2x^2 + 5x + 3，求其对称轴的方程。
A. x = 5/4B. x = -5/4C. x = -5/2D. x = 5/29.已知直角三角形的一个锐角为45°，求另一锐角的度数。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10.已知函数y = x^3 + 2x^2 - x + 1，求当x = -1时的y值。
A. 0B. 2C. 4D. 611.已知三角形ABC的边长分别为4cm，5cm，7cm，求其面积。
A. 6cm^2B. 8cm^2C. 10cm^2D. 12cm^212.已知一个等差数列，首项为2，公差为4，求第10项的值。
希望杯历年真题集(九年级)-附答案
目录第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (3)第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) (7)第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (11)第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) (15)第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) (19)第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (23)第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (27)第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (31)第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (35)第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (40)第二十八届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (43)参考答案 (47)第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（ ）A ．8分钟B ．7分钟C ．6分钟D ．5分钟 2．若关于x 的一元二次方程()2320a b x ax b +++=有唯一解，则这个解是（ ）A ．23-B ．32-C ．23D ．323．如图，已知////AD EF BC ，::1:2:4AD EF BC =，则梯形AEFD 与梯形EBCF 的面积之比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．2:34．一个兵乓球队有男队员6人，女队员5人，其中男、女左撇子分别有3人和2人，若从这个球队任意抽取2人，则抽到2个左撇子的概率是（ ）A ．211 B ．511 C ．15D ．251215．已知x ，y 都是负整数，且满足66xy x=-，则y 的最小值为（ ） A ．3- B ．4- C ．5- D ．6-6．已知等腰ABC 中，,30AB AC BAC =∠=︒,AD 为BC 边上的高，P 点在AC 上，E 点在AD 上，若PE EC +的最小值为4，则ABC 的面积为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．647．如图，AB 是圆O 的直径，点C 平分AB ，点D 平分AC ，DB 、CA 交于点E ，则DEEB的值（ ）A ．13B ．14 C ．1 D8．已知直线()0y kx k =<与双曲线2y x=-交于点()11A x y ，和()22B x y ，两点，则122138x y x y -的值是（ ） A ．10- B ．5- C ．5 D ．109．用一些棱长是1的小正方体堆成一个立体，下图分别是它的俯视图和主视图，则这个立体的表面积（含下底面面积）的值最小是（ ）A ．42B ．43C ．44D ．4610．如图，在ABC 中，BAC ∠、BCA ∠的平分线相交于点I ，若35B ∠=，BC AI AC =+，则BAC ∠的度数为（ ）A ．60B ．70C ．80D ．90二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．如图，正六边形的边向外延长一倍，连接端点后又构成一个大的正六边形，则小正六边形与大正六边形的面积之比为 ；12．若对于p 的任意值，抛物线2231y x px p =-++都过一个定点，则这个定点的坐标是 ； 13．如图，正方形ABCD 的边长为 4，E 点在BC 上，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则EC = ；14．在锐角ABC 中，54AB AC ==，，则BC 的取值范围是 ；15．袋中装有大小相同的黑球、白球、红球各2个，规定：取出一个黑球计0分，取出一个白球计1 分，取出一个红球计2分；在抽取这些球的时候，看不到球的颜色.甲先取出3个球，不再放回袋中，然后，乙取出剩余的3个球；取出球的总积分多者获胜.则甲乙成平局的概率为 ；16．不等式21x x a -+-≥对所有实数x 都成立，则 a 的最大值是 ； 17．如图，设M 是ABC 的重心，过M 的直线分别交边AB AC 、于P Q 、 两点，且APm PB=，AQ n QC =，则11m n+= ；18．已知抛物线()20y ax bx c c =++≠与x 轴的交点坐标为()()1,0,3,0-,当25x -≤≤时，y 的最大值为12，则该抛物线的解析式为 ；19．已知平面直角坐标系中有()1,3A ，()3,1B 两点，在x y 、轴上分别找一点C D 、，使四边形的周长最小，则最小周长为 ；20．明明用计算器求代数式()a b c +的值.他依次按出“,,,,,a b c ⨯+=”，显示11；当他依次按“,,,,b c a +⨯=”，显示14 (其中,,a b c 均为正整数).这时他才明白不按括号时，计算器先做乘法再做加法.那么如果他按键正确(该加括号时加括号)时，显示结果应为 ；三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分）21．已知代数式22 342x xy y x by ---+-能分解为两个关于x y 、的一次式的乘积，则b = 或 ； 22．已知,,x y z 是三个非负实数，满足3252x y z x y z ++=+-=，，若2S x y z =+-，则S 的最大值为 最小值为 ；23．已知()2f x ax bx c =++，若()01f =，并且()()12f x f x x +-=，则()1f = ，()1f -= ，a = ，b = ；24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A C 、分别在轴上，顶点B 在()14,8，点E F 、分别在OA 、 OB 、上.将AEF 沿EF 对折，使点A 落在线段BC 上的点D 处.经过抛物线()2220y ax abx ab c c =-++<顶点P 的每一条直线总平分矩形OABC 的面积.若点P 在线段DE 上，AF 的长为整数，且已知抛物线与线段EF 仅有一个交点，则点F 的坐标是 ，a 的取值范围是 ；25．某种在同一平面内进行传动的机械装置如左图，右图是它的示意图.其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 上可以左右滑动，在Q 滑动的过程 中，连杆PQ 也随之运动，并且PQ 带动连杆OP 绕定点O 摆动.在摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的O 上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 做 OH l ⊥于点H ，并测得4OH = 分米，3PQ = 分米，2OP = 分米.则点Q 在l 上 允许滑动的最大距离为 分米，点P在O 上的最大移动路线长为 分米；第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图1所示，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的主视图是（ ）图1 A B C D2．完成一项工作,甲单独做需a 天,乙单独做需b 天,甲乙合作需c 天,则丙单做全部工作所需的天数是（ ）A ．abc ab ac bc -- B ．abc ab ac bc +- C ．ab ac bcabc++ D ．()ab c b a c --3．已知1,0,1x ≠-，则1111x x x x x x -+++-+的值可能是（ ） A ．比3大的数 B ．比3-小的数 C ．1,3±± D ．比3-大,并且比3小的数4．如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，两条对角线交于点E .已知ABE 的面积是a ,CDE 的面积是b ，则梯形ABCD 的面积是（ ）A ．22a b +B )a b +C ．2D ．()2a b +5．已知a ,b 是实数，关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组是（ ）A ．11ax bx >⎧⎨>⎩B ．11ax bx >⎧⎨<⎩C ．11ax bx <⎧⎨>⎩D ．11ax bx <⎧⎨<⎩6．如图，AB BC ⊥，AB BC =，点D 在BC 上，以D 为直角顶点作等腰直角，则当D 从B 运动到C 的过程中，点E 的运动轨迹是（ ）A ．圆弧B ．抛物线C ．线段D ．双曲线7．已知实数1234,,,x x x x 满足条件1231234234134124x x x a x x x a x x x a x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩其中1234a a a a <<<,则1234,,,x x x x 的大小关系是（ ）A ．1234x x x x <<<B ．2314x x x x <<<C ．3214x x x x <<<D ．4321x x x x <<< 8．已知23x ≤≤，则函数()21y x =-的取值范围是（ ）A ．14y ≤≤和916y ≤≤B ．116y ≤≤C ．49y ≤≤D ．19y ≤≤ 9．如图，已知梯形ABCD 中，//AB DC A C αβ∠=∠=，，，则:AD BC 等于（ ）A ．sin :cos αβB ．sin :sin αβC ．sin :sin βαD ．cos :sin αβ10．若关于x 的二次函数221y x mx =-+的图像与端点在()1,1-和()3,4的线段只有一个交点，则m 的取值可能是（ ）A ．52B ．13-C ．12D ．13二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．若两位数除以他的数字和等于7，则这样的两位数有 个. 12．已知21x y -=,则22425x y x y ---+= ；13．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，已知2OB OA OA OC =<，，则,,a b c 满足的关系式是 ；14．如图，已知A B C 、、三点在同一个圆上，并且AB 是圆O 的直径，若点C 到AB 的距离5CD =，则圆O 的面积最小是；15．如图，在边长为1的正方形中，分别以四个顶点为圆心，作半径为1的圆弧，则图中阴影部分的面积是 ；16．如图，在梯形ABCD 中，2//76BA CD AD AB AB CD m BC m ⊥===，，，，，若以BC 为直径的圆与AD 没有公共点，则m 的取值范围是 ；17．设()f x 是关于x 的多项式，()f x 除以()21x +，余式是3；()2f x 除以()32x -，余式是4-，那么，()3f x 除以()242x x --，余式是 ；18．已知实数,a b 满足3a ab b ++=，若m a ab b =-+，则m 的取值范围是 ；19．Tom’s computer has password,which contains only numbers from 0 to 9.If the probability to guess the right password only one time is less than12012，then at least the password has digits. 20．Suppose point ()1,A m - is on the graph of the function 2y x=-，,,,B C D respectively,are point As symmetric points of x -axis,origin,y-axis.Then the area of the quadrilateral ABCD is ；三、B 组填空题（每小题8分，共40分） 21．反比例函数1k y x =和一次函数2y k x b =+的图象交于点2(3,)3M -和点()1,2N -，则1k = ，2k = ，一次函数的图象交x 轴于点 ；22．已知,a b 是实数，且2210a a -=，则a = ，b = ；23．已知,a b 是有理数，1x =是方程20x ax b -+=的一个解，则a 的值是 ，b 的值是 ； 24．如图，已知ABC 中，CD AB ⊥于点D ，26BD AD CD ==，，8cos 9ACD ∠=，BE 是AC 边上的高，则AD = ，BE = ；25．已知点A B Pa=︒，∠=，点M是上的动点，且使ABM为等腰三角形.若45、、是O上不同的三点，APB a则所有符合条件的点M有个，若满足题意的点M有2个，则a=；第二十三届 “希望杯”全国数学邀请赛（第2试）一、 选择题（每小题4分，共40分） 1．若反比例函数k y x =的图像经过点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则k 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．4- D ．42．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列代数式的值恒为正值的是（ ）A ．abcB ．acC ．bcD ．ab3．若存在12x ≤≤，使得2120ax -->，则a 的取值范围是（ ）A ．14a <-B ．34a >C ．1344a -<<D ．14a <-或34a >4．直线k y x k=总是下列哪个函数图像的对称轴？（ ）A ．y k x =B ．ky x=C ．2y kx =D ．y kx = 5．若实数,,a b c 满足2222221,2,3,a b b c c a +=+=+=则ab bc ca ++的最小值为（ ）A ．B ．C ．D 6．如图，双曲线(0)ky k x=>经过Rt AOB ∆的斜边AB 的中点C ,,AF AO ⊥,BF BO ⊥,AF BF 与双曲线分别交于点,D E ,若8,6,OA OB ==则四边形ODFE 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．407．对于实数a ，规定[]a 表示不大于a 的最大整数，如[][]2.12, 1.52,=-=-则方程[][]224x y +=的解在xOy 坐标系中的图像是（ ）A B C D 8．某商店对于某个商品的销售量与获利做了统计，得到下表：若获利是销售量的二次函数，则该商店获利的最大值是（ ）A ．9万元B ．9.25万元C ．9.5万元D ．10万元9．如图，已知长方形ABCD 的边长32AB AD ==，,点E 在BC 边上，且AE EF ⊥,EF 交CD 于F ,设,BE x FC y ==，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图像是（ ）A B C D10．若凸n 边形12n A A A 适合以下：（1）1100A ∠=,（2）18,1,2,,1,k k A A k n +∠=∠+=-则n 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．若ABC ∆是半径为1的圆的内接三角形，BC =则A ∠= ； 12．方程11112012201420162018x x x x -=-----的解是x = ； 13．如图，P 是等边ABC ∆内一点，3,4,5,AP BP PC ===则APB ∠= ；14．边长为整数，且周长为2012的等腰三角形有 个.15．已知关于x 的一元二次方程222(1)(1)0x m x m --+-=有两个不相等的实根,αβ，若224,αβ+=则m = ； 16．已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,5),(6,2),(1,2),A B C ----则ABC ∆外接圆半径的长度为 ；17．已知坐标平面xOy ，Rt ABC ∆中的直角顶点是A ，点B 与点O 重合，点C 在坐标轴上，则点C 的坐标是 ；18．已知350,x y z -+=并且230x y z ++=，则2222223323x y z xy yz zx x y z-+++-+-的值等于 ； 19．α和β是方程2210x x --=的两根，2α和2β是20x mx n ++=的两根，点(,)m n 在一次函数(3)y kx n =+-的图像上，则此函数的解析式是 .它的图像与xOy 坐标平面内的坐标轴围成的图形的面积是 ； 20．如图5，在直角梯形ABCD 中，,90,AB CD BAD ADC ∠=∠=∥两条对角线的交点为O ，O 与AD 相切，并与以AD 为直径的O '内切，已知AD 长为h ，则梯形ABCD 的面积是 ；三、解答题（每题都要写出推算过程） 21．解方程44(2)820x x +--=22．如图所示，已知二次函数28y x bx =-++的图像与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ,且(4,0)B . （1）求二次函数的解析式及其图像的顶点D 的坐标；（2）若点(,0)M p 是x 轴上的一个动点，则当MC MD -取得最大值时，求p 的值；（3）如果点(,)E m n 是二次函数28y x bx =-++的图像上的一个动点，且ABE ∆是钝角三角形，求m 的取值范围.23．给你若干个边长都是1的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，从其中任选两种（个数不限），将它们拼接，要求是：（1）使某边重合；（2）两种图形中的任何一种不得有公共部分.问：（1）用选出的两种图形围成正n 边形，如：用3个正方形和3个正六边形围成一个正三角形ABC （如下图）. 请你再举两例，并作图说明.（2） 对于（1）中的正n 边形，求它的外接圆的半径.第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．若m n 、是方程210x -+=的两个根，则n mm n-的值是（ ）A ．±B ．±C ．±D ．±2．设O 的半径是5，点P 不在O 外，若点O 与P 的距离222OP m m =-+,则m 的取值范围是（ ） A ．1m <-或3m > B ．13m -≤≤ C ．1m ≤- D ．3m ≥3．如图，O 内的点P 在弦AB 上，点C 在圆O 上，PC OP ⊥，若2BP =，6AP =,则CP 的长等于（ ）A ．B ．4C ．D ．4．如图是类似“羊头的”图案，它左右对称，由正方形，等腰直角三角形构成，如果标有数字“13”的正方形的边长是，那么标有数字“2”的等腰直角三角形的斜边的长是（ ）A ．4B ．C ．2D ．325．若m n 、()()m n n m +-的差的绝对值最小的整数是（ ） A ．55- B ．56- C ．16- D ．15-6．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，30QON ∠=︒，点A 在OQ 上，240AO = (米)，当火车行驶时，周围200米以内未受到噪音的影响，现有一列火车沿MN 方向意72千米/时的速度行驶(火车的长度忽略不计)，那么，A 处受噪音影像的时间为（ ）A ．12秒B ．16秒C ．20秒D ．24秒 7．InABC as shown in fig, ,,AB AC BD EC BE CF ===,if 50A ∠=︒,then the degree of DEF ∠ is （ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒8．如图5，2O 的半径是1，正方形ABCD 的边长是6，点2O 是正方形ABCD 的中心，12O O 垂直AD 于P 点，128O O =，若将1O 绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A ．3次B ．5次C ．6次D ．7次9．如图，在同一个平面直角坐标系内，二次函数()120y ax bx c a =++≠和一次函数()20y dx e d =+≠的图象相交于点(),A m n 和点(),B p q ，当12y y <时，用,m p 表示x 的取值范围，则是（ ）A ．m x p <<B ．x m <C ．x p >D ．x m >10．如图，在正方形ABCD 中，点M N 、分别在边AB BC 、上运动(不与正方形的顶点重合)，2BN AM =，若图中的三个阴影三角形中至少有两个相似，则这样的点M 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．已知实数,a b 不相等，并且2215,15,a a b b +=+=则2211a b+= ； 12．If 111a m=-, 2111a a =-, 3211a a =-,...,then 2013a in terms of m is；13．如图，在3×2的方格纸上，以某三个格点为顶点的三角形中，等腰三角形共有 个.14．若实数,,x y z 使20x y z ++=和3250x y z ++=成立，并且0z ≠，则2222222457x y z xy x z xz -+--+的值是 ；15, ，则此三角形的面积是 ；16．已知抛物线2(0)y ax bx c c =++≠与x 轴的交点坐标为()1,0-,()3,0,当25x -≤≤时，y 的最大值为12，则该抛物线的解析式为 ；17．如图，直角梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，10AB =，25BC =，15AD =，以BD 为折痕，将ABD 折起，旋转180°后，点A 到点1A ，则凹五边形1BDCEA 的面积为 ；18．如图，将边长为a 的正方形ABCD 绕其顶点C 顺时针旋转45︒，得四边形A B C D ''''，则图中阴影部分的面积是 ；19．If7，then the value range of real number a is ；20．如图，从边长为5的正方形纸片ABCD 中剪去直角EBF (点E 在边AB 上，点F 在边BC 上)，EB BF +=则五边形AEFCD 的面积的最小值是 ；三、B 组填空题（每小题8分，共40分）21．下图是由若干个棱长为1厘米的正方形堆成的几何体，它的三视图中，面积最大的是 平方厘米，这个几何体的体积是 立方厘米22．如图，在ABC 中，502A AB AC ∠=︒==，，BD 是边AC 上的高，利用此图可求得tan15︒= ；BC = ；23．在直角坐标系内，如果一个点的横坐标和纵坐标都是整数，则称该点为整点，若凸n 边形的顶点都是整点，并且多边形内部及其边上没有其它整点，则n = ；24．如图，直角梯形中， 1.5213////90AB CD AF AD AB EF CD A ====∠=︒，，，，，，分别以AD FE ，所在的直线为x 轴、y 轴建立坐标系(,AD FE 为正方向)若抛物线过点B C 、，并且它的顶点M 在线段EF 上，则a = b = c = ；25．如图，ABC 中，90602B A AB AD ∠=︒∠=︒==，，，点M 在DC 上，以M 为圆心，以DM 为半径的半圆切边BC 于点N ，交MC 于点P ，则DM = 曲边的面积= ；附加题（每小题10分，共20分）1．若()326116f x x x ax =-+-可以被()23g x x =-整除，则a = 当()0f x >时，x 的取值范围是 ；2．有一堆黑，白围棋子，如果从中每次取出3枚黑子和2枚白子，当黑子被取完或剩下1枚或2枚时，则还剩35枚白子，如果每次取出5枚黑子和7枚白子，当白子被取完或剩下不足7枚时，则还剩下35枚黑子，那么这堆棋子中，原有黑子 枚，白子 枚；第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图，矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点M 在边DC 上，若AM 平分DMB ∠，则AMD ∠的大小是（ ）A ．75B ．60C ．45D ．302 ）A ．B ．-C ．D ．-3．一个矩形被直线分成面积为,x y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）A B C D 4．函数31x y x x-=-中，x 的取值范围是（ ） A ．0以外的一切实数 B ．0,1-以外的一切实数 C ．1±以外的一切实数 D ．0,1±以外的一切实数5 ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．代数式25x x -++（ ）A ．有最小值，没有最大值B ．有最大值，没有最小值C ．既有最小值，也有最大值D ．既没有最小值，也没有最大值7．如图，△ABC 中，AB=2，BC=4,CA=3,平行于BC 的直线l 过△ABC 的内心I ,分别交边AB AC 、于点D E 、,则ADE 的周长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．若动点)M x y （，到定点A 324⎛⎫⎪⎝⎭，的距离等于M 到直线54y =的距离，则动点)M x y （，的轨迹（ ）A ．双曲线B ．抛物线C ．双曲线的一支D ．一条直线9．不等式0a 的解是（ ） A ．0a ≠ B ．1a >或1a <- C ．1a >或10a -<< D ．0a >或1a <-10．如图，ABC 中,1,2,90AB AC ABC ==∠=,若BD EF GH 、、都垂直于AC DE FG HI 、、、都垂直于BC ,则阴影HIC 的面积与ABC 的面积的比是（ ）A ．634⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．6324⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ C 634⎛⎫⎪⎝⎭D ．62334⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭二、填空题（每小题4分，共40分）112=的根是 ； 12．若正n 边形的一个外角为5︒,则n = ；13．已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p = ；14．平面直角坐标系内，一只跳蚤停在点()5,0处，它要跳到点()6,0处，它每一跳都是飞越5个长度单位，并且总是跳到整点（坐标都是整数的点），也不从原路返回，那么，当它跳到点()6,0时，至少跳了 次 15．将一个圆分成三个相同的扇形，将其中一个卷成圆锥，锥顶对锥底圆周上任意两点的最大张角的余弦值是 ；16．将相同的平行四边形和相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是 ；17．ABC 中，3,5,120AC BC ACB ==∠=,点M 平分AB ,则tan MCA ∠= ，MC = ；18．方程组3322181x y z x y z +=-⎧⎨+=-⎩的正整数解(),,x y z 是 ； 19．ABC 的三条高依次是643AD BE CF ===，，，则cos C = ，ABC 的面积是 ； 20．已知()f x 是一个多项式，若()f x 除以()1x -，余5；若()f x 除以()2x +，余2，则()f x 除以()()12x x -+，得到的余式是 ；三、解答题（每题都要写出推算过程） 21．（本题满分10分）已知二次函数24y mx x m =+++的图象在直线2y =-的上方． （1）求m 的取值范围；（2）当2m =时，求此二次函数的图象在x 轴上截得的线段长．22．（本题满分15分）一家商店销售某种计算器，开始按定价（小于200元的整数元）售出，后来按定价的六折售出，当售出200台时，共得款30498元．问：打折前，按定价售出了多少台？23．（本题满分15分）设()0)f x x =>（1）将()f x(a b ，是不同的整数)的形式；（2）求()f x 的最大值及相应的x 的值.第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．以下三角形中，与图1中的三角形相似的是（ ）图1 A B C D2．某商品原价200元，先降价%a ，又提价%a ，售价是182元，则下列关系式中正确的是（ ）A ．()()2001%1%182a a -÷+=B ．()()1821%1%200a a -÷+=C ．()()2001%1%182a a +÷-=D ．()()1821%1%200a a ÷-÷+= 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是下列四个选项中的（ ）主视图 左视图 俯视图A B C D4．若关于x 的一元二次方程()2223560m x x m m -++-+=的常数项为0，则m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．2或3D ．0 5．方程20142014x x -=-的正整数解有（ ）A ．2013个B ．2014个C ．2015个D ．无穷多个6．在ABC 中，若AC =BC AB =ABC 的面积为（ ）A B ． C ．112D ．67．Given equationx ,then the number of solutions for this equation is （ ）A ．0B ．1C ．2D ．countless8．若()()6xx+=，则x =（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12±9．如图，AB AC AD DE EC BC ====，，则ABC ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．60︒ 10．如图，设AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，且CD 与AB 相交，若CABOABm SS=-，OABn S=，则（ ）A ．2m n >B ．2m n =C ．2m n <D ．m 与2n 的大小关系无法确定. 二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．若2420y y ++=,则22224y y y =-+ ；12．如图，矩形ABCD 中，60AB =，23BD BC CD =+，则BC = ；13．InABC as shown in Fig.， 40BAC ∠=︒.Both BD and CD are the interior angle bisectors of ABC which intersect atpoint D , BE and CE are exterior angle bisectors of ABC which intersect at point E ,then BDC BEC ∠-∠= °14．有1,2,5,10g g g g 的砝码各2个，从中任取2个放在已经平衡的天平的两端，则天平依然保持平衡的概率P = ；15．如图，将等边ABC 的外接圆对折，使点A 与弧BC 的中点F 重合，折痕与边AB AC 、分别交于点D E 、.若3BC =，则ADE 的面积是 ；16．如图，Rt ABC 中，9021C AC BC ∠=︒==，，，若以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，则AD DB= ；17．在平面直角坐标系中，抛物线C 经过点()()3,87,8A B ，，且与x 轴恰有一个交点，则抛物线C 上纵坐标为32的两个点的距离为 ；18．如图，等边AFG 被线段BC DE ，分割成周长相等的三部分：等边三角形ACB 、梯形BCED 、梯形DEGF ，其面积分别为123S S S ，，，若263S =，则12S S -= ；19．如图，四边形ABCD 中，90571ABC CDA AD DC AB BC ∠=∠=︒====，，，，则BD = ； 20．正方体骰子的每个面内都写了一个正整数.随意地投掷这样的两个骰子，若朝上的两个面内的数的和为偶数的概率最小为P ，则P = ；三、B 组填空题（每小题8分，共40分.）21．若关于x 的方程()()()()2424x x p p --=--的两个实数根12x x ，是某直角三角形的两条直角边的长，则此直角三角形的面积最大是 ，此时P = ；22．If ,x y and z satisfy the equation x y z ++,then x y z ++= ，and xyz = ；23．若ABC 的三条边长,,a b c 满足2101261b c bc a a +==-+，,则ABC 的周长等于 ，面积等于 ；24．如图，在平面直角坐标系x O y --中，反比例函数()0ky x x=>的图象交矩形OBCD 的边BC 于点E ，交CD 于F 点，且14DF CD =，若四边形OECF 的面积为24，则k = ，OEFS= ；25．在直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是正整数）与x 轴有两个不同的交点()()12,0,,0A x B x .若1x 和2x 都大于1，则abc 的最小值是 ，此时a b c ++= ；第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．If both a and c are real numbers , 2and 3are the two solutions of the equation 2100ax x c -+= for x ,then the value of a c + is （ ）A ．10B ．12C ．14D ．162．如图，在ABC 中，BC CA AB >>，D E F 、、分别是AB BC CA 、、边上的点，//,//DE AC FD CB ，若 :1:2AD DB =，则图中的相似三角形有（ ）对。
希望杯初三试题及答案
希望杯初三试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪项不是希望杯的特点？A. 面向初中生B. 强调数学思维C. 侧重于计算能力D. 每年举办一次答案：C2. 希望杯的举办时间通常是？A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季答案：A3. 希望杯的试题难度如何？A. 基础B. 中等C. 困难D. 非常困难答案：B4. 希望杯的奖项设置包括哪些？A. 一等奖、二等奖、三等奖B. 特等奖、一等奖、二等奖C. 金奖、银奖、铜奖D. 以上都是答案：A5. 希望杯的参赛资格是什么？A. 必须是初三学生B. 必须是数学竞赛获奖者C. 必须是学校推荐的学生D. 所有初三学生均可参加答案：D6. 希望杯的试题类型包括哪些？A. 选择题、填空题、解答题B. 选择题、计算题、解答题C. 选择题、填空题、证明题D. 选择题、填空题、计算题答案：A7. 希望杯的试题内容主要涉及哪些学科？A. 语文、数学、英语B. 数学、物理、化学C. 数学、历史、地理D. 数学、英语、物理答案：B8. 希望杯的试题评分标准是怎样的？A. 每题分值相同B. 根据难度不同分值不同C. 每题分值不同，但难度相同D. 根据答案的详细程度给分答案：B9. 希望杯的试题来源是什么？A. 官方指定教材B. 教师团队编写C. 学生自己出题D. 从历年试题中选择答案：B10. 希望杯的试题数量是多少？A. 10题B. 20题C. 30题D. 40题答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 希望杯的试题通常由________个选择题和________个填空题组成。
答案：10，52. 希望杯的试题中，选择题的分值通常为________分，填空题的分值通常为________分。
答案：3，43. 希望杯的试题中，解答题的分值通常为________分，证明题的分值通常为________分。
答案：5，64. 希望杯的试题中，数学部分通常占总分的________%，物理部分通常占总分的________%。
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历年初中希望杯数学竞赛试题大全][ 真诚为您服务试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第 2 ·2009 年第20 届“次·161 ·[4-30]★ 详细简介请参考下载页]·[ 竞赛 2 试试题届“希望杯”全国数学邀请赛初一第年第·200920 次·153 ·[4-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛数学大赛初赛试卷（扫描版）届5“希望杯”年湖北省黄冈市第·2009 ·76 次·[4-17]★ 详细简介请参考下载页]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1·2009 年第20 届“希望杯次·133 ·[4-7]对不起，尚无简介☆]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初一第 1 届“希望杯”20 ·2009年第·122 次·[4-7]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛全国数学邀请赛初二训练题”第十四届“希望杯·次·44 ·[9-9]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初一第19 ·2008年第届次·203 ·[9-4]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 ”“19 ·2008 年第届希望杯全国数学邀请赛初一第试试题次·169 ·[9-4]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第219 年第届“希望杯”·2008 次·156 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“·2008 年第19 届·146 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第18 ·2007年第·101 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 全国数学邀请赛初二第试试题” “18 ·2007 年第届希望杯次·95 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题”全国数学邀请赛初二第2·2006 年第17 届“希望杯次·76 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第届·2006年第17 ·76 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第 2 希望杯·2005 年第16 届“”次·65 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题全国数学邀请赛初二第届·2005 年第16“希望杯”次·52 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题全国数学邀请赛初二第希望杯”2·2004 年第15 届“次·47 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第115 届“希望杯”年第·2004 次·38 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 2 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第届·2003 年第14 “次·30 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题希望杯届“”全国数学邀请赛初二第年第·200314 ·26 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题全国数学邀请赛初二第希望杯届年第·200213 “”·31 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第 1 ”年第13 届“希望杯·2002 次·23 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第·2001 年第12 届·17 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1“·2000 年第11 届希望杯次·15 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第210 届“希望杯”·1999年第次·13 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题 1 希望杯”全国数学邀请赛初二第·1999 年第10 届“次·15 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第9 ·1998年第届次·11 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·试题[ 竞赛 1 ”“9·1998 年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第112 年第届“希望杯”·2001 ·17 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题2“届希望杯”全国数学邀请赛初二第11 ·2000 年第次·15 ·[9-1]★详细简介请参考下载页次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第28 年第届“希望杯”·1997 次·13 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“·1997 年第8 届·10 次·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第7·1996年第·11 次·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 全国数学邀请赛初二第试试题” “7·1996 年第届希望杯次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初二第2·1995 年第6 届“次·14 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第16 届“希望杯”·1995年第次·14 ·[8-29]★详细简介请参考下载页]·[ 竞赛 2 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第5·1994 年第届“次·12 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“届希望杯”全国数学邀请赛初二第·1994年第5 ·12 次·[8-29]（每一、选择题: 年第五届希望杯全国数学邀请赛1994 初中二年级第一试试题[] Ax 1.303 小题分，共分）使等式成立的的值是．是]·[ 竞赛试试题初二第 2 ”年第4 届“希望杯全国数学邀请赛·1993 次·9 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第14 届“希望杯”·1993年第次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题2 希望杯”全国数学邀请赛初二第·1992 年第3 届“次·11 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第 3 ·1992年第届次·9 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 2 ”“2·1991 年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试试题·14 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第 1 年第·19912 届“希望杯次·12 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第21 届“希望杯”·1990年第·13 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第 1 希望杯·1990 年第1 届“次·11 ·[8-28]分，（每题1 ”全国数学邀请赛初二第一试一、选择题: “1990 年第一届希望杯() 倍，那么这个角是 1 ．一个角等于它的余角的 5 分）共10]竞赛·[ 2 试试题全国数学邀请赛初一第希望杯届年第·200718 “”·94 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初一第118 届“希望杯”·2007年第次·42 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初一第2·2006 年第17 届“次·41 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题 1 希望杯”全国数学邀请赛初一第“·2006 年第17 届次·43 ·[8-28]试第1 全国数学邀请赛初一希望杯年第十七届2006 “”中考资源网，竞赛试题任你选！更多数学竞赛试题请点击。
2012年第二十三届“希望杯”初一第2试试题及答案
ADCBFEcbaO第二十三届“”全国数学邀请赛初二第2试一、选择题每小题4分共40分1下面四个命题1若两个角是同旁内角则这两个角互补2若两个角互补则这两个角是同旁内角. 3若两个角不是同旁内角则这两个角不互补4若两个角不互补则这两个角不是同旁内角其中错误的命题的个数是A1 B2 C3. D4. 2.若两位自然数ab是质数且交换数字后的两位数ba也是质数则称ab为绝对质数.于是两位数中的所有绝对质数的乘积的个位数字是A1 B3 C7 D9 3.如图l将边长为4cm的等边△ABC沿边BC向右平移2cm得△DEFDE与AC交于点G则ABCABFDSS四边形A3:2 B2:1 C5:2 D3:1 4有理数abc在数轴上的位置如图2所示O为原点则代数式ab-b-aa-cc A-3a2c. B –a-ab-2c. C a-2b. D 3a. 5. The perimeter of a triangle is 18 while each side is an integer. If the longest side is not a prime number then the number of such triangle is A 4. B 5. C 6. D 7. 英汉小词典perimeter of a triangle三角形的周长prime number质数6.77可以表示成nn≥2个连续自然数的和则n的值的个数是A4 B2 C3 D4 7.如图3. △ABC中∠BCA90�0�2点E在边CA上点D和F 在边BA上若BCCDDEEFFA则∠A A20�0�2 B18�0�2C15�0�2 D12�0�2 8已知x、y是非负整数且使3421yx是整数那么这样的数对xy有个A1 B2 C3 D2012 9身高两两不同的30个学生向老师站成一排其中恰有l1个学生高于自己左侧相邻的同学那么高于自己右侧相邻的学生有人. A11 B12 C18. D19 10.若xy3xy1则x5y5 A33 8231 C123. D312.二、填空题每小题4分共40分11计算2012320112-2013×2012×2011-2013×2011_________________ ______ 12已知△ABC中AB2BC9若AC的长是奇数则AC_____________ 13若自然数x除以3余2除以4余3除以5余4则x除以15所得余数是___________ 14If 4x2n3y2mand 一7xm2y6n are similar then mn×mn___________________. 15如图4在四边形ABCD中AD‖BC点E在AD上点F、G在BC上并且AEEDBFFGGC.以A、B、C、D、E、F、G这7个点中的三个为顶点的三角形中面积最小的三角形有______个面积最大的三角形有______个16用黑、白两种颜色的1×1最方形瓷砖按翻5所示的方式铺地板图1中有3×5块瓷砖以后各图都比前一个加铺2×5块磁砖则有2014块黑色瓷砖的是图5中的第____________个图17图6是用若干个同样的小正方体拼成的立体的俯视图若此立体最高有三层则此立体最少有_________个小正方体最多有___________个小正方体181900年以后出生的人他出生年份的最后两个数字组成的两位数如果末两位数字为00或01则看成两位00或01其余类推加上这个人今年的年龄数所得的结果是______________或____________注今年的年龄数201 2一出生年份19已知正n边形A1A2A3�6�7An-1An的面积是60若四边形A1A2AkAk1是一个面积为20的矩形则这个正n边形的一个内角是_____________度20设xxxxxP301312151345则2231PP_______________. 三、解答题每题都要写出推过程21本题满分10分已知abc都是整数如果对任意整数x代数式ax2bxc的值都能被3整除证明abc可被27整除22本题满分15分某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材若直接在市场上销售每吨的售价是1000元该公词决定加工后再出售相关信息如下表所示注①出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值. ②加工后的废品不产生效益. 受市场影响该公司必须在10天内将这批药材加工完毕现有3种方案A全都粗加工B尽可能多地精加工剩余的直接在市场上销售C部分粗加工部分精加工恰好l0天完成问哪个方案获得的利润最大是多少工艺每天可加工药材的吨数出品率售价元吨粗加工14 80 5000 精加工6 60 11000 23.本题满分15分有一系列数前两个数是12从第三个数起每个数都等于它前面相邻的两个数的和的个位数数字.请回答以下问题1在这列数中能否依次出现相邻的20l2这四个数说明理由. 2这列数中的第2012个数字是什么说明理由. 答案选择题填空题21.提示令x1 x-1 x0 22. A35000元B: 386000元C428000元23.1不能202的个位数字不是1. 2写出一系列数不难发现60个数一循环2012除以60的余数为32.第2012个数为8. 1 2 3 4 5 67 8 9 10 D B B A B C B B C C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 -2010 9 14 12 173 671 818 11212 150 6。
历届(1-18)希望杯数学邀请赛高二试题(含答案) 全国通用
高中竞赛必备资料第一届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)第二试一、选择题1、直线A x + B y + C = 0（A ，B 不全为零）的倾斜角是（ ）（A ）B = 0时，倾斜角是2π，B ≠ 0时，倾斜角是arctan ( –A B )（B ）A = 0时，倾斜角是2π，A ≠ 0时，倾斜角是arctan ( –BA )（C ）A = 0时，倾斜角是0，A ≠ 0时，倾斜角是arctan ( –B A ) （D ）B = 0时，倾斜角是0，B ≠ 0时，倾斜角是arctan ( –AB)2、数列{ a n }：a 1 = p ，a n + 1 = q a n + r （p ，q ，r 是常数），则r = 0是数列{ a n }成等比数列的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分也不必要条件 3、f 是R → R 上的一一映射，函数y = f ( x )严格递增，方程x = f ( x )的解集为P ，方程x = f [ f ( x )]的解集为Q ，则（ ）（A ）P ⊂ Q （B ）P = Q （C ）P ⊃ Q （D ）以上都不对4、点( x ，y )的坐标x ，y 都是有理数时，该点称为有理点，在半径为r ，圆心为( a ，b )的圆中，若a ∈Q ，b ∈Q ，则这个圆上的有理点的数目（ ）（A ）最多有一个 （B ）最多有两个 （C ）最多有三个 （D ）可以有无穷多个5、以某些整数为元素的集合P 具有以下性质：（1）P 中元素有正数也有负数；（2）P 中元素有奇数也有偶数；（3）– 1 P ；（4）若x ，y ∈P ，则x + y ∈P 。
对于集合P ，可以断定（ ） （A ）0∈P ，2 P （B ）0 P ，2∈P （C ）0∈P ，2∈P （D ）0 P ，2 P 二、填空题6、方程arcsin ( sin x 的实根个数是 。
7、使不等式| ( x – 1 ) ( x + 1 ) | + | ( x – 2 ) ( x + 2 ) | + | ( x – 3 ) ( x + 3 ) | < ( t – x ) ( t + x )的解集为空集的实数t 形成一个集合，把这个集合用区间形式写出来，就是 。
希望杯初三数学竞赛试题
希望杯初三数学竞赛试题希望杯数学竞赛是一项旨在激发学生对数学学习兴趣和提高数学素养的竞赛活动。
以下是一份模拟的初三数学竞赛试题，供参赛者参考：一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.3333...C. √4D. 1/32. 如果一个二次方程的判别式是负数，那么这个方程：A. 有两个实数根B. 没有实数根C. 有一个实数根D. 有一个虚数根3. 函数y = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标是：A. (3/4, -1/8)B. (-3/2, 11/4)C. (3/2, -11/4)D. (1/2, 1)4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π5. 如果一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
7. 一个正六边形的内角是________。
8. 如果一个数列的前三项是2, 5, 11，那么第四项是________。
9. 一个圆的周长是44cm，那么它的直径是________。
10. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm, 3cm, 4cm，那么它的体积是________。
三、解答题（共75分）11.（10分）解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
12.（15分）证明：如果一个三角形的两边和其中一边上的高相等，那么这个三角形是直角三角形。
13.（15分）求函数y = 3x - 2在x = 1处的切线方程。
14.（15分）一个长方体的长、宽、高分别是a, b, c，求证：这个长方体的对角线长度为√(a^2 + b^2 + c^2)。
15.（20分）某工厂计划生产一批产品，每件产品的成本是c元，售价是p元。
如果工厂希望获得的利润是总收入的20%，求工厂应该生产多少件产品才能达到这个目标。
2010-2012年第21-23届-“希望杯”全国数学邀请赛-初一-第2试-试题与答案(word版)
第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试2010年4月11日上午9:00至11:00 得分一、选择题（每小题4分，共40分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．1．若a-b的相反数是2b-a，则b=( )(A)-1. (B)0. (C)1. (D)2.2．某工厂3月份的产值比2月份增加10%，4月份的产值比3月份减少10%，则( )(A)4月份的产值与2月份相等．(B)4月份的产值比2月份增加．(C)4月份的产值比2月份减少． (D)4月份的产值比2月份减少．3．如图1，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为α，β，γ，．若α：β:γ，=3:4:5，则∠A：∠B：∠C=( )(A)3:2:1. (B)1:2:3. (C)3:4:5. (D)5:4:3.4．若m=，则m是( )(A)奇数，且是完全平方数． (B)偶数，且是完全平方数．(C)奇数，但不是完全平方数． (D)偶数，但不是完全平方数．5．有两个两位数的质数，它们的差等于6，且它们平方的个位数字相同，这样的两位质数的组数是( )(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．6.As in figure 2,the area of square ABCD is l69cm2,and the area ofthombus BCPQ is 156cm2. Then the area of the shadow part is ( )(A) 23cm2. (B) 33cm2. (C) 43cm2. (D) 53cm2.（英汉词典：square正方形；thombus菱形）7．要将40kg浓度为16%的盐水变为浓度为20%的盐水，则需蒸发掉水( )(A) 8kg. (B) 7kg. (C) 6kg. (D) 5kg.8．如图3，等腰直角△△ABC绕C点逆时针旋转90。
则线段AB扫过的面积是( )9．若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”．则不是“巧数”的两位数的个数是( )(A)82. (B)84. (C)86. (D)88.10.如果在一个正方体的每个面内写一个正整数，然后，在每个顶点处再写一个数，该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积，那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时，各个面内的数之和等于( )(A)34. (B)35. (C)36. (D)37.二、填空题（每小题4分，共40分．）11.甲、乙两车从A向B行驶，甲比乙晚出发6小时，甲、乙的速度比是4：3.甲出发6小时后，速度提高1倍，甲、乙两车同时到达B．则甲从A到B共走了小时．12.若有理数x,y，岁满足方程，则13.图4是一个六角星，其中14.加工某种工件，须顺次进行三道工序，工作量的比依次是2：1：4．甲完成1个工件与第二个工件的前两道工序，所用时间为t．已知甲和乙的加工效率比是6:7，则乙完成一个工件，需要的时间是f的____倍．15. -个直四棱柱的三视图及有关数据如图5所示，它的俯视图是菱形，则这个直四棱柱的侧面积为16.有这样一种衡量体重是否正常的算法：一个男生的标准体重（单位：千克）等于其身高（单位：厘米90%和110%之间（舍边界）时，就认为该男生的体重为正常体重，已知男生甲的身高是161厘米，实称体重是55千克．根据上述算法判定，甲的体重正常体重（填“是”或“不是”）．17. If a2 -a+l and az +a -3 are opposite numbers to each other,and themverse number of a is less than the opposite number of a,then=（英汉词典：inverse number倒数；opposite相反的）18.从长度为1的线段开始，第一次操作将其三等分，并去掉中间的一段；第二次操作将余下的线段各三等分，并去掉所分线段中间的一段．此后每次操作都按这个规则进行．图6是最初几次操作的示意图，当完成第六次操作时，余下的所有线段的长度之和为19.已知m，n都是正整数，且是整数．若的最大值是a，最小值是6，则a+b=20.从最小的质数算起，若连续n（n是大于1的自然数）个质数的和是完全平方数，则当n最小时，三、解答题每题都要写出推算过程．21．（本题满分10分）设a=，证明：a是37的倍数．22．（本题满分15分）(1)已知平面内有4条直线a，b，c和d．直线a，b和c相交于一点．直线b，c和d也相交于一点，试确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由．(2)作第5条直线e与(1)中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？23.（本题满分15分）轨道AB长16.8米，从起点站A到终点站B，每2.4米设一站点．甲、乙两个机器人同时从A站点出发，到达B站点后，再返回，在A和B两站点之间反复运动．甲、乙运动的速度都是0.8米／秒，甲每到达一个站点就休息1秒钟，而乙从不休息，若甲、乙从A站点出发后2分钟结束运动，问：它们出发后，曾几次同时到达同一站点（包括起点站和终点站）?第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛初一 第2试2011年4月10日 上午9：00至11：00 得分＿＿＿＿一、选择题(每小题4分，共40分。
“希望杯”全国数学邀请赛初三竞赛二试模拟卷
“希望杯”全国数学邀请赛初三竞赛二试模拟卷佚名【期刊名称】《中学教研：数学版》【年(卷),期】2009(000)006【总页数】3页(P45-47)【关键词】全国数学邀请赛;“希望杯”;模拟卷;竞赛;初三;数学课本;选择题;厚度【正文语种】中文【中图分类】G633.6一、选择题(每小题5分，满分40分)1、一张纸的厚度为0.07 mm，连续对折15次，这时它的厚度最接近于A．数学课本的厚度 B．书桌的高度 C．姚明的身高 D．三层楼的高度2、如图1，若直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴，则A．3bgt;2c B．a+b+clt;0 C．blt;a+c D．abcgt;03、已知直角坐标平面上的4个点P(-1，1)，Q(1，5)，R(2，7)，S(4，14)，其中有且只有3点在同一直线上，则不在这条直线上的点是A．R点 B．Q点 C．P点 D．S点4、一个长方体的长、宽、高分别为9 cm，6 cm，5 cm，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体；再从剩余部分上又尽可能大地切下一个正方体；最后再从第2次剩余部分上又尽可能大地切下一个正方体，那么经过3次切割后剩余部分的体积为A．110 cm3 B．75 cm3 C．74 cm3 D．73 cm35、在半径为1的⊙O上任取一点A，连续以1为半径在⊙O上截取AB=BC=CD；分别以点A，D为圆心，点A到点C的距离为半径画弧，两弧相交于点E；又以点A为圆心，点O到点E的距离为半径画弧，交⊙O于点F.点F与点E在直线AD的2侧，则△ACF的面积是A． B． C． D．6、对于任意大于2的整数n，满足方程组的解的组数有A．n组 B．3组 C．2组 D．1组7、平面上有若干个点，其中任意3点都不在同一直线上.将这些点分成3组，并按下面的规则用线段连接：①在同一组的任意两点间都没有线段连接；②不在同一组的任意两点间一定有线段连接.平面上现有96条线段，则平面上至少有的点数是A．16点 B．17点 C．18点 D．19点8、将1,2,3,4,5这5个数排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续3个数之和都能被这3个数中的第一个数整除，则满足要求的排法有A．2种 B．3种 C．4种 D．5种二、填空题(每小题5分，共40分)9、“北”、“京”、“奥”、“运”分别代表一个数字，4位数“”与它的各位数字的和为2 008，则这个4位数为________.10、若P是四边形ABCD内任意一点，且S△PAB+S△PCD=S四边形ABCD恒成立，则四边形ABCD的形状一定为________.图2 图311、己知方程组则x3=________.图2 图312、3位同学分别用m根长度相同的火柴棒，摆出了如图2,图3,图4的图案，各自恰好用完了这m根火柴棒.这些图案中的每个小正方形的边长均为一根火柴棒的长度，则m的最小值为________.13、如图5所示，直线l1⊥l2，垂足为点O，点A，B是直线l1上的2个点，且OB=2，AB=.直线l1绕点O按逆时针方向旋转，当旋转的角度α=60°时，在直线l2上可找到点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，此时OP=________.14、在自然数的带余除法算式A÷B=C…1.己知A+B+C=2 015,则A=________.15、某班同学参加秋游约定条件，从a,b,c,d,e这5个风景点选择旅游点：(1)若去d，则也必须去b；(2)a，c两点至少去一个；(3)b，e两点只去一个；(4)a，e两点或都去，或都不去；(5)若去c，则a，d两点也必须去，则该班必去的风景点是________.16、某中学原有教室若干个，每个教室有相等数量的课桌，总课桌数为539张，今年学校新盖教学楼增加教室9个，全校课桌数增至1 080张，此时每个教室的课桌数仍然相等，且每个教室的课桌数都比以前增加,则现有教室有________个.三、解答题(每小题20分，共40分)17、己知a,b,c,d是非零实数，且满足a2+b2=1，c2+d2=1,ac+bd=0,则在下列几个等式中，哪几个是能够由上述条件推导出来的?请一一说明!(1)a2+c2=1；(2)ab+cd=0；(3)ad+cb=0.18、如图6，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3,OP4,…,OPn(n为正整数).(1)求点P6的坐标及△P5OP6的面积；(2)我们规定：把点Pn(xn,yn)(n=0，1，2，3…)的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|,|yn|),称之为点Pn的“绝对坐标”.根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来.1、C2、A3、D4、D5、D6、B7、B8、D9、2 003或1 985 10、平行四边形 11、1或-或- 12、52 13、OP=±1 14、1 849或1 609或1 921 15、e,a 16、2017、解 (1)由a2+b2=1,c2+d2=1，得又由ac+bd=0，得a2c2=b2d2,从而即得同理可得(2)由(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=1，得又由(b2+d2)(a2+c2)-(ad-bc)2=0，可得因此(3)式(3)是不能推出的，只要举一个反例即可.取a=，b=-，c=，d=,此时，这4个非零实数对3个条件a2+b2=1，c2+d2=1，ac+bd=0，均得到了满足.但ad+cb≠0,这就表明式(3)不能成立，所以也是不能推出的.18、解 (1)根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴上，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为P6(0,26)，即P6(0，64).又由已知，可得设P1(x1,y1)，则从而又由=32,得从而(2)由题意知，OP0旋转8次之后回到x轴正半轴.在这8次中，点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此点Pn的坐标可分3类情况(令旋转次数为n):①当n=8k或n=8k+4时(其中k为自然数)，点Pn落在x轴上，此时点Pn的绝对坐标为(2n,0)；②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时(其中k为自然数)，点Pn落在各象限的平分线上，此时点Pn的绝对坐标为即(2n-1·,2n-1·).③当n=8k+2或n=8k+6(其中k为自然数)时，点Pn落在y轴上，此时点Pn的绝对坐标为(0,2n).。
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第23届（2012年）“希望杯”全国数学邀请赛
初中三年级（九年级）第2试试题
一、选择题 1.若反比例函数k y x =
的图像经过点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
，则k 的值为（ ）
（A ）1- （B ） 1 （C ） 4- （D ）4
2.已知二次函数2
y ax bx c =++的图像如图1所示，则下列代数
式的值恒为正值的是（ ）
（A ）abc （B ）ac （C ）bc （D ）ab 3.若存在12x ≤≤，使得2120ax -->，则a 的取值范围是（ ）
（A ）14a <-
（B ）34a > （C ）1344a -<< （D ）14a <-或34
a > 4.直线k
y x k
=总是下列哪个函数图像的对称轴？（ ）
（A ）y k x =
（B ）k
y x
=
（C ）2y kx = （D ）y kx = 5.若实数,,a b c 满足2222221,2,3,a b b c c a +=+=+=则ab bc ca ++的最小值为（ ）
（A ） （B ） （C ） （D
6.如图2，双曲线(0)k
y k x
=>经过Rt AOB ∆的斜边AB 的 中点C ,,AF
AO ⊥,BF BO ⊥,AF BF 与双曲线分别交于
点,D E ,若8,6,OA OB ==则四边形ODFE 的面积是（ ） （A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）40 7.对于实数a ，规定
[]a 表示不大于a 的最大整数，如[][]2.12, 1.52,=-=-则方程
[][]224x y +=的解在xOy 坐标系中的图像是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
8.
若获利是销售量的二次函数，则该商店获利的最大值是（ ） （A ）9万元 （B ）9.25万元 （C ）9.5万元 （D ）10万元 9.如图3，已知长方形ABCD 的边长32AB AD ==，,点E 在BC 边上，且AE EF ⊥,EF 交CD 于F ,设,BE x FC y ==，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图像是
（ ）
(A ） （B ） （C ） （D ）
10.若凸n 边形12n A A A 适合以下：（1）1100A ∠= ,
（2）1
8,1,2,,1,k k A A k n +∠=∠+=- 则n 的值是（ ）
（A ）5 （B ）6 （C ） 7 （D ）8
二、填空题
11.若ABC ∆是半径为1的圆的内接三角形，BC =则A ∠= .
12.方程
1111
2012201420162018
x x x x -=-----的解是x = .
13.如图4，P 是等边ABC ∆内一点，3,4,5,AP BP PC ===则APB ∠= . 14.边长为整数，且周长为2012的等腰三角形有 个. 15.已知关于x 的一元二次方程222(1)(1)0x m x m --+-=有两个不相等的实根,αβ，
若2
24,αβ+=则m = .
16.已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,5),(6,2),(1,2),A B C ----则ABC ∆外接圆半径的长度为 .
17.已知坐标平面xOy ，Rt ABC ∆中的直角顶点是A ，点B 与点O 重合，点C 在
坐标轴上，则点C 的坐标是 .
18.已知350,x y z -+=并且230x y z ++=，则222222
3323x y z xy yz zx
x y z
-+++-+-的值等于 .
19.α和β是方程2
210x
x --=的两根，2α和2β是20x mx n ++=的两根，点(,)
m n 在一次函数(3)y kx n =+-的图像上，则此函数的解析式是 .它的图像与xOy 坐标平面内的坐标轴围成的图形的面积是 .
20.如图5，在直角梯形ABCD 中，,90,AB CD BAD ADC ∠=∠= ∥两条对角线的交点为O .O 与AD 相切，并与以AD 为直径的O ' 内切，已知AD 长为h ，则梯形ABCD 的面积是 . 三、解答题 21.解方程44(2)820x x +--=
22.如图6所示，已知二次函数2
8y x bx =-++的图像与x 轴交
于,A B 两点，与y 轴交于点C ,且(4,0)B .
(1) 求二次函数的解析式及其图像的顶点D 的坐标； （2）若点(,0)M p 是x 轴上的一个动点，则当MC MD -取得
最大值时，求
p 的值;
(3) 如果点(,)E m n 是二次函数28y x bx =-++的图像上的一个动点，且ABE ∆是钝
角三角形，求m 的取值范围.
23.给你若干个边长都是1的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，从其中任选两种（个数不限），将它们拼接，要求是：（1）使某边重合；（2）两种图形中的任何一种不得有公共部分.
问：（1）用选出的两种图形围成正n边形，如：
用3个正方形和3个正六边形围成一个正三角形ABC（图7）.
请你再举两例，并作图说明.
(2) 对于（1）中的正n边形，求它的外接圆的半径.。