人教A版高中数学选修4-2 第三讲 二 二阶行列式与逆矩阵 课件(共23张PPT)最新课件
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人教版高中数学选修四教学课件-二阶行列式与逆矩阵
-2 4
62
【例 4】 若
������ =
, 求X.
3 -1 -2 4
1 -2
错解:设 A=
,
∵detA= -2
3
3 -1
4 = −10≠0,∴矩阵 A 可逆,
-1
题型一 题型二 题型三 题型四
-2
∴A-1= 10
3 10
-2
4 10 -1
=
-
1 5
2 5
3
-1
.
10
10 10
4
62
62
∵
������ =
二 二阶行列式与逆矩阵
1.了解二阶行列式的定义. 2.会用二阶行列式求逆矩阵.
ab
1.二阶矩阵
与二阶行列式
������ ������
������ ������
的主要区别是什么?
cd 剖析:二阶矩阵对应的是变换,是 4 个数构成的数的方阵,而行列
式
������ ������
������ ������
-10 -10
10 5
-2 4
正解:设 A=
,
3 -1
∵detA= -2 4 = 2 − 12 = −10≠0,
3 -1
-1 -4
12
∴矩阵 A 可逆,∴A-1= -10
-3
-10 -2
=
10 3
5 1
.
-10 -10
10 5
题型一 题型二 题型三 题型四
-2 4
62
62
= ������������ − ������������则是一个数.写法上也不同,二阶矩阵是用括号,
二阶行列式用绝对值号或两竖线表示.二阶矩阵反应的是变换,二阶
人教A版高中数学选修4-2-3.3.1 二元一次方程组的矩阵形式-课件(共15张PPT)
a c
b d
中主对角线上的两数之积减去副对角线上的两数之
积得到的结果.
我们将矩阵A=
a c
b d
两边的“
”改为“|
|”,引进以下定义：
我们把 a b 称为二阶行列式，它的运算结果是一个 cd
数值（或多项式），记为det(A)= a
b ad bc.
cd
说明：
二阶行列式 a c
b d
与二阶矩阵
Dx = 6
=1 5-3 6=-13, 5
2 Dy= 4
1 =2 6-1 4=8, x= Dx 13 13 , y= Dy 8 4.
6
D 2 2 D 2
该方程组的解为 x
13 2
,
y 4.
例2：利用行列式的方法求解矩阵A
5 7
1 3
的逆矩阵。
解：设矩阵A=
5 7
13的逆矩阵为B
a c
a c
b d
的异同点：
(1)从形式上看，矩阵外面是一个中括号. 而行列式外面是两条竖线.
(2)从实质上看，矩阵是一个数表，而行列式是一个数值.
(3)矩阵和行列式的中间是一致的.
有了行列式这个定义，我们可以将前述二元一次方程组
一般解改写为：
ax by m
cx
dy
n
mb
x
n
d
ab
解记为：
cd am
y
c
n
ab
c d
若记D a c
b d
，Dx
m n
b d
，D y
a c
m n
则
x
y
Dx D Dy D
数学应用：
人教版A版高中数学选修4-2二阶行列式与逆矩阵
-6x4 2x4 6x4
= = =
9 -5
0
解 因为
D=27 D1=81 D2=-108
提示
2 1 -5 1
D=
1 0
-3 2
0 -6 -1 2
=27
1 4 -7 6
2 8 -5 1
D2 =
1 0
9 -5
0 -6 -1 2
=-108
1 0 -7 6
克拉默法则 如果线性方程组的系数行列式D不等于零 则方 程组有唯一解xj=Dj/D(j=1 2 n)。
当=2、=5或=8时 齐次线性方程组有非零解
习题部分
3111
例1 计算DD==
1 1
3 1
1 3
1 1
1113
4a2 9a2 16a2
8a3 = 27a3 = 64a3 =
4 3
-3
D=12 D1=36
提示
11 1 1
D=
1 1
2 3
4 9
8 27
=12
1 4 16 64
31 1 1
D1 =
42 33
4 9
8 27
=36
-3 4 16 64
例2 设曲线y=a0a1xa2x2a3x3通过四点(1 3)、(2 4)、 (3 3)、(4 -3) 求系数a0 a1 a2 a3
例1
求二阶矩阵 A=ac
b d
的逆阵
解
因为|A|=ad-bc
A* =
d -c
-ab
所以当|A|0时 有
A-1
=
|
1 A|
A*
=
ad
人教A版高中数学选修4-2-3.2 二阶行列式与逆矩阵-课件(共12张PPT)
①A＝
0 1
1 0
②B＝
1
0
1
0
练习1
判断矩阵M
1
2
6 7
是否存在逆矩阵,若存在,
求出它的逆矩阵,并用逆矩阵的定义验证。
解
矩阵M
1 2
6 7
的行列式
16 1 7 6 2 5 0
27
所以矩阵M存在逆矩阵M-1,且
验证
7 6 7 6
M
1
5 2
5
5 1
5
5 2
ad bc
b
ad ad
a
bc bc
是矩阵M的逆矩阵
当ad-bc=0时方程组无解,矩阵M不存在逆矩阵
如果矩阵A=
a b
c
d
是可逆的，
则 ad bc 0 。
表达式 ad bc 称为二阶行列式，
记作 a b cd
，即 a c
b d
= ad bc 。
ad bc 也称为行列式 a b 的展开式。 cd
二阶行列式 与逆矩阵
复习：
1.对于一个二阶矩阵A,如果存在一个二阶矩阵B，使得
AB=BA= E2 ，则称矩阵A可逆。 2.设A 是二阶矩阵，如果A是可逆的，则A的逆矩阵 是唯一的. 3.若二阶矩阵 A,B 均存在逆矩阵,则 AB 也存在逆矩阵,
且
(AB)-1=B-1A-1
建构数学
例1
设A=
3 4
符号记为：detA或|A|
定理：二阶矩阵A=
a c
可db逆 ，当且
仅当 ad 。bc 0
当矩阵A=
a c
b
d
可逆时，
。
d
人教A版高中数学选修4-2课件 3逆矩阵与二元一次方程组课件
由几何上易看出：二元一次方程组 ①
的解是唯一的。
如果关于变量x，y的二元一次方程组（线性方程组）：
ax cx
by dy
e f
的系数矩阵A
a c
b d
可逆，
那么该方程组有唯一解：
x a b 1 e y c d f
当A
a c
b d
可逆，由二元一次方程组caxx
by dy
例：用逆矩阵解二元一次方程组：
3x y 2, 4x 2y 0.
解 ：A 二 43元一12 次3方 2程 组4的1 系2 数 0矩, 故阵系为数A矩阵 43A可12逆
从而方程组有唯一解
x y
A
1
2 0
，而
A 1
3 4
1 1 2
1 2
1
2 3
2
带入上式得：
x y
A1
2 0
24
所以，原方程组解为：
x 2,
y
4.
ax by 0, 关于变量x，y的二元一次方程组 cx dy 0.
其中a,b,c,d是不全为零的常数，有非零解的充分
必要条件是系数矩阵的行列式等于零。
即， a
b 0
cd
如果关于变量x,
y的二元一次方程组caxx
by dy
e, f.
的系数矩阵A
e, f.
的矩阵形式：A
x y
e f
得：A-1
A
x y
A 1
e f
E2
x y
A 1
e f
即： xy
A 1
e f
下证唯一性：
设
x1 y1
，
x2 y2
最新人教版高二数学选修4-2电子课本课件【全册】
一 线性变换与二阶矩阵
（一）几类特殊线性变换及其
二阶矩阵
1．旋转
最新人教版高二变数换学选修4－2电子
课本课件【全册】
2．反射变换
3．
伸缩变换
最新人教版高二数学选修4－2电子 课本课件【全册】
第三讲 逆变换与逆矩阵 一 逆变换与逆矩阵
二 二阶行列式与逆矩阵
1．二元一次方程组的矩阵形式
探索与发现 三阶矩阵与三阶行列式
2．特征值与特征向量的计算
2．特征向量在实际问题中的应用
后记
引言
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第一讲 线性变换与二阶矩阵
最新人教版高二数学选修4－2电 子课本课件【全册】目录
0002页 0102页 0155页 0157页 0168页 0286页 0375页 0398页 0435页 0464页 0488页 0515页
引言
2．反射变换
3．伸缩变换
5．切变变换
（二）变换、矩阵的相等
三 线性变换的基本性质
（一）线性变换的基
第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 一 复合变
人教A版高中数学选修4-2-3.3.1 二元一次方程组的矩阵形式-课件(共15张PPT)
(1) (2)
(1) d (2)b得：（ad-bc)x=dm-bn,
(2) a (1) c得：（ad-bc)x=an-cm,
当ad－bc≠0时，方程组的解 为
x
md ad
bn bc
y an-cm ad-bc
建构数学：
观察上述结果，我们可以发现x,y的分母一样，都是将线性方程组的
系数矩阵
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
人教A版高中数学选修4-2 第三讲 二 二阶行列式与逆矩阵 课件(共23张PPT)
求逆矩阵. ab
解: 假设A可逆, 逆矩阵B= cd
则:AB=BA=E2
即: 3 －1 a b = a b 3 －1 = 1 0 6 －2 c d c d 6 －2 0 1
3a－c = 3a + 6b = 1, 3b－d =－a－2b = 0, 6a－2c = 3c + 6d = 0, 6b－2d =－c－2d = 1.
cd
ab cd
a b 称为二阶矩阵A的行列式,
c d 记：det A 或 A
当det A=ad－bc≠0时,由
ax + cy = 1, bx + dy = 0, 消元法 ∴ au + cv = 0, bu + dv = 1.
(ad－bc)x = d , (ad－bc) y =－b, (ad－bc)u =－c , (ad－bc)v = a.
∴ x = d , y =－ b ，u =－ c ,v = a .
det A
det A
det A det A
d －b
∴找到了矩阵 det A det A ,使得:
－c
a
det A det A
d －b
det A det A
－c
a
det A det A
ab cd
=
ab cd
d －b
det A det A
（3）行列式 1 3 = 11 －2 5
2.计算行列式 1－λ 3
2 2－λ
解: (1) 原式=（1－λ）（2－λ）－3×2 =λ2－3λ－4
3.二阶矩阵 a b 与二阶行列式 a b
cd
cd
主要区别?
二阶矩阵仅仅是一个数表,二阶行列式 表示一个数或代数式.
解: 假设A可逆, 逆矩阵B= cd
则:AB=BA=E2
即: 3 －1 a b = a b 3 －1 = 1 0 6 －2 c d c d 6 －2 0 1
3a－c = 3a + 6b = 1, 3b－d =－a－2b = 0, 6a－2c = 3c + 6d = 0, 6b－2d =－c－2d = 1.
cd
ab cd
a b 称为二阶矩阵A的行列式,
c d 记：det A 或 A
当det A=ad－bc≠0时,由
ax + cy = 1, bx + dy = 0, 消元法 ∴ au + cv = 0, bu + dv = 1.
(ad－bc)x = d , (ad－bc) y =－b, (ad－bc)u =－c , (ad－bc)v = a.
∴ x = d , y =－ b ，u =－ c ,v = a .
det A
det A
det A det A
d －b
∴找到了矩阵 det A det A ,使得:
－c
a
det A det A
d －b
det A det A
－c
a
det A det A
ab cd
=
ab cd
d －b
det A det A
（3）行列式 1 3 = 11 －2 5
2.计算行列式 1－λ 3
2 2－λ
解: (1) 原式=（1－λ）（2－λ）－3×2 =λ2－3λ－4
3.二阶矩阵 a b 与二阶行列式 a b
cd
cd
主要区别?
二阶矩阵仅仅是一个数表,二阶行列式 表示一个数或代数式.
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是可逆的,则ad－bc≠0
cd
A－1=
d －b
det A det A
－c
a
det A det A
2.二阶矩阵仅仅是一个数表, 二阶行列式表示一个数或代 数式.
3.矩阵可逆的条件是一个充 要条件.
－c
a
=10 01
det A det A
二阶矩阵A= a b 可逆,当且仅当 cd
det A =ad－bc≠0.
当矩阵A= a b 可逆时, cd
d －b A－1= det A det A－ca来自det A det A
课堂练习
1.（1）行列式 3
9 =
－3
25
（2）行列式 3 －1 = 18 64
我们已经知道二阶矩阵不一定可 逆,但如何判断它是否可逆?如何求它 的逆呢?
知识与能力 掌握判断矩阵是否可逆的方法 会求逆矩阵 搞清二阶行列式与二阶矩阵的区别
过程与方法
通过从特殊到一般的过程,体会 逆矩阵的存在性及求法
情感态度与价值观
培养学生的从一般到特殊的归 纳,总结和类比的能力,获得新知
重点： 用行列式是求逆矩阵
是否可逆?若可逆,求
17 解：det A = 2 －1 =－15≠0,
∴矩阵A 可逆.
17
A－1=
15 15 2 －1 15 15
5.当k去何值时, 矩阵
1 2－k
k 1
可逆?
解：∵
det A =
1 2－k
k =k2－2k+1
1
=(k－1)2=0
∴当k≠1时，矩阵A可逆.
课堂小结
ab
1.若矩阵A=
10
uv cd
01
= a b x y
10
cd uv
01
ax + cy = 1, 整理得
bx + dy = 0, ∴ au + cv = 0,
(ad－bc)(xv－uy) = 1.
bu + dv = 1.
∴ad－bc = 0.
若矩阵A= a b 是可逆的,则ad－bc≠0 cd
表达式ad－bc=0称为二阶行列式,记作: 即: a b = ad－bc
（3）行列式 1 3 = 11 －2 5
2.计算行列式 1－λ 3
2 2－λ
解: (1) 原式=（1－λ）（2－λ）－3×2 =λ2－3λ－4
3.二阶矩阵 a b 与二阶行列式 a b
cd
cd
主要区别?
二阶矩阵仅仅是一个数表,二阶行列式 表示一个数或代数式.
4.判断矩阵A= 逆矩阵.
1 2
7 －1
a + 2c = a + 2b = 1, ∴ b + 2d = 2a = 0,
2a = c + 2d = 0,
2b = 2c = 1.
a = 0,
1
1 b=c= ,
0
B=
2
2 d =－1 .
1 －1 24
4
1
0
∴A的逆矩阵存在, 即是A－1=B=
2 1 －1
24
设A= 3 －1 ,则A可逆么?若可逆, 6 －2
无解.
∴矩阵A的逆矩阵不存在.
议一议
例1中A的对角线上的数相乘再相减不等于0 例2中A的对角线上的数相乘再相减等于0.
设A= a b ,是否当ad－bc≠0时, A可逆; cd
当ad－bc=0时, A不可逆.
解: 设A是可逆的,逆矩阵B= x y uv
则有AB=BA=E2.
= 即： x y a b
难点： 用变换的观点认识解二元一次方
程组的意义,并会用系数矩阵的逆矩 阵解系数矩阵可逆的二元一次方程 组
设A= 1 2 ,则A可逆么?若可逆, 20
求逆矩阵. ab
解： 假设A可逆,逆矩阵B= cd
则:AB=BA=E2
即： 1 2 a b = a b 1 2 = 1 0 20 cd cd 20 01
cd
ab cd
a b 称为二阶矩阵A的行列式,
c d 记：det A 或 A
当det A=ad－bc≠0时,由
ax + cy = 1, bx + dy = 0, 消元法 ∴ au + cv = 0, bu + dv = 1.
(ad－bc)x = d , (ad－bc) y =－b, (ad－bc)u =－c , (ad－bc)v = a.
∴ x = d , y =－ b ，u =－ c ,v = a .
det A
det A
det A det A
d －b
∴找到了矩阵 det A det A ,使得:
－c
a
det A det A
d －b
det A det A
－c
a
det A det A
ab cd
=
ab cd
d －b
det A det A
求逆矩阵. ab
解: 假设A可逆, 逆矩阵B= cd
则:AB=BA=E2
即: 3 －1 a b = a b 3 －1 = 1 0 6 －2 c d c d 6 －2 0 1
3a－c = 3a + 6b = 1, 3b－d =－a－2b = 0, 6a－2c = 3c + 6d = 0, 6b－2d =－c－2d = 1.