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第8讲 商域 1 构造域的方法 2 挖补定理 3 扩域定理 4 扩域的形式 5 商域的定义及结论 6 举例
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第9讲 有限域
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第五章 整环里的因子分解
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第1讲 不可约元、素元、最大公因子 第2讲 唯一分解环 第3讲 特殊的唯一分解环
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第1讲 不可约元、素元、最大公因子
1 整环的单位定义及性质 2 整除的定义及性质 3 相伴关系的性质 4 不可约元 5 最大公因子 6 最大公因子、互素的概念推广到多元的
1 子群定义 2 子群的判别方法 3 子群的性质
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第6讲 群中元素的阶
1 元素阶的定义 2 元素阶的举例 3 元素阶的性质
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第7讲 循环群
1 循环群的定义及举例 2 循环群与元素阶的关系 3 循环群的一般形式 4 循环群的生成元的个数定理 5 循环群生成元的确定定理
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第8讲 变换群
1 变换、满变换、单变换、一一变换 的定义及符号说明 2 特殊集合关于乘法的结论 3 变换群举例 4 特殊的变换群
集合与元素的相关概念
集合的相关概念
集合的运算及运算律
集合的补充及说明
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第2讲 基本概念之集合及其之间的关系 —对应关系(映射)(人造关系)
1 映射概念回忆 2 映射及相关定义 3 映射的充要条件 4 映射举例
映射相关概念及举例
5 符号说明
6 映射的合成及相关结论
7 映射及其映射相等概念的推广
第六章 群论补充
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第1讲 共轭元与共轭子群 第2讲 群的直积 第3讲 群在集合上的作用 第4讲 西罗定理
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第1讲 共轭元与共轭子群
研究群内一些特殊类型的元素和子群
1 中心和中心化子 2 共轭元和共轭子群 3 共轭子群与正规化子
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第9讲 特殊子群
1 循环群子群的一些结论 2 循环群概念的推广 3 特殊子群的几何意义探讨 4 子群的陪集 5 正规子群与商群
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第10讲 群的同态与同构
1 群的同态的定义及举例 2 同态的性质及结论 3 同构的性质及结论 4 循环群的构造及循环群之间的同态 5 同态基本定理与同构定理
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第11讲 群与对称的关系
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第2讲 特殊元素及性质
1 特殊元素之一—零元、负 元及单位元、逆元、零因子 2 零因子的性质 3 求环中的特殊元素——举例
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第3讲 环的分类及特殊环的性质
1 特殊环的定义 2 除环的性质 3 有限环的几个相关结论 4 域中元素的计算方法 5 循环环的性质
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第4讲 环的特征
1 环的特征的定义 2 特殊环的特征(数)及相关结论 3 举例
第一章 绪 论
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第1讲 绪 论
一 关于代数的观念 二 数学史的发展阶段 三 代数发展的阶段(数学发展史) 四 代数学发展的四个阶段 五 几类与近世代数的应用有关的实际
问题
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第二章 基本概念
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第1讲 集合及其之间的关系 ——集合
第2讲 集合及其之间的关系 ——对应关系(映射)(人造关系)
第3讲 代数运算适应的规则——运算律 第4讲 与代数运算发生关系的映射——同态映射 第5讲 等价关系与分类
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第3讲 群的定义及性质
1 群的第一定义 2 单位元及逆元的定义 3 群的第二定义 4 群的第三定义 5 群的第四定义 6 群的定义的等价证明 7 群的举例 8 群的重要性质
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第4讲 有限群
1 群的分类及群的阶 2 有限群的判定定理 3 由有限集合上代数运算的运算表观 察代数运算的性质
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第5讲 子群的定义及性质
1 序言 2 几何对称 3 代数对称
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第四章 环论
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第1讲 环的定义及基本性质
第2讲 特殊元素及性质
第3讲 环的分类及特殊环的性质
第4讲 环的特征
第5讲 子环、理想(主理想)及素理想和极大理想
第6讲 环的同态与同构
第7讲 特殊环
第8讲 商域
第9讲 有限域
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第1讲 环的定义及基本百度文库质
1 环的定义 2 环的举例 3 环的初步性质
映射的运算 映射及其相关概念的推广
8 集合及其之间的关系——特殊
的映射（代数运算）
9 集合及其之间的关系——一一
特殊映射
映射
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第3讲 基本概念之代数运算适应的规则 ——运算律
1 与一种代数运算发生关系的运算律 （1）结合律 （2）交换律 （3）消去律 2 与两种代数运算发生关系的运算律 （1）第一分配律 （2）第二分配律
第2讲 半群
第3讲 群的定义及性质
第4讲 有限群
第5讲 子群的定义及性质
第6讲 元素的阶
第7讲 循环群 第8讲 变换群
特殊群
第9讲 特殊子群
第10讲 群的同态与同构
第11讲 群与对称的关系
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第1讲 代数系统 1 代数系统及子代数系统的定义 2 代数系统的举例
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第2讲 半群
1 半群、子半群、交换半群的定 义及判定定理 2 半群的举例 3 半群中幂的定义及性质
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第1讲 基本概念之集合及其之间的关系 —集合
1 集合与集合元素的定义 2 集合与集合元素的表示符号 3 集合与集合元素之间的关系—— 属于关系 4 集合的分类标准及分类 5 集合的表示方法 6 集合之间的内在关系——包含关 系 7 集合运算 8 运算律 9 特殊集合的表示符号 10 集合的补充说明 11 包含与排斥原理
情形 36
第2讲 唯一分解环 1 唯一分解元、唯一分解元的标准分
解式、唯一分解环、非唯一分解环 举例 2 最大公因子的存在性定理、不可约 元与素元的关系定理 3 唯一分解环的判定定理
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第3讲 特殊的唯一分解环
1 主理想环 2 欧氏环 3 唯一分解环上的一元多项式环 4 因子分解与多项式的根
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第5讲 子环、理想(主理想)及素理想和极大理想
1 子环 2 理想(主理想) 3 素理想和极大理想
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第6讲 环的同态与同构
1 环的同态及同构的定义 2 环的同态的举例 3 环的同态基本性质 4 商环及环的同态基本定理 5 环的同构基本定理
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第7讲 特殊环
1 矩阵环 2 多项式环 3 剩余类环
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第4讲 基本概念之与代数运算发生关系的映射 ——同态映射
1 同态映射 2 同态满射 3 同构映射 4 自同构映射 5 举例
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第5讲 基本概念之等价关系与集合的分类 ——商集
1 商集 2 等价关系 3 集合的分类 4 集合A上的等价关系与 集合A的分类之间的联系
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第三章 群
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第1讲 代数系统