甘肃省兰州市2018届高三一诊数学(理)试题+Word版含答案

市2018年高三诊断考试

数学（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集U R =，集合{|0}M x x =≥，集合2

{|1}N x x =<，则()U M

C N =（ ）

A ．(0,1)

B ．[0,1]

C ．[1,)+∞

D ．(1,)+∞ 2.已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说确的是（ ） A ．复数z 的实部为5 B ．复数z 的虚部为12i C ．复数z 的共轭复数为512i + D ．复数z 的模为13

3.已知数列{}n a 为等比数列，且2

2642a a a π+=，则35tan()a a =（ ）

A B ．．．4.双曲线22221x y a b

-=的一条渐近线与抛物线2

1y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率

为（ ）

A ．

5

4

B ．5

C ．4

D 5.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则

()PA PB PC ⋅+等于（ ）

A ．49-

B ．43-

C ．43

D ．4

9

6.数列{}n a 中，11a =，对任意*

n N ∈，有11n n a n a +=++，令1i i

b a =

，*

()i N ∈，则122018b b b ++⋅⋅⋅+=（ ）

A ．

20171009 B ．20172018 C ．20182019 D ．4036

2019

7.若1(1)n

x x ++的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0,]π和[0,]4

n 任取两个实数

x ，y ，满足sin y x >的概率为（ ）

A ．1

1π

-

B ．2

1π

-

C ．3

1π

-

D ．

12

8.徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2:1，这一结论今称徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）

A

B

．

2

C ．3π

D ．4π 9.某程序框图如图所示，则程序运行后输出的S 的值是（ ）

A ．1008

B ．2017

C ．2018

D ．3025

10.设p ：实数x ，y

满足22

(1)[(2x y -+-

3≤-q ：

实数x ，y 满足111x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩

，则p 是q 的（ ）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要的条件

11.已知圆C ：2

2

(1)(4)10x y -+-=和点(5,)M t ，若圆C 上存在两点A ，B 使得

MA MB ⊥，则实数t 的取值围是（ ）

A ．[2,6]-

B ．[3,5]-

C ．[2,6]

D ．[3,5] 12.定义在(0,

)2

π上的函数()f x ，已知'()f x 是它的导函数，且恒有

cos '()sin ()0x f x x f x ⋅+⋅<成立，则有（ ）

A

．()()64f ππ>

B

()()63f ππ> C

．()()63

f ππ

>

D

．()()6

4

f π

π

>

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若2sin(

)45π

α-=-，则cos()4

π

α+= ． 14.已知样本数据1a ，2a ，……2018a 的方差是4，如果有2i i b a =-(1,2,,2018)i =⋅⋅⋅，那么

数据1b ，2b ，……2018b 的均方差为 ． 15.设函数()sin(2)f x x ϕ=+()2

πϕ<向左平移

3

π

个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则ϕ= ．

16.函数23()123x x f x x =+-

+，23

()123

x x g x x =-+-，若函数()(3)(4)F x f x g x =+-，且函数()F x 的零点均在[,](,,)a b a b a b Z <∈，则b a -的最小值为 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.已知向量(cos 2,sin 2)a x x =，(3,1)b =，函数()f x a b m =⋅+. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当[0,

]2

x π

∈时，()f x 的最小值为5，求m 的值.

18.如图所示，矩形ABCD 中，AC BD G =，AD ⊥平面ABE ，2AE EB BC ===，F

为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .

（1）求证：AE ⊥平面BCE ；

（2）求平面BCE 与平面CDE 所成角的余弦值.

19.某地一商场记录了12月份某5天当中某商品的销售量y （单位：kg ）与该地当日最高气温x （单位：C ）的相关数据，如下表：

（1）试求y 与x 的回归方程y bx a =+；

（2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地12月某日的最高气温是6C ，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量； （3）假定该地12月份的日最高气温2(,)X

N μσ，其中μ近似取样本平均数x ，2σ近似

取样本方差2

s ，试求(3.813.4)P X <<.