2021届中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第14讲二次函数的应用》

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中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第14课时二次函数的实际应用课件

5
x＋1.8
第五页，共十八页。
(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，她起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明；【思维教练(jiàoliàn)】判断是否可以拦网成功，只需将F点的横坐标代入抛物线解析式中，得到的y值与3.1比较即可．
【自主作答】
范围即可．
【自主作答】
第八页，共十八页。
(3)设抛物线的解析式为y＝a(x－7)2＋h，当排球(páiqiú)恰好过球网时，
将点C(0，1.8)、B(9，2.43)代入y＝a(x－7)2＋h，
得 1.8 49a h ，解得
2.43
4a
h
a
h
0 .0 1 4 2.486
，
∴y＝－0.014(x－7)2＋2.486，
令y＝0得，
x1≈13.3＋7＝20.3>18，x2≈－13.3＋7＝－6.3(舍去)，
第九页，共十八页。
故此时排球出边界．当排球恰好落在边界线上时，将点C(0，1.8)，D(18，0)代入y＝a(x－ 7)2＋h，
得 1.8 49a h，解得 a 0 .0，2 5
∵3.00251>221a.43h，∴此时网球 h 定 3会.02过5 球网，
第十四页，共十八页。
(3)商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%; 方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．
请比较(bǐjiào)哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
第十五页，共十八页。
【思维教练】分别(fēnbié)求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、 B方案的最大利润，然后进行比较．

2021年中考数学复习精讲课件第14讲二次函数的应用

开口向上，∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，∴当x＝2.5
时，w有最小值，最小值为25元．
答：当裁掉边长为2.5 dm的正方形时，总费用最低，最低费用
为25元．
诊断自测
1．(2020·山西)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为( C ) A.23.5 m B．22.5 m C．21.5 m D．20.5 m
重点题型
题题组组训训练练
(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线)，求球运动的高度
y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x取值范围
).并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．
(2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图1，点
P距底线1 m，边线0.5 m)，问发球点O在底线上的哪个位置
？(参考数据：取1.4)
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)设抛物线的表达式为：y＝a(x－7)2＋2.88，将 x＝0，y＝1.9 代入并解得：
a＝－510 ，∴抛物线的表达式为：y＝－510 (x－7)2＋2.88；当 x＝9 时，y＝－
1 50
(x－7)2＋2.88＝2.8＞2.24，当 x＝18 时，y＝－510
日销售量y(千克) 300 225 150 75 0
重重点点题题型型
题组训练
(1) 这批杨梅的实际成本为 ________ 元 / 千克，每千克定价为

中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第14讲二次函数的应用》 (共23张PPT)

(2)在(1)的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长．能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？如果不能，请说明理由．
图14－6
第14讲┃ 二次函数的应用
解：(1)由题意得 S＝x×243－x＝－31x2＋8x(0＜x≤10)． (2)由 S＝－31x2＋8x＝45，解得 x1＝15(舍去)，x2＝9，∴x＝9，AB＝243－x＝5. 又 S＝－13x2＋8x＝－13(x－12)2＋48，0＜x≤10， ∴当 x＝10 米时，S 最大，为1340平方米＞45 平方米， ∴平行于院墙的一边长大于 9 时，就能围成面积比 45 平方米更大的花圃．
解析式供的信息求函数解析式
第14讲┃ 二次函数的应用
1.下列四个函数图象中，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大的是( C )
图 14－1
第14讲┃ 二次函数的应用
2．已知二次函数 y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数 y2＝kx＋ m(k≠0)的图象相交于点 A(－2，4)，B(8，2)(如图 14－2 所示)，则能使 y1＞y2 成立的 x 的取值范围是_x_＜_－__2__或__x_＞__8_．
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
4．如图14－5，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数解析式为 _y＝__2_t_2－__4_0_t＋__2_0_0．

中考数学总复习第14讲二次函数的应用课件精品

•最新中小学课件
第14讲┃二次函数的应用
•10
(3)运动员乙要抢到第二个落点 D，他应再向前跑多少米？ (取 2 6＝5)
图 14－5
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第14讲┃二次函数的应用
•11
解：(1)设足球从开始飞出到第一次落地时，抛物线的解析式为 y＝a(x－6)2＋4. 由已知，得当 x＝0 时，y＝1，即 1＝36a＋4， 1 ∴a＝－， 12 1 2 1 2 ∴函数解析式为 y＝－ (x－6) ＋4或y＝－ x ＋x＋1 . 12 12 1 (2)令 y＝0，则－ (x－6)2＋4＝0， 12 ∴(x－6)2＝48. x1＝4 3＋6≈13，x2＝－4 3＋6＜0(舍去)． ∴足球第一次落地距守门员约 13 米．
第14讲
二次函数的应用
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•1
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 二次函数与一次函数、反比例函数的综合应用
1．若正比例函数 y＝mx(m≠0)，y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y＝mx2＋m 的图象大致是( A )
图 14－1
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第14讲┃二次函数的应用
•2
3 2．如图 14－2，已知函数 y＝－ x 与 y＝ax2＋bx (a＞0，b＞0)的图象交于点 P，点 P 的纵坐标为 1，则关于 x 的方程 ax2＋bx 3 ＋＝0 的解为________ x＝－3 ． x
图 14－2
【归纳总结】复习这部分内容时要掌握一次函数、反比例函数、二次函数的相关性质，由图或给出的条件求解相关问题．
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第14讲┃二次函数的应用
•3
考点2
二次函数与几何图形的应用

2024年中考数学复习课件-第14讲二次函数的应用

运动员离起跳点的水平距离为 3 m 时离水面的距
图3
离为 7 m .
要点梳理
典题精析
备考练习
13
第14讲二次函数的应用
（1）求关于的函数解析式.
小锦囊 (1)由题意知，抛物线过点 0，10 和点 3，7 ，
对称轴为直线＝1,因此利用待定系数法可求解.
解:由题意可知,抛物线过点 0,10 和点 3,7 ,对称轴
为直线 = 1 .
= 10,
图3
设关于的函数解析式为 = 2 + + ,所以 ൞9 + 3 + = 7,

−
2
= 1.
= −1,
解得 ቐ = 2, 所以关于的函数解析式为 = − 2 + 2 + 10 .
= 10.
要点梳理
数解析式，然后运用二次函数的基本性质解决相关的问题.
要点梳理
典题精析
备考练习
5
第14讲二次函数的应用
例1 （2021·广西北部湾经济区改编）2022年
在北京举办的冬奥会激起了人们对冰雪运动的
极大热情.图1是某跳台滑雪训练场的横切面示
意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终
图1
点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐
的函数解析式是 =
1
−
5
−
3 2
2
7
+ .
2
图2
下列说法正确的是____（填序号）.
①篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5 m ；
②篮球出手点距离地面的高度为 2.25 m .
要点梳理
典题精析

备战中考数学基础复习第14课二次函数的应用课件（33张ppt）

cm;
(2)如图③,动点M重新从点A出发,在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动,同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着 D→C→B的方向匀速运动,设动点N的运动速度为v(cm/s).已知两动点M,N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点M, N相遇后立即同时停止运动,记此时△APM与△DPN的面积分别为S1(cm2),S2(cm2). ①求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围; ②试探究S1·S2是否存在最大值,若存在,求出S1·S2的最大值并确定运动时间x 的值;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)设y与销售单价x之间的函数解析式为:y=kx+b,将点
(60,100),(70,80)代入一次函数解析式得: 180007600kkbb，
解得
k b
2 ,
220
故函数的解析式为y=-2x+220;
(2)设药店每天获得的利润为W元,由题意得: W=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1 800, ∵-2<0,函数有最大值, ∴当x=80时,W有最大值,此时最大值是1 800, 故销售单价定为80元时,该药店每天获得的利润最大,最大利润为1 800元.
第14课二次函数的应用
【知识清单】一、列二次函数解应用题 1.列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的,不同的是,学习了二次函数后,表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式.对于应用题要注意以下步骤: (1)审清题意,弄清题中涉及哪些量,已知量有几个,已知量与变量之间的基本关系是什么,找出等量关系(即函数关系). (2)设出两个变量,注意分清自变量和因变量,同时还要注意所设变量的单位要准确.

2021年中考数学复习第14讲二次函数的应用(精讲课件)

②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式； (3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)当a＝1时，抛物线解析式为y＝x2－4x－5＝(x－2)2－ 9，∴对称轴为x＝2；∴当y＝0时，x－2＝3或－3，即x＝－1或 5；∴抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)或(5，0)；
2021年中考数学复习精讲课件
第三章函数
第14讲二次函数的应用
精讲释疑
题型一二次函数的图象和性质
重重点点题题型型
题组训练
( 考情实录： 2020T22 ， 2019T23 ， 2018T23 ， 2017T22 ， 2016T23)
例1.(2018·江西)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/ 千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．
(3)由题意得：(x－30)(－2x＋160)＞800，解得：40＜x＜70 ，∵30≤x≤50，解得：40＜x≤50.当x＝40时，y＝－2×40＋ 160＝80；当x＝50时，y＝－2×50＋160＝60，∴60≤y＜80.∴ 每天的销售量应为不少于60件而少于80件．
题型二二次函数的综合应用
(2)求抛物线的表达式及m，n的值；
重重点点题题型型
题组训练
(3)请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P′，描出相应的点P′，再把相应的点P′用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？
(4)设直线y＝m(m＞－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系____________.

2021届新中考数学精品冲刺复习二次函数的综合应用

(2)由题意得－20x2＋200x＋288000≤284000，x2－10x－200≥0，设m＝x2－ 10x－200＝(x－5)2－225，令m＝0，解得x＝20或x＝－10，∴当m≥0时，x≤ －10或x≥20，∴20≤x≤22.
所有工程方案如下：①较长直角边为20 m，短直角边为10 m，出口宽度为 40 m；
②较长直角边为21 m，短直角边为11 m，出口宽度为38 m； ③较长直角边为22 m，短直角边为12 m，出口宽度为36 m. 综上能完成全部工程．
专项突破二次函数与代数结合常见设问设问1 用参数表示点坐标、关系式 (1)已知抛物线y＝mx2＋mx－2m(m≠0)的顶点为A，求A的坐标(用含m的代数式表示). 解：y＝mx2＋mx－2m＝m(x＋1 )2－9 m，
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
解： (1) 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝ kx ＋ b(k≠0) ，根据题意得
12k＋b＝90， 14k＋b＝80，
解得
k ＝－5， b＝150，
答：y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－5x＋150；
(2)根据题意得 w＝(x－10)(－5x＋150)＝－5(x－20)2＋500，
∵a＝－5＜0，∴抛物线开口向下，w 有最大值，
∴当 x＜20 时，w 随着 x 的增大而增大，
∵10≤x≤15 且 x 为整数，∴当 x＝15 时，w 有最大值为 375.
数学人教版
2021届新中考数学精品冲刺复习二次函数的综合应用

中考数学复习方案第三单元函数及其图象第14课时二次函数的实际应用课件

递公司运送3千克共需运费42元;甲快递公司运送5千克,乙快递公司运送4千克共需运费70元.
(2)假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售,且选择运费低的快递公司运送.若
该产品每千克的生产成本 y1 元(不含快递运费),销售价 y2 元与生产量 x 千克之间的
函数关系式为;
y1=
-2 + 58(0 < < 8),
3
把(8,0)代入解析式,得 a=-32 ,
3
∴抛物线的解析式为 y=-32 x2+6.
21
21
35
当 x=6 时,y= 8 ,2+ 8 -0.25= 8 (m).
35
∴慢车道的限制高度为 8 m.
第十四页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
【方法点析】解决此类问题的关键是选择合理的位置建立(jiànlì
)直角坐标系,建立直角坐标系
第三(dì
第 14 课时
二次函数的实际应用
2021/12/9
第一页，共三十二页。
sān)单元
函数及其图象
【考情分析(fēnxī)】
考点
用二次函数的性质
解决利润最值问题
2015中考 2016中考 2017中考 2018中考 2019中考 2020中考
相关题
相关题
相关题
相关题
相关题
预测
22题,9分 20题,8分 22题,9分 22题,9分 ★★★★★
向
探
究
王按4.1元/千克购进,若按购进价出售,则平均每天可卖出200千克,若价格每上涨0.1元,则每天少
卖出20千克.售价定为
元/千克时,每天获利最大,最大利润为

数学中考第14课时二次函数的应用ppt课件

5．【2020·黔东南州】黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60 元；购进 2 件甲商品和 3 件乙商品，需 65 元． (1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
解：设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，由题意得
3a＋2b＝60， 2a＋3b＝65，
②若点 M(－2，y1)、点 N12，y2、点 P(2，y3)在该函数图象上，则 y1<y2<y3； ③将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 y＝－(x＋1)2＋m；
④点 A 关于直线 x＝1 的对称点为 C，点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m＝1 时，四边形 BCDE 周长的最小值为 34＋ 2. 其中正确判断的序号是__①__③__④__．
解：如图②，设 P 点的坐标为t，14t2，连接 PD. ∵以 OC 为一边且顶点为 O，C，P，D 的四边形是平行四边形， ∴PD∥OC，PD＝OC， ∴D 点的坐标为t，－12t＋34，
∴14t2－－12t＋34＝34，整理得：t2＋2t－6＝0 或 t2＋2t＝0，解得 t＝－1－ 7或 t＝－1＋ 7或 t＝－2 或 t＝0(舍去)， ∴P 点坐标为－1－ 7，2＋ 27或－1＋ 7，2－ 27或(－2，1)．
则
BB1∥OC∥AA1
，ห้องสมุดไป่ตู้
∴
BM MC
＝
MB1 MO
＝
32－1 3
＝
1 3
，
MC MA
＝
MO MA1
＝
2
3 32－（2－3）＝13，∴BMMC＝MMCA，即 MC2＝MA·MB.
(3)若点 P，D 分别是抛物线与直线 l 上的动点，以 OC 为一边且顶点为 O，C，P，D 的四边形是平行四边形，求所有符合条件的 P 点坐标．

中考数学考前冲刺——《二次函数》复习课件(19张PPT)

顶点为(1,5)或(1,-5)
所以其解析式为:
(1) y=(x-1)2+5
(2) y=(x-1)2-5
(3) y=-(x-1)2+5
(4) y=-(x-1)2-5
展开成一般式即可.
课后作业
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。
4、a，b，c符号的确定
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1）、当x=1 时，y= a+b+c ＞０
y
2）、当x=-1时， y= a-b+c =０ x -2 -1 o 1 2
3）、当x=2时，y= 4a+2b+c ＞０
练习左加右减，上加下减
⑴二次函数y=2x2的图象向下平移 3 个单位可得
到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向右平移3 个单位可得到
y=2(x-3)2的图象。 ⑵二次函数y=2x2的图象先向左平移1 个单位，再向上平移 2 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的
图象。
引申：y=2(x+3)2-4
y=2(x+1)2+2
６、二次函数与一元二次方程的关系
判别式： b2-4ac
b2-4ac＞0
二次函数 y=ax2+bx+c
（a≠0）
与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）
b2-4ac=0 与交x点轴有( 唯b 一,0)个
2a
图象
y
O
x y Ox
一元二次方程 ax2+bx+c=0
（a≠0）的根

中考数学总复习第三单元函数第14课时二次函数的综合应用课件

UNIT THREE
第三(dì
第 14 课时二次函数(hánshù)的综合应用
2021/12/9
第一页，共二十页。
sān)单元
函数
课前双基巩固
考点(kǎo
考点
diǎn)聚焦
二次函数(hánshù)的综合应用
1.与其他函数结合
(1)与一次函数结合:一次函数 y=kx+n(k≠0)的图像与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的交点,由方程组
(2)如图 14-1,顶点在第一象限的抛物线 y=m(x-1)2-4m 与其伴随直线相交
于点 A,B(点 A 在点 B 的左侧),与 x 轴交于点 C,D.若∠CAB=90°,求 m 的值.
图14-1
2021/12/9
第六页，共二十页。
高频考向探究
(2)∵抛物线解析式为 y=m(x-1)2-4m,∴其伴随直线为 y=m(x-1)-4m,即 y=mx-5m,
第三页，共二十页。
高频考向探究
探究一二次函数与其他(qítā)函数综合6年1考
例 1 在平面直角坐标系 xOy 中,规定:抛物线 y=a(x-h)2+k 的伴随直线为 y=a(x-h)+k.例如:抛物线 y=2(x+1)2-3 的
伴随直线为 y=2(x+1)-3,即 y=2x-1.
(1)在上述规定下,抛物线 y=(x+1)2-4 的顶点坐标为
(1)当点 A 的横坐标为-1 时,求 m 的值;
(2)求 L 与 m 之间的函数关系式;
(3)当 G2 与矩形 ABCD 恰好有两个公共点时,求 L 的值;
3
(4)设 G 在-4≤x≤2 上最高点的纵坐标为 y0,当 ≤y0≤9 时,直接写出 L 的取值范围.

中考数学一轮复习第3单元第14讲二次函数的综合与应用课件(共47张)

∴n2＝n1＝2n， 2
解得，已知抛物线 y＝12x2－32x－n(n＞0)与 x 轴交于 A，B 两点(A 点在 B 点的左边)，与 y 轴交于点 C.
(2)如图 1，在(1)的条件下，点 P 在抛物线上，点 Q 在抛物线的对称轴上，若以 BC 为边，以点 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求 P 点的坐标；
解：∵CD 平行 x 轴，P′(1，3)在 CD 上，
∴C，D 两点纵坐标均为 3.
由(x－1)2－3＝3，解得 x1＝1－ 6，x2＝1＋ 6. ∴C，D 两点的坐标分别为(1－ 6，3)，(1＋ 6，3)．
∴CD＝1＋ 6－(1－ 6)＝2 6.
∴“W”图案的高与宽(CD)的比为2
3＝ 6
46(或约等于
联立yy＝＝7414xx－ 2－52，x＋5，解得xy＝＝6155＋＋287
6655，或xy＝＝6155－－287
65， 65.
当 x＝4 时，y＝14x2－2x＋5＝1.
∵点 P 在直线 C′F 的下方，且65－87 65>1，
∴结合图象知，1≤y<65＋87 65，即 1≤PH<65＋87 65.
x…0246 8 … y … 5 2 1 2 5…
解：由 PF＝PH，得(x－4)2＋(y－2)2＝y2，化简，得 y＝14x2－2x＋5，故 y 与 x 的函数表达式为 y＝14x2－2x＋5. 分别将 x＝0、2、4、6、8 代入表达式中，则对应的 y＝5、2、1、2、5，填写表格见表．函数图象如图所示．
[解答] 解：①∵y＝－ x2（x（x＞x≤0）0），，x2＜x1，y2＝y1＝4，点 A(x1，y1)在第一象限内的函数图象上， ∴点 B(x2，y2)在第二象限内的函数图象上．由 y1＝x21＝4，得 x1＝2(负值已舍去)；由 y2＝－x2＝4，得 x2＝－4.

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