江苏省无锡市滨湖区2018届九年级数学3月联考试题20190102258

江苏省无锡市滨湖区2018届九年级数学3月联考试题

考试时间为120分钟．试卷满分130分．

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）

1．－3的倒数是……………………………………………………………………… （ ） A ．3

B ．－3

C ．1

3

D ．－1

3

2．下列计算正确是………………………………………………………………………（ ） A ．3a 2

－a 2

＝3 B ．a 2

·a 4

＝a

8

C ．(a 3)2＝a 6

D ．a 6÷a 2＝a 3

3．一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是…………（ ） A ．0，2

B ．1.5，2

C ．1，2

D ．1，3

4．将抛物线y ＝x 2

平移得到抛物线y ＝(x ＋3)2

，则这个平移过程正确的是………（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移3个单位

5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为……………………（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

6．下列判断错误的是 ………………………………………………………………… （ ）

A ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

B ．对角线相互垂直平分的四边形是菱形

C ．对角线相等的四边形是矩形

D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形

7．已知圆锥的侧面积为6πcm 2

，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长………（ ） A ．36cm B ．18cm C ．6cm D ．3cm

8．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝140°，则∠D 的度数是……………………………（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ．70°

9．如图，点E 是□ABCD 的AD 边上一点，CE 与BA 的延长线交于点F ，则下列比例式：①FB CD ＝FC

CE

；②AE ED ＝AF AB ；③FA FB ＝

AE AD ；④ AE EC ＝FE

ED

，其中一定成立的是…………（ ）

A ．①③④

B ．①②③

C ．①②④

D ．②③④

D

B

O

A

C

（第8题）

（第9题）

F

D E

C

B

A

10．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．） 11．计算12－

1

3

的结果是 ． 12．因式分解ab 3

－4ab ＝ ．

13．2018年，我国就业形势严峻．应届大学毕业生将达到8240000人，该数据用科学记数法可表示

为 ．

14．已知反比例函数的图象经过点（m ，4）和点（8，－2），则m 的值为 ． 15．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 ．

16．如图，正五边形ABCDE 绕点A 顺时针旋转后得到正五边形AB ′C ′D ′E ′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE ⊥B ′C ′，则∠α＝ °．

（第16题图） （第17题图） 17．如图，在菱形ABCD 中，AB =1，∠DAB =60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形

AB′C′D′，其中点C 的运动路径为弧CC′，则图中阴影部分的面积为__________．

18. 把二次函数x x y 22

--=图象x 轴上方的部分沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x

轴下方的部分组成一个“M ”形状的新图象，若直线y =1

2x +b 与该新图

象有两个公共点，则b 的取值范围为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

A

B

C

D

E B ′

C ′

D ′

E ′

（1）()2

1

032120184-

⎪⎭

⎫

⎝⎛+---

（2）()

()2212

--+x x

20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）解方程组：⎩⎨

⎧-=-=x y y x 28353 （2）求不等式组()

⎩⎨⎧->+-≥-13124

63x x x x 的解集，

并写出它的整数解．

21．（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ． 求证：∠DBC =∠DCB ．

22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，以点M （0，3）为圆心，以23长为半径作⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，连接AM 并延长交⊙M 于P

点，连接PC 交x 轴于E ． （1）求点C 、P 的坐标； （2）求证：BE =2OE ．

23．（本题满分6分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a= ；

（2）补全条形统计图，并注明人数；

（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；

（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民有多少人？

24．（本题满分8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

25．（本题满分8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．