广东省佛山市顺德区文田中学九年级数学下册 2.6二次函数的三种表示方式导学案(无答案) 北师大版

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广东省佛山市顺德区文田中学九年级数学下册 2.2 二次函数y=x2的图象与性质导学案(无答案) 北师大版

2.2二次函数y=x 2的图象与性质导学案【学习目标】1．能利用描点法作出函数2x y =的图象；２.能根据图象认识和理解二次函数2x y =的性质；３．猜想并能作出2x y -=的图象，能比较它与2x y =的图象的异同．【学习重点】认识和理解二次函数2x y =的性质【学习难点】能比较2x y =与2x y -=的图象异同．【课前自学】１．温顾：一次函数的一般表达式___________________,图象是：______________________ 正比例函数的一般表达式：___________________,图象是：______________________ 反比例函数的一般表达式：___________________,图象是：______________________ ２.知新：○1二次函数的一般形式为 (其中a ，b ，c 是常数且a ≠0) ○2当b=0,c=0时，上式变为；○3当a=______时，上式变为2x y =。

３.作图：○1画函数图象的一般步骤是列表，，． ○2作函数2x y =的图象．请大家按上面的步骤作出2x y =的图象． (1)列表：(2)在直角坐标系（表一）中描点：(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数2x y =的图象．（表一）（表二）４. 二次函数2x y =的图象是________. 【新课学习】探究一：认识和理解二次函数2x y =的性质１、议一议：对于二次函数2x y =的图象（1）图象的形状是，开口方向（“向上”还是“向下”）（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是 (3) 在y 轴的左侧，从左往右看，x 的值，y 的值在y 轴的右侧，从左往右看，x 的值，y 的值 (4)图象有点（“最高点”还是“最低点”）最高点（最低点）的坐标是函数有值（“最大值”还是“最小值”），最值是。

2、总结2x y =的图象与性质．探究二：认识和理解二次函数2x y -=的图象性质1、二次函数2x y -=的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象．（在表二中作图） 2、总结2x y -=的图象与性质．探究三：函数2x y =与2x y -=的图象的相同点，不同点与联系。

广东省佛山市顺德区文田中学九年级数学下册 2.3刹车距离与二次函数导学案(无答案) 北师大版

2.3 刹车距离与二次函数导学案【学习目标】1、会作出y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象，并能比较它们与y=x 2的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响2、能说出y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标【学习重点】二次函数y=ax 2、y=ax 2＋c 的图象和性质【学习难点】由函数图象概括出y=ax 2、y=ax 2＋c 的性质．【课前自学】1、二次函数y= x 2 与y=- x 2的性质： 2、在同一坐标系中作二次函数y=x 2和y=2x 2的图象 (2)在直角坐标系（表一）中描点：(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y ＝x 2和y=2x 2的图象．相同点：不同点：归纳：二次函数y=ax 2图象的开口大小与有关，若|a|越大，函数图象开口越，函数值的增长速度越。

【新课学习】探究：认识和理解二次函数y=2x 2、y=2x 2+1和y=2x 2-1的性质X1、在同一平面内画出函数y=2x2、y=2x 2+1和y=2x 2-1的图象。

(2)在直角坐标系（表二）中描点：(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=2x 2、y=2x 2+1和y=2x 2-1的图象．2222归纳：当c ＞0时，把y=ax 2（a ≠0）的图象向平移个单位得到y=ax 2＋c （a ≠0，c ≠0）的图象，它的顶点坐标是。

当c ＜0时，把y=ax 2（a ≠0）的图象向平移个单位得到y=ax 2＋c （a ≠0，c ≠0）的图象，它的顶点坐标是。

【巩固练习】1、y=2x 2-3的图象可以看成函数y=2x 2的图象向平移个单位2、函数y=- x 2+2开口向，顶点坐标是 , 当x= 时，y 有最值，y=4、把y ＝x 2的图象向下平移2个单位得到的图象是函数y= 的图象。

5、将y=-2x 2+1的图像向下平移1个单位，将得到函数y= 的图象【课堂小结】这节课你学到了什么? 【课后作业】同步伴读Ｐ1012.3 刹车距离与二次函数当堂训练1、下列各组函数中，开口方向、对称轴和顶点坐标都相同的是（） A 、y=2x 2和y=-2x 2B 、y=2x 2和y=x 2C 、y=2x 2 和y=-21x 2 D 、y=2x 2 和y=x 2+1 2、对于二次函数y=-x 2+1,开口向，顶点坐标是。

2019-2020学年九年级数学下册《二次函数》导学案人教新课标版.doc

2019-2020学年九年级数学下册《二次函数》导学案人教新课标版学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.3.培养学生分析应用题中数量关系的能力。

4.消除学生对应用应用题的恐惧感，让学生认识到生活中处处都有数学。

学习过程:（一）创设情境，复习引入小明的爸爸有20米长的栅栏，想要围成一个矩形的花圃（一面靠足够长的墙壁），但是不知道怎样围出的花圃面积最大，聪明的小明很容易就解决了这个问题，你知道他是怎样算的吗？通过本节课的学习，一定会对你有所启发，同学们可要努力学啊！回忆学过的函数类型－一次函数（正比例函数）、反比例函数、三角函数；函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始教学初中阶段的最后一个函数：二次函数.（二）新课1、自主探究某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．假设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．要想解决这个问题，先完成下面的空格：（1）问题中的变量有__________________________其中____________是自变量___________是因变量（2）假设增种x棵橙子树,那么果园里共有_____________棵橙子树,此时平均每棵结____个橙子（3）如果假设橙子的总产量为y个,则y与x的关系式是________________2、小组讨论，成果展示：说一说在上述问题中，y（是或不是）x的函数。

理由是：从形式上看，它与反比例函数的区别是：它与一次函数的区别是：想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试．从表格中发现：增种棵橙子树时，橙子的总产量最多.做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。

九年级数学下册《二次函数》教案、教学设计

（二）教学设想
1.针对重点内容的设想
（1）采用直观演示法，通过绘制二次函数图像，引导学生观察、分析图像性质，使他们在直观感知的基础上，形成对二次函数性质的深入理解。
（2）设计具有层次性的练习题，由浅入深地让学生掌握二次函数的定义、图像和性质，使他们在解决问题的过程中，逐步提高自己的数学能力。
2.针对难点内容的设想
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，讨论以下问题：
a.二次函数的定义是什么？各参数有什么含义？
b.二次函数的图像有哪些性质？如何判断开口方向、对称轴和顶点？
c.如何将二次函数的解析式转化为顶点式？顶点式与解析式的互化方法是什么？
2.小组代表发言：每个小组选派一名代表，汇报本组的讨论成果，分享对二次函数性质的理解和应用。
九年级数学下册《二次函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式，并能根据实际情境抽象出二次函数模型；
2.掌握二次函数图像的性质，如开口方向、对称轴、顶点等，并能够通过描点法或解析法绘制二次函数图像；
3.掌握二次函数的顶点式和解析式的互化方法，了解其几何意义，并能够应用于实际问题中；
（1）运用实际问题引入顶点式与解析式的互化，让学生在实际情境中感受互化的意义，降低学习难度。
（2）通过小组合作、讨论交流，引导学生共同探究二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点等性质的几何意义，培养学生合作解决问题的能力。
（3）设计专题讲座，针对二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、优化问题等，进行详细讲解，帮助学生克服难点。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结二次函数的定义、图像性质、顶点式与解析式的互化等方面。

新人教版九年级数学二次函数解析式的三种形式导学案

20.3二次函数的解析式知识要点1. 若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用一般式y ax bx c =++2（a ≠0）求解析式。

2. 若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），则应用顶点式y a x h k =-+()2，其中（h ，k ）为顶点坐标。

3. 若已知二次函数图象与x 轴的两交点坐标，则应用交点式y a x x x x =--()()12，其中x x 12，为抛物线与x 轴交点的横坐标。

一、学习目标：1、掌握二次函数解析式的三种形式，并了解各种的形式的特点及其应用的环境。

2、能恰当地选用二次函数关系式的形式来解题。

3、体会二次函数在变化中的奇妙规律，感受数学的美。

二. 重点、难点：重点：求二次函数的函数关系式难点：，根据实际问题找出条件，求出函数关系式。

三. 学习建议：求二次函数的关系式，应恰当地选用二次函数关系式的形式，选择恰当，解题简捷；选择不当，解题繁琐；解题时，应根据题目特点，灵活选用。

四、学习过程（一）基础知识1、一般式y ax bx c =++2（a ≠0）例1、已知二次函数的图象过（0，1）,（2，4）,（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2、顶点式y a x h k =-+()2，其中（h ，k ）为顶点坐标。

例2 已知一个二次函数的图象过（0，1）,它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。

3、交点式y a x x x x =--()()12，其中x x 12，为抛物线与x 轴交点的横坐标。

例3、已知抛物线与x 轴交于点 A （－1，0），B （2,0）并经过点M(0,1），求抛物线的解析式。

4、选择合适的方法求解析式例4.图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=2 ，求这个二次函数的关系式。

（二）拓展与提升1、求满足下列条件的抛物线的解析式。

(1)、经过点A（2，4），B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2。

（2）、图象顶点是M（1，16）且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位。

初中数学初三数学下册《二次函数》教案、教学设计

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二次函数的定义、图像及其性质；二次函数的顶点公式和最值问题；二次方程的求解和应用。
2.难点：二次函数图像的绘制和性质的理解；二次函数在实际问题中的应用；二次方程求解过程中的符号判断和计算。
（二）教学设想
1.对于重点内容的处理：
-利用多媒体演示二次函数图像的生成过程，帮助学生形象地理解二次函数的性质。
二、学情分析
本章节的学习对象为初三学生，他们在之前的学习中已经掌握了线性函数的基本概念、性质及其图像特点，初步具备了研究函数的思想和方法。在此基础上，学生对二次函数的学习具备了一定的认知基础，但鉴于二次函数的抽象性和复杂性，学生在理解上可能会存在一定难度。因此，在教学过程中，应注重以下方面：
1.关注学生个体差异，针对不同学生的学习能力和认知水平，采取差异化教学策略，使全体学生都能在原有基础上得到提高。
3.对练习题进行讲解，强调解题思路和关键步骤，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.教师引导学生从以下几个方面进行总结：
-二次函数的定义和一般形式；
-二次函数的图像性质，如开口方向、顶点、对称轴等；
-二次方程的求解方法；
-二次函数在实际问题中的应用。
2.学生分享学习心得，总结自己在学习过程中遇到的困难和解决方法。
-创设问题情境，引导学生从不同角度审视问题，培养他们解决问题的灵活性。
3.教学策略：
-采用启发式教学，激发学生的求知欲和好奇心，引导学生主动探究二次函数的奥秘。
-结合学生的生活实际，设计富有情境性的教学活动，让学生在情境中体验数学、感知数学。
-注重知识的整合，将二次函数与已学的线性函数、不等式等内容相互联系，形成完整的知识体系。

九年级数学下册26二次函数的图象导学案

二次函数()2h x a y -=的图象教学目的1、使学生会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象；2、使学生了解抛物线y=a(x-h)2的对称轴与顶点；3、了解抛物线y=a(x-h)2同y=ax 2的位置关系重点：画出形如y=a(x-h)2的二次函数图象，能指出函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标。

难点：恰当地选值列表，正确地画出形如y=a(x-h)2的函数图象。

一、复习练习1、抛物线y=5x 2-4的顶点坐标是，对称轴是，开口方向是；抛物线y=5x 2+3由抛物线y=5x 2-4向______平移_______单位2、二次函数y=-2x 2+3的开口方向是，对称轴是，顶点坐标是，当x_____时，函数y 随x 的增大而增大，当时x_____，函数y 随x 的增大而减小；此时，函数的最值为。

二、新授课例：在同一直角坐标系内画出221x y =与()2212-=x y 及()2212+=x y 的图象。

解：12根据图象回答：1、抛物线()2212+=x y 的开口向，对称轴，顶点坐标 2、抛物线()2212-=x y 的开口向，对称轴，顶点坐标3、抛物线221x y =向_____平移_______得到抛物线()2212+=x y 4、抛物线221x y =向_____平移_______得到抛物线()2212-=x y 三、小结练习 A 组1、抛物线()223+=x y 的顶点坐标是，对称轴是，开口方向，把抛物线()223+=x y 向平移个单位就得到23x y =。

2、把函数22x y -=的图象向平移个单位就得到函数()232--=x y 的图象。

3、由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y= 2(x +1)24、函数y= -5(x -4)2的图象。

可以由抛物线向平移 _______个单位而得到的。

5B 组1、二次函数y=4x 2当x_______时，函数值y 随x 增大而增大当x_______时，函数值y 随x 增大而减少当x_______时，函数取的最____值，最_____值y=_______2、二次函数y=-4x 2+5当x_______时，函数值y 随x 增大而增大当x_______时，函数值y 随x 增大而减少当x_______时，函数取的最____值，最_____值y=_______3、二次函数y=-3(x+2)2+3当x_______时，函数值y 随x 增大而增大当x_______时，函数值y 随x 增大而减少当x_______时，函数取的最____值，最_____值y=______4、二次函数y=5(x-4)2-1当x_______时，函数值y 随x 增大而增大当x_______时，函数值y 随x 增大而减少当x_______时，函数取的最____值，最_____值y=______ C 组5．将抛物线2ax y =向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点（1，3），求a 的值．作业1 抛物线2x y -=的对称轴是，顶点坐标是，开口__________2 抛物线372-=x y 的对称轴是 ___.顶点坐标是，当_____ 时y 随x 的增大而增大，当x= 时，Y 取得最值。

二次函数导学案(全章)

第1课时二次函数的概念令狐采学【学习目标】1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。

【课时类型】概念课【学习过程】一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。

2．一次函数的关系式为y=(其中k、b是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y＝(其中k是的常数)；反比例函数的关系式为y=(k是的常数)。

二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。

现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y=。

4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。

那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？。

5．能否根据刚才推导出的式子y=5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y ＝ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数。

它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。

例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2321x y +-=(2)112+=x y(3)x y 222+= (4)251t t s ++=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π=(1)2x y =(2)252132+-=x x y (3))1(+=x x y (4)1132--=）（x y (5)cax y -=2(6)12+=x s三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用例2 若函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。

九年级数学下册《二次函数的应用》教案、教学设计

（2）设计一些综合性的题目，让学生运用二次函数的顶点式、交点式进行求解，提高学生的问题解决能力。
3.拓展作业：
（1）针对优秀生，布置一些具有挑战性的题目，如研究二次函数图像的变换规律、探讨二次方程与二次不等式之间的关系等。
（2）鼓励学生利用网络、书籍等资源，了解二次函数在其他学科领域的应用，拓宽知识视野。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发他们探索数学问题的热情，增强自信心和自主学习的意识。
2.通过解决实际生活中的问题，使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，认识数学的价值，提高学习的积极性。
3.培养学生的团队合作意识，让他们在交流、互助中学会尊重他人，培养良好的人际沟通能力。
2.运用问题驱动法，设计具有挑战性的问题和实际案例，激发学生的兴趣和求知欲，培养其独立思考、合作交流的能力。
3.利用数形结合的方法，结合图像和解析式，帮助学生形象地理解二次函数的几何意义，提高解决问题的直观感知能力。
4.通过分类讨论、逐步推进的解题策略，培养学生的逻辑思维和条理性。
5.组织课堂讨论和小组活动，鼓励学生分享解题心得，提高表达和沟通能力。
九年级数学下册《二次函数的应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节《二次函数的应用》的教学中，学生将掌握以下知识与技能：
1.理解二次函数的定义及其图像特点，能够识别并写出一般形式的二次函数表达式。
2.学会运用二次函数的顶点式、交点式等不同形式进行问题求解，掌握求解二次方程的方法。
3.能够利用二次函数解决实际生活中的问题，如最值问题、范围问题等，并能够解释其几何意义。
4.掌握二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系，能够进行简单的综合应用。

九年级数学下册第26章《二次函数》全章导学案

1第5课时二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质一、阅读课本：第9页．二、学习目标：1．会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象； 2．掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质；3．会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题．三、探索新知：画出函数y ＝－12 (x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．列表：x… －4 －3－2－112…y ＝－12(x ＋1)2－1……由图象归纳：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y ＝－12(x ＋1)2－12．把抛物线y ＝－12 x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1．四、理一理知识点y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x -h)2y ＝a (x －h)2＋k开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___________，位置________________．五、课堂练习21．y ＝3x 2 y ＝－x 2＋1y ＝12(x ＋2)2y ＝－4 (x －5)2－3开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同．3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝12 x 2相同的解析式为（）A ．y ＝12 (x －2)2＋3B ．y ＝12(x ＋2)2－3C ．y ＝12(x ＋2)2＋3D ．y ＝－12(x ＋2)2＋34．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．若抛物线y ＝ax 2＋k 的顶点在直线y ＝－2上，且x ＝1时，y ＝－3，求a 、k 的值．7．若抛物线y ＝a (x －1)2＋k 上有一点A （3，5），则点A 关于对称轴对称点A ’的坐标为__________________．六、目标检测1．开口方向顶点对称轴y ＝x 2＋1y ＝2 (x －3)2y ＝－ (x ＋5)2－42．抛物线y ＝－3 (x ＋4)2＋1中，当x ＝_______时，y 有最________值是________． 3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）ABCD3第6课时二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质一、阅读课本：第10页．二、学习目标：1．配方法求二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标、对称轴； 2．熟记二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标公式； 3．会画二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．三、探索新知：1．求二次函数y ＝12 x 2－6x ＋21的顶点坐标与对称轴．解：将函数等号右边配方：y ＝12 x 2－6x ＋212．画二次函数y ＝12x 2－6x ＋21的图象．解：y ＝12x 2－6x ＋21配成顶点式为_______________________．列表：x… 3 4 5 6 7 8 9 … y ＝12x 2－6x ＋21 ……3．用配方法求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点与对称轴．四、理一理知识点：y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a(x －h)2y ＝a(x －h)2＋k y ＝ax 2＋bx＋c开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）五、课堂练习1．用配方法求二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1的顶点坐标．2．用两种方法求二次函数y ＝3x 2＋2x 的顶点坐标． 3．二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标是（1，－2），则b ＝________，c ＝_________．4．已知二次函数y ＝－2x 2－8x －6，当___________时，y 随x 的增大而增大；当x ＝________时，y 有_________值是___________．六、目标检测1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y ＝12x 2－2－1的顶点坐标．2．二次函数y ＝－x 2＋mx 中，当x ＝3时，函数值最大，求其最大值．第7课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容．二、学习目标：1．懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；2．知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响．三、基本知识练习1．求二次函数y＝x2＋3x－4与y轴的交点坐标为_______，与x轴的交点坐标_______．2．二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．3．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝______________．4．二次函数y＝x2＋bx过点（1，4），则b＝________________．5．一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________，△＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________．四、知识点应用1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点（含y＝0时，则在函数值y＝0时，x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）．例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点（含x＝0时，则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）．例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标．3．a、b、c以及△＝b2－4ac对图象的影响．（1）a决定：开口方向、形状（2）c决定与y轴的交点为（0，c）（3）b与－b2a共同决定b的正负性（4）△＝b2－4ac⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与xxx例3 如图，由图可得：a_______0 b_______0c_______0 △______0例4 已知二次函数y＝x2＋kx＋9．①当k为何值时，对称轴为y轴；②当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；③当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点．五、课后练习1．求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________，与y轴的交点坐标为_______．2．抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上，则m＝__________．3．如图：由图可得：a_______0 b_______c_______0△＝b2－4ac______0六、目标检测1．求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．2．若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有两个交点，求m的范围．3．如图：由图可得：a _________0b_________0c_________045第8课时二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 解析式求法一、阅读课本：第12～13页．二、学习目标：1．会用待定系数法求二次函数的解析式； 2．实际问题中求二次函数解析式．三、课前基本练习1．已知二次函数y ＝x 2＋x ＋m 的图象过点（1，2），则m 的值为________________．2．已知点A （2，5），B （4，5）是抛物线y ＝4x 2＋bx ＋c 上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．3．将抛物线y ＝－(x －1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y ＝－12 x 2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．四、例题分析例1 已知抛物线经过点A （－1，0），B （4，5），C （0，－3），求抛物线的解析式．例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．例3 已知抛物线与x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．6五、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法： 1．已知抛物线过三点，设一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y ＝a(x －h)2＋k ．3．已知抛物线与x 轴有两个交点（或已知抛物线与x 轴交点的横坐标），设两根式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2) ．（其中x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标）六、实际问题中求二次函数解析式例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？七、课堂训练1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），求二次函数的顶点坐标．八、目标检测1．已知二次函数的图像过点A （－1，0），B （3，0），C （0，3）三点，求这个二次函数第9课时用函数观点看一元二次方程一、阅读课本：第16～19页二、学习目标：1．知道二次函数与一元二次方程的关系．2．会用一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的判别式△＝b 2－4ac 判断二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点的个数．三、探索新知1．问题：如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有关系h ＝20t －5t 2．考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m ？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m ？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m ？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？2．观察图象：（1）二次函数y ＝x 2＋x －2的图象与x 轴有____个交点，则一元二次方程x 2＋x －2＝0的根的判别式△＝_______0；（2）二次函数y ＝x 2－6x ＋9的图像与x 轴有___________个交点，则一元二次方程x 2－6x ＋9＝0的根的判别式△＝_______0；（3）二次函数y ＝x 2－x ＋1的图象与x 轴________公共点，则一元二次方程x 2－x ＋1＝0的根的判别式△_______0．四、理一理知识1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值．一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．（1）当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；（2）当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；（3）当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．五、基本知识练习1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．3．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________4．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________________ 5．如图填空：（1）a________0（2）b________0（3）c________0（4）b2－4ac________0六、课堂训练1．特殊代数式求值：①如图看图填空：（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0②如图2a＋b_______04a＋2b＋c_______02．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．七、目标检测根据图象填空：78（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b 2－4ac_____0；（5）a ＋b ＋c_____0；（6）a －b ＋c_____0；（7）2a ＋b_____0；（8）方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为__________；（9）当y ＞0时，x 的范围为___________；（10）当y ＜0时，x 的范围为___________；八、课后训练1．已知抛物线y ＝x 2－2kx ＋9的顶点在x 轴上，则k ＝____________．2．已知抛物线y ＝kx 2＋2x －1与坐标轴有三个交点，则k 的取值范围___________．3．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图象如图所示，则关于x 的方程 ax 2＋bx ＋c －4＝0的根的情况是（）A ．有两个不相等的正实数根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等实数根D ．无实数根4．如图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是x 1＝－1，x 2＝3；③a ＋b ＋c ＞0； ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．9第10课时实际问题与二次函数（1）一、阅读教科书：P22的问题二、学习目标：几何问题中应用二次函数的最值．三、课前基本练习1．抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________．2．抛物线y ＝12 x 2－x ＋1中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________．3．抛物线y ＝a x 2＋b x ＋c （a ≠0）中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________．四、例题分析：（P15的探究）用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化，当l 是多少时，场地的面积S 最大？五、课后练习1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是h ＝30t －5t 2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？3．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 互相垂直，AC ＋BD ＝10，当AC 、BD 的长是多少时，四边形ABCD 的面积最大？4．一块三角形废料如图所示，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应造在何处？六、目标检测如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形．当点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？D CBA F E DC B AHG FD C第11课时实际问题与二次函数（2）商品价格调整问题一、阅读课本：第23页（探究1）二、学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2．会应用二次函数的性质解决问题．三、探索新知某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．四、课堂训练1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时间x/（月份） 1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）五、目标检测某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？1011第12课时实际问题与二次函数（3）一、阅读课本：第25页探究3 二、学习目标：1．会建立直角坐标系解决实际问题； 2．会解决桥洞水面宽度问题．三、基本知识练习1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y ＝－14 x 2，当拱桥下水位线在AB 位置时，水面宽为12m ，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（）A ．3mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9m 3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达到警戒线CD ，这时水面宽为4 3 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M 处？四、课堂练习1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y ＝ax 2＋c的形式，请根据所给的数据求出a 、c 的值；（2）求支柱MN 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m ，高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m ．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）．货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？图①12第13课时二次函数综合应用一、复习二次函数的基本性质二、学习目标：灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题．三、课前训练1．二次函数y ＝kx 2＋2x ＋1（k ＜0）的图象可能是（）2．如图：（1）当x 为何范围时，y 1＞y 2?（2）当x 为何范围时，y 1＝y 2?（3）当x 为何范围时，y 1＜y 2?3．如图，是二次函数y ＝ax 2－x ＋a 2－1的图象，则a ＝____________．4．若A （－134 ，y 1），B （－1，y 2），C （53 ，y 3）为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 5．抛物线y ＝(x －2) (x ＋5)与坐标轴的交点分别为A 、B 、C ，则△ABC 的面积为__________．6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB ＝3，AD ＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动，同时点P 从A 点出发以每秒1个单位长度沿A →B →C →D 的路线做匀速运动．当点P 运动到点D 时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动．（1）求点P 从点A 运动到点D 所需的时间．（2）设点P 运动时间为t （秒）①当t ＝5时，求出点P 的坐标． ②若△OAP 的面积为S ，试求出S 与t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围）．五、目标检测如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过A （－1，0），B （3，0）两交点，且交y 轴于点C ．（1）求b 、c 的值；（2）过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定△MCD 的形状．。

初中数学初三数学下册《二次函数的解析式》教案、教学设计

3.运用信息技术辅助教学，如使用几何画板动态展示二次函数图像的变化，帮助学生直观感受系数变化对图像的影响。
-设想三：利用几何画板，实时调整二次函数的系数，让学生观察图像的相应变化，增强对二次函数性质的直观认识。
4.设计分层练习，针对不同水平的学生提供不同难度的题目，使每个学生都能在练习中得到有效的提升。
-简答题：解释二次函数图像的开口方向与系数a之间的关系。
2.实践应用题：要求学生将二次函数知识应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。例如：
-题目：某公园的门票价格为10元，游客在园内消费满50元可以享受8折优惠。假设游客在园内的消费x元（x≥0），求游客实际支付的费用y元与消费x元之间的函数关系式。
3.引导学生从二次函数的解析式中体会数学的简洁美、统一美，培养他们的审美情趣。
4.培养学生严谨、踏实的科学态度，使他们认识到在数学学习中，任何结论都需要经过严密的推理和证明。
本章节教学设计将紧紧围绕上述教学目标，注重理论与实践相结合，使学生在掌握二次函数相关知识的同时，提高解决问题的能力，培养他们积极、严谨、合作的情感态度与价值观。
五、作业布置
为了巩固学生对二次函数解析式的理解和应用，我设计了以下几类作业：
1.基础巩固题：包括填空题、选择题和简答题，主要考察学生对二次函数基本概念和性质的掌握。例如：
-填空题：已知二次函数f(x) = -2x² + 4x + 3，求该函数的顶点坐标、对称轴和开口方向。
-选择题：下列哪个选项是二次函数的解析式？（A）y = 3x + 2（B）y = 2x² + x + 1（C）y = x³ - 2x² + 1
-设想四：布置基础题、提高题和拓展题，让学生根据自己的实际情况选择合适的题目进行练习，同时鼓励学有余力的学生挑战更高难度的题目。

2022年人教版数学九下《二次函数》导学案(精品)

二次函数学习目标：1、知识和技能：〔1〕．知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题；〔2).列二次函数表达式解实际问题．2、过程和方法：从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义.3、情感、态度、价值观：使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。

学习重点：理解二次例函数的概念，能根据条件写出函数解析式；学习难点：能列出实际问题中二次函数解析式导学方法：复习稳固导入新课课时：导学过程课前预习：阅读二次函数内容解决<<导学案>>自主测评内容。

课堂导学：1、情境导入：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？2、出示任务、自主学习：〔1〕．知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题；〔2).列二次函数表达式解实际问题．3、合作探究：〔一〕、用函数关系式表示以下问题中变量之间的关系：1.正方体的棱长是x ，外表积是y,写出y 关于x 的函数关系式；2.n 边形的对角线条数d 与边数n 有什么关系？3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，方案今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随方案所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？〔二〕、观察所列函数关系式，看看有何共同特点共同特点：经化简后都具有的形式。

二次函数概念：一般地，形如________________________的函数，叫做二次函数。

其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．注：函数y=ax ²+bx+c ，当a 、b 、c 满足什么条件时，(1)它是二次函数(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？三、展示反应例1．以下函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？假设是二次函数，请指出各项系数．〔1〕22x y = 〔2〕y ＝3x 2＋2x 〔3〕y ＝3x 2－1 〔4〕5322--=x x y〔5〕y ＝x (x －5)＋2 〔6〕1223+-=x x y 〔7〕xx y 12-= 〔8〕22)3(x x y --= 归纳：①函数表达式右边的各项是关系，各项系数前面的“-〞是性质符号。

广东省佛山市顺德区文田中学九年级数学下册 2.1二次函

2-1 “二次函数所描述的关系”导学案【学习目标】探索并归纳二次函数的定义．能够表示简单变量之间的二次函数关系．能够表示简单变量之间的二次函数关系．能够利用尝试求值的方法解决实际问题．【重点】二次函数的概念【难点】探索建立两个变量之间的二次函数关系的过程【课前预习】1、在某一变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，此时称y 是x 的__________。

2、函数的三种表示方法：_______________、________________、_________________。

3、观察下列函数：①x y 6= ②tv 100=③12=xy ④12--=x x y ⑤12-=x y ⑥25t m =，一次函数有__________，正比例函数有_________，反比例函数有________________。

4、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。

现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有_______________棵橙子树，这时平均每棵树结___________________个橙子。

如果果园橙子的总产量为y 个，那么y=_____________________________．化简得y=_____________________________。

5、设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。

如果存款是100元，那么两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)是y=______________________。

化简得y=_____________________________【新课学习与探究】由【课前预习】中的4、5得y=-5x²+100x+60000，y=100x²+200x+100，y_______（是或不是）x 的函数，共同特点是__________________________________________________。

九年级数学二次函数导学案全部

课题：2.1二次函数所描述的关系【温故】1.函数的定义是怎样下的？2.大家还记得我们学过哪些函数吗？我们学过那些关于函数的生活实际问题呢？【互助】1.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． (1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x 之间的关系式．（4）大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y 是否是x 的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）你能根据表格中的数据作出猜测吗？2.设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．在这个关系式中，y 是x 的函数吗？一般地，形如(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数(quadraticfunction)．例题解析：例1．下列函数中，哪些是二次函数？（1）1)1(32+-=x y (2)xx y 1+=(3)223t s -= (4)x xy -=21(5)2r v ∏= 例2、用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？【达标】1.下列函数中,哪些是二次函数？Y/个141312 11 10 98 7 6 5 4 3 2 1 X/棵.1).2(2xx y +=(1）v=10πr2(3)s=3+t2(5)y=(x+3)2-x2(6)y=2(x-1)2; 2.如果函数y=+kx+1是二次函数,求k 的值.4.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,求k 的值.5.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm 时,圆的面积增加ycm2. （1）写出y 与x 之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,2cm 时,圆的面积增加多少？课题：2.2结识抛物线【温故】1.二次函数的概念.2.画函数的图象的主要步骤，3.根据函数y=x 2列表 x y【互助】1. 用描点法画二次函数y=x 2的图象，并与同桌交流。

广东省佛山市顺德区文田中学九年级数学下册 2.4二次函

§2.4 二次函数c bx ax y ++=2的图象（1）导学案【学习目标】1、能够作出2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图象，并能够理解它与2ax y =的图象的关系；2、能正确说出k h x a y +-=2)(的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标等性质。

【学习重点】会画k h x a y +-=2)(的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。

【学习难点】确定形如k h x a y +-=2)(的二次函数的顶点坐标和对称轴。

【课前自学】预习课本P51-52的内容，并完成以下练习：1、完成下表，并比较2x 2与2（x －1）2的值，它们之间有什么关系？2、在同一坐标系中(图1)作出二次函数y =2(x -1)2=2(x +1)2的图象．3、函数y =2(x -1)2的图象与y =2x 2的图象有什么关系？；它的对称轴是；顶点坐标是。

4、当x 值时,函数y =2(x -1)2的值随x 的值增大而增大；当x 值时,函数y =2(x -1)2的值随x 的值增大而减少。

5、想一想：函数y =2(x +1)2的图象与y =2x 2的图象有什么关系？ ※总结：二次函数2)(h x a y -=的图象和性质。

抛物线2)(h x a y -=)0(>a 2)(h x a y -=)0(<a开口方向对称轴增减性顶点坐标最值【新课学习】新课探究：预习课本P52-53的内容，并完成以下练习。

(图1）yx1、（1）完成下表，在同一坐标系中（图2）作出二次函数y =2(x –1)2+2的图象.x-2-1 0 1 2 3 4 2)1(22+-=x y（2）二次函数2)1(22+-=x y 的图象是；开口是；对称轴是；顶点坐标是。

2、结合图象探究：2)1(22+-=x y 的图象可以看成y=2x ²的图象，先沿轴整体向平移个单位；再沿轴整体向平移个单位得到的。

广东省佛山市顺德区文田中学九年级数学下册 2.9二次函

2-9 二次函数与一元二次方程（一）（导学案）【学习目标】理解二次函数图象与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根.【学习重点】理解二次函数图象与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，【学习难点】理解一元二次方程h c bx ax =++2的根就是二次函数c bx ax y ++=2与直线y=h （h 是实数）图象交点的横坐标【课前自学】1．对于一元二次方程02=++c bx ax （a ，b ，c 是常数，)0≠a（1）当这个方程有两个实数根的时，ac b 42-_____0，（2）方程有一个实数根时，ac b 42-_____0，（3）方程没有实数根时，ac b 42-_____0. 一元二次方程根的判别式ac b 42-=∆根的个数方程的根是022=+x x 0____42ac b - 有_____个实数根.0122=+-x x 0____42ac b - 有_____个实数根.0222=+-x x 0____42ac b - 有_____个实数根.【新课学习】1．完成课本P70的两个问题。

2.议一议：2+=,122+-=x x y ,222+-=x x y 的图象并回答下列问题：二次函数表达式图象图象与x 轴的交点个数与x 轴的交点坐标是 x x y 22+=122+-=x x y222+-=x x yy=x y=x -2y=x-思考：（1）二次函数c bx ax y ++=2的图象和x 轴交点个数与一元二次方程02=++c bx ax 的根的判别式ac b 42-=∆有什么关系?（2）二次函数c bx ax y ++=2的图象和x 轴交点的坐标与一元二次方程02=++c bx ax 的根有什么关系?归纳：（1）当二次函数c bx ax y ++=2的图象和x 轴有交点时,交点的横坐标就是当y=_____时自变量x 的值, 即一元二次方程02=++c bx ax 的根.2（1）当b 2-4ac_____0时，y=ax 2+bx+cc 与x 轴有0个交点.（2）当b 2-4ac_____0时，y=ax 2+bx+cc 与x 轴有1个交点.（3）当b 2-4ac_____0时，y=ax 2+bx+cc 与x 轴有2个交点.想一想：在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m ？你是如何知道的？【巩固练习】1．抛物线y=x 2－2x ＋3与两坐标轴交点的个数为个．2．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）可以用公式t t h 6.199.42+-=来表示。

九年级数学《二次函数》学案人教新课标版_5

九年级数学《二次函数》学案3 人教新课标版补全网络:1、二次函数解析式的三种表示方法：（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式： 2、填表：抛物线对称轴顶点坐标开口方向 y=ax2 当a ＞0时，开口当a ＜0时, 开口 y=ax 2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax 2+bx+c3、二次函数y=ax 2+bx+c ，当a ＞0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而，在对称轴左侧，y 随x的增大而；当a ＜0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而 , 在对称轴左侧，y 随x 的增大而4、抛物线y=ax 2+bx+c ，当a ＞0时图象有最点，此时函数有最值为；当a ＜0时图象有最点，此时函数有最值为5、抛物线与x 轴的公共点是(-1,0),(3,0),求这条抛物线的对称轴.巩固网络：1、用配方法把下列函数式化成k h x a y +-=2)(的形式，并指出开口方向，对称轴和顶点坐标（1）342--=x x y （2）x x y 422+-=2、画出下列函数的大概图象，并说出x 为何值时y 随x 增大而增大，x 为何值时，y 随x 增大而减小。

（1）322+-=x x y （2）y=2(x+5)2-63、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，试判断下面各式的符号：(1)abc (2)b 2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c回顾反思：1、配方的方法2、说明函数的增减性需先求抛物线的3、字母系数的符号确定方法：试解范例：例1：某地要建造一个圆形喷水池，在游泳池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线如图甲所示，如图乙，建立直角坐标系，水流喷出的高度ym 与水平距离xm 之间的关系式是4522++-=x x y ，请回答下列问题：（1）柱子OA 的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？（3）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？友情提示：①要注意实际问题中自变量x 的取值范围②要注意用数形结合思想和方程思想解决二次函数问题回顾反思：解决此类问题的解题程序是反馈练习一：1. 如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y 与水平距离x 之间的关系是35321212++-=x x y (1) 画出函数的图象;(2)观察图象,指出铅球推出的距离.回顾反思：1、画二次函数图象时需确定的点是2、实际问题还应考虑自变量的取值范围例2：已知抛物线y=x 2+（2k+1）x-k 2+k(1) 求证：此抛物线与x 轴总有两个不同的交点；（2）设A （x 1，0）和B （x 2，0）是此抛物线与x 轴的两个交点，且满足x 12+x 22= -2k 2+2k+1，①求抛物线的解析式②此抛物线上是否存在一点P ，使△PAB 的面积等于3，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由回顾反思：1、一元二次方程根的判别式根与系数的关系2、二次函数与几何知识的联系反馈练习二：1、已知抛物线y=x 2+(1-2a)x+a 2 (a ≠0)与x 轴交于两点A （x 1,0），B(x 2,0) ， (x 1≠x 2)（1）求a 的取值范围，并证明A 、B 两点都在原点的左侧；（2）若抛物线与y 轴交于点C ，且OA+OB=OC-2，求a 的值2、抛物线y= x2+bx-2交x轴正半轴于A，交x轴负半轴于B，交y轴负半轴于C,对称轴x= ①求抛物线的解析式②在抛物线上是否存在一点P，使△APB的面积等于△ABC的面积？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由。

2022年人教版数学九下《二次函数》导学案(精品)3

二次函数k h x a y +-=2)（的图象与性质学习目标：1、知识和技能：k h x a y +-=2)（的图象；k h x a y +-=2)（的性质；2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系；4.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.2、过程和方法：用描点法画二次函数k h x a y +-=2)（的图像，归纳出抛物线k h x a y +-=2)（的特点。

3、情感、态度、价值观：继续渗透体会数形结合思想，体会二次函数在实际生活中的应用。

学习重点：二次函数的k h x a y +-=2)（图象和性质。

学习难点：理解抛物线之间的位置关系，能将实际问题转化为函数问题。

导学方法：课时：导学过程一、课前预习：阅读〔3〕二次函数k h x a y +-=2)（的图象与性质内容解决<<导学案>>自主测评内容。

二、课堂导学：1、情境导入：请你从开口，顶点，对称轴方面表达抛物线2)(h x a y -=的性质。

2、出示任务、自主学习：k h x a y +-=2)（的图象；k h x a y +-=2)（的性质；2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系；4.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.3、合作探究：1、画出函数y ＝－12(x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性． 2．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___ ________，位置________ ________．3、抛物线y ＝ax 2先向上平移｜k ｜〔k>0〕个单位，再向右平移｜h ｜〔h>0〕个单位可得抛物线。

展示反应1．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同．2．顶点坐标为〔－2，3〕，开口方向和大小与抛物线y ＝12x 2相同的解析式为〔〕 A ．y ＝12 (x －2)2＋3 B ．y ＝12 (x ＋2)2－3 C ．y ＝12 (x ＋2)2＋3 D ．y ＝－12(x ＋2)2＋3 3．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________．4．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．四、学习小结：五、达标检测：1．抛物线y ＝－3 (x ＋4)2＋1中，当x ＝_______时，y 有最________值是________．2．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用以下哪幅图表示〔〕A B C D3．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得抛物线的表达式为________________________．4．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，那么这条抛物线的解析式为____________________________．〔任写一个〕课后练习： 1.必做题：练习、<<导学案>> 2选做题： 22.1 6板书设计：〔3〕二次函数k=2)（的图象与性质-y+xah二次函数kaxy+-（的性质=2)hhax（的图象: 二次函数ky+-=2)课后反思：第二课时知识和技能：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．2、过程和方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，能够利用图形的面积建立一元二次方程，提高解决问题的能力。