运筹学-第2章运输问题

B1 B2 B3 B4
产地
A1 A2 A3
×
3 11 13 9
×
74
3 5 10 2×8 10× 5
销量 3 6 5 6
列差额 2 5
3
产量
7 4 9
行差 额
7
7 1
第1步 求初始方案-方法3: 沃格尔(Vogel)法
单位 销地
运价
B1 B2 B3 B4
600
特点：数字格（行数+列数-1），空格（其余）
2020/9/27
9
求初始基本可行解---最小元素法
就近供应，即从单位运价最小的地方开始供应（调运），然后次小， 直到最后供完为止。
To From
Kansas City
Omaha
Des Moines Demand
Chicago 6
St. Louis Cincinnati
销地 产地
B1
B2
…
A1
x11 c11 x12 c12 …
A2
x21 c21 x22 c22 …
…
…
…
…
Am
销量
xm1 cm1 xm2 cm2 …
b1 b2 …
Bn 产量
x1n c1n a1 x2n c2n a2
…
…
xmn cmn am
bn
模型一般形式：
mn
min Z
cij xij
i1 j1
s.t.
供应地 约束
等
n
xij ai (i 1,m)
j1
式
m
xij
bj ( j 1,, n)
约 束
i1
xij
0(i
1,m,
j
1,, n)
m
n
ai bj
i 1
j 1
总产量=总销量
供需平衡
显然，运输问 题是一类特殊 的线性规划问 题
需求 地约 束
2020/9/27
5
关于运输问题的基本结论： 定理1: 设有m个产地n个销地且产销平衡的运输问题，则基变量数为
8
10
25
125
7
11
11
175
200 4 75 5
12
200
100
300
Supply 150 175 275 600
特点：数字格（行数+列数-1），空格（其余）
2020/9/27
10
求初始基本可行解----伏格尔法
对最小元素法进行了改进，考虑到产地到销地的最小运价和次小运
价之间的差额，如果差额很大，就选最小运价先调运，否则会增加总 运费。避免最小元素法有可能出现“顾此失彼”的坏事情。
优先满足运输表中西北角(即左上角)上空格的供销需求.
To From Kansas City Omaha Des Moines
Chicago 6
150
7 50
4
St. Louis Cincinnati
8
10
11
11
100
25
5 275 12
Supply 150 175 275
Demand
200
100
300
第1步 求初始方案-方法3: 沃格尔(Vogel)法
单位 销地
运价
B1 B2 B3 B4
产地
A1 3 A2 1 A3 7
11 3 5 10
9 2×8 4 10× 5
销量 3 6 5 6
列差额 2
5
1
3
产量
7 4 9
行差额
7 1 1
第1步 求初始方案-方法3: 沃格尔(Vogel)法
单位 销地
运价
方法 最小元素法、 西北角法、元 素差额法、
闭回路法和位 势法
表上调整（闭 回路调整）
2020/9/27
7
产销平衡的运输问题
mn
min Z
cij xij
i1 j1
s.t.
n
xij ai
j1
Biblioteka Baidu m
xij
bj
i1
xij
0
m ai
n
bj
i 1
j 1
2020/9/27
8
求初始基本可行解---西北角法
运往三个货物需求地Chicago、St. Louis、Cincinnati，各供应地的 供应量、各需求地的需求量和各供应地运往各需求地的每单位物品的 运费如表。问如何安排运输，可是总费用最小？
To From Kansas City Omaha Des Moines
Chicago 6 7 4
St. Louis 8
x11 x21
x12 x22
x13 x23
150 175
x31
x32
x33
275
x11 x21 x31 200
x12
x22
x32
100
x13 x23 x33 300
xij
0.(i
1,2,3;
j
1,2,3)
2020/9/27
3
设 xij 为从产地 Ai 运往销地 Bj 的运输量
m+n-1。 证明(略) 原因是: 虽有m+n个约束条件，但由于总产量=总销量，导致只有
m+n-1个是独立的。因此有一个是多余的。 注：上述定理说明：解中非零变量的个数不超过m+n-1. 因此：非基变量的个数为：mn-(m+n-1) 定理2 运输问题一定有最优解。 原因：有可行解xij=aibj/Q. 且有下界.
To
From
Chicago
St. Louis
Cincinnati Supply
6
8
10
Kansas City
150
150
7
11
Omaha
175
25 Des Moines
4
100
5
11
175
12 150
275
Demand
200
100
300
2020/9/27
特点：数字格（行数+列数-1），空格（其余）
11
Cincinnati 10
11
11
5
12
Supply 150 175 275
Demand
200
100
300
600
2020/9/27
2
设 xij (i 1,2,3; j 1,2,3) ，从供应地调往需求地的运输量
min f 6x11 8x12 10x13 7x21 11x22 11x23 4x31 5x32 12x33 s.t.
第二章 运输问题
(Transportation Problem , TP)
运输问题的数学模型(单一物品的调 度运输问题。)
运输问题的求解 产销平衡的运输问题求解 产销不平衡的运输问题求解
应用举例 软件应用
2020/9/27
1
2.1 运输问题的数学模型
例1 现需将三个供应地Kansas City、Omaha、Des Moines的物品
2.2 运输问题的求解--表上作业法
产销平衡的运输问题求解
针对运输问题的特点，设计了一个方法--表上作业法。它是一种 求解运输问题的特殊方法，其实质是单纯形法。
步骤 第一步 第二步 第三步
描述
求初始基行可行解（初始调运方案） 表上给出m+n-1个数字格
求检验数并判断是否得到最优解当非基变 量的检验数σij 全都非负时得到最优解，若 存在检验数σij <0，说明还没有达到最优， 转第三步。计算表中空格检验数 调整运量，即换基，选一个变量出基，对 原运量进行调整得到新的基可行解，转入 第二步