山东省德州市2019年中考数学同步复习第二章方程组与不等式组第三节分式方程及其应用训练

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中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义

第二章方程（组）与不等式（组）第一节一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有未知数，并且未知数的次数都是。

（系数不为0）的整式方程。

形式：一般形式ax+b=0 ；最简形式 ax=b (a ≠0) 解：abx（a ≠0）【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。

解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程。

一般形式: ax+by=c ，有无数组解。

2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是或的情形。

⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数或互为的情形。

【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。

2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息；利息税=利息×税率；贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题（甲走的路程乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。

【中小学资料】山东省德州市2019年中考数学一轮复习第二章方程与不等式第5讲一次方程(组)及其应用(

一次方程(组)及其应用考向二元一次方程组1．[2018·宁波]已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧-=+=-,32,52y x y x 则x 2－4y 2的值为－15．2．[2018·随州]已知⎩⎨⎧==1,2y x 是关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1,7by ax by ax 的一组解，则a＋b ＝5．考向二元一次方程组的应用3．[2018·鹤岗]为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有(B )4．A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种4．[2018·东营]小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(B )A ．19B ．18C ．16D ．155．[2018·铜仁]学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元．根据题意，得⎩⎨⎧+⨯+=⨯+=⨯++⨯+,20001001051002010,2400010030151004020y x y x 解得⎩⎨⎧==.600,400y x答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元．(2)设购买甲种办公桌a 张，则购买乙种办公桌(40－a )张．依题意，得a ≤3(40－a )，解得0<a ≤30.设购买两种办公桌所需的费用为W 元，则W ＝400a ＋100×2a ＋600(40－a )＋100×2(40－a )＝－200a ＋32000，∵－200<0，∴W 随a 的增大而减小，∴当a ＝30时，所需费用最少，最少费用为－200×30＋32000＝26000(元)．答：购买甲种办公桌30张，乙种办公桌10张时，所需费用最少，为26000元．。

中考数学考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组) 第三节分式方程及其应用

13．(2020·泰安)中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020 年 5 月 21 日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用 4 000 元购进了 A 种茶叶若干盒，用 8 400 元购进 B 种茶叶若干盒，所购 B 种茶叶比 A 种茶叶多 10 盒，且 B 种茶叶每盒进价是 A 种茶叶每盒进价的 1.4 倍．
D．无解
( A)
3. (2021·巴中)关于 x 的分式方程2m－＋xx－3＝0 有解，则实数 m 应满足的
条件是
( B)
A．m＝－2 B．m≠－2 C．m＝2 D．m≠2
4. (2021·鄂尔多斯)2020 年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了
满足全体员工的需要，花 1 万元购买了一批口罩，随着 2021 年疫情的缓
D.10 x000－100＝6x－00100
5．(2020·自贡)某工程队承接了 80 万平方米的荒山绿化任务，为了迎
接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 35%，结果提
前 40 天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，
则下面所列方程中正确的是
( A)
A.80（1＋x 35%）－8x0＝40
10．(2020·扬州)如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单
已被墨水污染．
进货单
商品
进价(元/件)
数量(件)
总金额(元)
甲
7 200
乙
3 200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高 50%. 王师傅：甲商品比乙商品的数量多 40 件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．

人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理

第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。

山东省德州市2019年中考数学一轮复习第二章方程与不等式第8讲不等式(组)及其应用(过预测)练习

不等式(组)及其应用考向一元一次不等式组的解法1．[2018·扬州] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≥5x，x －12>－2的解集为－3＜x≤12.考向已知一元一次不等式组的解集，求待定量的取值范围2．[2018·泰安]不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －13－12x<－1，4（x －1）≤2（x －a ）有3个整数解，则a 的取值范围是(B )A ．－6≤a ＜－5B ．－6＜a ≤－5C ．－6＜a ＜－5D ．－6≤a ≤－53．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>2，b －2x>0的解集是－1<x <1，则(a ＋b )2019＝－1．2 考向一元一次不等式(组)的应用4．[2018·苏州]某学校准备购买若干台A 型电脑和B 型打印机．如果购买1台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费9400元．(1)求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元？(2)如果学校购买A 型电脑和B 型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B 型打印机的台数要比购买A 型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B 型打印机？解：(1)设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5900，2x ＋2y ＝9400. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3500，y ＝1200.答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元．(2)设学校购买n 台B 型打印机，则购买A 型电脑(n －1)台．根据题意，得3500(n －1)＋1200n ≤20000，解得n ≤5.答：该学校至多能购买5台B 型打印机．。

山东省德州市2019年中考数学同步复习第二章方程(组)与不等式(组)第四节一元一次不等式(组)训练

第二章方程(组)与不等式(组)第四节一元一次不等式(组)姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜02．(2018·舟山中考)不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是( )3．(2018·娄底中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥x－2，3x －1>－4的最小整数解是( ) A ．－1 B ．0C ．1D ．24．(2019·改编题)如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10 g ，则物体M 的质量m(g )的取值范围在数轴上可表示为( )5．(2018·株洲中考)下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8＋2x 组成的不等式组的解集为83<x<5( ) A ．x ＋5<0B ．2x>10C ．3x －15<0D ．－x －5>06．(2018·长沙中考)不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，2x －4≤0的解集在数轴上表示正确的是( )7．(2018·温州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，2x －6>2的解集是__________． 8．(2018·攀枝花中考改编)关于x 的不等式－2≤x＜m 有5个整数解，则m 的取值范围是______________．9．(2018·江西中考)解不等式：x －1≥x －22＋3.10．(2018·天津中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥1， ①4x≤1＋3x. ② 请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①得________；(2)解不等式②得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为________．11．(2018·贺州中考)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元．(1)求A ，B 两种型号的自行车单价分别是多少元；(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B 型自行车多少辆？12．(2019·原创题)对于下面四个不等式组，其解集可以用如图所示的数轴表示出来的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3x≤1B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>0x ＋1<3C.⎩⎪⎨⎪⎧3－x≥03（1－x ）>2（x ＋9）D.⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）－x≥0－4＋2x 3<－x －1 13．(2018·眉山中考)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2a －3，2x≥3（x －2）＋5仅有三个整数解，则a 的取值范围是( )A.12≤a<1 B.12≤a≤1 C.12<a≤1 D ．a<114．(2018·永州中考)甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩B 处购买了若干斤西瓜，A ，B 两处所购买的西瓜重量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A ，B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( )A ．商贩A 的单价大于商贩B 的单价B ．商贩A 的单价等于商贩B 的单价C ．商贩A 的单价小于商贩B 的单价D ．赔钱与商贩A 、商贩B 的单价无关15．(2018·宜宾中考)不等式组1<12x －2≤2的所有整数解的和为________． 16．(2018·呼和浩特中考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a>0，12x>－a 4＋1的解集中的任意x ，都能使不等式x －5>0成立，则a 的取值范围是____________．17．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x，①1－5x<3－3（x －1），②并写出该不等式组的整数解．18．(2018·自贡中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5≤1，①13－x 3<4x ，②并在数轴上表示其解集．19．(2018·娄底中考)“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A ，B 两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A 型设备日处理能力为12吨；每台B 型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．(1)请你为该景区设计购买A ，B 两种设备的方案；(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠．问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？20．(2019·原创题)定义：M＝max{a，b，c}表示M这个随机变量是a，b，c中最大者．例如：M＝max{3，4，5}，则M＝5；M＝max{7，9，8}，则M＝9.若M＝max{3x－6，x－2，2x－2}中，M＝2x－2，则x的取值范围为______________．参考答案【基础训练】1．A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C7．x>4 8.2<m≤39．解：去分母得2x －2≥x－2＋6，移项得2x －x≥2－2＋6，解得x≥6.10．解：(1)x≥－2 (2)x ≤1(3)(4)－2≤x≤111．解：(1)设A 型自行车的单价为x 元/辆，B 型自行车的单价为y 元/辆．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6x －60，100x ＋30y ＝71 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝260，y ＝1 500. 答：A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1 500元/辆．(2)设购进B 型自行车m 辆，则购进A 型自行车(130－m)辆．根据题意得260(130－m)＋1 500m≤58 600，解得m≤20.答：至多能购进B 型自行车20辆．【拔高训练】12．D 13.A 14.A 15．15 16.a≤－617．解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x ＞－2.5，∴不等式组的解集为－2.5＜x≤3，∴不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3.18．解：解不等式①得x≤2，解不等式②得x ＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2.将其表示在数轴上，如图所示．19．解：(1)设购买x 台A 型设备，则购买(10－x)台B 型设备．根据题意得12x ＋15(10－x)≥140，解得x≤103. ∵x 是非负整数，∴x＝3，2，1，0，∴B 型设备相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案．方案一：A型设备3台，B型设备7台；方案二：A型设备2台，B型设备8台；方案三：A型设备1台，B型设备9台；方案四：A型设备0台，B型设备10台．(2)方案二费用最少．理由如下：方案一：购买费用为3×3＋4.4×7＝39.8(万元)<40万元，∴费用为39.8万元；方案二：购买费用为2×3＋4.4×8＝41.2(万元)>40万元，∴费用为41.2×0.9＝37.08(万元)；方案三：购买费用为1×3＋4.4×9＝42.6(万元)>40万元，∴费用为42.6×0.9＝38.34(万元)；方案四：购买费用为0×3＋4.4×10＝44(万元)>40万元，∴费用为44×0.9＝39.6(万元)．∴方案二购买费用最少．【培优训练】20．0≤x≤4。

山东省德州市2019年中考数学同步复习第二章方程组与不等式组第四节一元一次不等式(组)训练

第二章方程(组)与不等式(组)第四节一元一次不等式(组)姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜02．(2018·舟山中考)不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是( )3．(2018·娄底中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥x－2，3x －1>－4的最小整数解是( ) A ．－1 B ．0C ．1D ．24．(2019·改编题)如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10 g ，则物体M 的质量m(g )的取值范围在数轴上可表示为( )5．(2018·株洲中考)下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8＋2x 组成的不等式组的解集为83<x<5( ) A ．x ＋5<0B ．2x>10C ．3x －15<0D ．－x －5>06．(2018·长沙中考)不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，2x －4≤0的解集在数轴上表示正确的是( )7．(2018·温州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，2x －6>2的解集是__________． 8．(2018·攀枝花中考改编)关于x 的不等式－2≤x＜m 有5个整数解，则m 的取值范围是______________．9．(2018·江西中考)解不等式：x －1≥x －22＋3.10．(2018·天津中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥1， ①4x≤1＋3x. ② 请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①得________；(2)解不等式②得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为________．11．(2018·贺州中考)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元．(1)求A ，B 两种型号的自行车单价分别是多少元；(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B 型自行车多少辆？12．(2019·原创题)对于下面四个不等式组，其解集可以用如图所示的数轴表示出来的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3x≤1B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>0x ＋1<3 C.⎩⎪⎨⎪⎧3－x≥03（1－x ）>2（x ＋9） D.⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）－x≥0－4＋2x 3<－x －1 13．(2018·眉山中考)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2a －3，2x≥3（x －2）＋5仅有三个整数解，则a 的取值范围是( )A.12≤a<1 B.12≤a≤1 C.12<a≤1 D ．a<114．(2018·永州中考)甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩B 处购买了若干斤西瓜，A ，B 两处所购买的西瓜重量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A ，B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( )A ．商贩A 的单价大于商贩B 的单价B ．商贩A 的单价等于商贩B 的单价C ．商贩A 的单价小于商贩B 的单价D ．赔钱与商贩A 、商贩B 的单价无关15．(2018·宜宾中考)不等式组1<12x －2≤2的所有整数解的和为________． 16．(2018·呼和浩特中考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a>0，12x>－a 4＋1的解集中的任意x ，都能使不等式x －5>0成立，则a 的取值范围是____________．17．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x，①1－5x<3－3（x －1），②并写出该不等式组的整数解．18．(2018·自贡中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5≤1，①13－x 3<4x ，②并在数轴上表示其解集．19．(2018·娄底中考)“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案；(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠．问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？20．(2019·原创题)定义：M＝max{a，b，c}表示M这个随机变量是a，b，c中最大者．例如：M＝max{3，4，5}，则M＝5；M＝max{7，9，8}，则M＝9.若M＝max{3x－6，x－2，2x－2}中，M＝2x－2，则x的取值范围为______________．参考答案【基础训练】1．A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C7．x>4 8.2<m≤39．解：去分母得2x －2≥x－2＋6，移项得2x －x≥2－2＋6，解得x≥6.10．解：(1)x≥－2 (2)x≤1 (3)(4)－2≤x≤111．解：(1)设A 型自行车的单价为x 元/辆，B 型自行车的单价为y 元/辆．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6x －60，100x ＋30y ＝71 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝260，y ＝1 500. 答：A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1 500元/辆．(2)设购进B 型自行车m 辆，则购进A 型自行车(130－m)辆．根据题意得260(130－m)＋1 500m≤58 600，解得m≤20.答：至多能购进B 型自行车20辆．【拔高训练】12．D 13.A 14.A15．15 16.a≤－617．解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x ＞－2.5，∴不等式组的解集为－2.5＜x≤3，∴不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3.18．解：解不等式①得x≤2，解不等式②得x ＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2.将其表示在数轴上，如图所示．19．解：(1)设购买x 台A 型设备，则购买(10－x)台B 型设备．根据题意得12x ＋15(10－x)≥140，解得x≤103. ∵x 是非负整数，∴x＝3，2，1，0，∴B 型设备相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案．方案一：A 型设备3台，B 型设备7台；方案二：A 型设备2台，B 型设备8台；方案三：A 型设备1台，B 型设备9台；方案四：A 型设备0台，B 型设备10台．(2)方案二费用最少．理由如下：方案一：购买费用为3×3＋4.4×7＝39.8(万元)<40万元， ∴费用为39.8万元；方案二：购买费用为2×3＋4.4×8＝41.2(万元)>40万元， ∴费用为41.2×0.9＝37.08(万元)；方案三：购买费用为1×3＋4.4×9＝42.6(万元)>40万元， ∴费用为42.6×0.9＝38.34(万元)；方案四：购买费用为0×3＋4.4×10＝44(万元)>40万元， ∴费用为44×0.9＝39.6(万元)．∴方案二购买费用最少．【培优训练】20．0≤x≤4。

山东省德州市2019年中考数学同步复习重点题型训练大题加练二(含答案)130

大题加练 ( 二)姓名： ________班级：________用时：______分钟1．如图 , 抛物线 y＝ax2＋bx＋2(a ≠0) 与 x 轴交于点 ( －1,0), 与 BC交于点 C,连接AC,BC,已知∠ ACB＝90°.(1)求点 B 的坐标及抛物线的表达式 ;(2)点 P 是线段 BC上的动点 ( 点 P 不与 B,C 重合 ), 连结并延伸 AP交抛物线于另一点 Q,设点 Q的横坐标为 x.①记△ BCQ的面积为 S, 求 S 对于 x 的函数表达式 , 并求出当 S＝4 时 x 的值 ;②记点 P的运动过程中 ,PQ, 求出PQ能否存在最大值？若存在的最大值 ; 若不存在 , AP AP请说明原因．252．( 2018·遵义中考 ) 在平面直角坐标系中 , 二次函数y＝ax ＋3x＋c 的图象经1过点 C(0,2) 和点 D(4, －2) ．点 E 是直线 y＝－3x＋2 与二次函数图象在第一象限内的交点．(1) 求二次函数的表达式及点 E 的坐标 ;(2)如图 1, 若点 M是二次函数图象上的点 , 且在直线 CE的上方 , 连结 MC,OE,ME. 求四边形 COEM面积的最大值及此时点M的坐标 ;(3)如图 2, 经过 A,B,C 三点的圆交 y 轴于点 F, 求点 F 的坐标．3.如图 1, 在平面直角坐标系中 , 已知抛物线 y＝ax2＋bx－5 与 x 轴交于 A(－1,0),B(5,0)两点,与y轴订交于点C.(1)求抛物线的函数表达式 ;(2)如图 2, CE∥x轴与抛物线订交于点 E, 点 H 是直线 CE下方抛物线上的动点 , 过点 H且与 y 轴平行的直线与 BC,CE分别交于点 F,G. 尝试究当点 H运动到哪处时, 四边形 CHEF的面积最大 , 求点 H的坐标 ;(3)若点 K 为抛物线的极点 , 点 M(4,m)是该抛物线上的一点 , 在 x 轴、 y 轴上分别找点 P,Q, 使四边形 PQKM的周长最小 , 恳求出点 P,Q 的坐标．4．( 2018·烟台中考 ) 如图 1, 抛物线 y＝ax2＋2x＋c 与 x 轴交于 A(－4,0),B(1,0)两点 , 过点 B 的直线 y＝kx＋分别与 y 轴及抛物线交于点 C,D.(1)求直线和抛物线的表达式 ;(2) 动点 P 从点 O出发 , 在 x 轴的负半轴上以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 t 秒, 当 t 为什么值时 , △PDC为直角三角形？请直接写出全部知足条件的 t 的值 ;(3)如图 2, 将直线 BD沿 y 轴向下平移点．在抛物线的对称轴上能否存在点的值最小？若存在 , 求出其最小值及点4 个单位后 , 与 x 轴,y 轴分别交于 E,F 两M,在直线 EF 上能否存在点 N,使得 DM＋MN M,N的坐标 ; 若不存在 , 请说明原因．参照答案1．解： (1) ∵∠ ACB＝90° , OC⊥AB,∴∠ COA＝90° ,∴∠ ACO＝∠ CBO, ∠AOC＝ COB,CO AO∴△ ACO∽△ CBO, ∴＝,BO CO2∴OC＝OA·OB.当x＝0 时,y ＝2, 即C(0,2) ．∵A(－1,0),C(0,2),∴OB＝4, ∴B(4,0) ．将 A,B 代入 y ＝ax 2＋bx ＋2 得1a －b ＋2＝0， a ＝－ 2，16a ＋4b ＋2＝0，解得3b ＝2，1 2 3∴抛物线的表达式为 y ＝－ 2x ＋2x ＋2. (2) ①如图 , 连结 OQ.1 2 3设点 Q 的坐标为 (x, －2x ＋2x ＋2),△OCQ △OBQ △OBC1 11 2 3 12∴S ＝S ＋S －S ＝2×2x ＋2×4( － 2x ＋2x ＋2) －2×2×4＝－ x ＋4x.2令－ x ＋4x ＝4, 解得 x 1＝x 2＝2, 故 x 的值为 2.如图 , 过点 Q 作 QH ⊥BC 于 H.∠ACP ＝∠ QHP ＝90° , ∠APC ＝∠ QPH,PQ QH QH∴△ APC ∽△ QPH, ∴＝＝ .APAC51S∵S △BCQ ＝2BC ·QH ＝5QH,∴QH ＝5,PQ S 12124∴AP ＝5＝5( －x ＋4x) ＝－ 5(x －2) ＋5,PQ4∴当 x ＝2 时, AP 获得最大值 , 最大值为 5.2．解： (1) 把 C(0,2),D(4, －2) 代入二次函数表达式得20216a ＋ 3 ＋c ＝－ 2，解得 a ＝－ 3，c ＝2，c ＝2，2 2 5∴二次函数的表达式为 y ＝－ 3x ＋3x ＋2,1y ＝－ 3x ＋2，联立一次函数表达式得2 25y ＝－3x ＋3x ＋2，解得 x ＝0( 舍去 ) 或 x ＝3,则 E(3,1) ．(2) 如图 , 过 M 作 MH ∥y 轴, 交 CE 于点 H.2251设 M(m,－3m ＋3m ＋2), 则 H(m,－3m ＋2),2 2 5 1 2 2∴MH ＝－ 3m ＋3m ＋2－( －3m ＋2) ＝－ 3m ＋2m,1 1 2S 四边形 COEM ＝S △OCE ＋S △CME ＝2×2×3＋ 2MH ·3＝－ m ＋3m ＋3,b 3 21 3当 m ＝－ 2a ＝2时,S 最大＝ 4 , 此时 M 坐标为 ( 2,3) ．(3) 如图 , 连结 BF.2255＋ 73＝5－ 73当－3x＋3x＋2＝0 时,x ＝4,x4,12∴OA＝73－573＋5.,OB＝44∵∠ ACO＝∠ ABF, ∠AOC＝∠ FOB,∴△ AOC∽△ FOB,73－5OA OC4＝2∴＝ , 即OF ,OF OB73＋543解得 OF＝2,3则F 坐标为 (0, －2) ．3．解： (1) 把 A(－1,0),B(5,0)代入y＝ax2＋bx－5得0＝a－b－5，0＝25a＋5b－5，a＝1，解得b＝－ 4.∴二次函数的表达式为y＝x2－4x－5.(2) 设 H(t,t2－4t－5)．∵CE∥x轴,∴－ 5＝x2－4x－5,解得 x1＝0,x 2＝4,∴E(4, －5),CE ＝4.∵B(5,0),C(0, －5),0＝2＋b2，5a∴2－5＝b ，a2＝1，∴2b ＝－ 5，∴直线 BC的表达式为 y2＝x－5,25225∴F(t ,t －5),HF ＝t －5－(t－4t－5) ＝－ (t －2)＋4∵CE∥x轴, HF∥y轴,∴CE⊥EF,15225∴S四边形 CHEF＝2CE·HF＝－2(t－2)＋2 ,535∴H(2, －4 ) ．(3)如图 , 分别作 K,M 对于 x 轴 ,y 轴对称的点 K′, M′, 分别交 PQ 延伸线于点K′, M′.∵点 K 为极点 , ∴K(2, －9),∴点 K 对于 y 轴的对称点 K′的坐标为 ( －2, －9) ．∵M(4,m), ∴M(4, －5) ．∴点 M对于 x 轴的对称点 M′的坐标为 (4,5) ．设直线 K′M′的表达式为 y3＝a3x＋b3,－9＝－ 2a3＋b3，山东省德州市 2019 年中考数学同步复习训练7a3＝3，∴13b3＝－3，713∴直线 K′M′的表达式为 y3＝3x－3 ,易知图中点 P,Q 即为切合条件的点 ,1313∴P,Q 的坐标分别为 P( 7 ,0),Q(0,－3)．24．解： (1) ∵直线 y＝kx＋3过点 B(1,0),22∴0＝k＋3,k ＝－3,2 2∴直线的表达式为 y＝－3x＋3.∵抛物线 y＝ax2＋2x＋c 与 x 轴交于 A(－4,0),B(1,0),20＝16a－8＋c，a＝3，∴解得80＝a＋2＋c，c＝－3，228∴抛物线的表达式为 y＝3x＋2x－3.4 2315－ 12915＋ 129 (2)t ＝9s, 3s,6s 或6s.提示：状况一：当∠ DCP为直角时 ,在 Rt△OCB中,CB ＝22213（3）＋1＝3,1 3 13 cos∠CBO＝13＝13.3BC ∵ cos ∠CBO ＝ cos ∠CBP ＝ ,PB133 3 13 ∴PB ＝ 13,13∴PB ＝ 9 ,4∴点 P 的坐标为 ( －9,0),4∴t ＝9 s 时, △PDC 为直角三角形．2 2 y ＝－ 3x ＋3，状况二：解可得 D 点坐标为 ( －5,4) ．2 28y ＝3x ＋2x －3，BD 313当∠ CDP 为直角时 , 同理可得 cos ∠CBP ＝BP ＝ 13 .∵BD ＝ 62 ＋42＝2 13,2623∴BP ＝ 3 , ∴P 点坐标为 ( － 3 ,0),23∴t ＝ 3 s 时, △PDC 为直角三角形．状况三：当∠ DPC 为直角时 , 设点 P 的坐标为 (a,0), 则22222 22 22102DP ＋CP ＝CD, 即(a ＋5) ＋4 ＋a ＋( 3) ＝5 ＋( 3 ) ,－15± 129解得 a＝,6－15＋ 129或(－15－ 129∴P点坐标为 (6,0),0),6∴t ＝15－ 12915＋ 1296s 或6s 时,△PDC为直角三角形．(3) 存在．22210直线 EF的表达式为 y＝－3x＋3－4＝－3x－3 .取 D对于对称轴的对称点D′, 则 D′坐标为 (2,4) ．如图 , 过 D′作 D′N⊥EF 于点 N,过点 D′作 D′G⊥x轴, 垂足为 Q,延伸线交 EF 于点 G.210设点 N的坐标为 (a, －3a－3 ) ．∵∠ EQG＝∠ D′NG＝90° , ∠G＝∠G,∴∠ ND′G＝∠ GEB.∵∠ GEB＝∠ ABC,∴∠ ND′G＝∠ ABC,2－a2则210＝tan∠ND′G＝tan∠ABC＝3,4－（－3a－3）解得 a＝－ 2,210∴－3a－3＝－ 2,山东省德州市 2019 年中考数学同步复习训练∴点 N 的坐标为 ( －2, －2) ．∵点 N 到 D ′G 的距离为 2－( －2) ＝4,37 又∵对称轴与 D ′G 的距离为 2－( －2) ＝2,∴点 N 在对称轴的左边 , 由此可证明线段 D ′N 与对称轴有交点 , 其交点即为 DM ＋MN 取最小值时 M 的地点．2 10 14将 x ＝2 代入 y ＝－ 3x － 3 得 y ＝－ 3 ,14∴点 G 的坐标为 (2, － 3 ),26∴D ′G ＝ 3 ,∴D ′N ＝D ′G · cos ∠ND ′G ＝D ′G · cos ∠ABC ＝ 26 13 · ＝2 13,133即 DM ＋MN 的最小值为 2 13.33 2－（－ 2） 2设点 M 的坐标为 ( －2,b), 则 4－b ＝tan ∠ND ′G ＝ 3,5解得 b ＝－ 4,3 5∴点 M 的坐标为 ( －2, －4) ．3 5综上所述 ,DM ＋MN 的最小值为 2 13, 点 M 的坐标为 ( －2, －4), 点 N的坐标为 ( － 2, －2) ．山东省德州市 2019 年中考数学同步复习训练。

中考数学精讲篇考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组) 第三节分式方程及其应用

确的是
( A)
800 600 A.x＋50＝ x
800 600 800 600 B.x－50＝ x C. x ＝x＋50
800 600 D. x ＝x－50
6．(2013·天水第 15 题 4 分)有两块面积相同的小麦试验田，分别收获
小麦 9 000 kg 和 15 000 kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块
3．(RJ 八上 P155 习题 T4 改编)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20 个，甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%.若设甲每小时检测 x 个，则根据题意，可列出方程为__3x00＝x2－＝0200××((11－－1100%%))__．
4．(RJ 八上 P151 例 2 改编)解方程：
第三节分式方程及其应用
1．已知关于 x 的分式方程mx－－31＝1. (1)若此分式方程的解为 x＝2，则 m 的值为 4 4； (2)若此分式方程有增根，则 m 的值是 3 3 ； (3)若此分式方程的解是正数，则 m 的取值范围是 m>m2>且2且m ≠3.
m≠3
2．(RJ 八上 P153 例 4 改编)甲、乙两地相距 1 000 km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 3 h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的 1.6 倍．若设特快列车的平均速度为 x km/h，则根据题意，可列方程为－1 3x0＝00－3＝11.060x0 .
命题点 2：由分式方程解的情况求字母的取值范围(省卷近 5 年未考查，
兰州近 5 年考查 1 次)
2x＋a 3．(2018·兰州第 10 题 4 分)关于 x 的分式方程 x＋1 ＝1 的解为负数，
则 a 的取值范围为

中考数学复习：第二章：方程与不等式专题复习

分式方程及其应用
•中考预知 •1、分式方程的解法； •2、分式方程实际的应用。
考点1：分式方程的解法
• 1．分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程. • 2．解分式方程的一般步骤： • （1）去分母，在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，约去分母，
化成整式方程；
• （2）解这个整式方程； • （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使
一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
典例精讲
• 1、下列方程是一元二次方程的是（）
• A．ax2 bx c 0
• B．x2 2x x2 1
• C．x 1x 3 0
• D． 1 x 2 x2
• 2、分别用下列方法解方程
• （1）(2x 1) 2 9（直接开平方法）
（2）4x2–8x+1=0（配方法）
2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0，不可能都有两个相等的实数根．
• 七、判定三角形的形状 • 例7 设a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程c（x2＋n）＋b（x2－n）
－2ax＝0(n>0)有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
• 八、讨论方程有理根的问题 • 例8 m为有理数，讨论后为何值时，方程x2＋4(1－m)x＋3m2－2m＋4k＝0
典例精讲
• 1、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是（）
• A．a＋c＞b＋c
B．c－a＜c－b
• C．
D．a2＞ab＞b2
• 2、若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（）
• A. ac bc
B. a b cc
C. c a c b D. a c b c

2019年山东省德州市中考数学2.1一次方程(组)及其应用同步复习训练含答案

第二章方程(组)与不等式(组) 第一节一次方程(组)及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2017·永州中考)x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－1 D ．12．(2018·天津中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝83．(2019·改编题)已知x ＝－3是方程k(x ＋4)－2k －x ＝5的解，则k 值为( )A ．2B ．－2C ．5D ．34．(2018·新疆中考)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝320x ＋10y ＝36B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝320x ＋10y ＝36 C.⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝320x ＋10y ＝36D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝310x ＋20y ＝365．(2019·易错题)小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1.小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3的小正方形，则每个小长方形的面积为( )A ．120B ．135C ．108D ．966．(2018·宁波中考)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，x ＋2y ＝－3，则x 2－4y 2的值为__________．7．(2018·呼和浩特中考)文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款__________元．8．(2018·攀枝花中考)解方程：x －32－2x ＋13＝1.9．(2019·原创题)已知⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝11，①7x ＋3y ＝19， ②求2x ＋y 的值．10．(2018·福建中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，4x ＋y ＝10.11．(2018·黄冈中考)在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子．A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克．若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．12．(2019·改编题)若2x －13＝5与kx －1＝15的解相同，则k 的值为( )A ．8B ．2C ．－2D ．613．(2018·台湾中考)若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x －3y ＝8，3x －y ＝8的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a ＋b 的值为( )A ．24B ．0C ．－4D ．－814．(2018·台州中考)甲、乙两运动员在长为100 m 的直道AB(A ，B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点，…，若甲跑步的速度为5 m /s ，乙跑步的速度为4 m /s ，则起跑后100 s 内，两人相遇的次数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．215．(2018·淮安中考)若关于x ，y 的二元一次方程3x －ay ＝1有一个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，则a ＝______．16．(2018·杭州中考)已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，5＋524＝52×524，…，若10＋b a ＝102×b a符合前面式子的规律，则a ＋b ＝__________．17．(2018·白银中考改编)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为3 125，则第2 019次输出的结果为______．18．(2019·创新题)对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a ＋b.例如3⊗4＝2×3＋4＝10. (1)求2⊗(－5)的值；(2)若x ⊗(－y)＝2，且2y ⊗x ＝－1，求x ＋y 的值．19．(2018·武威中考)《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．20．(2018·长沙中考)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21．(2019·原创题)在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 三点共线，点B 是线段AC 的中点，已知点A(a ，b)，C(c ，d)，则点B 的坐标可表示为B(a ＋c 2，b ＋d2)，利用以上知识解答：(1)若点D(x 1，－3y 1)，E(0，3)，F(－3y 1，4x 1)三点共线，点E 是线段DF 的中点，求x 1，y 1的值；(2)若点M(1，－4)，Q(2x 2＋3y 2，3x 2＋4y 2)，N(1，－6)三点共线，点Q 是线段MN 的中点，求x 2，y 2的值．参考答案【基础训练】1．B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.－15 7.486 8．解：方程两边同乘6得 3(x －3)－2(2x ＋1)＝6，去括号得3x －9－4x －2＝6，解得x ＝－17.9．解：①＋②得10x ＋5y ＝30， ∴5(2x＋y)＝30， ∴2x＋y ＝6.10．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，①4x ＋y ＝10，②②－①得3x ＝9，解得x ＝3，把x ＝3代入①得y ＝－2，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.11．解：设A 型粽子x 千克，B 型粽子y 千克，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －20，28x ＋24y ＝2 560，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60. 答：A 型粽子40千克，B 型粽子60千克．【拔高训练】 12．B 13.A 14.B 15．4 16.109 17.118．解：(1)2⊗(－5)＝2×2－5＝－1.(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，4y ＋x ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝79，y ＝－49，∴x＋y ＝13.19．解：设合伙买鸡的人数有x 人，鸡的价格为y 文钱．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝9x －11，y ＝6x ＋16，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝70.答：合伙买鸡的人数有9人，鸡的价格为70文钱．20．解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝600，50×0.8x＋40×0.75y＝5 200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝120. 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元． (2)80×40×(1－80%)＋100×120×(1－75%)＝3 640(元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元．【培优训练】21．解：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 1－3y 1＝0， ①4x 1－3y 1＝6， ②②－①得3x 1＝6，解得x 1＝2. 将x 1＝2代入①得y 1＝23，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝23.(2)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋3y 2＝1， ①3x 2＋4y 2＝－5， ②①×3－②×2得y 2＝13，将y 2＝13代入①得x 2＝－19，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－19，y 2＝13.。

山东省德州市2019届中考数学同步复习第二章方程(组)与不等式(组)第二节一元二次方程及其应用训练

第二章方程(组)与不等式(组)第二节一元二次方程及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018²盐城中考)已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为( )A ．－2B ．2C ．－4D ．42．(2019²改编题)一元二次方程y 2－3y ＋54＝0配方后可化为( ) A ．(y ＋32)2＝1 B ．(y －32)2＝1 C ．(y ＋32)2＝54 D ．(y －32)2＝543．(2018²武威中考)关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( )A ．k≤－4B ．k<－4C ．k≤4D ．k<44．(2018²山西中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．x 2－2x ＝0B ．x 2＋4x －1＝0C ．2x 2－4x ＋3＝0D ．3x 2＝5x －25．(2018²宜宾中考)一元二次方程x 2－2x ＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2为( )A ．－2B ．1C ．2D ．06．(2019²易错题)已知关于x 的一元二次方程(1－a)x 2＋2x －2＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A ．a ＜32B ．a ＞12C ．a ＜32且a≠1 D ．a ＞12且a≠1 7．(2018²乌鲁木齐中考)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x 元，则有( )A ．(180＋x －20)(50－x 10)＝10 890 B ．(x －20)(50－x －18010)＝10 890 C ．x(50－x －18010)－50³20＝10 890 D ．(x ＋180)(50－x 10)－50³20＝10 890 8．(2018²长沙中考)已知关于x 的方程x 2－3x ＋a ＝0有一个根为1，则方程的另一个根为______．9．(2018²南京中考)设x 1，x 2是一元二次方程x 2－mx －6＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1，则x 1＝________，x 2＝______．10．(2019²易错题)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为________．11．(2018²扬州中考)若m 是方程2x 2－3x －1＝0的一个根，则6m 2－9m ＋2 015的值为______________．12．(2019²原创题)为纪念“五四运动”，某商店购进一批青年文化衫，以每件20元的价格出售，连续两次涨价后每件的售价是24.2元，若每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为__________．13．(2018²绍兴中考)解方程：x2－2x－1＝0.14．(2018²成都中考)若关于x的一元二次方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．15．(2019²原创题)如图，在某大型广场两侧各有一块宽10 m，长60 m的矩形空地，根据规划设计在每块矩形空地建设四块完全相同的小矩形花坛，它们的面积之和为440 m2，四块花坛之间及周边留有宽度相等的步行通道，在步行通道上铺设鹅卵石．若每平方米造价为100元，则步行通道的宽度和整个广场铺设鹅卵石的花费分别是多少？16．(2018²河南中考)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )A ．x 2＋6x ＋9＝0B ．x 2＝xC ．x 2＋3＝2xD ．(x －1)2＋1＝017．(2018²泰州中考)已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2－ax －2＝0的两根，下列结论一定正确的是( )A ．x 1≠x 2B ．x 1＋x 2>0C ．x 1²x 2>0D ．x 1<0，x 2<018．(2018²嘉兴中考)欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC，使∠ACB＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a 2.则该方程的一个正根是( )A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长19．(2018²南充中考)若2n(n≠0)是关于x 的方程x 2－2mx ＋2n ＝0的根，则m －n 的值为________．20．(2018²常德中考)若关于x 的一元二次方程2x 2＋bx ＋3＝0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是____________________．(只写一个)21．(2018²南充中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m －2)x ＋(m 2－2m)＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x 1，x 2，且x 12＋x 22＝10，求m 的值．22．(2018²沈阳中考)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月份每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．23．(2019²创新题)对于函数y ＝x n ＋x m ，我们定义y′＝nx n －1＋mx m －1(m ，n 为常数)．例如y ＝x 4＋x 2，则y′＝4x 3＋2x.已知：y ＝13x 3＋(m －1)x 2＋m 2x.若方程y′＝0有两个相等的实数根，则m 的值为________．参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B8．2 9.－2 3 10.16 11.2 018 12.10%13．解：配方得(x －1)2＝2，开平方得x －1＝±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.14．解：由题知Δ＝[－(2a ＋1)]2－4a 2＝4a 2＋4a ＋1－4a 2＝4a ＋1. ∵原方程有两个不相等的实数根，∴4a＋1>0，∴a>－14. 15．解：设步行通道的宽度为x m ，根据题意得(60－5x)(10－2x)＝440，整理得x 2－17x ＋16＝0，解得x 1＝1，x 2＝16(不符合题意，舍去)．(600－440)³2³100＝32 000(元)．答：步行通道的宽度为1 m ，整个广场铺设鹅卵石的花费为32 000元．【拔高训练】16．B 17.A 18.B19.1220.6(答案不唯一) 21．(1)证明：由题意可知Δ＝[－(2m －2)]2－4(m 2－2m)＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．(2)解：∵x 1＋x 2＝2m －2，x 1x 2＝m 2－2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10，即(2m －2)2－2(m 2－2m)＝10，∴m 2－2m －3＝0，解得m ＝－1或m ＝3.22．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.根据题意得400(1－x)2＝361，解得x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95(不符合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361³(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【培优训练】23.12。

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第二单元方程(组)与不等式(组)
（六）分式方程的解法及应用
知识梳理
目
知识过关
录
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第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
知识梳理
一、分式方程的概念分母中含未知数的方程叫做分式方程．二、分式方程的解法
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第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
例解方程：21x＝x－2 3. 解：方程两边乘2x(x－3)，得x－3＝4x. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，2x(x－3)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－1.
用3
700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的
3 2
倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
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第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
(2)原定以每件225元的价格销售第二批仙桃，但为了尽快售完，决定打折促销．要使得销售利润为 350 元，则第二批仙桃每件应打几折出售？(利润＝售价－进价)
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第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
3．解分式方程： (1)x＋1 2＝x－3 1； (2)xx＋－22－2－4 x＝2. 解：(1)方程两边乘(x＋2)(x－1)，得x－1＝3(x ＋2)．解得x＝－72. 检验：当x＝－72时，(x＋2)(x－1)≠0. ∴x＝－27是原分式方程的解．
(2)工程问题
基本数量关系：工作时间＝工工作作效总率量常量见关等系注则原甲甲工工意工的的作作：作工工总1时题效作作量间干率总效＝中量率－未工－改告作乙乙善工诉效的的后作工率工工工总作作作作量总总效效量量率率时＝＝工提时作前间总完差量成可的以时看间作整体“1”，

山东省德州市2019年中考数学同步复习第二章方程组与不等式组第三节分式方程及其应用训练

第二章方程(组)与不等式(组)第三节分式方程及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)解分式方程1x －5－2＝35－x，去分母得( ) A ．1－2(x －5)＝－3B ．1－2(x －5)＝3C ．1－2x －10＝－3D ．1－2x ＋10＝32．(2018·成都中考)分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－33．(2018·张家界中考)若关于x 的分式方程m －3x －1＝1的解为x ＝2，则m 的值为( ) A ．5 B ．4C ．3D ．24．(2018·衡阳中考)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A.30x －361.5x＝10B.30x －301.5x＝10 C.361.5x －30x ＝10 D.30x ＋361.5x＝10 5．(2019·创新题)对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b}表示a ，b 中的较大值，如max {2，4}＝4.按这个规定，方程max {x ，－x}＝2x ＋1x的解为( ) A ．1－ 2B ．2－ 2C ．1＋2或1－ 2D ．1＋2或－16．(2018·广州中考)方程1x ＝4x ＋6的解是__________． 7．(2018·遂宁中考)A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程______________________________________．8．(2018·连云港中考)解方程：3x －1－2x＝0.9．(2019·原创题)在“父亲节”前夕，某手表店用160 000元购进第一批精致手表，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该手表店又用75 000元购进第二批精致手表．已知第二批精致手表的块数是第一批手表的块数的12，且每块精致手表的进价比第一批的进价少100元．问第二批精致手表每块的进价是多少元？10．(2018·扬州中考)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长 1 462 km ，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6 h ，那么货车的速度是多少？(精确到0.1 km /h )11．(2019·改编题)若－2＜a≤2，且使关于y 的方程y ＋a y －1＋2a 1－y＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．－3B ．－2C ．1D ．212．(2019·易错题)若分式1m ＋1有意义，且关于x 的分式方程2x －m x ＋1＝3的解是负数，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )13．(2018·眉山中考)已知关于x 的分式方程x x －3－2＝k x －3有一个正数解，则k 的取值范围为_____________________________________________________．14．(2018·达州中考)若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x＝2a 无解，则a 的值为________． 15．(2019·创新题)对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝11－32＝－18，则方程x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是__________． 16．(2018·德阳中考改编)为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A ，B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？17．(2018·深圳中考)某超市预测某饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价为多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？18．(2019·改编题)将四个数a ，b ，c ，d 排成两行、两列，两边各加上一条竖线段，记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，上述记号就叫做二阶行列式，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪22x 13－x 1x －3＝10，则x ＝______．参考答案【基础训练】1．A 2.A 3.B 4.A 5.D6．x ＝2 7.200x －200x ＋15＝128．解：两边乘x(x －1)得3x －2(x －1)＝0，解得x ＝－2.经检验，x ＝－2是原分式方程的解．∴原分式方程的解是x ＝－2.9．解：设第二批精致手表每块的进价是x 元．依题意有75 000x ＝12·160 000x ＋100，解得x ＝1 500. 经检验，x ＝1 500是原分式方程的解，且符合题意．答：第二批精致手表每块的进价是1 500元．10．解：设货车的速度为x km /h .由题意得1 462x －1 4622x＝6，解得x≈121.8. 经检验，x ＝121.8是该方程的解，且符合题意．答：货车的速度是121.8 km /h .【拔高训练】11．C 12.D13．k<6且k≠3 14.1或1215.x ＝5 16．解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天．根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x ＝120.经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意．答：B 工程公司单独完成需要120天．17．解：(1)设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为(x ＋2)元．根据题意得3·1 600x ＝6 000x ＋2，解得x ＝8，经检验，x ＝8是分式方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为8元．(2)设销售单价为m 元．根据题意得200(m －8)＋600(m －10)≥1 200，解得m≥11.答：销售单价至少为11元．【培优训练】18．4。

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分式方程及其应用
考向分式方程的解法
1．[2018·黄石]分式方程4x ＋1x2－1－52（x －1）＝1的解为x ＝12
．考向分式方程的解
2．[2018·鹤岗]已知关于x 的分式方程m －2x ＋1
＝1的解是负数，则m 的取值范围是 (D ) A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m <3 D ．m <3且m ≠2
3．[2018·齐齐哈尔]若关于x 的方程1x －4＋m x ＋4＝m ＋3x2－16无解，则m 的值为－1或5或－13
．
考向分式方程的应用
4．[2018·深圳]某超市预测某饮料有畅销，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这款饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
(1)第一批饮料进货单价是多少元？
(2)若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
解：(1)设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为(x ＋2)元．
由题意，得3·1600x ＝6000x ＋2
，解得x ＝8.
经检验，x ＝8是原分式方程的解，且符合题意．
答：第一批饮料进货单价为8元．
(2)设销售单价为m 元．
由题意，得(m －8)·16008＋(m －10)·600010
≥1200. 解得m ≥11.
答：销售单价至少为11元．。

山东省德州市2019中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)第三节分式方程及其应用要题随堂演练

分式方程及其应用要题随堂演练1．(2018·株洲中考)关于x 的分式方程2x ＋3x －a＝0解为x ＝4，则常数a 的值为( ) A ．a ＝1 B ．a ＝2C ．a ＝4D ．a ＝102．对于非零实数a ，b ，规定a⊕b＝1b －1a，若2⊕(2x－1)＝1，则x 的值为( )A.56B. 54C.32 D ．－163．(2018·淄博中考)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( )A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x ＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 4．(2018·济南中考)若代数式x －2x －4的值是2，则x ＝ _________． 5．(2018·潍坊中考)当m ＝ 2 时，解分式方程x －5x －3＝m 3－x会出现增根．6．(2018·常德中考)分式方程1x ＋2－3x x 2－4＝0的解为x ＝_______． 7．(2018·南通中考)解方程：1x －2＝1－x 2－x－3.8．(2018·菏泽中考)列方程(组)解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？参考答案1．D 2.A 3.C 4.6 5.2 6.－17．解：去分母得1＝x －1－3x ＋6，解得x ＝2.经检验，x ＝2是增根，∴分式方程无解．8．解：设台式电脑的单价为x 万元，则笔记本电脑的单价为1.5x 万元．由题意得24x ＋7.21.5x＝120，解得x ＝0.24.经检验，x ＝0.24为原方程的解，且符合题意．1．5x ＝1.5×0.24＝0.36.答：台式电脑的单价为0.24万元，笔记本电脑的单价为 0.36 万元．。

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