电子电荷的测量-实验讲义[1]

电子电荷的测量

——密立根油滴实验

由美国实验物理学家密立根(R.A．Millikan)首先设计并完成的密立根油滴实验，在近代物理学的发展史上是一个十分重要的实验。它证明了任何带电体所带的电荷都是某一最小电荷——基本电荷的整数倍；明确了电荷的不连续性；并精确地测定了基本电荷的数值，为从实验上测定其它一些基本物理量提供了可能性。

由于密立根油滴实验设计巧妙、原理清楚、设备简单、结果准确，所以它历来是一个著名而有启发性的物理实验。多少年来，在国内外许多院校的理化实验室里，为千千万万大学生(甚至中学生)重复着。通过学习密立根油滴实验的设计思想和实验技巧，以提高学生的实验能力和素质。

一、实验目的

1．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电子的电荷量e。

2．通过实验时对仪器的调整、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及数据的处理等，培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度。

二、实验原理

用油滴法测量电子的电荷，可以用静态（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法。前者的测量原理、实验操作和数据处理都较简单，常为非物理专业的物理实验所采用；后者则常为物理专业的物理实验所采用。下面介绍Array静态(平衡)测量法。

用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置

的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都

是带电的。设油滴的质量为m，所带的电荷为q ，

两极板间的电压为V，则油滴在平行极板间将同时

受到重力mg和静电力qE的作用。如图1所示。如

果调节两极板间的电压V，可使该两力达到平衡，

这时

d

V

q

qE mg == (1) 从上式可见，为了测出油滴所带的电量q ，除了需测定V 和d 外，还需要测量油滴的质量m 。因m 很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度g υ后，阻力r f 与重力mg 平衡，如图2所示(空气浮力忽略不计)，油滴将匀速下降。根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时

mg R π6f ==g r v η （2）

式中η是空气的粘滞系数，R 是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状）。设油的密度为ρ，油滴的质量m 可以用下式表示

ρ3

3

4R m π=

（3）

由(2)式和(3)式，得到油滴的半径

g

R ρη29g v =

（4）

对于半径小到10-6米的小球，空气的粘滞系数η应作如下修正

pR

b +

=

1'η

η

这时斯托克斯定律应改为

pR b R f +

=

16g

r v ηπ 式中b 为修正常数，b = 6.17×10-6米—厘米汞高，p 为大气压强，单位用厘米汞高。得

pR

b g R +

=

11

29g

ρηv （5）

上式根号中还包含油滴的半径R ，但因它处于修正项中，不需十分精确，因此可用(4)式计算。将(5)式代入(3)式，得

ρρη2

3g 1129π34⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡+

=pR b g m v （6） 至于油滴匀运下降的速度g v ，可用下法测出：当两极板间的电压V 为零时，设油滴匀速下降的距离为l ，时间为g t ，则

g

g t l

=

v （7）

将(7)式代入(6)式，(6)式代入(1)式，得

V d pR b t l g q 2

3

g 12π18⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=

ηρ （8） 实验发现，对于某一颗油滴，如果我们改变它所带的电量q ，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值V 。研究这些电压变化的规律，可发现，它们都满足下列方程

ne V

d

mg

q == （9）

式中n = ±1，±2，……，而e 则是一个不变的值。

对于每一颗油滴，可以发现同样满足（9）式，而且e 值是一个确定的常数，由此可见，所有带电油滴所带的电量，都是最小电量e 的整数倍。这个事实说明，物体所带电荷不是以连续方式出现的，而是以一个个不连续的量值出现，这个最小电量e ，就是电子的电荷值。

n

q

e =

（10）

（8）式和（10）式，是用平衡测量法测量电子电荷的理论公式。

三、实验仪器

根据实验原理，实验仪器——密立根油滴仪，应包括水平放置的平行极板 (油滴盒)，调平装置，照明装置，显微镜，电源，计时器(停表或数字毫秒计)，改变油滴带电量从q 变到'q 的装置，实验油，喷雾器等。本实验使用MOD —5型密立根油滴仪，具体结构为。

㈠油滴盒是本仪器很重要部件,机械加工要求很高，其结构见图3

图4

1．油雾室 2．油雾孔开关 3. 防风罩 4．上电极板 5．胶本圆环 6．下电极板 7．底板 8．上盖板

9．喷雾口10．油雾孔11．上电极板压簧

l2．上电极板电源插孔13．油滴盒基座

油滴盒防风罩前装有测量显微镜，通过胶木圆环上的观察孔观察平行极板间的油滴。监视器显示屏上有分划板，其总刻度相当于视场中0.400厘米，用以测量油滴运动的距离l。分划板的刻度如图4所示。分划板中间的横向刻度尺是用来测量布朗运动的。

㈡仪器面板结构如图5所示。

1．电源开关按钮：按下按钮，电源接通，整机工作。

2．功能控制开关：有平衡、升降、测量三档。

(1) 当处于中间位置即“平衡”档时，可用平衡电压调节旋钮3来调节平衡电压，使被测量油滴处于平衡状态。(2) 打向“升降”档时，上下电极在平衡电压的基础上自动增加DC200V～300V的提升电压。(3)打向“测量”档时，极板间电压为0V，被测量油滴处于被测量阶段而匀速下落，并同时按下计时/暂停按钮开始计时；油滴下落到预定距离时，迅速按下计时/暂停按钮，同时停止计时。本机也可机外用秒表等计时工具计时。

3．平衡电压调节旋钮：可调节“平衡”极板间的电压，电压变化范围DC0～500V 左右。

4．计时/暂停按钮。

5．视频输出插座：CCD摄像头用，输出至监视器，监视器阻抗选择开关拔至75欧处。

6．照明灯室：内置半永久性照明灯，单灯使用寿命大于三年。

7．水泡：调节仪器底部两只调平螺丝，使水泡处于中间，此时平行板处于水平位置。

8．上、下电极：组成一个平行板电容器，加上电压时，板间形成相对均匀电磁场，可使带电油滴处于平衡状态(参见实验原理)。